新登镇中学共同体2015届九年级10月月考数学试题及答案

新登镇中学共同体2015届九年级10月月考数学试题及答案
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．（ ▲ ） 1．抛物线3)2(2-+-=x y 的顶点坐标是（ ▲ ） A ．（2，－3） B ．（－2，3）
C ．（2，3）
D ．（－2，－3）
2．二次函数245y x x =--的图象的对称轴是（▲ ） A ．直线x ＝－2 B ．直线x ＝2
C ．直线x ＝－1
D ．直线x ＝1
3．若在同一直角坐标系中，作2
3y x =，2
2y x =-，221y x =-+的图像，则它们（ ▲ ） A ．都关于y 轴对称 B ．开口方向相同 C ．都经过原点
D ．互相可以通过平移得到
4．抛物线2
22y x x =-＋-经过平移得到2
y x =-，平移方法是（ ▲ ） A ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 D ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
5． 二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a
y x
=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）
6．在平面直角坐标系中，将抛物线2
23y x x =++绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ▲ ）
A ．2)1(2---=x y
B ．2)1(2
-+-=x y C ．
2(1)2
y x =--+
D ．2
(1)2y x =-++
7．若二次函数2
2
2y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下，则a 的值为（ ▲ ）
A ．±√2
B ．
C ．1
D 8．已知函数k x x y +-=632（k 为常数）的图象经过点A （0.8，1y ），B （1.1，2y ），C （2，
3y ），则有（ ▲ ）
A ．1y ＜2y ＜3y
B ．1y ＞2y ＞3y
C ．3y ＞1y ＞2y
D ．1y ＞3y ＞2y 9．已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论： ① 0>abc ；
② c a b +<；
③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数） 其中正确的结论有（ ▲ ） A ． 2个
B ． 3个
C ． 4个
D ． 5个
10．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止。

设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数的图象大致是（ ▲ ）
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．抛物线y ＝
2
2
1x 的开口方向 ▲ ，对称轴是 ▲ ，顶点坐标是 ▲ ．
12．将抛物线2x y -=先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是 ▲ ．
13．把二次函数3422++-=x x y 化成k h x a y ++=2)(的形式是 ▲ ． 14．如图，一男生推铅球，铅球行进高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系是3
5
321212++-=x x y ，则铅球推出距离 ▲ 米．
15．如图，抛物线c bx x y ++-=2经过点A 、B 、C ，已知A （－1，0），C （0，3）．P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，点P 的坐标为 ▲ ．
16．如图，抛物线2
3
2-
-=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF ，则a ＝ ▲ ，点E 的坐标是 ▲ ．
三、全面答一答（本题有8小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本题满分6分）
已知抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴交点的横坐标分别为-1和2，且经过点（3，8），求这个抛物线的解析式．
▲
18．（本题满分8分）
二次函数图象过A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（－1，0），点B 的坐标为（4，
0），点C 在y 轴正半轴上，且AB ＝OC ． （1）求C 的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值.
▲
19．（本题满分8分）
如图，A （－1，0），B （2，－3）两点都在一次函数m x y +-=1与二次函数322-+=bx ax y 的图象上．
（1）求m 和a ，b 的值；
（2）请直接写出当1y ＞2y 时，自变量x 的取值范围．
▲
20．（本题满分10分）
已知抛物线822--=x x y .
（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。

▲
21．（本题满分10分）
已知二次函数c bx x y ++=2
中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？
（3）若A （m ，1y ），B （1+m ，2y ）都在该抛物线上，试比较y 1和y 2的大小．
▲
22．（本题满分12分）
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25
元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函
数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案
方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元. 请比较哪种方案的最大利润更高？并说明理由.
▲
23． （本题满分12分）
如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边长OA 、OC 分别为12cm 、6cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、B ，且18a +c ＝0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P 由点A 开始沿AB 边以1cm/s 的速度向终点B 移动，
同时点Q 由点B 开始沿BC 边以2cm/s 的速度向终点C 移动． ① 移动开始后第t 秒时，设△PBQ 的面积为S ，试写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；
②当S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由．
▲
新登镇中学共同体教学检测九年级数学
参考答案
19．（本小题满分8分）
解：（1）m=-1；y2=x2-2x-3
(2) -1<x<2
20. （本小题满分10分）
（1）△=36 >0
（2）△ABP 面积为27 21．（本小题满分10分）
解：有表格得：二次函数图象的顶点坐标（2，1） 设二次函数解析式为y=a(x-2)2
+1,将x=0,y=5代入，得a=1 则二次函数解析式为y=(x-2)2
+1，即y=x 2
-4x+5 (2)当x=2时，y 有最小值，y min =1 （3）将A （m ，y 1）,B(m+1,y 2)代入解析式 y 1=m 2
-4m+5,
y 2=(m+1)2
-4(m+1)+5=m 2
-2m+2
∴y 1-y 2=( m 2
-4m+5)-( m 2
-2m+2)=-2m+3
若-2m+3>0，即m<
23
时,y 1>y 2； 若-2m+3=0，即m=23
时,y 1=y 2；
若-2m+3<0，即m>2
3
时,y 1<y 2；
23．（本小题满分12分）
解：（1）设抛物线的解析式为y =ax 2
+bx +c ， 由题意知点A （0，﹣12），
所以c=﹣12，
又18a+c=0，
，
∵AB∥OC，且AB=6，
∴抛物线的对称轴是，
∴b=﹣4，
所以抛物线的解析式为；。