九年级上期数学12月月考试卷
2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区第十六中学九年级上学期12月月考数学试卷带讲解
∵x=1时，y1=a+b+c<2，
∴-（a+b+c）>-2
∴x=1时，y2=-a-b-c+2=-(a+b+c)+2>0，故D错误，
故选C.
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、与x轴的交点、二次函数与系数的关系，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题关键.
（3）根据抛物线的对称轴，开口方向确定最小值，再根据离对称轴越远，函数值越大，确定最大值，进而即可求解．
【小问1详解】
解：设二次函数关系式为 ，
图象过点 ，
，解得 ，
二次函数关系式为 ．
【小问2详解】
∵二次函数关系式为 ．
当 时， ，
∴抛物线与 轴的交点坐标为： ．
又抛物线经过 ，
∴抛物线与坐标轴的交点为： ， ；
【详解】解：∵ ，
此时抛物线的顶点坐标为 ，
函数的图象向上平移1个单位长度后的顶点坐标为 ，即 ，
∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点（抛物线开口向上，即与 轴有交点），
∴ ，
解得： ，
故答案： ．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
（1）画出该二次函数的图象；
（2）连接AC、CD、BD，求ABCD的面积
（1）见解析；（2）9
【分析】（1）先求出抛物线的顶点坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画二次函数图象；
（2）连接OD，如图，根据三角形面积公式，利用四边形ABDC的面积=S△AOC+S△OCD+S△OBD进行计算．
江苏省南京市2023～2024学年九年级上学期12月月考数学试卷
数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每个小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一元二次方程x (x －1)＝0的根是A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝2，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝12．平面内，若⊙O 的半径为2，OPP 在⊙OA ．内B ．上C ．外D ．内或外3．若二次函数y ＝ax 2的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点A ．（－4，2）B ．（－2，－4）C ．（2，4）D ．（4，－2）4．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是A ．5，4B ．5，6C ．6，5D ．6，65．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是A ．c ＜0B ．b 2－4ac ＜0C ．a －b ＋c ＜0D ．图象的对称轴是直线x ＝36．如图，已知点C 为圆锥母线SB 的中点，AB 为底面圆的直径，SB ＝6，AB ＝4．一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为A ．5B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．二次函数y ＝(x ＋1)2＋2图象的顶点坐标为▲．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为▲．9．已知x 1、x 2是方程x 2－2x －4＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为▲．10．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后的图象所对应的函数表达式为▲．（第5题）（第6题）11．如图，若甲、乙比赛成绩平均数相等，则2S 甲▲2S 乙（填“＞”、“＜”或“＝”)．12．已知圆锥的底面半径为6cm ，母线长为8cm ，它的侧面积为▲2cm ．13．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程▲．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，延长AD 至点E ，已知∠AOC ＝140°，那么∠CDE＝▲°．15．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0，9），D （0，－1），则线段AB 的长度为▲．16．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝22，点D 为平面内一点，且∠BDC ＝90°，以AC 、CD 为边作□ACDE ，则CE 的最小值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解下列方程：（1）x 2＋4x －1＝0；（2）2x (x －3)＝x －3．（第11题）（第14题）（第15题）（第16题）18.（8分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7（1）将下表填写完整：平均数极差方差甲▲3▲乙8▲ 3.2（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会▲（填“变大”或“变小”或“不变”）．19．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…－3－2－101…y…0－3－4－30…（1）这个二次函数的表达式是▲；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）观察图象，当－4＜x＜0时，y的取值范围为▲．20．（7分）如图，在⊙O 中，AB ＝AC ．（1）若∠BOC ＝100°，则⌒AB 的度数为▲°；（2）若AB ＝13，BC ＝10，求⊙O 的半径．21．（6分）如图，已知线段a 及∠ACB ．请仅用直尺．．和．圆规．．作⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．（不写作法，保留．．．．．．．作．图痕迹．．．）．22．（8分）若关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x 2＋2x ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝－2，则方程x 2＋2x ＝0是“隔根方程”．（1）方程x 2－x －20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x 的方程x 2＋mx ＋m －1＝0是“隔根方程”，求m 的值．23．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是⌒BD的中点，过点C 作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE、DE的长．24．（9分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出▲个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出▲个台灯；（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．25.（8分）已知二次函数y＝(x－m)2－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）当－1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．26．（8分）掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为35m ，当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m ，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．27．（10分）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请运用．．此结论．．．，解决以下问题：如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α（60°＜α＜180°）．点D 是BC 边上的一动点（点D 不与B 、C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转α到线段AE ，连接BE ．（1）求证：A 、E 、B 、D 四点共圆；（2）如图2，当AD ＝CD 时，⊙O 是四边形AEBD 的外接圆，求证：AC 是⊙O 的切线；（3）已知α＝120°，BC ＝6，点M 是边BC 的中点，此时⊙P 是四边形AEBD 的外接圆，直接写出圆心P 与点M 距离的最小值．图1图2图1图2备用图。
2021-2022学年浙江省衢州市柯桥区兴华中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年浙江省衢州市柯桥区兴华中学九年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D．三角形两边之和大于第三边2．抛物线y＝（x+1）2﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）3．若，则的值为（）A．B．5C．D．4．如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．102°C．112°D．128°5．将抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+5B．y＝﹣（x+3）2﹣5C．y＝﹣（x﹣3）2+5D．y＝﹣（x﹣3）2﹣56．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A．B．C．D．7．下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（）x﹣2.1﹣2.2﹣2.3﹣2.4y﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56A．x≈﹣2.15B．x≈﹣2.21C．x≈﹣2.32D．x≈﹣2.418．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．9．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF ∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．12．已知抛物线y＝x2﹣2x的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3按从小到大排列为．13．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为米．14．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为cm．15．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为．16．准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC ＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为米．（保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．设有3个除颜色外都相同的杯子，其中白色杯子2个，红色杯子1个．从中任取1个杯子，记下颜色后放回，第二次再从中取1个杯子．求：（1）第一次取出的杯子是白色的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是白色杯子的概率．18．下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m19．（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1BC1．（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留根号和π）．20．已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax2在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为．（1）求直线AB的表达式；（2）求a的值．21．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？22．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于E，D，连接ED，BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．23．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．（1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”；（2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是△BCD中CD边上的“好点”．①求证：OH⊥AB；②若OH∥BD，⊙O的半径为r，且r＝3OH，求的值．24．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），抛物线y1的顶点记为Q，且经过△ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）．抛物线y2也交x轴于点A、B，其顶点为P．（1）求C点的坐标和抛物线y1的顶点Q的坐标．（2）当BP+CP的值最小时，求抛物线y2的解析式．（3）设点M是抛物线y1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△PQM是与△ABC 相似的三角形，求抛物线y2的顶点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D．三角形两边之和大于第三边【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；故选：D．2．抛物线y＝（x+1）2﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．解：∵抛物线y＝（x+1）2﹣1，∴抛物线y＝（x+1）2﹣1的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．故选：A．3．若，则的值为（）A．B．5C．D．【分析】把要求的式子化成1+，再把代入进行计算即可得出答案．解：∵，∴＝1+＝1+＝．故选：C．4．如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．102°C．112°D．128°【分析】直接由圆周角定理求解即可．解：∵∠A＝56°，∴∠BOC＝2∠A＝112°，故选：C．5．将抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+5B．y＝﹣（x+3）2﹣5C．y＝﹣（x﹣3）2+5D．y＝﹣（x﹣3）2﹣5【分析】根据函数图象平移规律，可得答案．解：抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式是y＝﹣（x+3）2+5，故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A．B．C．D．【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．解：A、由两角对应相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项A不符合题意；B、由两组对边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项B不符合题意；C、由两角对应相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项C不符合题意；D、无法证明图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项D符合题意；故选：D．7．下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（）x﹣2.1﹣2.2﹣2.3﹣2.4y﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56A．x≈﹣2.15B．x≈﹣2.21C．x≈﹣2.32D．x≈﹣2.41【分析】根据表可得，方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个解应在﹣2.3与﹣2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的看作是﹣2.3．解：∵当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，当x＝﹣2.4时，y＝0.56，则方程的根﹣2.3＜x＜﹣2.4，∵|﹣0.11|＜|0.56|，∴方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为x≈﹣2.32．故选：C．8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【分析】证明BE：EC＝1：3，进而证明BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到＝，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴＝，∴＝，故选：D．9．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，能进而求出答案．解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣×3×3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为﹣2×（6π﹣）＝9﹣3π，故选：A．10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD 于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF ∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【分析】根据平行四边形的性质得到AE＝CE，根据相似三角形的性质得到＝＝，等量代换得到AF＝AD，于是得到＝；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE＝36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE＝12，故③正确；由于△AEF 与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故①正确；∵S△AEF＝4，＝（）2＝，∴S△BCE＝36；故②正确；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．【分析】利用概率的意义直接得出答案．解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：．故答案为：．12．已知抛物线y＝x2﹣2x的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3按从小到大排列为y2＜y1＜y3．【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的增减性，即可求出答案．解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∴A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．13．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（﹣1）米．【分析】由题意得＝，即可得出答案．解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，∴＝，∴a＝b＝×2＝（﹣1）米，故答案为：（﹣1）．14．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为24cm．【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，再根据勾股定理求出AC的长，进而可得出AB的长．解：连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D．∵OC⊥AB，∴AC＝CB，∵OA＝OB＝13cm，CD＝8cm，∴OC＝OD﹣CD＝5（cm），∴AC＝＝＝12（cm），∴AB＝2AC＝24（cm），故答案为：24．15．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为20．【分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边形EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故答案为20．16．准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC ＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为y＝﹣x2+2x+1，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为米．（保留根号）【分析】先根据已知设出抛物线解析式，用待定系数法求函数解析式；将线段BD沿y 轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，先根据BD与水平线成45°角，从而得到直线BD与直线y＝x平行，再根据BD∥MN，得出MN平行于直线y ＝x，利用待定系数法求出直线MN的函数解析式，再根据直线MN和抛物线有一个公共点，联立解方程组，根据Δ＝0求出直线MN的解析式，再求出直线MN与y轴的交点M 的坐标，求出BM的长度，再根据∠BMG＝45°，求出BG即可．解：将线段BD沿y轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，过点B作BG⊥MN于G，如图：∵抛物线的顶点C的坐标为（2，3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3，把点A（0，1）的坐标代入y＝a（x﹣2）2+3，得：1＝a×（0﹣2）2+3，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+2x+1，∵∠DBC＝45°，BC⊥y轴，∴BD与直线y＝x平行，且BD与y轴的夹角是45°，∵BD//MN，∴MN与直线y＝x平行，∠BMG＝45°，∴设MN的解析式为y＝x+b，∵MN与抛物线只有一个交点，∴方程组只有一组解，∴方程x+b＝﹣x2+2x+1有两个相等的实数根，将方程整理得：x2﹣x+b﹣1＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4××（b﹣1）＝0，解得：b＝，∴MN的解析式为y＝x+，令x＝0，得y＝，∴M（0，），∵B（0，3），∴BM＝3﹣＝（米），在Rt△BMG中，∠BGM＝90°，∠BMG＝45°，∵sin∠BMG＝，∴BG＝BM•sin∠BMG＝sin45°＝×＝（米），∴此时水住与遮阳棚的最小距离为米．故答案为：y＝﹣x2+2x+1，．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．设有3个除颜色外都相同的杯子，其中白色杯子2个，红色杯子1个．从中任取1个杯子，记下颜色后放回，第二次再从中取1个杯子．求：（1）第一次取出的杯子是白色的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是白色杯子的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸出的杯子颜色都是白色的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）第一次取出的杯子是白色的概率为；（2）列表得：白1白2红白1（白1，白1）（白2，白1）（红，白1）白2（白1，白2）（白2，白2）（红，白2）红（白1，红）（白2，红）（红，红）由表知，共有9种等可能结果，其中两次取出都是白色杯子的有4种结果，所以两次取出都是白色杯子的概率为．18．下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出答案．解：由题意可得：△ABC∽△ADE，则＝，即＝，解得：AB＝10，答：小河的宽度为10m．19．（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1BC1．（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留根号和π）．【分析】（1）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°后得到的对应点，再与点B首尾顺次连接即可；（2）根据弧长公式求解即可．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）∵BC＝＝2，∠CBC1＝90°，∴C点旋转到C1点所经过的路径长为＝π．20．已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax2在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为．（1）求直线AB的表达式；（2）求a的值．【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，（2）根据面积求得P点的纵坐标，然后代入求得其横坐标，代入二次函数即可求解．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，0）、B（0，4）分别代入y＝kx+b得，解得，故直线AB的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵△AOP的面积为，∴×4×y P＝，∴y P＝，再把y P＝代入y＝﹣x+4，得x＝，所以P（，）．把P（，）代入到y＝ax2中得：a＝．故a的值为．21．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？【分析】（1）根据销售量y＝600﹣20（x﹣40）÷2，再根据利润＝销售量×每件的利润，即可解决问题．（2）首先根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题．解：（1）y＝600﹣20（x﹣40）÷2＝1000﹣10x，w＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000．故答案为1000﹣10x，﹣10x2+1300x﹣30000．（2）w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，1000﹣10x≥400，∴44≤x≤60，此时y随x的增大而增大，∴当x＝60时，最大利润为：12000元．22．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于E，D，连接ED，BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．【分析】（1）可通过连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD＝∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB＝∠DBE，便可证得DE＝DB．（2）本题中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE＝CB•AD．进而求出BE的长．解：（1）相等，DE＝BD，理由如下：连接AD，则AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD（等腰三角形三线合一），∴，＝∴DE＝BD；（2）∵AB＝5，BD＝BC＝3，∴AD＝4，∵AB＝AC＝5，而△ABC的面积＝BC•AD＝AC•BE，∴AC•BE＝CB•AD，∴BE＝4.8．23．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．（1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”；（2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是△BCD中CD边上的“好点”．①求证：OH⊥AB；②若OH∥BD，⊙O的半径为r，且r＝3OH，求的值．【分析】（1）直角三角形的“好点”是斜边的中点，作斜边上的高，垂足也为“好点”，即可得答案；（2）①由AH•BH＝CH•DH，BH2＝CH•DH可得AH＝BH，由垂径定理得证；②连接AD，由r＝3OH可设OH＝m，用m的代数式表示CH、DH即可得到答案．解：（1）如答图1：边AB的中点D和斜边AB上的高CD'的垂足D'，都为△ABC边AB上的“好点”；（2）①∵∠CAH＝∠HDB，∠AHC＝∠BHD，∴△ACH∽△DBH，∴＝，∴AH•BH＝CH•DH，∵点H是△BCD中CD边上的“好点”，∴BH2＝CH•DH，∴AH＝BH，∴OH⊥AB；②如答图2：连接AD，∵OH⊥AB，OH∥BD，∴AB⊥BD，∴AD是直径，∵r＝3OH，设OH＝m，则OA＝3m，BD＝2m，Rt△AOH中，AH＝＝2m，∴BH＝2m，Rt△BHD中，HD＝＝2m，∵点H是△BCD中CD边上的“好点”，∴BH2＝CH•DH，∴CH＝＝m，∴＝＝．24．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），抛物线y1的顶点记为Q，且经过△ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）．抛物线y2也交x轴于点A、B，其顶点为P．（1）求C点的坐标和抛物线y1的顶点Q的坐标．（2）当BP+CP的值最小时，求抛物线y2的解析式．（3）设点M是抛物线y1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△PQM是与△ABC 相似的三角形，求抛物线y2的顶点P的坐标．【分析】（1）利用30°角的直角三角形三边关系求得点C，再用待定系数法求抛物线y1的解析式，从而得到y1的顶点坐标；（2）求直线AC的解析式，结合y2的图象的对称性求得x＝1时的点P，最后用待定系数法求y2的解析式；（3）分类讨论：①∠PMQ＝90°时，（i）∠PQM＝30°，（ii）∠MPQ＝30°；②∠MPQ＝90°时，（i）∠PQM＝30°，（ii）∠PMQ＝30°．通过解直角三角形，函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的性质求得相关线段的长度，列出方程，通过解方程求得答案即可．解：（1）∵∠BAC＝30°，∠C＝90°，A（﹣1，0），B（3，0），∴AC＝2，∴y C＝﹣，∴C点的坐标为（2，﹣），∵抛物线y1的图象经过点A、B、C，设抛物线y1的方程为y1＝a（x+1）（x﹣3），则﹣＝﹣3a，∴a＝，∴y1＝（x+1）（x−3）＝（x﹣1）2﹣，∴顶点Q的坐标是（1，﹣）；（2）∵抛物线y1与抛物线y2与x轴交点相同，∴抛物线y2的对称轴为x＝1．∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴当BP+CP的值最小时，P是AC与对称轴的交点．设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣．∴点P坐标为（1，﹣），设y2＝m（x+1）（x﹣3），则﹣4m＝﹣，∴m＝，∴抛物线y2的解析式为：y2＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣；（3）∵点M在抛物线y1的对称轴右侧图象上，∴点Q不是直角顶点．设点M（a，a2﹣a﹣），∴点M到对称轴的距离为a﹣1，y M﹣y Q＝a2﹣a﹣﹣（﹣）＝a2﹣a+，∵△PQM是与△ABC相似的三角形，∠ACB＝90°．①当∠PMQ＝90°时，（i）当∠PQM＝30°，∠QPM＝60°时，y M﹣y Q＝（a﹣1），y P﹣y M＝（a﹣1），∴a2﹣a+＝（a﹣1），解得：a＝1（舍）或a＝4，∴M（4，），y P﹣y M＝（4﹣1）＝．∴点P的纵坐标为+＝．∴P（1，）；（ii）当∠PQM＝60°，∠QPM＝30°时，（y M﹣y Q）＝a﹣1，y P﹣y M＝（a﹣1），∴（a2﹣a+）＝a﹣1，解得：a＝1（舍）或a＝2．∴M（2，﹣），y P﹣y M＝×（2﹣1）＝．∴点P的纵坐标为﹣+＝0．∴P（1，0）；②当∠MPQ＝90°时，（i）当∠PQM＝30°时，y M﹣y Q＝（a﹣1），∴a2﹣a﹣＝（a﹣1），解得：a＝1（舍）或a＝4．∴M（4，）．∴P（1，）；（ii）当∠PQM＝60°时，（y M﹣y Q）＝a﹣1，∴（a2﹣a﹣）＝a﹣1．解得：a＝1（舍）或a＝2．∴M（2，﹣）．∴P（1，﹣）．综上所述：点P的坐标为（1，）或（1，0）或（1，）或（1，﹣）．。
2022-2023学年山西省太原市部分学校九年级上学期12月月考数学试卷
2022-2023学年山西省太原市部分学校九年级上学期12月月考数学试卷1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手法将吉事祥物．美好愿望表现得淋漓尽致．下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.用配方法解一元二次方程时，需要将原方程化为（）A．B．C．D．3.一个不透明的袋子里有3个白球，7个黑球，这些球除颜色外完全相同．如果从袋子里随机摸出一个球，那么摸到白球的概率是（）A．3 B．C．D．4.下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（-3，-1）的是（）A．B．C．D．5.向空中发射一枚炮弹，经过秒后高度为米，且时间与高度的关系式为，若炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的时间是（）A．第8秒B．第9秒C．第10秒D．第11秒6.如图，内接于，是的直径，平分，交于点，连接，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．7.在某次冠状病毒感染中，有5只动物被感染，后来经过两轮感染后，共有605只动物被感染．若设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则可列方程为（）A．B．C．D．8.如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（）A．B．C．D．9.一次函数和二次函数，在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A ．B ．C ．D．10.如图，AB 是的直径，的弦DC 的延长线与AB 的延长线相交于点P ，于点E ，，，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11.方程的解为 _____．12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．13.如图，在中弦的长为，点在圆上，且，则的半径为________．14.抛物线与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是 _____．15.如图，在Rt中，，，，点是的中点，以为直径作，分别与、交于点、，过点作的切线，交于点，则的长为________．16.解方程：(1) ；(2)．17.如图，平面直角坐标系中，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度；已知，请画出绕点顺时针旋转得到的三角形．并求出旋转过程中，点所经过的路径的长．18.中华人民共和国第二届青年运动会在太原举办，会议期间，太原市某高校选拔了10名优秀志愿者，每位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场．太原市沙滩排球场、山西省射击射箭训练基地．太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A、B、C、D表示，现把分别印有A、B、C、D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张卡片（不放回），再从中随机抽取一张请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．19.某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7920元？解：设……根据题意，得……根据上面所列方程，完成下列任务：(1)数学问题中括号处短缺的条件是；(2)所列方程中未知数x的实际意义是；(3)请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程．20.如图，直线与抛物线交于、两点（在的左侧）(1)求、两点的坐标；(2)直接写出时，的取值范围；(3)抛物线的顶点为A，求的面积．21.我们知道：利用公式法解方程的求根公式为，根据公式可进一步推导出根与系数的关系：，．(1)已知二次函数的图象与x轴交于，两点，试求两点间的距离．(2)我们继续探究：如果二次函数的图象，与x轴的两个交点为，，利用根与系数的关系，可以得到A、B两个交点间的距离为：，若二次函数与x轴的两个交点为，利用上述结论，求出两点间的距离．22.综合与实践问题情境：如图①，在中，，，四边形为正方形，当点D、F分别在AC，BC边上时，显然有，．(1)操作发现：将正方形绕点C顺时针旋转到如图②的位置时，是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(2)将正方形绕点C顺时针旋转到如图③的位置（点E在线段上）时，延长交于点H，交于点M，求证：．问题解决：(3)在（2）的条件下，当，时，求的长．23.综合与探究如图二次函数与直线交于A、C两点，已知：，二次函数的图象与x轴的另一个交点为点B，点D在直线上方的抛物线上运动，过点D做y轴的平行线交于点E．(1)求直线与抛物线的解析式；(2)求线段的最大值，及此时点D的坐标．(3)在x轴上找一点P，使为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．。
2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，0，3B．2，1，3C．2，0，﹣3D．2，1，﹣33．在下列抛物线中，其顶点是（﹣2，4）的是（）A．y＝（x+2）2﹣4B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x+2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4 4．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（）A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）A．36°B．44°C．54°D．56°7．如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．D．8．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+6x+5C．y＝x2+4x+4D．y＝x2+8x+17 9．已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．B．C．1D．210．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A．S变化，l不变B．S不变，l变化C．S变化，l变化D．S与l均不变二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．将抛物线y＝x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为．12．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．14．设二次函数y＝x2+2x﹣3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx+3k的图象为C2．（1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为；（2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为．三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）15．解方程：x2﹣3x+2＝0．16．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．点A，B，C，O都在格点上．（1）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1（其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）在图中画出△ABC的外心P，请保留必要的作图痕迹．四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17．因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；（2）若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？18．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC 交⊙A于点D，试求CD的长．20．已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且满足m＜，试比较y1与y2的大小，并说明理由．六、（本题满分12分）21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长．七、（本题满分12分）22．某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A、C，连接CD．（1）分别求抛物线和直线AC的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且点A1恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，0，3B．2，1，3C．2，0，﹣3D．2，1，﹣3【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．解：∵2x2+x＝3，∴2x2+x﹣3＝0，∴方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，﹣3，故选：D．3．在下列抛物线中，其顶点是（﹣2，4）的是（）A．y＝（x+2）2﹣4B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x+2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．解：y＝（x+2）2﹣4的顶点坐标是（﹣2，﹣4），故选项A不符合题意；y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是（2，4），故选项B不符合题意；y＝（x+2）2+4的顶点坐标是（﹣2，4），故选项C符合题意；y＝（x﹣2）2﹣4的顶点坐标是（2，﹣4），故选项D不符合题意．故选：C．4．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（）A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD【分析】由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，可求解．解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，∴旋转角为∠BAD或∠CAE，故选：A．5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d．则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解：根据勾股定理求得斜边AB＝＝2，则AD＝，∵＞2，∴点在圆外．故选：A．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）A．36°B．44°C．54°D．56°【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝36°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD＝36°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣36°＝54°，故选：C．7．如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．D．【分析】连接OP、OB，根据切线长定理得到∠OPB＝30°，根据切线的性质得到OB⊥PB，根据正切的定义计算即可．解：连接OP、OB，∵PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，∴∠OPB＝30°，OB⊥PB，∴PB＝＝＝2，故选：C．8．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+6x+5C．y＝x2+4x+4D．y＝x2+8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．解：A、y＝x2﹣1，先向上平移1个单位得到y＝x2，再向上平移1个单位可以得到y＝x2+1，故A符合题意；B、y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，右移3个单位，再上移5得到y＝x2+1，故B不符合题意；C、y＝x2+4x+4＝（x+2）2，先向右平移2个单位得到y＝（x+2﹣2）2＝x2，再向上平移1个单位得到y＝x2+1，故C符合题意；D、y＝x2+8x+17＝（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y＝（x+4﹣2）2+1，再向右平移2个单位得到y＝（x+4﹣2﹣2）2+1＝x2+1，故D符合题意．故选：B．9．已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．B．C．1D．2【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，解得b＝4，则抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c，再利用判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c ＝4，然后把A点坐标代入解析式得到n的值．解：∵抛物线经过点A（1，n）和点B（3，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，解得b＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c∵抛物线与x轴只有一个交点，∴△＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+4，把A（1，n）代入得n＝1﹣4+4＝1．故选：C．10．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A．S变化，l不变B．S不变，l变化C．S变化，l变化D．S与l均不变【分析】如图，连接OA，OC．证明△HOC≌△GOA（ASA），可得结论．解：如图，连接OA，OC．∵∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，∴∠HOC＝∠GOA，在△OHC和△OGA中，，∴△HOC≌△GOA（ASA），∴AG＝CH，∴S阴＝S四边形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．将抛物线y＝x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣1．【分析】根据翻折的性质得到新图象顶点坐标，然后写出函数解析式．解：抛物线y＝x2+1的顶点坐标是（0，1），则沿x轴翻折后顶点坐标是（0，﹣1），所以新抛物线解析式是：y＝﹣x2﹣1．故答案是：y＝﹣x2﹣1．12．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB＝2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】过O作OE⊥AB于E，由垂径定理得到AE＝BE，由等腰三角形的性质得到∴∠AOE＝∠AOB，由已知条件得到∠AOC＝∠AOB，进而得到∠AOE＝∠AOD，根据全等三角形判定证得△AOE≌△AOD，继而得到AB＝2AE．解：过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE，∵OA＝OB，∴∠AOE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠AOB，∵，∴∠AOC＝∠AOB，∴∠AOE＝∠AOD，在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD（AAS），∴AD＝AE，∴AB＝2AE，故答案为：＝．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为2﹣2．【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案为：2﹣2．14．设二次函数y＝x2+2x﹣3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx+3k的图象为C2．（1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为（﹣3，0）；（2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为k＜0且k≠﹣4．【分析】（1）证得二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），图象C2经过定点（﹣3，0），即可得到结论；（2）根据C1和C2有两个不同的交点，利用根的判别式即可求得k≠﹣4，根据题意结合（1）的结论一个交点是（﹣3，0），另一个在x轴的下方，即可得到k＜0且k≠﹣4．解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），∴图象C1与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），∵y＝kx+3k＝k（x+3），∴图象C2经过定点（﹣3，0），∴定点P的坐标为（﹣3，0）；故答案为：（﹣3，0）；（2）∵C1和C2有两个不同的交点，∴x2+2x﹣3＝kx+3k整理得x2+（2﹣k）x﹣3﹣3k＝0中，Δ＞0，∴（2﹣k）2﹣4（﹣3﹣3k）＞0，即（k+4）2＞0，∴k≠﹣4，∵C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，∴一个交点是（﹣3，0），另一个在x轴的下方，∴一次函数y＝kx+3k的图象经过二、三、四象限，∴k＜0且k≠﹣4，故答案为：k＜0且k≠﹣4．15．解方程：x2﹣3x+2＝0．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．16．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．点A，B，C，O都在格点上．（1）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1（其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）在图中画出△ABC的外心P，请保留必要的作图痕迹．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用网格分别作BC，AB的垂直平分线交于点P即可．解：（1）如图所示；（2）利用网格分别作BC，AB的垂直平分线交于点P，则点P为△ABC外接圆的圆心．17．因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；（2）若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出算式，比较即可．解：（1）设该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为x．根据题意得3（1+x）2＝4.32．解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为20%．（2）如果仍保持相同的年平均增长率，那么该企业的2021年的利润为4.32（1+20%）＝5.184＞5．答：该企业2021年的利润能超过5亿元．18．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．【分析】（Ⅰ）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（Ⅱ）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长，再在直角△AOD中利用三角函数的定义即可求解．解：（Ⅰ）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∵∠ACB＝60°，∴∠DCO＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC＝60°；（Ⅱ）由旋转的性质得，AD＝OB＝2，∵△OCD为等边三角形，∴OD＝OC＝3，∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC 交⊙A于点D，试求CD的长．【分析】过点A作AE⊥BD于点E，如图，则DE＝BE，利用双勾股得到AC2﹣CE2＝AB2﹣BE2，即42﹣（BE﹣2）2＝52﹣BE2，解方程得到BE＝，然后计算BD﹣BC即可．解：过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，如图，则DE＝BE，在Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，在Rt△ABE中，AE2＝AB2﹣BE2，∴AC2﹣CE2＝AB2﹣BE2，即42﹣（BE﹣2）2＝52﹣BE2，解得BE＝，∴CD＝BD﹣BC＝2BE﹣2＝2×﹣2＝．答：CD的长为．20．已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为﹣24≤y≤1（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且满足m＜，试比较y1与y2的大小，并说明理由．【分析】（1）求出x＝﹣3和3时y的值，和顶点纵坐标比较可得到答案；（2）求出y＝﹣8和﹣3时x的值，结合图象可得到答案；（3）利用y1、y2作差可得答案．解：（1）y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，当x＝﹣3时，y＝﹣24，当x＝3时，y＝0，故答案为：﹣24≤y≤1；（2）﹣x2+4x﹣3＝﹣8时，x＝﹣1或5，﹣x2+4x﹣3＝﹣3时，x＝0或4，由图像可得若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5，故答案为：﹣1≤x≤0或4≤x≤5；（3）由题意，y1＝﹣m2+4m﹣3，y2＝﹣（m+1）2+4（m+1）﹣3，则y1﹣y2＝2m﹣3，又m＜，∴2m﹣3＜0，即y1＜y2．六、（本题满分12分）21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长．【分析】（1）连接OD，如图，根据切线的性质得到∠ODB＝90°，∠ABC+∠COD＝180°，再根据等角的补角线段得到∠AOD＝∠ABC，然后根据圆周角定理得到∠AOD＝2∠ACD，从而得到结论；（2）先利用勾股定理计算出在AB＝10，再利用切线长定理得到BD＝BC＝6，所以AD ＝4，设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，利用勾股定理得到r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，连接OB交CD于H，如图，则OB垂直平分CD，然后利用面积法可计算出CH，从而得到CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠COD＝180°，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠ABC，∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ACD＝∠ABC；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝＝10，∵OC⊥CB，∴BC为切线，∴BD＝BC＝6，∴AD＝4，设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，在Rt△AOD中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OC＝3，连接OB交CD于H，如图，∵OC＝OD，BC＝BD，∴OB垂直平分CD，在Rt△OCB中，OB＝＝3，∵OB•CH＝OC•BC，∴CH＝＝，∴CD＝2CH＝．七、（本题满分12分）22．某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）【分析】（1）根据题意可以分表示出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）有第一问中的函数关系式可以分别求出在各自范围内的最大值，然后进行比较即可解答本题．解：（1）由题意可得，R1＝P（Q1﹣20）＝（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]＝﹣x2+20x+800，R2＝P（Q2﹣20）＝（﹣2x+80）（45﹣20）＝﹣50x+2000，即该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x （天）之间的函数关系式分别是：；（2）∵当1≤x≤20时，R1＝﹣（x﹣10）2+900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，当21≤x≤30时，R2＝﹣50x+2000，∵R2的值随x值的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值是950，∵950＞900，∴在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A、C，连接CD．（1）分别求抛物线和直线AC的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且点A1恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，即可求二次函数解析式，再将A（3，0），C（0，3）代入y＝kx+b1，即可求直线AC的解析式；（2）分两种情况讨论：①当P点与B点重合时，B点即为P点；②过B点作BP∥AC 交抛物线于点P，点P即为所求点；（3）抛物线的对称轴与直线AC解析式y＝﹣x+3的交点M（1，2），即为Q点；当Q 点在x轴下方时，设Q为（1，m），m＜0，过A1作直线DQ的垂线于E点，可得△ADQ ≌△QEA1（AAS），进而求出A1（1﹣m，m﹣2），再由点A1恰好落在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，求出满足条件的Q点坐标．解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点为（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b1，∴，∴，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；（2）存在，理由如下：①当P点与B点重合时，此时DP＝DA，∴△ACP的面积是△ACD面积的2倍，∴P（﹣1，0）；②过B点作BP∥AC交抛物线于点P，∵AB＝2AD，∴△ACP的面积是△ACD面积的2倍，∵直线AC的解析式为y＝﹣x+3；∴直线BP的解析式为y＝﹣x﹣1，联立方程组，解得x＝﹣1，y＝0或x＝4，y＝﹣5，∴P（4，﹣5）；综上所述：点P的坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在，理由如下：∵y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴直线AC解析式y＝﹣x+3与对称轴的交点M（1，2），如图所示，∴BD＝2，DM＝2，DA＝2，∴∠MBD＝∠MAD＝45°，∴△MAB是等腰直角三角形，∴M点即Q点，∴Q（1，2）；当Q点在x轴下方时，设Q为（1，m），m＜0，∵线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，过A1作直线DQ的垂线于E点，∵∠DQA+∠DAQ＝90°，∠DQA+∠EQA1＝90°，∴∠EQA1＝∠DAQ，∵∠ADQ＝∠QEA＝90°，AQ＝A1Q，∴△ADQ≌△QEA1（AAS），∴AD＝QE＝2，DQ＝EA1＝﹣m，∴A1（1﹣m，m﹣2），∵点A1恰好落在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，∴m﹣2＝﹣（1﹣m）2+2（1﹣m）+3，解得m＝﹣3或m＝2（舍），∴Q（1，﹣3），综上所述：Q点坐标为（1，2）或（1，﹣3）．。
重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题
2022~2023学年度上期学情调研九年级数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列四个实数中，最小的数是（ ） A ．-3B ．-2C ．0D ．342．下列计算错误的是（ ） A ．123252a a a ⋅＝ B ．2363412a a a a ⋅⋅（-）＝C ．45a a a -⋅（-）＝-D ．233212a a a ⋅（）（﹣）＝3．如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体从三个方向看的视图中面积最大的是（ ）A ．从上面看的视图B ．从左面看的视图C ．从正面看的视图D ．从正面看和从左面看的视图4．ABC 的顶点A 的坐标为(-2，4)，先将ABC 沿x 轴对折，再向左平移两个单位，此时A 点的坐标为( ) A ．(2，-4)B ．(0，-4)C ．(-4，-4)D ．(0，4)5．下列说法正确的是（ ）.①抛一枚硬币，正面一定朝上；②“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．③为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；④掷一颗骰子，点数一定不大于6． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，若12OB OB '=：：，则四边形ABCD 与A B C D ''''的周长比是（ ）A．12： B ．14： C ． D ．13：7．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第⑧个小房子用了（ ） 块石子．A ．72B ．80C ．96D ．978．如图，⑧O 中的弦BC 等于⑧O 的半径，延长BC 到D ，使BC ＝CD ，点A 为优弧BC 上的一个动点，连接AD ，AB ，AC ，过点D 作DE⑧AB ，交直线AB 于点E ，当点A 在优弧BC 上从点C 运动到点B 时，则DE+AC 的值的变化情况是（ ）A ．不变B ．先变大再变小C ．先变小再变大D ．无法确定9．如图，在四边形ABCD 中，60,90,2,3,A B D BC CD ∠=∠=∠===则AB ＝（ ）A ．4B ．5C ．D 10．若关于x 的方程3202x x -=-的解是6x =，则关于y 的方程223202y y -=+的解是（ ） A ．14y =，24y =- B ．12y =，22y =- C ．114y =，214y =- D ．112y =，212y =- 11．如图，矩形ABCD 的顶点(),4D m 在反比例函数(0,0)ky k x x=≠<的图象上，顶点B 、C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点()0,2E -，连结BE ，若BCE 的面积是6，则k 的值为( )A ．12-B ．9-C ．8-D ．6-12．如图，BD 为菱形ABCD 的一条对角线，E 、F 在BD 上，且四边形ACEF 为矩形，若EF=12BD ，则AEAD的值为（ ）A B ．25C ．12D ．2二、填空题；本题共6小题，每小题5分，共30分 13．若|a |＝3，|b |＝2，且a +b ＞0，那么a ﹣b 的值是_____14．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为___________________元.15．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，4AO =，将扇形AOB 绕点B 旋转，使得点O 落在AB 上，旋转后的扇形为扇形''A O B ，则图中阴影部分的面积为______.16．如图，点P 是某个函数图象上的一点，请你写出一个符合条件的函数关系式______________．17．早上，甲、乙、丙三人在同一条路上不同起点朝同方向以不同的速度匀速跑:6点30分时，乙在中间，丙在前，甲在后，且乙与甲、丙的距离相等:7点时，甲追上乙；7点10分时，甲追上丙；当乙追上丙时，若从6点30分起计时，丙跑的时间为___________分钟.18．“赤日满天地，火云成山岳，草木尽焦卷，川泽皆竭涸．”炎炎复日，甲、乙两水果店老板决定一起去批发市场同一家店进购顾客夏季最喜欢的A 、B 、C 三种品种的水果．两位老板一共购进A 、B 、C 三种水果数量之比为5：6：6，其中甲店老板购进A 、B 、C 三种水果数量之比为3：7：4，并且乙老板购进B 、C 两种水果数量之比为5：8．他们决定A 、B 、C 三种水果的每千克售价分别比其成本高50%，40%，30%，则甲店老板销售完A 和C 两种水果的利润与乙店老板销售完A 和C 两种水果的利润之比为 _____．三、解答题；本题共8个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．先化简，再求值：2344111x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x = 20．已知反比例函数12my x-=（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABCO 的顶点B ，点,A C 的坐标分别为()2,0，1,2，求出m 的值；（3）将ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在C '处，判断点C '是否落在该反比例函数的图象上？21．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）若A 组的频数比B 组小24，求频数分布直方图中的a 、b 的值；（2）扇形统计图中，D 部分所对的圆心角为n°，求n 的值并补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优异的学生有多少名？22．已知b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足()21202a b c +++=，请回答下列问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值：=a ________，b =________，c =__________；（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点（不包括B 、C 两点），其对应的数为m ，化简1|2||1|2m m m +--++； （3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A 、点C 都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离为AB ，点B 与点C 之间的距离为BC ，请问：AB BC -的值是否随着t 的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出AB BC -的值．23．【阅读理解】如图1，在平面直角坐标系中，直线l 的函数关系式y kx b =+，()111,P x y 、()222,P x y 是直线l 上任意两个不同的点，过点1P 、2P 分别作y 轴、x 轴的平行线交于点G ，则线段()()21112y y kx b G kx b P -=+-+=1212kx kx k x x =-=⋅-，于是有1212121212y y k x x PG k P G x x x x --===--，即12PG P G 的值仅与k 的值有关，不妨设12PG k P G =为直线l ：y kx b =+的“纵横比”．【直接应用】（1）直线21y x =+的“纵横比”为________，直线112y x =-+的“纵横比”为________．【拓展提升】（2）如图2，已知直线l ：()0y kx b k =+>与直线l '：()0y mx n m =+<互相垂直，请用“纵横比”原理及相关的几何知识分析k 与m 的关系，并加以证明．【综合应用】（3）如图3，已知()8,0A ，P 是y 轴上一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90︒至线段PB ，设此时点B 的运动轨迹为直线l ，若另一条直线m l ⊥，且与20y x=有且只有一个公共点，试确定直线m 的函数关系式．24．某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为500kg ，销售单价每涨1元时，月销售量就减少10kg ，针对这种情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 25．已知顶点为()1,5A 的抛物线2y ax bx c =++经过点()5,1B .（1）求抛物线的解析式；（2）设C ，D 分别是x 轴、y 轴上的两个动点.⑧当四边形ABCD 的周长最小时，在图1中作直线CD ，保留作图痕迹.并直接写出直线CD 的解析式；⑧点()(),0P m n m >是直线y x =上的一个动点，Q 是OP 的中点，以PQ 为斜边按图2所示构造等腰Rt PQR ∆.在⑧的条件下，记PQR ∆与COD ∆的公共部分的面积为S .求S 关于m 的函数关系式，并求S 的最大值.26．在Rt ABC 中， 90,,BAC AB AC P ∠==是直线AC 上的一点，连接,BP 过点C 作,CD BP ⊥交直线BP 于点D ．()1当点P 在线段AC 上时，如图⑧，求证：BD CD -=；()2当点P 在直线AC 上移动时，位置如图⑧、图⑧所示，线段,CD BD 与AD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．参考答案：1．A正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据题意，得：3 3204-<-<<，⑧最小的数是−3，故选：A．本题考查了实数比较大小，解题的关键是熟练掌握实数比较大小法则．2．B直接利用单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则分别计算，进而判断得出答案．解：A．123252a a a⋅＝，选项正确，不符合题意；B．236412a a a a⋅⋅（-3）＝-，选项错误，符合题意；C．45a a a-⋅（-）＝-，选项正确，不符合题意；D．233212a a a⋅（）（﹣）＝，选项正确，不符合题意；故选：B．此题主要考查了单项式乘单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断．解：如图所示从正面看的视图和从左面看的视图都是由4个正方形组成，从上面看的视图由5个正方形组成，所以从上面看的视图的面积最大．故选：A．本题主要考查从不同方向看几何体，正确画出从不同方向看得到的图形是解答本题的关键．4．C先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出将⑧ABC沿x轴对折后顶点A的坐标，再根据平移中点的变化规律即可求出向左平移两个单位后A 点的坐标．⑧ABC 的顶点A 的坐标为（−2，4），将⑧ABC 沿x 轴对折后顶点A 的坐标是（−2，−4），再向左平移两个单位，此时A 点的坐标为（−2−2，−4），即（−4，−4）， 故选：C ．本题考查了坐标与图形变化−平移，关于x 轴对称的点的坐标特点．用到的知识点：平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，−y ）． 5．A⑧也有可能背面朝上；⑧只能说明明天降水的可能性比较大；⑧因为检查有破坏性，只能用抽查的方式；⑧骰子有6面，分别标有数字1，2，3，4，5，6，所以点数一定不大于6.正确的只有⑧. 故选A. 6．A根据位似性质：位似比等于相似比，根据相似的性质：相似多边形的周长比等于相似比，结合这两个性质即可得到结论．解：⑧四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，12OB OB '=：：， ⑧12BC OB B C OB =='''， ⑧四边形ABCD 和A B C D ''''的周长之比等于相似比，即12：， 故选A ．本题考查位似图形的性质以及相似图形的性质，理解位似比等于相似比，相似多边形的周长比等于相似比是解决问题的关键． 7．C把房子所需的石子分为2部分，上面一部分，下面一部分分别找到规律再相加即可． 把房子所需的石子分为2部分，第一个房子的上面的石子个数为1，第二个房子的上面的石子个数为3，第三个房子的上面的石子个数为5，第四个房子的上面的石子个数为7，故第n 个房子的上面的石子个数为2n -1； 第一个房子的下面的石子个数为4=22，第二个房子的下面的石子个数为9=32，第三个房子的下面的石子个数为16=42，第四个房子的下面的石子个数为25=52，第n 个房子的下面的石子个数为(n +1)2，⑧第n 个小房子用了2n -1+(n +1)2=n 2+4n 个石子， ⑧第8个图形的石子数为284896+⨯=，故C 正确． 故选：C ．此题主要考查图形规律探索，解题的关键是根据题意分开求出规律．8．B如图，连接OA，OC，OB，EC，作OF⑧AC于F，根据直角三角形斜边中线的性质可得EC ＝CD＝CB，根据等腰三角形的性质可得⑧CBE＝⑧CEB，⑧AOF＝⑧COF，根据圆周角定理可得⑧AOC＝2⑧ABC，利用外角性质可得⑧DCE＝2⑧CBE，即可证明⑧AOC＝⑧DCE，利用SAS可证明⑧AOC⑧⑧DCE，可得AC=DE，即可得出DE+AC=2AC，根据AC的变化即可得答案.如图，连接OA，OC，OB，EC，作OF⑧AC于F．⑧DE⑧AB，⑧⑧DEB＝90°，⑧DC＝BC，⑧EC＝CD＝CB，⑧BC＝OC＝OB＝OA，CD＝BC，⑧OA＝OC＝CD＝CE＝CB，⑧⑧CBE＝⑧CEB，⑧OF⑧AC，OA=OC，⑧⑧AOF＝⑧COF，⑧⑧AOC＝2⑧ABC，⑧DCE＝⑧CEB+⑧CBE＝2⑧CBE，⑧⑧AOC＝⑧DCE，⑧⑧AOC⑧⑧DCE（SAS），⑧AC＝DE，⑧AC+DE＝2AC，观察图象可知AC的值先变大再变小，故AC+DE的值先变大再变小，故选B．本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质、圆周角定理及全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键.9．D延长AD ，BC 交于点E ，则⑧E=30°，先在Rt⑧CDE 中，求得CE 的长，然后在Rt⑧ABE 中，根据⑧E 的正切函数求得AB 的长如图，延长AD ，BC 交于点E ，则⑧E=30°，在Rt⑧CDE 中，CE=2CD=6（30°锐角所对直角边等于斜边的一半），⑧BE=BC+CE=8，在Rt⑧ABE 中，3833. 故选D.本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.10．B 设22y a +=，则关于y 的方程可化为3202a a -=-，从而可得6a =，然后解方程226y +=，再一步计算解答即可．设22y a +=，则关于y 的方程可化为3202a a -=- 方程3202x x -=-的解是6x =， ∴6a =，检验：当6a =时，(2)0a a -≠∴6a =是原方程的根，∴226y +=∴12y =，22y =-故选：B ．本题考查解分式方程、分式方程的解，熟练掌握换元法是解决本题的关键．11．A根据题意和反比例函数的图象可以求得点D 的坐标，从而可以求得k 的值，本题得以解决． 解：⑧点E （0，-2），△BCE 的面积是6，⑧OE=2， ⑧•62BC OE ＝，⑧•22BC ＝6， 解得，BC=6，⑧⑧BCA=⑧OCE ，⑧CBA=⑧COE ，⑧⑧ACB⑧⑧ECO ， ⑧OC AB BC EO＝， 即264OC ＝， 得OC=3，⑧点D 的坐标为（-3，4），⑧点D 在反比例函数y=k x（k≠0，x ＜0）的图象上， ⑧4=3k ，得k=-12， 故选A ．本题考查反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．A由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12BD ，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD ，设OA=x ，用勾股定理可以表示出AE 、AD ，进而求出他们的比值，再做出选择．连接AC 交BD 于点O ，⑧菱形ABCD ，⑧AC⑧BD ，AB=BC=CD=DA ，OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，⑧AFCE 是矩形，⑧AC=EF=2OF=2OE ，又⑧EF=12BD ，⑧OA=OF ，OB=2OA ，设OA=x ，则OE=x ，OB=2x ，在Rt △AOE 和Rt △AOB 中，2222210255AE x AE OA OF x AB OA OB x AD x=+==+=∴=；， 故选A ． 考查菱形的性质、矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设参数是解决问题常用方法．13．1或5##5或1先根据绝对值的性质，判断出a 、b 的大致取值，然后根据a +b ＞0，进一步确定a 、b 的值，再代入求解即可．解：⑧|a |=3，|b |=2，⑧a =±3，b =±2；⑧a +b ＞0，⑧a =3，b =±2．当a =3，b =-2时，a -b =5；当a =3，b =2时，a -b =1．故a -b 的值为5或1．故答案为：1或5．此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a 、b 的值是解答此题的关键．14．10310⨯科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时用原数的整数位数减1，由此即可解答．⑧300亿=30 000 000 000，⑧30 000 000 000=3×1010.故答案为3×1010.本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．4433π+如图，连接OO '，过点O '作O C OB '⊥于点C ，根据旋转的性质可得OBO '∆为等边三角形，进而可得60BOO '∠=︒以及O C '的长，然后根据S 阴影=S 扇形A O B ''－(S 扇形BOO '－S △BOO ')代入数据计算即可．解：如图，连接OO '，过点O '作O C OB '⊥于点C ，⑧扇形A O B ''是由扇形AOB 绕点B 旋转得来，⑧OB O B '=，又⑧OO OB '=，⑧OB O B OO ''==，⑧OBO '∆为等边三角形，⑧60BOO '∠=︒．⑧4OA OB ==，⑧O C '=⑧'142BOO S ∆=⨯⨯=⑧S 阴影=S 扇形A O B ''－(S 扇形BOO '－S △BOO ') 2290460443603603πππ⎛⨯⨯⨯⨯=--=+ ⎝故答案为：43π+本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及扇形面积的计算，属于常见题型，明确求解的方法、熟练掌握上述基本知识是解答的关键．16．y=x 2-x+1．试题分析：⑧点P （n ，n 2-n+1），⑧符合条件的函数关系式为y=x 2-x+1．考点：二次函数图象上点的坐标特征．17．60设6点30分时，乙与甲、丙的距离都为S ，根据7点时甲追上乙和7点10分时甲追上丙列出方程组求出v 乙和v 丙的关系v 乙=v 丙+160S ⑧. 设t 分钟后乙追上丙，可得v 乙t=v 丙t+S⑧，把⑧代入⑧整理即可.设6点30分时，乙与甲、丙的距离都为S ，由题意得由7点时甲追上乙得，30v 甲=30v 乙+S ，⑧v 甲=v 乙+30S . 由和7点10分时甲追上丙得，40v 甲=40v 丙+2S ，⑧v 甲=v 丙+20S ， ⑧v 乙=v 丙+160S ⑧. 设t 分钟后乙追上丙，则v 乙t=v 丙t+S⑧，⑧代入⑧，得(v 丙+160S )t= v 丙t+S ， ⑧t=60.故答案为：60.本题考查了一元一次方程的应用，设出合适的未知数，根据题目提供的数量关系列出方程是解答本题的关键.18．27：59设甲店老板购进A 、B 、C 三种水果的数量分别为3x 、7x 、4x ，乙老板购进B 、C 两种水果的数量分别为5y 、8y ，根据两位老板一共购进A 、B 、C 三种水果数量之比为5：6：6，可得7x +5y ＝4x +8y ，即x ＝y ，可得乙老板购进A 种水果的数量为7x ，再根据A 、C 两种水果的每千克售价分别比其成本高50%，30%即可求解．解：设甲店老板购进A 、B 、C 三种水果的数量分别为3x 、7x 、4x ，乙老板购进B 、C 两种水果的数量分别为5y 、8y ，⑧两位老板一共购进A 、B 、C 三种水果数量之比为5：6：6，⑧7x +5y ＝4x +8y ，即x ＝y ，⑧乙老板购进A 种水果的数量为7x ，⑧A 、C 两种水果的每千克售价分别比其成本高50%，30%，⑧甲店老板销售完A 和C 两种水果的利润为3x ×50%+4x ×30%＝2.7x ，乙店老板销售完A 和C 两种水果的利润为7x ×50%+8x ×30%＝5.9x ，⑧甲店老板销售完A 和C 两种水果的利润与乙店老板销售完A 和C 两种水果的利润之比为2.7x ：5.9x ＝27：59．故答案为：27：59．本题主要考查了应用类问题，列代数式，关键是根据题意正确表示出乙老板购进A 种水果的数量．19．12x -2 由分式的混合运算，先把分式进行化简，然后把22x = 解：2344111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭=213121()x x x x +-⎛⎫÷ ⎪++⎝⎭- =2211(2)x x x x +-⨯+- =12x -；当2x =原式； 本题考查了分式的混合运算，实数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．20．（1）12m <；（2）12m =-；（3）点()1,2C '--在反比例2y x=图象上 （1）根据反比例函数图象在第一、三象限，列不等式即可；（2）根据平行四边形的性质求出BC 长，再求出点B 坐标代入解析式即可；（3）根据翻折求出C '坐标，代入解析式即可．解：（1）反比例函数12m y x-=（m 为常数）的图象在第一、三象限， ⑧120m ->， 解得12m <； （2）⑧ABCO 是平行四边形，⑧2CB OA ==，⑧点B 坐标为()1,2．把点()1,2代入12m y x-=得， 1221m -=， 解得12m =-． （3）点C 关于x 轴的对称点为()1,2C '--．由（2）知反比例函数的解析式2y x =， 把=1x -代入2221y x ===--， 故点()1,2C '--也在反比例2y x =图象上． 本题考查了反比例函数的综合问题，和平行四边形 性质，解题关键是熟知反比例函数的性质和平行四边形的性质，树立数形结合思想，利用点的坐标解决问题．21．（1）a=16 b=40；（2）126°，图详见解析；（3）940名（1）根据若A 组的频数比B 组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a 、b 的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．（1）学生总数是24÷（20%-8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×70200=126°． C 组的人数是：200×25%=50．如图所示：；（3）样本D 、E 两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%，⑧2000×47%=940（名）答:估计成绩优秀的学生有940名．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）2，-1，12-；（2）32m -；（3）不变，52 （1）先根据b 是立方根等于本身的负整数，求出b ，再根据()21202a b c +++=，即可求出a 、c ； （2）先根据点D 是B 、C 之间的一个动点（不包括B 、C 两点），得到m 的范围，再化简1|2||1|2m m m +--++即可； （3）先求出AB ，BC ，再代入AB -BC 计算即可．解：（1）⑧b 是立方根等于本身的负整数，⑧b =-1．⑧()21202a b c +++=， ⑧a =2，c =12-， 故答案为：2，-1，12-； （2）⑧点D 是B 、C 之间的一个动点（不包括B 、C 两点），⑧-1＜m ＜12-， ⑧1|2||1|2m m m +--++ =1212m m m --+-++ =32m -； （3）依题意得：A ：2+2t ，B ：-1-t ，C ：12-+2t ， ⑧AB =3t +3，BC =3t +12， ⑧AB -BC =3t +3-（3t +12）=52， 故AB -BC 的值不随着t 的变化而改变，且值为52． 本题考查了数轴与绝对值，整式的加减．通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．23．（1）2，12；（2）1km =-，证明见解析；（3）y x =-+y x =--（1）根据“纵横比”的定义即可得；（2）如图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质可得1423PG P H P G P H =，从而可得31241P H PG P G P H ⋅=，再根据“纵横比”的定义可得3124,P H PG k k m m P G P H====-，由此即可得出答案； （3）先取两个特殊点求出直线l 的函数解析式的一次项系数，再根据（2）的结论可得直线m 的函数解析式的一次项系数，然后根据“直线m 与20y x=有且只有一个公共点”建立方程组，利用一元二次方程的根的判别式求解即可得．（1）直线21y x =+的“纵横比”为22=， 直线112y x =-+的“纵横比”为1122-=， 故答案为：2，12；（2）1km =-，证明如下：如图，过点2P 作y 轴的平行线，交直线l '于点3P ，在23P P 延长线上找一点H ，过点H 作x 轴的平行线，交直线l '于点4P ，则3432,P H P H P H P G ⊥⊥，3290G H P P G ∴∠=∠=∠=︒，3212190P P P GP P ∴∠+∠=︒，又l l '⊥，3213490P P P HP P ∴∠+∠=︒，2134GP P HP P ∴∠=∠，在21GP P 和34HP P 中，2134G H GP P HP P ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， 2134GP P HP P ∴~，1243PG P G P H P H ∴=，即1423PG P H P G P H =， 331424341P H P H PG P H P G P H P H P H∴⋅=⋅=， 由“纵横比”的定义得：3124,P H PG k k m m P G P H ====-， ()1k m ∴⋅-=，即1km =-；（3）由题意，点P 与原点O 重合时，动点B 的坐标为(0,8)，当点P 在点(0,8)处时，动点B 的坐标为()8,16，设直线l 的函数解析式为11y k x b =+，将点(0,8)和()8,16代入得：1118816b k b =⎧⎨+=⎩，解得1118k b =⎧⎨=⎩， m l ⊥，∴直线m 的函数解析式的一次项系数1-（依据（2）的结论），设直线m 的函数解析式为y x a =-+， 联立20y x a y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 整理得：2200x ax -+=，直线m 与20y x=有且只有一个公共点， ∴关于x 的一元二次方程2200x ax -+=有两个相等的实数根，∴此方程的根的判别式24200a ∆=-⨯=，解得a =±故直线m 的函数解析式为y x =-+y x =--本题考查了反比例函数与一次函数的综合、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的根的判别式等知识点，掌握理解“纵横比”的概念是解题关键．24．（1）销售量：450kg ；月销售利润：6750元；（2）销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元（1）利用每千克水产品的销售利润×月销售量=月销售利润列出函数即可；（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题．解：（1）销售量：500(6560)10450()kg --⨯=，月销售利润：450(6550)6750⨯-=（元）；（2）因为月销售成本不超过12000元，⑧月销售数量不超过1200050240()kg ÷=；设销售定价为x 元，由题意得：(50)50010(60)[]8000x x ---=，解得1290,70x x ==；当90x =时，月销售量为50010(9060)200240-⨯-=<，满足题意；当70x =时，月销售量为50010(7060)400240-⨯-=>，不合题意，应舍去．⑧销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元．此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润×月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系．25．（1）()21154y x =--+；（2）⑧作图见解析；4y x =-+；⑧S 27448x x =-+-；S 的最大值为47. (1)设出顶点式，直接将B 点代入即可完成解答;(2)⑧过y ，x 轴分别做A ，B 的对称点'A 、B'，然后连'A D 、'B C ，当这四点在同一直线时，周长最小，即可画出图形；再确定'A 、B',由待定系数法即可得到直线'A 、B'的解析式，即为直线CD 的解析式;⑧由⑧得到直线CD 的解析式，即可求出CD 与直线y=x 的交点坐标，得到⑧PQR 与直线y=x 有公共点时x 的取值范围，以及公共部分的面积s 与x 之间的函数关系式，然后根据二次函数确定其最大值即可．（1）根据题意，设物线的顶点式为()215y a x =-+，将()5,1B 代入得，14a =-， ⑧抛物线解析式为：()21154y x =--+. （2）⑧作图如下：直线DC 的解析式为4y x =-+.⑧如下图：点()2,2E ，当EP EQ =时，1222x x -=-， 解得83x =， 当823x ≤≤时，21122S PR PQ EP =⋅- ))1111222222x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-⋅---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 27448x x =-+-. ⑧当167x =时，47S =最大；当843x ≤≤时，21111222222S EQ x x ⎫⎫==--⎪⎪⎭⎭ ()2144x =-， 即83S =时，49S =最大， 综上：S 的最大值为47. 本题是一道二次函数的综合题，（1）利用顶点式求出二次函数的解析式，（2）⑧利用轴对称确定最短距离；⑧确定S 与x 的函数关系及求最值是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）图⑧CD BD -=；图⑧CD BD +．（1）在BD 上截取BE CD =，连接AE ，可先证得ABE ACD ≌，得到,AE AD BAE CAD =∠=∠，进而可证得⑧AED 为等腰直角三角形，即可得证；（2）仿照（1）的证明思路，作出相应的辅助线，即可证得对应的,CD BD 与AD 之间的数量关系．证明：（1）如图,①在BD 上截取BE CD =，连接AE ，90BAC BDC ∠︒∠==90,90.ABP APB ACD DPC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒APB DPC ∠=∠.ABP ACD ∴∠=∠又,AB AC =在⑧ABE 与⑧ACD 中，AB AC ABE ACD BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⑧⑧ABE⑧⑧ACD （SAS ），,.AE AD BAE CAD ∴=∠=∠90.EAD EAP CAD EAP BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒在Rt AED △中，22222DE AE AD AD =+=2DE ∴=2BD CD BD BE ED AD ∴-=-==（2）如图，在CD 上截取CE ＝BD ，连接AE ，由（1）可知⑧ADB⑧⑧AEC ，,.AE AD BAD CAE ∴=∠=∠90.EAD BAE BAD BAE CAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒在Rt AED △中，22222DE AE AD AD =+=2DE ∴=2CD BD CD CE DE ∴-=-==⑧图:2CD BD -=②．如图，延长DC 至点E ，使得CE ＝BD ，连接AE ，90BAC BDC ∠︒∠==180,180.ABD ACD ACD ACE ∴∠+∠=︒∠+∠=︒.ABD ACE ∴∠=∠在⑧ADB 与⑧AEC 中，AB AC ABD ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⑧⑧ADB⑧⑧AEC （SAS ），,.AE AD BAD CAE ∴=∠=∠90.EAD CAE CAD BAD CAD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒在Rt AED △中，22222DE AE AD AD =+=DE ∴=CD BD CD CE DE ∴+=+==⑧图:CD BD +=③．本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形、勾股定理等相关知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解决本题的关键．。
上海市徐汇区位育中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题
A．点A在⊙O内；B．点A在⊙O上；
C．点A在⊙O外；D．不能确定．
6．如图，已知 是 中的边 上的一点， ， 的平分线交边 于 ，交 于 ，那么下列结论中错误的是（）
A．△BAC∽△BDAB．△BFA∽△BEC
25．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tan∠A= ，点D是射线AB上的一动点，联结DC，过点C作DC⊥CE，垂足为C，联结DE使得∠CDE=∠A，联结BE；设AD=x，△BDE面积为y．
（1）如图1，求证：△ACD∽△BCE；
（2）当D在AB延长线上时，求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
10．
【分析】
由二次函数y=x2−(2m−1)x+m的图像顶点在y轴上知，该二次函数的对称轴是直线x=0，即可求解
【详解】
∵二次函数y=x2−(2m−1)x+m的图像顶点在y轴上，
又∵二次函数对称轴x=− ，
∴ =0，
∴2m=1，
∴m= ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据顶点的坐标列出等式是解题的关键．
斜坡高为4米
斜坡水平距离为12米．
由勾股定理可得：斜坡长为 米．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要是考察了坡度的定义以及勾股定理求边长，熟练掌握坡度定义，求解斜坡水平距离是解决此类问题的关键．
14． ##
【分析】
利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】
解：∵a∥b∥c，
∴ ，即 ，
解得： ，
14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n截a、b、c分别于点A、C、E和B、D、F，如果AC＝2，AE＝8，DF=5，那么BD=_________________.
2020-2021学年山东省滨州市九年级上月考数学试卷含答案解析
2020-2021学年山东省滨州市九年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(每题3分计36分)1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠03．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是()A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣34．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为()A．B．C．D．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是()A．B．C．D．6．已知反比例函数的图象经过点(a，b)，则它的图象一定也经过()A．(﹣a，﹣b) B．(a，﹣b) C．(﹣a，b) D．(0，0)7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A．B．C．D．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是()A．B．C．D．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A．m B．C．D．10．若M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y111．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是()A．B．C．D．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是()A．B．C．D．二、填空题(每题4分计24分)13．反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，那么该图象一定经过第象限．14．一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2，﹣1)，则该反比例函数的解析式是．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=．三、解答题:19．先化简，再求代数式的值:，其中a=tan60°﹣2sin30°．2020图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答:当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题:(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？23．已知:，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．24．已知:CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证:AP•BP=CP2．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．2020-2021学年山东省滨州市九年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(每题3分计36分)1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解:(A)、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；(B)、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；(C)、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；(D)、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是()A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b异号，则b ＞0，再选答案．【解答】解:由图象得:a＜0，b＞0，c＞0．故选C．【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．4．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为()A．B．C．D．1【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．【解答】解:作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x，则在直角△OBM中，OM=2﹣x，BM=1，∵OB2=OM2+BM2，∴x2=(2﹣x)2+1，解得x=．故选:B．【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是()A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．【解答】解:图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故选B．【点评】用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比．6．已知反比例函数的图象经过点(a，b)，则它的图象一定也经过()A．(﹣a，﹣b) B．(a，﹣b) C．(﹣a，b) D．(0，0)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将(a，b)代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解:因为反比例函数的图象经过点(a，b)，故k=a×b=ab，只有A案中(﹣a)×(﹣b)=ab=k．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解:解法1:利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin(90°﹣B)=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是()A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解:①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=(k≠0)的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=(k≠0)的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选:B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为:反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A．m B．C．D．【考点】相似三角形的应用．【分析】判断出△PAB与△PCD相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算即可得解．【解答】解:设点P到AB的距离为xm，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴==，解得x=m．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质是解题的关键．10．若M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】将M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点分别代入函数(k＞0)，求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解:∵M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，∴M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都满足函数关系式(k＞0)，∴y1=﹣2k，y2=﹣4k，y3=2k；∵k＞0，∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点都满足该反比例函数的解析式．11．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是()A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解:∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为:求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．【解答】解:连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．【点评】综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．二、填空题(每题4分计24分)13．反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，那么该图象一定经过第二，四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k=xy，求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的象限．【解答】解:∵反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，∴k=a•(﹣a)=﹣a2，为负数．则经过该图象一定二，四象限．故答案为:二，四．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题需求得函数k的值的符号，进而判断它所在的象限．14．一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2，﹣1)，则该反比例函数的解析式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先把(﹣2，﹣1)代入函数y=中，即可求出k，那么就可求出函数解析式．【解答】解:由题意知，﹣1=，∴k=2，∴该反比例函数的解析式是y=．故答案为:y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 4.8米．【考点】相似三角形的应用．【专题】转化思想．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解:设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形:，h=4.8m．【点评】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】常规题型．【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到k的值，则反比例函数的解析式即可求出．【解答】解:设反比例函数的表达式是(k≠0)，由题意知，S矩形PEOF=|k|=8，所以k=±8，又反比例函数图象在第二象限上，k＜0，所以k=﹣8，即反比例函数的表达式是y=﹣．故答案为:y=﹣．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是∠AED=∠B．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似．【解答】解:∠AED=∠B．【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=．【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先求出△ABC与△DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答．【解答】解:∵AB=6，DB=8，∴△ABC与△DBE的相似比=6:8=3:4，∴=．【点评】本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题:19．先化简，再求代数式的值:，其中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．【解答】解:原式=．(2分)当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，(2分)原式=．(1分)【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．2020图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答:当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】(1)直接由图象就可得到A(﹣6，﹣2)、B(4，3)；(2)把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；(3)结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围．【解答】解:(1)由图象得A(﹣6，﹣2)，B(4，3)．(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，(k≠0)；把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为．(3)当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得△BCD∽△CAD，从而得到CD2=BD•AD，其它三边的长都已知，则可以求得AD的长．【解答】解:∵BC=，DB=1∴CD=∵∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠DCA=90°∴∠BCD=∠DCA∴△BCD∽△CAD∵CD2=BD•AD∴AD=5．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题:(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式．【专题】压轴题．【分析】(1)设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；(2)先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解:(1)设去天津的车票数为x张，根据题意得:=30%，解得:x=30，补全统计图如右图所示:(2)∵车票的总数为20200+30+10=100张，去上海的车票为40张，∴前往上海的车票的概率==，答:张明抽到去上海的车票的概率是．【点评】此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．已知:，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．【考点】一次函数的性质；比例的性质．【专题】探究型．【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为﹣c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限．【解答】解:直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下:当a+b+c≠0时，∵，∴k===2，此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，b+c=﹣a，此时，k===﹣1，此时，y=kx+x=﹣x﹣1经过第二、三、四象限．综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出k的值是解题的关键，要熟悉等比性质，并能进行分类讨论．24．已知:CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证:AP•BP=CP2．【考点】切割线定理．【专题】证明题．【分析】连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．先由切线的性质得出OC⊥PC，那么∠ACP+∠ACM=90°，由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出∠M+∠ACM=90°，根据同角的余角相等得出∠ACP=∠M，由圆周角定理得出∠M=∠CBP，那么∠ACP=∠CBP，又∠APC=∠CPB，得出△ACP∽△CBP，根据相似三角形对应边成比例得到AP:CP=CP:BP，即AP•BP=CP2．【解答】证明:连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．∵PC是圆O的切线，∴OC⊥PC，∴∠ACP+∠ACM=90°，又∵CM是直径，∴∠M+∠ACM=90°，∴∠ACP=∠M，∵∠M=∠CBP，∴∠ACP=∠CBP，又∵∠APC=∠CPB(公共角)，∴△ACP∽△CBP，∴AP:CP=CP:BP，∴AP•BP=CP2．【点评】本题实际上证明了切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．涉及到的知识点有:切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质．准确作出辅助线是解题的关键．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】(1)由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．(2)根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标(1，﹣4)．(3)设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到(1+2，4)或(1﹣2，4)或(1，﹣4)时，满足S△PAB=8．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c 的方程，解方程即可解决问题．。
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2019-2020年九年级上期数学12月月考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）
1.下列各式中,是的二次函数的是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是 ( )
A ． 都是关于轴对称，抛物线开口向上 c ．都是关于轴对称，抛物线开口
向下
B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于轴对称，顶点都是
原点
3．抛物线的图象过原点，则为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1 4．把二次函数配方成顶点式为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5.如图2所示，△的顶点是正方形网格的格点，则sin 的值为 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
第9题图
6.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30º、45º,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是（ ）
A.200米
B.米
C.米
D.米 7.如图，Rt △,∠=900
, , ,则的长为 ( ) A.4 B. C. D.
8、已知二次函数，若a ﹥0，c ﹤0，那么它的图象大致是 （ ）
第5题
第6题
第7题
A B
C
第17题
A B
C
30
18
9．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan∠APB 的值是 （ ）
A. B. C. D.
10．已知抛物线y=a （x +1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的a 的值有 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）
11．若锐角θ满足2sin θ，则θ= °． 12、函数是抛物线，则＝ . 13、抛物线与轴交点为 .
14．抛物线，若其顶点在轴上，则 ． 15．抛物线在轴上截得的线段长度是 ．
16．如图①，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则COS ∠APD 的值是 ．
17.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，
拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是 cm ．
第18题
18、如图，在边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接BM ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动的过程中，线段HN 长度的最小值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程：（8分）
（1）x 2﹣5x+6=0； （2）x （x ﹣6）=4．
(C) (A) o y x o y x
o x y o x y (B) (D)
20．求下列各式的值（8分）
（1）sin260°+cos60°tan45°；（2）．
21．（6分）如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD．
22．（6分）根据条件求函数的关系式
（1）已知二次函数y=x2+bx+c经过(﹣2，5)和(2,，﹣3)两点,，求该函数的关系式；
（2）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5），求该函数的关系式。
23．（8分）如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向，距离港口100海里处．甲船从A出发，沿AP方向以10海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿北偏东30°方向，以20海里/小时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
24．（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公
司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+1000．
（1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
25.（8分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m. ⑴ 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
⑵ 设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
26．（10分）如图，已知直线l 的函数表达式为y=x +3，它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点．
（1）求点A 、点B 的坐标；
（2）设F 是x 轴上一动点，⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F 设⊙P 的圆心坐标为P （x ，y ），求y 与x 的函数关系式；
（3）是否存在这样的⊙P ，既与x 轴相切又与直线l 相切于点B ？若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．
4m
C
B
A
O
正常水位
20m
y
x
27．（10分）如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．
（1）求证：BE=DF；
（2）当t=______秒时，DF的长度有最小值，最小值等于______；
（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？
（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．
y
X
B
A
O
28、（10分）如图，在平面直角坐标系中，己知点O （0，0），A （5，0），B （4，4）。
（1）求过O 、B 、A 三点的抛物线的解析式。
（2）在第一象限线段OB 上方的抛物线线上存在点M ，使以O 、A 、B 、M 为顶点的四边形面积最大，求点M 的坐标。
（3）作直线x=m 交抛物线于点P ，交线段OB 于点Q ，当PQB 为等腰三角形时，求m 的值。
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