云南省昆明市第一中学高三数学第六次考前基础强化试题 文(扫描版)
1 昆明第一中学2016届高中高三第六次考前基础强化试卷文科数学 2 3 4 5 昆明一中第六期月考 参考答案（文科数学）
命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C A A B C D B B A 1. 解析：因为2|,0,1,4NyyxxM，所以0,1,2,4MNU，选D．
2. 解析：因为12i2i12ii2i2i2i，所以12i12i，选B． 3. 解析：因为29a，29b，所以22218cab，离心率2cea，选C． 4. 解析：满足条件的点M在以正方体的中心为球心，球半径为1的球内，则所求的
概率3341326P，选C． 5. 解析：因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题，选A． 6. 解析：由358aa，得178aa，即1777282aaS，选A． 7. 解析：过点A作准线=1x的垂线，垂足为1A，设准线=1x与x轴交于点K，由抛物线的定义得14AAAF，因为2FK，所以由梯形中位线定理得线
段AF的中点到准线的距离为11()32dFKAA，选B． 8. 解析：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为1的球，表面积为4；下半部分是底面半径为2，高为4的圆柱的一半，表面积为
2114422224161222.所以该几何体的表面积为
1616，选C．
9. 解析：由221sinsinsinsinsinsin2ACCABC得2212accabc，由a，
b，c成等比数列得2acb，即为22212bcabc，所以1cos4A，即
15sin4A，选D． 6
OPCBA
10. 解析：1i时，11xhxxe；2i时，22xhxxe；3i时，33xhxxe；L；2016i时，20162016xhxxe，循环结束，选B．
11. 解析：sincosfxxxx，所以fx为奇函数，故C错误，又f，只有B符合，选B. 12. 解析：令219yx, )1(2xky，其示意图如图: 1,22A
若0k,要满足21yy,则3b,此时11a.从而22211k； 若0k,要满足21yy,则3a.则21ba,从而k 值不存在.所以2k，选A． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 解析：因为向量1,1ar，向量3,btr，所以
2,1abt
rr
，又br∥abrr，所以3120tt，解得
3t，所以3t.
14. 解析：由tan24，得1tan3，
所以22222sincos2tan33sin21sin+cos1tan519． 15. 解析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线0l：20xy，观察图形，知直线2xyz过直线yxa和20xy的交点2,33aaA时，z取得最小
值，即22433aa，解得3a，所以实数a的值为3. 16. 解析：因为正方体共顶点的三个面的共点对角线恰好两两成60o， 故题设中的球可以看成一个与正方体各个面均相切的球，此时， 球O的直径为正方体的棱长，线段PA的长为该正方体面
对角线长的12，由条件知球O的半径22r，所以正方体
棱长为42，所以4PA，在RtOPA中， 22OPOAPA26
． 7
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 解：（Ⅰ）由题设121nnaan，得112nnanan，n*N ………4分 又111a，所以数列nan是首项为1，且公比为2的等比数列．………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知12nnan，于是数列na的通项公式为 12nnan，
所以数列11222nnnnabn， ………7分 所以23111111123122222nnnSnn ， ………8分 23411111111231222222nnnSnn，
错项相减得：222nnnS． ………12分
18. 解：（Ⅰ）当日需求量20n时，利润60y（元）；当日需求量20n时，利润82(20)100660ynnn（元），则利润y关于当天需求量n的函数解析
式为：
660,2060,20nnyn（nN）．………6分 （Ⅱ）商店的当日利润低于60元当且仅当日需求量小于20瓶牛奶，则概率为 55890.3650505025P．………12分 8
NPAB
CD
O
M
19. 解：（Ⅰ）证明：连接BD，因为底面ABCD是菱形，60BADo， 所以ABD是正三角形， ………1分 因为O为AD边的中点，PAPD， 所以ADPO，ADBO，POBOOI， 所以AD平面POB， ………3分 因为AD平面PAD， 所以平面POB平面PAD． ………5分 （Ⅱ）连接AC，交OB于点N，连接MN， 因为PA∥平面MOB，所以PA∥MN， ………6分
易知点N为ABD的重心，所以13ANAC，
故13PMPC， ………7分 因为23AB，7PAPD， 所以3OB，2OP，因为13PB， 所以90POBo，即OPOB，且ADPO，所以OP平面BODC， ………8分 由13PMPC知23CMCP，故点M到平面BODC的距离为2433PO， ………9分
因为23312(23)sin60442BODCABCDSSo932， ………10分
所以四棱锥MBODC的体积为193423323． ………12分 20. 解：（Ⅰ）因为132fb，所以1b； 又1lnln1bfxaxabaxaxx， 而函数ln3fxaxbxbx在1,1f处的切线方程为2y， 所以1110fa，所以0a； ………4分 9
故ln3fxxx，11fxx，当01x时，0fx；当1x时，0fx；所以fx 在0,1上单调递增，fx在1,上单调递减，所以fx有
极大值12f,无极小值．…6分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知当1x时，ln3(1)2fxxxf，即ln1,1xxx，所以当2x时，ln10xxxx，所以ln2122，ln3233，
ln4344，……，ln1nnnn，所以
ln2ln3ln4ln12311234234nnnnn
即ln2ln3ln4ln12,234nnnnnN． ………12分
21. 解：（Ⅰ）22b,1b， 由22121acac 得21ac，所以椭圆E的方程为22+=12xy. ………4分 （Ⅱ）设点A，B的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy，由题意可知直线MA的斜率存在，
设直线MA的方程为2=(1)2ykx，
由222=(1)2+2=2ykxxy得222+2[+()]=22xkxk， 22222(2+1)+4()+2()2=022kxkkxk，
222(2+1)+(224)+(12)2=0kxkkxk
212(12)2121kxk，212
(12)221kxk
………6分
因为直线1x平分AMB，所以直线MA，MB的倾斜角互补，斜率互为相反数. 10
同理222(12)221kxk， ………8分
1212
1212
22()22ABkxkkxkyykxxxx
2212
122
2442()2214221kkkkxxkkxxkk
22(42)2(21)42kkkkk
2221(21)22kk
22222
.
………12分
第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22. 解：（Ⅰ）因为直线MA切圆O于点A，所以MACB，
因为MD平分BMA， 所以MACEMABCME， 又因为AEDMACEMA，ADEBCME， 所以AEDADE，所以AEAD. ………5分
（Ⅱ）因为直线MA切圆O于点A，所以由切割线定理得2MAMCMB，即MAMBMCMA，因为直线MA切圆O于点A，所以BMAC，所以MBD∽MAE，得MBBDMAAE，又5AB，2ADAE，所以3BDABAD，所以32MABDMCAE，所以32MAMC. ………10分
OED
CB
A
M
云南省昆明第一中学20192020学年高中新课标高三第六次考前基础强化数学(文)试题
…………○…………学校:__________…………○…………绝密★启用前云南省昆明第一中学2019-2020学年高中新课标高三第六次考前基础强化数学（文）试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合||12}A x Z x =∈-≤≤，{}2|1B x x =≤，则（ ） A ．{}1,0,1AB =- B ．{}1,0,1,2A B ⋃=-C ．{}|11A B x x ⋂=-≤≤D ．{}|12A B x x ⋃=-≤≤2．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙标准差分别为σ甲、σ乙，则( )A ．x x <甲乙，σσ<甲乙B ．x x <甲乙，σσ>甲乙C ．x x >甲乙，σσ<甲乙D ．x x >甲乙，σσ>甲乙3．设有下面四个命题：1p ：0a =是(),a bi a b R +∈为纯虚数的充要条件；…○…………订装※※订※※线※※内…○…………订2p：设复数123z i=-，212z i=-+，则12z z+在复平面内对应的点位于第四象限；3p：复数1zi=的共轭复数z i=-；4p：设1z是虚数，2111z zz=+是实数，则1||1z=.其中真命题为（）A．1p，3p B．1p，4p C．2p，3p D．2p，4p4．1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设15BEC∠=︒，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角CDE∆中（阴影部分）的概率是（）A B．34C．23D．25．已知抛物线C：24y x=的焦点为F，点A为C上一点且||4AF=，则OFA∆的面积为（）（O为坐标原点）A B C．D．6．在正方体1111ABCD A B C D-中，,E F分别为棱CD,AD的中点，则（）A．1EF DC⊥B．1EF DB⊥C．11EF D C⊥D．11EF B C⊥7．已知,x y满足25100y xx yy≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最小值为（）A．307B．107-C．5 D．5-8．函数()()12xxf xx e-=-的大致图象是（）………○…………装…………○……○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级____………○…………装…………○……○…………线…………○……A ． B ．C ．D ．9．定义在R 上的函数()f x 满足()1f x +的图象关于1x =-对称，且()f x 在(),0-∞上是减函数，若()0.3a f π=，()2b f e -=，21log9c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．执行如图所示的程序框图，如果输出的28A =，那么在图中的判断框中可以填入（ ）A ．5?n ≥B ．5?n >C ．7?A ≤D ．7?A ≥11．在ABC ∆中，3B π=，AC =2AB BC +的最大值为（ ）A ．B ．C ．3D ．412．已知,A B 是双曲线222x y -=右支上的两点，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的最小值为（ ）……外…………○…※※请……内…………○…A ．1- B ．0 C ．1 D ．2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知非零向量a ，b 满足(2)a b a +⊥，若1||||2a b =，则a 与b 的夹角为__________． 14．曲线()12f x x=在点()41-,处的切线方程为__________． 15．若cos sin 2cos sin θθθθ+=-，则(cos sin )(cos sin )θθθθ+-=__________．16．已知在半径为3的球面上有,,,A B C D 四点，若2AB CD ==，则四面体ABCD 体积的最大值为__________． 三、解答题17．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，310a =，1111S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大值及此时n 的值.18．如图所示的几何体中，BE ⊥平面ABCD ，//AF BE ，四边形ABCD 为菱形，2==AB AF ，点M ，N 分别在棱FD ，ED 上.（1）若//BF 平面MAC ，设FMFDλ=，求λ的值；1EN求三棱锥B ENF -的体积.19．我市某区2018年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2019年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2019年2月后该区新建住宅销售均价的数据：（1）研究发现，3月至7月的各月均价y （百元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，求价格y （百元/平方米）关于月份x 的线性回归方程；（2）用i y ∧表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值iy ∧与实际相应月份销售均价i y 差的绝对值记为i ξ，即||i i i y y ξ∧=-，1,2,3,4,5i =.若0.25i ξ≤，则将销售均价的数据i y 称为一个“好数据”，现从5个销售均价数据中任取2个，求抽取的2个数据均是“好数据”的概率.参考公式：回归方程系数公式^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，^^a yb x =-；参考数据：511984i ii x y==∑，521135i i x ==∑.20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 为椭圆短轴端点，若12AF F ∆为直角三角形且周长为4+.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，直线OM ,ON 斜率的乘积为22b a-，求OM ON⋅的取值范围.21．已知函数2()(12)ln ,f x x a x a x a R =+--∈. （1）讨论()f x 的单调性；22．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线θϕ=，4πθϕ=+，4πθϕ=-分别与曲线1C 交于极点O 外的三点,,A B C . （1）求||||||OB OC OA +的值；（2）当12πϕ=时，,B C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值.参考答案1．A 【解析】 【分析】用列举法表示出集合A ，再求解出不等式21x ≤的解集为集合B ，即可计算出,A B A B ⋃⋂的结果. 【详解】因为集合{|12}{1,0,1,2}A x Z x =∈-≤≤=-，{}2|1{|11}B x x x x =≤=-≤≤， 所以{1,0,1}A B ⋂=-，{|11}{2}A B x x ⋃=-≤≤⋃， 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，难度较易. 2．C 【解析】 【分析】通过读图可知甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙. 【详解】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙.故选. 【点睛】本题考查平均数及标准差的实际意义，是基础题. 3．D 【解析】 【分析】1p ：考虑,a b 同为零的情况；2p ：先计算12z z +的结果，然后判断所在象限；3p ：计算出z ，然后即可得到共轭复数；4p ：设1z a bi =+，根据2z 是实数得到,a b 的关系，由此求解出1z . 【详解】命题1p ：若0a =，0b =时，则0a bi +=不是纯虚数，所以1p 为假命题；命题2p ：121z z i +=-，在复平面内所对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限，所以2p 为真命题；命题3p ：1z i i==-，它的共扼复数为z i =，所以3p 为假命题；命题4p ：设1z a bi =+（,a b ∈R ，且0b ≠），则212222111a b z z a bi a b i z a bi a b a b ⎛⎫⎛⎫=+=++=++- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，因为2z 是实数，0b ≠， 所以221a b +=，即1||1z =，所以4p 为真命题. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的概念、除法运算以及复数的几何意义，属于综合型问题，难度较易.已知z a bi =+，则a 为实部，b 为虚部，共轭复数z a bi =-，复数的模z =4．C 【解析】 【分析】根据几何概型中的面积模型可知：点取自等腰直角CDE ∆中（阴影部分）的概率等于阴影部分面积比上整个梯形的面积，由此得到结果. 【详解】在直角BCE ∆中，cos15a c =︒，sin15b c =︒，则()22222112211sin 303cos15sin15()2CDE ABCDc S c P S c a b ∆︒︒︒=====+++梯形. 故选：C. 【点睛】本题考查几何概型中的面积模型，难度较易.解答问题的关键：将图形的面积比值与概率联系在一起.5．B 【解析】 【分析】利用抛物线的定义求解出A 点的坐标，然后代入坐标OFA ∆的面积即可计算出. 【详解】由抛物线的定义得点A 到准线1x =-的距离为4，所以点A 的横坐标为3x =，代入抛物线C ：24y x =得212y=，y =±，所以OFA ∆的面积为112S =⨯⨯=故选：B. 【点睛】本题考查抛物线中三角形面积求解，涉及到利用抛物线的定义求坐标，难度较易.已知抛物线方程()220y px p =>，则抛物线上点()00,P x y 到抛物线焦点F 的距离02p PF x =+. 6．B 【解析】 【分析】画出几何体，连接,AC BD ，再根据线面关系、线线关系作出判断. 【详解】 如图所示：连结AC 、BD ，则AC ⊥平面1B DB ，所以1AC DB ⊥， 又//EF AC ，所以1EF DB ⊥. 故选：B. 【点睛】本题考查正方体中线面垂直、线线垂直关系的判断，难度较易.判断时注意根据正方体的几何特点简化判断. 7．A 【解析】 【分析】作出不等式表示的可行域，采用平移直线法判断出在何处取最小值，由此得到结果. 【详解】作出可行域如图所示：由图可知目标函数2z x y =+在点A 处取得最小值，因为2510y x x y =⎧⎨+=⎩，所以107107x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以min 1010302777z =+⨯=， 故选：A. 【点睛】本题考查利用线性规划求解线性目标函数的最值，难度较易.求解线性目标函数的最值的常用方法：平移直线法，将目标函数的最值与直线的截距联系在一起，利用数形结合思想解决问题. 8．A 【解析】 【分析】根据函数的定义域计算出导函数()f x '的正负，由此判断函数()f x 的单调性并判断出图象. 【详解】因为定义域{}|2x x ≠，所以()2233()0(2)xx x f x x e --+'=<-，所以()f x 在(),2-∞和()2,+∞上单调递减， 故选：A. 【点睛】本题考查函数的图象的辨别，难度一般.根据函数解析式辨别函数图象，可以从函数的奇偶性、单调性、特殊点等方面进行分析. 9．C 【解析】 【分析】根据条件分析出()f x 的奇偶性以及在()0,∞+上的单调性，再根据指、对数函数的单调性分析所给自变量的大小，由此判断出函数值之间的大小关系. 【详解】因为函数()f x 满足()1f x +的图象关于1x =-对称，则()f x 图象关于y 轴对称，则()f x 是偶函数且在()0,∞+上是增函数，因为0.313π<<，201e -<<，21|log |39>，所以c a b >>， 故选：C. 【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，难度一般.()f x a +的图象关于x a =-对称()f x ⇔的图象关于y 轴对称()f x ⇔是偶函数；()f x a +的图象关于(),0a -成中心对称()f x ⇔的图象关于()0,0成中心对称()f x ⇔是奇函数.10．B 【解析】 【分析】根据程序框图，将每一次循环对应的结果列出，再根据输出结果是28A =选择判断框中的内容.【详解】当0n =时，1A =；当1n =时，1A =；当2n =时，0A =；当3n =时，1A =-； 当4n =时，0A =；当5n =时，7A =；当6n =时，28A =， 所以判断框中的内容应填写：5?n >， 故选：B. 【点睛】本题考查补全程序框图中的判断框内容，难度较易.处理此类问题常用的方法是根据循环语句列举出每一步的结果，然后再根据结果进行分析. 11．B 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化为角，再根据三角恒等变换中的辅助角公式计算出2AB BC +的最大值即可. 【详解】 因为2sin sin sin AB AC BCC B A===， 所以22sin 4sin 2sin 4sin 4sin )3AB BC C A C C C C C πϕ⎛⎫+=+=++=+=+ ⎪⎝⎭，其中tan 2ϕ=，当()sin 1C ϕ+=取得最大值，存在C 使得最大值为 故选：B. 【点睛】本题考查正弦定理与辅助角公式的综合运用，难度一般.（1）注意()()sin cos 0a x b x x ab ϕ+=+≠，其中tan b aϕ=；（2）解三角形时，注意隐含条件A B C π++=的运用. 12．D 【解析】 【分析】设出点的坐标，根据()()()()222222121212211122x x y y x y x y x y xy +=++--并结合平方的非负性，计算出OA OB ⋅的最小值. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，所以1212OA OB x x y y ⋅=+， 因为()()()()()2222222121212211122122144x x y y x y x y x y xy x y x y +=++--=++≥当且仅当2121y yx x =-时，即,A B 关于x 轴对称时等号成立， 又因为渐近线方程为：y x =±，所以,OA OB 的夹角小于242ππ⨯=，所以0OA OB ⋅>，所以()min2OA OB ⋅=，故选：D. 【点睛】本题考查双曲线中的向量数量积的最值计算，对于分析和转化计算能力要求很高，难度较难.解答问题的关键能将()21212x x y y +变形为可直接判断大小的式子. 13．π 【解析】 【分析】根据向量垂直对应的数量积为0，得到关于,a b <>的等式，将1||||2a b =代入即可计算出,a b <>的值.【详解】因为()2a b a +⊥，所以()20a b a +⋅=，即2||20a a b +⋅=，解得cos ,1a b <>=-，所以,a b π<>=. 故答案为：π. 【点睛】本题考查向量夹角的计算，难度较易.注意当a b ⊥时，一定有0a b ⋅=，反之亦成立. 14．5y x =-【解析】 【分析】先求解出()f x 的导函数()f x '，再根据导数的几何意义求解出切线的斜率，根据直线的点斜式方程求解出切线方程. 【详解】 因为()212f x x '=，由导数的几何意义知()f x 在点()41-,处的切线斜率()41k f '==，则()f x 在点()41-,处的切线方程为：()114y x +=⨯-，即5y x =-. 故答案为：5y x =-. 【点睛】本题考查曲线在某点处的切线方程的求解，难度较易.曲线()f x 在某点处()()00,x f x 的切线方程的求解思路：（1）先求导函数()f x '；（2）计算该点处的导数值()0f x '，即为切线斜率；（3）根据直线的点斜式方程求解出切线方程. 15．45【解析】 【分析】先根据条件计算出tan θ，然后根据“齐次式”的计算方法，将待求式子变形为关于tan θ的形式，从而可求解出结果. 【详解】 由cos sin 1tan 2cos sin 1tan θθθθθθ++==--，所以1tan 3θ=，而22222222cos sin 1tan 4(cos sin )(cos sin )cos sin cos sin 1tan 5θθθθθθθθθθθθ--+-=-===++. 故答案为：45【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系的运用，难度一般.利用“齐次式”的概念进行求值时，若出现的是2222sin cos sin cos a b c d θθθθ++的形式，考虑分子、分母同除以2cos θ即可；若出现的是22sin cos a b θθ+，注意将其补全一个分母22sin cos θθ+以变形为分式结构.16．3【解析】 【分析】过CD 作空间四边形ABCD 的截面PCD ，由体积公式可知只需求解出PCDS 的最大值即可，由此进行分析求解. 【详解】过CD 作平面PCD ，使得AB ⊥平面PCD ，交AB 于P 点，如下图：设P 到CD 的距离为h ，所以122223323PCDh h V S ⨯=⨯⨯=⨯=，当球的直径通过,AB CD 的中点时，此时h 的值最大，且max h ==所以max V =故答案为：3. 【点睛】本题考查几何体的体积最值与球的综合运用，难度较难.涉及到几何体外接球的问题，注意利用球本身的性质去分析问题，从而达到简化问题的目的. 17．（1）319n a n =-+；（2）当6n =时，n S 有最大值为651S =【分析】（1）根据已知条件列出关于1,a d 的方程组，求解出1,a d 即可求出通项公式；（2）利用0d <对应{}n a 为递减等差数列，根据10n n a a +≥⎧⎨≤⎩确定出n 的取值，从而n S 的最大值以及取最大值时n 的值都可求. 【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，由310a =可得1210a d +=，由1111S =可得1115511a d +=，所以1121051a d a d +=⎧⎨+=⎩，所以1163a d =⎧⎨=-⎩，所以16(1)(3)319n a n n =+-⨯-=-+；（2）由131903160n n a n a n +=-+≥⎧⎨=-+≤⎩，解得161933n ≤≤， 所以当6n =时，n S 有最大值，此时最大值为651S =. 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及前n 项和的综合应用，难度较易.其中第二问还可以先将n S 的表达式求解出来，然后根据二次函数的对称轴以及开口方向亦可确定出n S 的最大值以及取最大值时n 的值. 18．（1）12λ=；（2【解析】 【分析】 （1）连接AC BD P =，连接MP ，利用线面平行的性质定理判断出//BF MP ，由此求出λ的值；（2）过N 作//NG BE 且NG BD G ⋂=，根据线面角的正切值计算出BE 的长度，即可求解出BEF 的面积，再利用体积公式即可计算出三棱锥B ENF -的体积. 【详解】（1）连接AC 、BD ，设ACBD P =，因为四边形ABCD 为菱形，所以P 为AC 与BD连接MP ，因为//BF 平面MAC ，且平面BFD ⋂平面MAC MP =，所以//BF MP ， 因为P 为BD 的中点，所以M 为FD 的中点，即12FM FD =，12λ=.（2）因为60ABC ∠=︒，四边形ABCD 为菱形，2AB CB ==，所以BD =过N 作//NG BE ，且NG BD G ⋂=，因为12EN ND =，所以3BG =，设BE a =，则23NG a =，因为直线BN 与平面ABCD 所成角的正切值为tan3NBG ∠==，所以a =BEF 的面积122S ==而点N 到平面BEF 的距离即点G 到平面BEF 的距离为h ，由113B ENF N BEF V V S h --==⋅=，所以三棱锥B ENF -【点睛】本题考查根据线面平行关系求解参数、已知线面角正切值求解长度、棱锥体积计算，属于综合型问题，难度一般.（1）已知线面平行求解参数时，注意使用线面平行的性质定理分析问题；（2）利用几何方法计算线面角的三角函数值时，可采用找射影点的方法完成求解.19．（1） 1.688y x ∧=-+；（2）310P = 【解析】 【分析】（1）先计算出,x y ，然后根据b 的计算公式求解出b ，再根据线性回归方程过样本点中心(),x y 求解出a ，由此求解出线性回归方程；（2）先根据定义计算出()1,2,3,4,5i i ξ=，利用古典概型的概率计算方法，先列举出所有可能的情况，然后分析其中满足的情况，由此计算出抽取的2个数据均是“好数据”的概率. 【详解】（1）由表格中的数据，可得3456755x ++++==，8382807877805y ++++==， 所以219845580 1.613555b ∧-⨯⨯==--⨯，则80 1.6588a ∧=+⨯=，所以y 关于x 的回归方程1.688y x ∧=-+.（2）利用（1）中的回归方程为 1.688y x ∧=-+，可得13x =，183.2y ∧=，24x =，281.6y ∧=，35x =，380y ∧=，46x =，478.4y ∧=，57x =，676.8y ∧=，所以10.2ξ=，20.4ξ=，30ξ=，40.4ξ=，50.2ξ=， 即5个销售均价数据中有3个即1y ，3y ，5y 是“好数据”，从5个销售均价数据中任意抽取2个的所有可能结果：()12,y y ，()13,y y ，()14,y y ，()15,y y ，()23,y y ，()24,y y ，()25,y y ，()34,y y ，()35,y y ，()45,y y ，共10种，抽取的2个数据均为“好数据”的结果是：()13,y y ，()15,y y ，()35,y y ，共3种， 所以310P =. 【点睛】本题考查线性回归方程的求解和古典概型的概率计算，难度一般.（1）求解回归直线方程中的参数值时，注意回归直线方程过样本点的中心(),x y ；（2）利用古典概型求解概率时，最常用的方法是列举法，将所有的基本事件列举出来，同时写出目标事件对应的基本事件，根据事件数目即可计算出对应的概率.20．（1）22142x y +=；（2）[]1,1- 【解析】 【分析】（1）根据12AF F ∆的形状以及周长，计算出22,a b 的值，从而椭圆C 的方程可求；（2）分类讨论直线的斜率是否存在：若不存在，直接分析计算即可；若存在，联立直线与椭圆方程，得到坐标对应的韦达定理形式，再根据条件将直线方程中的参数,k m 关系找到，由此即可化简计算出OM ON ⋅的取值范围. 【详解】（1）因为12AF F ∆为直角三角形，所以b c =，a =，又12AF F ∆周长为4，所以222)4a c c +==，故c =24a =，22b =，所以椭圆C ：22142x y +=.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，当直线l 斜率不存在时，121212OM ONy y k k x x ⋅==-,12x x =，12y y =-，所以212112OM ON y k k x ⋅=-=-， 又2211142x y +=，解得212x =，211y =，221212111OM ON x x y y x y ⋅=+=-=.当直线l 斜率存在时，设直线方程为:l y kx m =+，由22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124240k x kmx m +++-=，>0∆得()()222216412240k m k m -+->即2242m k <+，12221224122412km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()()()2222121212122412m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+ 由121212OM ONy y k k x x ⋅==-得22222411224212m k k m k -+=--+，即2221m k =+， 所以22121212222122121[1,1)2121212m k OM ON x x y y x x k k k--⋅=+====-∈-+++ 所以[]1,1OM ON ⋅∈-. 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，其中涉及到焦点三角形的周长以及向量数量积的取值范围，难度一般.（1）椭圆的焦点三角形的周长为：()2a c +；（2）椭圆中的向量数量积问题，首选方法：将向量数量积表示为坐标形式，借助韦达定理完成求解. 21．（1）见解析；（2）[]0,1a ∈ 【解析】 【分析】（1）先求解出导函数()f x '，将其因式分解并根据a 的取值范围作分类讨论，由此得到函数的单调性；（2）根据不等式恒成立，对参数a 分类讨论：0,0,0a a a =><，分别判断函数的单调性并根据()min 0f x ≥求解出a 的取值范围. 【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，因为22(12)()(21)()212a x a x a x a x f x x a x x x+---+'=+--==， 若0a ≤，则()0f x '>，则()f x 在()0,∞+单调递增；若0a >，则当0x a <<时，()0f x '<，当x a >时，()0f x '>，则()f x 在()0,a 单调递减，则(),a +∞单调递增.（2）由（1）可知，当0a =时，()2f x x x =+在()0,∞+单调递增，()0f x >，满足题意；当0a >时，要使()0f x ≥，则2min ()()ln 0f x f a a a a a ==-+-≥，即ln 10a a +-≤，构造()ln 1g x x x =+-，则()110g x x'=+>，故()g x 在()0,∞+上单调递增， 又()10g =，故当(0,1]x ∈时，()0g x ≤，故由()0g a ≤得1a ≤，当0a <时，当x 趋于0时，()f x 趋于-∞，与题意不符，舍去；综上，要使()0f x ≥，则[]0,1a ∈.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到求解含参函数的单调性和根据不等式恒成立求解参数范围，难度较难.利用导数求解不等式恒成立问题，常用的两种方法：（1）分类讨论法；（2）分离参数法.22．（1；（2）2m =，23πα=【解析】【分析】（1）利用极坐标表示出,,A B C ，然后将,,OA OB OC 转化为极径，根据对应的极径即可计算出||||||OB OC OA +的值； （2）先求解出BC 的极坐标将其转化为直角坐标可求斜率，由此先求解出倾斜角α的值，再根据点在线上代入求解出m 的值即可.【详解】（1）设点,,A B C 的极坐标分别为()1,ρϕ,2,4πρϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,3,4πρϕ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 由点,,A B C 在曲线1C 上得：14cos ρϕ=，24cos 4πρϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，34cos 4πρϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以23||||4cos 4cos 44OB OC ππρρϕϕϕ⎛⎫⎛⎫+=+=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1||4cos OA ρϕ==，所以||||||OB OC OA += （2）由曲线2C 的参数方程知，曲线2C 是倾斜角为α且过定点()0m ,的直线，当12πϕ=时，,B C 两点的极坐标分别为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，6π⎛⎫- ⎪⎝⎭，化为直角坐标为(B ,(3,C ,所以，直线的斜率为tan α=，所以23πα=，又因为直线BC 的方程为：y =+由点()0m ,在直线BC 上得：2m =. 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、直线的参数方程化为普通方程、根据点在曲线上求解参数值，难度一般.直角坐标与极坐标的互化公式：cos ,sin x y ρθρθ==.。
云南省昆明第一中学2017届新课标高三月考卷(六)数学(文)试题 含答案 bybao
昆明市第一中学2017届高中新课标高三第六次考前基础强化文科数学试卷一选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2,1,0,1,0,1,A B =--=-则AB =A 。
{}2-B 。
{}1,0- C. {}1,0,1- D 。
{}2,1,0,1-- 2。
若复数z 满足()325i z i +⋅=-，则z = A. 1 B.2C 。
2 D.223.已知点()()3,0,0,2A B -在椭圆22221x y m n+=上,则椭圆的标准方程为A 。
22132x y += B 。
2213x y += C 。
22194x y += D 。
22154x y += 4。
在一个袋中装有分别标注数字1,2,3，4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A.310B. 15 C 。
110D.1125。
向量()()2,1,,1a b x =-=，若2a b +与b 共线，则x = A 。
2 B. -2 C 。
25-+D 。
25--6.在等差数列{}na 中，已知36102,20aa a =+=，则数列{}na 的前10项和10S 的值为A 。
120 B 。
100 C 。
66D.607。
右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中""aMODb 表示a 除以b 的余数），若输入的,a b 分别为595,245，则输出的a = A.490B. 210C. 105 D 。
358.已知数列{}na 是等比数列，若2511,8aa ==，则()12231n n a a a a a a n N *++++∈的取值范围是A 。
2,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B.81,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C 。
82,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D 。
昆明第一中学届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷理科数学
昆明第一中学2016届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷理科数学昆明一中第六期月考参考答案（理科数学）命题、审题组教师丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 解析：因为|2,0,2,4N y y x x M ==∈=，所以0,2M N =I ，选A ．2. 解析：由于1i 11i 1i 22a a az +-+==+-，因为z 为纯虚数，所以1a =，选C ． 3.解析：因为29a =，216b =，所以22225c a b =+=，离心率53c e a ==，选D ． 4. 解析：由图得，(0.010.0180.012)101a b ++++⨯=，得0.06a b +=，选C ．5. 解析：41x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为4214(1)r r rr T C x -+=-⋅，令420r -=得2r =，则常数项为224(1)6C -=，选D ．6. 解析：因为命题p 为假命题，命题q 为假命题，所以p q ⌝∧⌝为真命题，选D ．7. 解析：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为1的球，表面积为4π；下半部分是底面半径为2，高为4的圆柱的一半，表面积为2114422224161222πππ⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+.所以该几何体的表面积为1616π+，选C.8. 解析：因为3S 是12a 与2a 的等差中项，所以31222S a a =+，即21120a q a q +=，又因为10,a q ≠所以12q =-，选B ． 9. 解析：1i =时，()()11xh x x e =+；2i =时，()()22xh x x e =+；3i =时，()()33x h x x e =+；L ；2016i =时，()()20162016x h x x e =+，循环结束，选B.10. 解析：抛物线C 的标准方程为21(0)x y a a =≠，焦点为10,4F a ⎛⎫⎪⎝⎭，过点A 作准线14y a=-的垂线，垂足为1A ，1AA 交x 轴于点2A ，根据抛物线的定义得1AA AF =.由梯形中位线定理得线段AF 的中点到x 轴的距离为2111111()22442d OF AA AA AF a a ⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭，故以线段AF 为直径的圆与x轴的位置关系是相切，选C ．11. 解析：令219y x =-,)1(2+=x k y ，其示意图如图:()1,22A若0k >,要满足21y y ≤,则3b =,此时1a ≤.从而22211k ≥=+. 若0k <,要满足21y y ≤,则3a =-.而1b <-,不满足2b a -≥. 所以2k ≥，选A ．12. 解析：设矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA OB OC OD ===，将矩形ABCD 沿对角线AC 折起时，无论所得的二面角多大，总有四面体A BCD -的各顶点到点O 的距离为52，故四面体A BCD -的外接球的半径为52，该球的体积为345125()326ππ⨯=，选B ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
昆明第一中学届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷理科数学.docx
昆明第一中学2016届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷理科数学参考答案（理科数学）命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCDDCBBCAB1. 解析：因为{}{}|2,0,2,4N y y x x M ==∈=，所以{}0,2M N =，选A ．2. 解析：由于1i 11i 1i 22a a az +-+==+-，因为z 为纯虚数，所以1a =，选C ． 3.解析：因为29a =，216b =，所以22225c a b =+=，离心率53c e a ==，选D ． 4. 解析：由图得，(0.010.0180.012)101a b ++++⨯=，得0.06a b +=，选C ．5. 解析：41x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为4214(1)r r rr T C x -+=-⋅，令420r -=得2r =，则常数项为224(1)6C -=，选D ．6. 解析：因为命题p 为假命题，命题q 为假命题，所以p q ⌝∧⌝为真命题，选D ．7. 解析：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为1的球，表面积为4π；下半部分是底面半径为2，高为4的圆柱的一半，表面积为2114422224161222πππ⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+.所以该几何体的表面积为1616π+，选C.8. 解析：因为3S 是12a 与2a 的等差中项，所以31222S a a =+，即21120a q a q +=，又因为10,a q ≠所以12q =-，选B ． 9. 解析：1i =时，()()11xh x x e =+；2i =时，()()22xh x x e =+；3i =时，()()33x h x x e=+；；2016i =时，()()20162016xh x x e =+，循环结束，选B .10. 解析：抛物线C 的标准方程为21(0)x y a a =≠，焦点为10,4F a ⎛⎫⎪⎝⎭，过点A 作准线14y a=-的垂线，垂足为1A ，1AA 交x 轴于点2A ，根据抛物线的定义得1AA AF =.由梯形中位线定理得线段AF 的中点到x 轴的距离为2111111()22442d OF AA AA AF a a ⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭，故以线段AF 为直径的圆与x轴的位置关系是相切，选C ．11. 解析：令219y x =-, )1(2+=x k y ，其示意图如图: ()1,22A若0k >,要满足21y y ≤,则3b =,此时1a ≤.从而22211k ≥=+. 若0k <,要满足21y y ≤,则3a =-.而1b <-,不满足2b a -≥. 所以2k ≥，选A ．12. 解析：设矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA OB OC OD ===，将矩形ABCD 沿对角线AC 折起时，无论所得的二面角多大，总有四面体A BCD -的各顶点到点O 的距离为52，故四面体A BCD -的外接球的半径为52，该球的体积为345125()326ππ⨯=，选B ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
昆明第一中学届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷文科数学.docx
昆明第一中学2016届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷文科数学昆明一中第六期月考参考答案（文科数学）命题、审题组教师丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 解析：因为2|,0,1,4N y y x x M ==∈=，所以0,1,2,4M N =U ，选D ．2. 解析：因为()()()()12i 2i 12i i 2i 2i 2i +++==--+，所以12i 12i +=-，选B ． 3. 解析：因为29a =，29b =，所以22218c a b =+=，离心率ce a==，选C ．4. 解析：满足条件的点M 在以正方体的中心为球心，球半径为1的球内，则所求的概率3341326P ππ⋅==，选C ．5. 解析：因为命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以p q ⌝∧为真命题，选A ．6. 解析：由358a a +=，得178a a +=，即()1777282a a S +==，选A ． 7. 解析：过点A 作准线=1x -的垂线，垂足为1A ，设准线=1x -与x 轴交于点K ，由抛物线的定义得14AA AF ==，因为2FK =，所以由梯形中位线定理得线段AF 的中点到准线的距离为11()32d FK AA =+=，选B ． 8. 解析：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为1的球，表面积为4π；下半部分是底面半径为2，高为4的圆柱的一半，表面积为2114422224161222πππ⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+.所以该几何体的表面积为1616π+，选C ．9. 解析：由221sin sin sin sin sin sin 2A C C A B C +-=得2212ac c a bc +-=，由a ，b ，c 成等比数列得2ac b =，即为22212b c a bc +-=，所以1cos 4A =，即sin A =，选D ． 10. 解析：1i =时，()()11xh x x e =+；2i =时，()()22xh x x e =+；3i =时，()()33x h x x e =+；L ；2016i =时，()()20162016x h x x e =+，循环结束，选B ．O PCBA11. 解析：()sin cos f x x x x '=+，所以()f x '为奇函数，故C 错误，又()f ππ'=-，只有B 符合，选B.12. 解析：令219y x =-, )1(2+=x k y ，其示意图如图: ()1,22A若0k >,要满足21y y ≤,则3b =,此时11a -<≤.从而222k ≥=； 若0k <,要满足21y y ≤,则3a =-.则21b a ≥+=-,从而k值不存在.所以2k ≥，选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届云南省昆明市一中高三下学期3月第六次考前复习检测数学(文)试卷参考答案
第1页（共7页）昆明一中2021届高三联考第六期文科数学参考答案及解析一、选择题题号123456789101112答案ACABCACDABDC1.解析：因为i 11i i 122z ==--，所以z 的虚部为12-，选A.2.解析：因为B A ⊆，若64a +=，则2a =-，24a =，集合A 中的元素不满足互异性，舍去；若26a a +=，则32a =-或，因为2a ≠-，所以3a =.选C.3.解析：由()b a a b =-- 可知()4,0b =- ，所以4b =，选A.4.解析：从A ，B ，C ，三个同学中选2名代表学校到省里参加全国高中数学联赛，共有AB ，AC ，BC ，3个基本事件，A 被选中共有2个基本事件，概率23P =,选B.5.解析：假设甲做对了，则乙、丙做错，则乙、丙的说法正确，不符合题意；假设乙做对了，则甲、丙做错，则甲、丙说法正确，不符合题意；假设丙做对了，则甲、乙做错，则乙、丙说法错误，甲说法正确，符合题意．丙做对，选C ．6.解析：设:2e l y x b =+与曲线2ln y x =相切于点()00,2ln x x ，则l 的方程为()00022ln y x x x x -=-，则0022ln 2y x x x =×+-，故022e x =，解得01e x =，则直线:2e 4l y x =-，所以4b =-，选A.7.解析：因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 的周期为2；又因为()()512f f a -=-=-，()()4.50.5 2.5f f ==，()()5 4.5f f -=，所以2 2.5a -=，即 4.5a =，选C.8.解析：因为：sin 72cos 72sin1441cos36cos 722sin 364sin 364︒︒︒︒︒===︒︒选D ．9.解析：选项A ：若,m n m α⊥⊥，则n ⊂α或//n α，又//n β，并不能得到αβ⊥这一结论，选项A 错误；选项B ：若,//m n αα⊥，则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得m n ⊥，故选项B 正确；选项C ：若//,m αβα⊂，则有面面平行的性质定理可知//m β，故选项C 正确；选项D ：若//,//m n αβ，则由线面角的定义和等角定理知，m 与α所成的角和n 与β所成的角相等，故选项D 正确,选A.2021届云南省昆明市一中高三下学期3月第六次考前复习检测数学（文）试卷。
云南省昆明市第一中学2016届高三第六次考前基础强化文数试题 含解析
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1。
已知集合{0,1,2}M =，集合2{|,}N y y x x M ==∈，则MN =（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,4} 【答案】D 【解析】试题分析：{}0,1,4N =，{}M N 0,1,2,4∴⋃=，故选D 。
考点：集合的并集. 2。
12||2i i +=-（ ）A ．35B ．1C ．53D ．2【答案】B考点：复数的四则运算。
3。
双曲线22:199x y C -=的离心率为()A ．22B ．32C 2D ．52【答案】C 【解析】试题分析：2323,2333,3,322==∴=+=∴==e c b a ，故选C 。
考点：双曲线的性质。
4。
在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -内任取一点M ,则点M 到正方体的中心的距离不大于1的概率为（ ） A ．18π B ．12π C ．6π D ．3π【答案】C 【解析】试题分析：62221343ππ=⨯⨯⨯，故选C.考点：几何概型.5。
已知命题1:,2p x R x x∀∈+≥；命题:[0,]2q x π∃∈，使sin cos 2x x +=,则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧ 【答案】A考点：逻辑联结词。
6。
已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若358aa +=,则7S =（ ）A ．28B ．32C ．56D ．24 【答案】A 【解析】 试题分析:173577()7()2822a a a a S⨯+⨯+===,故选A.考点:等差数列前n 和公式。
7。
已知点F 是抛物线2:4C yx =的焦点，点A 在抛物线C 上，若||4AF =,则线段AF 的中点到抛物线C 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B【解析】试题分析:)0,1(F ，F 到准线的距离为2，A 到准线的距离为4，则线段AF 的中点到抛物线C 的准线的距离为3242=+,故选B 。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作昆明第一中学2016届高中新课标高三第六次考前基础强化理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2}M =，集合{|2,}N y y x x M ==∈，则（ ） A ．{0,2}MN = B ．{0,2}M N = C ．M N ⊆ D ．M N ⊇2.已知复数1()1aiz a R i+=∈-，若z 为纯虚数，则a 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23.双曲线22:1916x y C -=的离心率为（ ） A ．34 B ．35 C ．43 D ．534.学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知a b +=（ ）A ．0.024B ．0.036C ．0.06D ．0.65. 41()x x-的展开式中常数项为（ ） A ．-4 B ．-1 C ．1 D ．6 6.已知命题1:,222xxp x R ∀∈+>；命题:[0,]2q x π∃∈，使1sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7.若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．420π+ B ．1612π+ C ．1616π+ D ．1620π+8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3S 是12a 与2a 的等差中项，则该数列的公比q =（ ） A ．-2 B ．12-C ．12D ．210.已知点F 是抛物线2:(0)C y ax a =≠的焦点，点A 在抛物线C 上，则以线段AF 为直径的圆与x 轴的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定11.若关于x 的不等式29(1)x k x -≤+的解集为区间[,]a b ，且2b a -≥，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[2,)+∞ B ．5[,)3+∞ C ．(0,2] D ．(,2]-∞ 12.将长、宽分别为4和3的矩形ABCD 沿对角线AC 折起，使二面角D AC B --等于060，若,,,A B C D 四点在同一球面上，则该球的体积为（ ） A ．5003π B ．1256π C ．100π D ．25π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若927S =，则46a a += .14.已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若向量122a e e =-与向量123b e e λ=+共线，则实数λ= .15.某港口水的深度y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：时）的函数，记作()y f t =，下面是某日水深的数据：经长期观察，()y f t =的曲线可以近似的看成函数sin (0,0)y A t b A ωω=+>>的图象，根据以上数据，可得函数()y f t =的近似表达式为 .16.若函数22()(4)(5)f x x ax bx =-++的图象关于直线32x =-对称，则()f x 的最大值是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图所示，在平面四边形ABCD 中，AB AD ⊥，23ADC π∠=，E 为AD 边上一点，7CE =，1DE =，2AE =，3BEC π∠=.（1）求sin CED ∠的值； （2）求BE 的长.18. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，060BAD ∠=，PA PD =，O 为AD 边的中点，点M 在线段PC 上.（1）证明：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若23,7,13AB PA PB ===，//PA 平面MOB ，求二面角M OB C --的余弦值.19. （本小题满分12分）某商品每天以每瓶5元的价格从奶厂购进若干瓶24小时新鲜牛奶，然后以每瓶8元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理.（1）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：瓶，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得下表：以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，假设商店一天购进20瓶牛奶，随机变量X 表示当天的利润（单位：元），求随机变量X 的分布列和数学期望. 20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴长为2，点M 为椭圆E 上一个动点，且||MF 的最大值为21+. （1）求椭圆E 的方程；（2）设不在坐标轴上的点M 的坐标为00(,)x y ，点,A B 为椭圆E 上异于点M 的不同两点，且直线0x x =平分AMB ∠，试用00,x y 表示直线AB 的斜率. 21. （本小题满分12分）设函数1()ln()2f x x m =+，曲线()y f x =在点33(,())22f --处的切线与直线20x y +=垂直. （1）求实数m 的值；（2）若函数2()()g x af x x =+有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：21()02ln 21g x x <<-. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知直线MA 切圆O 于点A ，割线MCB 交圆O 于点,C B 两点，BMA ∠的角平分线分别与,AC AB 交于,E D 两点.（1）证明：AE AD =；（2）若5,2AB AE ==，求MAMC的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为31x ty t=-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为2cos 0ρθ+=. （1）把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l 与曲线C 的交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.昆明一中第六期月考 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2020届 云南省昆明市第一中学 高三第六次考前基础强化数学(理)试题(解析版)
2020届云南省昆明市第一中学高三第六次考前基础强化数学（理）试题一、单选题1．已知集合||12}A x Z x =∈-≤≤，{}2|1B x x =≤，则（ ）A ．{}1,0,1AB =-I B ．{}1,0,1,2A B ⋃=-C ．{}|11A B x x ⋂=-≤≤D ．{}|12A B x x ⋃=-≤≤【答案】A【解析】用列举法表示出集合A ，再求解出不等式21x ≤的解集为集合B ，即可计算出,A B A B ⋃⋂的结果.【详解】因为集合{|12}{1,0,1,2}A x Z x =∈-≤≤=-，{}2|1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，所以{1,0,1}A B ⋂=-，{|11}{2}A B x x ⋃=-≤≤⋃， 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，难度较易.2．1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设15BEC ∠=︒，在梯形ABCD 中随机取一点，则此点取自等腰直角CDE ∆中（阴影部分）的概率是（ ）A ．32B ．34C ．23D ．22【答案】C【解析】根据几何概型中的面积模型可知：点取自等腰直角CDE ∆中（阴影部分）的概率等于阴影部分面积比上整个梯形的面积，由此得到结果. 【详解】在直角BCE ∆中，cos15a c =︒，sin15b c =︒，则()22222112211sin 303cos15sin15()2CDE ABCDc S c P S c a b ∆︒︒︒=====+++梯形.故选：C. 【点睛】本题考查几何概型中的面积模型，难度较易.解答问题的关键：将图形的面积比值与概率联系在一起.3．设有下面四个命题：1p ：0a =是(),a bi a b R +∈为纯虚数的充要条件；2p ：设复数123z i =-，212z i =-+，则12z z +在复平面内对应的点位于第四象限； 3p ：复数1z i=的共轭复数z i =-；4p ：设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，则1||1z =. 其中真命题为（ ） A ．1p ，3p B ．1p ，4p C ．2p ，3p D ．2p ，4p【答案】D【解析】1p ：考虑,a b 同为零的情况；2p ：先计算12z z +的结果，然后判断所在象限；3p ：计算出z ，然后即可得到共轭复数；4p ：设1z a bi =+，根据2z 是实数得到,a b 的关系，由此求解出1z . 【详解】命题1p ：若0a =，0b =时，则0a bi +=不是纯虚数，所以1p 为假命题； 命题2p ：121z z i +=-，在复平面内所对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限，所以2p 为真命题；命题3p ：1z i i==-，它的共扼复数为z i =，所以3p 为假命题；命题4p ：设1z a bi =+（,a b ∈R ，且0b ≠），则212222111a b z z a bi a b i z a bi a b a b ⎛⎫⎛⎫=+=++=++- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，因为2z 是实数，0b ≠，所以221a b +=，即1||1z =，所以4p 为真命题. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的概念、除法运算以及复数的几何意义，属于综合型问题，难度较易.已知z a bi =+，则a 为实部，b 为虚部，共轭复数z a bi =-，复数的模z =4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3613S S =，则69SS 的值为（ ） A ．12B ．13 C ．23D ．14【答案】A【解析】设{}n a 的公差为d ，根据3613S S =求出1a 和d 的关系，代入69SS 计算即可. 【详解】设{}n a 的公差为d ， 则31613316153S a d S a d +==+， 得12a d =， 所以6191615271936542S a d d S a d d +===+， 故选：A. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式，是基础题.5．已知偶函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递减，(2)0f =，若(1)0f x +≤，则x 的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞- B ．[1,)+∞C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞U【答案】D【解析】根据()f x 是偶函数及(2)0f =得出，12x +≥，解出x 的范围即可.【详解】由已知(1)0(2)f x f +≤=，又偶函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递减 可得:12x +≥，所以12x +≤-或12x +≥， 即3x ≤-或1x ≥， 故选：D. 【点睛】考查偶函数的定义，以及减函数的定义，绝对值不等式的解法. 6．若二项式22()nx x+的展开式，二项式系数之和为16，则展开式中x 的系数为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】C【解析】二项式系数之和为16得216n =，求得n ，再通过二项展开式式的通式列方程求得r ，进而可得展开式中x 的系数. 【详解】由展开式中二项式系数之和为16，即216n =， 得4n =.展开式中44314422()2r rr r r r r T C x C x x--+== ， 令431r -=，得1r =，故x 的系数为11428C =， 故选：C. 【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系数，考查二项式系数的和，是基础题. 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．83B ．8C ．622+D ．842+【答案】D【解析】利用正方体可知实线部分为该几何体的直观图，该几何体为四棱锥，求出每个面的面积相加即可. 【详解】利用正方体可知实线部分为该几何体的直观图，该几何体为四棱锥， 所以该几何体的表面积为1122+2(222)+2(22)8+4222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=，故选：D.【点睛】本题考查通过三视图求几何体的表面积，关键是找到直观图，是基础题.8．执行如图所示的程序框图，如果输出的28A =，那么在图中的判断框中可以填入（ ）A ．5?n ≥B ．5?n >C ．7?A ≤D ．7?A ≥【答案】B【解析】根据程序框图，将每一次循环对应的结果列出，再根据输出结果是28A =选择判断框中的内容.【详解】当0n =时，1A =；当1n =时，1A =；当2n =时，0A =；当3n =时，1A =-； 当4n =时，0A =；当5n =时，7A =；当6n =时，28A =， 所以判断框中的内容应填写：5?n >， 故选：B. 【点睛】本题考查补全程序框图中的判断框内容，难度较易.处理此类问题常用的方法是根据循环语句列举出每一步的结果，然后再根据结果进行分析.9．要得到函数2cos 2y x x =+的图象，只需要将函数sin 22y x x =的图象（ ） A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移2π个单位 D ．向右平移2π个单位 【答案】A【解析】化简两个函数得2sin(2)3y x π=-，2sin(2)6y x π=+，根据相位平移可得结果. 【详解】函数sin 222sin(2)3y x x x π==-，向左平移4π个单位得到函数2cos22sin(2)6y x x x π=+=+的图象，故选A. 【点睛】本题考查相位平移及三角化简，是基础题.10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点∈A l ，线段AF 交抛物线C 于点B ，若2AB BF =u u u r u u u r，则BOF ∆的面积为（ ）A ．13B ．3C D ．2【答案】B【解析】作BH l ⊥于H ，根据点B 为AF 的三等分点及抛物线的定义可得13B x =，进而可得B y ，代入△BOF 的面积公式可得答案. 【详解】由已知得：点B 为AF 的三等分点，作BH l ⊥于H （如图）， 则2433BH FK ==， 所以413B BF BH x ==+=u u u r ，由13B x =得3B y =，所以△BOF 的面积为：13123S =⨯⨯=，故选：B.【点睛】本题考查抛物线的定义及性质，关键是抛物线焦半径公式的灵活应用，是基础题. 11．设函数22()()(2ln 2)f x x a x a =-+-，其中a R ∈，存在0x R ∈，使得04()5f x ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】A【解析】函数()f x 可以看作点(,2ln )M x x 与点(,2)N a a 之间距离的平方，进而转化为曲线2ln y x =上的点到直线2y x =距离平方的最小值问题，利用导数找到2ln y x =上距离直线2y x =的最小的点，再利用垂直关系列方程求解.【详解】函数()f x 可以看作点(,2ln )M x x 与点(,2)N a a 之间距离的平方，可将问题转化为曲线2ln y x =上的点到直线2y x =距离平方的最小值为45， 又'2y x =，令22x =，得1x =，即2ln y x =上的点()1,0到直线2y x =的距离最小， 所以20112a a -=--，解得15a =， 故选：A. 【点睛】本题考查导数几何意义的应用，关键是将函数()f x 可以看作点(,2ln )M x x 与点(,2)N a a 之间距离的平方，构造函数解决问题，是中档题.12．如果有穷数列12,,...,n a a a （n 为正整数）满足条件1211,,...,n n n a a a a a a -===，即i n i a a -=()1,2,3...,i n =，我们称其为“对称数列”，例如：由组合数组成的数列01,,...,mm m m C C C 就是“对称数列”，设{}n a 是项数为21(,2)k k N k -∈≥的“对称数列”，其中121,,...,k k k a a a +-是首项为50 ，公差为4-的等差数列，记{}n a 的各项和为21k S -，则21k S -的最大值为（ ） A ．622 B ．624 C ．626 D ．628【答案】C【解析】利用等差数列的求和公式可求得1212252k k k k k a a a +-++=-++L ，从而可得221=4(13)626k S k ---+，从而可得答案；【详解】 由已知得21121(1)(4)502252k k k k k a a a a k k k +-=--⨯-++++=+++L L211121=k k k k S a a a a -+-+++++L L()()2121=2410050k k k k a a a a k k k +-+++-=--+-L221=4(13)626k S k ---+，当13k =时，21k S -取到最大值，且最大值为626. 故选：C. 【点睛】本题考查数列的求和，突出考查等差数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题.二、填空题13．已知非零向量a r ，b r 满足(2)a b a +⊥r r r ，若1||||2a b =r r，则a r 与b r 的夹角为__________． 【答案】π【解析】根据向量垂直对应的数量积为0，得到关于,a b <>r r 的等式，将1||||2a b =r r代入即可计算出,a b <>r r的值.【详解】因为()2a b a +⊥r r r ，所以()20a b a +⋅=r r r，即2||20a a b +⋅=r r r ，解得cos ,1a b <>=-r r ，所以,a b π<>=r r. 故答案为：π. 【点睛】本题考查向量夹角的计算，难度较易.注意当a b ⊥r r时，一定有0a b ⋅=r r ，反之亦成立.14．已知,x y 满足251000y x x y y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为__________．【答案】307【解析】作出251000y x x y y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩表示的可行区域，根据图像得出2z x y =+在点A 处取得最小值，求出点A ，代入2z x y =+即可. 【详解】作出251000y x x y y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩表示的可行区域，如图可知目标函数2z x y =+在点A 处取得最小值， 联立25100y x x y =⎧⎨+-=⎩，解得1010()77A ，，则min 1010302777z =+⨯=. 故答案为：307.【点睛】本题考查线性规划求目标函数的最值，关键是准确画出可行域，是基础题.15．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为A ，B ，点P为该双曲线上一点，若OP OF =，0PA PB OF OA ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率为__________． 15+ 【解析】由若OP OF =，0PA PB OF OA ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r可得220--=c a ac ，转化为210e e --=，解方程即可.【详解】因为()()()()2222PA PB OA OP OB OP OA OP OA OP OP OA c a ⋅=-⋅-=-⋅--=-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 而OF OA ac ⋅=-u u u r u u u r，所以220--=c a ac ， 所以210e e --=， 解得：152e +=. 故答案为：152. 【点睛】本题考查双曲线的离心率的求解，关键是要建立,,a b c 的等量关系，是中档题. 16．已知在半径为3的球面上有,,,A B C D 四点，若2AB CD ==，则四面体ABCD 体积的最大值为__________．【答案】823【解析】过CD 作空间四边形ABCD 的截面PCD ，由体积公式可知只需求解出PCD S V 的最大值即可，由此进行分析求解. 【详解】过CD 作平面PCD ，使得AB ⊥平面PCD ，交AB 于P 点，如下图：设P 到CD 的距离为h ，所以122223323PCD h h V S ⨯=⨯⨯=⨯=V ， 当球的直径通过,AB CD 的中点时，此时h 的值最大，且22max 23142h =-= 所以max 823V =. 故答案为：823. 【点睛】本题考查几何体的体积最值与球的综合运用，难度较难.涉及到几何体外接球的问题，注意利用球本身的性质去分析问题，从而达到简化问题的目的.三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，()(sin sin )()sin a c A C b c B +-=+（1）求A （2）若3a =b c +的取值范围【答案】（1）23A π=（2）3,2] 【解析】（1）由正弦定理可得()()()a c a c b c b +-=+，整理代入余弦定理可得答案；（2）利用正弦定理可得2sin 2sin 2sin()3b c B C C π∴+=+=+，根据(0,)3C π∈，利用正弦函数的性质可得取值范围. 【详解】解：（1）由()(sin sin )()sin a c A C b c B +-=+得()()()a c a c b c b +-=+， 整理得222b c a bc +-=-，2221cos 222b c a bc A bc bc +--∴===-，又()0,A π∈，23A π∴=. （2）由32sin sin sin a b c A B C ====得2sin b B =，2sin c C = 2sin 2sin 2sin()2sin 2sin()33b c B C C C C ππ∴+=+=-+=+因为(0,)3C π∈，2(,)333C πππ∴+∈，可得2sin()(3,2]3C π+∈， 所以b c +的取值范围(3,2]. 【点睛】本题考查正弦定理余弦定理的应用，考查三角函数值域的求解，注意自变量的取值范围，是中档题.18．如图所示的几何体中，BE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，2==AB AF ，点M ，N 分别在棱FD ，ED 上.（1）若//BF 平面MAC ，设FMFDλ=，求λ的值； （2）若1,2EN AB AD ND ⊥=，平面AEN 平面EDC 所成的锐二面角为60︒，求BE 的长.【答案】（1）12（2）2 【解析】（1）连接AC ，BD ，设AC BD P =I ，可得BF ∥平面MAC ，进而可得BF ∥MP ，由中位线的性质可得答案；（2）如图建立空间直角坐标系，设BE a =，求出平面AEN 和平面ECD 的法向量，利用空间向量的夹角公式列方程求解. 【详解】（1）解：连接AC ，BD ，设AC BD P =I ，因为四边形ABCD 为菱形，所以P 为AC 与BD 的中点，连接MP ，因为BF ∥平面MAC ，且平面BFD ⋂平面MAC MP =， 所以BF ∥MP ，因为P 为BD 的中点，所以M 为FD 的中点， 即12FM FD λ==；（2）AB AD ⊥，又四边形ABCD 为菱形， 则四边形ABCD 为正方形，AB BC ∴⊥，又因为BE ⊥平面ABCD ，可如图建立空间直角坐标系， 则(2,0,0)C ，(2,2,0)D ，(0,2,0)A ， 设BE a =，则)(0,0,E a ， 因为12EN ND =，所以13EN ED =u u u r u u u r ，所以2()333aN ， 设平面AEN 的法向量为()1111,,n x y z =u r， 又()()0,2,,2,2,a E E a A D =-=-u u u ru u u r ，由 1100n AE n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u v u v u u u v 即1111120220y az x y az -+=⎧⎨+-=⎩，取()10,,2n a =u u r ， 设平面ECD 的法向量为()2222,,n x y z =u u r，又()()0,2,0,2,2,DC ED a =-=-u u u ru u u r由2200n DC n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u v u u v u u u v 得222220220y x y az -=⎧⎨+-=⎩，取()2,0,2n a =u u v ， 因为平面AEN 与平面EDC 所成的锐二面角为60o ， 所以1221221c os60244n n n n a a ⋅===+⋅+ou u r u u ru u r u u r ， 解得2a =，即BE 的长为2.【点睛】本题考查线面平行的性质，考查向量法求二面角，考查学生的计算能力与推理能力，是中档题.19．我市某区2018年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2019年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2019年2月后该区新建住宅销售均价的数据： 月份x3 4 5 6 7 价格y （百元/平方米） 8382807877（1）研究发现，3月至7月的各月均价y （百元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，求价格y （百元/平方米）关于月份x 的线性回归方程；（2）用i y ∧表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值iy ∧与实际相应月份销售均价i y 差的绝对值记为i ξ，即||i i i y y ξ∧=-，1,2,3,4,5i =.若0.25i ξ≤，则将销售均价的数据i y 称为一个“好数据”，现从5个销售均价数据中任取2个，求抽取的2个数据均是“好数据”的概率.参考公式：回归方程系数公式^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，^^a yb x =-；参考数据：511984i ii x y==∑，521135i i x ==∑.【答案】（1） 1.688y x ∧=-+；（2）310P =【解析】（1）先计算出,x y ，然后根据b$的计算公式求解出b $，再根据线性回归方程过样本点中心(),x y 求解出$a，由此求解出线性回归方程； （2）先根据定义计算出()1,2,3,4,5i i ξ=，利用古典概型的概率计算方法，先列举出所有可能的情况，然后分析其中满足的情况，由此计算出抽取的2个数据均是“好数据”的概率. 【详解】（1）由表格中的数据，可得3456755x ++++==，8382807877805y ++++==，所以219845580 1.613555b ∧-⨯⨯==--⨯，则80 1.6588a ∧=+⨯=，所以y 关于x 的回归方程1.688y x ∧=-+.（2）利用（1）中的回归方程为 1.688y x ∧=-+，可得13x =，183.2y ∧=，24x =，281.6y ∧=，35x =，380y ∧=，46x =，478.4y ∧=，57x =，676.8y ∧=， 所以10.2ξ=，20.4ξ=，30ξ=，40.4ξ=，50.2ξ=， 即5个销售均价数据中有3个即1y ，3y ，5y 是“好数据”，从5个销售均价数据中任意抽取2个的所有可能结果：()12,y y ，()13,y y ，()14,y y ，()15,y y ，()23,y y ，()24,y y ，()25,y y ，()34,y y ，()35,y y ，()45,y y ，共10种，抽取的2个数据均为“好数据”的结果是：()13,y y ，()15,y y ，()35,y y ，共3种， 所以310P =. 【点睛】本题考查线性回归方程的求解和古典概型的概率计算，难度一般.（1）求解回归直线方程中的参数值时，注意回归直线方程过样本点的中心(),x y ；（2）利用古典概型求解概率时，最常用的方法是列举法，将所有的基本事件列举出来，同时写出目标事件对应的基本事件，根据事件数目即可计算出对应的概率.20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 为椭圆短轴端点，若12AF F ∆为直角三角形且周长为4+.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，直线OM ,ON 斜率的乘积为22b a-，求OM ON ⋅u u u u r u u u r的取值范围.【答案】（1）22142x y +=；（2）[]1,1- 【解析】（1）根据12AF F ∆的形状以及周长，计算出22,a b 的值，从而椭圆C 的方程可求；（2）分类讨论直线的斜率是否存在：若不存在，直接分析计算即可；若存在，联立直线与椭圆方程，得到坐标对应的韦达定理形式，再根据条件将直线方程中的参数,k m 关系找到，由此即可化简计算出OM ON ⋅u u u u r u u u r的取值范围. 【详解】（1）因为12AF F ∆为直角三角形，所以b c =，a =，又12AF F ∆周长为4，所以222)4a c c +==，故c =24a =，22b =， 所以椭圆C ：22142x y +=.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，当直线l 斜率不存在时，121212OM ONy y k k x x ⋅==-,12x x =，12y y =-，所以212112OM ON y k k x ⋅=-=-， 又2211142x y +=，解得212x =，211y =，221212111OM ON x x y y x y ⋅=+=-=u u u u r u u u r .当直线l 斜率存在时，设直线方程为:l y kx m =+，由22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124240k x kmx m +++-=，>0∆得()()222216412240k m k m -+->即2242m k <+，12221224122412km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()()()2222121212122412m k y y kx m kx m k x x km x x m k-=++=+++=+ 由121212OM ONy y k k x x ⋅==-得22222411224212m k k m k -+=--+，即2221m k =+， 所以22121212222122121[1,1)2121212m k OM ON x x y y x x k k k--⋅=+====-∈-+++u u u u r u u u r 所以[]1,1OM ON ⋅∈-u u u u r u u u r.【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，其中涉及到焦点三角形的周长以及向量数量积的取值范围，难度一般.（1）椭圆的焦点三角形的周长为：()2a c +；（2）椭圆中的向量数量积问题，首选方法：将向量数量积表示为坐标形式，借助韦达定理完成求解. 21．已知函数2()(12)ln ,f x x a x a x a R =+--∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）()1,a ∈+∞【解析】（1）对()f x 求导，然后对a 分类讨论即可求出()f x 的单调区间；（2）根据()f x 的单调性，得出0a >，必有()()2min ln 0f x f a a a a a ==-+-<，即ln 10a a +->，构造()ln 1g x x x =+-，求导，得出()g x 在()0,∞+上单调递增，故由()0g a >得1a >，接下来验证当1a >时()f x 的零点情况即可.【详解】解：（1）()f x 的定义域为()0,∞+，因为()()()()221221212x a x a x a x a f x x a x x x+---+'=+--==， 若0a ≤，则()0f x '>，则()f x 在()0,∞+单调递增；若0a >，则当0x a <<时，()0f x '<，当x a >时，()0f x '>， 则()f x 在(0,)a 单调递减，则(),a +∞单调递增； （2）由（1）可知，要使()f x 有两个零点，则0a >，则()()2min ln 0f x f a a a a a ==-+-<，即ln 10a a +->，构造()ln 1g x x x =+-，则()110g x x'=+>，故()g x 在()0,∞+上单调递增， 又()10g =，故当()1,x ∈+∞时，()0>g x ，故由()0g a >得1a >，当1a >时，由()121120e f e a e e e --⎛⎫=++> ⎪⎝⎭，则()()1e 0f f a -⋅< 结合零点存在性知，在(0,)a 存在唯一实数1x ，使得()10f x =， 构造()ln 1h x x x =-+，1x ≥，则()110h x x'=-≤， 故()h x 在[)1,+∞单调递减，又()10h =，故()0h x ≤，即ln 1x x x ≤-<，则2ln 3x x x +<，故()()()222ln 313f x x x a x x x x ax x x a =+-+>+-=+-，则()330f a a >>，则()()30f a f a ⋅<，又31a a >>，结合零点存在性知，在(,)a +∞存在唯一实数2x ，使得()20f x =， 综上，当()f x 有两个零点时，()1,a ∈+∞. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和零点存在定理，考查了分类讨论思想和数形结合思想，属难题.22．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线θϕ=，4πθϕ=+，4πθϕ=-分别与曲线1C 交于极点O 外的三点,,A B C .（1）求||||||OB OC OA +的值；（2）当12πϕ=时，,B C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值.【答案】（1；（2）2m =，23πα=【解析】（1）利用极坐标表示出,,A B C ，然后将,,OA OB OC 转化为极径，根据对应的极径即可计算出||||||OB OC OA +的值；（2）先求解出BC 的极坐标将其转化为直角坐标可求斜率，由此先求解出倾斜角α的值，再根据点在线上代入求解出m 的值即可. 【详解】（1）设点,,A B C 的极坐标分别为()1,ρϕ,2,4πρϕ⎛⎫+⎪⎝⎭,3,4πρϕ⎛⎫-⎪⎝⎭, 由点,,A B C 在曲线1C 上得：14cos ρϕ=，24cos 4πρϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，34cos 4πρϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以23||||4cos 4cos 44OB OC ππρρϕϕϕ⎛⎫⎛⎫+=+=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1||4cos OA ρϕ==，所以||||||OB OC OA +=（2）由曲线2C 的参数方程知，曲线2C 是倾斜角为α且过定点()0m ,的直线，当12πϕ=时，,B C 两点的极坐标分别为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，6π⎛⎫-⎪⎝⎭，化为直角坐标为(B ,(3,C ,所以，直线的斜率为tan α=，所以23πα=，又因为直线BC 的方程为：y =+，由点()0m ,在直线BC 上得：2m =. 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、直线的参数方程化为普通方程、根据点在曲线上求解参数值，难度一般.直角坐标与极坐标的互化公式：cos ,sin x y ρθρθ==.23．已知函数()22,f x x x a a R =---∈． （Ⅰ）当3a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）当3a =时，()0f x >即2230x x --->等价于：3{210x x ≤->或32{2350x x <<-+>或2{10x x ≤-+>，解出不等式即可；（Ⅱ）()22f x x x a =---所以()0f x <可化为22x a x ->-①，即22x a x ->-或22x a x -<-，①式恒成立等价于min (32)x a ->或max (2)x a +<，据此即可求出结果． 试题解析：解：（Ⅰ）当3a =时，()0f x >即2230x x --->等价于：3{210x x ≤->或32{2350x x <<-+>或2{10x x ≤-+>解得312x <≤或3523x <<或x ∈∅ 所以原不等式的解集为：5{|1}3x x <<（Ⅱ）()22f x x x a =---所以()0f x <可化为22x a x ->-①即22x a x ->-或22x a x -<-，①式恒成立等价于min (32)x a ->或max (2)x a +<Q (,2)x ∈-∞，∴a ∈∅或4a ≥，4a ∴≥【考点】1．绝对值不等式；2．恒成立问题．。
【全国百强校】云南省昆明市第一中学2016届高三第六次考前基础强化理数试题(原卷版)
云南省昆明市第一中学2016届高三第六次考前基础强化理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{0,1,2}M =，集合{|2,}N y y x x M ==∈，则（ ）A ．{0,2}M N =B ．{0,2}M N =C ．M N ⊆D ．M N ⊇2.已知复数1()1ai z a R i+=∈-，若z 为纯虚数，则a 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23.双曲线22:1916x y C -=的离心率为（ ） A ．34 B ．35 C ．43 D ．534.学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知a b +=（ ）A ．0.024B ．0.036C ．0.06D ．0.65. 41()x x -的展开式中常数项为（ ）A ．-4B ．-1C ．1D ．66.已知命题1:,222x x p x R ∀∈+>；命题:[0,]2q x π∃∈，使1sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的 是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7.若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．420π+B ．1612π+C ．1616π+D ．1620π+8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3S 是12a 与2a 的等差中项，则该数列的公比q =（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．2 9.在如图所示的程序框图中（其中'1()i h x -表示函数1()i h x -的导函数），当输入0()x h x xe =时，输出的()i h x 的结果是(2016)xx e +，则程序框图中的判断框内应填入（ ）A ．2014?i ≤B ．2015?i ≤C ．2016?i ≤D ．2017?i ≤10.已知点F 是抛物线2:(0)C y ax a =≠的焦点，点A 在抛物线C 上，则以线段AF 为直径的圆与x 轴的 位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定11.若关于x (1)k x ≤+的解集为区间[,]a b ，且2b a -≥，则实数k 的取值范围为（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．(-∞ 12.将长、宽分别为4和3的矩形ABCD 沿对角线AC 折起，使二面角D AC B --等于060，若,,,A B C D 四点在同一球面上，则该球的体积为（ ）A ．5003πB ．1256π C ．100π D ．25π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若927S =，则46a a += .14.已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若向量122a e e =-与向量123b e e λ=+共线，则实数 λ= .15.某港口水的深度y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：时）的函数，记作()y f t =，下面是某日水深 的数据：经长期观察，()y f t =的曲线可以近似的看成函数sin (0,0)y A t b A ωω=+>>的图象，根据以上数据， 可得函数()y f t =的近似表达式为 .16.若函数22()(4)(5)f x x ax bx =-++的图象关于直线32x =-对称，则()f x 的最大值是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图所示，在平面四边形ABCD 中，AB AD ⊥，23ADC π∠=，E 为AD 边上一点，CE =，1DE =， 2AE =，3BEC π∠=.（1）求sin CED ∠的值；（2）求BE 的长.18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，060BAD ∠=，PA PD =，O 为AD 边的中点， 点M 在线段PC 上.（1）证明：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若AB PA PB ===//PA 平面MOB ，求二面角M OB C --的余弦值.19.（本小题满分12分）某商品每天以每瓶5元的价格从奶厂购进若干瓶24小时新鲜牛奶，然后以每瓶8元的价格出售，如果当 天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理.（1）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：瓶，n N ∈） 的函数解析式；（2）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得下表：以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，假设商店一天购进20瓶牛奶，随机变量X 表示当天的利润（单位：元），求随机变量X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴长为2，点M 为椭圆E 上一个动点，且||MF 的1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设不在坐标轴上的点M 的坐标为00(,)x y ，点,A B 为椭圆E 上异于点M 的不同两点，且直线0x x = 平分AMB ∠，试用00,x y 表示直线AB 的斜率.21.（本小题满分12分） 设函数1()ln()2f x x m =+，曲线()y f x =在点33(,())22f --处的切线与直线20x y +=垂直. （1）求实数m 的值；（2）若函数2()()g x af x x =+有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：21()02ln 21g x x <<-. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知直线MA 切圆O 于点A ，割线MCB 交圆O 于点,C B 两点，BMA ∠的角平分线分别与 ,AC AB 交于,E D 两点.（1）证明：AE AD =；（2）若5,2AB AE ==，求MA MC的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为31x t y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极 轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为2cos 0ρθ+=.（1）把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l 与曲线C 的交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.：。