九年级12月月考数学试卷

扬州市梅岭中学九年级数学质量检测试卷 2016.12出卷人：叶祎 审核：曹加俊 一、精心选一选（每题3分，共24分） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A ．y=3x ﹣4 B ．y=ax 2+bx+cC ．y=（x+1）2﹣5D ．y=2．二次函数21y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定3．袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球，闭上眼睛从袋中摸出1个球，下列关于摸出的球的颜色说法正确的是( ) A ．是绿球的概率大 B ．是黑球的概率大C ．是蓝球的概率大D ．三种颜色的球的概率相同4．对于抛物线2(5)3y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(5，3)B ．开口向上，顶点坐标(5，3)C ．开口向下，顶点坐标（－5，3）D ．开口向上，顶点坐标（－5，3） 5．函数2(3)y x =+的图象可以由函数2y x =的图象( )得到 A ． 向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ． 向上平移3个单位D ．向下平移3个单位6．已知二次函数2y ax bx c =++（其中a>0，b>0，c<0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；①图象的顶点一定在第四象限；①图象与x 轴的交点有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的个数有（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37． 已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣x 2+2x+5 图象的一部分，其中x 为爆炸后经过的时间（秒），y 为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案……………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………………………班 级 姓 名 序号 考试号1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（ ） A ．0米到8米 B ．5米到8米 C ．到8米 D ．5米到米8．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ． 如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ）A ．B ．C ．1D ．0二、细心填一填（每题3分，共30分）9．二次函数y=x 2+4x ﹣3的最小值是 ． 10．当m ＝ 时，函数21(1)m y m x+=-是二次函数．11．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，然后放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有_______个．12．某商场为了促销，凡购买1000元商品的顾客获抽奖券一张．抽奖活动设置了如下的电翻奖牌，一张抽奖券只能有一次机会在9个数字中选中一个翻牌，其对应的反面就是奖品（重新启动会自动随机交换位置）,有两张抽奖券翻奖牌,；两张抽奖券是“谢谢参与”的概率是__________9翻奖牌正面翻奖牌反面13. 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线x ＝1，且经过点（－1，1y ）， (2，2y )，试比较1y 和2y 的大小：1y __________2y （填“>”，“<”或“＝”）．14.校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）满足关系式，则小林这次铅球推出的距离是 米．15. 已知二次函数的图象开口向下,且与y 轴的正半轴相交,请写出一个满足条件的表达式yxOA B 45°2第18题为 ．16．若二次函数2(5)2(1)y m x m x m =++++的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范围是__________．17.二次函数y=ax 2+bx+c 的部分对应值如下表：x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y…7﹣8﹣9﹣57…则当x=2时对应的函数值y= ．18．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线 k x y +=221与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范 围是 ．三、用心做一做（共10题，共96分）19. （本题8分） 已知二次函数y=﹣2x 2+8x ﹣6． （1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）求二次函数的图像与x 轴的交点坐标。

20. （本题8分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）a 0； （2）b 0； （3）b 2﹣4ac 0；（4）y ＜0时，x 的取值范围是 ．21.（本题8分）已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使①ABP的面积为6，求点P的坐标．22．（本题8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………23．（本题8分）已知二次函数y=x 2+mx+m ﹣5（m 是常数）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x 轴怎样平移能使抛物线过原点？24．（本题10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ，二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．(1) 求点A 与点C 的坐标；(2) 当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．……………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………………………班 级 姓 名 序号 考试号25．（本题10分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示（图①是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．（1）求C1和C2的解析式；（2）如果炒菜时锅的水位高度是1dm，求此时水面的直径；（3）如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．26.（本题12分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（x﹣m）（x﹣m+1）与y=（x﹣m）（x﹣m﹣1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式．（2）若二次函数y=x2﹣x（图象如图）与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线．①求b的值．①若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右依次为A，B，C，D四个点，若点B，点C为线段AD三等分点，求线段BC的长．27.（本题12分）某经销店经销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需成本及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（3）小王说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．28．（本题12分）抛物线2y x bx c =++经过点A(－4，0)，B(2，0)且与y 轴交于点C ． (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，P 为线段AC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当①ADC 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)如图2，抛物线顶点为E ，EF①x 轴子F 点，M 、N 分别是x 轴和线段EF 上的动点，设M 的坐标为(m ，0)，若①MNC ＝90°，请指出实数m 的变化范围，并说明理由．图1 图2……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………扬州市梅岭中学2016—2017学年第一学期12月测试初三年级 学科 数学答案一、 选择题（每题3分）二、 填空题（每题3分）9、-7 10、-1 11、6 12、1913、> 14、10 15、 16、m >1317、-8 18、122k -<< 三、解答题19、（1）(2，2) X=2 4分(2)(3，0) (1，0) 4分 20、> < > -2<x<4.......................每个2分 21、（1）y=x 2+2x ﹣3...................4分（2）AB=4， 设P （m ，n ）， ∵△ABP 的面积为6，∴AB •|n|=6， 解得：n=±3，当n=3时，m 2+2m ﹣3=3， 解得：m=71-或71--，C当n=﹣3时，m2+2m﹣3=﹣3，解得：m=0或-21，3）或（1-，3）...................8分22.解：（1）∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，∴甲第一位出场的概率为；...................................................4分（2）画出树状图∵出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，∴甲比乙先出场的情况有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙，∴甲比乙先出场的概率为：=．...................................................8分23.解：（1）令y=0得关于x的一元二次方程：x2+mx+m﹣5=0，则△=b2﹣4ac=m2﹣4（m﹣5）=m2﹣4m+20=（m﹣2）2+16．∵不论m为何值，（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+16＞0．∴不论m为何值，一元二次方程x2+mx+m﹣5=0一定有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点．...................................................4分（2）∵函数图象过点（0，﹣3），∴m﹣5=﹣3，m=2，∴二次函数表达式为y=x2+2x﹣3，∵令y=0得：x2+2x﹣3=0解得：x1=1，x2=﹣3．∴函数的图象与x轴的两个交点为：（1，0）和（﹣3，0）．∴将函数图象沿x 轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点．...................................................8分24.解：（1）∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴顶点A的坐标为（1，﹣2）．...................................................2分∵二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2﹣2x ﹣1的图象的对称轴上．∴二次函数y=ax2+bx的对称轴为：直线x=1，∴点C和点O关于直线x=1对称，∴点C的坐标为（2，0）．...................................................5分（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为（1，2）．因为二次函数y=ax2+bx的图象经过点B（1，2），C（2，0），所以，解得，所以二次函数y=ax2+bx的关系式为y=﹣2x2+4x．...................................................10分25.解：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（﹣3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y=a （x﹣3）（x+3）；抛物线C1还经过D（0，﹣3），则有：﹣3=a（0﹣3）（0+3），解得：a=即：抛物线C1：y=x2﹣3（﹣3≤x≤3）；抛物线C2还经过C（0，1），则有：1=a（0﹣3）（0+3），解得：a=﹣即：抛物线C2：y=﹣x2+1（﹣3≤x≤3）．..................................................4分（2）当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y=﹣2，即x2﹣3=﹣2，解得：x=±，∴此时水面的直径为2dm．..................................................7分（3）锅盖能正常盖上，理由如下：当x=时，抛物线C1：y=×（）2﹣3=﹣，抛物线C2：y=﹣×（）2+1=，而﹣（﹣）=3，∴锅盖能正常盖上．..................................................10分26.解：（1）当m=0时，得到一对兄弟抛物线，y=x（x+1）与y=x（x﹣1）；.................................................4分（2）①y=x2﹣x=x（x﹣1）．情况一：若y=x（x﹣1）是形如y=（x﹣m）（x﹣m+1），则m=1，则另一个函数为y=（x﹣1）（x﹣2），即y=x2﹣3x+2，b=3．情况二：若y=x（x﹣1）是形如y=（x﹣m）（x﹣m﹣1），则m=0，则另一个函数为y=x（x ﹣1），即y=x2﹣x，与已知矛盾．.................................................8分②y=x2﹣3x+2的图象可以看作是由y=x2﹣x的图象向右平移1个单位得到，如图．如果k＞0，则点A与点B是平移对应点，AB=1，∵点B，点C为线段AD三等分点，∴AB=BC=CD=AD=1，即BC=1；如果k＜0，则点A与点C是平移对应点，AC=1，∵点B，点C为线段AD三等分点，∴AB=BC=AC=，即BC=．故线段BC的长为1或．.................................................12分27.解：由题意得（1），化简得：y=﹣．（4分）（2）=．故经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（8分）（3）我认为，小王说的不对．（7分）理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额=来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小王说的不对．（10分）方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小王说的不对．（12分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）28.解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（2，0），∴，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣8．.................................................3分（2）如图1，令x=0，得y=﹣8，∴点C的坐标为（0，﹣8）．设直线AC的解析式为y=kx+t，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣2x﹣8．设点P的坐标为（a，﹣2a﹣8），则点D（a，a2+2a﹣8），（﹣4＜a＜0），∴PD=（﹣2a﹣8）﹣（a2+2a﹣8）=﹣a2﹣4a，∴S△ADC=S△APD+S△CPD=PD•[a﹣（﹣4）]+PD•（0﹣a）=2PD=﹣2（a2+4a）=﹣2（a+2）2+8，∴当a=﹣2时，S△ADC取到最大值为8，此时点P的坐标为（﹣2，﹣4）．......................7分（3）由y=x2+2x﹣8=（x+1）2﹣9得E（﹣1，﹣9）、C（0，﹣8），则有OF=1、EF=9、OC=8．设FN=n，（0≤n≤9），Ⅰ．当M与点F重合时，此时m=﹣1，n=8，显然成立；Ⅰ．当M在点F左侧，作NQ⊥y轴于点Q，如图2①，此时m＜﹣1．∵∠MNC=∠FNQ=90°，∴∠MNF=∠CNQ．∵∠MFN=∠CQN=90°，∴△MFN∽△CQN，∴=，∴=，∴m=﹣n2+8n﹣1．Ⅰ．当M在点F右侧，作NQ′⊥y轴于点Q′，如图2②，此时m＞﹣1．∵∠MNC=∠FNQ′=90°，∴∠MNF=∠CNQ′．∵∠MFN=∠CQ′N=90°，∴△MFN∽△CQ′N，∴=，∴=，∴m=﹣n2+8n﹣1．综上所述：m=﹣n2+8n﹣1，（0≤n≤9）．∴m=﹣n2+8n﹣1=﹣（n﹣4）2+15，∴当n=4时，m取到最大值为15．∵n=0时m=﹣1，n=9时m=﹣10，∴m取到最小值为﹣10，∴m的取值范围是﹣10≤m≤15．.................................................12分。