连续系统频域响应特性分析及系统函数极零点分布特性
自动控制原理第5章频域分析法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
系统的频域响应函数
系统的频域响应函数频域响应函数是指系统在频域上对输入信号的响应特性。
它描述了系统对输入信号的不同频率成分的增益或衰减情况。
频域响应函数通常用复数形式表示，包括幅度和相位两个方面，可以用来描述系统对不同频率的输入信号的振幅和相位的变换情况。
频域响应函数是描述一个线性时不变系统频域特性的一种常用方法。
它是系统传递函数的频率响应，能够表达系统对不同频率的输入信号的增益和相位特性。
频域响应函数通常用H(f)来表示，其中f代表频率。
H(f)是一个复数，一般可以表示为H(f)=A(f)exp(jφ(f))，其中A(f)为幅度响应，φ(f)为相位响应。
频域响应函数与系统的传递函数之间存在着密切的关系。
传递函数可以通过对频域响应函数进行傅里叶变换得到。
传递函数H(s)是复平面上的一个函数，它包含了系统对不同频率输入信号的响应情况。
在频域中，传递函数幅度响应，H(f)，表征了系统对输入信号振幅的增益或衰减情况，相位响应φ(f)则表征了系统对输入信号相位的变化情况。
频域响应函数常常与信号处理系统的设计和分析密切相关。
通过对频域响应函数进行分析，可以了解系统对不同频率信号的透过、滤波和变换的特性。
在滤波器设计中，可以根据频域响应函数的要求来设计传递函数，从而实现对输入信号不同频率成分的增益和相位响应的控制。
对于连续信号系统，频域响应函数可以通过对系统的微分方程进行拉普拉斯变换得到。
而对于离散信号系统，频域响应函数可以通过对系统的差分方程进行Z变换得到。
频域响应函数的性质在系统分析和设计中发挥着重要作用。
例如，传递函数在分析系统的稳定性、响应时间和频率特性时起到了关键作用。
对于线性时不变系统，频域响应函数还可以通过线性性和时不变性的性质，方便地进行系统建模和分析。
总之，频域响应函数是描述系统对输入信号在频域上的响应特性的重要工具。
通过对频域响应函数的分析，可以了解系统对不同频率成分的增益和相位的变换情况，进而实现系统的分析和设计。
极零点分布与系统频域特性
• 频率特性曲线 • 复轨迹 • 极点零点分布图
§6.2 系统函数的表示法
2. 复轨迹(comples locus)
R( s ) H ( s )
r ( t ) h( t )
则L[h(t )] H ( s)
§6.1 引言
• 对系统函数，根据激励和响应是否属于同一端口，分 为两类 1. 策动点函数：激励与响应在同一端口时
V1 s
1 1 I1 s
单端口 网络
V1 ( s ) H ( s) I 1 ( s)
2s 2s 1 2( 2 s 1) 6 2 所以 RZS ( s) s 2 s( s 1) ( s 2)( s 1) s 2 s 1 t 2 t r ( t ) 2 e u ( t ) 6 e u( t ) 所以 ZS
§6.2 系统函数的表示法
ht d t M M为有界正值。
§6.5 系统的稳定性
1．稳定系统
若H(s)的全部极点位于s平面的左半平面（不包括虚 轴），则可满足 lim h( t ) 0
t
系统是稳定的。 例如
1 , s p p0
p 0, q 0
系统稳定； 系统稳定。
1 s 2 ps q
V2 ( s ) 转移阻抗函数 H ( s ) I 1 ( s)
电流传输函数
I 2 ( s) H ( s) I1 ( s)
§6.1 引言
d2 r(t ) d r(t ) d2 e(t ) d e(t ) 已知系统 5 6r ( t ) 2 6 ，激励为 2 2 dt dt dt dt e ( t ) (1 e t )u( t )，求系统的冲激响应 h( t )和零状态响应 rzs ( t )。
信号、系统分析与控制 第9章 系统函数的零极点
2. 离散系统函数的零极点
M
离散系统函数的多项式形式为：
H (z)
B(z) A(z)
bj z j
j0
N
ai z i
b0 a0
b1z 1 ... bm z m a1z 1 ... an z n
（9.1.2）
将系统函数进行因式分解，可采用根的形式表示多项式，即 i0
M
H (z)
Y (z)
➢ 说明系统正弦稳态特性。
➢ 研究系统的稳定性。从系统函数的极点分布可以了解系统的固有频率，进而了解系统冲激响应的模式，也就 是说可以知道系统的冲激响应是指数型、衰减振荡型、等幅振荡型、还是几者的组合，从而可以了解系统的
响应特性及系统是否稳定。
1. 连续系统的零极点
系统函数一般以多项式形式出现，分子多项式和分母多项式都可以分解成线性因子的乘积，即连续系统函数：
➢ 可预测系统的时域特性。确定系统函数H(s)、H(z)。 ➢ 可以用函数 [r,p,k]=residuez（num,den）完成部分分式展开计算系统函数的留数、极点和增益； ➢ 可以用函数sos=zp2sos（z,p,k）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
➢ 描述系统的频响特性。从系统的零、极点分布可以求得系统的频率响应特性，从而可以分析系统的正弦稳态 响应特性。 使用h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应。
2. 使用多项式的roots()函数分别求出多项式和的根，获得系统函数的极点、零点。
3. 用用zero(sys)和pole(sys)函数直接计算零极点，sys表示系统传递函数。用法如下：
z = zero(sys)：返回 LTI模型 sys的零点z 的列向量。
[z,gain] = zero(sys)：同时返回增益gain。
§4-6 系统函数与系统的频响特性
H (s)
k s1
(s 1)(s 2 )
H ( j)
k j1
( j 1)( j 2 )
系统函数的零极图如下：
《Signals & Systems》
《信号与系统》
大连海事大学信息科学技术学院
⑴ 当Ω=0，零点矢量的模等于0，相角
等于π/2，幅频响应|H( jΩ)|=0；极点 矢量的相角均等于零， φ(Ω)= (π/2)。 1
如上两例RC电路，试根据其零极图，粗略的画出其频响曲线。
先看以电容电压为输出的情况。其零极 图如下：
R
ui (t)
C
uo (t)
⑴ 当Ω=0，极点矢量指向原点，其模长 为α，相角等于0；于是 |H( jΩ)|=α/α=1,φ(Ω)=0。
⑵ 当Ω↑，极点矢量模↑，相角↑； |H( jΩ)|↓,φ(Ω)=-arctg(Ω/α)↓。
《信号与系统》
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§4-6 系统函数的零极点分布与系统的频率响应
一、H(s)与H(jΩ)
由前所讲，拉氏变换是傅氏变换由实频域Ω至复频域s的推广， 傅氏变换是拉氏变换在s平面虚轴上的特例。即
j
H ( j) H (s) |s j
二、H(s)的零极点分布与H(jΩ)
由于H(s)一般是有理分式，即它可表示为
s
C (s p1)(s p2)
上式中 1 ( 1 )2 4
p1,2 RC
RC 2
LC
1 ( 1 )2 1 2RC 2RC LC
《Signals & Systems》
《信号与系统》
大连海事大学信息科学技术学院
令 1
2RC
1 LC
第5章 系统函数与零、极点分析改
解 研究表明，该系统的微分方程为 即 从而得系统函数
由上式可得该系统的模拟框图，如图 (b)所示。
电子与信息工程学院
k b
电子与信息工程学院
§5.2 系统函数的零、极点
5.2.1零、极点的概念
零点： H(s)分子多项式N(s)=0的根，z1，z2， zm 极点： H(s)分母多项式D(s)=0的根，p1，p2， pn
H (s) I2 (s) 转移电流比 I1(s)
H (s) U2 (s) 转移阻抗 I1(s)
H (s) I2 (s) 转移导纳 U1(s)
双口传递函数 （转移函数）
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H(s)的特性： H(s)是联系输入和响应的纽带和桥梁，是系
统频率特性H(j)的S域表示；
H(s)取决于系统的结构和元件参数，与系统 的起始状态、激励和相应无关；
锁相环是一个相位负反馈控制系统，应用很广。当 输入相位与输出相位的瞬时相位差恒定时，称为系 统锁定。
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例 锁相环及其阶跃响应：
三阶琐相环系统
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该系统函数
显然
a1a2 > a0a3
故系统稳定，且阶跃响应
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复习
一、系统函数的一般概念
即有如下关系：
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H(s)的特性： H(s)是联系输入和响应的纽带和桥梁，是系
统频率特性H(j)的S域表示；
H(s)取决于系统的结构和元件参数，与系统 的起始状态、激励和相应无关；
H(s)是一个实系数有理分式，它决定了系统 的特征根（固有频率）；
H(s)为系统冲激响应的拉氏变换。
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第六章连续时间系统的系统函数
I (s) LS Li(0)
LS
i(0)
I (s)
s
u(t) u(t) L di(t) dt
U (s)
U (s)
SL — —电感元件的复频域阻抗
U[s] LsI (s) Li(0)
例1：如图示电路已处稳态，t 0时开关k由“1”到“2”，
试求输出电压u0(t)的零输入响应u0zi(t)，零状态响应u0zs(t)
yx(t)满足的微分方程为
y"x
(t
)
5
y
' x
(t
)
6
y
x
(t
)
0
yx(t)的初始条件yx(0-)=y(0-)、yx’(0-)=y′(0-)。
yf(t)满足的微分方程为
y"x (t) 5y'f (t) 6y f (t) 3 f '(t) f (t)
由于f(t)为因果信号，所以f(0-)=0，yf(0-)=y′f(0-)=0。
y a1 y a0 y b1x b0 x
引入一辅助函数q, 使q满足方程（1） q a1q a0q x (1)
则y满足（2）式 y b1q b0q
X q q
b1
q
b2
将(1)、(2)代入原 方程即可证明
y
a1
a0
以上讨论的框图是直接 根据系统的微分方程或 系统函数作出的，一般 称为直接模拟框图。
2s
6
3V
s 2
U 0(s)
1
2s
6
S 3V
连续系统复频域分析报告附MATLAB实现信号与系统实验报告
计算机与信息工程学院设计性实验报告专业：通信工程年级/班级：2011级第二学年第二学期一、实验目的1.掌握用matlab分析系统时间响应的方法2.掌握用matlab分析系统频率响应的方法3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系二、实验原理1.系统函数H(s)系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比.H(s)=R(s)/E(s)在matlab中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法.在matlab中, 传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函数如下则可用如下二个向量num和den来表示:num=[1,1]；den=[1,1.3,0.8]2.用matlab分析系统时间响应1)脉冲响应y=impulse(num,den,T)T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点.2)阶跃响应y=setp(num,den,T)T同上.3)对任意输入的响应y=lsim(num,den,U,T)U:任意输入信号. T同上.3.用matlab分析系统频率响应特性频响特性: 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性.|H(jω)|:幅频响应特性.ϕ(ω):相频响应特性(或相移特性).Matlab求系统频响特性函数freqs的调用格式:h=freqs(num,den,ω)ω:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点.4.系统零、极点分布与系统稳定性关系系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S平面中极点分布的位置,可很方面地判断系统稳定性.1) 稳定系统: H(s)全部极点落于S左半平面(不包括虚轴),则可以满足系统是稳定的.2)不稳定系统: H(s)极点落于S右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长, 系统是不稳定的.3)临界稳定系统: H(s)极点落于S平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡.系统函数H(s)的零、极点可用matlab的多项式求根函数roots()求得.极点:p=roots(den)零点:z=roots(num)根据p和z用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性.三、实验内容设①p1=-2,p2=-30; ②p1=-2,p2=31.针对极点参数①②,画出系统零、极点分布图, 判断该系统稳定性.2.针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t→∞时, 脉冲响应变化趋势.3.针对极点参数①, 绘出系统的频响曲线.四、实验要求1．预习实验原理；2．对实验内容编写程序(M文件),上机运行；3．绘出实验内容的各相应曲线或图。
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一． a=[1,5]; b=[1,0];
w=0:0.01:20; H=freqs(b,a,w); figure(1)
subplot(1,2,1) plot(w,abs(H))
title('系统幅频特性曲线') xlabel('w') ylabel('幅度') subplot(1,2,2) plot(w,angle(H))
title('系统相频特性曲线') xlabel('w')
ylabel('相位（弧度）')
5
1015
20
00.10.20.3
0.40.50.6
0.7
0.8
0.9
1系统幅频特性曲线
w
幅度
05
101520
00.20.4
0.60.811.2
1.4
1.6系统相频特性曲线
w
相位（弧度）
a=[1,5]; b=[5];
w=0:0.01:20 H=freqs(b,a,w); figure(1)
subplot(1,2,1) plot(w,abs(H))
title('系统幅频特性曲线')
xlabel('w') ylabel('幅度') subplot(1,2,2) plot(w,angle(H))
title('系统相频特性曲线') xlabel('w')
ylabel('相位(弧度）')
5
1015
20
0.2
0.30.40.50.60.7
0.80.9
1系统幅频特性曲线w
幅度
05
101520
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
系统相频特性曲线
w
相位(弧度）
a=[1,5,12.5]; b=[12.5]; w=0:0.01:20; H=freqs(b,a,w); figure(1)
subplot(1,2,1) plot(w,abs(H))
title('系统幅频特性曲线') xlabel('w') ylabel('幅度') subplot(1,2,2) plot(w,angle(H))
title('系统相频特性曲线') xlabel('w')
ylabel('相位（弧度）') 二
5
1015
20
00.10.20.30.40.50.6
0.7
0.80.9
1系统幅频特性曲线w
幅度
05
101520
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
系统相频特性曲线
w
相位（弧度）
a=[1,1,-2]; b=[1];
c=[1,1,0.25]; d=[1]; e=[1,1,0] f=[1]
subplot(3,1,1) impulse(b,a);
title('不稳定时冲激响应') subplot(3,1,2) impulse(d,c);
title('稳定时的冲激响应') subplot(3,1,3) impulse(f,e);
title('临界稳定时的冲激响应')
0.51
1.52
2.5
5
不稳定时冲激响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
0510********
0.5
1
稳定时的冲激响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
012345678910
0.5
1
临界稳定时的冲激响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
a=[1,2,101]; b=[1,0];
c=[1,5,16,30]; d=[1,-5,16,-30]; e=[1,4,8]; f=[1,-2,2]; g=[1,4,8]; h=[1,2,2]; w=0:0.01:30; H1=freqs(b,a,w); H2=freqs(d,c,w); H3=freqs(f,e,w); H4=freqs(h,g,w); subplot(4,2,1) plot(w,abs(H1))
title('系统幅频特性曲线1') xlabel('w')
ylabel('幅度1') subplot(4,2,2) plot(w,angle(H1))
title('系统相频特性曲线1') xlabel('w')
ylabel('相位(弧度)1') subplot(4,2,3) plot(w,abs(H2))
title('系统幅频特性曲线2')
xlabel('w')
ylabel('幅度2')
subplot(4,2,4)
plot(w,angle(H2))
title('系统相频特性曲线2') xlabel('w')
ylabel('相位(弧度)2') subplot(4,2,5)
plot(w,abs(H3))
title('系统幅频特性曲线3') xlabel('w')
ylabel('幅度3')
subplot(4,2,6)
plot(w,angle(H4))
title('系统相频特性曲线3') xlabel('w')
ylabel('相位(弧度)3') subplot(4,2,7)
plot(w,abs(H4))
title('系统幅频特性曲线4') xlabel('w')
ylabel('幅度4')
subplot(4,2,8)
plot(w,angle(H3))
title('系统相频特性曲线4') xlabel('w')
102030
系统幅频特性曲线1w
幅度1
10
20
30
系统相频特性曲线1
w
相位(弧度)1
10
20
30
系统幅频特性曲线2
w
幅度2
10
20
30
系统相频特性曲线2
w
相位(弧度)2
10
20
30
系统幅频特性曲线3
w
幅度3
10
20
30
系统相频特性曲线3
w
相位(弧度)3
10
20
30
系统幅频特性曲线4
w
幅度4
10
20
30
系统相频特性曲线4
w
相位(弧度)4。