九年级数学第一次月考卷.doc
山西省长治市实验中学教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
山西省长治市实验中学教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题则蜡烛火焰倒立的像CD 的高度是（）图1图2A ．5cmB ．4.5cmC ．6.5cmD ．8cm8．若m ，n 是一元二次方程2390x x +-=的两个根，则227m m n ++的值是（）A ．9B ．9-C ．15D ．15-9．如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图，ABC 的三个顶点和线段DE 的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点F 也在等边三角形的顶点上，能使DEF 与ABC 相似的点F 有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在ABC 中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，:1:2OB OD =，连接AO 并延长交BC 于点E ，则:BE EC =（）A ．1：2B ．1：3C ．1：6D ．2：3二、填空题15．如图平行四边形ABCD 交DC 于点G ，则DEG △三、解答题16．（1）计算：363⨯-（2）解方程：()(12x x -+17．先化简，再求值：22a a 18．如图，在ABCD Y 中，E (1)求证：DCF CEB △∽△．(2)若4DC =，1AE =，CE 19．已知：平行四边形ABCD 两个实数根．求证：BD CE =；(2)【思考探究】如图②，在①的条件下，若4AB =，3BC =，90ABD Ð=°，求CE 的长；(3)【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD 中，AB AC =，4BC =，8CD =2BAC ADC ∠=∠，求ABAD的值．。
九年级第一次月考数学试卷
九年级第一次月考数学试卷试卷不仅是一张纸，更是一种责任和心灵的承诺；考场不仅在教室，更在人生的每一个角落； 我承诺： 用心答题，诚信考试 一、选择题(每题3分，共36分） 1．（7685）下列方程是一元二次方程的是( ) A ．1x －x 2＋5＝0；B ．x (x ＋1)＝x 2－3；C ．3x 2＋y －1＝0；D ．2213x +＝315x -； 2．（10495）若方程()22120m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．0m ≠ B ．1m ≠ C ．1m ≠± D ．1m ≠- 3．（19454－2013贵州安顺）已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－24．（21499－2013山东威海）已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ≥－；B ．m ≥0；C ．m ≥1；D ．m ≥2； 5．（16627－2004·云南省）用配方法解一元二次方程.0782=++x x 则方程可变形为( ) A ．2(4)9x -=；B ．2(4)9x +=；C ．2(8)16x -=；D ．2(8)57x +=； 6．（10995－2011云南大理州保山）据调查，某市2011年的房价为4000元/m 2，预计2013年将达到4840元/m 2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为( ) A ．4000(1＋x )＝4840；B ．4000(1＋x )2＝4840；C ．4000(1－x )＝4840；D ．4000(1－x )2＝4840； 7．（22273－2013云南昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( )A ．100×80－100x －80x ＝7644；B ．(100－x )(80－x )＋x 2＝7644；C ．(100－x )(80－x )＝7644；D ．100x ＋80x ＝356； 8．（7196）下列函数中，是二次函数的是( )A ．y ＝8x 2＋1；B ．y ＝8x ＋1；C ．y ＝8x ；D ．y ＝28x ； 9．（1284－08鹤岗）对于抛物线3)5(312+--=x y ，下列说法正确的是( ) A ．开口向下，顶点坐标(5，3)； B ．开口向上，顶点坐标(5，3)； C ．开口向下，顶点坐标(－5，3)； D ．开口向上，顶点坐标(－5，3)；10．（9831－2005丽水）如图，抛物线的顶点P 的坐标是(1，－3)，则此抛物线对应的二次函数有（ ）A ．最大值1B ．最小值－3C ．最大值－3D ．最小值111．（7607－08孝感）把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =---；B ．2(1)3y x =-+-；C ．2(1)3y x =--+；D ．2(1)3y x =-++；12．（9434）抛物线y ＝x 2－2x －1的顶点坐标是（ ）A ．(1，－1)；B ．(－1，2)；C ．(－1，－2)；D ．(1，－2)；二、填空题(每题3分，共18分）13．（5248）把方程4－x 2＝3x 化为ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)形式为 .14．（8390－2012江苏常州）已知关于x 的方程2x 2－mx －6＝0的一个根2，则m ＝________，另一个根为________．15．（1029－2004中考）方程 x 2 ＝x 的解是____________．16．（14151－唐山路北2010－2011九上期末）抛物线y ＝2x 2＋6x ＋5的对称轴是____________．17．（13615－2011河南）点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为1y 2y (填“＞”、“＜”、“＝”)．18.抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为____________．三、计算题19．（4501）用适当的的方法解下列方程．（每题7分，共28分）(1)x 2－4x －3＝0 (2) (3y －2)2＝36(3)2(x ＋2)2＝x (x ＋2) (4)3(x －1)＝2x －2四、解答题20．（8分）已知一个二次函数的图象经过点(0，0)，(1，－3)，(2，－8)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出它的对称轴和顶点坐标．21．（10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？附加题（1题2分；2题8分，共10分）1、已知x ＝2m ＋n ＋2和x ＝m ＋2n 时，多项式x 2＋4x ＋6的值相等，且m －n ＋2≠0，则当x ＝3(m ＋n ＋1)时，多项式x 2＋4x ＋6的值等于____________．2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数c bx x y ++-=232的图象经过B 、C 两点． (1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象探索：当y ＞0时x 的取值范围．。
九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)
九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。
（每小题4分，共48分）1.下列各组线段中，成比例线段的一组是（）A.1，2，3，4B.2，3，4，6C.1，3，5，7D.2，4，6，82.反比例函数y=6x的图象分别位于（）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A.2B.3C.4D.5（第3题图）（第4题图）（第9题图）4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，ADAB =25，DE=6cm，则BC的长为（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm5.点A（a，1）在双曲线y=3x上，则a的值是（）A.1B.﹣1C.3D.﹣36.如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比是（）A.4：9B.2：3C.√2：√3D.16：817.若点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3），都在反比例函数y=8x的图象上，则y1，y2，y3的大小比较是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y1＜y3＜y2D.y2＜y1＜y38.连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上的概率是（）A.14B.12C.13D.349.如图，点A是函数y=kx图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO=4，则k的值为（）A.4B.8C.﹣4D.﹣810.某时刻测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长是12米，则该旗杆的高度是（）A.10米B.12米C.14.4米D.15米11.若反比例函数y=kx的图象的两个分支位于第一、三象限，则一次函数y=kx－k的图象大致是（）A. B. C. D.12.若反比例函数y=a－1x（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1）和（x2，y2），设m=（x1－x2）（y1－y2），则y=mx－m不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四二.填空题。
2022-2023学年湖南省长沙市开福区北雅中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2022-2023学年湖南省长沙市开福区北雅中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）新冠病毒的直径为0.000000125米，这个数据用科学记数法表示为（）A．1.25×10﹣10B．1.25×10﹣11C．1.25×10﹣8D．1.25×10﹣73．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（）A．30°B．25°C．15°D．10°4．（3分）已知⊙O的直径是8，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和⊙O的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．外切5．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．146．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，则BE的长为（）A．5B．4C．3D．27．（3分）下列命题中，正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的三个顶点确定一个圆；③圆内接四边形的对角相等；④圆的切线垂直于过切点的半径．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知点A（3，y1），B（4，y2），C（5，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y39．（3分）如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且∠ABC＝78°，则∠AOD的度数为（）A．12°B．22°C．24°D．44°10．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）A．3B．C．D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣4xy2＝．12．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，如果AB＝8，OC＝3，那么⊙O的半径等于．13．（3分）若实数a，b是方程x2﹣8x+5＝0的两个实数根，则a+b＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）统原点O顺时针旋转180°得到点P'，则P'的坐标为．15．（3分）若将二次函数y＝2（x﹣3）2+4的图象先向左平移2个点位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式为．16．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，C、D为弧AB的三等分点，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．三、解答题（17至19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分）17．（6分）计算：|﹣2|+﹣（﹣5）﹣．18．（6分）解方程：（1）x2﹣5x+4＝0；（2）x2＝4﹣2x．19．（6分）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°．（1）找到△ABC的外心，画出△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，BC＝12，请求出⊙O的面积．20．（8分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB＝∠B＝30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD＝5，求AB的长．21．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与直线y＝﹣x﹣5都经过点A，与y轴的交点分别为点B，C．（1）求△ABC的面积；（2）点D是直线AC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交直线AB于点E，设点D的横坐标为a，当以O，D，E，B为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值22．（9分）列方程解应用题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果衬衫每降价5元，商场平均每天就可多售出10件．（1）如果衬衫每降价4元，则商场平均每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要想盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23．（9分）如图，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、DC （或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，求证：MN＝BM+DN；（2）当AB＝6，MN＝5时，求△CMN的面积；（3）当∠MAN绕点A旋转到如图2位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．24．（10分）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．25．（10分）已知抛物线过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点，如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D．（1）求抛物线解析式及D点坐标；（2）猜测直线CM与⊙D的位置关系，并证明你的猜想；（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段CP绕点P顺时针旋转90°，使C点的对应点C'恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．B；2．D；3．A；4．A；5．A；6．B；7．B；8．D；9．C；10．C；二、填空题（每小题3分，共18分）11．x（x﹣4y2）；12．5；13．8；14．（﹣2，﹣3）；15．y＝2x2﹣4x+3；16．8；三、解答题（17至19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分）17．；18．（1）x1＝4，x2＝1；（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．；19．（1）见解答；（2）100π．；20．；21．；22．（1）1008元；（2）20元．；23．；24．；25．（1）y＝﹣+x+4；D（3，0）；（2）直线CM与⊙D相切，理由见解析；（3）在抛物线对称轴上存在点P，若将线段CP绕点P顺时针旋转90°，使C点的对应点C'恰好落在抛物线上，此时点P的坐标为（3，1）或（3，3）．。
九年级上第一次数学月考试卷
江西南城实验中学九年级第一次月考数学试卷（本卷满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1.一元二次方程(3)0x x -=的解是( )A.x=0B.x=3C.x=0或x=3D.x=0或x=-3 2. 用配方法解方程2610x x -+=,下面配方正确的是( )A.2(3)1x -=-B. 2(3)8x -=C. 2(3)1x +=D. 2(3)8x +=3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）4. 如图,在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ） A ．45° B.55° C.60° D.75°5. 下列命题是真命题的是（ ） A ． 四条边都相等的四边形是矩形B ．有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形C ．菱形的对角线相等D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 6. 对于实数a,b 定义一种运算”Ä”:a b?22()()a ab a b ab b a b - -<例:242,42,424428,?\?-? 若12,x x 是方程2560x x -+= 的两个根,则12x x Ä 的值为（ ）A ．6B ． -3C ．3D ．3±7. 如图，正方形ABCD 的边长为2，H 在CD 的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则△DBF 的面积为 （ ）A ． 4B ．C ．D ． 28. 如图，矩形ABCD 的长AD=2，DC=1，将该矩形各边的中点连接起来，形成第一个菱形E 1F 1G 1H 1，再将菱形E 1F 1G 1H 1各边中点连接起来，形成一个新的矩形A 1B 1C 1D 1，然后将矩形A 1B 1C 1D 1各边中点连接起来形成第二个菱形E 2F 2G 2H 2，……，如此下去，第n 个菱形E n F n G n H n 的边长为（ ） AB ．n25 CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9. 已知x ＝-1是一元二次方程x 2－2x ＋m=0的一个解，则另一根为__________. 10. 三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是____ 11. 如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为 ．12. 如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE = °． 13．若,a b 是方程2230x x --=的两个实数根，则22a b +=_______。
辽宁省鞍山市铁东区华育外国语实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2022-2023学年辽宁省鞍山市铁东区华育外国语实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。
考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（每题3分，共24分）1．如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x B．y＝x2+（3﹣x）xC．y＝（x﹣1）2D．y＝ax2+bx+c3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝6，则BC的长为（）A．10B．15C．18D．164．把方程3x2+x＝2（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．3，1，4B．3，﹣1，4C．3，﹣1，﹣4D．3，4，﹣1 5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）A．1+x2＝91B．（1+x）2＝91C．1+x+x2＝91D．1+（1+x）+（1+x）2＝917．如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合，若点A的对应点是点C，则这个旋转中心的坐标为（）A．（5，2）B．（1，5）C．（4，2）D．（1，5）或（4，2）8．在同一直角坐标系中，当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为．10．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则的值为．11．已知点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）在抛物线y＝﹣2x2，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）．12．如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，若AE＝1，＝．13．如果关于x的一元二次方程（x﹣3）（mx﹣n）＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则的值为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，则点B的坐标是．15．关于抛物线y＝﹣x2，给出下列说法：①物线开口向下，顶点是原点；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③当﹣1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣1；④若（m，p）、（n，p）是该抛物线上两点，则m+n＝0．其中正确的说法有．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为边BC中点，连接DE交AC于点F，把线段DF绕点D顺时针旋转90°得DG，连接AG、FG，点M为线段FG的中点，连接AM、OM、BG，下列结论正确的有．①FA2+FC2＝FG2②AM＝BG③＝④三、解答题：（17题8分，18题8分，19题一-24题各10分，25题12分，26题14分）17．（8分）解下列方程：（1）2x2+8x+3＝0（配方法）；（2）3t2﹣t﹣3＝0．18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2．19．如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且∠1＝∠2，AC＝3，CP＝2，DP＝1，求BD的长．20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．21．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝9，BC＝6，求EF的长．22．一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮．（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为．（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请你求出裁去的左侧正方形的边长；如果不能，请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，连接DB，线段AE⊥线段BD交BC于点E，交DB于点G，垂足为点G．（1）求证：EB2＝EG•EA；（2）联结CG，若∠CGE＝∠DBC，求证：BE＝CE．24．“南国梨”素有“梨中之王”美称，主产于中国辽宁省的鞍山，某南国梨种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩．（1）求该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率．（2）某超市调查发现，当“南国梨”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每千克上涨0.5元，每周销售量减少10千克，已知该超市“南国梨”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过17元/千克．若使销售“南国梨”每周获利2400元，则售价应多少元/千克？25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AF，连接EF，点M和点N分别是边BC，EF的中点．（1）如图1，若∠BAC＝120°，当点E是BC边的中点时，＝，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为度．（2）如图2，若∠BAC＝120°，当点E是BC边上任意一点时（不与BC重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）若∠BAC＝60°，AB＝6，点E在直线BC上运动，＝，若其它条件不变，过点C作CP∥MN，交直线EF于P，直接写出P到BC的距离．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2经过AB的中点D．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图1，在直线AB上方，y轴右侧的抛物线上是否存在一点M，使S△ABM＝，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点C是OB中点，连接CD，点P是线段AB上的动点，将△BCP沿CP翻折，使点B落在点B'处，当PB'平行于x轴时，请直接写出BP的长．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可．解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x B．y＝x2+（3﹣x）xC．y＝（x﹣1）2D．y＝ax2+bx+c【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．解：A．y是x的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．y＝x2+（3﹣x）x＝x2+3x﹣x2＝3x，y是x的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C．y是x的二次函数，故本选项符合题意；D．当a＝0时，y不是x的二次函数，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝6，则BC的长为（）A．10B．15C．18D．16【分析】通过证明△ADE∽△ABC，可得，即可求解．解：∵AD＝2，BD＝3，∴AB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝15，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．4．把方程3x2+x＝2（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．3，1，4B．3，﹣1，4C．3，﹣1，﹣4D．3，4，﹣1【分析】将原方程转化为一般形式，进而可得出a，b，c的值．解：将原方程转化为一般形式为3x2﹣x+4＝0，∴a＝3，b＝﹣1，c＝4．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握将给定一元二次方程转化为一般形式的方法是解题的关键．5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可．解：A．∵AB∥CD∥EF，∴＝≠，故本选项不符合题意；B．∵AB∥CD∥EF，∴＝，故本选项不符合题意；C．∵AB∥CD∥EF，∴＝，故本选项不符合题意；D．∵AB∥CD∥EF，∴＝，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）A．1+x2＝91B．（1+x）2＝91C．1+x+x2＝91D．1+（1+x）+（1+x）2＝91【分析】根据题意，可以列出相应的方程：主干+支干+小分支＝91，进而得出答案．解：由题意可得，1+x+x•x＝1+x+x2＝91．故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7．如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合，若点A的对应点是点C，则这个旋转中心的坐标为（）A．（5，2）B．（1，5）C．（4，2）D．（1，5）或（4，2）【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．解：观察图象可知，旋转中心P的坐标为（4，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．8．在同一直角坐标系中，当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＞0，可以得到a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，然后分类讨论y＝ax2与y＝ax+b的图象所在的象限，本题得以解决．解：∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，当a＞0，b＞0时，函数y＝ax2的图象开口向上，顶点在原点，函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选项A、B错误，不符合题意；当a＜0，b＜0时，函数y＝ax2的图象开口向下，顶点在原点，函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，故选项C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答．二、填空题（每题3分，共24分）9．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（2，﹣1）．【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．解：在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．10．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则的值为﹣2．【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝4，mn＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣2，所以原式＝＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．11．已知点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）在抛物线y＝﹣2x2，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2（用“＜”连接）．【分析】先分别计算出自变量为﹣3、﹣1和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：当x＝﹣3时，y1＝﹣2x2＝﹣18；当x＝﹣1时，y2＝﹣2x2＝﹣2；当x＝2时，y3＝﹣2x2＝﹣8，所以y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12．如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，若AE＝1，＝．【分析】由矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD∥BC，利用勾股定理求出BC＝4，利用相似三角形的性质，即可求出结果．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝4，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，∴△EAF∽△BCF，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．13．如果关于x的一元二次方程（x﹣3）（mx﹣n）＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则的值为2或18．【分析】利用一元二次方程的定义及因式分解法解一元二次方程，可求出方程的两根，结合其中一个根为另一个根的3倍，即可求出的值．解：∵关于x的一元二次方程（x﹣3）（mx﹣n）＝0有两个实数根，∴m≠0，且原方程的解为x1＝3，x2＝．当3是的3倍时，3＝3×，∴＝1，∴＝2；当是3的3倍时，＝3×3，∴＝2×3×3＝18．∴的值为2或18．故答案为：2或18．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及一元二次方程的定义，利用因式分解法求出原方程的两个根是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，则点B的坐标是（0，2）或（0，0）或（0，4﹣2）．【分析】分三种情况：①当OA＝AP时，由已知可得B（0，2）；②当AP＝OP时，B 与O重合，即B（0，0）；③当OP＝OA＝2时，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y 轴于N，证明△PNB≌△PMA（ASA），可得BN＝AM＝2﹣2，即有OB＝NO﹣BN＝4﹣2，故B（0，4﹣2）．解：①当OA＝AP时，如图：∵P的坐标为（2，2），∴此时A（2，0），∵∠APB＝90°，∴B（0，2）；②当AP＝OP时，如图：∵P的坐标为（2，2），∴∠POA＝∠PAO＝45°，∴∠P＝90°，∴此时B与O重合，即B（0，0）；③当OP＝OA＝2时，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，如图：∵∠APB＝90°，∴∠NPB＝90°﹣∠BPM＝∠MPA，∵NP＝MP＝2，∠PNB＝∠PMA，∴△PNB≌△PMA（ASA），∴BN＝AM＝2﹣2，∴OB＝NO﹣BN＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，∴B（0，4﹣2），综上所述，点B的坐标是（0，2）或（0，0）或（0，4﹣2）．【点评】本题考查平面直角坐标系中的旋转，解题的关键是分类画出图形，讨论得到答案．15．关于抛物线y＝﹣x2，给出下列说法：①物线开口向下，顶点是原点；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③当﹣1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣1；④若（m，p）、（n，p）是该抛物线上两点，则m+n＝0．其中正确的说法有①②④．【分析】由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，可得出答案．解：∵y＝﹣x2，∴①抛物线开口向下，顶点是原点，故①正确；②抛物线开口向下，对称轴为x＝0，当x＞1时，y随x的增大而减小，故②正确；③当﹣1＜x＜2时，﹣4＜y≤0，故③错误；④若（m，p）、（n，p）是该抛物线上两点，可知这两点关于y轴对称，所以m+n＝0，故④正确．所以正确的有①②④，故答案为：①②④．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为边BC中点，连接DE交AC于点F，把线段DF绕点D顺时针旋转90°得DG，连接AG、FG，点M为线段FG的中点，连接AM、OM、BG，下列结论正确的有①③④．①FA2+FC2＝FG2②AM＝BG③＝④【分析】由四边形ABCD是正方形，得AD＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，则∠DCA＝∠DAC＝45°，由旋转得DG＝DF，∠GDF＝90°，则∠ADG＝∠CDF，即可证明△ADG≌△CDF，得AG＝CF，∠DAG＝∠DCF＝45°，则∠FAG＝90°，所以FA2+FC2＝FA2+AG2＝FG2，可判断①正确；作GI⊥AB交BA的延长线于点I，设AB＝AD＝BC＝DC＝2m，则BE＝CE＝BC＝m，由勾股定理得DE＝m，AC＝2m，则OC＝OD＝OA＝m，再证明△CEF∽△ADF，得＝＝＝，则AG＝CF＝AC＝m，DF＝DE＝m，FG＝DF ＝m，再求得BG＝m，由∠FAG＝90°，点M为线段FG的中点，得AM ＝FM＝GM＝FG，可知AM≠BG，可判断②错误；因为OF＝m﹣m＝m，所以＝，可判断③正确；连接DM，作MH⊥OA于点H，则DM＝AM＝FG，再证明△OMD≌△OMA，得∠DOM＝∠AOM＝∠AOD＝45°，根据三角形的中位线定理求得HM＝AG＝m，则OM ＝HM＝m，所以＝，可判断④正确，于是得到问题的答案．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠DCA＝∠DAC＝45°，由旋转得DG＝DF，∠GDF＝90°，∴∠ADG＝∠CDF＝90°﹣∠ADE，∴△ADG≌△CDF（SAS），∴AG＝CF，∠DAG＝∠DCF＝45°，∴∠FAG＝90°，∴FA2+AG2＝FG2，∴FA2+FC2＝FG2，故①正确；作GI⊥AB交BA的延长线于点I，设AB＝AD＝BC＝DC＝2m，∵点E为边BC中点，∴BE＝CE＝BC＝m，∴DE＝＝m，AC＝＝2m，∵OC＝OA＝AC＝m，OD＝OB＝BD，且AC＝BD，∴OC＝OD＝OA＝m，∵CE∥AD，∴△CEF∽△ADF，∴＝＝＝＝，∴AG＝CF＝AC＝m，DF＝DE＝m，∴FG＝＝＝DF＝×m＝m，∵∠I＝90°，∠IAG＝90°﹣∠DAG＝45°，∴∠IGA＝∠IAG＝45°，∴AI＝GI，∴2AI2＝2GI2＝AI2+GI2＝AG2＝（m）2＝m2，∴AI＝GI＝m，∴BG＝＝m，∴FG≠BG，∵∠FAG＝90°，点M为线段FG的中点，∴AM＝FM＝GM＝FG，∴AM≠BG，故②错误；∵OF＝m﹣m＝m，∴＝＝，故③正确；连接DM，作MH⊥OA于点H，则DM＝AM＝FG，∵AD⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵OD＝OA，DM＝AM，OM＝OM，∴△OMD≌△OMA（SSS），∴∠DOM＝∠AOM＝∠AOD＝45°，∵∠FHM＝∠FAG＝90°，∴HM∥AG，∴＝＝1，∴FH＝AH，∴HM＝AG＝×m＝m，∵∠HMO＝∠HOM＝45°，∴HO＝HM，∴OM＝＝＝HM＝×m＝m，∴＝＝，故④正确，故答案为：①③④．【点评】此题重点考查正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题：（17题8分，18题8分，19题一-24题各10分，25题12分，26题14分）17．（8分）解下列方程：（1）2x2+8x+3＝0（配方法）；（2）3t2﹣t﹣3＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣公式法，进行计算即可解答．解：（1）2x2+8x+3＝0，x2+4x+＝0，x2+4x＝﹣，x2+4x+4＝﹣+4，（x+2）2＝，x+2＝±，x+2＝或x+2＝﹣，x1＝﹣2，x2＝﹣﹣2；（2）3t2﹣t﹣3＝0，∵Δ＝（﹣）2﹣4×3×（﹣3）＝2+36＝38＞0，∴t＝，∴t1＝，t2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2．【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．19．如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且∠1＝∠2，AC＝3，CP＝2，DP＝1，求BD的长．【分析】先由∠1＝∠2，∠APC＝∠BPD，证明△APC∽△BPD，然后列比例式求出BD 的长．解：∵∠1＝∠2，∠APC＝∠BPD，∴△APC∽△BPD，∴＝，BD＝＝＝，∴BD的长为．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，难度不大，是很好的练习题．20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1＝k2+1，结合k的取值范围解方程即可．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0，解得：k＞；（2）∵k＞，∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0，又∵x1•x2＝k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|＝﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝2k+1，∵|x1|+|x2|＝x1•x2，∴2k+1＝k2+1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞，∴k＝2．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根；（4）x1+x2＝﹣；（5）x1•x2＝．21．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝9，BC＝6，求EF的长．【分析】（1）由矩形性质得AD∥BC，进而由平行线的性质得∠AEB＝∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似求AF，即可求EF．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵E是BC的中点，BC＝6，∴BE＝3，∵AB＝9，∴AE＝＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DFA，∴＝，＝，AF＝，∴EF＝AE﹣AF＝．【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似．22．一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮．（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为（30﹣2x）（12﹣2x）＝144；．（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请你求出裁去的左侧正方形的边长；如果不能，请说明理由．【分析】（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此问得解；（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可．解：（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，依题意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．故答案为：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144；（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，依题意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，整理，得：y2﹣21y+38＝0，解得：y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去），∴y＝2．答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，正方形的边长为2cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，连接DB，线段AE⊥线段BD交BC于点E，交DB于点G，垂足为点G．（1）求证：EB2＝EG•EA；（2）联结CG，若∠CGE＝∠DBC，求证：BE＝CE．【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质可得结论；（2）由直角三角形的性质得BD＝AC＝CD，再由相似三角形的判定与性质可得EC2＝GE•EA，结合（1）的结论可得答案．【解答】证明：（1）∵AE⊥BD，∴∠BGE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BGE＝∠ABE，∵∠BEG＝∠AEB，∴△ABE∽△BGE，∴＝，即EB2＝EG•EA；（2）在Rt△ABC中，点D是斜边AC的中点，∴BD＝AC＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠CGE＝∠GEC，∴∠CGE＝∠DCB，∵∠GEC＝∠GEC，∴△GEC∽△CEA，∴＝，∴EC2＝GE•EA，由（1）知EB2＝EG•EA，∴EC2＝EB2，∴BE＝CE．【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解决此题关键．24．“南国梨”素有“梨中之王”美称，主产于中国辽宁省的鞍山，某南国梨种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩．（1）求该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率．（2）某超市调查发现，当“南国梨”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每千克上涨0.5元，每周销售量减少10千克，已知该超市“南国梨”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过17元/千克．若使销售“南国梨”每周获利2400元，则售价应多少元/千克？【分析】（1）设该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率为x，利用该南国梨种植基地2022年种植面积＝该南国梨种植基地2020年种植面积×（1+该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设售价为y元/千克，则每千克的销售利润为（y﹣6）元，每周能售出（560﹣20y）千克，利用总利润＝每千克的销售利润×每周的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．解：（1）设该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率为x，依题意得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．答：该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率为25%．（2）设售价为y元/千克，则每千克的销售利润为（y﹣6）元，每周能售出400﹣10×＝（560﹣20y）千克，依题意得：（y﹣6）（560﹣20y）＝2400，整理得：y2﹣34y+288＝0，解得：y1＝16，y2＝18（不符合题意，舍去）．答：售价应为16元/千克．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AF，连接EF，点M和点N分别是边BC，EF的中点．（1）如图1，若∠BAC＝120°，当点E是BC边的中点时，＝，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为60度．（2）如图2，若∠BAC＝120°，当点E是BC边上任意一点时（不与BC重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）若∠BAC＝60°，AB＝6，点E在直线BC上运动，＝，若其它条件不变，过点C作CP∥MN，交直线EF于P，直接写出P到BC的距离2．【分析】（1）证明AC⊥EF，利用直角三角形30度角的性质证明即可；（2）结论成立．如图2中，连接AM，AN．证明△BAE∽△MAN，推出∠B＝∠AMN＝30°，＝＝2，可得结论；（3）如图3中，连接AM，AN，过点P作PH⊥BC于点H．证明△BAE∽△MAN，推出＝＝，∠AMN＝∠ABE＝60°，利用平行线分线段成比例定理求出PC，可得结论．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，BM＝CM，∴AM⊥CB，∠BAM＝∠CAM＝∠BAC＝60°，∵∠EAF＝∠BAC＝120°，∴∠CAE＝∠CAF＝60°，∵AE＝AF，∴AC⊥EF，EN＝FN，∵∠C＝∠B＝30°，∴EC＝2MN，∠FEC＝60°∴BE＝2MN，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为60°．故答案为：，60；（2）结论成立．理由：如图2中，连接AM，AN．∵AB＝AC，BM＝CM，∴AM⊥CM，∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAM＝60°，∴AB＝2AM，同法可证AE＝2AN，∠EAN＝60°，∴∠BAM＝∠EAN＝60°，∴∠BAE＝∠MAN，∵＝＝2，∴△BAE∽△MAN，∴∠B＝∠AMN＝30°，＝＝2，∴＝，∠NMC＝60°，∴直线BE与MN相交所成的锐角的度数为60°；（3）如图3中，连接AM，AN，过点P作PH⊥BC于点H．∵△ABC，△AEF都是等边三角形，BM＝CM，EN＝FN，∴AM⊥BC，AN⊥EF，∴＝＝，∵∠BAM＝∠EAN＝30°，∴∠BAE＝∠MAN，∴△BAE∽△MAN，∴＝＝，∠AMN＝∠ABE＝60°，∵∠AMC＝90°，∴∠NMC＝30°，∵AB＝6，BE：EC＝1：2，∴BE＝2，EC＝4，∵BM＝CM＝3，∴EM＝1，∴MN＝，∵MN∥CP，∴＝，∠PCH＝∠NMC＝30°，∴＝，∴CP＝4，∴PH＝PC＝2，∴点P到BC的距离为2．故答案为：2．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于思考常考题型．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2经过AB的中点D．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图1，在直线AB上方，y轴右侧的抛物线上是否存在一点M，使S△ABM＝，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点C是OB中点，连接CD，点P是线段AB上的动点，将△BCP沿CP翻折，使点B落在点B'处，当PB'平行于x轴时，请直接写出BP的长．【分析】（1）根据题意可得B（0，3），A（4，0），根据抛物线y＝ax2经过AB的中点D，可得D（2，），进而可得抛物线解析式；（2）过点M作MN∥y轴交AB于点N，设M（m，m2），则N（m，﹣m+3），所以MN＝m2+m﹣3，根据S△ABM＝S△BMN+S△AMN＝MN•OA＝，列出方程求解即可解决问题；（3）根据点P是线段AB上的动点，将△BCP沿CP翻折，使点B落在点B'处，当PB'平行于x轴时，设PB′交y轴于点E，设P（x，﹣x+3），则EP＝x，OE＝﹣x+3，可得BE＝x，根据勾股定理可得PB＝x，然后根据翻折可得CB′＝CB＝，PB＝PB′＝x，根据勾股定理求出x的值，进而可以解决问题．解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），∵抛物线y＝ax2经过AB的中点D，∴D（2，），将D（2，）代入抛物线y＝ax2，得a＝，∴抛物线解析式为y＝x2；（2）如图1，在直线AB上方，y轴右侧的抛物线上存在一点M，使S△ABM＝，理由如下：过点M作MN∥y轴交AB于点N，设M（m，m2），则N（m，﹣m+3），∴MN＝m2﹣（﹣m+3）＝m2+m﹣3，∵S△ABM＝，∴S△ABM＝S△BMN+S△AMN＝MN•OA＝，∴（m2+m﹣3）×4＝，整理得m2+2m﹣15＝0，解得m1＝3，m2＝﹣5（舍去），∴M点坐标为（3，）；（3）如图，点P是线段AB上的动点，将△BCP沿CP翻折，使点B落在点B'处，当PB'平行于x轴时，设PB′交y轴于点E，∵B（0，3），∴OB＝3，设P（x，﹣x+3），则EP＝x，OE＝﹣x+3，∴BE＝OB﹣OE＝3﹣（﹣x+3）＝x，∵点C是OB中点，∴OC＝BC＝，∴PB2＝BE2+PE2＝（x）2+x2＝x2，∴PB＝x（负值舍去），根据翻折可知：CB′＝CB＝，PB＝PB′＝x，在Rt△CB′E中，CE＝OC﹣OE＝﹣（﹣x+3）＝x﹣，B′E＝PB′﹣PE＝x﹣x＝x，根据勾股定理得：CE2+B′E2＝CB′2，∴（x﹣）2+（x）2＝（）2，整理得x2﹣x＝0，解得x1＝，x2＝0（舍去），∴PB＝x＝×＝，答：BP的长为．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，坐标系中图形的面积计算方法，轴对称的性质，勾股定理，一元二次方程，解本题的关键是判断出CD平行于x轴．。
数学九年级上册第一次月考试卷
数学九年级上册第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. √yB. √(a+2)C. √(2x+5)D. √(3a)且a>02.若代数式1/(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥2B. x≠2C. x>2D. x>2且x≠03.下列计算正确的是（）A. 3+√3=6B. 3-√3=0C. 3×√3=9D. (-√3)²=34.设a=√(19-1)，则a在两个相邻整数之间，这两个整数是（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和55.下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A. x²-2x-1=0B. x²-2x+3=0C. x²=2√3x-3D. x²-4x+4=06.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（）A. -1B. 2C. 1和2D. -1和27.用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时，可配方得（）A. (x-2)²=7B. (x-2)²=1C. (x+2)²=1D. (x+2)²=28.下列各数中，是无理数的是（）A. 3.14B. √4C. 1/3D. √59.下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²+2/xC. y=x(x-1)D. y=x²-|x|10.下列说法正确的是（）A. 无限小数是无理数B. 无理数包括正无理数、0和负无理数C. 无理数都可以表示为分数形式D. 无理数是不能表示为两个整数的比的数二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知 |x|=5，则 x=_______。
12.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为_______。
13.计算：√(12)-|√3-2|+(-1)³-(1/2)⁻¹=_______。
初三数学第一次月考试题及答案
初三数学第一次调研测试试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上；答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔；并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题；每小题3分；共18分．在每小题所给出的四个选项中；恰有一项是符合题目要求的；请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．13的相反数是 A ．31- B ．13C ．－3D ． 3 2．下列运算中；正确的是 A ．xy y x 222=+ B ．32)(1)(xy xy xy =÷ C ．54232)(y x y x = D ．xy yx xy =-323．口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个；黄球1个；下列事件为随机事件的是A ．随机摸出1个球；是白球B ．随机摸出1个球；是红球C ．随机摸出1个球；是红球或黄球D ．随机摸出2个球；都是黄球4．如图；在⊙O 中；弦AC ∥半径OB ；若∠BOC =50°；则∠B 的大小为A ．25°B ．30°C ．50°D ．60° 5．一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6．如图；将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后；若点A 、B 、E的坐标分别为（a ；b ）、（3；1）、（a ；－b ）；则点D 的坐标为 A ．（1；3） B ．（3；－1） C ．（－1；－3） D ．（－3；1）第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题；每小题3分；共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上） 7． 9的平方根是 ▲ ．8． 分解因式2x 2＋4x ＋2＝ ▲ ．（第4题图）A F BE （第6题图）D C A B A B C DEF M 9． 11233-等于 ▲ ． 10．若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1；则该方程的另一根为 ▲ ．11．一组数据2、-2、4、1、0的极差是 ▲ ．12．某圆锥体的底面周长为4π；母线长为3；则该圆锥体的侧面积是 ▲ ．13．如图；⊙O 的内接四边形ABCD 中；∠A =105°；则∠BOD 等于 ▲ ．14．如图；在□ABCD 中；E 、F 分别是AD 、CD 的中点；EF 与BD 相交于点M ；若△DEM的面积为1；则□ABCD 的面积为 ▲ ．15．如图；Rt △ABC 中；∠ACB =90°；CD ⊥AB ；垂足为点D ；若AD =BC =1；则sin ∠A = ▲ ．16．平面直角坐标系中；点A 、B 、C 的坐标分别为（1；0）、（3；4）、（m -1；2m +2）；则△ABC 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题；共102分．请在答题卡指定区域内作答；解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）计算或解不等式（1）21()3tan 301(3)2π--+︒---︒； （2）不等式31+x —21-x ≥1；并把它 的解集在数轴上表示出来．18．（本题满分8分）化简求值412212-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x ；其中x 是方程04212=--x x 的解． 19．（本题满分8分）为了了解我校九年级学生的跳绳成绩；体育老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩；并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（第13题图） （第14题图） （第15题图）O CB A D（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是 ▲ ；并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生1800人；估计跳绳成绩能得8分的学生约有多少人？20．（本题满分8分）在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球；这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出2个球；用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；（2）在袋子中再放入x 个白球后；进行如下实验：从袋中随机摸出1个球；记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验；发现摸到白球的频率稳定在0.9左右；求x 的值21．（本题满分10分）学校准备添置一批课桌椅；原计划订购60套；每套100元。
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2016
届九年级上学期第一次月考数学试卷
4. 关于x的一元二次方程5x2-2真x+1二0
的根的情况是()
A. •有两个不相等的实数根 B.
有两个相等的实数根
C.无实数根 D.
无法确定
5. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m
的值是()
A. - 3 B. 3 C. 0 D. 0 或 3
6. 一・元二次方程的X2+6X - 5=0
配成完全平方式后所得的方程为()
A. (x - 3) 2=14 B. (x+3) J14
C. (x+6)
2
三 D.以上答案都不对
7. 为执行"两免一补〃政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600
万 元.
设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是()
A. 2500xJ3600 B. 2500 (1+x) 2=3600
C. 2500 (1+x%) 2=3600 D. 2500 (1+x) +2500 (1+x) 2=3600
8.
某班同学毕业时都将自己的照片向全班具他同学各送一张表示留念，全班共送
1035张照片，如果全班有x
名同学，根据题意，列出方程为( )
A. x (x+1) =1035 B. x (x - 1) =1035x2
C. x (x - 1) =1035 D. 2x (x+1) =1035
9.已知aHO,在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax?的图彖有口J
能是( )
B.对称轴是y轴 D. y随x
的增大而增大
二、填空题.(每小题4分，共24分)
11 •把一元二次方程(x - 3化4
化为一般形式为: ___________ ，一次项系数为 ______
□|r>
1-
A. 2. A. 3. 、选择题.(每小题3分，共30分) 下列方程中，关于x的一元二次方程是( 3 (x+1)乙2 (x+1) B. ±」-2二0・ x2 * 方程2x (x-3) =5 (x-3)的根为( x=2.5 B. x=3 C. x=2.5 或 x=3 C.
D.
)
ax~+bx+c=0 D. x_+2x=x_・ 1
非上述答案
若函数y=axa2"2a"6是二次函数且图象开口向上,
则
a=(
A. B. 4
C. 4 或-2 D. 4 或 3
A.
开口向下
C.
都有最高点
2
共有的性质是(
12.方程x (x+1)二0
的解是 ________________ ・
13.
已知抛物线y=x2 - x - 1与x轴的一个交点为（m, 0）,贝弋数式m2 - m+2014的值
为 _____________ •
14. 抛物线y= - 2x
2
向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式
是_________________ .
16. ______________________________ 抛物线y=2x2 - 4x+3
开口向 _ ；顶点坐标
是 ____________________________________ 三、（每小题6分，共18分）
17. 解方程:（2x- 1）乙9
19. 用配方法证明:无论兀取何值,-2/+8x-11的值总小于0
。
四、解答题：（每小题7分，共21分）
20. （1997•安徽）在宽为20m,长为32m
的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两 条
纵向，一条横向，横向与纵向互和垂直，（如图），把耕地分成大小和等的六块作 试验
皿，耍使实验地面积为
570m
2
,
问道路应为多宽？.
/
7
1
/ / / / y
/ / // / // / / /
/
/
y
/
1
15.
已知
X],
1
x?是方程x2 - 3x+2=0
的两个根，则一 +
丄
x2
18.解方程：(x+1) (x+2) =2x+4
21 • 一•元二次方程x~+3x+k - 1=0的实数解是X|和X2・
(1) 求k
的取值范围；
(2) 如果2(旺+尤2)+兀1兀2+1° = °，求k
的值.
22
已知儿=
a(x-h)
2
与旳=kx + b交于点
A (0, -1), B (1, 0),
(1)
求二次函数与直线的解析式。
(2)
当儿 ＜儿吋，自变量兀的取值范围
四、(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
23 •阅读下列例题： 解方程 x2- 1x1 - 2=0
解：(1)当xhO时，原方程化为
x
2
- x - 2=0,解得xi=2, X2= ~ 1 (舍去). 当xVO
时,原方
程化为
x
2
+x - 2=0,解得xi=l (舍去)，X2= - 2.
/.X]=2, X2= - 2
是原方程的根.
请参照例题解方程:
X
2
-Ix- II- 1=0.
24、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元。经审场预测，销售定价为52
元时，
可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10牛 因受库存的影响, 每批次进货个
数不得超过180个，商店若将准备获利2000元,则应进货多少个？ 每个商品的定价为多
少兀？
25
.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一 部分构成，
其最大高度为6m,底部宽度为12m, AO=3m,现以点。为原点， OM所在直线为x轴建立
直角坐标系。
(1) 求出点A及抛物线顶点P
的坐标；
(2)
求此抛物线的解析式