新登镇中学共同体2015届九年级10月月考数学试题及答案
新登镇中学共同体2015届九年级10月月考数学试题及答案
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．（ ▲ ） 1．抛物线3)2(2-+-=x y 的顶点坐标是（ ▲ ） A ．（2，－3） B ．（－2，3）
C ．（2，3）
D ．（－2，－3）
2．二次函数245y x x =--的图象的对称轴是（▲ ） A ．直线x ＝－2 B ．直线x ＝2
C ．直线x ＝－1
D ．直线x ＝1
3．若在同一直角坐标系中，作2
3y x =，2
2y x =-，221y x =-+的图像，则它们（ ▲ ） A ．都关于y 轴对称 B ．开口方向相同 C ．都经过原点
D ．互相可以通过平移得到
4．抛物线2
22y x x =-＋-经过平移得到2
y x =-，平移方法是（ ▲ ） A ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 D ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
5． 二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a
y x
=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）
6．在平面直角坐标系中，将抛物线2
23y x x =++绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ▲ ）
A ．2)1(2---=x y
B ．2)1(2
-+-=x y C ．
2(1)2
y x =--+
D ．2
(1)2y x =-++
7．若二次函数2
2
2y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下，则a 的值为（ ▲ ）
A ．±√2
B ．
C ．1
D 8．已知函数k x x y +-=632（k 为常数）的图象经过点A （0.8，1y ），B （1.1，2y ），C （2，
3y ），则有（ ▲ ）
A ．1y ＜2y ＜3y
B ．1y ＞2y ＞3y
C ．3y ＞1y ＞2y
D ．1y ＞3y ＞2y 9．已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论： ① 0>abc ；
② c a b +<；
③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数） 其中正确的结论有（ ▲ ） A ． 2个
B ． 3个
C ． 4个
D ． 5个
10．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止。
设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数的图象大致是（ ▲ ）
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．抛物线y ＝
2
2
1x 的开口方向 ▲ ，对称轴是 ▲ ，顶点坐标是 ▲ ．
12．将抛物线2x y -=先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是 ▲ ．
13．把二次函数3422++-=x x y 化成k h x a y ++=2)(的形式是 ▲ ． 14．如图，一男生推铅球，铅球行进高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系是3
5
321212++-=x x y ，则铅球推出距离 ▲ 米．
15．如图，抛物线c bx x y ++-=2经过点A 、B 、C ，已知A （－1，0），C （0，3）．P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，点P 的坐标为 ▲ ．
16．如图，抛物线2
3
2-
-=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF ，则a ＝ ▲ ，点E 的坐标是 ▲ ．
三、全面答一答（本题有8小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本题满分6分）
已知抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴交点的横坐标分别为-1和2，且经过点（3，8），求这个抛物线的解析式．
▲
18．（本题满分8分）
二次函数图象过A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（－1，0），点B 的坐标为（4，
0），点C 在y 轴正半轴上，且AB ＝OC ． （1）求C 的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值.
▲
19．（本题满分8分）
如图，A （－1，0），B （2，－3）两点都在一次函数m x y +-=1与二次函数322-+=bx ax y 的图象上．
（1）求m 和a ，b 的值；
（2）请直接写出当1y ＞2y 时，自变量x 的取值范围．
▲
20．（本题满分10分）
已知抛物线822--=x x y .
（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。
▲
21．（本题满分10分）
已知二次函数c bx x y ++=2
中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？
（3）若A （m ，1y ），B （1+m ，2y ）都在该抛物线上，试比较y 1和y 2的大小．
▲
22．（本题满分12分）
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25
元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函
数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案
方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元. 请比较哪种方案的最大利润更高？并说明理由.
▲
23． （本题满分12分）
如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边长OA 、OC 分别为12cm 、6cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、B ，且18a +c ＝0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P 由点A 开始沿AB 边以1cm/s 的速度向终点B 移动，
同时点Q 由点B 开始沿BC 边以2cm/s 的速度向终点C 移动． ① 移动开始后第t 秒时，设△PBQ 的面积为S ，试写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；
②当S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由．
▲
新登镇中学共同体教学检测九年级数学
参考答案
19．（本小题满分8分）
解：（1）m=-1；y2=x2-2x-3
(2) -1<x<2
20. （本小题满分10分）
（1）△=36 >0
（2）△ABP 面积为27 21．（本小题满分10分）
解：有表格得：二次函数图象的顶点坐标（2，1） 设二次函数解析式为y=a(x-2)2
+1,将x=0,y=5代入，得a=1 则二次函数解析式为y=(x-2)2
+1，即y=x 2
-4x+5 (2)当x=2时，y 有最小值，y min =1 （3）将A （m ，y 1）,B(m+1,y 2)代入解析式 y 1=m 2
-4m+5,
y 2=(m+1)2
-4(m+1)+5=m 2
-2m+2
∴y 1-y 2=( m 2
-4m+5)-( m 2
-2m+2)=-2m+3
若-2m+3>0，即m<
23
时,y 1>y 2； 若-2m+3=0，即m=23
时,y 1=y 2；
若-2m+3<0，即m>2
3
时,y 1<y 2；
23．（本小题满分12分）
解：（1）设抛物线的解析式为y =ax 2
+bx +c ， 由题意知点A （0，﹣12），
所以c=﹣12，
又18a+c=0，
，
∵AB∥OC，且AB=6，
∴抛物线的对称轴是，
∴b=﹣4，
所以抛物线的解析式为；。
浙江省富阳市新登镇中学2015届九年级数学上学期期末仿真试题
浙江省富阳市新登镇中学2015届九年级数学上学期期末仿真试题（九上全册，九下第1-2章，本卷满分120分）一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（▲） A ．直线x ＝2 B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝3D ．直线x ＝－32．如图，已知∠ACB 是⊙O 的圆周角，∠ACB ＝50º，则圆心角∠AOB 是（▲） A ．40º B ．50º C ．80º D ．100º3．某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则女生为组长的概率是（▲）A ．25B ．12C ．35D ．144．己知扇形的圆心角为120º，半径为6，则扇形的弧长是（▲）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π5．以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。
若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的夹角为α，则点P 的坐标为（▲） A ．(cos α，1) B ．(1，sin α)C ．(sin α，cos α)D ．(cos α，sin α)6．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（▲） A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 27．已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（▲） A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠38．如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE ＝4，CD ＝6，则AE 的长为（▲） A ． 4 B ．5 C ．6 D ．7第8题图 第9题图9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝8，AB ＝10，点P 在AC 上，AP ＝2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是（▲） A ．1B ．45C ．127D ．49 10．已知抛物线的顶点为c bx ax y ++=2（0＜2a ＜b ）的顶点为P （0x ，0y ），点A （1，A y ），B （0，B y ），C （－1，C y ）在该抛物线上，当0y ≥0恒成立时，AB Cy y y -的最小值为（▲） A ．1B ．2C ．3D ．4二、认真填一填 （本题有6个小题， 每小题4分， 共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案．11．在△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且││＋(2sinA －1)2＝0，则△ABC 的形状是 ▲ ．12．将抛物线y ＝()21-x ＋3向右平移2个单位后，得到的新抛物线解析式是 ▲ ．13．如图，点D 为边AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD ＝DO ．以O 为圆心，OD 长为半径作圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF ．若∠BAC＝22º，则∠EFG＝ ▲ ．第13题图 第14题图14．如图，⊙P 在⊙O 内部，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ．若阴影部分的面积为3π，则弦AB 的长为 ▲ ．15．关于x 的二次函数2(22)4y x m x m =+--，以下结论： ①不论m 取何值，抛物线与x 轴有交点； ②不论m 取何值，抛物线总经过点(-2，0)；③若0m >时，抛物线交x 轴于点A ，点B 两点，则AB ＞4； ④抛物线的顶点在2(2)y x =--图象上．其中正确的序号是 ▲ ． 第16题图16．如图，在△ABC 中，3AB ＝4AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG ＝FD ，连接EG 交AC 于点H ．且点H 是AC 的中点，则FDAG的值为 ▲ ，若BC ＝7，则EC ＝ ▲ ．九年级数学期末仿真考试试题卷（第2页，共4页）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明， 证明过程或推演步骤． 如果觉得有的题目有点困难， 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本题满分6分）已知032≠=b a ，求代数式22452(2)b a b a b a ⋅---的值．18．（本题满分8分）如图，这是一个残破的轮片，量得AB ＝80cm ，弧AB 的中点C 到AB 的距离是20cm ，请用尺规做出轮片所在圆的圆心（保留痕迹，不写作法），并计算圆的半径．19．（本题满分8分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A 、B 、C 、D ，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面分别标有A 、B 、C 、D ．最初，摆成图2的样子，A 、D 是黑色，B 、C 是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中，按①②两步再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A ，第二次取出球B ，此时卡片的颜色变 ） （1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成两种颜色矩形的概率．20．（本题满分10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠EAB ＝143º，AB ＝AE ＝1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37º≈ 0.60，cos 37º≈ 0.80，tan 37º≈ 0.75．）21．（本题满分10分）如图，在R t△ABC 中，∠ACB＝90º，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O的切线，交BC 于点E ．（1）求证：点E 是边BC 的中点；（2）若EC ＝3，BD ＝62，求⊙O 的直径AC 的长度．22．（本题满分12分）如图（1），P 为△ABC 的边AB 上一点（P 不与点A ，B 重合），连接PC ，如果△CBP ∽ △ABC ，那么就称P 为△ABC 的边AB 上的相似点．画法初探①如图（2），在△ABC 中，∠ACB＞90º，画出△ABC 的边AB 上的相似点P ；（画图工具不限，保留画图痕迹或必要的说明）辩证思考②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形．特例分析③已知P 为△ABC 的边AB 上的相似点，连接PC ，若△ACP ∽△ABC ，请判断△ABC 的形状； ④如图（3），在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36º，P 是△ABC 的边AB 上的相似点，求BPAP的值．图（1） 图（2） 图（3） 23．（本题满分12分）已知二次函数l 1：k x x y 5621++=和l 2：k kx kx y 5621++=，其中0k ≠． （1）写出有关二次函数l 1和l 2两条共有的性质结论；（2）若两条抛物线l1和l2相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；（3）在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N．①当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？②是否存在实数k，使得MN＝2EF，若存在，求出实数k，若不存在，请说明理由．九年级数学期末仿真考试答题卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）11．12．13．14．15．16．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分8分）19．（本小题满分8分） 20．（本小题满分10分）21．（本小题满分10分）22．（本小题满分12分）23．（本小题满分12分）九年级数学期末仿真卷答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分）二、认真填一填（每小题4分，共24分） 11.直角三角形 12. y ＝()23-x ＋313.33 14.1215. ①④16.56，29三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17.解：∵032≠=ba ,∴ab 32=, ……2分∴原式=)2()2)(2(25b a b a b a b a -⋅-+-=b a b a 225+-=a a a a 335+-=a a 42=21……6分18. （1）图略……4分（2）设半径为r ，则222)20()280(-+=r r ……6分 解得cm r 50=……8分19.（1）图略41 ……4分；（2）21……8分20. 解：如图，过点A 作BC 的平行线AG ，过点E 作EH ⊥AG 于H ，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°， ∴∠EAH=∠EAB ﹣∠BAG=53°．……3分在△EAH 中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°， AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96(米)，……6分 ∵AB=1.2米，∴栏杆EF 段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2(米)． 故栏杆EF 段距离地面的高度为2.2米． ……10分21.（1）证明：连接CD,∵∠ACB=90︒，AC 为直径 ∴BC 为错误！未找到引用源。
九年级数学上学期10月月考试卷含解析新人教版
2015-2016学年四川省乐山市峨嵋山市博睿特外国语学校九年级（上）月考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分)1．在实数范围内，成心义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣12．下列事件中，不是必然事件的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．三角形内角和等于180°D．等腰梯形是轴对称图形3．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上的数字是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．34．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．﹣65．若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣26．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=θ，那么AB等于（）A．a•sinθB．a•tanθC．a•cosθD．7．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供给站P，使五人到供给站P的距离总和最小，那个供给站设置的位置是（）A．L2处 B．L3处C．L4处 D．生产线上任何地方都一样8．关于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，下列结论错误的是（）A．极点坐标为（﹣1，﹣1）B．当x=﹣1时，函数值y的最大值为﹣1C．当x＜﹣1时，函数值y随x值的增大而减小D．将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣x29．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，知足∠AFE=∠B，则AF=（）A．2 B．C．6 D．210．如图，已知A、B两点的坐标别离为（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（）A．63 B．31 C．32 D．30二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．的平方根是．12．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来从头编组，每组12人，如此比原来减少2组，这些学生共有人．13．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是．14．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）= ．15．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N别离是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．16．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，别离过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象别离交于点B1，B2，B3，别离过点B1，B2，B3作x轴的平行线，别离于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部份的面积之和为．三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+x=0的根．19．已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．证明：OE⊥AB．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中肯定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若∠BAC=66°，求∠BPC．21．在一个不透明的盒子里，装有四个别离标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机掏出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机掏出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的概率．[选做题]从2二、23两题当选做一题，若是两题都做，只以22题计分22．如图，初三一班数学兴趣小组的同窗欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请按照以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2知足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DC=DQ．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若是CD=AB，求BP：PO的值．25．如图，点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）按照图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设t=CB﹣CA，求t的最大值，并求出现在点C的坐标．六、（本大题共2题.26题12分，27题13分，共25分）26．如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足别离为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，咱们把如此的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），极点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．27．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点动身，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，抵达A点后，当即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时动身，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动进程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时刻为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好通过点C时，求运动时刻t的值；（2）在整个运动进程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部份的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是不是存在如此的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省乐山市峨嵋山市博睿特外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分)1．在实数范围内，成心义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1【考点】二次根式成心义的条件．【分析】直接利用二次根式成心义的条件得出x的取值范围．【解答】解：∵要使成心义，∴x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选：B．2．下列事件中，不是必然事件的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．三角形内角和等于180°D．等腰梯形是轴对称图形【考点】随机事件．【分析】必然事件就是必然发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．【解答】解：A、为必然事件，不符合题意；B、为不肯定事件，两直线平行时才成立，符合题意；C、为必然事件，不符合题意；D、为必然事件，不符合题意．故选B．3．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上的数字是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间必然相隔一个正方形，按照这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间必然相隔一个正方形，“﹣1”与“2”是相对面，“﹣2”与“3”是相对面，“﹣3”与“1”是相对面．故选A．4．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】按照反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出k的值．【解答】解：依题意，有|k|=3，∴k=±3，又∵图象位于第二象限，∴k＜0，∴k=﹣3．故选C．5．若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2【考点】一元一次方程的概念．【分析】按照一元一次方程的概念知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，据此能够求得代数式|m﹣1|的值．【解答】解：由已知方程，得（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0．∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，∴m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，解得，m=1，则|m﹣1|=0．故选：A．6．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=θ，那么AB等于（）A．a•sinθB．a•tanθC．a•cosθD．【考点】解直角三角形的应用．【分析】按照题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．按照三角函数的概念解答．【解答】解：按照题意，在Rt△ABC，AC=a，∠ACB=θ，且tanα=，则AB=AC×tanα=a•tanθ，故选B．7．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供给站P，使五人到供给站P的距离总和最小，那个供给站设置的位置是（）A．L2处 B．L3处C．L4处 D．生产线上任何地方都一样【考点】直线、射线、线段．【分析】设在L3处为最佳，求出现在的总距离为L1L5+L2L4，假设设于任意的X处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．【解答】解：在5名工人的情形下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：若是不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供给站距离的和最小．故选B．8．关于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，下列结论错误的是（）A．极点坐标为（﹣1，﹣1）B．当x=﹣1时，函数值y的最大值为﹣1C．当x＜﹣1时，函数值y随x值的增大而减小D．将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣x2【考点】二次函数的性质．【分析】按照抛物线的极点式对A进行判断；按照二次函数的最值问题对B进行判断；按照二次函数的增减性对C进行判断；按照抛物线的平移问题对D进行判断．【解答】解：A、抛物线y=﹣（x+1）2﹣1的极点坐标为（﹣1，﹣1），所以A选项的结论正确；B、对于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，由于a=﹣1＜0，所以x=﹣1时，函数值y的最大值为﹣1，所以B选项的结论正确；C、对于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，由于a=﹣1＜0，当x＜﹣1时，函数值y随x值的增大而增大，所以C选项的结论错误；D、将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣（x+1﹣1）2﹣1+1=y=﹣x2，所以D选项的结论正确．故选C．9．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，知足∠AFE=∠B，则AF=（）A．2 B．C．6 D．2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先按照AD∥BC，AE⊥BC得出△AED是直角三角形，按照勾股定理求出DE的长，再按照相似三角形的判定定理得出△ADF∽△DEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，即△AED是直角三角形，∵Rt△AED中，AE=3，AD=3，∴DE===6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC，∴=， =，解得AF=2．故选D．10．如图，已知A、B两点的坐标别离为（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（）A．63 B．31 C．32 D．30【考点】一次函数综合题．【分析】当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大，易证△OBD∽△PBC，按照相似三角形的对应边的比相等即可求得OD的长，则AD的长度能够求得，最后利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大．连接PC，则∠CPB=90°，在直角△BCP中，BP===12．∵∠CPB=90°．∴∠DOB=∠CPB=90°又∵∠DBP=∠CBP，∴△OBD∽△PBC，∴===，∴OD=PC=．∴AD=OD+OA=+8=，∴S△ABD=AD•OB=××6=31．故选B．二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】按照平方根的概念，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来从头编组，每组12人，如此比原来减少2组，这些学生共有48人．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，按照此列方程求解．【解答】解：设这些学生共有x人，按照题意得：=+2，解那个方程得：x=48．故答案为：48．13．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是2．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，按照平行四边形的对角线彼此平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，按照三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故答案为：2．14．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】先按照根与系数的关系取得α+β=2，αβ=﹣2，再把（α﹣2）（β﹣2）展开整理为αβ﹣2（α+β）+4，然后利用整体思想进行计算即可．【解答】解：按照题意得α+β=2，αβ=﹣2，所以原式=αβ﹣2（α+β）+4=﹣2﹣2×2+4=﹣2．故答案为﹣2．15．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N别离是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是4．【考点】轴对称-最短线路问题；角平分线的性质．【分析】从已知条件结合图形认真试探，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系肯定线段和的最小值．【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，现在，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=4，即BE取最小值为4，∴BM+MN的最小值是4．故答案为：4．16．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，别离过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象别离交于点B1，B2，B3，别离过点B1，B2，B3作x轴的平行线，别离于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部份的面积之和为．【考点】反比例函数综合题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】先按照反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k 值取得S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4，再按照相似三角形的面积比等于相似比的平方取得3个阴影部份的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：按照题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴设图中阴影部份的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k=4，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9∴图中阴影部份的面积别离是s1=4，s2=1，s3=∴图中阴影部份的面积之和=4+1+=．故答案为：．三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及有理数的乘法、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简6个考点．在计算时，需要针对每一个考点别离进行计算，然后按如实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：=6﹣5+1﹣+3+2=6﹣5+1﹣2+3+2=5．18．先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+x=0的根．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=1代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，解方程x2+x=0得，x1=0，x2=﹣1，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3．19．已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．证明：OE⊥AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】按照题意可证明△BAC≌△ABD，则OA=OB，再由点E是AB的中点，按照等腰三角形的性质可得出OE⊥AB．【解答】证明：在△BAC和△ABD中，∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中肯定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若∠BAC=66°，求∠BPC．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上，所以应作出任意两条线段的垂直平分线；（2）连接点P和各极点，和AC．按照线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：（1）如图，P点即为所求；（2）连接点P和各极点，和AC．∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，同理∠PAC=∠PCA，∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°，∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°，∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°．21．在一个不透明的盒子里，装有四个别离标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机掏出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机掏出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质．【分析】（1）第一按照题意画出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的情形，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的情形，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4﹣1 （﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（﹣3，﹣1）（﹣4，﹣1）﹣2 （﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（﹣3，﹣2）（﹣4，﹣2）﹣3 （﹣1，﹣3）（﹣2，﹣3）（﹣3，﹣3）（﹣4，﹣3）﹣4 （﹣1，﹣4）（﹣2，﹣4）（﹣3，﹣4）（﹣4，﹣4）则共有16种等可能的结果；（2）∵小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的有：（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣4），∴小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率为：；（3）∵小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的有：（﹣1，﹣1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣3，﹣1），（﹣3，﹣2），（﹣3，﹣3），（4，﹣1），（﹣4，﹣2），（﹣4，﹣3），（﹣4，﹣4），∴小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的概率为： =．[选做题]从2二、23两题当选做一题，若是两题都做，只以22题计分22．如图，初三一班数学兴趣小组的同窗欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请按照以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，取得=，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2知足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）按照方程有两个实数根能够取得△≥0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．【解答】解：x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x），整理得x2﹣（2k﹣2）x+k2=0．（1）∵方程有两个实数根x1，x2．∴△=（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2，又|x1+x2|=x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|=k2﹣1，∵k≤，∴2k﹣2＜0，∴|2k﹣2|=k2﹣1可化简为：k2+2k﹣3=0．解得k=1（不合题意，舍去）或k=﹣3，∴k=﹣3．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DC=DQ．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若是CD=AB，求BP：PO的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）第一连接OC，由OA=OC，DC=DQ，按照等腰三角形的性质，易求得∠OCA+∠DCQ=∠A+∠Q=90°，即可得∠OCD=90°，则可证得DC是⊙O的切线；（2）第一过点D作DH⊥CQ于点H，设⊙O的半径为r，则AB=2r，按照三角函数的性质，易求得AP=AQ=r，继而求得BP与OP的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OC；∵OA=OC，∴∠OCA=∠A，∵CD=DQ，∴∠DCQ=∠Q，∴∠OCA+∠DCQ=∠A+∠Q=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点D作DH⊥CQ于点H，设⊙O的半径为r，则AB=2r，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=60°，∴AC=AB•cos60°=r，BC=AB•sin60°=r，∴∠Q=90°﹣∠BAC=30°，∵DQ=CD=AB=r，∴CH=QH=DQ•cos30°=r，∴AQ=AC+CQ=（1+）r，∴AP=AQ=r，∴OP=AP﹣OA=r，BP=AB﹣AP=r，∴BP：PO=（或）．25．如图，点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）按照图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设t=CB﹣CA，求t的最大值，并求出现在点C的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）按照点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，第一求出m的值，再求出n的值，最后列二元一次方程组求出一次函数解析式的系数；（2）按照反比例函数和一次函数图象能够直接写出知足条件的x的取值范围；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，延长交x轴于点C，则点C即为所求，求出A′点坐标，利用两点直线距离公式求出A′B的长度．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，∴m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴n=1，∴点A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象上两点，∴，解得k=﹣1，b=﹣1，故一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）结合图象知：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，延长交x轴于点C，则点C即为所求，∵A（﹣2，1），∴A′（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y=mx+n，，解得m=﹣，n=﹣，即y=﹣x﹣，令y=0，x=﹣5，则C点坐标为（﹣5，0），当t=CB﹣CA有最大值，则t=CB﹣CA=CB﹣CA′=A′B，∴A′B==．六、（本大题共2题.26题12分，27题13分，共25分）26．如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足别离为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，咱们把如此的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），极点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）按照同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再按照相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，按照抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P 作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再按照（2）的结论求出OD的长，从而取得点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可取得点Q的坐标．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（2）AB•CD=PB•PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），∴，解得，所以，y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴极点P的坐标为（1，﹣4），过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，则AO=1，AC=1+1=2，PC=4，按照（2）的结论，AO•AC=OD•PC，∴1×2=OD•4，解得OD=，∴点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，y=x+，联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）．27．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点动身，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，抵达A点后，当即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时动身，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动进程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时刻为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好通过点C时，求运动时刻t的值；（2）在整个运动进程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部份的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是不是存在如此的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当边FG恰好通过点C时，由∠CFB=60°，得BF=3﹣t，在Rt△CBF中，按照三角函数求得t的值；（2）按照运动的时刻为t不同的取值范围，求等边△EFG和矩形ABCD重叠部份的面积为S 的值，当0≤t＜1时，重叠部份是直角梯形，面积S等于梯形的面积，当1≤t＜3时，重叠部份是S梯形MKFE﹣S△QBF，当3≤t＜4时，重叠部份是S梯形MKFE，当4≤t＜6时，重叠部份是正三角形的面积；（3）当AH=AO=3时，AM=AH=，在R t△AME中，由cos∠MAE=，即cos30°=，得AE=，即3﹣t=或t﹣3=，求出t=3﹣或t=3+；当AH=HO时，∠HOA=∠HAO=30°，又因为∠HEO=60°取得∠EHO=90°EO=2HE=2AE，再由AE+2AE=3，求出AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，求出t=2或t=4；当OH=OA=时∠HOB=∠OAH=30°，所以∠HOB=60°=∠HEB，取得点E和点O重合，从而求出t 的值．【解答】解：（1）当等边△EFG的边FG恰好通过点C时，∠CFB=∠GFE=60°，∠BCF=30°，∵BF=3﹣t，BC=2，∴tan∠BCF=，即tan30°=，解得t=1∴当等边△EFG的边FG恰好通过点C时，t=1；（2）①如图1，当0≤t＜1时，作MN⊥AB于点N，∵tan∠MEN=tan60°==，∴EN=2，∵BE=BO+0E=3+t，EN=2，∴CM=BN=BE﹣EN=3+t﹣2=t+1，∴S=（CM+BE）×BC=（t+1+3+t）×2=2t+4．②如图2，当1≤t＜3时，∵EF=OP=6，∴GH=6×=3，∵=，∴=解得MK=2，又∵BF=3﹣t，BQ=BF=（3﹣t），∴S=S梯形MKFE﹣S△QBF，=（2+6）×2﹣×（3﹣t）××（3﹣t）=﹣t2+3t+．③如图3，当3≤t＜4时∵MN=2，EF=6﹣2（t﹣3）=12﹣2t，∴GH=（12﹣2t）×=6﹣t，∴，∴MK=8﹣2t，S=﹣4t+20；④如图4，当4≤t＜6时，∵EF=12﹣2t，高为：EF•sin60°=EFS=t2﹣12t+36；（3）存在t，使△AOH是等腰三角形．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3﹣t或t﹣3①如图5，当AH=AO=3时，过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=，在Rt△AME中，cos∠MAE=，即cos30°=，∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=，∴t=3﹣或t=3+．②如图6，当HA=HO时，则∠HOA=∠HAO=30°又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4；③如图7，当OH=OA时，则∠OHA=∠OAH=30°∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=AO=3，当E刚开始运动时3﹣t=3，当点E返回O时是：t﹣3=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，t=6（舍去）或t=0；，综上，可得存在t，使△AOH是等腰三角形，现在t=3﹣、3+、二、4或0．。
2015九年级数学10月月考试题(含答案)
2015九年级数学10月月考试题(含答案)济川中学初三数学阶段试题 2014.10.17 (满分150分考试时间：120分钟) 请注意：考生须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！一、选择题：(每题3分，共18分) 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为 A.ax2+bx+c=0 B. x2 2=(x+3)2 C. x2+ −5＝0 D. x2 1=0 2. 下列说法中，结论错误的是 A. 直径相等的两个圆是等圆 B. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 C.圆中最长的弦是直径 D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 3. 如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为 A. 3 B. 4 C. D. 5 (第3题) (第4题) (第6题) 4. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 5. 若 +1 4b+4b2=0，则a2+ +b的值为 A. 4 B. 5.5 C. 4.5 D.5 6. 已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2 (2k 1)x+k2 1=0根的情况是 A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根 C. 没有实根 D. 无法确定二、填空题：(每题3分，共30分) 7．函数中，自变量x的取值范围是 . 8．已知⊙A的半径为5，圆心A(3,4),坐标原点O与⊙A的位置关系是 . 9. 已知 _______________. 10. 方程x2= 2x的根是 . 11. 已知点A( 1,y1)、B(2,y2)都在双曲线y= 上,且y1＞y2，则m的取值范围是 . 12. 如图，△ ABC的外接圆的圆心坐标为 . (第12题) (第14题) 13. 已知圆锥侧面积为8 cm2,侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 cm. 14. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O 与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC 的度数是 . 15. 已知m是关于x的方程x2－2x－1＝0的一根，则3－2m2+4m的值是______. 16. 如图，线段AB=8cm,点D从A点出发沿AB向B点匀速运动，速度为1cm/s,同时点C 从B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心，2cm长为半径作⊙C，点D到达B 点时⊙C也停止运动，设运动时间为t秒, 则点D在⊙C 内部时t的取值范围是_____________. 三、解答题： 17. (本题共10分)计算：(1) (2)18. (本题共10分)解方程： (1) (用配方法) (2)19. (本题8分)先化简，再求值：，其中m=20. (本题8分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．21．(本题共8分)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形． (1) 格点△ABC的面积为； (2) 画出格点△ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并求出在旋转过程中，点B所经过的路径长．22．(本题共10分) 已知关于x的方程， (1) 若x=1是此方程的一根，求k的值及方程的另一根； (2) 试说明无论k取什么实数值，此方程总有实数根．23．(本题共10分) 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G． (1) 求证：AE=CF； (2) 若∠ABE=55°，求∠EGC 的大小．24．(本题共12分)如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F． (1) 求证：MN是半圆的切线； (2) 作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由。
2014-2015学年九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2014-2015学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中不是一元二次方程的是（）A．x2﹣6x=0 B．9x2﹣6x=2x（4x+5）C．3x2=5 D．x（5x﹣2）=x（x+1）+4x22．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠03．（3分）利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个4．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，2∠B=∠A+∠C，则sinB+tanB等于（）A．1 B．C．+D．不能确定7．（3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，8．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（，4）10．（3分）如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…依次作下去，则第2014个正方形A2014B2014C2014D2014的边长是（）A．B．C．D．二、填空题：（每空2分，共16分）11．（2分）若，则=．12．（2分）若方程mx2+3x﹣4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．（2分）已知方程x2﹣3x+1=0的两根是x1，x2，则x1+x2=．14．（2分）如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，则S△ADE：S四边形DBCE=．15．（2分）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=1，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=．16．（2分）如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=．17．（2分）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于．18．（2分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．三、解答题（共84分）19．（8分）计算：（1）cos30°sin45°+sin30°cos45°；（2）．20．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．21．（7分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长．22．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）23．（8分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a 的值和方程的另一个根．24．（8分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．25．（6分）如图，已知O是原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的位似比为2），画出图形并写出点B、C的对应点的坐标；（2）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．26．（10分）如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C 的坐标为（2，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P．①过点P分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标．②连接CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．27．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（友情提示：连接CF并延长，交BA延长线于点G）②当E为AB中点时，连接CF，求tan∠DCF的值．28．（12分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．2014-2015学年江苏省无锡市前洲中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（2014秋•惠山区校级月考）下列方程中不是一元二次方程的是（）A．x2﹣6x=0 B．9x2﹣6x=2x（4x+5）C．3x2=5 D．x（5x﹣2）=x（x+1）+4x2【分析】根据一元二次方程的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、x2﹣6x=0是一元二次方程，故本选项错误；B、9x2﹣6x=2x（4x+5）可化为x2﹣16x=0，是一元二次方程，故本选项错误；C、3x2=5，是一元二次方程，故本选项错误；D、x（5x﹣2）=x（x+1）+4x2可化为3x=0是一元二次方程，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）（2013•泸州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．3．（3分）（2013秋•赵县期中）利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），可知五月份生产零件50（1+20%）个，则六月份生产零件50（1+20%）2个，进而可求出第二季度一共生产零件多少个．【解答】解：如果设第二季度共生产零件x个，那么x=50+50（1+20%）+50（1+20%）2=182．故选D．【点评】（1）注意五月份生产零件数是在四月份的基础上增长20%，而六月份生产零件数是在五月份的基础上增长20%．（2）第二季度指四、五、六三个月．4．（3分）（2011•江津区）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．【解答】解：如图（1）∵∠A=35°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，∵∠E=75°，∠F=70°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF；如图（2）∵OA=4，OD=3，OC=8，OB=6，∴，∵∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．5．（3分）（2004•东城区）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1．【解答】解：因为在△ABC中，∠C=90°，所以根据同角三角函数的关系，得cosA==．故选：A．【点评】解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：sin2x+cos2x=1；tanx•cotx=1．6．（3分）（2014秋•惠山区校级月考）在△ABC中，2∠B=∠A+∠C，则sinB+tanB 等于（）A．1 B．C．+D．不能确定【分析】根据已知和三角形内角和定理得出3∠B=180°，求出∠B=60°，根据特殊角的三角函数值即可求出答案．【解答】解：∵2∠B=∠A+∠C，∠B+∠A+∠C=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°，∴sinB+tanB=sin60°+tan60°=+=，故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理，注意：sin60°=，cos60°=，tan60°=．7．（3分）（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．8．（3分）（2011•苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC==故选B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明△BCD是直角三角形是解题关键．9．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（，4）【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．10．（3分）（2014•惠山区校级模拟）如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…依次作下去，则第2014个正方形A2014B2014C2014D2014的边长是（）A．B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得∠A与∠B的关系，根据正方形A1B1C1D1，可得C1D1与AB的关系，同理，可得C2D2与C1D1的关系，可得规律，根据规律，可得答案．【解答】解：∵斜边为3的等腰直角三角形OAB中，∴∠A=∠B=45°．斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1，∵∠A=∠B=45°，∴AC1=A1C1=C1D1=B1D1=D1B．C=1．同理C，C，…C，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，发现规律是解题关键．二、填空题：（每空2分，共16分）11．（2分）（2007•鄂尔多斯）若，则=．【分析】根据题意，设x=4k，y=3k，直接代入求解即可．【解答】解：设x=4k，y=3k，∴==．【点评】已知几个量的比值时，通常设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12．（2分）（2012秋•唐山期中）若方程mx2+3x﹣4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≠3．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：把方程mx2+3x﹣4=3x2转化成一般形式，（m﹣3）x2+3x﹣4=0，（m ﹣3）是二次项系数不能为0，即m﹣3≠0，得m≠3．故答案为：m≠3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．（2分）（2013•江阴市模拟）已知方程x 2﹣3x +1=0的两根是x 1，x 2，则x 1+x 2= 3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=3．故答案为3．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．14．（2分）（2014秋•惠山区校级月考）如图，已知DE ∥BC ，AD=5，DB=3，则S△ADE ：S 四边形DBCE = ．【分析】由DE ∥BC 证明△ADE ∽△ABC ，根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”可得两三角形面积比，然后根据比例的性质求解．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，相似比是5：8，∴=，∴S △ADE ：S 四边形DBCE =． 故答案是：．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．15．（2分）（2014秋•惠山区校级月考）如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=1，CD=8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB=，则cos ∠ADC= ．【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．【解答】解：∵∠B=90°，sin∠ACB=，∴=，∵AB=1，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴AD===10，∴cos∠ADC==．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长．16．（2分）（2013春•修水县校级期末）如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=3：2．【分析】可过点H，F作HM，FN垂直BC，AB，利用相似三角形对应边成比例，即可得到EF与GH的比值．【解答】解：过点H，F作HM⊥BC，FN⊥BC，由EF⊥GH，∠GHM+∠HON=∠EFN+∠FOG=90°，又∵∠HON=∠FOG（对顶角相等），∴可得∠GHM=∠EFN，∴Rt△MHG∽Rt△NFE∴EF：GH=NF：HM=BC：AB=3：2．【点评】熟练掌握相似三角形的判定及性质．17．（2分）（2011秋•香河县期末）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于4．【分析】首先把x2+y2当作一个整体，设x2+y2=k，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x2+y2的值．【解答】解：设x2+y2=k∴（k+1）（k﹣3）=5∴k2﹣2k﹣3=5，即k2﹣2k﹣8=0∴k=4，或k=﹣2又∵x2+y2的值一定是非负数∴x2+y2的值是4．故答案为：4．【点评】此题注意把x2+y2看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍．18．（2分）（2012•泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF 中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．三、解答题（共84分）19．（8分）（2014秋•惠山区校级月考）计算：（1）cos30°sin45°+sin30°cos45°；（2）．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：（1）原式=×+×=；（2）原式==．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．（8分）（2014秋•江阴市期中）解方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．【分析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）方程变形得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（7分）（2013秋•门头沟区期末）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长．【分析】（1）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可．（2）由（1）可知△AED∽△ABC，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等计算即可．【解答】解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC；（2）∵△AED∽△ABC，∴，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴，∴DE=．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．22．（7分）（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）【分析】由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tan∠A=tan30°=，即=，解得：BC=2（+1）．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．23．（8分）（2016•厦门校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．【分析】把x=0代入原方程得到关于a的新方程，通过解方程来求a的值；然后由根与系数的关系来求另一根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0，∴a+1=0，解得a=﹣1．则一元二次方程为﹣2x2+x=0，即x（1﹣2x）=0，解得x1=0，x2=，即方程的另一根是．综上所述，a的值是﹣1，方程的另一个根是．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解以及根与系数的关系．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．24．（8分）（2016•繁昌县一模）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小刘选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小刘选择方案一购买更优惠．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．25．（6分）（2012秋•洛江区期末）如图，已知O是原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的位似比为2），画出图形并写出点B、C的对应点的坐标；（2）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．【分析】（1）延长BO，CO到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB、OC的2倍．顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．【解答】解：（1）如图所示；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．【点评】本题考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．26．（10分）（2013秋•内江期末）如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C的坐标为（2，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P．①过点P分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标．②连接CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于A（4，0）、B（0，8），利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）①可以设动点P （x，﹣2x+8），由此得到PE=x，PF=﹣2x+8，再利用矩形OEPF的面积为6即可求出点P的坐标；②存在，分两种情况：第一种由CP∥OB得△ACP∽△AOB，由此即可求出P的坐标；第二种CP⊥AB，根据已知条件可以证明APC∽△AOB，然后利用相似三角形的对应边成比例即可求出PA，再过点P作PH⊥x轴，垂足为H，由此得到PH∥OB，进一步得到△APH∽△ABO，然后利用相似三角形的对应边成比例就可以求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，依题意，，∴，∴y=﹣2x+8；（2）①设动点P （x，﹣2x+8），则PE=x，PF=﹣2x+8，∴S▭OEPF=PE•PF=x（﹣2x+8）=6∴x1=1，x2=3；经检验x1=1，x2=3都符合题意，∴点P（1，6）或（3，2）；②存在，分两种情况第一种：CP∥OB，∴△ACP∽△AOB，而点C的坐标为（2，0），∴点P（2，4 ）；第二种CP⊥AB，∵∠APC=∠AOB=90°，∠PAC=∠BAO，∴△APC∽△AOB，∴，∴，∴AP=，如图，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，∴PH∥OB，∴△APH∽△ABO，∴，∴，∴PH=，∴，∴点P（）．∴点P的坐标为（2，4）或点P（）．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用相似三角形的性质与判定与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．27．（10分）（2014秋•惠山区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（友情提示：连接CF并延长，交BA延长线于点G）②当E为AB中点时，连接CF，求tan∠DCF的值．【分析】（1）在直角△BCE中利用三角函数即可求解；（2）①连接CF并延长交BA的延长线于点G，证明△AFG≌△CFD得到CF=GF，AG=CD，在△AFG中利用外角的性质即可求解；②连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：（1）∵在直角△BCE中，sin∠ABC=，∴CE=5；（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF．理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，∵F为AD的中点，∴AF=FD．在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF．在△AFG和△CFD中，∵，∴△AFG≌△CFD（AAS）．∴CF=GF，AG=CD．∵CE⊥AB，F是GC边中点．∴EF=GF．∴∠AEF=∠G．∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，∴AG=5，AF=AD=BC=5．∴AG=AF．∴∠AFG=∠G．在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，又∵∠CFD=∠AFG，∴∠CFD=∠AEF．∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF．（2）连接CF并延长交BA的延长线于点G，在直角△BCE中，BC=10，BE=AB=，则CE===，∵F为AD的中点，AF∥BC，∴A是BG的中点，则BG=2AB=10，∴EG=BG﹣BE=10﹣=．又∵AB∥CD，∴∠DCF=∠G，∴tan∠DCF=tan∠G===．【点评】本题是全等三角形的判定与性质以及三角函数和三角形的外角的性质的综合应用，正确作出辅助线是关键．28．（12分）（2010•荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．【分析】（1）过B作x轴的垂线，设垂足为M，由已知易求得OA=4，在Rt △ABM中，已知了∠OAB的度数及AB的长，即可求出AM、BM的长，进而可得到BC、CD的长，由此可求得D点的坐标；（2）连接OD，证△ODE∽△AEF，通过得到的比例线段，即可得出y、x的函数关系式；（3）若△AEF是等腰三角形，应分三种情况讨论：①AF=EF，此时△AEF是等腰Rt△，A′在AB的延长线上，重合部分是四边形EDBF，其面积可由梯形ABDE与△AEF的面积差求得；②AE=EF，此时△AEF是等腰Rt△，且E是直角顶点，此时重合部分即为△A′EF，由于∠DEF=∠EFA=45°，得DE∥AB，即四边形AEDB是平行四边形，则AE=BD，进而可求得重合部分的面积；③AF=AE，此时四边形AEA′F是菱形，重合部分是△A′EF；由（2）知：△ODE∽△AEF，那么此时OD=OE=3，由此可求得AE、AF的长，过F作x轴的垂线，即可求出△AEF中AE边上的高，进而可求得△AEF（即△A′EF）的面积．【解答】解：（1）过B作BM⊥x轴于M；Rt△ABM中，AB=3，∠BAM=45°；则AM=BM=；∴BC=OA﹣AM=4﹣=，CD=BC﹣BD=；∴D点的坐标是；（2）连接OD；如图（1），由（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°；又在梯形DOAB中，∠BAO=45°，∴OD=AB=3，由三角形外角定理得：∠1=∠DEA﹣45°，又∠2=∠DEA﹣45°，∴∠1=∠2，∴△ODE∽△AEF∴，即：，∴y与x的解析式为：．（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况；①当EF=AF时，如图（2），∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°；∴△AEF为等腰直角三角形，D在A′E上（A′E⊥OA），B在A′F上（A′F⊥EF）∴△A′EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积；∵，∴，，∴，∴；（也可用S阴影=S△A'EF﹣S△A'BD）②当EF=AE时，如图（3），此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF 面积．∠DEF=∠EFA=45°，DE∥AB，又DB∥EA，∴四边形DEAB是平行四边形，∴AE=DB=，∴．③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA′F为菱形且△A′EF在五边形OEFBC内．∴此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积．由（2）知△ODE∽△AEF，则OD=OE=3，∴AE=AF=OA﹣OE=，过F作FH⊥AE于H，则，∴．综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或．【点评】此题主要考查了梯形、平行四边形、等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定和性质；同时还考查了分类讨论的数学思想．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；sks；HLing；lanchong；zcx；kuaile；CJX；zjx111；zhjh；2300680618；py168；wdxwzk；wdxwwzy；gsls；bjy；yeyue；caicl；wd1899；dbz1018；sjzx；gbl210；Linaliu；Liuzhx；MMCH（排名不分先后）菁优网2017年6月3日。
浙江省富阳市新登镇中学2015年九年级第一学期单元问卷数学试卷
浙江省富阳市新登镇中学 2015年九年级第一学期单元问卷数学试卷一、仔细选一选（本题有 10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中 相应的格子内•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列事件是必然事件的是（▲）A. 抛掷一枚硬币100次，有50次正面朝上B.面积相等的两个三角形全等3. 如图，正方形A .2 cm4. 已知△ ABC 的三边长分别为 6 cm , 7.5 cm ,两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ A . 2 cm , 3 cmB. 4 cm , 5 cm5. 在AA BC 和△ DEF 中，给出以下四个条件：中任意取三个作为已知条件。
抽取出来的条件能确定这两个三角形全等的概率是（A 1C 1C 1f 1A .B.C.D.-64 326. 对于二次函数 y =2（x 1）（x -5）下列说法正确的是（ ▲）A .图象开口向下B .当x v 2时，y 随x 的增大而减小C.当x > 2时，y 随x 的增大而减小D.图象的对称轴是直线 x = -27.矩形ABCD 中, AB= 8, BC = 3,5，点P 在边AB 上，且BP = 3AP,如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ A. 点B 、C 均在圆P 外B. 点B 在圆P 夕卜、点C 在圆P 内C. 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外C. a 是实数，则 |a| >0D.方程x 2 - 2x -100 = 0必有实数根2.如图，点AA . 34oC 都在O O 上，若/ C = 34o ,则/ AOB ^( ▲) C.▲)C. 3,2 cmD. 4,2 cm9 cm ,A DEF 的一边长为 4 cm ，当△ DEF 的另▲) C. 5 cm , 6 cmD. 6 cm , 7 cm① AB= DE ② BC = EF ;③ AC= DF ;④/ A =Z D. 从▲)ABCD 勺边长为4cm,贝U 它的外接圆的半径长是（ B. 2,2 cmk 的取值范围是（▲）B 68o第3题图D. 点B、C均在圆P内2&二次函数y =ax bx c （a工0）的图象所示,若I ax2 bx c I = k（k丰0 ）有两个不相等的实数根，则九年级数学问卷（第1页，共4页）A . k > 3 B. k > -3 C. k v 39.如图，在△ABC 中，/ A = 60o , BML AC 于点 M CN 丄AB 于点N, P 为BC 边的中点，连接 PM PN 则下列结 论：①PM= PIN ②如=塑：③厶PMN 为等边三角AB AC形；④当/ ABC= 45o 时，BN= 2AN.其中正确的是（▲） A .①②③B.①③④C.①②④1 2 210 .如图，已知二次函数 y x x -1的图像与x 轴3 3交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ,连接AC,点P 是抛 物线上的一个动点，记△ APC 的面积为S,当S = 2时， 相应的点P 的个数是（▲） A . 1个B. 2个C. 3个、认真填一填（本题有 6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11. 计算：已知 a:b=4:3，则2a_3b= ▲.3a + 2b12. 一个袋子中装有 10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球， 摸到黑球的概率为 ▲13. 如图，E 是平行四边形 ABCD 边BC 上的一点，且聖=丄,连结AC DE 相交于点F ,则DFEC 2EF的值是 ▲.14. 如图，已知抛物线 y=x 2+bx+c 经过点（0,— 3）,请你确定一个b 的值，使该抛物线第13题图15. 如图，O O 过四边形 ABCD 勺四个顶点，已知/ ABC= 90o , BD 平分/ ABC , AB= 1 , BC = 2, 贝H A» ▲ , BD =▲ .16.二次函数y （x-a ）2 • a 2 • 1的在-2 < x w 1的范围内最大值是 4,则a 的值等于与x 轴的一个交点在（1, 0） 一个值即可）第14题图 第15题图三、全面答一答(本题有7小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤•如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题6分)已知：二次函数y r x? _4x • 3.(〔)将y = x? -4x 3化成y = a(x - h)2 • k 的形式;(2)求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；18. (本小题8分)已知：如图，AB是OO的直径，CD是OO(1)求证：/ CDB=Z A;(2)若BD= 5, AD= 12,求CD的长.19. (本小题8分)如图，在直角坐标系中，△ ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)(1) 在第一象限内找一点P,以格点P、A、B为顶点的三角形与厶ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；(2) 请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M N,使/ AMB =ZANB=Z ACB请保留作图痕迹，不要求写画法.20. (本小题10分)如图，已知O O的直径AB垂直CD于点E，连接CO并延长交BD于点F，若CF丄BD, AB= 8,(1) 求证：BD= CD(2) 求弦CD的长；(3) 求图中由线段CD BD弧BC所围成的阴影部分图形的面积.21. (本小题10分)如图，在Rt△ ABC中，/ C= 90o，BC= 1，AC= 2, 把边长分别为X1, X2, X3,…，X n的n个正方形依次放入△ ABC中,请回答下列问题:B An123X n)第个正方形的边长n▲(3) 有甲、乙两同学，甲从2, 4, 6, 8这四个数字中抽取2个，乙得到剩下的两个数字，甲同学抽取的数字表示m , n，乙同学抽取的数字表示p，q，求甲乙同学抽取的数字恰好能符合关系式X m X n二X p X q的概率.22. (本小题12分)如图，AB是半圆0的直径，且AB= 4、5，矩形CDEF内接于半圆，点C, D在AB上，点E, F在半圆上.(1)当矩形CDEF相邻两边FC： CD= ,3 : 2时，求弧AF的长;(2)当四边形CDEF是正方形时：①试求正方形CDEF勺边长；②若点G, M在O 0上, GH L AB于H, MN L AB于汕且厶GDH^A MHN都是等腰直角三角形，求HN的长.23. (本小题12分)若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. (1)请写出两个顶点在y轴上“同簇二次函数”；(2)已知关于x的二次函数屮=2x2 -4mx - 2m2 1和y2 = ax2 bx 4 ,其中比的图像经过点A( 1,1),若y1 + y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y的表达式，并求出当0 w x < 3时，y的最大值；(3)二次函数y1二2x2 -4mx ' 2m2 1和y?二ax2 bx 4的图象与y轴分别交于点AB两点，在抛物线y上取一点C,抛物线y2上取一点D,若以点A B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点C的坐标.九年级数学单元练习参考答案二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)一1311. -12.-13185三、解答题(本大题共7小题，共66分) 2014. 1214. -2 :: b ■ 2之间的任意数15.3月16. r 3 或22 217. (1) y = (x -2)2 -1 2分2分对称轴是：直线X = 218. (1)证明略...... 4分/、120...... 4分(2) -13(2)顶点坐标(2,-1 )319. (1) P ( 1,4 )或P (3,4 )……4 分(2)作厶ABC的外接圆，在弧ACB上取两点M N即可。
2014～2015学年九年级数学十月月考试卷
大湖中学2014~2015学年(上)九年级数学十月月考试卷一、选择题：(共10小题，每小题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项) 1、下列方程是一元二次方程的是( )A 、2x -4=yB 、2(x +1)(x +2)=xC 、21x +-2=0xD 、2x +1=0 2、用公式法解方程 26x -8=5x 时，a 、b 、c 的值分别是( )A 、5、 6、-8 ；B 、5、-6、-8 ；C 、5、 -6、8 ；D 、6、5、-8 ；3、观察下列表格，求一元二次方程2x -x =1.1的一个近似解是( )A 、 0.11B 、 1.6C 、 1.7D 、 1.194、用配方法解一元二次方程 -2x-52x =0 时，原方程应变形为( )A 、2(x +1)=6；B 、2(x -1)=6；C 、2(x +2)=9； D 、2(x -2)=9 5、某商品原价200元，连续两次降价x ％后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A 、200(1+x%)2=148 B 、200(1－x%)2=148 C 、200(1－2x%)=148D 、200(1－x 2%)=1486、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A 、四条边相等B 、对角线互相垂直平分C 、对角线平分一组对角D 、对角线相学校 大 湖 中 学 原班级 姓名 班级座号 密 封 线7、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是（ ） A 、 4 B 、8 C 、12 D 、168、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 9、如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AC 、AB 的中点， AH ⊥BC 于点H ， FD=8cm ，则HE 的值为（ ）A 、20 cm ；B 、16 cm ；C 、12 cm ；D 、8 cm ； 10、如右图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题：(共6小题，每小题3分，满分18分)11、一元二次方程（x+2）（x-3）= 0的根为____________12、如果方程03)1(2=--+x k x 的一个根是1，那么k 的值是 ，13、如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ；14、如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件可以是 （只填一个条件即可）15、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若120 2.5AOD AB ∠==，cm ，则AC 的长为16、已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是E FD CBA第7题图第8题图A B O第14题图 ABD第15题图OBCDAP第16题图H D EFCA 第9题图三、解答题：(共7题，满分52分，解答应写出文字说明或演算步骤) 17、用指定的方法解下列一元二次方程（每题4分，共16分）（1）2430x x -+=（用配方法） （2）22530x x +-=（用公式法）（3）2926x x -=-（用因式分解法） （4）22)32()2(+=-x x （用适当的方法）18、(5分) 已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个相等的实数根．求实数k 的值。
10月九年级上月考数学试卷 (有答案)
10月九年级上月考数学试卷 (有答案)一、填空题（每题2分，共24分）1．已知线段b=2，c=8，若线段a 是线段b 与c 的比例中项，则a= ．2．如果，那么= ．3．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的根的情况为 ．4．已知关于x 的二次三项式4x 2﹣mx +25是完全平方式，则常数m 的值为 ． 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +|a |﹣1=0的一个根是0，则实数a 的值是 ． 6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 7．若a 是方程x 2﹣2x ﹣2=0的一个根，则2a 2﹣4a= ．8．如图∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．9．如图，点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过P 作直线（不与AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有 条．10．如图△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：BD=1：2，则DE ：BC= ．11．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S △CEM 等于．12．已知如图，梯形ABCD中，AB∥CD，△COD与△AOB的周长比为1：2，则S△COB：S△COD=．二．选择题（每题3分，共15分）13．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠014．根据下列表格对应值：）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.2815．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上．下列各比例式中，能够判定DE∥BC的是（）A．=B．= C．= D．=16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．1217．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B．C．D．三、解答题（共81分）18．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．19．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？20．已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．21．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠CDE=∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD=6，DE=4，求BE的长．22．两棵树的高度分别是AB=16米，CD=12米，两棵树的根部之间的距离AC=6米．小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD 的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由．23．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD2=AD•DF吗？请说明理由．26．如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O 出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）．（1）点E的坐标为，F的坐标为；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．27．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分）1．已知线段b=2，c=8，若线段a 是线段b 与c 的比例中项，则a= 4 ． 【考点】比例线段．【分析】由线段a 是线段b 与c 的比例中项，根据线段比例中项的概念，可得b ：a=a ：c ，可得a 2=bc=16，故a 的值可求．【解答】解：∵线段a 是线段b 与c 的比例中项， ∴a 2=bc=2×8=16， 解得a=±4， 又∵线段是正数， ∴a=4． 故答案为：4．2．如果，那么=．【考点】分式的基本性质．【分析】由可知：若设a=2x ，则b=3x ．代入所求式子就可求出．【解答】解：∵，∴设a=2x，则b=3x，∴．故答案为．3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2﹣2x﹣1=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故答案为：两个不相等的实数根．4．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为±20．【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是2x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5的积的2倍．【解答】解：∵4x2﹣mx+25是一个完全平方式，∴mx=±2•2x×5=±20x，∴m=±20，故答案为±20．5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入已知方程，得到关于a的方程，通过解新方程求得a的值．注意二次项系数不等于零．【解答】解：依题意得：|a|﹣1=0且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故答案是：﹣1．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．7．若a是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2a2﹣4a=4．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=a代入方程得到a2﹣2a﹣2=0，则a2﹣2a=2，然后把2a2﹣4a变形为2（a2﹣2a），再利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x=a代入方程得a2﹣2a﹣2=0，则a2﹣2a=2，所以2a2﹣4a=2（a2﹣2a）=2×2=4．故答案为4．8．如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：∠D=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△ADE．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．【解答】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．9．如图，点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有4条．【考点】相似三角形的判定．【分析】两个角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．利用相似三角形的判定方法分别得出符合题意的图形即可．【解答】解：第一种情况如图1所示，过点P作PD∥BC，理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似．第二种情况如图2所示，以PA为角的一边，在△ABC内作∠APE=∠C，理由：因为△APE与△ACB中还有公共角∠A，所以这两个三角形也相似．第三种情况如图3所示，过点P作PF∥AC，理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似．第四种情况如图4所示，作∠BPG=∠C，理由：因为△GBP与△ACB中还有公共角∠B，所以这两个三角形也相似．故答案为：4．10．如图△ABC中，DE∥BC，AD：BD=1：2，则DE：BC=1：3．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答． 【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴AD ：AB=DE ：BC ， ∵AD ：BD=1：2， ∴AD ：AB=1：3， ∴DE ：BC=1：3．11．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S △CEM 等于1：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可以求出DE=BC ，又点M 是DE 的中点，可以求出DM ：BC 的值，也就等于MN ：NC 的值，从而可以得到MN ：MC 的比值，也就是点N 到DE 的距离与点C 到DE 的距离之比，又DM=ME ，所以S △DMN ：S △CEM =MN ：MC ．【解答】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=BC ， ∵M 是DE 的中点，∴DM=ME=BC ，∴==，∴==，即：点N 到DE 的距离与点C 到DE 的距离之比为，∵DM=ME ，∴S △DMN ：S △CEM =1：3．故答案为：1：3．12．已知如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，△COD 与△AOB 的周长比为1：2，则S △COB ：S △COD = 2：1 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】先证明△COD 与△AOB 相似，再根据相似三角形周长的比等于相似比，推出DO 与OB 的比值，又△COB ，△COD 是等高三角形，所以面积的比等于底边BO 与OD 的比．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴△COD ∽△AOB ，∵△COD 与△AOB 的周长比为1：2，∴DO ：OB=1：2；∵△COB ，△COD 是等高三角形，∴S △COB ：S △COD =BO ：OD=2：1．故答案为2：1．二．选择题（每题3分，共15分）13．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣1B ．k ≥﹣1且k ≠0C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠0【考点】根的判别式．【分析】分两种情况讨论：（1）当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，必有实数根．【解答】解：（1）当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，方程有实数根：△=4﹣4k（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，综上所述，k≥﹣1．故选A．14．根据下列表格对应值：）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25．故选B．15．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上．下列各比例式中，能够判定DE∥BC的是（）A．=B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案．【解答】解：∵，∴DE∥BC，故选D．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，即x2﹣4x﹣3x+12=12，∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．故选C．17．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．三、解答题（共81分）18．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用公式法求出方程的根即可；（2）先移项，使方程的右边化为零，再利用提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：（1）x2﹣5x+1=0，∵△=b2﹣4ac=25﹣4×1×1=21＞0，∴x=；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3．19．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．20．已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据两角对应相等的三角形是相似三角形可得△AEC∽△AFB，根据两边对应成比例且夹角相等的三角形是相似三角形可证明△AEF∽△ACB．【解答】证明：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴∠AFB=∠AEC．∵∠A为公共角，∴△ABF∽△ACE（两角对应相等的两个三角形相似）．∴AB：AC=AF：AE，∠A为公共角．∴△AEF∽△ACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．21．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠CDE=∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD=6，DE=4，求BE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．【解答】（1）证明：∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，又∵∠CDE=∠DAE，∴△ADE∽△DEC；（2）解：∵△ADE∽△DEC，∴=，∴=，∴EC=．又∵BC=AD=6，∴BE=6﹣=．22．两棵树的高度分别是AB=16米，CD=12米，两棵树的根部之间的距离AC=6米．小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD 的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由．【考点】相似三角形的应用．【分析】本题需先过O点作平行于地面的线段交CD于E，交AB于F，再根据△ODE∽△OBF，列出方程即可求出结果．【解答】解：设小强的眼睛的位置为O，过O点作平行于地面的线段交CD于E，交AB于F，连接O、D、E得△ODE和△OBF，设小强与树CD的距离为x，有OE=x，OF=6+x．因为△ODE∽△OBF，所以：=，解得x=15.6米．23．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【解答】解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x；根据题意列方程的，x（38﹣2x）=180，解得x1=10，x2=9；当x=10，38﹣2x=18（米），当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；（2）根据题意列方程的，x（38﹣2x）=200，整理得出：x2﹣19x+100=0；△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2．24．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得60=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60．∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．25．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD2=AD•DF吗？请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以证明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD•DF．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似．由（1）得：∠BAD=∠CBE，又∵∠ABC=∠BAC，∴∠ABE=∠EAF，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2=AD•DF．由（1）得：∠BAD=∠FBD，又∵∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴，即BD2=AD•DF．26．如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O 出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）．（1）点E的坐标为（t，t），F的坐标为（10﹣t，t）；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）过点A作AD⊥OB，由点A的坐标为（6，8），可得OD=6，AD=8，然后由勾股定理得：OA=10，由OA=OB可得：OB=10，进而可得：BD=4，进而可得点B的坐标为：（10，0），然后设OA的关系式：y=kx，然后将A（6，8）代入即可得直线OA的关系式，然后设直线AB 的关系式为：y=kx+b，然后将A，B两点代入，即可确定直线AB的关系式，由过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，可知点Q、E、F三点的纵坐标相等均为t，然后由点E在OA上，点F在AB上，将点E、F的纵坐标分别代入对应的关系式，即可得到得到点E、F的坐标；（2）由EF∥OP，欲使四边形POFE是平行四边形，只需EF=OP即可，从而可得关于t的等式，解答即可；（3）分三种情况讨论：①PE⊥EF，②PE⊥PF，③EF⊥PF即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图1，∵点A的坐标为（6，8），∴OD=6，AD=8，由勾股定理得：OA=10，∵OA=OB，∴OB=10，∴BD=4，∴点B的坐标为：（10，0），设直线OA的关系式：y=kx，将A（6，8）代入上式，得：6k=8，解得：k=，所以直线OA的关系式：y=x，设直线AB的关系式为：y=kx+b，将A，B两点代入上式得：，解得：，所以直线AB的关系式为：y=﹣2x+20，∵过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，∴点Q、E、F三点的纵坐标相等，∵动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，∴t秒后，OQ=t，OP=2t，∴Q、E、F三点的纵坐标均为t，将点E的纵坐标t代入y=x，得：x=t，∴E点的坐标为：（，t），将点E的纵坐标t代入y=﹣2x+20，得：x=10﹣t，∴F点的坐标为：（10﹣t，t），故答案为：（t，t），（10﹣t，t）；（2）由（1）知：E（t，t），F（10﹣t，t），∴EF=10﹣t﹣t=10﹣t，∵四边形POFE是平行四边形，∴EF∥OP，且EF=OP，即10﹣t=2t，解得：t=，∴当t为时，四边形POFE是平行四边形；（3）过点E作EM⊥OB，垂足为M，过点F作FN⊥OB，垂足为N，可得四边形EMNF是矩形，如图2，①当PE⊥PF时，PE2+PF2=EF2，由（1）知：OM=t，EM=FN=t，ON=10﹣t，EF=10﹣，∴PM=，PN=10﹣，∵PE2=ME2+MP2，PF2=PN2+FN2，∴t2+（t）2+（10﹣t）2+t2=（10﹣）2，解得：t1=0（舍去），t2=；②当PE⊥EF时，如图3，可得四边形EPNF是矩形，∵四边形EPNF是矩形，∴EF=PN，即：EF=ON﹣OP，∴10﹣=10﹣﹣2t，解得t=0（舍去）；③当EF⊥PF时，如图4，可得四边形EMPF是矩形，∵四边形EMPF是矩形，∴EF=MP，即EF=OP﹣OM，∴10﹣=2t﹣t，解得：t=4，∴当t=和4时，使△PEF为直角三角形．27．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==，∴CD=×2=﹣．2017年2月11日。
2015秋九年级数学上10月月考试卷(附答案和解释)
2015秋九年级数学上10月月考试卷（附答案和解释）2014-2015学年浙江省温州市乐清市智仁中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．的相反数是（） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（） A． 3m +3n=6mn B．y3÷y3=y C．a2•a3=a6 D．（x3）2=x6 3．已知是二元一次方程2x�ay=3的一个解，那么系数a的值是（） A． 3 B．�3 C．�1 D． 1 4．下列各点中，在函数图象上的点是（） A．（2，4） B．（�1，2） C．（�2，�1） D．（，�1） 5．二次函数y=3（x+1）2+2的顶点坐标为（） A．（�1，�2） B．（�1，2） C．（1，�2） D．（1，2） 6．下列事件中，必然事件是（） A．掷一枚硬币，着地时反面向上 B．星期天一定是晴天 C．打开电视机，正在播放动画片 D．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=8cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为（） A． 32cm B． 24cm C． 20cm D． 16cm 8．可以由抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x�2）2+1，下列平移方法中正确的是（） A．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 9．抛物线y=�（x�1）2+4上部分点的横坐标y=�（x�1）2+2，纵坐标y=�（x+1）2+4的对应值如下表：x … �2 �1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是（） A．抛物线与x轴的一个交点为（4，0） B．函数y=ax2+bx+c的最大值为6 C．抛物线的对称轴是x= D．在对称轴右侧，y随x增大而增大 10．已知抛物线y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，且满足．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（） A． y1，y2开口方向，开口大小不一定相同B． y1，y2的对称轴相同 C．如果y1与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴也有两个不同的交点 D．如果y2的最大值为m，则y1的最大值为km 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：x2�9= ． 12．二次函数y= （x+3）2�k的对称轴是． 13．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球个． 14．抛物线y=�x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是． 15．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多． 16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点N（2，�5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6．则此抛物线的解析式为；若此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上存在一点Q（x，y），使∠QMN=∠CNM，则点Q的坐标为．三、解答题（本题有8小题，共70分，各小题都必须写出解答过程） 17．计算：|�1|� +（π�3）0+2�2 18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF． 19．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y= （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围． 20．已知二次函数y=�（x�1）2+4 （1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，结合开口方向再在网格中画出草图．（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当X取何值时，y随着x的增大而减少．（3）观察图象确定：x取何值时，①y＞0；②y＜0． 21．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？ 22．已知反比例函数y= 与y= ，P （t，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别交函数y= 与y= 的图象于点A，C，过C作y轴的垂线交函数y= 图象于点B，连结AB，记△ABC得面积为S．（1）如图1，当k1=1，k2=4，t=3时，S= ．（2）如图2，当k1=1，k2=4，t＞0时，求S的值．（3）当k1＞0且k2＞k1时，求S的值．（用含k1，k2的代数式表示） 23．某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=� x2+c 且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c= ；（2）该隧道为双车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由；（3）为了车辆安全快速通过隧道对该隧道加固维修，维修时需搭建的“脚手架”为矩形EFGH．使H、G点在抛物线上，E、F点在地面AB上．施工队最多需要筹备多少材料，（即求出“脚手架”三根木杆HE、HG、GF的长度之和的最大值） 24．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，�4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB= S△MAB？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C在x轴上一动点，以BC为边作正方形BCDE，正方形BCDE还有一个顶点（除点B外）在抛物线上，请写出满足条件的点E的坐标；（4）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象至少有三个公共点时，请直接写出b的取值范围是．2014-2015学年浙江省温州市乐清市智仁中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．的相反数是（） A． B． C． D．考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：∵ 与�只有符号相反，∴ 的相反数是�．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．下列计算正确的是（）A． 3m+3n=6mn B．y3÷y3=y C．a2•a3=a6 D．（x3）2=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、y3÷y3=y，故本选项错误； C、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误； D、（x3）2=x3×2=a6，故本选项正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3．已知是二元一次方程2x�ay=3的一个解，那么系数a 的值是（） A． 3 B．�3 C．�1 D． 1考点：二元一次方程的解．分析：根据方程解的定义，把x=1，y=�1代入方程可得到一个关于a的一元一次方程，可解出a的值．解答：解：把知代入方程2x�ay=3可得：2+a=3，解得a=1，故选D．点评：本题主要考查二元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程得到关于a的方程是解题的关键． 4．下列各点中，在函数图象上的点是（） A．（2，4） B．（�1，2） C．（�2，�1） D．（，�1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据y= 得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．解答：解：∵函数中，k=2，∴只需把各选项的横纵坐标相乘，结果为2的即在函数图象上．四个选项中只有C：（�2）×（�1）=2．故选C．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 5．二次函数y=3（x+1）2+2的顶点坐标为（） A．（�1，�2） B．（�1，2） C．（1，�2） D．（1，2）考点：二次函数的性质．分析：因为顶点式y=a（x�h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=3（x+1）2+2的顶点坐标．解答：解：∵二次函数y=3（x+1）2+2是顶点式，∴顶点坐标为（�1，2）．故选B．点评：考查了二次函数的性质，顶点式y=a（x�h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h． 6．下列事件中，必然事件是（） A．掷一枚硬币，着地时反面向上 B．星期天一定是晴天 C．打开电视机，正在播放动画片 D．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾考点：随机事件．分析：根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断．解答：解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误； B、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误； C、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；D、必然事件，故选项正确．故选：D．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=8cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为（）A． 32cm B． 24cm C． 20cm D． 16cm考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质得出对边相等以及对角线和的一半长度，进而得出△COD的周长．解答：解：∵▱ABCD的对角线相交于点O，两条对角线长的和为24cm，AB=8cm，∴CO+DO=12，CD=AB=8cm，∴△COD的周长为：CO+DO+CD=20cm．故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，得出CO+DO的长是解题关键． 8．可以由抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x�2）2+1，下列平移方法中正确的是（） A．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：先根据顶点式得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x�2）2+1的顶点坐标为（2，1），然后利用顶点的平移情况得到抛物线的平移情况．解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x�2）2+1的顶点坐标为（2，1），而点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），所以把抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=（x�2）2+1．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 9．抛物线y=�（x�1）2+4上部分点的横坐标y=�（x�1）2+2，纵坐标y=�（x+1）2+4的对应值如下表：x … �2 �1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是（） A．抛物线与x轴的一个交点为（4，0） B．函数y=ax2+bx+c的最大值为6 C．抛物线的对称轴是x= D．在对称轴右侧，y随x 增大而增大考点：二次函数的性质．分析：从表中知道当x=�2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=�1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．解答：解：从表中知道：当x=�2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x轴的一个交点为（�2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=�1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x= （�1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．所以A、B、D错误，C正确．故选C．点评：此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性 10．已知抛物线y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，且满足．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（） A． y1，y2开口方向，开口大小不一定相同 B． y1，y2的对称轴相同 C．如果y1与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴也有两个不同的交点D．如果y2的最大值为m，则y1的最大值为km考点：二次函数的性质．专题：新定义．分析：根据题中给出的“友好抛物线”的定义结合二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、当a1与a2符号相反时其开口方向相反，当|a1|≠|a2|时，两抛物线开口大小不同，故本选项正确； B、∵ ，∴� =�，∴y1与y2的对称轴相同，故本选项正确； C、∵y1与x轴有两个不同的交点，∴△=b12�4a1c1＞0，∵抛物线y2中，△=b22�4a2c2=（b12�4a1c1）/k2＞0，故选项正确； D、∵如果y2的最值是m，∴y1的最值是=k• =km，当k＜0时，y1的最小值为km．故选项错误．故选D．点评：本题考查的是二次函数的性质，先根据题意理解“友好抛物线”的定义是解答此题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：x2�9= （x+3）（x�3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2�9=（ x+3）（x�3）．故答案为：（x+3）（x�3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法． 12．二次函数y= （x+3）2�k的对称轴是x=�3 ．考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式的特点可直接写出对称轴．解答：解：因为y= （x+3）2�k是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，对称轴是直线x=�3．故答案为x=�3．点评：本题主要考查了求抛物线的对称轴的方法，比较简单． 13．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球 2 个．考点：概率公式．分析：利用黑球的概率公式列出方程求解即可．解答：解：设需要往这个口袋再放入同种黑球x个．根据题意得： = ；去分母得：18+x=4（3+x），解得：x=2．故答案为：2．点评：此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）= ． 14．抛物线y=�x2+bx+c的部分图象如图所示，若y ＞0，则x的取值范围是�3＜x＜1 ．考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据抛物线的对称轴为x=�1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（�3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解答：解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=�1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（�3，0），所以y＞0时，x的取值范围是�3＜x＜1．故答案为：�3＜x＜1．点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=�x2+bx+c的完整图象． 15．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为70 元时，获得的利润最多．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，则可以根据成本，求出每千克的利润．以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式，求最值．解答：解：设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，则： y=（x�40）[500�（x�50）×10]， =（x�40）（1000�10x）， =�10x2+1400x�40000， =�10（x�70）2+9000，∴当x=70时，利润最大为9000元．点评：本题涉及二次函数的实际应用，难度中等． 16．在平面直角坐标系x Oy中，抛物线y=ax2+ bx+3经过点N（2，�5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6．则此抛物线的解析式为y=�x2�2x+3 ；若此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上存在一点Q（x，y），使∠QMN=∠CNM，则点Q的坐标为（�2，3）或（6，�45）．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据MN平行x轴，MN=6，点N坐标为（2，�5），可得出点M的坐标，然后利用待定系数法求解函数解析式即可；（2）分两种情况进行讨论，①点Q在MN上方，②点Q在MN下方，然后根据两角相等，利用三角函数建立方程，解出x的值后检验即可得出答案．解答：解：（1）由题意得，MN平行x轴，MN=6，点N坐标为（2，�5），故可得点M坐标为（�4，�5），∵y=ax2+bx+3过点M（�4，�5）、N（2，�5），∴可得，解得：．故此抛物线的解析式为y=�x2�2x+3．（2）设存在点Q（x，�x2�2x+3），使得∠QMN=∠CNM，①若点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN，交MN于点H，则QH=�x2�2x+3+5，MH=（x+4）、故=tan∠CNM=4，即�x2�2x+3+5=4（x+4）、解得x1=�2，x2=�4（舍），故可得点Q1（�2，3）；②若点Q在MN下方，同理可得Q2（6，�45）．综上使∠QMN=∠CNM，点Q的坐标为（�2，3）或（6，�45）．故答案为y=�x2�2x+3．（�2，3）或（6，�45）．点评：此题属于二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式及三角函数的知识，注意要分类讨论，不要漏解，要求我们能将所学的知识融会贯通．三、解答题（本题有8小题，共70分，各小题都必须写出解答过程） 17．计算：|�1|� +（π�3）0+2�2考点：实数的运算．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1�2+1+ = ．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 19．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y= （k＞0）的图象经过点A （2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y= ，可求出k的值；（2）先分别求出x=1和3时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．解答：解：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB= •OB•AB= ×2×m= ，∴m= ；∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y= ，得 = ，∴k=1；（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y= ，又∵反比例函数y= 在x ＞0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力． 20．已知二次函数y=�（x�1）2+4 （1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，结合开口方向再在网格中画出草图．（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当X取何值时，y随着x的增大而减少．（3）观察图象确定：x取何值时，①y＞0；②y＜0．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数与不等式（组）．分析：（1）根据顶点式可确定对称轴及顶点坐标，进而令y=0，可确定抛物线与x轴的交点．（2）、（3）根据图示可以直接得到答案．解答：解：（1）∵二次函数y=�（x�1）2+4，∴抛物线开口方向向下，且顶点坐标（1，4）．令y=0，则=�（x�1）2+4=0，解得 x=�1或x=3．解交点坐标（�1，0）（3，0）．其图象如图所示：（2）如图所示，当x≤1时，y随着x的增大而增大，当x≥1时，y 随着x的增大而减少；（3）如图所示：当�1＜x＜3时，y＞0；当x＞3或x＜�1时，y＜0．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．画出二次函数图象时，要注意抛物线的开口方向． 21．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6 ；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？考点：利用频率估计概率；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=5×0.6=3（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率= = ．点评：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法． 22．已知反比例函数y= 与y= ，P（t，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别交函数y= 与y= 的图象于点A，C，过C作y轴的垂线交函数y= 图象于点B，连结AB，记△ABC得面积为S．（1）如图1，当k1=1，k2=4，t=3时，S= ．（2）如图2，当k1=1，k2=4，t＞0时，求S的值．（3）当k1＞0且k2＞k1时，求S的值．（用含k1，k2的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：（1）根据根据已知条件易得P（3，0），A（3，），C（3，），B（，），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积；（2）根据根据已知条件易得P（t，0），A（t，），C（t，），B（，），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积；（3）根据根据已知条件易得P（t，0），A（t，），C（t，），B（，），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积．解答：解：（1）∵k1=1，k2=4，t=3，∴P（3，0），A（3，），C（3，），B（，），∴AC= �=1，BC=3�= ，∴S= AC•BC= 1× = ；故答案为；（2）∵k1=1，k2=4，t＞0，∴P（t，0），A（t，），C（t，），B（，），∴AC= �= ，BC=t�= t，∴S= AC•BC= × t= ；（3）k1＞0且k2＞k1 ∴P（t，0），A（t，），C（t，），B（，），∴AC= �= ，BC=t�= t，S= AC•BC= × t= ．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义．根据已知条件推知点A、B、C点的横、纵坐标间的关系是解题的难点． 23．某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=� x2+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c= 5 ；（2）该隧道为双车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由；（3）为了车辆安全快速通过隧道对该隧道加固维修，维修时需搭建的“脚手架”为矩形EFGH．使H、G点在抛物线上，E、F 点在地面AB上．施工队最多需要筹备多少材料，（即求出“脚手架”三根木杆HE、HG、GF的长度之和的最大值）考点：二次函数的应用．分析：（1）直接利用顶点C（0，5），进而求出c的值；（2）利用x=3时，求出y的值，进而得出答案；（3）利用HE=FG= ，GH=EF=2x，即可得出HE+FG+GH与x的函数关系，进而求出最值即可．解答：解：（1）∵顶点C（0，5）∴c=5，故答案为：5．（2）把x=3代入得 =4.1＞4，故能安全通过；（3）设F（x，0）则G（x，），∴HE=FG= ，GH=EF=2x，∴HE+FG+GH= =�（x�5）2+15（0＜x＜），∴x=5时有最大值为15．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据数形结合得出函数关系式是解题关键． 24．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，�4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB= S△MAB？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C在x轴上一动点，以BC为边作正方形BCDE，正方形BCDE还有一个顶点（除点B外）在抛物线上，请写出满足条件的点E的坐标；（4）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象至少有三个公共点时，请直接写出b的取值范围是1≤b≤ ．考点：二次函数综合题．分析：（1）由顶点坐标确定m、k的值，再令y=0求得图象与x轴的交点坐标；（2）设存在这样的P点，由于底边相同，求出△PAB的高|y|，将y求出代入二次函数表达式求得P点坐标；（3）根据题意，不妨设C点的坐标为（m，0），点E 在抛物线y=x2�2x�3上．当BC为正方形BCDE的边时，则E点的坐标为（m，m2�2m�3），根据正方形的边长相等，BC=DE列出关于m的方程，求解即可．（4）画出翻转后新的函数图象，由直线y=x+b 确定出直线移动的范围，求出b的取值范围．解答：解：（1）∵M （1，�4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，∴y=（x�1）2�4=x2�2x�3，当x2�2x�3=0，解得x1=�1，x2=3．∴A、B两点的坐标分别为A（�1，0），B（3，0）；（2）在二次函数的图象上存在点P，使设p（x，y），则，又，∴2|y|= ×8，即y=±5，∵二次函数的最小值为�4，∴y=5．当y=5时，x=�2或x=4．∴P点坐标为（�2，5）或（4，5）；（3）不妨设点E在抛物线y=x2�2x�3上，C点的坐标为（m，0）．当BC为正方形BCDE的边时，则E点的坐标为（m，m2�2m�3）．∵四边形BCDE是正方形，∴BC=DE，∴|m�3|=|m2�2m�3|，即m�3=m2�2m�3，或m�3=�（m2�2m�3），解得m1=0，m2=3，或m1=�2，m2=3，当m=3时，C点与B点重合，不合题意，舍去，∴E 点的坐标为（0，0）或（�2，0），则B1（3，4），B2（3，�4），（4）如图3，依题意知，当�1≤x≤3时，翻折后的抛物线的解析式为：y=�x2+2x+3 与直线y=x+b与新抛物线有1个交点时，�x2+2x+3=x+b，即x2�x�3�b=0，则△=（�1）2�4×（�3�b）=0，解得 b= 当直线y=x+b经过A（�1，0）时�1+b=0，可得b=1，由题意可知y=x+b在y=x+1的下方．由图可知符合题意的b的取值范围1≤b≤ ．故答案是：1≤b≤ ．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，中点坐标公式，两点间的距离公式，正方形。
浙江富阳新登镇中学共同体2015九年级上10月月考试题 --英语
浙江省富阳市新登镇中学共同体2015届九年级英语上学期10月月考试题一、听短对话，回答问题（共5小题，计5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the weather be like?A. Rainy.B. Snowy.C. Sunny.2. What does the man want?A. Tea.B. Juice.C. Water.3. When will the man go to see the woman?A. On Saturday.B. On Sunday.C. On neither day.4. How will Patrick spend this weekend?A. He hasn’t decided yet.B. He will go fishing.C. He will go boating.5. How long does the woman work all day?A. Five hours and fifteen minutes.B. Six hours and fifteen minutes.C. Three hours and fifteen minutes二、听较长对话，回答问题（共6小题，计12分）听下面一段对话，回答第6至第8三个小题。
现在，你有15秒钟的时间阅读这三个小题。
6. What’s the possible relationship between the two speakers?A. Friends.B. Husband and wife.C. Worker and boss.7. Why won’t they be able to see the play together?A. They ha ven’t booked the tickets yet.B. The tickets have been sold out.C. John will have to go to the airport then.8. What can we learn from the conversation?A. The man goes to the Grand Theater every week.B. The man has booked a ticket for the woman.C. The woman is greatly interested in seeing plays.听下面一段对话，回答第9至第11三个小题。
九年级十月月考数学试卷.doc
九年级十月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1 •已知a 为任意实数，那么下列各式一定有意义的是:4•关于x 的一元二次方程（a+c ） 三边的三角形的形状是： A 、以a 为斜边的直角三角形 C 、以c 为斜边的直角三角形5•将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c 在半圆上，点A 、B 的读数 分别为86°、30° ,则ZACB 的大小为： A. 15°B 、30°C 、28°D 、56°6.RtAABC, AB=AC=2, ZBAC=90° ,能完全覆盖使此三角形的最小圆的面积是： A 、兀B 、2兀C 、3兀D 、4兀7•如图，在厶ABC 中，ZCAB=70° ,在同一平面内，将ZXABC 绕点A 旋转到ZkABf 的位置，使得CC' 〃AB,则ZBAB'=A 、如-1B 、如+iD 、2•化简V8-x/2（V2 + 2）的结果是:A 、・2B 、V2-2C 、2D 、4A /2-23 •下列说法正确的是:B 、若历 =~Cl 9 则a<0C 、若a>0,贝U 二次根式件与2是同类二次根式 a/昭亍"有两个相等的实数根，那么以a 、b 、c 为B 、以b 为底边的等腰三角形 D 、以c 为底边的等腰三角形A、15°B、30°C、28°D、56°8•在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图, 如图所示，如果要使整个挂图面积是2816cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是:A、(60+2x) (40+2x) =2816B、(60+x) (40+x) =2816C、(60+2x) (40+x) =2816D、(60+x) (40+2x) =28169•如图所示，AABC和AA，B‘ C'关于点O成中心对称，则下列结论正确的有:①AB二A' BJ ②AO二A' O； (3)AC/7A, C'；④ZAOB=ZA, OB'A、1个B、2个C、3个D、4个10.已知m = 1 + A/2,n = \ - V2 ,则代数式\lm2-3mn的值为：A、9B、±3C、3D、511 •下列一元二次方程中，两实数根的和为3的方程是：A、x2一3x+3=0B、x2一3x一3=0C、x2+3x+3=0D、x2+3x一3=012.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下：则方程x2+px+q=0的正数解满足：A、解的整数部分是0,十分位数是5B、解的整数部分是0,十分位是8。