武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲 GPS定位中的误差源

地球大气结构
1、大气折射效应
大气折射
信号在穿过大气时，速度将发生变化，传播路径也将发生弯 曲。也称大气延迟。在GPS测量定位中，通常仅考虑信号传 播速度的变化。
色散介质与非色散介质
• 色散介质：对不同频率的信号，所产生的折射效应也不同
• 非色散介质：对不同频率的信号，所产生的折射效应相同
对GPS信号来说，电离层是色散介质，对流层是非色散 介质
IGS跟踪站网
广播星历和IGS精密星历给出的卫星位置之差(m)
卫星号 1 2
δx
δy
δz
卫星号 17 19
δx
δy
δz
-0.6 4.1
6.1 3.3
-1.7 -3.0
3.2 -1.1
0 -0.8
-0.8 -1.5
3
4 5 6 7 8 9
6.3
-1.1 2.2 -2.2 3.1 0.1 1.8
-3.8
应对方法
• 作为未知数处理
• 相对定位或差分定位
参数法求接收机钟差
（
X, Y, Z, dt
）
求差法消除接收机钟差
如果接收机钟差为△t j ，则 对测站上测距的影响为：
ρ c t j
对两颗卫星观测值可写为：
~1 ρ1 ρ ρ ~ 2 ρ 2 ρ ρ
相减可得：
~1 ~ 2 ρ1 ρ2 ρ ρ
1）双频改正模型－求两个信号的电离层改正
40.3 ρ ρ 2 N e ds f s
令 40.3 N e ds A ，则对于L1, L2频率测码伪距：
s

A ρ ρ1 f 2 1 ρ ρ A 2 2 f2
相减
A f12 f 22 A A ρ ct 2 2 2 f1 f2 f1 f 22
缺点：空间相关性将随着测站间距离的增加而减
弱
2、消除或减弱各种误差影响的方法
3）参数法
原理和方法：
把误差大小作为参数，在定位过程中求解出来。
所针对的误差源：
几乎适用于任何的情况
缺点：不能同时将所有误差均作为参数来估计
2、消除或减弱各种误差影响的方法
4）回避法 原理和方法：
对误差产生的条件及原因有所了解，选择合适的观测 地点，避开易产生误差的环境；采用特殊的硬件设备， 消除或减弱误差的影响。
5、电子密度Ne与总电子含量TEC
TEC N e ds
s
电离层
TEC
柱体底面积为1
总电子含量（TEC – Total Electron Content） 沿信号传播路径上，底面积为单位面积的 一个柱体内所含的电子总数。
电子密度与大气高度的关系
电子含量与地方时的关系
夏威夷太阳观测站实测垂直方向总电子含量（VTEC）数据

t
t0
y (t )dt是随机项
1、卫星钟差
分类
• 物理同步误差：由GPS卫星上的卫星钟直接给 出的时间与标准GPS时间之差。 • 数学同步误差：经多项式改正后的卫星钟时间 与标准GPS时间之差。
消除方法
• 模型改正
t a0 a1 t TOC a2 t TOC
2
• 采用IGS精密卫星钟差 • 相对定位或差分定位
所针对的误差源：
电离层延迟 对流层延迟 卫星钟差
缺点：有些误差难以模型化
2、消除或减弱各种误差影响的方法
2）求差法 原理和方法：
误差具有较强的空间、时间或其它类型的相关性， 通过观测值间一定方式的相互求差，消去或消弱 观测值中所包含的相同或相似的误差影响。
所针对的误差源：
电离层延迟 对流层延迟 卫与传播途径有关的误差
电离层延迟、对流层延迟、多路径效应
与接收设备有关的误差
接收机天线相位中心的偏移、接收机钟差、
接收机内部噪声
2、消除或减弱各种误差影响的方法
1）模型改正法 原理和方法：
对误差的特性、机制及产生原因有较深刻了解，能 建立理论或经验公式。利用模型计算出误差影响的 大小，直接对观测值进行修正。
频率变化为:
2 S 2
V f1 f S f f 2c
结论：在狭义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变慢
2 S 2
2、广义相对论效应
钟的频率与其所处的引力位有关。若卫星所处位置的 地球引力位为 Ws ,地面测站所处地球引力位为 WT ，那 么同一台钟放在地面上和放在卫星上其频率变化为:
所针对的误差源：
• 电磁波干扰 • 多路径效应
缺点：无法完全避免误差的影响，具有一定的盲目性
§3.2 钟误差
卫星钟差 接收机钟差
某时钟在 t 时刻的钟差可表示为：
t a0 a1 (t t0 ) a2 (t t0 ) 2

t
y(t )dt
t0
a0 : t0时刻的钟差 a1 : t0时刻的钟速（频偏） a2 : t0时刻该钟的加速度的一半 （钟的老化率或频漂）
4、解决相对论效应对卫星钟影响的方法
分两步：首先假定卫星轨道为圆轨道的情况；然后 考虑卫星轨道为椭圆轨道的情况。 第一步：假设卫星轨道为圆轨道的情况，则e=0 取m＝398600.5km3/s2,c=299792.458km/s,R=6378km,a=26560km
2 f aμ μ 1 3 则可得到: f f 1 f 2 2 ( ) f e sin E 2 c R 2a c 4.45 1010 f
t 2 aμ c
2
e sin E 2290 sin E ( ns ) e
最大: 22.9ns
由此引起的测距误差为:
ρ 2 aμ c e sin E 686.42e sin E ( m )
最大: 6.86m
解决方法:
在t 时刻，卫星钟读数加上 t ，或对观测距离加上 ρ
n p 1 40.3 Ne f2
nG 1 40.3 Ne f2
电磁波在电离层中相速度和群速度分别为：
Ne c vp c(1 40.3 2 ) np f Ne c vG c(1 40.3 2 ) nG f
4、电离层对GPS观测值的影响
若信号传播时间t ，则电离层对测距码测得距离的影响：
根据卫星轨道理论：
2 VS μ μ 2 r 2a
(1 e 2 )a r 1 e cos f s cos E e cos f s 1 e cos E
f f 1 f 2
2 f aμ μ 1 3 ( ) f e sin E 2 R 2 2a c c
0.6469 (Vion )1
(Vion )1 1.54573 ρ1 ρ ) 1.54573 c t ( 2
两个信号到达接 收机的时间差
A f12 f 22 A A 0.3928Vion )2 ( ρ ct 2 2 2 2 f2 f1 f2 f1
2、相速度与群速度
相速度：单一频率的电磁波的相位传播速度。 群速度：不同频率的一组电磁波在电离层中的传播速度。
载波的相位以相速度在电离层中传播。测距码以群速度在 电离层中传播。
3、电离层对电磁波传播速度的影响
c 电磁波的传播速度与介质的折射率有关：v n 电离层对电磁波的相折射率和群折射率分别 为：
距离改正的另外一种形式：
2 ρ X X c
卫星速度 卫星位置
§3.4 卫星星历误差
1、定义：由星历所给出的卫星在空间中的位置与其
实际位置之差。
2、星历类型
广播星历
由GPS的地面控制部分所确定和提供的，经GPS卫星 向全球所有用户公开播发的一种预报星历。
精密星历
为满足大地测量、地球动力学研究等精密应用领域 的需要而研制、生产的一种高精度的事后星历。
§3.3 相对论效应
狭义相对论
1905提出 运动将使时间、空间 和物质的质量发生变 化
广义相对论
1915提出 将相对论与引力论进 行了统一
1、狭义相对论效应
钟的频率与其运动速度有关。如果某钟在惯性空间中 静止时候的钟频率为 f，那么被安置在以速度 Vs 运动 的卫星上时，其频率为:
VS 2 1 / 2 V f S f [1 ( ) ] f (1 ) c 2c
-0.9 0.9 -13.0 3.3 3.4 -0.5
-2.1
-1.2 1.1 -3.8 -0.3 -1.5 0.6
20
21 22 23 24 25 26
-2.5
-0.3 -1.0 -3.3 2.4 -3.4 -0.3
0.6
-2.3 -1.2 -1.5 0.4 0.5 0.9
-0.8
-1.4 -3.8 1.8 1.0 -3.3 1.0
10
11 13 14
1.7
-1.1 -0.3 0.9
0.6
-0.5 0.5 -0.5
-2.1
1.4 -1.5 3.0
27
28 29 30
0.7
0.2 -1.8 0.7
1.7
-4.7 -3.4 0.6
1.9
-4.9 -1.8 -1.2
15
1.4
-4.5
-1.1
31
6.1
-3.6
3.7
mx 2.63m my 3.56m mz 2.34m mx 5.01m
(Vion )2 2.54573 ρ1 ρ ) 2.54573 c t ( 2
第三章 GPS定位中的误差源
钟误差 相对论效应 对流层延迟 多路径误差
卫星星历误差
电离层延迟
其他误差