2018-2019学年度九年级上12月月考数学试卷及答案
中学2019届九年级12月份月考数学试题(附答案)
2018—2019学年度上学期九年级十二月份月考数 学 试 卷温馨提示：将选择题、填空题答案写在答题卷上 一、选择题（每小题3分，满分30分）1．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标是（ ） A ．(1，1)B ．(2，2)C ．(1，2)D ．(1，3)2．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(2，0)，将OA 绕原点逆时针方向旋转60°得OB ，则点B 的坐标为（ ） A ．(1，3)B ．(1，-3)C ．(0，2)D ．(2，0)w3．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（ ） A ．20%B ．15%C ．10%D ．5%24．下列命题中真命题的个数是（ ）①不在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线． A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC ＝30°，则劣弧BC ︵的长等于( ) A ．2π3 B ．π3C ．23π3D ．3π36．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥的侧面展开图 的圆心角的度数为（ ） A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°7．若二次函数()21212y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ．0B ．0或2C ．2或﹣2D ．0，2或﹣28．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t的函数图象大致是（ ）第5题图sA ．B ．C ．D ．9．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4－πB ．(4－π)a 2C ．πD ．a 2－π10．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①9a ﹣3b +c =0；②4a ﹣2b +c ＞0；③方程ax 2+bx +c ﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c =0的两根是x 1=﹣2，x 2=2．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每小题3分，满分18分）11．若点A （2，m ）在抛物线y=x 2上，则点A 关于原点对称点的坐标是 ． 12．将抛物线y ＝2 (x ＋1)2－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________． 13.已知点())()1234,,,2,A y By C y -都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则123,,y y y 的大小关系是14.如图,正方形ABCD 的顶点都在☉O 上,P 是弧DC 上的一点,则∠BPC= . 15.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 .第9题图第10题图16．在半径为1的⊙O 中，弦AB ＝2，AC ＝3，那么∠BAC ＝ ．九年级十二月月考数学答题卷一、选择题（30分）1 2 3二、填空题（18分）11．_____________________ 12．_____________________ 13．_____________________ 14．_____________________ 15．_____________________ 16．_____________________三、解答题（本大题共72分） 17．(6分)用合适的方法解下列方程：（1）4x 2＋3x －2＝0. （2）(x ＋1)(x －2)＝x ＋1.18．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.（1）先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P (要求：B第14题图第15题图尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).（2）请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．19．（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．20．(10分)如图，⊙M交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点．交y轴于C（0，-3），D（0，1）两点．（1）求点M的坐标；（2）求弧BD的长．21. (8分)如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.（1）求证:∠DAC=∠BAC.（2）若☉O的直径为5cm,EC=3cm,求AC的长.22．(10分)如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）（填空）判断△ABC的形状；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．23.（10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）．（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？24.（本题满分12分）已知抛物线242y mx x m =-++与x 轴交于点()(),0,,0A B αβ，且112αβ+=-．（1）求抛物线的解析式．（3分）（2）抛物线的对称轴为l ，与y 轴的交点为C ，顶点为D ，点C 关于l 的对称点为E ．是否存在x 轴上的点M 、y 轴上的点N ，使四边形DNME 的周长最小？若存在，请画出图形，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（5分）（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标。
江西省萍乡市九年级上学期数学12月月考试卷
江西省萍乡市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·永定期中) 如图，在中，，分别交，于点，．若，，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·巴南月考) 将抛物线向左平移3个单位，得到新抛物线的解析式为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC等于（）A . 100°B . 120°C . 130°D . 150°4. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 不可能事件在一次实验中也可能发生B . 可能性很小的事件在一次实验中一定发生C . 可能性很大的事件在一次实验中是必然发生D . 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生5. （2分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A . ∠B=∠ACDB . ∠ADC=∠ACBC . =D . AC2=AD•AB6. （2分） (2017九上·诸城期末) 已知开口向下的抛物线y=ax2﹣3x+a2﹣2a﹣3经过坐标原点，那么a等于（）A . ﹣1B . 3C . ﹣3D . 3或﹣17. （2分）如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A . 3πB .C .D . 4π8. （2分）已知二次函数y=-x2-7x+，若自变量x分别取x1 ， x2 ， x3 ，且0＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . y2＜y3＜y19. （2分） (2019七上·南浔期中) 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例，若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A . 2,4B . 3,3C . 3,4D . 2,310. （2分）对于抛物线y=x2﹣m，若y的最小值是1，则m=（）A . -1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是________12. （1分）若将二次函数y=2x2﹣6x变为y=a（x﹣h）2+k的形式，则h•k=________．13. （1分）已知C是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则BC=________。
上海市建平中学西校2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
上海市建平中学西校2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如果两个相似三角形对应中线之比是1：4，那么它们的周长之比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：162.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A. ADDB =AEECB. ADAB=AEACC. DBEC=ABACD. ADDB=DEBC3.在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=1，AB=2，那么下列结论正确的是（）A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. cotB=√334.下列命题正确的是（）A. 三点确定一个圆B. 直角三角形外接圆的圆心在斜边上C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 长度相等的弧是等弧5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. ac>0B. 当x>−1时，y<0C. b=2aD. 当x>1时，函数值y随着x的增大而增大6.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AE：EC=1：4，那么S△ADE：S△EBC=（）A. 1：24B. 1：20C. 1：18D. 1：16二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.如果a5=b3，那么a−ba+b的值等于______．8.已知线段MN的长为2厘米，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP的长是______厘米．9.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=23AB，DE=6，那么EF的值是______．10.抛物线y=2（x-1）2-1的顶点坐标是______．11. 如果将抛物线y =x 2+2x -1向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式是______．12. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴为直线x =2，若此抛物线与x 轴的一个交点为（6，0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是______．13. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i =1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．14. 如图，正方形DEFG 内接于Rt △ABC ，∠C =90°，AC =2，BC =4，则正方形DEFG 的边长为______．15. 如图，已知DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心G ，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，那么DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠ACD =34，AB =5，那么CD 的长是______．17. 在△ABC 中，AB =AC =5，cosB =35（如图）．如果圆O 的半径为√10，且经过点B ，C ，那么线段AO 的长等于______．18. 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且BD ：DC =1：3，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么AMAN 的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 19. 计算：|1-sin30°|+12cot30°•tan60°+21−2cos45∘．20. 已知二次函数y =-2x 2+bx +c 的图象经过点A （0，4）和B （1，-2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y =a （x +m ）2+k 的形式；（2）写出该抛物线顶点C 的坐标，并求出△CAO 的面积．21. 已知：如图，⊙O 的半径为5，P 为O 外一点，PB 、PD 与⊙O 分别交于点A 、B 和点C 、D ，且PO 平分∠BPD ． （1）求证：CB =AD ； （2）当PA =1，∠BPO =45°时，求PO 的长．22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1米）（备用数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50，cot26.6°=2.00；sin33.7°=0.55，cos33.7°=0.83，tan33.7°=0.67，cot33.7°=1.50）ABCAC =BCBCA =90°E AB24. 如图，抛物线y =14x 2+14x +c 与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连结AB ，点C （6，152）在抛物线上，直线AC 与y 轴交于点D ．（1）求c 的值及直线AC 的函数表达式；（2）点P 在x 轴正半轴上，点Q 在y 轴正半轴上，连结PQ 与直线AC 交于点M ，连结MO 并延长交AB 于点N ，若M 为PQ 的中点． ①求证：△APM ∽△AON ；②设点M 的横坐标为m ，求AN 的长（用含m 的代数式表示）．25. 如图，△ABC 中，BA =BC =10，BF ⊥AC ，垂足为F ，tan ∠ABF =12，点D 为射线BC 上的点（不与点B 重合），联结AD 交射线BF 于点E ，联结CE ． （1）求∠ABC 的余弦值；（2）当点D 在线段BC 上时，设BD =x ，△DEC 面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）若△DEC 为直角三角形，求线段BD 长度（直接写出答案）答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵两个相似三角形对应中线之比是1：4，∴它们的相似比为1：4，∴它们的周长之比是1：4．故选：B．由两个相似三角形对应中线之比是1：4，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，可求得其相似比，又由相似三角形的周长比等于相似比，求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴DE∥BC，选项A不符合题意；∵=，∴DE∥BC，选项B不符合题意；∵=，∴DE∥BC，选项C不符合题意；=，DE∥BC不一定成立，选项D符合题意．故选：D．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边3.【答案】D【解析】解：如图所示：∵∠ACB=90°，BC=1，AB=2，∴AC=，∴sinA=，故选项A错误；tanA==，故选项B错误；cosB=，故选项C错误；cotB=，正确．故选：D．直接利用锐角三角函数关系分别求出即可．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆相关比例关系是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、直角三角形外接圆的圆心在斜边上，正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；D、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，故选：B．利用等弧的定义、确定圆的条件、圆周角定理及直角三角形外接圆的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解等弧的定义、确定圆的条件、圆周角定理及直角三角形外接圆的知识，难度不大．5.【答案】D【解析】解：（A）由图象可知a＞0，c＜0，∴ac＜0，故A错误；（B）x＞-1时，y不一定小于0，故B错误；（C）由对称轴可知：，∴b=-2a，故（C）错误；（D）当x＞1时，由图象可知：y随着x的增大而增大，故D正确；故选：D．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．6.【答案】B【解析】解：∵=，∴=，∴S△ABE=S△EBC，∵DE∥BC，∴==，∴=，∴S△BDE=4S△ADE，又∵S△BDE=S△ABE-S△ADE，∴4S△ADE=S△EBC-S△ADE，∴=，故选：B．由已知条件可求得，又由平行线分线段成比例可求得，结合S△BDE=S△ABE-S△ADE可求得答案．本题主要考查平行线分线段成比例的性质及三角形的面积，掌握同高三角形的面积比即为底的比是解题的关键．7.【答案】14【解析】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．8.【答案】（√5-1）【解析】解：∵点P是线段MN的黄金分割点，∴较长的线段MP的长=MN=×2=（-1）cm．故答案为（-1）．直接根据黄金分割的定义求解．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．9.【答案】4【解析】解：∵AD∥BE∥CF，，∴=，即，解得：EF=4故答案为：4．根据平行线分线段成比例定理得到，即可得出结果．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10.【答案】（1，-1）【解析】解：∵y=2（x-1）2+1，∴抛物线顶点坐标为（1，-1），故答案为：（1，-1）．由抛物线解析式可求得其顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）．11.【答案】y=x2+2x【解析】解：y=x2+2x-1向上平移，使它经过原点y=x2+2x，故答案为：y=x2+2x．根据图象向上平移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．12.【答案】（-2，0）【解析】解：（6，0）关于x=2的对称点是（-2，0）．故答案是（-2，0）．求出点（6，0）关于x=2的对称点即可．本题考查了二次函数的性质，理解二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称是关键．13.【答案】26【解析】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义．14.【答案】4√57【解析】解：过C作CM⊥AB于M交DG于N，∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴AB=2，∴CM===，∵四边形DEFG是正方形，∴DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴=，∴=，∴DG=，故答案为：．过C作CM⊥AB于M交DG于N，根据勾股定理得到AB=2，根据三角形的面积公式得到CM===，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．a⃗15.【答案】23【解析】解：如图，连接AG，延长AG交BC于H．∵G是△ABC的重心，∴AG=2GH，∴AG：AH=2：3，∵DE∥BC，∴===，∴DE=BC，∴=，∴DE=，故答案为．如图，连接AG，延长AG交BC于H．利用重心的性质，由DE∥BC，可得===，由此即可解决问题．本题考查三角形的重心，平面向量，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】125【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=，∴tan∠B==，设AC=3x，BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴（3x）2+（4x）2=52，解得：x=1，∴AC=3，BC=4，∵S△ABC=，∴CD==，故答案为：．根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=，得到tan∠B==，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．．本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键．17.【答案】3或5【解析】解：分两种情况考虑：（i）如图1所示，∵AB=AC，OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴OA⊥BC，D为BC的中点，在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=，∴BD=3，根据勾股定理得：AD==4，在Rt△BDO中，OB=，BD=3，根据勾股定理得：OD==1，则AO=AD+OD=4+1=5；（ii）如图2所示，∵AB=AC，OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴OD⊥BC，D为BC的中点，在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=，∴BD=3，根据勾股定理得：AD==4，在Rt△BDO中，OB=，BD=3，根据勾股定理得：OD==1，则OA=AD-OD=4-1=3，综上，OA的长为3或5．故答案为：3或5分两种情况考虑：（i）如图1所示，由AB=AC，OB=OC，利用线段垂直平分线逆定理得到AO垂直平分BC，在直角三角形ABD中，由AB及cos∠ABC的值，利用锐角三角函数定义求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，在直角三角形OBD中，由OB与BD的长，利用勾股定理求出OD的长，由AD+DO即可求出AO的长；（ii）同理由AD-OD即可求出AO的长，综上，得到所有满足题意的AO的长．此题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．18.【答案】57【解析】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a ，DN+NC+DC=7a ，再通过证明△BMD ∽△CDN 即可证明AM ：AN 的值．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：|1-sin30°|+12cot30°•tan60°+21−2cos45∘． =|1-12|+12×√3×√3+1−2×√22， =12+32+1−2， =-2√2．【解析】利用特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算的顺序求解即可．本题主要考查了二次根式的混合运算及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算的顺序．20.【答案】解：（1）将A （0，4）和B （1，-2）代入y =-2x 2+bx +c ，得{−2+b +c =−2c=4，解得{c =4b=−4，所以此函数的解析式为y =-2x 2-4x +4；y =-2x 2-4x +4=-2（x 2+2x +1）+2+4=-2（x +1）2+6；（2）∵y =-2（x +1）2+6，∴C （-1，6），∴△CAO 的面积=12×4×1=2． 【解析】（1）将A （0，4）和B （1，-2）代入y=-2x 2+bx+c 求得b ，c 的值，得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数，然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）由顶点式可得顶点C 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．∵OP平分∠BPD，OM⊥PB．ON⊥PD，∵OM=ON，∵∠OMA=∠ONC=90°，OA=OC，OM=ON，∴Rt△ONA≌Rt△ONC（HL），∵AM=CN，∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=DN，∴AB=CD．（2）在Rt△OPM中，∵∠OMP=90°，∠OPB=45°，∴∠MPO=∠OPOM=45°，∴OM=PM，设OM=PM=x，在Rt△OAM中，∵OA2=AM2+OM2，∴52=（x-1）2+x2，∴x=4或-3（舍弃），∴OM=PM=4，OP=4√2．【解析】（1）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．由Rt△ONA≌Rt△ONC （HL），推出AM=CN，再利用垂径定理即可证明．（2）设OM=PM=x，在Rt△OAM中，根据OA2=AM2+OM2，构建方程即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22.【答案】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米．在直角△ABE中，∠PBE=45°，则BE=PE=x米；∵∠PAE=26.6°在直角△APE中，AE=PE•cot∠PAE≈2x，∵AB=AE-BE=30米，则2x-x=30，解得：x=30．则BE=PE=30米．在直角△BEQ中，QE=BE•tan∠QBE=30×tan33.7°=30×0.67≈20.1米．∴PQ=PE-QE=30-20=10（米）．答：电线杆PQ的高度是10米．【解析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．本题考查解直角三角形的应用，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．23.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°，∵∠B=∠B，∴△BEF∽△ABC，∴BE BC =BFAB，∴△△BEC∽△BFA；（2）∵BE=EF，BE：EA=1：2，∴EF AE =12，∴tan∠EAF=12，设EF=k，AE=2k，∴AF=√5，∵△BEC∽△BFA，∴∠BAF=∠BCE，∴cos∠ECF=cos∠EAF=AEAF =2√55．【解析】（1）根据已知条件得到△BEF ∽△ABC ，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形判定定理即可得到结论；（2）由已知条件的，根据三角函数的定义得到tan ∠EAF=，根据相似三角形的性质得到∠BAF=∠BCE ，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】解：（1）把C 点坐标代入抛物线解析式可得152=9+32+c ，解得c =-3，∴抛物线解析式为y =14x 2+14x -3，令y =0可得14x 2+14x -3=0，解得x =-4或x =3，∴A （-4，0），设直线AC 的函数表达式为y =kx +b （k ≠0），把A 、C 坐标代入可得{0=−4k +b 152=6k +b ，解得{k =34b =3， ∴直线AC 的函数表达式为y =34x +3；（2）①∵在Rt △AOB 中，tan ∠OAB =OB OA =34，在RtAOD 中，tan ∠OAD =OD OA =34， ∴∠OAB =∠OAD ，∵在Rt △POQ 中，M 为PQ 的中点，∴OM =MP ，∴∠MOP =∠MPO ，且∠MOP =∠AON ，∴∠APM =∠AON ，∴△APM ∽△AON ；②如图，过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，则OE =EP ，∵点M 的横坐标为m ，∴AE =m +4，AP =2m +4，∵tan ∠OAD =34， ∴cos ∠EAM =cos ∠OAD =45， ∴AE AM =45，∴AM =54AE =5(m+4)4， ∵△APM ∽△AON ， ∴AM AN =AP AO ，即5(m+4)4AN =2m+44， ∴AN =5m+202m+4．【解析】（1）把C 点坐标代入抛物线解析式可求得c 的值，令y=0可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的函数表达式；（2）①在Rt △AOB 和Rt △AOD 中可求得∠OAB=∠OAD ，在Rt △OPQ 中可求得MP=MO ，可求得∠MPO=∠MOP=∠AON ，则可证得△APM ∽△AON ；②过M 作ME ⊥x 轴于点E ，用m 可表示出AE 和AP ，进一步可表示出AM ，利用△APM ∽△AON 可表示出AN ．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象上的点的坐标满足函数解析式，以及待定系数法的应用，在（2）①中确定出两对对应角相等是解题的关键，在（2）②中用m 表示出AP 的长是解题的关键，注意利用相似三角形的性质．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．25.【答案】解：（1）作AN ⊥BC 于N ，如图1所示：∵tan ∠ABF =AF BF =12，∴BF =2AF ，设AF =x ，则BF =2x ，∵BF ⊥AC ，BA =BC =10，∴AF =CF ，由勾股定理得：x 2+（2x ）2=102，解得：x =2√5，∴AF =2√5，BF =4√5，AC =4√5，∵△ABC 的面积=12BC ×AN =12AC ×BF ，∴10AN =4√5×4√5， ∴AN =8， 在Rt △ABN 中，由勾股定理得：BN =√AB 2−AN 2=√102−82=6， ∴∠ABC 的余弦值为cos ∠ABC =BN AB =610=35； （2）延长BF 至G ，使GF =BF =4√5，连接AG 、CG ，过点A 作AN ⊥BC 于N ，过点E 作EM ⊥BC 于M ，如图2所示：则EM ∥AN ，∴EM AN =DE DA ，∴EM AN−EM =DE DA−DE ，即EM AN−EM =DE AE ①， ∵AF =CF ，BF =GF ，∴四边形ABCG 是平行四边形， ∵BF ⊥AC ，∴四边形ABCG 是菱形，∴AG =BC =10，AG ∥BC ，∴BD AG =DE AE ②，由①②得：EM AN−EM =BD AG ，即EM 8−EM =x 10，解得：EM =8x 10+x ，∴△DEC 面积为y =12CD ×EM =12（10-x ）×8x 10+x=40x−40x 210+x ， 即△DEC 面积y 关于x 的函数解析式为y =40x−40x 210+x （0＜x ＜10）；（3）分两种情况：①点D 在线段BC 上， 当∠CDE =90°时，由（1）得：BD =6；当∠CED =90°时，延长BF 至G ，使GF =BF =4√5，连接AG 、CG ，如图2所示： 则∠AEC =90°，同（2）得：四边形ABCG 是菱形， ∴AG =BC =10，AG ∥BC ，AE =CE ，GF =BF =4√5， ∴EG =EF +GF =6√5，∴BD AG =BE EG ，△AEF 是等腰直角三角形， ∴EF =AF =2√5，∴BE =BF -EF =2√5，∴BD 10=√56√5=13， 解得：BD =103；②当点P 在线段BC 的延长线上，当∠ECD =90°时，延长BF 至G ，使GF =BF =4√5，连接CG ，如图3所示： 则四边形ABCG 是菱形，∠BCE =90°，∴AG =BC =10，∵菱形是轴对称图形，∴△ABE ≌△CBE ，∴∠BAE =∠BCE =90°，由（1）得：cos ∠ABC =AB BD =35，即10BD =35，∴BD =503；当∠CED =90°时，如图4所示：同①得：AG =10，BE =6√5，GE =2√5，BD AG =BE EG ， 即BD 10=6√52√5， 解得：BD =30；综上所述，当△DEC 是直角三角形时，线段BD 的长为6或103或503或30．【解析】（1）作AN ⊥BC 于N ，由三角函数得出BF=2AF ，设AF=x ，则BF=2x ，关键勾股定理去AF=2，BF=4，AC=4，由三角形面积求出AN=8，由勾股定理求出BN=6，即可得出结果；（2）延长BF 至G ，使GF=BF=4，连接AG 、CG ，过点A 作AN ⊥BC 于N ，过点E 作EM ⊥BC 于M ，则EM ∥AN ，由平行线分线段成比例定理得出=①，证出四边形ABCG 是菱形，得出AG=BC=10，AG ∥BC ，得出=②，由①②得出=，求出EM=，即可得出结果；（3）分两种情况：①点D 在线段BC 上，当∠CDE=90°时，由（1）得出BD=6；当∠CED=90°时，延长BF 至G ，使GF=BF=4，连接CG ，则∠AEC=90°，同（2），由平行线得出=，在△AEF 是等腰直角三角形，得出EF=AF=2，BE=BF-EF=2，即可求出BD 的长；②当点P 在线段BC 的延长线上，当∠ECD=90°时，延长BF 至G ，使GF=BF=4，连接CG，则四边形ABCG是菱形，结合三角函数求出BD的长；当∠CED=90°时，同①得：AG=10，BE=6，GE=2，=，代入比例式计算即可．本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、三角函数、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形面积公式等知识；本题综合性强，注意分类讨论．。
2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)
-1Ox =1yx2018--2019学年度(上)九年级第一次月考试卷数学试题（试题卷）说明：1.全卷共23题，共4页，考试时间120分钟，满分150分; 2.答案必须书写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确的答案填到相应位置上.1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．02=++c bx axB ．3)2(2++=x x x C ．012=-x D ．2122=+xx 2．用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋2)2＝3 C.(x ＋1)2＝3 D ．(x ＋1)2＝2 3．对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2B ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2C ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是24．一元二次方程x 2－2x ＋14＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断 5．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如右图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ） 第5题图 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x +1）=21B ．21x （x +1）=21 C ．21x （x ﹣1）=21 D ．x （x ﹣1）=21 7．抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2＋2(m 是常数)的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax( )A ．有最大值a 4B ．有最大值－a 4C ．有最小值a 4D ．有最小值－a49．已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或1110．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y =ax 与y =ax 2的图象有可能是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y =－2(x +5)2－3的顶点是 ．12．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝________．13．已知方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根为x 1=2.3和x 2=5.7，那么可知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为 ．14．点P 1（﹣1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=﹣x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知一个二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，1）和（-1，6）．求这个二次函数的解析式.16.解一元二次方程： 02522=+-x x四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？18.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN 最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 m 2时，求AB 的长．第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2015年的绿色建筑面积约为950万平方米，2017年达到了1862万平方米．若2016年、2017年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2018年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年该市能否完成计划目标.20．如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A，B两点．(1)利用图中条件，求两个函数的解析式；(2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围．六、（本题满分12分）21．如图，二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数第一象限图像上有一点D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，则D点的坐标为多少？七、（本题满分12分）22、某玩具店将进价为每个8元的“佩琪”玩偶按每个10元出售，每天可销出100个．玩具店想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种玩偶每个每提价1元，每天的销售量就会减少10个．（1）玩具店要想实现一天的利润为200元，需把这种玩偶每个售价定为多少元？（2）玩具店要想实现一天的利润最大，每个售价需定为多少元？八、（本题满分14分）23．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），请在抛物线的对称轴作一点P，使PA+PC的值最小，并求出点P的坐标．（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23题图（1）23题图(2）第20题图第20题图参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1--5 C D C A B; 6--10 C A B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.（-5,-3） 12．-1 13. x=4 14．y 1=y 2＞y 3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 由题意得+c ＝642+b•4+c ＝1……………3分解这个方程组得c=1b=-4， ……………7分 所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1； ……………8分16.(参考) 解：（1）移项，得， ……………1分二次项系数化为1，得， ……………2分配方，得， ……………4分即……………6分∴或，∴，……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：由题意，得＝(－4)2－4(m －)＝0，即16－4m ＋2＝0，解得m ＝． ……………4分当m ＝时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝2． ……………8分18. 解：设AB 为x m ，则BC 为(50－2x)m. ……………1分 x(50－2x)＝300. ……………4分 解得x 1＝10，x 2＝15. ……………6分 当x ＝10时，AD ＝BC ＝50－2x ＝30>25，不合题意，舍去；当x ＝15时，AD ＝BC ＝50－2x ＝20<25. ……………7分 答：AB 的长15 m. ……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ， (1)分950（1+x ）2=1862. ……………4分 解得，x 1=0.4，x 2=-2.4（舍去）， ……………6分 所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%. ……………8分 （2）1862（1+40%）=2606.8. ∵2606.8＞2400，∴2018年我市能完成计划目标.所以如果2018年仍保持相同的年平均增长率，2018年该市能完成计划目标………10分．20．解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上，∴4＝a·22.∴a ＝1.则y 2＝x 2. ……………4分 又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上， ∴n ＝(－1)2.∴n ＝1.则A(－1，1)．又∵A ，B 两点在一次函数y 1＝kx ＋b 图象上， ∴4＝2k ＋b.1＝－k ＋b ，解得b ＝2.k ＝1，则y 1＝x ＋2.∴一次函数解析式为y 1＝x ＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2. ……………8分 (2)根据图象可知：当－1<x<2时，y 1>y 2. ……………10分六、（本题满分12分）21．（1）∵二次函数y=-x 2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），∴-9+2×3+m=0，解得：m=3；……………2分（2）∵二次函数的解析式为：y=-x 2 +2x+3，∴当y=0时，-x 2 +2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（-1，0）；……………6分（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S △ABD =S △ABC ，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，-x 2 +2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）．……………12分七、（本题满分12分）22．解：（1）10或18元（6分）（2）14元。
广州执信中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(原卷版)
2023——2024学年度第一学期初三级数学科12月阶段性检测试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分．考试用时120分钟，注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的位置上，用2B 铅笔将字迹的学号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能各在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 下列说法正确的是（ ）A. 一颗质地均匀的骰子已连续掷了2018次，其中掷出5点的次数最少，则第2019次一定掷出5点B. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖C. 天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D. “任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件3. 把抛物线2y x =−向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. 2(1)3y x =−−−B. 2(1)3y x =−+−C. 2(1)3y x =−−+D. 2(1)3y x =−++4. 如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为（ ）A. 4B.C. D. 35. 在平面直角坐标系xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4为半径圆( )A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离6. 设a ，b 是方程220230x x +−=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A. 2024B. 2021C. 2023D. 20227. 半径为6的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）A.B.C.D. 8. 如图，直径为10的A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧A 优弧上一点，30OBC ∠=°，则点C 的坐标为（ ）．A. ()0,5B. (C.D. 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，:2:3DE EC =，连接AE BE BD 、、，且AE BD 、交于点F ，则:DEF ABF S S 等于（ ）A. 23：B. 25：C. 49：D. 425：10. 如图，等腰直角ACB △，AC BC =，点P 在ACB △内，2PC =，3PA =，PAD ACP ∠=∠则PB 的长为（ ）的A.B.D. 5第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点()3,2A −关于原点对称的点的坐标为_____________．12. 在一个不透明盒子有7枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒子随机取出一枚棋子，记下颜色后再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有______枚白棋子．13. 已知二次函数()2253y x =−+，当x 分别取()1212,x x x x ≠时，函数值相等，则当122x x x +=时，函数值为__________．14. 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =−++，则铅球推出的水平距离OA 的长是_____m ．15. 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____． 16. 如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，430AB CBA =∠=°，，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF DE ⊥于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列结论：①30F ∠=°；②CE CF =；③线段EF最小值为④当1AD =时，EF 与半圆相切；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF扫过的面积是其中正确的结论的序号为______．的的三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）17. 解方程：()45x x −=． 18. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，将ABC 绕点A 顺时针旋转30°得到AED △，AE 交BC 于点F ．若3AD =，求AF 长．19. 如图，在边长为1正方形组成的网格中，OAB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是()4,1A ，()2,2B ．OAB 绕点O 逆时针旋转90°后得到OCD （C 与A 对应）．（1）画出旋转后的图形；（2）点C 的坐标为__________；（3）求旋转过程中点A 所经过的路径长（结果保留π）． 20. 2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸、琮琮、莲莲”．我校举办了“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟将一些吉祥物“A 宸宸、B 琮琮、C 莲莲”作为竞赛奖品．主持人在3张完全相同的卡片上分别写上“、、A B C ”后放入一个盒子里．的的（1）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“A宸宸”的概率为；（2）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片．请借助列表法或树状图求“两次抽取卡片上字母相同”的概率．沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．21. 在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把ADE（1）求证：△∽△；ABF FCEAD=，求EC的长；（2）若AB=1622. 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．（1）BC长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；（2）若苗圃ABCD的面积为296m，求x的值；（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少？23. 如图，在ABC 中，AB BC =，O 是ABC 的外接圆，过点C 作ACD ACB ∠=∠，且交O 于点D ．连接BD 交AC 于点E ，延长DC 到F ，使得CF CB =，连接BF ．（1）求证：ED EC =．（2）求证：BF 是O 的切线．（3）若点G 为BCD △的内心，10AE AC ⋅=．①利用无刻度的直尺在图中画出点G 的位置．（保留作图痕迹，不写作法） ②求AG 的长．24. 如图，直线122y x =−+交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线214y x bx c =−++经过点A ，点C ，且交x 轴于另一点B ．（1）直接写出：点A 坐标________，点B 坐标________；抛物线的解析式是________；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标； （3）将线段OA 绕x 轴上的动点(),0P m 顺时针旋转90°得到线段O A ′′，若线段O A ′′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围．25. 已知O 的直径是4，弦BD =，点F 是弦BD 上一动点，过点F 作BD 的垂线，交优弧BD 于点A 、交劣弧BD 于点E ，连接AD ，过点B 作BG AD ⊥分别交AF 于点G 、交AD 于点H 、交O 于点C ．（1）当点F 在弦BD 的中点处时，在图1补全图，DAF ∠=__________°，AG =__________； （2）如图2，当点F 在弦BD 上运动时，线段AG 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AG 的长度并说明理由．（3）如图3，若BD 的中点为点P ，求线段PG 长度的最小值．。
河南省桐柏县2018-2019年九年级上数学第二次月考试题含答案
2019年秋期九年级第二次月考数学试题（考试时间：100分钟；满分：120分）题序一二三总分1—8 9—15 16 17 18 19 20 21 22 23得分一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.与3是同类二次根式的是（）．A．2 B．9 C．18 D．312.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x-+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.3B.3C.6D.93、从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．13B．14C．16D．1124、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列各式成立的是（）A. b=a·sinBB. a=b·cosBC. a=b·tanBD. b=a·tanB5、如右图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）6．如右图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A. 2：5B.14:25C.16:25D. 4:257.如果关于x的一元二次方程22(21)10k x k x-++=有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.14k>- B.14k>-且0k≠ C.14k<- D.14k≥-且k≠8如右图，在Rt△中，∠°，于点．已知，，那么（）A. B. C. D..二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．当x时，322-x在实数范围内有意义。
2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。
安徽省桐城市第二中学2019届九年级上学期第二次月考(12月)数学试题(附答案)
桐城二中2018~2019学年度九年级第三次月考数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1.在中，，，，则边AC 的长是A. B. 3C. D. 132.已知一次函数的图象如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是A B C D3.一个公共房门前的台阶高出地面米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如下图所示，则下列关系或说法正确的是A. 斜坡AB 的坡度是B.斜坡AB 的坡度是C. 米D.米4.二次函数y=-x 2-2x+c 在的范围内有最小值-5，则c 的值是A.B.C.D.5.下列抛物线的顶点坐标为(3,-4)的是A.B.C.D.6.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是A.B.C. 且D. 或7.如图所示：，，，则A. B.C.3D.68.阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下米的亮如图所示，已知亮区到窗口下的墙角的距离米，窗口高米，则窗口底边离地面的高BC为( )A. 米B. 米C. 4米D. 米9.已知是锐角，且，那么下列各式中正确的是A. B. C. D.10.如图，在矩形中，，，点在上，且，点在上，若，则的长为( )A. B.C.或D.或或二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.抛物线y=-2(x-2)(x+3)的对称轴是 。
12.在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4,3），那么cos α的值是 。
第12题图 第13题图13.平面直角坐标中，已知点O(0,0)，B(1,0)，A(0,2)。
点P 是反比例函数图象上的一个动点，过点P 作轴，垂足为Q 若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与相似，则相应的点共有________个。
14.二次函数的图象如下图所示，下列结论：抛物线与x 轴的另一个交点为其中正确的结论是 填写序号三、解答题（本大题共9小题，其中第15-18题每题8分，第19、20每题10分，第21-22每题12分，第23题14分） 15.计算：1)31()53(30tan 331---︒--︒+-16.已知抛物线过，，三点，求该抛物线的解析式，并指出当时函数值的取值范围．17.如图，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且，AE=EB ，求证：∽．18.在平面直角坐标系中xOy中，过点P(0，2)作直线l:12y x b=+（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，求tan∠OPQ的值。
安徽省合肥一六八教育集团2018-2019学年九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年安徽省合肥一六八教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x﹣2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x22．抛物线y=3（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）3．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y34．在同一坐标系中，作y=3x2+2，y=﹣3x2﹣1，y=x2的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对5．y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，5）C．（2，0）D．（5，0）6．在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y=﹣0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（）A．10m B．4m C．5m D．9m7．抛物线y=2（x﹣3）（x﹣5）的对称轴是直线（）A．x=3B．x=5C．x=4D．x=88．在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a﹣b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则P、Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定10．已知如图在边长为2的正方形OABC中，直线m始终沿着与OB垂直的方向从点O平移到点B停止，速度是1，记直线m在正方形中扫过的区域面积为y，直线运动的时间为x，下列正确的反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．二次函数y=x2+4x﹣1的最小值是．12．已知抛物线y=（x﹣1）2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线．13．若y=（m﹣1）x m2+2m﹣1是二次函数，则m的值是．14．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为．三、解答题（总分90）15．（8分）若二次函数图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，5）三点，求该二次函数解析式．16．（8分）用配方法求出二次函数y=x2﹣x﹣1的顶点坐标．17．（8分）若二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1与x轴有交点，求m的取值范围．18．（8分）（1）请在右图的坐标系中画出函数y=x2﹣2x的大致图象；（2）根据图象回答x取何值的时候，y≥0．19．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场．试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？20．（10分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．21．（12分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？22．（12分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．2018-2019学年安徽省合肥一六八教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x﹣2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2【分析】首先把每一个函数式整理为一般形式，进而利用二次函数定义分析得出即可．【解答】解：A．y=（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，是二次函数，不合题意，故此选项错误；B．y=（x+1）2=x2+2x+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误；C．y=2（x+3）2﹣2x2=12x+18，是一次函数，符合题意，故此选项正确；D．y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．2．抛物线y=3（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．【解答】解：∵y=3（x+1）2+2为抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，2）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．3．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3【分析】分别计算自变量为﹣1、2、3对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣1时，y1=﹣2x2+1=﹣2×（﹣1）2+1=﹣1，当x=2时，y2=﹣2x2+1=﹣2×22+1=﹣7，当x=3时，y3=﹣2x2+1=﹣2×32+1=﹣17，所以y1＞y2＞y3．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．在同一坐标系中，作y=3x2+2，y=﹣3x2﹣1，y=x2的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x=0，对称轴为y轴．【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x=﹣=0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数的一次项系数为0，对称轴是y轴．5．y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，5）C．（2，0）D．（5，0）【分析】计算出自变量为0对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=3（x﹣1）2+2=3（0﹣1）2+2=5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y=﹣0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（）A．10m B．4m C．5m D．9m【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解得x1=9，x2=﹣1（舍去），即该运动员的成绩是9米．故选：D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．抛物线y=2（x﹣3）（x﹣5）的对称轴是直线（）A．x=3B．x=5C．x=4D．x=8【分析】根据题目中的函数解析式，可以将该函数解析式化为顶点式，从而可以写出对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣16x+30=2（x﹣4）2﹣2，∴该抛物线的对称轴是直线x=4，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b ＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a﹣b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则P、Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定【分析】由函数图象可以得出a＜0，b＞0，c=0，当x=1时，y=a+b+c＞0，x=﹣1时，y=a ﹣b+c＜0，由对称轴得出2a+b＞0，通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求出P、Q的值．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，∵﹣＞1，∴b+2a＞0，当x=1时，y=a+b+c＞0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0．p=﹣a+b﹣c+2a+b=a+2b﹣c．Q=a+b+c+b﹣2a=﹣a+2b+c，∴Q﹣P=﹣2a+2c＞0∴P＜Q，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．10．已知如图在边长为2的正方形OABC中，直线m始终沿着与OB垂直的方向从点O平移到点B停止，速度是1，记直线m在正方形中扫过的区域面积为y，直线运动的时间为x，下列正确的反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以求得AC的长，从而可以求得各段对应的函数解析式，进而得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴对角线AC的长为4，当直线m从开始运动到与AC重合的过程中，y=（0≤x≤2），当直线m从AC运动到过点B时，y=（2×2）﹣=8﹣（4﹣x）2=﹣（4﹣x）2+8故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．二次函数y=x2+4x﹣1的最小值是﹣5．【分析】将二次函数y=x2+4x﹣1配方，即可得到最小值．【解答】解：y=x2+4x﹣1=x2+4x+4﹣5=（x+2）2﹣5，可见二次函数y=x2+4x﹣1的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了二次函数的最值，将一般式化为顶点式，即可直接得出二次函数的最小值．12．已知抛物线y=（x﹣1）2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=（x﹣3）2﹣2．【分析】先确定抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），再利用点平移的坐标变换规律，把点（1，1）平移后对应点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线解析式为y=（x﹣3）2﹣2．故答案为y=（x﹣3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．若y=（m﹣1）x m2+2m﹣1是二次函数，则m的值是﹣3．【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵y=（m﹣1）x m2+2m﹣1是二次函数，∴m2+2m﹣1=2，m﹣1≠0，解得：m1=1（舍去），m2=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．14．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为2011．【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．【解答】解：∵OA1C1B1是正方形，∴OB1与y轴的夹角为45°，∴OB1的解析式为y=x联立，解得或，∴点B1（1，1），OB1==，∵OA1C1B1是正方形，∴OC1=OB1=×=2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1B2的解析式为y=x+2，联立，解得，或，∴点B2（2，4），C1B2==2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1C2=C1B2=×2=4，∴C2B3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，联立，解得，或，∴点B3（3，9），C2B3==3，…，依此类推，正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=2011．故答案为：2011．【点评】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．三、解答题（总分90）15．（8分）若二次函数图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，5）三点，求该二次函数解析式．【分析】根据A与B坐标设出二次函数解析式，把C坐标代入计算即可求出解析式．【解答】解：设二次函数解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把（0，5）代入得：﹣3a=5，解得：a=﹣，则二次函数解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+5．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．（8分）用配方法求出二次函数y=x2﹣x﹣1的顶点坐标．【分析】根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x﹣1=，∴该函数的顶点坐标是：（1，﹣）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．（8分）若二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1与x轴有交点，求m的取值范围．【分析】根据题意可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，注意二次项系数m﹣1≠0．【解答】解：∵二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1与x轴有交点，∴，解得，m≤2且m≠1，即m的取值范围是m≤2且m≠1．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和不等式的性质解答．18．（8分）（1）请在右图的坐标系中画出函数y=x2﹣2x的大致图象；（2）根据图象回答x取何值的时候，y≥0．【分析】（1）根据二次函数图象的画法画出图象；（2）根据二次函数图象可直接求得．【解答】解：（1）（2）由二次函数图象可得：当x≥2，或x≤0时，y≥0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用二次函数的性质解决问题是本题的关键．19．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场．试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？【分析】根据题意表示出长方形的长与宽，进而得出y与x的函数关系，再利用二次函数增减性得出答案．【解答】解：由题意可得：BC=xm，AB=m，则y=x×=﹣x2+12x=﹣（x2﹣24x）=﹣（x﹣12）2+72，∵墙长为10m，∴0＜x≤10，∵a=﹣，∴x＜12时，y随x的增大而增大，m2），故当x=10m时，y最大=70（此时AB=CD=7m．答：当长方形的长为10m、宽为7m时，养鸡场的面积最大，最大面积是70m2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数增减性得出其最值是解题关键．20．（10分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C 点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【分析】根据二次函数的特点求出点C的坐标，再根据对称轴为x=﹣1，由抛物线的对称性得到点D的坐标；根据一次函数的特点列出方程组求出解析式．【解答】解：（1）由y=﹣x2﹣2x+3得到C（0，3），而对称轴为x=﹣1，由抛物线的对称性知：D（﹣2，3）；（2）设过点B（1，0）、D（﹣2，3）的一次函数为y=kx+b∴⇒，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+1．（3）当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．【点评】本题综合考查一次函数与二次函数的图象的特点．利用待定系数法求出解析式．21．（12分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可知y=2x+40；（2）根据题意可得：w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵a=﹣2＜0，∴函数有最大值，∴当x=20时，w有最大值为3200元，∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．22．（12分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．【分析】（1）根据题意得出抛物线的顶点坐标，根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律得出点O1的坐标为（3，1）或（﹣27，﹣9），从而求得解析式．【解答】解：（1）∵当a=﹣1时，抛物线的顶点为（﹣1，﹣），当a=0时，抛物线的顶点为（0，0），∴设直线为y=kx，代入（﹣1，﹣）得，﹣=﹣k，解得k=，∴“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x，故答案为y=x．（2）由题意得：点P1的纵坐标为5或﹣5，∴抛物线沿着直线向上平移了1个单位或向下平移了9个单位，∴此时点O1的纵坐标为1或﹣9，代入直线y=x求得横坐标为3或﹣27，∴点O1的坐标为（3，1）或（﹣27，﹣9），∴平移后的二次函数的表达式为y=（x﹣3）2+1或y=（x+27）2﹣9．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，求得平移后O1的顶点坐标是解题的关键．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．【分析】（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴的解析式．（2）①PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，得出两函数的值的差就是PF的长；②根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值；③利用S=S△BPF +S△CPF，进而结合二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+2x+3=﹣（x+1）（x﹣3）=0，解得x=﹣1或x=3，则A（﹣1，0），B（3，0）．抛物线的对称轴是：直线x=1．令x=0，则y=0，则C（0，3）．综上所述，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是x=1；（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：．所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m；②∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去），因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；③设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3，∵S=S△BPF +S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB，∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m=﹣（m2﹣3m）=﹣（m﹣）2+（0≤m≤3），故m=时，S有最大值为：．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，根据二次函数解析式得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．。
中学2019届九年级12月月考数学试题(附答案)(2)
2018—2019学年度第一学期阶段性质量调研试卷九年级数学 2018.12考试时间：90分钟 满分分值：100分一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共计24分）：1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 （ ）A ．31y x =-；B ．2y a x b x c=++； C ．2221s t t =-+ D ．21y x x=+； 2.把抛物线y =12x 2 向下平移2个单位，得到抛物线解析式为 （ ） A ．y =12x 2+2B ．y =12x 2-2C ．y =12( x+2)2D ．y =12( x-2)23．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为 （ ） A ．60 B ．48 C ．60π D ． 48π4．⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ） A ．相切B. 相交C. 相离D. 不能确定5．二次函数y =2(x ﹣1)2+3的图象的顶点坐标是 （ ） A ．（1,3） B ．（－1,3） C ．（1，－3） D ．（－1，－3） 6．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 （ ） A ．144(1－x )2=100 B ．100(1－x )2=144 C ．144(1＋x )2=100 D ．100(1＋x )2=144 7．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝25°，则∠BAO 的度数是 （ ） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°8.某超市在迎新年促销活动中，推出一种长方体巧克力礼盒，内装两个上下倒置的精品巧克力，且互不挤压，每个高为4cm ，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一第7题第8题HEB第16题个抛物线，为了美观和节省成本，长方体上底面为玻璃纸，其余各面为纸板，包装要尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少要纸板（ ）.（图3为俯视图，结果保留一位小数，不计重合部分）A. 252.9 cm 2B.288.6 cm 2C.191.4 cm 2D.206.3 cm 2 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）9．将抛物线y ＝－x 2向上平移2个单位后，得到的图像的函数表达式是 ___ _． 10.抛物线y ＝(x-2)2+3的顶点坐标是 .11.已知⊙O 的弦AB ＝8cm ，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径为 cm ． 12．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A =35°，则∠B 的度数是 ． 13．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径为8cm 、深为2cm 的小坑，则该铅球的直径为_________cm第14题 第15题14．如图，小明用长为2.5m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，竹竿与这一点O 相距6m 、与旗杆相距12m ，则旗杆AB 的高为___________m ．15．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（-2，4），点C 的坐标是（1，3），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 ．16．如图，等边三角形ABC 中，AB =6，动点E 从点B 出发向点C 运动，同时动点F 从点C 出发向点A 运动，点E 、F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AE 、BF 相交于点P ，点H 是线段BC 上的中点，则线段PH 的最小值为 ． 三、解答题：17．解方程（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）)2(3)2(2-=-x x ． （2）x 2－5x －4＝0；第12题18．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝6，点E 在AD 边上且AE ＝4，EF ⊥BE 交CD 于点F .(1)求证：△ABE ∽△DEF . (2)求EF 的长．19.（本题满分8分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）AD ＝BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．20．（本题满分6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC ．（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形） （1）图中AC 边上的高为_________个单位长度； （2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：以点C 为位似中心，作△DEC ∽△ABC ，且相似比为1∶2； 21．（本题满分10分）已知：二次函数的图像经过点A(-1,0)、B （3,0）、C （0,3）求（1）求这个函数的关系式；（2）当x 取何值时，y 有最值；（3）当—3＜x ＜2时，求y 的取值范围？22．（本题满分10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）的关系为y =﹣2x +1000． （1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？23.（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点A （0，2），B （1，0）分别在y 轴和x 轴的正半轴上，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD ，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点D ．（1）如图1，若该抛物线经过原点O ，且31- a ．①求点D 的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD ，问：在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点E （1，1），点Q 在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD 互余．若符合条件的Q 点的个数是3个，请直接写出a 的值．2018—2019学年度第一学期阶段性质量调研试卷九年级数学 答案一、选择题：1、C2、B3、D4、B5、A6、D7、D8、C 二、填空题：9、y=-x 2+2 10、（2，3） 11、5 12、55° 13、10 14、7.515、（-1，2） 16 三、解答题：17、（1）122,5x x == （2）、125522x x ==18、 ①∵EF ⊥BE ，∠A=90°∴∠ABE=∠DEF(都是∠AEB 的余角)又∠A=∠D ∴△ABE ∽△DEF②AB=3，AE=4 AD=6∴BE=5 DE=2 △ABE ∽△DEF ∴EF:BE=DE:AB ∴EF=19、（1）证法一：连结CD ，∵BC 为⊙O 的直径 ∴CD ⊥AB ∵AC ＝BC ∴AD ＝BD ．连结OD ， ∵OB=OD∴∠BDO ＝∠B ∵∠B ＝∠A ∴∠BDO=∠A ∵∠A+∠ADE ＝90° ∴∠BDO ＋∠ADE ＝90° ∴∠ODF=90° ∴DF 是⊙O 的切线．20、21、（1）2y 23x x =-++ （2）当x=1时，y 最大值=4； （3）—12＜y ≪4.22、 23、2122max min (20)(21000)21400200000(2)300,400345000350,45000;20025000w x x x x x x x y x y =--+=-+-==+====（）y=-2(x-350)当时当时，。
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九年级第二次月考试卷
（本试卷满分：100分，时间：80分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
A ．01232=++y y
B ．x x 312
1
2-=
C ．03
2
611012=+-a a D ．223x x x =-+
2.下列四个点，在反比例函数x
y 6
=图象上的是（ ）
A ．（1，－6）
B ．（2，4）
C ．（3，－2）
D ．（―6，―1） 3.如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ）
4. 某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ）
A ．61
B ．51
C ．4
1
D ．31
5. 如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过D 作DF ⊥BC 于F ， 若AD ＝2，BC ＝4，DF ＝2，则DC 的长为（ ） A ． 5 B ．3 C ．1 D ．2
6.某年爆发世界金融危机，某商品原价为200元，连续两次降价a%后，售价为148元，则下面所列方程正确的是（ ）
A ．148%)1(2002=+a
B ． 148%)1(2002=-a
C ．148%)21(200=-a
D ． 148%)1(200=-a
7. 如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DF ∥AC
交BC 的延长线于F ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个
8、已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论： ①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°； ④BE 2=2（AD 2+AB 2），其中结论正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 写出一个以－1为一个根的一元二次方程 ．
10. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm ，则斜边的长是 ． 11. 如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是 ．
12. 如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=10，AE=16， 则BE 的长度为 .
13. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．若DE=3，则BC= ．
14. 如图：双曲线x
k
y =上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，
则该双曲线的关系式为 ．
15.某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉20只绵羊给它们分别做上记号，然后
放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后第二次捕捉40只绵羊，发现其中有2只有记号，从而估计这个地区有绵羊 只．
16. 如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=
12
x-1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线k
y x
=
经过点D ，则k 的值为________. 三、解答题（17、18题10分， 19、20题8分， 21题10分，22题6分）
17.解下列方程：
（1）62)3(2
+=+x x （2）084)1(2
=+--x x
18．如图所示△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，
A ．
B ．
C ．
D ． 第3题图
第5题图
第7题图 第14题图
第12题图
第13题图
第16题图
∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 上一点. （1）求证：△ACE ≌△BCD
（2）若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长.
19. 小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全形同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山，他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则只能去一个景点旅游，请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H 、P 、Y 、W 表示）
20．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
21．已知正比例函数y=ax 与反比例函数
的图象有一个公共
点A （1，2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值 时x 的取值范围．
22．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为)2(>a a 的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积。
小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH ，交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则
这个新的正方形的边长为__________； （2）正方形MNPQ 的面积为 。
参考小明思考问题的方法，解决问题：
（3）如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ ，若3
3
=∆RPQ S ，则AD 的长为__________。