多项式导学案
2.1.2 多项式(1)导学案
2．1．2 多项式（1） 学案①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤ 2411xy ⑥m 的系数为1，次数为0 ⑦R π2的系数为2，次数为2。
（二）、列式：1、 a 的15倍是 ,比x 的2倍少10的数是； 2、a 的相反数是 ， a(a ≠0)的倒数是 ；3、买一个篮球需要x 元、买一个排球需要y 元、买一个足球需要z 元， 买3个篮球、5个排球、2个足球共需（ ）元；4、如图三角尺的面积为 ；5、小聪的家离学校s 千米，小聪骑车上学，若每小时行10千米, 则需 小时；若每小时行v 千米，则需 小时；6、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 （ ）平方米。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）： 二、自学交流：1．阅读课本P58归纳定义：上面这些式子都是由几个单项式相加而成的。
像这样，______的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。
其中，不含字母的项，叫做_______。
2．议一议：多项式5232+-x x 有_____项，它们是__________。
其中常数项是________。
3归纳：一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高 的次数，就是这个多项式的次数。
4．想一想：多项式5232+-x x 是一个____次______项式。
5、__________与___________统称整式。
6、试一试：（1）请你写一个只含一个字母的一次二项式： （2）请你写一个只含一个字母的二次三项式： 7.阅读课本P58例题4完成P58-59练习1和21.（1）a,b 分别是长方形的长和宽，则长方形的周长l= ，面积s= 当a=2 cm ，b=3 cm 时，l= cm, s=（2）a,b 分别是梯形的上底和下底，h 是高，则梯形的面积s= 当a=2 cm ，b = 4 cm ，h = 5 cm 时，s=3米3米x 米x 米2米2.用整式填空，并且指才单项式的次数以及多项式的次数和项（1）每袋大米5kg,x 袋大米 kg (2) P59第2（2）题图中阴影部分的面积是 （3）体重由xkg 增加2kg 后是 kg 三、成果展示：1、填表：1)下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?2)多项式z y x -+是由单项式 , , _____的和组成的,它是___次___项式.3)多项式23523m m m +--的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____. 4)－45a 2b －34a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
第22课时 《多项式》导学案
第22课时 《多项式》导学案知识目标：多项式及其相关概念；能力目标：掌握多项式与单项式的关系知识点一： 多项式及其相关概念 旧知识：计算（或合并同类项）： 1、323253y x y x +- 2、2227ab a b +-3、32323232342y x y x y x y x +-+-新知识：引入：小明家原有2头牛、3头猪，现在又买进了1头牛和4头猪。
小明进行了以下计算，请问正确的是（ ） A 、2+3+1+4=10 B 、2+4=6、 3+1=4 C 、2+1=3、3+4=7 D 、2+3=5、1+4=5 你能说出那些不正确的式子的原因吗？1、2325x y -是单项式 与单项式 的代数和，这两个单项式互为同类项吗？ 。
2、322227352a y x y x +-++-是单项式： 、 、 、 、 的代数和，这几个单项式中 互为同类项的是： 与 、 与 ，而 与其他所有单项式都不成为同类项。
3、你能计算出：2325x y -的结果吗？答： （能或不能）理由是： 4、小明对322227352a y x y x +-++-进行了计算，你认为他的方法对吗？解：3223222232222275237352ay x a y y x x ay x y x +-=+-+-=+-++-学习方法指导左边3题之所以可以计算，是因为式子中的单项式都互为 。
所以，题目也可叫做合并同类项。
你能发现小明第一步做的是： 第二步做的是：1、多项式的概念： 2325xy -所含的两个单项式不是同类项，322227352a y x y x +-++-中的单项式经过合并同类项后变成了3222a y x +-之后所含的单项式也都不是同类项，我们称这样一些单项式的和称为多项式。
根据以上式子的特点，可以总结出多项式的概念，用一句话概括为：叫做多项式。
练习：222625x x x --是多项式吗？ （是或不是）理由是：2、多项式的项及项数的概念：多项式： 2325x y -含有 个单项式，分别是 、 ，所以，我们说多项式2325x y -的项数是 ，它的项分别为： 、 。
2-1 整式(第3课时)多项式(导学案)-(人教版)
2.1 整式（第3课时）多项式导学案1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．★知识点1：多项式几个单项式的和叫做多项式.注意：（1）多项式的项，包括它前面的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和；（3）多项式里的每一项都是单项式.★知识点2：整式单项式与多项式统称为整式，也就是说整式包括单项式和多项式.1. 叫做多项式，其中叫做多项式的项，叫做常数项.2. 叫做多项式的次数.3. 统称为整式.问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？问题2：填空：1. 单项式－5y 的系数是_____，次数是_____.2. 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____.3. 单项式32ab 的系数是_____，次数是____. 4. 5x 2yz 与－15xzy n 是同次单项式，则n = .问题3：观察这些式子：v +2.5， v －2.5，3x +5y +2z ，212ab r π-， x 2+2x +18？它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？多项式：多项式的次数：多项式的项：常数项：1．判断下列各式哪些是多项式？（1）a ； （2）213x y ； （3）2x －1； （4）x 2+xy +y 2．2．多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．3．多项式3m 3－2m －5+m 2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）A ．都等于3B ．都小于3C ．都不小于3D ．都不大于3归纳总结：单项式和多项式统称为整式．例1：用多项式填空：（1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃；（2）甲数x 的13与乙数y 的12的差可以表示为_________． 例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R =15 cm ，r =10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L ；（2）花坛的面积S ．1．指出下列多项式的项和次数a 5－a 2b +ab －b 3．2．式子3x a+1+4x –2b 是四次二项式，试求a ，b 的值．3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：212a b -，427m n ，x 2+y 2－1，x ，32t 3，3π，3x 2－y +3xy 3+x 4－1，2x －y ．1．多项式112134634n n n n x x x x -++-+-是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？2．多项式－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋……第99项是 ，第2022项是 ，第n 项是 ．3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ）A ．x +yB ．10xyC ．10（x +y ）D ．10x +y2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？【参考答案】1.几个单项式的和；每个单项式；不含字母的项；2.多项式中次数最高的项的次数；3.单项式和多项式.问题1：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．问题2：1. －5；1；2. 1；43.32；24. 2.多项式：几个单项式的和；多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数；多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项；常数项：不含字母的项.1．解：多项式有（3）和（4）．（1）和（2）是单项式．2．x2；y；－z；3．－5；m2；﹣2；4. D．例1：解：（1）（t－5）；（2）1132x y．例2：解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．这个圆环的面积是392.5cm2．解：（1）L＝2a+2πr．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．1．解：多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3；多项式的次数：5．2．解：因为式子的次数是四次，所以a +1=4，所以a =3．又因为式子是二项式，所以2b =0， 即b =0．所以a =3， b =0．3．1．解：n ＋2次多项式，最高次项是234n x +-， 最高次项系数是34-． 2．－99a 99；2022a 2022；(－1)n •n •a n ．3．解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x ＋5y ）元．（2）把x ＝37，y ＝15代入代数式，得10x ＋5y =10×37＋5×15 ＝445．因此，他们应付445元门票费．1．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，这个两位数10x +y ． 故选：D ．2．【解答】（1）由题意可得：Q ＝4m +10n ；（2）将m ＝5×104，n ＝3×103代入（1）式得：Q ＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．。
数学七年级上册《整式-多项式》导学案
数学七年级上册《整式-多项式》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、通过本节课的学习，能说出多项式的项及其次数、常数项的概念。
2、会区分单项式和多项式3、能确定一个多项式的项数和次数【学习重点】多项式及相关概念【学习难点】区别多项式的次数和单项式的次数【学习方法】自主探索学习—总结分析--通过具体式子归纳多项式的概念自学1阅读课本，完成P57页“思考”，例4前部分完成下列各题（1）课本上几个式子是多项式吗？为什么？（2）什么是多项式？什么多项式的项？什么是常数项？说出下列多项式的项，并指出常数项3x-5y+2z 2225a b ab --（3）什么是多项式的次数？说说下列多项式的项及各项的次数并说出多项式的次数x 2+2x+18 2x知识链接：23y 是单项式，它的系数 3，次数是2，而多项式是几个单项式的和，那我们就看他的项（单项式）易错点：多项式的每一项都包含它前面的符号，各项最高的次数是该多项式的次数(4)3x+5y+2z 有3项，次数是1，则此多项式叫做一次三项式。
根据例子说一说下列多项式是几次几项式x 2+2x+18 225a b ab --3什么是整式？举出一些例子4、下列哪些是多项式？哪些是单项式？哪些是整式？ａｂ＋ｃ －5 ax 2＋bx ＋ｃ π2y x - 12-x x方法指导：多项式中避寒加减运算，单项式不含，字母不能做分母。
5、归纳：多项式，单项式，整式之间的联系。
6、指出下列多项式的次数和项，找出各式中的常数项。
（1）22x-3x+1 (2)42x y-5x3y+22x y(3)322yx-方法点拨：1. 多项式中必含加减运算，多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如,21 2a+都不是整式.7.新知探究：仔细研读P58页例4，如果R=20cm，r=5时，求圆环的面积。
人教版七年级上册数学2.1.3多项式 导学案
3、写出下列多项式的项和次数，常数项，及几次几项式。
(1)x3－x＋1；(2)5+x3－2x2y2＋3y2
项：
次数：
常数项：
几次几项式：
4、判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）
2、单项式与多项式统称。
3、在多项式中，每个单项式叫做多项式的。其中，不含字母的项叫做。一个多项式含有几项，就叫几项式。
4、多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的。
当堂达标
1、对于多项式3x2- x4y-1.3+2xy2，它是项式，它们的项分别是，，，；最高次项是，最高次项的次数是，这个多项式的次数是；常数项是。
单项式与多项式统称。
特别提醒：
（1）单项式必定是整式，多项式也必定是整式，但整式有可能是单项式，也可能是多项式。
（2）分母中含有字母的式子，既不是单项式，也不是多项式，所以不是整式。
练习：下列代数式中哪些是整式？对的打对，错的打错。
xy+za x2+bx－1π ；
知识点三：多项式的项及常数项
在多项式中，每个单项式叫做多项式的。其中，不含字母的项叫做。如：多项式 有项，它们是 ，－2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。在这个多项式中，一次项指的是次数是1的项，为（哪一项）；一次项系数指的次数是1的项的次数，为（哪个数）；
特别提醒：（1）多项式的每一项都包括它前面的符号。
（2）常数项也包括前面的符号。
自主学习
当堂达标
练习：
(1)多项式3x－1＋3x2有项，它们是，，；常数项是，
多项式导学案
A.a≠0,b=0,c=0 B.a=0,b≠0,c=0
C.a≠0,b=0,c≠0 D.a=0,b=0,c≠0
22.列代数式,并指出这些代数式是单项式还是多项式.
(1) 位老师和20位学生一起去博物馆,老师门票按全票每人8元,学生门票每人 元,求门票总价;
19.用长为12米的木条，做成一个长方形的窗框（如图所示，中间有一横档），设窗框的横条长度为x米，用代数式表示窗框的面积,并指出此代数式是多项式吗?是几次几项式?
20.下列代数式中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?把它们填在相应的横线上:
属于整式的有:;
属于单项式的有:;
属于多项式的有:.
能力提升
12.多项式 是由，和三项组成的，是次三项式。
13.多项式 中，三次项系数是，二次项系数是，常数项是，最高次项是。
14.下列式子 ， ， ， ， 中，整式有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
15.一个 次多项式（ 为正整数），它的每一项的次数 （ ）
A. 都等于 B. 都小于
C. 都不小于 D. 都不大于
A、 B、 C、 D、－2005
6．下列多项式中，是二次多项式的是（）
A、 B、 C、3xy－1D、
7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）
A、 B、 C、 D、
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（）米/分。
（1）什么是多项式？怎样确定一个多项式的次数？
（2）比较分析单项式、多项式及整式的区别与联系。
多项式导学案(完成)
2.1整式（2）多项式导学案学习目标：1．记住多项式及其项、次数、常数项的概念。
2．准确的确定一个多项式的项数和次数学习重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
学习难点：多项式的次数。
学习过程;一、创设问题情境：1．列代数式：(1)一个数比数X的2倍小3，则这个数为——————(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元。
(3)如图三角尺的面积为(4)如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是㎡。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
二、自主学习与合作探究：（一）自学提纲：请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？整式？”这些问题，自学课本第57页开始到59页“练习”为止。
知识点归纳：叫做多项式，叫做多项式的次数，叫做多项式的项。
叫做常数项。
叫做整式注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
（二）、自学检测：1、下列代数式哪些是多项式？①a ②-31x²y ③2x-1 ④x²+xy+y²2、多项式-6y³+4xy²-x²+3x³y-7的各项是（）A. -6y³、4xy²、-x²、3x³yB．-6y³、4xy²、x²、3x³y、7C．-6y³、4xy²、-x²、3x³y、-7D ．以上答案均不正确 3、指出下列多项式的项和次数(1)3x-1-3x 2 (2)4x 3+2x-2y 2(3)x 3-x+1 (4)x 3-2x 2y 2+3y 2。
4、指出下列整式的次数⑴3xy-1 ⑵2x ²-3x+1 ⑶4x ²y-5xy ³+2xy ²+1 ⑷32ba +5、下列多项式二次三项式的是（ ）A.a+b+1B.a ²b+a+bC.ab+a+bD.ab+b+π+16、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式哪些是整式?3xy , 5a, - 43xy 2z , a, x-y, x1, 0, 3.14, -m+1（三）、展示提升： 7.填空题： （1）几个单项式的，叫做.和统称整式.（2）多项式2x 4-3x 5-5是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是 ，常数项是.（3）－254143a b ab 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
初中数学最新版《多项式》精品导学案(2022年版)
2. 多项式学习目标：1.理解多项式、整式的概念〔重点〕；2.会确定一个多项式的项数和次数〔重点、难点〕.重点：理解多项式、整式的概念.难点：会确定一个多项式的项数和次数.自主学习一、知识链接单项式有关的定义：1.〔1〕由____与_____〔或_____与_____〕的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个______也叫单项式.〔2〕单项式中的_________叫做这个单项式的系数.单项式中的________________叫做这个单项式的次数.2.337a bxπ-的系数是__________；次数是______________.3.列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，那么长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，那么这个班共有学生人；(3)一个数比数x的2倍小3，那么这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，那么共有头个，脚只.二、新知预习〔预习课本P97-98〕填空并完成练习：1.几个的和叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的；不含字母的项叫做.2.一个多项式含有几项，就叫做.3.多项式里，次数项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.和______统称为整式.练习：指出以下多项式的项数、次数、常数项.〔1〕a-1；〔2〕2ab2+2-ab；〔3〕-n3m+n+m4+5；〔4〕-n2+n-m4+π.合作探究一、要点探究探究点1：多项式及其有关概念问题1 观察下面的式子，它们与单项式有什么不同？〔1〕x 2＋5；〔2〕c －d ；〔3〕－a 2＋a 2b 2.【要点归纳】几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.问题2 单项式有次数，那多项式的次数又是什么？【要点归纳】多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.写出以下各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.〔1〕23x 2－3x ＋5；〔2〕a ＋b ＋c －d ；〔3〕－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2. 【方法总结】〔1〕多项式的项包括它的符号；〔2〕多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；〔3〕几次项是指多项式中次数是几的项.【针对训练】指出以下多项式的常数项，并说明是几次几项式.〔1〕5﹣x 3y 4+x 2y 2； 〔2〕xy 2﹣7x 2+6y ﹣．5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.【方法总结】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m 的值.【针对训练】关于x 的多项式3x m ﹣〔n +5〕x +2是三次二项式，求m +n 的值．x 的多项式－5x 3－mx 2＋〔n －1〕x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值.【方法总结】多项式不含哪一项，那么哪一项的系数为0.【针对训练】关于x 、y 的多项式〔﹣a +1〕x 2+〔﹣2b ﹣2〕xy ﹣x +y 不含二次项，求5a ﹣8b 的值．探究点2：整 式2a ＋b ，3xy 2，y x ，n ，－5，m －n 2，x 3中，整式的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【方法总结】判断一个代数式是整式，注意分母中含有字母的代数式都不是整式【针对训练】将代数式：①3，②x 1，③b a -3，④π，⑤π1，⑥21x 2，⑦3a ＋1，⑧712-a ，⑨－31x 2＋yz ，⑩14+x x 填入适当的空格中〔填序号〕： 单项式：___________________________________________________；多项式：___________________________________________________；整式：_____________________________________________________.二、课堂小结当堂检测1．以下式子中，不是整式的是〔 〕A .y x +3B .a 21C .0D .－5m2．多项式xy y x -+-321的项数与次数分别是〔 〕A ．4，2 B.4，1 C.3，2 D.3，13．一个多项式的次数是3，那么这个多项式的各项次数〔 〕A ．都等于3 B. 都小于3 C.都不少于3 D.都不大于34.以下关于23235253+-+-y x y x xy 的说法正确的选项是( )A.二次项的系数是3B.四次三项式C.最高次项是 322y x -D.常数项是55.多项式－x 3y 3－3y 2＋1是次项式，其中最高次项是，最高次项系数是，常数项是.6.假设)3(3)2(2+---a x x a 是关于x 的一次式,那么a =______；假设它是关于x 的二次二项式,那么a =______.7.多项式〔k-1〕x 2+3x |k+2|+2是关于x 的三次三项式，求k 的值.参考答案自主学习一、知识链接1.〔1〕数字母字母字母数字母〔2〕数字因式所有字母指数的和2.37π- 53.(1)2〔a+b〕 (2)x+21 (3)2x-3 (4)a+b 2a+4b二、新知预习1.单项式项常数项2.几项式3.最高几次式4.单项式多项式练习：解：〔1〕项数为2，次数为1，常数项为-1；〔2〕项数为3，次数为3，常数项为+2；〔3〕项数为4，次数为4，常数项为+5；〔4〕项数为4，次数为4，常数项为+π.合作探究一、要点探究探究点1：多项式及其有关概念【要点归纳】几次式〔1〕项数为3，次数为2，是二次三项式；〔2〕项数为4，次数为1，是一次四项式；〔3〕项数为3，次数为4，是四次三项式.【针对训练】解：〔1〕5是常数项，是七次三项式.〔2〕﹣是常数项，是三次四项式．5x m＋104x m－4x m y2是关于x、y的六次多项式，所以m+2=6.所以m=4.此时该多项式为－5x4＋104x4－4x4y2.【针对训练】解：因为多项式3x m﹣〔n+5〕x+2是三次二项式，所以m＝3，n+5＝0.所以n ＝﹣5，故m+n＝﹣2．因为多项式－5x3－mx2＋〔n－1〕x－1不含二次项和一次项，所以-m=0，n-1=0，所以m=0，n=1.【针对训练】解：因为多项式不含二次项，所以﹣a+1＝0，﹣2b﹣2＝0，所以a＝1，b＝﹣1．所以5a﹣8b＝5×1﹣8×〔﹣1〕＝5+8＝13．探究点2：整式【针对训练】单项式：①④⑤⑥ 多项式：③⑦⑧⑨ 整式：①③④⑤⑥⑦⑧⑨二、课堂小结单项式 单项式 几项式 字母 次数最高项 几次式 单项式 多项式当堂检测1.B2.A3.D4.C5.六 三 33x y -1 16.2 -37.解：∵多项式〔k-1〕x 2+3x |k+2|+2是关于x 的三次三项式，∴|k+2|=3，k-1≠0，解得k=-5．第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn (m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n (n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·(56ac 2)； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可．解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m 的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键．探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)． 解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米． (1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值． 解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x 3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。
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齐河三中翻转课堂学案
班级 小组 姓名 时间 编号
课题 多项式 编制人 审核人
自学质疑学案
目标 导学
自主学习目标及要求
识记 理解
应用 记住多项式及其项、次数、常数项的概念。
√
准确的确定一个多项式的项数和次数
√
重难点 学习重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
学习难点：多项式的次数。
问题记录 学案内容
步骤一教材自学（建议 分钟） 一、自学讨论：
（一）自学提纲：
请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？整式？”这些问题，自学课本第57页开始到59页“练习”为止。
（二）、自学检测：
1、下列代数式哪些是多项式？
①a ②-3
1
x ²y ③2x-1 ④x ²+xy+y ²
2、多项式-6y ³+4xy ²-x ²+3x ³y-7的各项是（ ） A. -6y ³、4xy ²、-x ²、3x ³y B ．-6y ³、4xy ²、x ²、3x ³y 、7 C ．-6y ³、4xy ²、-x ²、3x ³y 、-7 D ．以上答案均不正确
3、指出下列多项式的次数
⑴3xy-1 ⑵2x ²-3x+1 ⑶4x ²y-5xy ³+2xy ²+1 ⑷3
2b
a + 4、下列多项式二次三项式的是（ ）
A.a+b+1
B.a ²b+a+b
C.ab+a+b
D.ab+b+π+1 知识点归纳：
叫做多项式， 叫做多项式的次数， 叫做多项式的项。
叫做常数项。
叫做整式
注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
例2用多项式填空，并指出他们的项和次数。
（1）温度由t ℃下降5℃后是（ ）℃； （2）甲数 x 的31与乙数y 的2
1的 差可以表示为_________; （3）下图中，圆环的面积为_________; （4）下图中，钢管的体积是_________;
例3一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
步骤二：微课助学（建议 分钟） 看微课 《 》把难点问题记下来
步骤三：合作互学（建议 分钟）
步骤四：在线检测（建议 分钟）
完成微课后的测试
学生自己把不明白的记下来。
小组长汇总不明白的问题写在问题通知单上交给老师
齐河三中翻转课堂训练展示学案
学习目标 与 评价设计
目标及要求
识记
理解
应用
理解多项式、整式的概念，多项式的项和次数的理解；
√ 会区分单项式和多项式；
√ 了解常数项。
√ 重点难点 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
学习笔记 学案内容
【检查反馈】
1、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?
2、多项式23523m m m +--的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____. 【展示点评】
1.填空题：
（1）几个单项式的
，叫做
.
和
统称整式.
（2）多项式2x 4-3x 5-5是 次
项式，最高次项的
系数是
，四次项的系数是
，常数项是
.
（3）－25
414
3
a b ab -+是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
（4）把下列代数式，分别填在相应的集合中：
-5a 2
,-ab,-3xy ,a 2-2ab,32m n -,1-22x ,13
m
+;
单项式集合：{ …}
1,14.3,0,1
,,,43,5,32+---m x
y x a z xy a xy
多项式集合：{ …}
整 式集合：{
…}
2．判断题（对的画“√”，错的画“×”） （1）
362
m
-是整式；（ ） （2）32b c a -是多项式；（ ）
（3）单项式6ab 3的系数是6，次数是4；（ ） 3.选择题
（1）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A ．这个多项式最多有六项；
B ．这个多项式只能有一项的次数是六；
C ．这个多项式一定是五次六项式；
D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五. （2）下列说法正确的是（ ）.
A ．21
不是单项式； B ．a b 是单项式 C ．x 的系数是0；D ．3x 2y 2
-是整式. 【合作提升】
1.多项式25(2)3m x y m xy x +-+.（1）如果的次数为4次，则m 为多少？（2）如果多项式有二项，则m 为多少？
2.已知代数式x 5－5x n y ＋4y 2是关于字母x 、y 的五次三项式，正整数n 可以取哪些值？
【归纳反思】。