立方根导学案
立方根导学案
13.2立方根第1课时1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根.2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，会用立方根运算求某些数的立方根.阅读教材P77-78“探究1”完成归纳，独立完成下列问题：知识探究(1)一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的___________(也叫做a 的3次方根).(2)求一个数的________的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.(3)一个数a 的立方根可用符号3a 表示，读作三次根号下a ，其中a 是________，3是_____________.(4)81-的立方根是________，64的立方根的相反数是_________. (5)立方根等于它本身的数是__________________教师点拨：开立方与立方互为逆运算，开立方时根指数3不能省.阅读教材P78“探究2及例题”，独立完成下列问题： 知识探究一般地，3a -=3a -.教师点拨：一般地，三次根号下的负号可直接放到根号外面.活动1学生独立完成例1求下列各数的立方根:(1)-125 (2)641 (3)-383 解：(1)3125-= (2)3641= (3)3833-=教师点拨：可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.例2 3a >0，则a 的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)解：.例3 求下列各式的值：(1)3216 (2)31258- (3)327-- (4)327105--解：(1)3216= (2)31258-= (3)327--= = (4)327105--= = 教师点拨：(3)327--可表示求-27的立方根的相反数，也可以先化简符号为327再求立方根；(4)327105--应先将三次根号里的运算计算完再求其立方根的相反数. 活动2跟踪训练1.下列等式成立的是( )A.31=±1B.3225=15C.3125-=-5D.39-=-32.求下列各数的立方根：(1)343 (2)1258 (3)-63 解：(1) ；(2) ；(3)3.立方根与平方根的区别是什么？教师点拨：任何数都有立方根，但只有非负数才有平方根；立方根只有一个，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个是它本身.4.下列各式是否有意义?为什么？(1)33- (2)3- (3)33)3(- (4)33101 教师点拨：(2)3-没有意义，因为负数没有平方根.课堂小结1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，3a >0；a=0时，3a =0；a<0时，3a <0.2.3a -=3a -.3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时1.能熟练运用立方根的性质解决实际问题.2.能运用计算器求立方根.3.理解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律.阅读教材P79“探究3”，独立完成下列问题：知识准备(1)327= ，327-= ，327-= .(2)38= ，3008.0= ，38000=知识探究当被开方数扩大(或缩小)1000倍，1000000倍，……时，其立方根相应地扩大(或缩小)_________， ，……倍.自学反馈(1)一块正方体水晶砖的体积为100cm 3，则它的棱长大约在_______cm 到_______cm 之间.(2)求下列各式中x 的值：①x 3=64 ②(x-1)3=-8③x 3+1=2798- ④41(2x+3)3=54 解：① ；② ；③ ；④ .(3)若3x =4，则x 的平方根是___________.教师点拨：第(1)小题可模仿用夹值法求一个数的算术平方根的取值范围的方法求.活动1小组讨论完成例1比较3、4、350的大小.解：教师点拨：可将3与4放到根号里面去，再比较被开方数的大小；也可以用夹值法确定350的取值范围，再比较大小.例2若37的整数部分是a ，小数部分是b ，则a=__________，b=_________________. 教师点拨：用夹值法确定37的取值范围为1<37<2.例3若321x -与323-y 互为相反数，求yx 12+的值是多少? 解：教师点拨：两个数的立方根互为相反数，则其被开方数也互为相反数.活动2跟踪训练1.用计算器计算下列各式的值(精确到0.001).(1)3868 (2)3426254.0 (3)3258- 2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n 倍呢？解：.3.已知832-++b b a =0，求b a 2-的平方根及b a 4的立方根. 解：教师点拨：根据a 与a 的非负性解决问题.课堂小结学生总结：这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
立方根导学案
立方根导学案【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．【重 点】立方根的概念和求法。
【难 点】立方根与平方根的区别一． 知识回顾：1、 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？2、 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？二、导入新课：传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．神说“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个容积为8立方米的祭坛，我就会给你们降下雨水．”同学们，你知道容积为8立方米的祭坛，它的棱长应该是多少吗？如何解答这一问题呢？今天，我们就一起来学习——立方根。
三、探究活动任务一： 了解立方根的概念阅读课本第49——50页，解决下列问题．（自主完成后小组交流）1．什么叫做a 的立方根？用式子如何描述a 的立方根？2．什么叫开立方？它与立方有何关系？任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328 ，所以8的立方根是（ ）；因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；因为（ ）3=－278，所以－278的立方根是（ ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．（2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？任务三： 阅读课本P50的例题解法，完成1、2题，自主完成，组内交流。
1、求出下列各数的平方根： ⑴1258-， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(- （5）610-2、求下列各式的值：（1）364； （2）3125-； （3）36427-；任务四：知识延伸1．因为 ____,____,== = ；____,____==． 思考：针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨论交流．四，课堂检测，巩固提升1．若为，则x x 0183=+（ ）A ．－21B ．21± C ．21 D ．－41 2．16的平方根与－8的立方根之和是（ ）A ．0B ．－4C ．0或－4D ．4 3．如果a a =3，那么a 是（ ）A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对 4．64的立方根是 ，平方根是_______。
《立方根》导学案
平方根与立方根——立方根学习任务：1、了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根.2、能用开立方运算求数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3、会用计算器求一个数的立方根.重点、难点：理解立方根的意义.学习过程：任务1问题：现有一只体积为3216cm的正方形纸盒，它的棱长是？这个问题在数学上可以提出怎样的一个计算问题？对比平方根的概念，概括什么是立方根？立方根：.试一试（1）27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？概括通过上面求立方根的运算，回答下列问题：1.⑴一个正数有个立方根，是数.⑵负数有个立方根，是数.⑶0的立方根是.⑷任何数的立方根个.2.如何来表示一个数的立方根？试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?任务2 （自主探究）开立方：这种运算与是互逆运算.与同伴交流立方根与平方根的区别?（小组合作）例4见课本.变式1 求下式中的x.343x 3+27=0;变式2 若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根.练习：课本练习任务3见课本例5当堂达标1.下列计算中，正确的是（ ）0.5= B.34= C. 34= D.25=- 2.下列说法正确的是（ ）A.－（－8）的立方根是－2B.负数没有立方根C.任何一个数都有立方根，而且只有一个D.一个数的立方根不是正数就是负数3.如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是（ ）A.1B.-1C.0D.以上都是4.0.2==0.02，则a ：b 等于（ ）A.100B.1000C.1100D.110005.已知0a ≠，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）A.3a 与3bB.2a +与2b +6.125的立方根是 ， 的立方根是－5.1.若1x-的立方根是（）x-是125的立方根，则72.一个正方体的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，则这个正方体的棱长为（）3.已知()2y-=-.15169x-=，()310.125作业习题1,2,3,4.。
《立方根》导学案
13.2《立方根》导学案班级: 小组： 姓名: 使用时间: 课时： 【学习目标】1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别. 【学习重点】立方根的概念及求法. 【学习难点】立方根与平方根的区别.【知识清单】立方根：如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a ,那么这个数x就叫做a 的立方根（也叫三次方跟）,记做3a ，读作“三次根号a ”；求一个数a的立方根的运算,叫做开立方.注：1. 3a 表示求a 的立方根,a 是任意数.2. 正数的立方根有一个，是正数；负数的立方根有一个，是负数；0的立方根是0.3. “3”中的根指数3不能省略.1、归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3xa =，那么x 叫做a 的立方根2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（2 ）因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（0.5 ）因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ） 因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ）因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以8的立方根是（ 23- ）一个数a 叫被开方数，327的立方根，3=表示27-3=-.3、探究： ____,____,==____,____==总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值)0a =>。
【课堂练习】1. 下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35- 2. 在下列各式中：327102=34 ， 3001.0=0.1， 301.0 =0.1， －33)27(-=－27，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43. 若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－3m C.±3m D.3m -4. 如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数 5. 下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 1．下列各式中正确的是（）． （A ）（B ）（C ）（D ）2．的立方根是（）．（A ）－4（B ）±4（C ）±2（D ）－23． ，则 的值是（）．（A ）（B ）（C ）（D ）564的立方根是（ ）A ．±4B ．±2C ．2D ．－2 6．若()225a =-，()335b =-，则a b +的值为（ ）A ．－10B ．0C ．0或－10D ．0，－10或10 7344a +=，那么()367a -的值是（ ） A ．64 B ．－27 C ．－343 D ．3438．38- ）A ．－2B ．2C ．2-D ．29．（1）125的立方根等于，－125的立方根等于。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.2《立方根》导学案【学习目标】1．了解立方根和开立方的概念；2．会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3．培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。
【教学重点】立方根的概念与性质【教学难点】会求某些数的立方根【教学过程】一、创设情境，复旧导新1、回顾平方根的定义及性质2、用魔方的体积导出立方根【活动一】复习1、16的平方根是；-16的平方根是；0的平方根是2、回顾平方根的定义及性质3、已知一个数的立方，求这个数。
二、启发诱导，探索新知1、归纳立方根的定义2、由探究问题得出开立方的定义3、明确立方与开立方互为逆运算4、点拨立方根的表示方法5、总结立方根的性质6、从定义、性质、表示方法方面归纳平方根与立方根的不同7、想一想：立方根是它本身的数有哪些？平方根呢？算术平方根呢？8、区分几个不同的符号。
【活动二】1、自主学习P49立方根的定义2、完成P49探究练习3、如何表示一个数的立方根4、求下列各数的立方根27（1）-27 （2）27 （3）-8（4）0.216 （5）05、正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？0呢？6、下列各式分别表示什么意思，并求值（1）364 （2）1253- （3）36427-7、议一议：平方根与立方根的不同8、判断下列说法是否正确，说明理由。
（1）278的立方根是32± （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是2±（5）0的立方根和平方根都是0三、引导探究，延伸知识【活动三】1、探究：38-= ； -38= 。
38- -38 327-= ； -327= 。
327- -3272、求下列各数的值，并找出规律。
（1） 332= ；33)2(-= ；33)3(-= ； 334= ；330 =（2） 33)8(= ；33)8(-=33)27(= ；33)27(-= ；33)0(=结论：1、3a -=-3a2、33a =a3、33)(a =a四、课堂小结【活动四】回顾所学知识：1、立方根的定义、性质；2、表示方法；3、开立方。
立方根 导学案(3)
（1） （2） （3）
13．求下列x的值
（1） （2）
巩固训练、当堂检测（作业与训练）：
1.125开立方得
A． B．-5 C．5 D．
2. 的值为
A．-2 B．2 C． D．无意义
3.立方根等于本身的数为
A．1 B．－1 C．0 D．
4.下列语句正确的是（）
A． 的立方根是2 B．-3是27负的立方根
C． 的立方根是 D． 的立方根是－1
5.某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）
A．0 B． C． 或0 D．0或1
6.-8的立方根是_____________.
7. 的立方根是________________.
8.-0.1是___________的立方根.
9.若x的立方根是6，则x=_______.
10. 的立方根是_______.
11．求下列各数的立方根
（1）-125（2）0（3）0.064（4）-1（5） （6）
合作交流组内互测
1.课本44页的“做一做”和“议一议”
2..平方根与立方根的区别与联系源自6分钟类比学习展示解疑
点拨提升
表示a的立方根，则( )3等于什么？ 等于什么？
注意：（1）正数a的平方根表示为± ，a的立方根表示为 .
（2）± 中的被开方数a是非负数； 中的被开方数可以是任何数.
5分钟
盘点收获
编制教师：杨霞孙瑞娥
上街实验初级中学导学案
总第10课时课题立方根班级：姓名：
学习目标
1.会说立方根的概念、性质，会用根号表示一个数的立方根.
2．会用立方运算求某些数的立方根，
学科
八数
上课时间
2024最新-《立方根》教学设计(优秀5篇)
《立方根》教学设计(优秀5篇)作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是漂亮的编辑帮家人们整编的《立方根》教学设计【优秀5篇】，仅供参考。
《立方根》教学设计篇一教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书人教版版八年级（上）第十三章《实数》第二节。
本节内容安排了1个学时完成。
主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质。
因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础。
学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。
在学生对数的立方根概念及其唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题。
教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3.了解立方根的性质----唯一性。
4.区分立方根与平方根的不同。
5.分清两个互为相反数的立方根的关系，即5.渗透特殊---一般的数学思想方法过程与方法目标1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略。
2.在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的'方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。
3.通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。
情感与态度目标：1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。
2. 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。
教学重点和难点重点：立方根的概念及求法。
立方根 导学案(3)
1.课本44页的“做一做”和“议一议”
2..平方根与立方根的区别与联系
6分钟
类比学习
展示解疑
点拨提升
表示a的立方根，则( )3等于什么？ 等于什么？
注意：（1）正数a的平方根表示为± ，a的立方根表示为 .
（2）± 中的被开方数a是非负数； 中的被开方数可以是任何数.
5分钟
盘点收获
编制教师：杨霞孙瑞娥
A．0 B． C． 或0 D．0或1
6.-8的立方根是_____________.
7. 的立方根是________________.
8.-0.1是___________的立方根.
9.若x的立方根是6，则x=_____1．求下列各数的立方根
（1）-125（2）0（3）0.064（4）-1（5） （6）
12．求下列各式的值
（1） （2） （3）
13．求下列x的值
（1） （2）
上街实验初级中学导学案
总第10课时课题立方根班级：姓名：
学习目标
1.会说立方根的概念、性质，会用根号表示一个数的立方根.
2．会用立方运算求某些数的立方根，
学科
八数
上课时间
审核领导
自主学习
自我检测
学习内容
学法指导或点拨
自学课本内容尝试解决下列问题
1.立方根的定义
2.立方根的性质
3.开立方的定义
8分钟
类比学习
巩固训练、当堂检测（作业与训练）：
1.125开立方得
A． B．-5 C．5 D．
2. 的值为
A．-2 B．2 C． D．无意义
3.立方根等于本身的数为
A．1 B．－1 C．0 D．
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叫做三次方根），即如果 x3 a ，那么 x 叫做 a 的立方根
3．探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负
数的立方根各有什么特点？
因为 23 8 ，所以 8 的立方根是（ 2 ）
因为 0.53 0.125 ，所以 0.125 的立方根是（ 0.5 ） 因为 03 0 ，所以 8 的立方根是（ 0 ） 因为 23 8 ，所以 8 的立方根是（ 2 ）
这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为 x m，则 x3 =27 这就是求一个数，
使它的立方等于 27．
因为 33 =27， 所以 x=3． 即这种包装箱的边长应为 3
m
集体研
讨与个
个
人
备
课
案补充
2．教师提问：立方根的概念是什么？
学生讨论交流后回答，教师归纳。
如果一个数的立方等于 a ，这个数叫做 a 的立方根（也
方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反
过
数，即 3 a 3 a a 0
形
个
人
备
课
式
5． 例 求下列各式的值：
（1） 3 64 ；
（2） 27 ；
（4） 3
1 1000
；
（5）
64 ；
（3） 3 2 10
27
（6） 64
三、用计算器求立方根
1．问题： 3 50 有多大呢？
因为 33 27 ， 43 64 所以 3 3 50 4
过程与方法
通过类比平方根的方法学习立方根的有关知识，领会类
比思想。
情感、态度和价值观
通过对开立方和立方互为逆运算关系的学习，体现事物
之间对立又统一的辩证关系，激发学生探索数学的兴趣。
教学重难点
重点：
1、立方根的概念。
2、会用计算器求一个数的立方根。
难点：
1、正确理解立方根的概念。
2、会求一个数的立方根。
因为2 33 Nhomakorabea8 27
，所以
8
的立方根是（
2 3
）
总结归纳：一个正数有一个正的立方根 0 有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根
一个数 a 的立方根，记作 3 a ，读作：“三次根号 a ”，
活 其中 a 叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平
方。例如： 3 27 表示 27 的立方根， 3 27 3 ； 3 27 表示 27
的立方根， 3 27 3 。
4 ．探究： 因为 3 8 ____, 3 8 ____, 所以 3 8 =
38
动
因 为 3 27 ____, 3 27 ____ ， 所 以 3 27
= 3 27
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方
根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立
立方根
科目 课题 形式
导 学 活 动
集体研讨主持人
教案序号
集体研
课型 新 课时
讨与个
个
人
备
课
案补充
学习目标
知识与能力
1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的
立方根。
2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某
些数的立方根。
3．让学生体会一个数的立方根的惟一性。
4．分清一个数的立方根与平方根的区别。
集体研 讨与个 案补充
2．、利用计算器来求一个数的立方根： 操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器 求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。 步骤：输入 3 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方 根。
反 思
3、区分立方根与平方根的不同之处。
教学设计：
一、 复习知识，引入新课
教师提问：平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性
过 程
形 式
导 学
质？
通过复习，增强学生的记忆，同时为立方根概念和性质
的学习作铺垫。
二、 探究立方根的概念和性质
1．多媒体展示立方体并提问，让学生思考。
问题：要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱，