西南财经大学期末复习线性代数2
线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)
线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)第 2 页 共 34 页《线性代数(经济数学2）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。
一、计算题11.设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D3.求解下列线性方程组：第 3 页 共 34 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x其中 ),,2,1,,(n j i j i a aj i=≠≠4.问λ, μ取何值时, 齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？5.问λ取何值时, 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解？二、计算题26.计算6142302151032121----=D 的值。
7.计算行列式5241421318320521------=D 的值。
8.计算0111101111011110=D 的值。
第 4 页 共 34 页9.计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。
10.计算41241202105200117的值。
11.求满足下列等式的矩阵X 。
2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12.A 为任一方阵，证明TA A +，TAA 均为对称阵。
线性代数期末考试试题汇总(最新整理)
16.设
A为三阶方阵，
A 为
A的伴随矩阵，
A＝－
1
，则
(4 A)1 3A*
＝
3
______________
17 设 n 阶方阵满足 A2 2 A 2E 0 ，试证：矩阵（A+3E）可逆，并求 ( A 3E)1 。
18 设 A 为 三 阶 矩 阵 ， A 为 其 伴 随 矩 阵 ， A = 1 ， 则 (1 A)1 10 A*
并求出向量组的一个最大无关组，并把其余向量用这个最大无关组线性表示。
8 已 知 向 量
1
1, a, a 2
T ,2
1, b, b2
T ,3
1, c, c 2
T
, a,b,c 互 不 相 等 ， 则 行 列 式
1, 2 , 3 =____________
9 向量组
1
1, , 2 ,1 T , 2
1 有唯一解， 2 无解， 3有无穷多解，此时求出通解。
1 1 1
3 已知 3 阶矩阵 A，B 有 A= 2 1
0
,
AB=A+2B,求矩阵
B;
1 1 0
4
设有线性方程组
x1 x2 ax3 x1 ax2 x3
1 a
，请解答：a 取什么值时，此方程组有
ax1 x2 x3 a 2
（1）唯一解；（2）无解； （3）有无限多个解，并在有无限多个解时，计算方程组的通解；
(1 2 2 , 2 2 3 , 3 21 ) ＝_____________________
第二章
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
1
设矩阵
A=
1
0
0
课程资料：西南财经大学2006线性代数(2)及答案
西南财经大学2006 — 2007学年第二学期 财 税 专业 本 科 2005 级（ 2 年级 2 学期） 人力资源 专业 本 科 2005 级（ 2 年级 2 学期）学 号 评定成绩 （分） 学生姓名 担任教师《 线形代数 》 期末 A 卷考题库（ 下述 —— 四 题 全 作计100分， 两小时完卷 ）考试日期： 2006 1 11 遵守考场纪律，防止一念之差贻误终生一、填空（每小题2分，共10分）5x 1 2 31．在多项式()f x = 1 x -2 1 2 中，4x 的系数项为 ，3x 的系数1 2 x 3 -1 1 2 2x 项为 。
20x y z +-=2．当k = 时，线性方程组 20x ky z +-= 有非零解。
350x z -= 3．设矩阵11112A --⎛⎫=⎪⎝⎭，则1()A *-= 。
1 2 3 04．设矩阵A = 0 -1 0 3 ，则A 中四个列向量构成的向量组是线性 ，1 -2 2 1 0 0 0 5且()R A = 。
5．设四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为11112345,,,,则行列式1BE --= 。
二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。
每小题2分，共20分）1 3 1λ 0 -11．设行列式1D = 2 2 3 ，2D = 0λ 0 ，若1D =2D ，则λ的取值为3 1 5 -1 0 λ （ ）。
（A ）0，1 （B ）0，2 （C ）1，-1 （D ）2，-1 2．设A ，B 为n 阶方阵，A ≠0，且0AB =，则（ ） （A ） 0BA = （B ） 222()A B A B -=+ （C ） 0B = （D ） 0B =或0A =3，已知A 、B 、C 均为可逆方阵，则1000000C B A -⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭=（ ）。
（A ）111000000C B A ---⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）11100000A B C ---⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ）111000000A B C ---⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）111000000B C A ---⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭4．若A 为n 阶对称矩阵，且A 可逆，则有（ ）。
线性代数 西南财经大学2006(3)
西南财经大学2006 — 2007学年第二学期财 税 专业 本 科 2005 级（ 2 年级 2 学期） 人力资源 专业 本 科 2005 级（ 2 年级 2 学期）学 号 评定成绩 （分） 学生姓名 担任教师《 线形代数 》 期末 A 卷考试题（ 下述 —— 四 题 全 作计100分， 两小时完卷 ）考试日期： 2006 7 3一、填空（每小题2分，共10分）1． 设A 是3阶方阵，2A =-，将A 按行分块：A= 123ααα ，其中(1,2,3)i i α==是A 的第i 行，则行列式312123αααα- = 。
2． 设n 阶方阵A 满足20A A E +-=，则1A -= 。
3． 设1，-2，-3是阶方阵A 的特征值，则A = 。
4． 已知10000101x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与10000001y⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎝⎭相似，则x = ，y = 。
5． 如果A 为可逆矩阵，则当A 有一特征值为2时，143A A E -++必有一特征值为 。
二、单选题（每小题2分，共20分）1 2 51．若行列式 1 3 -2 =0, 则x =（ ） 2 5 x（A ） 2 （B ） -2 （C ） -3 （D ） 32．初等矩阵（ ）（A ）都可逆 （B ）相加仍是初等矩阵 （C ）行列式值为1 （D ）相乘仍是初等矩阵 3．设A 是n 阶方阵且0A =，则（ ）（A ）A 中必有两行（列）元素成比例 （B ）A 中至少有一行（列）元素全为零（C ）A 中至少有一行向量是其余向量的线形组合 （D ）A 中每一行向量都是其余各行向量的线性组合4．设矩阵A 和B 等价，A 有一个k 阶子式不等于零，则B 的秩（ ）k 。
（A ）< （B ）= （C ）≥ （D ）≤5．n 维向量组12,,,(3)s s n ααα≤≤ 线性无关的充要条件是（ ）。
（A ）12,,,s ααα 中任意两个向量都线性无关（B ）12,,,s ααα 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 （C ）12,,,s ααα 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 （D ）12,,,s ααα 中不含零向量6．设1112212223313233a a a A a a a a aa ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，111312212322313332222a a a B a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1100001010P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2100020001P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则矩阵B =（ ）（A ）12PP A （B ）21AP P （C ）12PAP （D ）21P AP7．若A ，B 是同阶正交矩阵，k 是非零实数，P 是可逆矩阵，则（ ）。
西南财经大学天府学院线性代数作业
线性代数单元练习一一、填空题1. 五元排列 5 3 4 1 2 的逆序数是______________.2. 2n 元排列1.3.5…(2n -1)2.4…2n 的逆序数是__________________. 3. 四阶行列式中含有11a 23a 的项是_______________________.4. 一个排列中任意两个元素对换, 排列改变________________.5.00000000a b b a a b b a=___________________6. 含有n 个未知量n 个方程的线性方程组若系数行列式不等于零则方程组有__________解7. 每一列元素之和为零的n 阶行列式D 的值等于____________。
二、单项选择题1. 五阶行列式|ij a |中含有22a 的共有( )(A) 5项 (B) 5!项 (C) 4项 (D) 4!项2.111212122100n n a a a a a a =( )(A) 1211n n n a a a -(B) 1211n n n a a a -- (C) (1)2121(1)n n n n n a a a --- (D) |1211|n n n a a a -序号______专业班级______________ 学 号______________ 姓名 ______________三、计算下列行列式1. abac ae bdcd de bfcfef---2. 222233331111a b c d D a b c d a b c d =3. n D =x a a axax a a aax4.1221111 100100100hnn aaD aaa--=四、利用性质证明a b c x y z y b q x y z p q r x a p p q r a b c z c r==五、设D=3112513420111533------，求31323334322M M M M ---六、问,λμ取何值时，齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ （1）有非零解? (2) 只有零解线性代数单元练习二一、填空题1. 设A 为m n ⨯型矩阵，B 为p m ⨯型矩阵，则T T A B 是_________矩阵。
2010-2011第一学期线性代数期末试卷A(1)及答案
西南财经大学200 － 200 学年第 学期专业 科 级（ 年级 学期）学 号 评定成绩 （分） 学生姓名 担任教师《线性代数》期末闭卷考试题（下述 一 — 四 题全作计100分， 两小时完卷）考试日期：试 题 全 文：一、 填空题（共5小题，每题2分）1、211121112---= 2、设A 是m n ⨯矩阵，B 是p m ⨯矩阵，则T T A B 是______矩阵。
3、设αβ、线性无关，则k αββ+、线性无关的充要条件是_______。
4、设αβ、为n 维非零列向量，则T R ()αβ=_________。
5、设3阶矩阵-1A 的特征值为-1、2、1，则A =_____。
二、选择题（共10小题，每题2分）1、设A 、B 为n 阶矩阵，则下列说法正确的是（ ）（A ）、=B+AA B + （B ）AB =BA（C ）、T(AB )=TTA B （D ）若AB A =，则B E =2、若某个线性方程组相应的齐次线性方程组仅有零解，则该线性方程组（ ） （A)、有无穷解 （B)、有唯一解 （C)、无解 （D ）、以上都不对3、一个向量组的极大线性无关组（ ）（A)、个数唯一 （B)、个数不唯一（C)、所含向量个数唯一 (D)、所含向量个数不唯一 4、若3阶方阵A 与B 相似，且A 的特征值为2、3、5，则B-E =（ ）。
(A)、 30 （B)、 8 （C)、11 (D)、75、若m n ⨯矩阵A 的秩为m,则方程组A X B =（ ）。
（A)、有唯一解 （B ）、有无穷解 (C)、有解 （D)、 可能无解6、设A 为3阶方阵，且1A 2=，则1*2A A -+=( )。
（A)、 8 （B)、16 （C)、10 (D)、127、已知行列式D 的第一行元素都是4，且D=-12，则D 中第一行元素代数余子式之和为（ ）。
（A)、0 （B)、-3 （C)、-12 （D)、4 8、设A 、B 都是正定矩阵，则（ ） （A)、AB,A+B 一定都是正定矩阵（B)、AB 是正定矩阵，A+B 不是正定矩阵（C)、AB 不一定是正定矩阵，A+B 是正定矩阵 （D)、AB 、A+B 都不是正定矩阵9、设A 是n 阶方阵，且k A O =(k 是正整数)，则（ ）（A ）、A O = （B ）、A 有一个不为零的特征值 (C)、 A 的特征值全为零 （D ）、A 有n 个线性无关的特征向量 10、已知2阶实对称矩阵A 满足232A A E O -+=，则A （ ） （A)、正定 （B)、半正定 （C ）、负定 （D)、不定三、计算题（共8小题，每题8分）1、计算四阶行列式01001100100k k k k2、设100110111A⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭，且*22A BA BA E=-，求B3、设111111kA kk⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭，求R(A)4、考虑向量组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1412,2615,1012,31407,023154321ααααα (1) 求向量组的秩;(2) 求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余向量分别用该极大线性无关组表示.5、设T α)0,2,1(1=, Tααα)3,2,1(2-+=, T b αb α)2,2,1(3+---=, Tβ)3,3,1(-=, 试讨论当b a ,为何值时,(Ⅰ) β不能由321,,ααα线性表示;(Ⅱ) β可由321,,ααα唯一地线性表示, 并求出表示式;(Ⅲ) β可由321,,ααα线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式.6、设12314315A a-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭有一个2重特征值，求a 的值并讨论A 是否可对角化。
大学数学线性代数第二学期期末复习测试试卷含答案
线性代数第二学期期末测试试卷含答案班别_________ 姓名___________ 成绩_____________第一部分 客观题（共30分）一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分）1. 若行列式111213212223313233a a a a a a d a a a =，则212223111213313233232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d -2. 设123010111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（ ） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（ ）(A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（ ）(A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ⨯矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。
(A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,,,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（ ） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(C) 存在一组数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(D) 对β的线性表达式唯一8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（ ）(A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解9. 设110101011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A 的特征值是( )。
线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)
《线性代数(经济数学2）》课程习题集一、计算题11. 设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D3. 求解下列线性方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i =≠≠4. 问λ, μ取何值时, 齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？5. 问λ取何值时, 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解？二、计算题26. 计算6142302151032121----=D 的值。
7. 计算行列式5241421318320521------=D 的值。
8. 计算0111101111011110=D 的值。
9. 计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。
10. 计算4124120210520117的值。
11. 求满足下列等式的矩阵X 。
2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12. A 为任一方阵，证明T A A +，T AA 均为对称阵。
13. 设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=212321A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=103110021B 求AB ．14. 已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=121311A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=212211033211B 求T )(AB 和T T A B15. 用初等变换法解矩阵方程 AX =B 其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=011220111A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=121111B16. 设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2100430000350023A求1-A17. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=311121111A 的逆。
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一、 填空题（共5小题，每题2分）
1. 设A 、B 是n 阶可逆矩阵，则1
O
A B
O -⎛⎫
⎪⎝⎭
= .
2. 设1α，2
α
，3α是齐次线性方程组A X θ=的基础解系，则当参数a 满足
时，122331
,,a αααααα+++也是该方程组的基础解系。
3. 若3阶矩阵B 的特征值为1、2、3，则*
B E -.=
4. 设3阶矩阵A 的秩为3，则*
()R A = .
5. 已知2
4A A E O +-=，则1
()A E --= .
二、选择题（共10小题，每题2分）
1. 如果11
121321
222331
32
33
1a a a D a a a a a a ==，11111312
121
21222231
3133
32
423423423a a a a D a a a a a a a a -=--，那么1D =（）。
A 、8 B 、12 C 、24 D 、-24
2. 下列说法正确的是（ ） (A) 若1α、2
α
线性相关，1β、2
β
线性相关，则11αβ+、22αβ+线性相关
(B) 若1α、2
α
线性无关，β为任一向量，则1αβ+、2αβ+一定线性无关
(C) 若1,,(2)m
m αα≥ 线性相关，则其中任意一个向量都可由其余向量线性表示
(D) 若1,,(2)m
m αα≥ 线性无关，则对于任意一组不全为零的数1,,m k k 一定有11m m
k k ααθ++≠ 3. 设向量组1α，2
α
，3α线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）
(A) 1
2
2
3
1
3
,,αααααα-++ (B) 1
2
2
3
1
3
,,αααααα+++
(C) 1
22
31
2
3
,,2ααααααα++++
(D)
12
31
2
31
2
3
,22,33ααααααααα++++++
4. 设11121314212223243132333441
424344a a a a a a a a A a a a a a a a a ⎛⎫
⎪
⎪= ⎪
⎪ ⎪⎝
⎭，
14
13121124
232221
3433323144
43
4241a a a a a
a a a B a a a a a a a a ⎛⎫
⎪ ⎪= ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
， 10001010000101
0P ⎛⎫ ⎪
⎪= ⎪
⎪ ⎪⎝
⎭，2
1
0000010
010000
1P ⎛⎫
⎪
⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，其中A 可逆，则1
B -等于（ ）。
A 、112A P P -；
B 、112P A P -；
C 、
1
12P P A
-； D 、 1
21P A P -。
5. 设A 是5阶矩阵，2A O =，则*
()R A =（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）不能确定
6． 设n 阶不可逆矩阵A 和n 维列向量α满足()0T
A
R R A αα
⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则（ ）
（A ）方程组A X α=必有唯一解 （B ）方程组A X α=必有无穷解 (C) 方程组A X α=必无解 (D) 不能确定
7. 设矩阵A 可通过列初等变换化成B ，则（ ） （A ）()R A >()R B （B ）()R A <()R B （C ）()R A =()R B （D ）不能确定.
8. 下列矩阵中不能对角化的是（ ）
（A ）0
11
0⎛⎫
⎪⎝⎭ (B) 102
1⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C) 1
00
2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) 0
20
1⎛⎫
⎪⎝⎭
9. 设A B 、分别为为s n ⨯和t n ⨯的矩阵，则T
A B ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
（ ）
（A ）T T
A
B
⎛⎫
⎪⎝⎭ (B) ()A B
(C) ()T T
A B
(D) ()B
A
10. 设A 是n 阶方阵，且k
A O =(k 是正整数)，则（ ）
（A ）A O = （B ）A 有一个不为零的特征值
(C) A 的特征值全为零 （D ）A 有n 个线性无关的特征向量
三、计算题（共8小题，每题8分）
1、计算四阶行列式
1
111111111111
1
1
1
x x D x x ---+-=
--+--
2、若齐次线性方程组 (3)14202(8)023(2)0x y z x y z x y z λλλ+++=⎧⎪
-+--=⎨⎪--+-=⎩
有非零解，求λ的值。
3、设
()()1
2
1,0,0,3,1,1,1,2T
T
αα==-，(
)3
1,2,3,1T
a α=-，
()41,2,2,T a α=-，()0,1,,1T
b β=-，问,a b 取何值时，
（1）β可由1234,,,αααα线性表示，且表示式是唯一的； （2）β不能由1234
,,,αααα线性表示； （3）β可由1234
,,,αααα线性表示，但表示式不唯一，并写出一般的表示式。
4、设矩阵
111
111
111
A
-
⎛⎫
⎪
=-
⎪
⎪
-
⎝⎭
，且满足A X A X A E
*=-,求X..
5、设n 阶矩阵
11111
1
k k A k ⎛⎫ ⎪
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
求A 的秩.
6、已知4阶矩阵()
1
2
3
4
A αααα=的列向量组中，1
α、2
α
、4
α
线性无关，
312422αααα=+-，且1234
22βαααα=++-，求非齐次线性方程组AX β=的通解。
7、设1102
2041A x
-⎛⎫
⎪
=- ⎪ ⎪⎝
⎭
可对角化，求与A 相似的对角阵Λ和n
A 。
8、设A是3阶实对称矩阵，其特征值为1、0、-1，A的属于1和0的特征向量分别为()
a a+，求A及属于-1的所有特征向量。
,1,1T
1,,1T
a和()
四、证明题（本题6分）
设B
A,为n阶方阵，若B
AB=.
A-可逆，且BA
A
AB+
=,证明：E。