自动控制原理-王万良 第三章答案1
自动控制原理答案第3章
School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-1】：已知某控制系统结构图，其中T m =0.2，K =5，求系统的单位阶跃响应性能。
1）对比二阶系统开环传递函数的一般表达式：2）解得：3）进而解得：4）超调量：5）调节时间：6）峰值时间：7）上升时间： School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-2】：已知某控制系统结构图，系统的单位阶跃响应曲线，试确定系统参数K 1、的值。
）闭环传递函数：2）从曲线中可以直接获得：3））计算系统的参数：）比较二阶系统闭环传递函数的一般式：阶跃响应的输出通常用h(t)表示，代替c(t)()()()lim lim t s c c t sC s →∞→∞== School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-3】：已知某控制系统结构图，要求系统的阻尼比ζ=0.6，试确定K t 的值，并计算动态性能指标：t p 、t s 和σp 的值。
1）闭环传递函数：2）比较二阶系统闭环传递函数的一般式：3）解得：4）计算系统的动态性能： School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-4】：已知某控制系统结构图，要求系统的超调量σp =16.3%，峰值时间t p =1 秒，求K 与τ。
1）根据超调量和峰值时间的定义，有：2）计算系统的特征参数：3）闭环传递函数：4）比较二阶系统的闭环传递函数的一般形式：5）解得：【习题3-5】：系统的特征方程为：20=0 School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-7】：特征方程为：结论：=0全为零构造辅助特征方程 School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-9】：已知单位反馈系统的开环传递函数为：试确定系统稳定时K 的范围：解：闭环特征方程为：劳斯表：结论：0<K<1.708 School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-10】：已知控制系统结构图，要求闭环系统特征根全部位于垂线s =-0.2 之左。
自动控制原理第三章答案
h（t） 1
1 2
4 e 3
t
1 e 3
4t
T 1,T 0.25 ts 3T 3s(T 4T )
1 1 2
ts 3T 1 , (T 1 4T2 )
6
不是舍去T2 , 是相应项衰减快
3-7 某单位反馈系统阶跃响应如题3-7所示， 试确定其开环传递函数
解：由可知图，系统具有二阶欠阻尼系统 特征，且
p
0.1 1 0.1 1
2
n
n
代入：（s） s 2 s
2
n
2
2
n
n
38.9 问题 1、没有完成 1514 2、求开环传递函数 s 45.9s 1514
2 n
2
开环传递函数
n 2 1514 G( s ) H ( s ) 2 2 s 2 n s s 45.9s
习题 3-1 某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间 1 t T 变化的规律为
h(t ) 1 e
实验测得当t=60s时温度计读数达到实际水温的95%, 试确定 该温度计的传递函数
解： 温度计插入温度恒定的热水后，温度计显示温度为阶跃响应过程。
方法1：参考（3-5），响应为典型一阶系统单位阶跃响应。
3-8 给定位置控制系统结构图如题3-8 图所示，试确定参数K1，K2值，使系 统阶跃响应的峰值时间tp=0.5s，超调 量σ%=2%。 解：据题意
K K s(s 1) （s） K (K s 1) s (1 K K ) s K s 2 s 1 s(s 1)
2 2
dy(t ) 1 2 L[ ] 1 dt s 1 s 2 s 4s 2 s 3s 2
《自动控制原理》第三章测试及解答
2.求C(s)/R(s)
H 1 (s)
R(s) C (s)
G1 ( s)
G 2 (s)
G3 s)
3.单位负反馈系统开环传递函数，
G (s) 3 s 5s 3
2
求其零初始条件下的单位阶跃响应c(t)。
。
• 4.已知系统闭环传递函数如下，试判断系统稳定 性并指出不稳定根的个数，若有纯虚根计算纯虚 根的数值。
单位负反馈系统的闭环传递函数1试确定系统的开环传递函数益阻尼比为5的阶跃输入时的稳态输出2试计算系统的上升时间调节时间及超调量
1. 单位负反馈系统的闭环传递函数，
(s) s 9
2
5 s 25
(1)试确定系统的开环传递函数 G ( s ) ，开环增 益 k ，阻尼比 ，自然频率 n ，并求幅值 为5的阶跃输入时的稳态输出c ( ) ； (2)试计算系统的上升时间，调节时间及超调 量。
• (1)
(s)
3 ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 )( s 4 )( s 6 )
• (2)
(s)
3 ( s 1) s ( 2 s 1 )( 4 s 1 )
3 ( s 1)
• (3) ( s )
s 2 s 4 s 2 s 7 s 4 s 10
10 s4
+
2 s(s 2)
C (s )
2
6 5 4 3 2
5、控制系统如图，r ( t ) 1 2 t， n ( t ) 1( t ) ，试计算 1.开环系统的静态误差系数Kp,Kv,Ka； 2.在输入信号r(t)作用下系统的稳态误差essr； 3.在扰动信号n(t)作用下系统的稳态误差essn
自动控制原理第三章课后习题 答案()
3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C `闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK ！用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T sTs Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 203-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
自动控制第三章习题答案
一、主要内容• 系统时域分析（性能指标的定义、二阶欠阻尼系统计算） • 稳定性（概念、充要条件、劳斯判据） •稳态误差（概念、求解、与系统型别关系）二、基本概念1） 典型输入信号2） 动态过程和稳态过程在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应可以分成动态过程和稳态过程两部分。
1．动态过程动态过程又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入倍导作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。
表现为衰减、发放或等幅振荡形式。
用动态性能描述动态过程的时域性能指标。
2．稳态过程稳态过程又称为稳态响应。
系统在典型输入情号作用下，当时间t 趋于无穷时，系统输出量的表现方式。
反映系统输出量最终复现输入量的程度。
用稳态性能描述稳态过程的时域性能指标。
3） 动态性能指标通常以阶跃响应来定义动态过程的时域性能指标• 延迟时间T d (delay time)：响应曲线第一次达到其终值A(m)的一半所需的时间；• 上升时间T r (rise time)：响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间，对于有振荡的系统，亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间；• 峰值时间T p (peak time)：响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间；• 调节时间T s (settle time)：响应到达并保持在终值的5％之内所需的最短时间； •超调量σ％：4） 稳定性• 平衡位置：• 稳定性：指系统和扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。
•线性控制系统的稳定性：在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零(原平衡点)，则称系统浙近稳定。
5） 稳态性能——稳态误差通常用在阶跃函数、斜坡面数或加速度函数作用下系统的稳态误差来报述。
用于衡量系统的控制精度和抗干扰能力。
•误差的基本定义– 在系统输入端定义的误差： – 在系统输出端定义的误差： • 稳态误差：•系统型别：为开环系统在s 平面坐标原点上的极点重数。
自动控制原理_高等教育出版社_王万良__课后答案
G1 ( s )
R ( s) + −
G2 ( s )
C ( s)
图题 2.7 解：传递函数为：
C ( s) G2 ( s )[1 + G1 ( s)] = R( s ) 1 + G2 ( s)
2.8 简化图题 2.8 所示系统的结构图，并求传递函数 C ( s) 。 R( s )
2.4 设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。求图题 2.4 所示运算放大 电路的传递函数。其中， u i 为输入变量, u o 为输出变量。
R1
i
C
− +
ui
R2
图题 2.4
uo
解：
iR1 = u i 1 − id t = u o C ∫
整理得传递函数为：
uo (s) 1 =− ui ( s) R1CS
2.13
求图题 2.13 所示系统结构图的传递函数 C ( s) / R( s) 和 C ( s ) / N ( s ) 。
N(s) G3 (s) R(s)
⊗ −
G1 (s)
⊗
−
G2 (s) G4 (s) G5 (s)
⊗
C(s)
⊗
H(s)
图题 2.13 解：求 C ( s) / R( s) 时，令 N（s）=0，系统结构图变为
2.10 简化图题 2.10 所示系统的结构图，并求传递函数
C ( s) 。 R(s)
+
G3 (s )
R( s ) + −
G1 ( s) G 4 (s)
G 2 ( s)
自动控制原理习题及其解答第三章
第三章例3-1 系统的结构图如图3-1所示。
已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。
今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。
试确定参数K h 和K 0的数值。
解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。
一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。
根据要求，总传递函数应为)110/2.0(10)(+=s s φ即HH K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K HHφ=+++=比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1010110101100H HK K K 解之得9.0=H K 、100=K解毕。
例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为：t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。
解 因为22111)(ss s s s R +=+=)10()1(10109.09.01)]([)(22++=+-+==s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为11.01)()()(+==s s R s C s φ 解毕。
例3-3 设控制系统如图3-2所示。
试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。
解 由图得闭环传递函数为1)()(++=s bK T Ks φ系统是一阶的。
动态性能指标为)(3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。
解毕。
例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。
试确定系统的传递函数。
解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。
自动控制原理参考答案-第3章
×100% = 35%
⇒ ξ = 0.32 ，又 t p =
π
ωn 1 − ξ 2 2 ⇒ K = ωn = 1.96 ； a = 2ξωn = 0.896
= 2.36 ⇒ ωn = 1.4 ；
题 3-5：某速度给定控制系统的动态结构图如题 3-5 图所示。在给定输入量为
r(t) = 10v 直流电压时要求期望的转速输出量为 c(t) = 1000r / min 。试问：稳态反馈
π ωn 1 − ξ
3
2
=
2 3 π = 0.73 ； 15
(∆ = 0.05) 或 ts = 4
ξωn
= 1.2
ξωn
= 1.6
(∆ = 0.02)
题 3-3： 题 3-3 图所示为一位置随动控制系统的动态结构图，输出量为电动机拖
动对象的旋转角度。将速度量反馈回输入端比较环节后构成负反馈内环，速度反 馈系数为τ。试计算：
胡尔维茨行列式 D = 0 5 0 1
10 0 6
0 − 10 10
0 0 0
D2 = 30 D3 = −300 D4 = −1800
0 0 5 0 − 10 D5 = 18000 胡尔维茨行列式非正定，系统不稳定． 题 3-7：已知三个控制系统的特征方程式如下，试应用劳斯稳定判据判定系统 的稳定性；对不稳定的系统要求指出不稳定的极点数；对存在不稳定虚根的要求
4 37
12 K − 40 100 K 70 K − 100
164 K − 1080 100 K 劳斯表： 37 11480 K 2 − 228900 K + 108000 1 s 164 K − 1080 0 s 100 K 若系统稳定则： 164 K − 1080 ⎧ >0 ⎪ 37 ⎪ 2 ⎪11480 K − 228900 K + 108000 >0 ⎨ 164 K − 1080 ⎪ 100 K > 0 ⎪ ⎪ ⎩ ⇒ k > 19.46 题 3-10：已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
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3.1已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并
指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。
（1）D（S）=012442345SSSSS
解：劳斯表构成如下
5
S
1 4 2
4
S
1 4 1
3
S
1 0
2
S
1
4
1 0
1
S
14142
0 0
0
S
1 0 0
系统不稳定，有2个特征根在右半S平面。
(2)D(S)=046895323456SSSSSS
解：劳斯表构成如下
6
S
1 5 8 4
5
S
3 9 6
4
S
2 6 4
3
S
8 12
2
S
3 4
1
S
4/3
0
S
4
因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有4个
根在虚轴上。
(3)D(S)=02535201232345SSSSS
解：劳斯表构成如下
5
S
1 12 35
4
S
3 20 25
3
S
16/3 80/3
2
S
5 25
1
S
10
0
S
25
因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有2
个根在虚轴上。
(4)D(S)=04473223456SSSSSS
解：劳斯表构成如下
6
S
1 -2 -7 -4
5
S
1 -3 -4
4
S
1 -3 -4
3
S
4 -6
2
S
-3 -8
1
S
-50
0
S
-4
因为劳斯表第一列数符号变化1次，所以系统是不稳定的，有
1个特征根在右半S平面。求解辅助方程043)(24SSSF，可
得系统对称于原点的特征根为jSS4,32,1,2。
3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
)2()(222nnvnSSSKSG
当
n
=901S,阻尼比2.0时，试确定vK为何值
时系统是稳定的。
解：系统开环传递函数为
)2()(222nnvnSSSKSG
，特征方程为
02)(2223vnnnKSSSSD
劳斯表构成如下
3
S
1 2n
2
S
n
2
vn
K
2
1
S
2
22nvnK
0
S
vn
K
2
由劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为
2
22nvnK
>0
vn
K
2
>0
又因为n=901S,阻尼比2.0，所以可得0
3.7在零初始条件下，控制系统在输入信号r(t)=1(t)+t1(t)的作用下的输出响应为c(t)=t1(t),求
系统的传递函数，并确定系统的调节时间st。
解：对输入输出信号求拉式变换得r(S)=211SS，c(S)= 21S。所以系统的传递函数为
11)()()(ssr
sc
s
，系统的时间常数为T=1s,所以系统的调节时间st=2453。
3.9要求题3.9图所示系统具有性能指标：stpp5.0%,10%。确定系统参数K和A，
并计算rt，st。
AS
R(S)
-
-
C(S)
)1(SS
K
解：系统的闭环传递函数为KSKASKASSSKSSKSRSC)1()1()1(1)1()()(2，可见，
系统为典型二阶系统：KAKnn122，，由p%=%10%10021e 得
2
1
=1.01ln=2.30 所以=0.698 由stnp5.012 得
1277.815.0
s
n
，则91.762nK 144.012KAn
2
11cos
n
r
t
=0.34s sns65.04t (2)
sns49.03t
(5)
3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3.11图所示。
（1）求阻尼比和自然振荡频率n；
（2）画出等效的单位反馈系统结构图；
（3）写出相应的开环传递函数。
解：（1）由%251%122etnddp 得4.0 ，4.11n
（2）
3.13单位负反馈系统的开环传递函数为)1(5)(SSSG
(1)求输入信号ttr1.0)(1时系统的稳态误差终值；
（2）求输入信号为2201.0)(ttr时系统的稳态误差终值。
解：（1）)()(lim0SHSSGSv=lim0SS)1(5SS=5
02.051.0vssKRe
（2）)()(20limSHSGSSa=lim0S)1(52SSS=lim0S15SS=0
001.0assKRe