数学文化

对20世纪数学的开创和发展起着核心作用的是德国哥廷根学派。 我国最早的数学起源，当为结绳和刻划 古希腊第一个著名数学家是泰勒斯 在中国第一次使用几何一词的是在徐光启翻译的划时代的数学巨著几何原本 我国使用分数的时间至迟在春秋战国时期。 一般三次方程的代数解法是由意大利数学家塔塔利亚最早给出。 20世纪初叶最重要的日本数学家有林鹤一和高木贞治，林鹤一创办了东北帝国大学的数学系，并用自己的收入创办了数学杂志。 中国第一个数学博士是胡明复 在《勾股圆方图》中在第一次明确提出了勾股定理 日本早期数学受荷兰和中国影响，明治维新期间则受到英国影响，其间有两个启蒙的数学家，第一个是菊池大麓，第二个是藤沢利喜太郎。 宋代数学家秦九韶于1247年写成数学传世名著《数学九章》 南北朝时期数学著作孙子算经中提到了现在闻名世界的中国剩余定理。 清末翻译《代微积拾级》的数学领袖是李善兰 毕达哥拉斯是古希腊时期的数学家，他的主要论点是万物皆数 在华人数学家中，师生二人都获得过沃尔夫奖的是陈省身和丘成桐 西汉时代的数学著作九章算术标志着中国数学已经逐渐形成体系。 杨辉的代表作是详解九章算法。 日本人冢本明毅在1872年完成《代数学》的日文译本，福田半则完成《代微积拾级》的日文译本。 一般三次方程的代数解法是由意大利数学家塔塔利亚最早给出。 《几何学》是笛卡尔公开发表的唯一数学著作。 德国数学家希尔伯特在第二届世界数学家大会上提出23个需要解决的数学经典难题 前古希腊时期的代表数学家以及他们的的数学成就。 泰勒斯： 古希腊第一个数学家， 泰勒斯创立了伊奥尼亚学派，在数学方面的贡献是开始了命题的证明，这标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。伊奥尼亚学派著名学者对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。 毕达哥拉斯 ： 创建了毕达哥拉斯学派，这个学派企图用数来解释一切，认为万物都是数，以发现勾股定理（西方叫做毕达哥拉斯定理）闻名于世，又由此导致不可通约量的发现。这个学派还有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来。他们找到用三个正整数表示直角三角形三边长的一种公式，又注意到从连续的奇数和必为平方数等等，这既是算术问题，又和几何有关，他们还发现五种正多面体。 柏拉图：公元前三世纪，柏拉图在雅典建立学派，创办学园。他非常重视数学，但片面强调数学在训练智力方面的作用，而忽视其实用价值。他主张通过几何的学习培养逻辑思维能力，因为几何能给人以强烈的直观印象，将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中。 这个学派培养出不少数学家，如欧多克索斯就曾就学于柏拉图，他创立了比例论，是欧几里得的前驱。 亚里士多德：柏拉图的学生亚里士多德也是古代的大哲学家，是形式逻辑的奠基者。他的逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。 谈谈你所了解的中国数学家华罗庚和陈景润。 华罗庚是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论、多复变函数论和偏微分方程及高维数值积分等很多方面研究的创始人与开拓者。他发起创建了我国计算机技术研究所。1958年，在继续从事数学理论研究的同时，他尝试寻找一条数学和工农业实践相结合的道路。经过实践，他发现统筹法和优选法是在工农业生产中能够比较普遍应用的方法，可以提高工作效率，改变工作管理面貌。1978年，他被任命为中国科学院副院长。1984年华罗庚以全票当选为美国科学院外籍院士。

陈景润于1953年毕业于厦门大学数学系。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了数学家华罗庚有关数学的专著。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作。经过10多年的推算，1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。

德国著名数学家柯朗对数学下的定义。 数学作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念、深入细致的思考、以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性与个性。 第二次数学危机。 18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。 1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础:无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬的。无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，导致了数学史上的第二次数学危机。 几何原本 古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。由明末科学家徐光启和意大利传教士利玛窦于1606年完成前6卷的翻译，1607年在北京印刷发行。清末数学领袖李善兰与伟烈亚力1852年完成徐光启、利玛窦未完成的事业，合作翻译《几何原本》后9卷，并与1856年完成此项工作。 至此，欧几里得的这一伟大著作第一次完整地引入中国，对中国近代数学的发展起到了重要的作用。 哥德巴赫猜想。 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想： （1）每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；（2）每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。 数学与许多学科有联系，充分说明数学的用处很多，说说数学与生物学的关系。 19世纪后期，恩格斯曾指出，数学在生物学中的应用等于零。20世纪以来，数学出人意料地与生命科学紧密地联系在一起，在数学中出现了一个十分活跃的应用数学领域——生物数学。 生物数学最早发源于生物统计学。英国的卡尔·皮尔孙把统计思想用于进货论。1901年创办了《生物统计学》杂志。同时，费歇尔也估了大量工作，他提出的马尔科夫过程理论，现已构成种群生态学的基础。 1931年，意大利数学家伏尔泰拉帮助分析一次大战后地中海鲨鱼捕获量增加的原因，使用了微分方程定性理论。这导致了种群数学理论的开端。伏尔泰拉原理已在许多生物学领域中应用，例如：使用农药杀虫剂，若把害虫及其天敌一起毒钉，则由于钉死 害虫的数量猛增，按伏尔泰拉模型，却会使害虫的天敌下降更快，引起不利后果，这就是为什么不能使用大量剧毒农药的原因之一。 英国皇家学会会长霍金。在生物控制论方面提出著名的Hodgkim-Hukle方程，处理了在乌贼的粗神经纤维上研究神经冲动的传导问题，借助数学模型方法，数学生物学家们解释了为什么处于哺乳动物体积分布谱两端的大象和老鼠身上的颜色比较均匀一致，而不太大也不太小的动物它们身上的花纹就会很不寻常。 叙述费马大定理。 当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程无正整数解。 费马在阅读丢番图《算术》时写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。由于费马没有写下证明，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。 对很多不同的n，费马定理早被证明了。但数学家对一般情况在三百年内仍对费马大定理一筹莫展。最后，英国数学家怀尔斯于1993年6月在牛顿研究所的一个学术会议上宣布了他的证明。 古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统，阐述它们之间有着的差异。 1、从文化意义上看，古希腊学术上的辩论风气浓厚。为了证明自己坚持的是真理，也就需要证明。先设一些人人皆同意的“公理”，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，称为公理的逻辑推论。中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。 2、从数学文化史的比较意义上分析， 古希腊的文化时尚，是追求精神上享受，以获得对大自然的理解为最高目标。而中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展。如负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉（贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞生，而为古希腊文明所轻视。 3、中西古代数学的两种倾向：逻辑演绎倾向和机械化算法倾向。 我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统，同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造。 谈谈你所了解的现代中国数学家陈省身和丘成桐。 在华人数学家中，师生二人都获得过沃尔夫奖的是陈省身和丘成桐。 陈省身是美国科学院院士，1975年美国国家科学奖获得者，当代世界最有影响的数学家之一，现代微分几何的奠基人。他1931年在清华大学研究发表的第一篇研究论文，其题材就是有关“投影微分几何”的。在将近半个世纪里，陈省身教授在微分几何研究中，取得了一系列丰硕的成果， 1959年他在芝加哥大学所撰写的《微分几何》是一部经典名著。 丘成桐1976年，年仅27岁的丘成桐就解决了微分几何中的一个著名难题 “卡拉比猜想”。此外，他还解决了许多停多年毫无进展的问题，由于丘成桐的出色成就，他1981年获美国数学颁发的维布伦奖，1983年，他在华沙举行的国际数学家大会上荣获菲尔兹奖。 谈谈你所了解的约翰.纳什。 纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究，他在普林斯顿大学读博士时的一篇仅仅27页关于非合作博弈的博士论文和其他相关文章，确立了他博弈论大师的地位，是继冯•诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献，都是建立在这一概念之上的。由于纳