数学北师大版八年级下册分式方程第二课时教学设计
北师大版八年级数学下册5.4 第2课时 分式方程的解法(优秀教学设计)
第2课时 分式方程的解法1．在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；(重点)2．了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．(难点)一、情境导入 方程5x －2＝3x 与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？ 二、合作探究探究点一：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根． 解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________． 解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1，∵关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，∴x ＞0且x ≠1，∴－a －1＞0且－a －1≠1，解得a ＜－1且a ≠－2，∴a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点二：分式方程的增根【类型一】 求分式方程的增根若方程3x －2＝a x ＋4x （x －2）有增根，则增根为( ) A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．1解析：∵最简公分母是x (x －2)，方程有增根，则x (x －2)＝0，∴x ＝0或x ＝2.去分母得3x ＝a (x －2)＋4，当x ＝0时，2a ＝4，a ＝2；当x ＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x ＝0，故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解． 【类型二】 分式方程有增根，求字母的值如果关于x 的分式方程2x －3＝1－m x －3有增根，则m 的值为( ) A ．－3 B ．－2C ．－1D ．3解析：方程两边同乘以x －3，得2＝x －3－m ①.∵原方程有增根，∴x －3＝0，即x ＝3.把x ＝3代入①，得m ＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】 分式方程无解，求字母的值若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)，得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，即(m －1)x ＝－10.①当m －1＝0时，此方程无解，此时m ＝1；②方程有增根，则x ＝2或x ＝－2，当x ＝2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×2＝－10，m ＝－4；当x ＝－2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×(－2)＝－10，解得m ＝6，∴m 的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的解法方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，再检验．2．分式方程的增根(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)分式方程检验的方法．这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
数学北师大版八年级下册《分式方程》第二课时教学设计
《分式方程》第二课时教学设计千溪中学龙燕【教学分析】【教学设计】【教学反思】对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母．因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外给学生讲解一个例题，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。
在教学中，注意引导学生理解化归的思想，即将未知的知识转化成已知的知识，分式方程转化为整式方程。
1、留思考时间给学生。
在课堂中，问题由学生通过动手动脑去获得，发挥学生的主动性，我主要在做题的方法上进行指导，思维方式上进行点拨。
2、积极的引导和点拨。
先让学生进行展讲，由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，过程，如何检验等用多媒体的形式组学生展示出来。
在解分式方程过程容易出现的几个误区加以例题展示给学生们看，加强学生的记忆。
3、学生在做题时我在教室巡视，有时发现学生的错误，及时纠正，对于轻困难的学生做个别辅导。
4、给学生自我展示的时间。
在课堂中，我让学生做相关习题，小组交流讨论后，把他们认为正确的解题过程写在小黑板上，再让小组成员对全班同学进行讲解，其他小组的同学再质疑。
这样，学生的语言能力、思维能力都得到锻炼。
虽然在课堂上做了很多，但是也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方。
第一，给学生的鼓励不是很多，鼓励可以让学生有充分的自信心，应尽可能分层教学，评价多样化。
第二，课堂纪律的保证，在学生进行展讲时，应该提醒其他同学放下自己还未完成的题，讨论结束，认真听。
第三，课堂安排不够合理，没有完成学习单上最后的课堂训练。
第四，检验的过程我只是口头强调，没有板书在黑板上，致使很多学生印象不深。
【板书设计】§5.4分式方程（二）1、分式2、分式方程3、解分式方程的一般步骤（1）去分母（2）解整式方程（3）检验（注意增根）（4）写结论4、例题分式方程的应用知识点1 列分式方程解应用题的步骤1.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按照计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度。
北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时 分式方程的解法》教案
北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》这一节主要让学生掌握分式方程的解法。
分式方程是初中数学中的一个重要内容，也是学生学习高中数学的基础。
通过这一节的学习，让学生能够理解和掌握分式方程的解法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的理解。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。
2.如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的练习，让学生理解和掌握分式方程的解法。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学材料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，让学生思考如何解决这个问题，从而引出分式方程的解法。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的概念，示例讲解分式方程的解法，让学生跟随教师的讲解，理解分式方程的解法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，通过练习，巩固对分式方程解法的理解。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解和评价，解决学生在解题过程中遇到的问题，巩固分式方程解法的知识点。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
通过讨论，让学生掌握将实际问题转化为分式方程的方法。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结分式方程的概念和解法，以及对实际问题的转化方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式方程的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，让学生课后复习时有重点。
北师大版数学初二下册《分式方程(二)》教案
北师大版数学初二下册《分式方程（二）》教案一. 教材分析北师大版数学初二下册《分式方程（二）》主要讲述了分式方程的解法与应用。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的解法，提高学生解决实际问题的能力。
教材以实例引入，引导学生探究分式方程的解法，并总结出解题规律。
此外，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析初二的学生已经学习了分式的相关知识，对分式有一定的理解。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解分式方程的解法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.能够运用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念。
2.分式方程的解法。
3.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：以实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生通过小组合作，探讨分式方程的解法。
3.讲解示范：教师对分式方程的解法进行讲解，让学生明确解题思路。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.拓展应用：引导学生运用分式方程解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的解法。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些实际问题，作为拓展应用的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生自主探究。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）教师对学生的练习情况进行讲评，解答学生的疑问。
5.拓展（5分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的概念和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，巩固学生的学习效果。
北师大版八年级下册数学教案设计：5.4分式方程
《分式方程（二）》教学设计教学目标（1）经历探索分式方程解法的过程，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径，了解解分式方程的一般步骤，使学生进一步体会数学思想中的“转化”思想.（2）经历探究增根产生的原因的过程，使学生理解解分式方程时，可能出现增根，方程无解的原因，明确分式方程验根的必要性，并掌握解分式方程的验根方法，培养学生的逻辑分析能力.教学重点：探索解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解法；体会解分式方程验根的必要性.教学难点：如何将分式方程转化为整式方程；理解解分式方程时可能无解的原因，明确分式方程验根的必要性.教学过程（一）复习回顾1．请写出214x -与42-x x 的最简公分母. 2．解一元一次方程 21134x x +-= 3．什么叫做分式方程？它有哪些特点？如何解分式方程呢？师生行为：学生回顾最简公分母、一元一次方程的解法以及已学分式方程相关知识；教师点拨去分母，为下一步解分式方程做准备；提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，尤其是去分母时每一项都要乘以最简公分母，不能漏乘，同时还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.设计目的：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，做好新知学习的铺垫.由于本节课的内容是紧接在分式的运算之后，多数学生在解分式方程时会对方程进行通分，所以着重复习去分母的步骤以及提醒漏乘现象，为学生过渡到分式方程去分母打下基础．（二）探究新知活动一：自主探索例1.类比上述方法，大胆尝试解分式方程：xx 321=- 师生行为：学生自主探索或互相讨论完成，老师巡视学生完成情况；有些学生可能会采用交叉法，也有些学生可能采用去分母，甚至有些学生可能受刚学习的分式加减法的影响进行通分，对于学生可能出现的几种典型的解法用多媒体展示台展示，让同学讨论，得出较好的解法，引导学生体会解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程.教师在活动中关注:(1) 学生能否观察出分式方程与整式方程的区别.(2) 学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识.(3) 学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法.(4) 引导学生检验刚才求得的解是否是原方程的解.设计目的：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所得结果的合理性，培养学生的发散思维.通过教师对例题讲解，让学生初步体会解分式方程的一般步骤，了解解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程.练习：解分式方程（1）xx 413=- （2）1-2321x x =+ 师生行为：学生独立求解，老师巡视学生完成情况，对有困难度的学生给予帮助.对学生不同的解法或学生解题中一些错误的做法在多媒体上展示.设计目的：通过一组练习题，让学生熟练解简单的分式方程.活动二：深入探究例2.解分式方程：22121--=--xx x 师生行为：学生独立求解，解得2=x .教师提出问题：（1）你认为2x =是原方程的根？（2）例1和例2两个方程中,为什么例1去分母后所得整式方程的解3=x 是它的解，而例2去分母所得整式方程的解2x =却不是它的解呢?（3）探究:分式方程无解的原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解，我们称它为原方程的增根)（4）探究:如何检验分式方程的解?①直接代入原方程(计算量大,很少用) ②间接代入最简公分母(常用检验方法)设计目的：主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实，突出本节课重点.在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.以此让学生领会这一类题目的解法.同时强调不要漏乘.活动三：规范解法例3.解方程 )1(516++=+x x x x 师生行为：学生独立解题，其中一名学生上黑板完成，教师巡视，并对个别有困难的学生进行指导，等学生完成后，师生共同讲评，规范解题过程.设计目的：经历前两个活动后，再次让学生解分式方程，规范解题步骤，同时为下一个归纳解分式方程的步骤的活动积累经验.活动四：探究归纳解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？师生行为：师生共同分析交流归纳总结.解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程.设计目的：通过探究，引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时分式的基本性质及约分(教案)
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
北师大版八年级数学下册 第五章 5.4 分式方程 第2课时 分式方程的解法【名师教案+集体备课】
4 分式方程第2课时分式方程的解法【教学目标】【知识与技能】1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；【教学难点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．【教学过程】一、情境导入问题1：填空：(1)分母中不含未知数的方程叫做整式方程；(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程．问题2：判断下列说法是否正确： ①2x ＋32＝5是分式方程； ②34－4x ＝4x ＋3是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程； ④1x ＋1＝1y －1是分式方程． 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．问题3：方程5x －2＝3x与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？ 二、合作探究探究点一：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点二：分式方程的增根【类型一】求分式方程的增根若方程3x－2＝ax＋4x（x－2）有增根，则增根为( )A．0 B．2 C．0或2 D．1解析：∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x －2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0，故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解．【类型二】分式方程有增根，求字母的值如果关于x的分式方程2x－3＝1－mx－3有增根，则m的值为( )A．－3 B．－2C．－1 D．3解析：方程两边同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】分式方程无解，求字母的值若关于x的分式方程2x－2＋mxx2－4＝3x＋2无解，求m的值．解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的解法方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，再检验．2．分式方程的增根(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)分式方程检验的方法．四、教学反思这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.。
北师大版数学八年级下册5.4.2《分式方程的解法》 教案
4分式方程第2课时分式方程的解法教学目标【知识与技能】1.知道解分式方程的步骤;2.明确分式方程产生增根的原因及分式方程检验的方法；【过程与方法】经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】掌握分式方程的解法【教学难点】掌握分式方程的解法、解分式方程要验根.教学过程一.问题导引，初步认知我们已经学过一元一次方程，你还记得一元一次方程的解法吗？你能想象一下，如何得到分式方程的解吗？二.思考探究，获取新知探究：分式方程的解法1.解下列分式方程：【教学说明】通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论】1.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验2.下列哪种解法准确？解分式方程解法一：将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2解这个方程，得：x=4.解法二：将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得：x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论】增根概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；认识增根：①增根是去分母后所得的根；②增根使最简公分母的值为0；③增根不是原方程的根.三.运用新知，深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B.（）是分式方程,（）是整式方程.答案：B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?解：方程两边都乘以y（y-1），得2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，解得y=1/3.检验：当y=1/3时，y（y-1）=1/3×1/3-1=-2/9≠0，∴y=1/3是原方程的解，∴原方程的解为y=1/3.解：两边同时乘以（x+1）（x-2），得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．解这个方程，得x=-1．检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（3）解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得3x+3-x-3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．∴原方程的解为：x=0.（4）解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4.再两边同乘以3x-1，得3（3x-1）-1=2，3x-1=1，x=2/3.检验：把x=2/3代入（3x-1）：（3x-1）≠0，∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．（6）解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解；以及解分式方程.使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____，使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五．作业布置作业:教材“习题5.8”中第1、2、3、4题；作业本本节习题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学设计与反思
课题：北师大版八年级下册第五章分式与分式方程第4节分式方程第二课时
一、学情分析
1、学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.
2、本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想．．
二、教材分析
1、本节是分式的第4节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想．
2、在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。
三、教学目标
1. 知识与技能：学生掌握解分式方程的基本方法和步骤；
2.过程与方法：经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.
3.情感态度与价值：培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的学习态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.
四、教学重点与难点
教学重点：掌握解分式方程的一般步骤
教学难点：体会分式方程到整式方程的转化思想，了解分式方程验根的必要性
教具准备：课件，小黑板
五、教学过程分析
第一环节 复习回顾
活动内容：
1．请写出
214x -与42x x
-的最简公分母. 2．解一元一次方程 21134x x +-= 活动目的：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．
注意事项：着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.
第二环节 探究新知
活动内容：
例1.解下列分式方程：
x
x 321=-
活动目的：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。
通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤。
注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决
了问题．
第三环节 小试牛刀
活动内容：
例2.解方程 480600452x x -= 活动目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．
注意事项：让学生注意规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.
第四环节 感悟升华
例3.解分式方程
22121--=--x
x x 将原方程变形为11222x x x --=--- 方程两边都乘以2x - ,得：112(2)x x -=---
解这个方程，得：2x =
你认为2x =是原方程的根？与同伴交流。
活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性。
注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 2=x 使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)
第五环节 巩固练习
活动内容：
解方程：（1）
11112-=-x x （2）y
y y --=--31232 (3)
x x 413=- (4)423532=-+-x x x (1)
)1(516++=+x x x x (2)21321--=+-x x x (3)
312132++=+-x x x (4)21321--=+-x x x
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏．
注意事项：让学生注意规范书写过程，不要忘记验根。
第五环节 自我小结
让学生自己总结本节课学到的内容？
1、解分式方程的基本思路是什么？
2、解分式方程有哪几个步骤？
3、什么是分式方程的增根？
4、验根有哪几种方法？
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．
注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.
板书设计：解分式方程的一般步骤：
六、教学反思
对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键，因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。
在教学中，注意引导学生理解化归的思想，即将未知的知识转化成已知的知识，分式方程转化为整式方程。