利用matlab辅助两个重要极限教学的课堂设计

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利用matlab辅助两个重要极限教学的课堂设计

一
现已成为国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之软件集数值计算、符号运算和图形处理功能为一体。基于ＭＡＴＬＡＢ集多种功能为一体，我们在讲授两个重要极限时可利用ＭＡＴＬＡＢ的作图功能直观动画演示；利用计算功能显示自变量与函数的对应数据值的变化；利用求极限命令“ ｌｉｍｉｔ ” 进一步验证，从而使学生清楚地看到自变量、函数的变化过程，理解函数极限的概念并会求极限值。二、教学设计过程
２０１４年５月第１９期
教育教学论坛
ＥＤＵＣＡＴ１０ＮＴＥＡＣＨＩＮＧＦＯＲＵＨ
Ｈａｙ２０１４Ｎ０．１９
利用ｍａｔｌａｂ辅助两个重要极限教学的课堂设计
秦立春
（柳州铁道职业技术学院公共教学部，广西柳州５４５００７）
学习。从而使课程教学实现由课堂讲授为主到实践教学为主的改变，彻底解决理论教学和企业实际经营过程脱节的
问题。
１．沙盘模拟要素。（１）实验指导书。包括实训说明、课程背景、沙盘实训的准备工作、实训的组织、实训纪律、实训目标和实训考核等。（２）沙盘实训手册。包括创业计划书，供应链各业务环节每期的分类账，采购订单。（３）分组分角色。沙盘实训时，将学生分成６～９组；每组５人，分别担任生产总监、分销总监、批发总监、零售总监和物流总监等角色。（４）全面数据分析。根据沙盘软件，能够提供许多供应链管理环节的数据图表分析。在分析中，可以提取每个组各周的生产商、分销商、批发商和零售商的库存与欠货数据，将１５周数据排列起来，就能看到不同的变化，对比每周６个组，都会获得相同的订单，但经营过程和结果却截然不同。没有一个组能做到“ 商家不欠货，供应链不断裂，库存无积压” 。（５）实训沙盘。沙盘包括：沙盘盘面（可根据实验桌样式提供接近正方形或扁长方形）、商品模型、老师授课ＰＰＴ课件，学生实训手册（含空白订单、流水账等），订单与库存登记软件（学生端），订单与库存统计分析软件（老师端）等。２．沙盘模拟实训目的。（１）了解企业经营业务流程、岗位设置和岗位职责；（２）掌握企业供应链管理知识，包括采购、生产、分销、零售全过程；（３）掌握第三方物流设备管理，包括汽车、火车和飞机等运输工具；（４）掌握仓储管理、货位

Matlab辅助高等数学教学

Matlab辅助高等数学教学【摘要】高等数学课程很多概念性质难以用语言表述清楚，单纯使用粉笔和黑板的传统教学模式单调刻板，不够直观。

因此，本文以高等数学教学中一些问题为例，利用Matlab软件作出图形辅助教学。

【关键词】高等数学；图形；Matlab高等数学课程是学生进入大学后学习的第一门重要的数学基础课，也是高等院校最重要的公共基础课。

通过本课程的学习，要使学生获得函数与极限、一元函数微积分学、微分方程、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力[1-2]。

传统教学模式大都采用粉笔加黑板教学模式，教师与学生的互动较为困难。

许多学生感觉高等数学知识点多、很抽象、不易理解，上课过程中感觉枯燥无味。

传统教学模式培养的学生，通常只能做一些简单的计算，对生活实践过程中的一些数学与计算机应用方面的问题，无法处理。

Matlab 是一种用于数值计算、可视化及编程的高级语言和交互式环境。

使用MATLAB，可以分析数据，开发算法，创建模型和应用程序。

近年来Matlab 这一强大的科学计算软件包已经深入到众多学科。

同时越来越多的教学者意识到，大学的数学教学模式不能一成不变，数学教学改革也要与时俱进，将计算机技术和数学软件以不同形式引入教学，已经成为一种潮流[3-4]。

因此，本文以高等数学教学中一些问题为例，利用Matlab软件作出图形辅助教学。

1 利用MATLAB描绘函数极限极限概念是高等数学的理论基础，极限方法是高等数学的基本分析方法。

因此，掌握运用好极限方法是学好微积分的关键。

极限概念也是学生学习高等数学最先遇到的重要知识点，不少学生感觉无限趋近于某个数不好理解掌握。

两个重要极限教案(修改

两个重要极限教案（修改）一、教学目标：1. 让学生理解两个重要极限的概念和意义。

2. 让学生掌握两个重要极限的推导过程。

3. 让学生能够运用两个重要极限解决实际问题。

二、教学内容：1. 极限概念的引入。

2. 两个重要极限的定义和推导。

3. 两个重要极限的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：两个重要极限的概念、推导和应用。

2. 教学难点：两个重要极限的推导过程和实际应用。

四、教学方法与手段：1. 采用讲授法，讲解两个重要极限的概念、推导和应用。

2. 利用多媒体课件，展示两个重要极限的推导过程和实际应用。

3. 进行课堂练习，巩固学生对两个重要极限的理解和应用。

五、教学过程：1. 引入极限概念，引导学生理解极限的思想。

2. 讲解两个重要极限的定义和推导，让学生掌握推导过程。

3. 进行课堂练习，让学生运用两个重要极限解决实际问题。

4. 总结两个重要极限的应用，强调其在数学和物理中的重要性。

5. 布置课后作业，巩固学生对两个重要极限的理解和应用。

教学评价：通过课堂讲解、课堂练习和课后作业，评价学生对两个重要极限的概念、推导和应用的掌握程度。

关注学生在解决问题时的思维过程和方法，培养学生的数学思维能力。

六、教学目标：1. 让学生理解极限的基本性质和运算规则。

2. 让学生掌握极限的求解方法，如直接求极限、夹逼定理、单调有界定理等。

3. 让学生能够运用极限的性质和求解方法解决实际问题。

七、教学内容：1. 极限的基本性质：保号性、保不等式性、保单调性等。

2. 极限的运算规则：加减乘除、乘方、对数等。

3. 极限的求解方法：直接求极限、夹逼定理、单调有界定理等。

4. 极限的实际应用：解决函数的极值、曲线的切线等问题。

八、教学重点与难点：1. 教学重点：极限的基本性质、运算规则和求解方法。

2. 教学难点：极限的求解方法和实际应用。

九、教学方法与手段：1. 采用讲授法，讲解极限的基本性质、运算规则和求解方法。

2. 利用多媒体课件，展示极限的求解过程和实际应用。

浅谈高等数学中两个重要极限公式的教学策略

limsinx x→0 x
=
1．
当然，利用作图的方式也能对第一重要极限公
式
limsinx x→0 x
=
1
的极限进行探索和验证，通过在
MATLAB
数
学软件中输入相应程序，并对程序运行就能得出相应的图
像，从图像中就可以找出
lim sinx x→0 x
通过对推导过程进行分析可以了解到，当 x 的取值为－ 0．
03 时，sixnx的取值最终为 0． 999 9，这个函数值基本非常接近 1
了，如果再继续进行推导，后面还会出现 0． 999 99，0． 999 999，
…，并越来越接近 1．因此，通过对上述推导内容的分析，我们根
据极限描述性定义可以求得 lxi→m0sixnx = 1．
后才会利用推导公式对定理进行推导和证明．但是，由于推
导过程中需要较多的推导过程，推导起来也较为复杂，而教
师对推导的讲解也非常抽象，这就使学生难以理解推导过
程，从而加大了学生的难度．通常情况下，教师在对这一重
要极限公式进行讲解时，都是先给出公式，然后利用多举例
的办法使学生能够熟悉公式，但这种教学方式需要占用的
【关键词】高等数学；极限公式；教学策略
高等数学是本科院校中一门非常重要的学科，而在高
等数学教学过程中，关于两个重要极限公式的教学一直都
是重点和难点内容，由于在对这两个重要极限公式进行证
明和推导过程中，推导过程复杂，并且非常抽象，再加上对

利用Matlab软件辅助高等数学教学

利用Matlab软件辅助高等数学教学作者：李鸿萍朱剑峰来源：《科技创新导报》2011年第27期摘要:本文主要探讨如何利用Matlab软件辅助高等数学教学,用Matlab编写了关于求函数的极限、微分、积分、级数求和,及方程求根和曲线、曲面画图等问题的程序,并加以实现.关键词:Matlab软件高等数学教育计算机辅助教学.中图分类号:O171 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)09(c)-0157-021 引言高等数学作为各个高等学校理工科学生的必修课,其重要性已广受认可。

传统的教学模式是教师在课堂上讲,用粉笔在黑板上进行演算和推导,学生在底下听讲做笔记。

由于是教师主导,学生被动参与,加之高等数学的个别章节枯燥、抽象,致使许多学生学习积极性不高,主观能动性不强。

近年来,随着计算机的发展和多媒体辅助教学的引入,这一情况正得到改观。

Matlab是Mathworks公司1984年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,可方便地应用于数字计算、算法开发、数据采集、系统建模和仿真、数据分析和可视化、科学和工程绘图、应用软件开发等方面。

本文的目的是探索如何将Matlab与高等数学教育结合起来,调动学生的学习积极性能动性,同时减轻任课教师的负担,提高授课效率。

2 利用Matlab辅助教学案例2.1 计算函数极限、导数、不定积分、定积分例1 求极限(1),(2)解:(1)Matlab程序为:limit((1+2/x)^x,x,inf)运行结果为:ans=exp(2)(2)Matlab程序为:limit(x^sin(x),x,0,’right’)运行结果为:ans=1例2 求函数的导数.解:Matlab程序为:syms xf=exp(x)sin(x)+x^(1/2);df=diff(f,x)运行结果为:df=exp(x)*sin(x)+exp(x)cos(x)+1/2/x^(1/2) 例3 求不定积分解:Matlab程序为:syms xf=exp(x)cos(x);if=int(f,x)运行结果为:if=1/2exp(x)cos(x)+1/2*exp(x)*sin(x)例4 求定积分(1), (2)解:(1)Matlab程序为: syms xf=(3x^4+3x^2+1)/(x^2+1)int(f,-1,0)运行结果为:ans=1+1/4pi(2)Matlab程序为:syms xf=exp(-x)int(f,0,inf)运行结果为:ans=12.2 二分法求函数根的问题例5 用二分法求函数在内的根,误差不超过.解:,所以在时单调递增,在时单调递减。

用MATLAB模拟大数定律和中心极限定理_林小苹

n
∑ 5)将 ξi 的值规范化 , 即计算 ζn 的值(总共有 m 个), 记为(ζ(n1), ζ(n2), … , i =1
ζ(nm));
6)画出这 m 个 ζn 值的频率直方图 . 根据中心极限定理 , 当随机变量的个数 n 越来越大时 , 这 m 个 ζn 值的分布情况将越来越趋于标准正态分布 .同样 , 根据格列汶科定理 , m 值的大小也会影响模拟效果 . 在 n 一定的情况下 , m 越大 , ζn 的分布越接近于标准正态分布 . 显然 , 若在算法 1)中选择随机数服从 0 -1 分布 , 则本算法模拟的是公式(4), 即德
n ※∞
{i
=1
nσ
≤ x}=
∫ 1
2
π
x e-t 2/ 2d
-∞
t
(3)
德莫佛-拉普拉斯中心极限定理在 n 重贝努利试验中 , 事件 A 在每次试验中出现
的概率为 p , μn 为 n 次试验中事件 A 出现的次数 , 则 :
∫ lim P{ μn -np ≤ x}= 1 x e-t2/2dt
收稿日期 :2005 -02 -04 作者简介 :林小苹(1964～ ), 女 , 广东汕头人 , 讲师 .
第 2期
林小苹等 :用 MATLAB 模拟大数定律和中心极限定理
13
n
∑ E(ξi)=μ, (i =1 ,
2,
…).作前
n
个随机变量的算术平均
ηn
=
1 n
i =1
ξi ,
则序列 ηn =
∑ 1
14
汕头大学学报 (自然科学版)
第 20 卷
律和中心极限定理的计算机模拟 , 关键在于尽可能多地进行抽样试验 .为解决这一问题 ,

Matlab在“函数的极限”教学中的应用举例word资料5页

Matlab在“函数的极限”教学中的应用举例An Example of the Application of Matlab in “Limit of Function” TeachingWANG Shan-shan， CHEN Xiao， SU Qian-qian（Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics，Zhengzhou 451200 ，China）Abstract： Limit is the basic tool and important thought of calculus. In this paper， by using the drawing tool in Matlab， we draw several function graphics. With the help of the graphics， we analysis the function’s limit， so that causes the students impressive and more clear.微积分是三本院校偏文科类新生的一门重要的公共基础课，对于锻炼学生的逻辑思维能力、空间想象能力等起到关键作用，也是学生升学深造的一门考试课程。

微积分课程本身比较抽象，理论性强，而且三本院校学习微积分的学生大部分都是文科生，他们数学基础薄弱，对学习数学不自信，普遍感到学习数学很吃力。

数列的极限和函数的极限是微积分里首先接触到的重要章节，后边很多重要的概念，例如：函数的连续性、可导、可积等都是借助于极限来定义的，因此极限是微积分的重要思想和基本工具，学好这一部分内容可以为后续内容打好基础，而且可以增加学生学习微积分的自信心。

如何改革教学方式，提高课堂效率成了微积分这门课程的改革热点。

在授课方式上，可以将传统的黑板板书讲授和现代计算机软件相结合。

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利用matlab辅助两个重要极限教学的课堂设计
作者：秦立春
来源：《教育教学论坛》2014年第19期
摘要：根据“两个重要极限”的内容利用数学软件MATLAB进行教学设计，主要分为3个环节：图形动态演示，数据直观展示，命令精确计算验证。

通过三个环节使学生理解并掌握这两个个极限。

最后运用重要极限公式和软件命令两种方法举例讲解，以达到满足不同基础学生的需求。

运用软件辅助教学既促进学生理解讲授的内容，也为高职数学教学改革提供了可行的模式。

关键词：matla；极限；教学设计
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）19-0097-02
高等数学作为高校理工科专业的基础课、工具课，为学生学习有关专业知识、专门技术提供了必不可少的数学基础理论、基本的思想和运算方法。

同时高等数学课程还可以提高学生文化素质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力，为学生的可持续发展提供基础。

但由于高等数学是一门非常抽象的学科，学生感觉学习难度大。

而随着计算机技术的飞速发展和广泛应用，数学软件应运而生，它为“学数学”提供了一种新的形式和工具。

本文将介绍如何利用matlab软件辅助两个重要极限的教学。

一、MATLAB简介
MATLAB软件是由美国Mathworks公司在1984年推出，现已成为国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一。

软件集数值计算、符号运算和图形处理功能为一体。

基于MATLAB集多种功能为一体，我们在讲授两个重要极限时可利用MATLAB的作图功能直观动画演示；利用计算功能显示自变量与函数的对应数据值的变化；利用求极限命令“lim it”进一步验证，从而使学生清楚地看到自变量、函数的变化过程，理解函数极限的概念并会求极限值。

二、教学设计过程
1.运用MATLAB的作图功能动态演示函数y=（1+■）x的图像，在MATLAB命令窗口输入以下命令：
clear；
hold on
grid
axis（[-7 7 0 10]）
ezplot（'exp（1）'）
for x=-1：-0.01：-7；
y=（1+（1./（x+eps）））.^x；
plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；
pause（0.05）；
end
hold on
axis（[-7 7 0 10]）
ezplot（'exp（1）'）
for x=0：0.01：7；
y=（1+（1./（x+eps）））.^x；
plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；
pause（0.05）；
end
此时在作图窗口动态演示出x趋向于-∞时的图像及x趋向于+∞时的图像。

通过图像的演示使学生体会极限的概念并作出x→∞时函数y=（1+■）x无限接近无理数e的猜想。

2.运用MATLAB计算功能计算函数y=（1+■）x在区间上对应数值，在命令窗口输入以下命令：for x=-1：-1：-151；y=（1+（1./（x+eps）））.^x；fprintf（'x=%d y=%.4f＼n'，x，y）；end。

运行结果将显示出自变量x取小于-1大于151的整数时对应的函数值。

将上段命令的第一句for x=-1：-1：-151；改为for x=0：1：150；运行则显示出自变量x取小于150大于0的整数时对应的函数值。

自变量x与对应函数y的变化趋势将加深学生对极限概念的理解及更加确定x→∞时函数y=（1+■）x无限接近无理数e的猜想。

3.利用lim it命令求■（1+■）x极限以验证猜想。

在MATLAB命令窗口输入以下命令：>>syms x，>>y=limit（（1+1/x）^x，inf）。

回车得：y=exp（1）。

此式的含义是：极限值y等于指数函数y=ex在自变量x=1时的函数值，即y=e。

同样，对于另一个重要极限■■=1或是其他函数的极限也可以通过这三个步骤来教学。

老师可以让学生自行在电脑上按这三个步骤操作，仅需修改命令中的函数及自变量的限值区间即可。

（对于图形动画演示的命令也可编成M-文件后在命令窗口调用）
4.运用重要极限和软件命令两种方法求极限。

例1：求下列极限。

①■■；②■（■）x。

解：方法1（重要极限）：①原式=■■·■=■；②原式=■■=■■=e2。

方法2（软件命令）：①syms x y=limit（sin（x-2）/（x-2），2）；②syms x y=limit （（（2*x+1）/（2*x-3））^x，inf）
运用matlab软件的作图功能，计算功能辅助高等数学教学的模式在高等数学中的许多内容都适用。

如：极限的概念、级数部分特别是傅里叶级数。

它不仅促进学生理解讲授的数学内容，而且也为高职数学教学改革提供了可行的模式。

参考文献：
[1]朱旭，李换琴，籍万新.MATLAB软件与基础数学实验[M].西安交通大学出版社，2008：60-61.
[2]陈杰.MATLAB宝典[M].电子工业出版社，2010：296-316.
[3]潘正义.使用MATLAB演示及■■及■（1+x）■[J].天津农学院学报，1999，（9）：26-28.。

利用matlab辅助两个重要极限教学的课堂设计