极限的概念教学设计
1.4 教学设计——两个重要极限
课题名称
学时数
课程类型
两个重要极限
2
理论课
教学内容及学情分析
本节课学习两个重要极限，通过对函数变化趋势的观察，确定重要极限的极限值。同时要对重要极限的形式进行分析，注意它们的使用前提。
教学目标
知识目标
1.掌握两个重要极限；
2.掌握第二个重要极限的两种形式。
能力目标
1.会用重要极限计算函数的极限；
2.能够对函数的形式进行适当的变形，了解重要极限的结构特点。
素质目标
1.通过启发、诱导，让学生明确两个重要极限的研究过程和研究方法，培养学生分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力；
2.训练学生严密的逻辑思维能力，培养学生严谨的学习态度；
3.通过对两个重要极限的研究，揭示透过现象看本质的辩证唯物主义观念。
教学过程
教学环节
时间
分配
教学内容
教学活动
教学
资源
覆盖目标
课程育人
5’
哲学教学认识极限：无限与有限、变与不变、量变和质变
师生共同讨论，说出自己的观点和看法
视频
多媒体课件
素质目标
2,3
导入新课
10’
等价无穷小中出现的当
时 ，以此来引出第一个重要极限
在等价无穷小的基础上，引出第一个重要极限，便于学生接受和理解
多媒体课件
素质目标1
讲授新课
40’
1.第一个重要极限
形式介绍、结构特点，如何应用；
2.第二个重要极限
两种形式、结构特点，如何应用
3.第二个重要极限是用Mathematica软件做出函数的图形，以此观察在 时函数值的变化趋势；
2.第一个重要极限的讲授同样可以借助软件来作图，同时说明第二个重要极限的两种形式，第二个重要极限是针对幂指函数求极限的
基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计
基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计【课程背景】在高中数学中，极限是一个重要的概念。
在极限的学习中，通常第一个接触的是“第一重要极限”，即函数在无穷相对应数值的情况下是否趋于一个确定的值。
而对于“第二重要极限”的学习，则涉及到函数在无穷相对应区域的情况下是否存在极限，不仅是数值的问题，还需要考虑变量的情况，这其中就包括了左右极限、重要极限点等概念。
而这个极限的概念在生活中应用广泛，比如经济模型中的供需关系、自然科学模型中的演化等。
【课程目标】通过本课程的学习，学生将能够：1. 了解“第二重要极限”的定义和相关概念；2. 掌握计算“第二重要极限”的方法；3. 将“第二重要极限”应用于生活实际问题的解决中。
【课程内容】一、引入1. 制作一个卡片，卡片上写有一个关于极限问题的实际例子，比如两厢车的燃料效率问题。
2. 学生们根据卡片上的问题，思考两个问题：1）当车速无限靠近0时，燃料效率趋向于多少？2）当车速无限靠近无穷时，燃料效率趋向于多少？二、概念解释1. 教师简单介绍“第二重要极限”的定义和概念，以及与“第一重要极限”的区别。
2. 提问学生：“什么是左极限？什么是右极限？请举一个具体的例子。
”3. 学生们进行小组讨论，然后合作完成概念解释板书。
三、应用练习1. 教师提供一些与生活相关的实际问题，在问题中设置一些“第二重要极限”的实际应用场景。
2. 学生们在小组内讨论，找出问题中的关键变量和所求极限。
3. 学生们将问题的解决过程写下，并与其他小组进行分享和讨论。
四、方法总结1. 教师总结与归纳学生们在应用练习中的解题方法和思路，并进行点评。
2. 教师提供一些常见的计算“第二重要极限”的方法和技巧。
3. 学生们进行相关练习，巩固方法和技巧的掌握。
五、拓展阅读1. 教师提供一些拓展阅读材料，让学生了解更多关于“第二重要极限”的应用场景和理论研究。
2. 学生们以小组为单位进行拓展阅读的分享，提出自己的观点和问题，并进行探讨。
大学教师教案教学设计模板
一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握极限的基本概念和性质；（2）理解函数连续性的概念，并能运用连续性判断函数间断点；（3）掌握导数的概念，并能运用导数求函数的极值和最值。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，让学生体会极限思想在数学中的应用；（2）通过课堂讨论，培养学生独立思考和解决问题的能力；（3）通过练习，提高学生的运算能力和分析问题的能力。
3. 情感态度价值观：（1）激发学生学习高等数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度；（2）培养学生团结协作、乐于助人的精神；（3）提高学生的审美观念，感受数学的简洁美。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）极限的概念和性质；（2）函数连续性的概念和判断；（3）导数的概念和求极值、最值。
2. 教学难点：（1）极限思想的应用；（2）连续性判断方法；（3）导数在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 课堂导入（5分钟）（1）回顾初中数学中的极限概念，引出高等数学中的极限；（2）展示实例，让学生体会极限思想在数学中的应用。
2. 新课讲解（30分钟）（1）讲解极限的概念和性质，结合实例进行分析；（2）讲解函数连续性的概念，并举例说明；（3）讲解导数的概念，结合实例说明导数的应用。
3. 课堂练习（20分钟）（1）布置课后作业，让学生巩固所学知识；（2）针对课堂练习中存在的问题，进行个别辅导。
4. 总结与反思（5分钟）（1）回顾本节课所学内容，总结重点和难点；（2）鼓励学生提出问题，共同探讨。
四、板书设计一、极限的概念和性质1. 极限的定义：当自变量x趋近于某一点a时，函数f(x)的极限为A，记作lim[f(x)]=A。
2. 极限的性质：极限存在且唯一；极限运算；无穷小量与无穷大量。
二、函数连续性1. 连续性的定义：若函数f(x)在点x=a处连续，则lim[f(x)]=f(a)。
2. 连续性的判断：函数在定义域内连续；间断点的分类。
三、导数的概念和应用1. 导数的定义：函数在某一点的导数表示该点处函数的切线斜率。
极限的几何意义教学设计(教案)
极限的几何意义教学设计(教案)简介本教案旨在通过几何意义的教学设计来帮助学生更好地理解极限的概念。
通过丰富的教学活动和实例让学生亲自体验和探索，以提高他们对极限的理解和应用能力。
教学目标- 了解极限在几何中的意义和作用- 掌握使用几何方式来表示和计算极限的方法- 培养学生的几何直观和空间想象能力- 培养学生的逻辑推理和问题解决能力教学内容1. 极限的概念和意义- 通过直观的几何实例引入极限的概念- 解释极限的定义和在数学中的重要性- 引导学生理解极限的意义和作用2. 几何表示和计算极限- 使用线段、圆、多边形等几何图形来表示极限- 引导学生使用几何方式来计算极限- 练计算简单的几何极限示例3. 几何直观和空间想象能力的培养- 利用具体几何实物和模型来帮助学生形象化地理解极限概念- 进行几何运动和变换的实践活动，培养学生的几何直观能力- 练几何推理和证明，培养学生的空间想象能力4. 问题解决和应用能力的培养- 提供具体场景和实际问题，引导学生应用极限知识解决问题- 练使用几何方法来求解极限相关问题- 鼓励学生自主思考和探索，培养他们的问题解决能力教学过程1. 导入：通过一个有趣的几何实例引起学生对极限的兴趣和好奇心。
2. 概念讲解：简明扼要地讲解极限的定义和意义，并与几何相关联。
3. 实例探究：通过多个几何示例，引导学生亲自探究和理解极限的几何意义。
4. 计算练：提供一些简单的几何极限计算题目，让学生熟练运用几何方式来计算极限。
5. 观察和讨论：通过几何实物、模型或动画，让学生观察和讨论几何中的极限现象。
6. 探索和应用：提出一些实际问题，引导学生运用极限知识来解决问题，培养他们的应用能力。
7. 总结和归纳：概括极限在几何中的意义和应用，并总结本节课所学的内容。
8. 延伸拓展：鼓励学生自主研究和思考更复杂的几何极限问题，并提供相关参考资料和资源。
教学评估- 学生参与度：观察学生在课堂活动中的积极参与程度。
《函数的极限》教学设计
《函数的极限》教学设计函数的极限教学设计
简介
这份教学设计旨在帮助学生掌握函数的极限概念，理解其应用以及解决其中的问题。
教学目标
- 学生能够定义函数的极限概念
- 学生能够计算数列的极限
- 学生能够用数列的极限证明函数的极限
- 学生能够运用函数的极限概念解决实际问题
教学内容和方法
1. 概念讲解：首先通过PPT和讲解介绍函数的极限概念及其特点，帮助学生了解极限的概念与性质。
2. 例题演练：通过多个例子演示，帮助学生加深对极限概念的理解，掌握极限的基本计算方法。
3. 理论总结：通过对前面所学知识的梳理和总结，帮助学生更清晰地认识到极限的应用范围并说明其中的问题。
4. 应用拓展：通过实际问题引入，让学生学会运用函数极限来解决实际问题。
教学评估
针对学生的掌握情况与适应程度，我会使用以下方法来进行评估和反馈：
- 课堂练：通过课堂练来检验学生对应用的掌握程度。
- 知识点检测：通过随堂测验来检验学生对知识点的掌握和理解，以方便我的后续教学。
- 个性化指导：对学生的研究情况进行个性化指导和调整，帮助学生更好地掌握知识。
结论
通过本教学设计，我相信学生将会获益甚多，对极限概念和应用有更深入的了解，并有能力运用它解决实际问题。
同时，我也将在教学过程中反思和完善自身的教学方法，为学生提供更优质的教学体验。
2。11极限的定义
第 2 章 极限与连续 需（ ）学时 授课课题 §2.1极限的定义 （ ）学时 授课时间 年 月 日 星期 第 节 一、教学目的要求：1、 理解函数和数列的极限概念2、 了解极限的保号性3、 熟练掌握极限运算法则二、教学重点： 单侧极限 极限运算法则.三、教学难点：函数和数列的极限概念函数.四、课型：新授课。
五、教学方法：讲授。
组织教学：清点人数。
复习旧课：1.函数的概念与性质。
教学内容及步骤： 教学设计：介绍古代数学家刘徽的极限思想，根据自变量趋于一时函数值的变化趋势引入极限的概念，由分段函数在分段点处的极限引入单侧极限，并强调极限存在的充要条件。
略讲极限的保号性和数列的极限，让学生熟练掌握极限运算法则。
教学过程：问题的引入：割圆术问题：中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中介绍割圆术计算圆周率π。
“割之弥细，所失弥少。
割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。
”这句话明确的表达了极限思想。
一、自变量趋于有限时函数的极限引例：观察函数1+=x y 在x 无限趋近于1时的函数值的变化趋势，可以看出，无论自变量x 以怎样的方式无限趋近于1，函数1+=x y 的值都无限接近于确定的常数2，则称函数1+=x y 在1→x 时极限为2，记为2)1(lim 1=+→x x 。
一般地，我们可以得到如下定义：定义：设)(x f 在0x 的某个去心邻域),(0δx U o内有定义，若在),(0δx U o内自变量x 无限趋近于0x 时，函数)(x f 的值都无限接近于一个确定的常数A ，则称A 为函数)(x f 在0x x →时的极限，记为Ax f x x =→)(lim 0。
例1、求39lim23--→x x x解：原极限=()63lim 3=+→x x例2、⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=21242)(2x x x x x f ，求)(lim 2x f x →解：=→)(lim 2x f x =--→42lim 22x x x 4121lim 2=+→x x 注意：（1）函数)(x f 在0x 处的极限是否存在与)(x f 在0x 处是否有定义无关。
基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计
基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计引言极限是高等数学中的重要概念，也是很多学生最难于理解和掌握的概念之一。
在初学极限的过程中，学生往往很难直接理解和应用极限的定义和相关定理，因此需要采用一些生动有趣的例子来帮助学生加深对极限的理解和应用能力。
本文将介绍一种基于数学生活化的教学设计，即以“第二重要极限”为例，通过配以实际例子和思维导图等手段，使学生更好地理解和掌握极限的相关概念和定理。
一、引出“第二重要极限”在初学极限的过程中，学生已经接触到了很多基本概念和定义，比如极限的定义、左极限、右极限、无穷大极限等等。
这些基本概念虽然重要，但很多时候学生很难真正理解和应用它们。
因此我们选择“第二重要极限”为例，通过具体的案例和思维导图等来引导学生建立思维模型和深入理解极限的概念。
那么什么是“第二重要极限”呢？在很多数学课本和资料中，对于数列的极限，我们常常将极限的运算规则总结为以下几点：① 如果一个数列的极限存在，则极限唯一；② 如果一个数列的极限是有限数，而它的一个子数列的极限为无穷大，则该数列的极限不存在；而“第二重要极限”就是指在③中的“它的任一子数列的极限都为无穷大或不存在”这个条件，其实是可以进一步放宽的。
也就是说，在某些情况下，一个数列的极限为无穷大，并不意味着它的任一子数列的极限都为无穷大或不存在，而是可能存在另一种情况，即它的子数列极限会趋向于某个有限值。
下面我们将通过一个具体的例子来解释这个概念。
二、案例分析假设有一个无穷大的数列 {an}，并且我们可以根据某种规则从中选出两个子数列{an2k} 和 {an2k+1} 来。
我们现在想要分别求出这两个子数列的极限。
根据之前所学的知识，如果一个数列的极限为无穷大，那么它的任一子数列的极限都应该是无穷大或不存在。
然而，这个数列中的两个子数列 {an2k} 和 {an2k+1} 的极限却可能存在如下情况：（1）极限不存在；（2）极限为无穷大；（3）极限为一个有限数。
数列极限教学设计
数列极限教学设计数列极限是高中数学中的重要内容，是数学分析的基础。
学生在学习数列极限时，可能会遇到一些困难，特别是对于概念理解和数学符号的掌握。
因此，我设计了以下教学方案，帮助学生更好地理解和掌握数列极限。
一、教学目标：1. 了解数列及其极限的概念；2. 掌握常见数列极限的计算方法；3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学内容：1. 数列的定义和性质；2. 数列极限的概念和判定方法；3. 数列极限的计算方法。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）使用一道简单的问题作为引入，如：小明每天跑步训练，第一天跑1km，第二天跑2km，第三天跑3km，以此类推，问小明跑得越久，跑的距离是否会无限增加？2. 概念讲解（15分钟）介绍数列的概念和性质，引导学生理解数列的定义，并讨论数列的有界性和单调性。
3. 数列极限的概念和判定方法（20分钟）解释数列极限的定义，引导学生理解数列无穷接近某一值的概念。
然后，介绍数列极限的判定方法，包括数列的单调有界准则和夹逼定理。
通过一些例题，帮助学生掌握这些判定方法。
4. 数列极限的计算方法（30分钟）分别讲解常见数列的极限计算方法，如等差数列、等比数列和特殊数列。
重点强调数列极限的计算需要运用代数运算和极限运算的性质，教师可辅以具体的计算步骤和示例。
5. 实例练习（20分钟）让学生进行一些实例题的练习，既巩固了知识点，又锻炼了学生的计算能力和分析能力。
可以设计一些难度递增的题目，帮助学生逐步提升解题能力。
6. 讨论和总结（10分钟）与学生一起讨论实例题的解答过程和方法，检查学生的理解程度。
教师可以引导学生总结数列极限的计算方法和判定方法，梳理重点和难点。
四、教学手段和辅助材料：1. 板书：将数列的定义、性质、极限的概念、判定方法和计算方法等内容进行适当的板书。
2. PPT：准备相关的PPT，用于展示数列的定义、概念、判定方法和计算方法等内容。
帮助学生更加直观地理解和掌握相关知识。
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《极限的概念》教学设计
公共教学部数学教研室徐小丽
1、教学内容分析
使用教材：
《高等数学应用教程》，许艾珍主编，北京：航空工业出版社，2010.8第一版。
第一章第二节《极限的概念》。
内容分析：
极限描述性概念的形成过程，是学生有感性认识初步上升到理性认识，从而形成、培养理性思维能力的过程。
极限思想是高等数学的重要思想方法，也是学习微积分的理论基础。
理解极限的概念，对提升学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和严密思维能力都具有积极的意义。
2、学生学习情况分析
《高等数学》是学生学习比较困难的学科之一，难学是因为高等数学中的抽象思维对学生的巨大考验。
极限的概念是学生接触高等数学后遇到的第一个重点，又是难点，更加增加了学习的困难。
理解好极限的概念，对学生完成从形象思维到抽象思维的转变，从感性认识到理性认识的升华具有重要意义，同时也能增强学生学好高等数学的信心。
教师应注意耐心引导学生充分感受用静态的有限量来刻画动态的无限量的方法和过程，充分利用教材的相关例题对概念进行深化，从而加深学生的认知和理解。
3、设计思想
本教学设计以“任务教学法”为主要框架，将教学目标分解成两大学习任务：知识学习任务和实验认知任务，每项任务由分解成若干个子任务，让学生在接受一项项子任务的过程中完成学习目标，同时每完成一项子任务也能增强学生信心，激发学习动机。
教学过程由“任务驱动”引入，激发学习兴趣；将知识教学内容分为5个子任务，每个子任务为一个知识点，增强学习信心；实验任务分为3个子任务，任务一学会使用极限命令，任务二在实例中体会极限的思想和特点，任务三进一步加深对极限思想的理解，并培养学生通过探索自主学习的能力和对数学的热爱；实验任务分组实现，培养学生的团队合作精神和良性竞争意识。
极
限
的
概
念
知识任务
实验任务数列的极限
函数极限的概念
简单的函数极限讨论
函数极限存在的充要条件
分段函数在分段点处的极限问题
极限命令的应用
连续计息问题—你能成为百万富翁吗？
Koch雪花曲线—一个不可能的结论！
教
学
目
标
教学方法手段以教育部《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》（教高[2006]16号）文件为指导思想，融“教、学、做”为一体，强化学生能力的培养。
利用教、学、做的最优化组合进行教学设计，改变学生对数学的传统观念，使学生愿学数学，热爱数学，以达到高职数学课程的教学目标。
4、 教学目标
知识教学目标：1、理解极限的本质；
2、了解数列、函数极限的描述性定义；
3、会求简单的函数极限；
4、掌握函数极限存在的充要条件；
5、熟练掌握讨论分段函数在其分段点处极限的方法.
能力训练目标：1、通过对极限概念的理解，培养学生善于总结事物变换规律的思维能力； 2、通过对函数极限存在性的判定，培养学生思维能力，分析问题能力； 3、通过实验任务，培养学生知识迁移能力，辩证思维和创新思维能力.
情感培养目标：1、让学生了解数学史，走近高等数学，克服惧怕心理；增强学生对数学文化的
了解，培养热爱学习的情感；
2、让学生了解身边的数学，激发学习兴趣，减轻学生与数学的距离感；增强学
生对未知世界的好奇心，培养勇于探索的创新意识.
5、 教学重点和难点
教学重点：极限概念的理解；函数极限是否存在的判定. 教学难点：数列、函数极限概念与本质的理解. 最优化组合
教
学
做
讲授
启发
激励
练习
讨论
自学
情境教学
任务教学
实验教学
一年后你能得到本息和一共是多少？按日复利计息呢？若银行采用连续复利计息法，一年后你能成为百万富翁吗？
【任务三】Koch雪花曲线——一个不可能的结论
雪花曲线因其形状类似雪花而得名。
雪花曲线的构造方法：由等边三角形开始把三角形的每条边三等分，并在每条边三分后的中段向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边。
接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程，即在每条边三分后的中段，向外画新的尖形。
不断重复这样的过程，其极限情形便产生了Koch雪花曲线。
Koch雪花曲线是处处连续但处处不光滑的曲线，它任何一个细微部分都具有和整体一样的结构，这样的曲线称为分形曲线。
一个不可能的结论
这个雪花一样的图形有着无限长的边界，但是它的总面积却是有限的.换句话说，无限长的曲线围住了一块有限的面积.
1、给出雪花曲线长度和面积的递推表达式，证明上述这个有趣的结论；
2、查阅有关Koch雪花曲线的文献，认识这条美丽的曲线，发现其他分形曲线. 教师：介绍Koch雪花曲线，演示曲线构成过程，引起学生兴趣，提出问题
学生：分组研究，共同收集资料，讨论问题，整理资料；
教师：点评、总结
方法：请个各小组推举成员进行成果展示，每个小组选择3个子任务中的一项向全班同学介绍实验成果。
目标：激发学习兴趣，培养学生探索精神
15分
难点突破第五步：进一步加深对极限思想的理解，并培养学生通过探索自主学习的能力和对数学的热爱.
本小节教学内容丰富，是高等数学的基础和入门概念，理解好极限概念对后继微积分的学习有着积极的意义。
从有限到无限是一个质的飞跃，对刚刚接触高等数学的学生来说是一道门槛，帮助学生顺利的跨越这道门槛走进高等数学的殿堂是本节内容的意义所在。
教师在教学中应充分理解学生的困难，站在更高的理论角度帮助学生理解，培养学生对数学学习的兴趣。
本教学设计将知识点以学习任务的形式呈现给学生，通过完成一项项任务增强学生学习信心；利用学生感兴趣的实例和好奇心，培养学生学习兴趣。
8、 板书设计
例题：
学生练习：
操作练习板块
极限的概念
一、数列的极限 二、函数极限的概念
三、简单的函数极限计算 四、函数极限存在的充要条件
五、分段函数的极限问题
概念理论板块
注意： 1、 2、 3、 4、
注意点。