八年级数学上册153分式方程教案
人教八年级数学上册《153分式方程》课件
A、V1 V 2 2
B、2V 1V 2 V1 V2
C、V 1 V 2 2V 1V 2
D、无法计算
3.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已
知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零 件个数.
解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+5)个零件，
依题意得：
180
例2
已知
x3 (x2)2
x A2(xB2)2
求A、B
A1;B5
练习：解方程
x2
8
2.
x
1 2
x2
4
x0
3. 3 2 1 x
无解
4x x4
4.若方程
3 2 1有增根，则增根
2x4 x2
应是
5.解关于x的方程 x22x2ax4x32 产生增根，则常数a= 。
6、 已知 x2x21xA xxB 2 求A、B
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点
处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度
各是多少？
36千米
A 1千米
B
分析：等量关系
t 甲=t 乙
18 1 2 x 0.5
=
18 x
路程 速度 时间
甲
1812 x0.5
18 1 2 x 0.5
例 2、解方程：
5 x 1
3 x x2 1
0
例1（1 （2009西安）解方程：x 12x24 x42 2x1
解：原方程可化为 1 4x 2 1 x2 (x2)(x2) x2
两边都乘以 (x2)(x2) ，并整理得；
八年级数学上册153分式方程3学案新人教
分式方程(3)学习目标：1．能进行简单的公式变形 2．理解“曾根”和“无解”不是一回事 学习重点：解分式方程和公式变形。
学习难点：掌握“曾根”和“无解”不是一回事 学习过程： 一、 温故知新：填空：⒈方程2101x x-=-的解是 2.已知x =3是方程112x a -=-的解。
则a = ， m 的值为 。
3.下列关于x 的方程①153x -= ②144x x =- ③313x x -=- ④11x a b =-中是分式方程的是 （填序号）。
4.将方程243211x x x -=-++去分母化简后得到的方程是 A ．2230x x --= B ．2250x x --= C ．230x -= D ．250x -=5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A ．12111x x x +=--+ 解：()()1121x x x +=-+- B ．512552x x x +=-- 解：525x x +=-C ．222242x x x x x x -+-=+-- 解：()()2222x x x x --+=+ D ．2131x x =+- 解：()213x x -=+ 二、学习互动： 1.（1）在公式12111R R R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式（2）在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式2.对应练习： ⑴已知rR S n+= (S R ≠)，求n ；⑵已知m ae m a-=+（1e ≠-），求a ；3.理解“曾根”和“无解”不是一回事：分式方程的曾根是由于把分式方程化成整式方程时，无形中去掉了原分式方程中分母不为0的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围。
这样，整式方程的根可能使分式方程的分母为0，分式方程将失去意义。
因此，这个根虽然是变形后整式方程的根，但不是原分式方程的根，这种根就是分式方程的______。
可见曾根不是原分式方程的根 ，但却是分式方程去分母后所得的整式方程的根。
人教初中数学八年级上册 15.3 分式方程教案1
b a b a a b n n +++1520,10,7,7,175000分式方程教学目标:1.了解分式的概念(了解,经历感受) 2.了解分式有意义的条件3.会用分式表示简单实际问题中的数量. 教学重点:分式的概念难点:例2问题情景较为复杂,并且涉及分式,求分式的值等多方面问题. 一、创设情景（动物园）（依据课本引例每平方米北极熊的占有量）5个代数式（具体情景略） 小组合作：请同学讨论将5个代数式分类它们有什么共同特征？分子分母都是整式，且分母中含有字母。
分式概念：两个整式相除，并且分母中含有字母的代数式叫分式。
（如果A 、B 表示两个整式，如果B 中含有字母，那么代数式BA叫做分式） 二、巩固练习：1。
判断分式或整式ba y x a a x ,523,12,1,23+-+2．从1，2，a ，b ，c 取若干个数字或字母编制三个代数式，一个整式，两个分式。
3-1 1-a （1）你在填表的时候发现了什么？从中你想到了什么？（取任何实数吗？有什么限制？分式中字母的取值不能使分母为零。
当分母的值为零时，分式就没有意义。
三、例题分析：例1：对于分式（1） 当x 取什么数时，分式有意义？（2）当x 取什么数时，分式的值是零？（3）当x=1时，分式的值是多少？答:略例2：甲乙两人从一条公路的某处出发，同向而行。
已知甲每时行a 千米，乙每时行b 千米，a ＞b 。
如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6,b=5时，求5312-+x x甲追上乙所需的时间。
设想：（用动画形式）改变问题情景，使学生对追及问题进一步熟悉，并能很自然引入分式 在简单的实际情景中的应用。
大个子说：“小个子，你太慢了，我让你8秒钟，我保证在20秒内追上你！”（1） 若大个子的跑步速度为a 米/秒，小个子的跑步速度为b 米/秒，则需多少时间追上？（2） 若a=8,b=7时,则需多少时间追上?（3） 若a=8,b=8;分式ba b -8有意义吗?它所表示的实际情景是什么?四、反馈练习（幸运52，砸金蛋抢答形式）题目略 五、小结，收获反思；1。
人教版八年级上册数学教案：15.3分式方程
设计教师
工作单位
学科
数学
课型
新授课
所教内容
新人教版数学八年级上册第十五章第三节第一课时
课程标准
讨论分式方程的概念及解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程.从章引言中的实际问题出发，分析分式方程的特点，给出分式方程的概念，接着从分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程，再解出未知数.
教材分析
《分式方程》是人教版八年级数学《分式方程》第三节内容，从知识上讲，分式方程是在掌握方程、分式相关概念基础上的一次知识拓展，本节课为分式方程第一课时，让学生初步感知分式方程，认识分式方程，初步掌握分式方程的一般解法，为以后学习解打基础。从思想方法上讲，分式方程的求解是转化为已经学习的整式方程的解法，从而找到解分式方程的途径，让学生逐步理解并掌握应用转化的思想方法。
（师总结新的根的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，就不是原分式方程的解。
问：你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
观察分式方程的两种检验方法，你发现了什么？
学生自愿上讲台解题，其他学生在下面独立完成.
学生自愿举手评价板书学生的解题过程.
1、如何把它化成整式方程？
2、如何去分母？
3、在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
4、这样做的依据是什么？
师生共同分析解法，微视频展示系统地分析过程，师按照严格的格式板书详细的解方程过程）
再次展示规范的解题过程：
追问：x=6是原分式方程的解吗？怎样检验？
师总结道：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（分式方程转化为整式方程----化分为整）。
人教版八年级上册数学《 分式方程》(优质教学设计)
人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教学设计）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一节内容，是在学生已经掌握了方程和等式的基本性质的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解分式方程的概念，学会解分式方程的方法，并能够应用分式方程解决实际问题。
教材通过具体的例子，引导学生探究分式方程的解法，并总结解分式方程的一般步骤。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程和等式有一定的了解。
但是，学生对分式方程的理解和应用还比较薄弱。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，引导学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法，并能够应用分式方程解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生了解分式方程的概念，理解分式方程的意义。
2.引导学生掌握解分式方程的方法，并能够熟练运用。
3.通过解决实际问题，培养学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，解分式方程的方法。
2.难点：解分式方程的步骤和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子，引导学生探究分式方程的解法，并总结解分式方程的一般步骤。
同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享解题经验，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件，用于展示和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式方程的概念。
例如，某商店举行打折活动，原价为100元的商品打八折后，顾客实际支付了72元，求打折的力度。
让学生尝试用方程来解决这个问题，从而引出分式方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示几个分式方程的例子，让学生观察和分析。
例如：（1）(=2)（2）(=3)引导学生总结解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，检验学生对分式方程的理解和掌握程度。
教师可适时给予提示和指导。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享解题经验，总结解分式方程的技巧。
人教版八年级数学上册教案：15.3.2 列分式方程解决实际问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题
基本公式：________________；
(4)顺水逆水问题
顺水速度＝____________；逆水速度＝____________．
温故知新，唤醒学生的已有知识体系，为本节课作知识的铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】问题：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为________千米/时，逆水航行的速度为________千米/时，顺水航行的时间为________时，逆水航行的时间为________时，根据题意，可得方程________________________________.1.利用课件提出实际应用问题：求出车速.
解得x＝1.
检验：当x＝1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x＝1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快.
1.通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法，掌握解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力.2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式.3.通过例题教学提高学生分析问题解决问题的能力.
(4)列车提速前行驶skm所用的时间与列车提速后行驶(s＋50)km所用的时间相同；(5) ， ；(6) ＝
解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用时间为 h；提速后列车的平均速度为(x＋v)km/h，提速后它行驶(s＋50)km所用时间为 h.根据行驶时间的等量关系，得 ＝ .
初中数学分式方程教案
初中数学分式方程教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第四章第一节《分式方程》。
本节课的主要内容有：分式方程的定义、分式方程的解法以及分式方程的应用。
二、教学目标：1. 理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2. 能够运用分式方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：重点：分式方程的定义，分式方程的解法。
难点：分式方程的解法，分式方程的应用。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：课本、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程：1. 实践情景引入：教师可以通过展示一些实际问题，引导学生发现这些问题可以用分式方程来表示。
例如，某商品的原价是100元，商店进行了一次8折优惠活动，请问优惠后的价格是多少？2. 例题讲解：教师可以通过讲解一些典型的分式方程题目，引导学生掌握分式方程的解法。
例如，解方程：$$\frac{x2}{3}= \frac{4x}{2}$$3. 随堂练习：教师可以布置一些随堂练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。
例如，解方程：$$\frac{2x+1}{5}= \frac{3x}{4}$$4. 分式方程的应用：教师可以通过讲解一些分式方程在实际问题中的应用，让学生体会分式方程的重要性。
例如，某工厂生产A、B两种产品，生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时，如果每天工作8小时，那么一天可以生产A、B产品各多少件？六、板书设计：板书内容主要包括分式方程的定义、解法以及应用。
例如：分式方程：$$\frac{x2}{3}= \frac{4x}{2}$$解法：去分母，得：2(x2)=3(4x)去括号，得：2x4=123x移项，得：2x+3x=12+4合并同类项，得：5x=16系数化为1，得：x=$$ \frac {16}{5}$$七、作业设计：1. 解方程：$$\frac{3x1}{4}= \frac{52x}{3}$$答案：x=$$ \frac {13}{18}$$2. 某商店进行了一次8折优惠活动，原价是100元的商品，优惠后的价格是80元，请问原价是多少？答案：原价是100元。
人教版八年级数学上册《分式方程应用(行程问题)》教学设计
15.3分式方程应用（行程问题）教学目标：1、用列表法列分式方程，解决现实情景中的行程问题2、体会数学模型的应用价值。
教学重点: 利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。
教学难点：从有形的列表过渡到无形的列表（脑中理清思路），利用数量关系找准等量关系教学内容：（一）复习引入列方程解应用题的步骤是什么？（二）新课讲解一、相关概念在行程问题中，三个基本量是：它们的关系是：在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么顺水速度= ；逆水速度= .二、基础练习：(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶千米(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需小时。
(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是。
三．习题讲解：练习：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。
已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
例1 某班学生到距学校12千米的公园游玩,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.练习：轮船在顺水中航行80千米所需的时间比逆水航行80千米所需的时间少一个小时．已知水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度．例2.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．四、课堂练习（只列式子）1、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?2、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.。
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15.3分式方程第二课时教案设计
授课人：梁桂玲
设计理念：数学教学是在老师的指导下，学生积极主动地掌握知识、技能，发展
能力，形成积极、主动的学习态度。教师应引导学生从数学实际出发，经过自己
的思考得出数学结论，形成数学知识、技能和能力，发展情感态度和思维品质。
因此，本节课依照我班的学生实际情况而设计教学内容和教学方法。使整节课贯
穿一条节节拔高的教学主线。学生是这节课的主题，由他们探索问题，相互解答
疑惑，达成共识，逐步形成知识点，再运用知识巩固与提高。
教学内容：人教版第十五章第三节(第二课时)
教学目标：
1. 知识目标：
（1） 掌握解分式方程的步骤。
（2） 理解解分式方程时验根的必要性。
2. 能力目标：
会按照解分式方程的步骤解分式方程。
3. 情感与价值观：
(1)培养学生自觉反思解分式方程的过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的
学习态度。
(2)运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得成就感和学
习数学的自信心。
(3)在老师的指导下，学生通过讨论，亲身体验“转化”思想，弄清“转化”
方向，从而弄清解分式方程的步骤
重点:
1. 探索解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解法。
2. 体会解分式方程验根的必要性。
难点：
（1） 如何将分式方程转化为整式方程；
（2） 体会分式方程验根的必要性。
学情与教材分析：我教学生有一小部分头脑比较聪明，他们在老师的适当引导下，
具有一定的探索能力。中等生较多，他们基础不够扎实，如计算容易出错，考虑
问题不够严谨等。另外在学本节知识之前已经学过《解一元一次方程》。但是时
间间隔较长，部分学生已经遗忘，但绝大部分学生通过简单的回忆应能接近以前
的水平。即可顺利介绍本节课内容——解方式方程，然后，提高练习。
教学准备：投影仪，各例题的解答过程。
教学过程：
一、课堂导入
从上一节课内容，根据实际问题列出分式方程，告诉学生，因为在我们的生
产和生活中存在分式方程，从而引入解分式方程的必要性。
二、引入新课
例1、解方程xx332；
（1） 由学生自主探索或讨论完成，老师巡视学生完成情况。(在学生完成
后，用多媒体出示解题步骤，提示学生书写步骤要规X)
[学情预设]：有的学生可能会用交叉相乘的办法，这样也能将分式方程化为整式
方程，这是由于学生还没有完全意识到在方程两边同乘以最简公分母x(x-3)约去
分母时有可能出现曾根。所以老师应给予提示性干预。
（2）引导学生理解和掌握分式方程验根的方法.。
（3）在教师的引导下，学生总结出解分式方程的一般步骤和注意事项。
（4）引导学生自学教材中“例2”并让学生指出与“例1”有何异同。
由此引入增根的概念。
练习.解方程：学生用同样的方法尝试解方程：2510512xx
让学生自己求解。
[学情预设]在寻求最简公分母时要先将分母分解因式。老师应稍加提示。（出示多
媒体演示）
[知识连接:]从第一个例子中，学生明白了解分式方程的一般步骤，可以自行解此
方程，通过解此方程，使学生解分式方程的知识有所提升。
例3.131182xxx
[设计意图]此题需要学生对分母进行分解因式，为解其他的分式方程起作示X的
作用
【学情预设：】有学生直接在方程两边乘以（x2-1）(x-1)此时教师应提示学生正
确的寻求最简公分母。
三、阶段小结（出示多媒体演示）
归纳分式方程的解题思路：
四.强化练习：
完成课本中第152页的随堂练习(1).(4)题,要求书写工整，答案准确，同桌校
正。
五.学习体会
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、学生与老师共同概括解分式方程的基本思想：原方程的增根：在方程变形时，
有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根；产生增根的原因：
在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零；验根：把求得的根
代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。
六.提高
已知关于x的分式方程2521xmxx有曾根，则曾根是，m=
[设计意图]逆向思维训练，引导学生反思求解分式方程的过程。
[学情预设]估计有一部分学生无从入手。老师根据情况引导学生反思求解分式方
程的过程，找出本题的切入点（多媒体出示解题过程）。
七.作业及板书设计：解分式方程的一般步骤：
1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化
整
2．解这个整式方程；――解整
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根
是原方程的增根，必须舍去。——验根