《1.1.3 集合的交与并》教案

《1.1.3 集合的交与并》教案
(一)教学目标
1．知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.
(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

(3)掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。

2．过程与方法
通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.
3．情感、态度与价值观
通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.
(二)教学重点与难点
重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.
难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系
(三)教学方法
在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.
(四)教学过程
例1 已知集合A = {–1，a 2 + 1，a 2
– 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A ∩B = {–
2}，求a 的值.
【解析】法一：∵A ∩B = {–2}，∴–2∈B ， ∴a – 1 = –2或a + 1 = –2， 解得a = –1或a = –3，
当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A ∩B = {–2}. 当a = –3时，A = {–1，10，6}，A 不合要求，a = –3舍去 ∴a = –1.
法二：∵A ∩B = {–2}，∴–2∈A ，
又∵a 2 + 1≥1，∴a 2
– 3 = –2，
解得a =±
1， 当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A ∩B ≠{–2}.
当
a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A ∩B ={–2}，∴a = –1. 例2 集合A = {x | –1＜x ＜1}，
B = {x | x ＜a }， (1)若A ∩B =∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B = {x | x ＜1}，求a 的取值范围.
【解析】(1)如下图所示：A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }，且A ∩B =∅，
∴数轴上点x = a 在x = – 1左侧. ∴a ≤–1.
(2)如右图所示：A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }且A ∪B = {x | x ＜1}，
∴数轴上点x = a 在x = –1和x = 1之间. ∴–1＜a ≤1.
例3 已知集合A = {x | x 2 – ax + a 2 – 19 = 0}，B = {x | x 2
– 5x + 6 = 0}，C =
{x | x 2 + 2x – 8 = 0}，求a 取何实数时，A ∩B ∅与A ∩C =∅同时成立？ 【解析】B = {x | x 2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x 2
+ 2x – 8 = 0} = {2，–
4}.
由A ∩B ∅和A ∩C =∅同时成立可知，3是方程x 2 – ax + a 2 – 19 = 0的解. 将3代入方程得a 2
– 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.
当a = 5时，A = {x | x 2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A ∩C = {2}，与题设A ∩C =∅相矛盾，故不适合.
当a = –2时，A = {x | x 2
+ 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时A ∩B ∅与A ∩C =∅，同时成立，∴满足条件的实数a = –2.
例4 设集合A = {x 2
，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x ，9}，若A ∩B = {9}，求A ∪B .
【解析】由9∈A ，可得x 2
= 9或2x – 1 = 9，解得x =±
3或x = 5. 当x = 3时，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B 中元素违背了互异性，舍去. 当x = –3时，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A ∩B = {9}满足题意，故A ∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.
当x = 5时，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此时A ∩B = {– 4，9}与A ∩B = {9}矛盾，故舍去.
综上所述，x = –3且A ∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.
⊂
≠
⊂ ≠ ⊂ ≠。