11.1.2立方根学案
八年级数学上册《11.1.2 立方根》学案(新版)华东师大版
八年级数学上册《11.1.2 立方根》学案（新版）华东师大版1、知道一个数的立方根的意义、2、会用根号表示一个数的立方根、学习过程一、复习与回顾1、正数a的平方根是＿＿＿＿；正数a的算术平方根是＿＿＿＿。
2、0的平方根是：＿＿＿＿；0的算术平方根是＿＿＿＿。
3、的平方根是：＿＿＿＿；算术平方根是：＿＿＿＿二、探求新知1、33=＿＿＿；（-3）3=＿＿＿＿；=＿＿＿；=＿＿＿2、（＿＿）3=27；（＿＿）3=-27；（＿＿）3=；（＿＿）3=-总结：我们把括号里3，－3，，－分别叫27，－27，，－的立方根。
定义:如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的＿＿＿即x3=a，那么＿＿叫＿＿＿的立方根，＿＿＿叫＿＿＿的立方数。
三、试一试1、27的立方根是＿＿＿；2、-27的立方根是＿＿＿；3、0的立方根是＿＿＿，概括：任何数的立方根如果存在的话，必定只有＿＿个，正数的立方根是＿＿＿；负数的立方根是＿＿＿；0的立方根是＿＿＿＿。
四、数a的立方根的表示方法：数a的立方根，记作：＿＿＿；读作：＿＿＿＿＿＿；a称为＿＿＿＿＿＿；3称为＿＿＿＿＿＿。
求一个数的立方根的运算，叫做＿＿＿＿＿＿＿五、例题：例1，求下列各数的立方根（1）、（2）、－125; （3）、－0、008 （4）、3（1）、解：∵= ∴=＿＿＿（2）、（3）、（4）、例2、若5x3=135，则x= 六、课堂练习1、－125的立方根用符号表示为＿＿＿＿＿，结果为＿＿＿＿2、表示－49n的立方根，则的值为＿＿＿＿＿3、立方根等于它本身的数是＿＿＿＿＿4、求下列各数的立方根（1）216 （2）－0、027 （3）－（4）1－5、计算（1）（2）－。
2019-2020学年八年级数学上册《11.1.2 立方根》导学案(教师版) 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《11.1.2 立方根》导学案（教师版） 新人教版【学习目标】1、 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，能求某些数的立方根。
2、积极思维，体会类比的数学方法。
3、动口、动手，发扬团结协作的团队精神。
【学习重点】：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。
【学习难点】：立方根与平方根性质的区分。
导学部分： 使用说明&学法指导1、用15分钟左右的时间阅读探究课本第5-7页的内容，熟记基础知识。
2、然后结合课本的基础知识和例题，完成教材助读设置的问题。
3、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。
【预习案】 一、教材助读【问题1】什么叫立方根？如何求一个数的平方根?举例说明 预习点拨：认真阅读P5相关内容勾画并记忆立方根的定义； 【问题2】与平方根相比较立方根有那些性质?如何用符号表示a 的立方根？预习点拨：认真阅读P5-6，完成“试一试”的问题，并由”概括”部分的内容,并总结立方根的性质。
【问题3】什么是开立方？预习点拨：认真阅读P6-7的内容,勾画开立方的定义并记忆，认真观察并补充完整例4、例5的解题过程，完成P7练习。
二、预习自测 （课件展示） 1下列说法中错误的是（ ）A ．负数没有立方根B ．1的立方根是1C ．38的平方根是±2D ．立方根等于它本身的数有3个 2 125的立方根是 ， 的立方根是－5。
3．已知x 的平方根是2a+3和1-3a ，y 的立方根为a ，求x+y 的值4、求下列各式的值。
(1) (2) （3） （4） 我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究部分：探究点一：立方根：问题1：现有一只体积为3216cm 的正方形纸盒，它的棱长是 ？对比平方根的概念，概括什么是立方根？ 立方根： 。
例1求下列各数的立方根（1) 8; (2)12527; （3)-1; (4)0; (5)27371-；（6）0.064问题2．如何来表示一个数的立方根？试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?探究点二：立方根的性质通过上面求立方根的运算，回答下列问题：⑴一个正数有 个立方根，是 数. ⑵ 负数有 个立方根，是 数。
11.1第2课时立方根教学设计2023-2024学年华东师大版数学八年级上册
-简单立方根的计算：对于一个整数，其立方根可以通过简单的开立方运算得到。
-复杂立方根的计算：对于非整数的立方根，可以通过分数或小数的开立方运算得到。
4.立方根的应用：
-体积的计算：立方根在几何学中常用于计算立体的体积，如立方体、球体等。
-物理量的计算：在物理学中，立方根用于计算某些物理量，如电阻、电容等。
板书设计ห้องสมุดไป่ตู้
①重点知识点：立方根的定义、性质、计算方法和应用。
②关键词：立方根、三次方根、正负数的立方根、立方根的性质、立方根的计算、立方根的应用。
③句子：立方根是数学中的一种重要概念，它有着独特的性质和广泛的应用。通过学习立方根，我们可以更好地理解数学的本质和应用。
艺术性和趣味性：
①设计：将板书设计成一幅立方体形状，突出立方根的主题。
2.立方根的性质：引导学生掌握立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。
3.立方根的计算：教授学生如何计算立方根，包括简单的开立方运算和复杂的立方根运算。
4.立方根的应用：通过实例让学生了解立方根在实际问题中的应用，如体积的计算等。
本节课的教学目标是让学生掌握立方根的概念、性质和计算方法，并能够应用立方根解决实际问题。
-《立方根的实际应用》：展示立方根在现实生活中的应用，如建筑、工程等领域。
2.拓展要求：
鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。
要求学生观看拓展视频资源，并完成相应的阅读材料。在阅读和观看过程中，鼓励学生做笔记、总结自己的心得体会，并与同学进行交流分享。
②颜色：使用鲜艳的颜色，如蓝色、绿色等，使板书更具吸引力。
11.1.2立方根 精品 精品导学案新版华东师大版4
11.1.2立方根【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．【学习重难点】1.立方根的概念和求法。
2.立方根与平方根的区别【学习过程】一、课前准备1、 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？2、 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？二、学习新知自主学习：任务一： 了解立方根的概念阅读课本第49——50页，解决下列问题．（自主完成后小组交流）1．什么叫做a 的立方根？用式子如何描述a 的立方根？2．什么叫开立方？它与立方有何关系？ 任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328 ，所以8的立方根是（ ）；因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；因为（ ）3=－278，所以－278的立方根是（ ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．（2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？实例分析：例1、求下列各数的立方根： (1)278 (2)-125 (3)-0.008例2、用计算器求下列各数的立方根：(1)1331； (2)9.263(精确到0.01)【随堂练习】1．-81的立方根是 ，125的立方根是 。
2的立方根是 .3．3112561-=_____. 4．-3是 的平方根，-3是 的立方根.55=______= 【中考连线】10.若81-x +x -81有意义，则3x 的值是( ) A.0 B.21 C. 81 D. 161【参考答案】随堂练习 1. -21,5解析：本题直接根据立方根的概念求解.2.2 意为8的立方根,即2.3.54-54125643-=-.4.9,-27解析：逆用平方根,立方根的概念求解.5.0.05 解析：开立方时,被开方数的小数点移动三位,则结果的小数点向相同的方向移动一位.中考连线B 12.5 因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
华师版八年级上册第十一章11.1.2 立方根
（3） 3 3 . 8
例 2 计算： 3 27 4 3 1 .
例 3 若 3 x =2， y2 =4，求 x 2 y 的值.
问题 3：根据“填一填”中的式子，分别求 8 和-8 的立方根，并说明它们的立方根有什么 关系？
【要点归纳】互为相反数的两个数的立方根互为
.
例 4 若 3 2a 1 与 3 6 a 互为相反数，求 a 的值.
“
”，读作“
”，其中 a 是
，3 是
.
问题 1：根据 2 的立方等于 8，结合立方根的概念，可以说 2 是 8 的什么？
，记作
问题 2：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0 的立方根呢？
【要点归纳】正数的立方根是
是
.
数，负数的立方根是
数，0 的立方根
导学提纲
例 1 求下列各数的立方根: （1）-64； （2）0.216；
【要点归纳】 被开立方数的小数点向左（或向右）移动 3n 位时，立方根的小数点就相 应的向左（或向右）移动 n 位（n 为正整数）. 【针对训练】 1.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
2.用计算器求 3 2 的近似值（精确到 0.001）.
导学提纲
三、检测
1.下列说法中错误的是（ A.负数没有立方根 C.1 的立方根是 1
札
教·学过程
记
一．导
填一填：23=
，（-2）3=
.
（1）如果一个正方体的棱长为 a 厘米，那么它的体积为 （2）如果一个正方体的体积为 8 立方厘米，那么它的棱长是 中的式子）.
立方厘米； 厘米（结合“填一填”
二．思
阅读课本完成探究一
探究点 1：立方根的概念及性质
华师大版-数学-八年级上册-11.1.2 立方根 教案
11.1.2 立方根教学目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．教学重点立方根的概念及计算．教学难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．教法学法教学方法：类比法．教学过程一、创设问题情境：一个正方体的体积为216，那么它的棱长是多少啊？如果是64呢？是x 呢？（通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，从而顺利引入新课．）二、类比学习新知一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（ 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立是－－273，0是0的立方根．（学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时 突出平方根与立方根的对比，以利于学生类比学习法学习立方根知识.）三、应用新知：1.做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）27＝） （3 ； （2）27＝－） （3 ； （3）0 3＝）（.【答案】（1）3； （2）-3； （3）0.2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？3.概括：（1）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（2）数a 的立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a”．a 是被开方数，3是根指数． （3）求一个数的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) ， 开立方与立方互为逆运算．四、应用举例：例1：求下列各数的立方根：（1）27； （2）125-； （3）278； （4）008.0-；解：（1）因为2733=，所以27的立方根是3，即3273=.（2）因为()12553-=-，所以125-的立方根是5-，即51253-=-. （3）因为278323=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以278的立方根是32，即322783=. （4）因为()008.02.03-=-，所以008.0-的立方根是2.0-，即2.0008.03-=-.五、巩固练习：求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－.解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；（2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝； （4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝；（5）5－的立方根是35－.六、巩固提高：用计算器求下列各数的立方根：（1）1331； （2）9.263（精确到0.01）解：（1）在计算器上依次键入SHIFT1331=显示结果为1111=（2）在计算器上依次键入SHIFT9.263=显示结果为2.10 2.10≈七、课堂小结：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号3a中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a)3=a，aa=33，3a－=3a－；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．八、课堂作业习题。
华东师大版八年级数学上册11.1.2立方根(2)学案
课时学习目标：1.进一步理解立方根的意义2.理解公式3=a;＝a的意义。
3.直接开立方求方程中未知数X 的值. 学习重点：立方根的符号意义。
学习难点：公式应用。
一、知识预备1.立方根的概念及用根号表示2.立方根的性质3.开立方 二、自主探究1.立方根的性质拓展 (1)完成下列计算 ①33=( )=_______，②33=( )=_______；③33=( )=_______；④3=____ 。
发现：一个数的立方根的立方等于_________。
用数学语言表示为：3=____ 。
2.一个数三次幂的立方根根据立方根的定义，完成下列计算：，，，发现：＝_______3.互为相反数的立方根的关系 【解题示例】，2-和____________________；＝_________,＝_________,∴_________________________；＝_________,＝_________,∴________________________； (3)3＝＝_____，3＝______，∴_________________________；发现：_______________________ ； 3.平方根和立方根的区别和联系()()______0______0a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 33a =______，三、基础练习求下列各式的值1.求下列各式的值（1）33)10(= （2）33)3.0(-=（3） 334= （4） 33)2.0(-=（5） 327-= （5） 3512= 2.计算 38⨯41+364-⨯1625 3.计算下列各式中X 的值。
（1）3)3(-X =512 （2）83)1(-X -729=04.能力提升(-的立方根是_____，（1）2)8-的绝对值是_____，（2）327（30 、则m与n的关系是__________________。
（4）.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是_____，四、小结五、达标检测基础题目1.27的立方根是( )A.9B.±3C.3D.-32.下列计算中错误的是( )2 B. ＝ 6 D. 6.3.的立方根是_____；A.2B.±2C.4D.±44.1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____。
华东师大版八年级数学上册 11.1.2立方根 学案
§11.1.2立方根【学习目标】1.了解立方根和开立方的概念。
2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。
3. 会用计算器求一个数的立方根。
4. 培养用类比思想求立方根的运算能力。
【学习重点】立方根的概念和性质【学习难点】会求一个数的立方根【学习过程】一、新课探究：1.自学指导：认真阅读教材第5-6页的内容，思考：（1）什么叫做立方根？（2）正数有几个立方根？0的立方根是什么？负数有没有立方根？（3）怎样用数学语言表述立方根？数a 的立方根记作什么？（4）开立方与什么运算互为逆运算？（5）一个数的立方根扩大10倍，则被开方数2.露一手：（1）因为（ ）3=8，所以8的立方根是 。
(2)因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是 。
(3) 因为（ ）3=27，所以27的立方根是 。
(4) 因为（ ）3=-27，所以-27的立方根是 。
(5) 因为（ ）3=0，所以0的立方根是 。
(6) 数a 的立方根，记作 ，读作 ．a 称为 数，3称为 数． 叫做开立方。
3.概括：一个正数有 个 的立方根，一个负数有 个 的立方根，0的立方根是 。
在3a 中，被开方数a 的取值范围是 。
二、新知应用：1.求下列各数的立方根：（1）278-； （2）125； （3） －0.008．（4）1 （5）-12.将下列各数开立方： ⑴833-， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(- （5）m 3三、巩固提高1.立方等于本身的数是 ，平方等于本身的数是 ，平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。
2.若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）。
A.±1B.±1，0C.0D.0,1 3. 64 的立方根是 。
4.下列说法中，错误的是（ ）A.64的立方根是4B.的是27131立方根 C.64的立方根是2 D.125的立方根是±55.下列说法正确的是（ ）A.1的立方根与平方根都是1B.233a a =C.38的平方根是2±D.252128183=+=+ 6．下列计算中，正确的是（ ）0.5=34=34= D.25=- 7.解下列方程： （1）8333=x (2)64)1(3=-x ， (3) 64)1(2=-x 8. 求下列各式的值： ⑴33)8(-， ⑵32)8(-， ⑶(37.0)3， ⑷—316437- 9. 用计算器求下列各数的立方根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.1.2平方根和立方根——立方根学案
一、情景引入
要制作一种容积为216cm 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？
若容积为300 cm 3 ，那边长为多少呢？
二、新课导入（预习课本P5-6，完成下列学案）
1、立方根的定义：
若一个数的 等于a,那么这个数叫做 a 的立方根
2、若x 是a 的立方根，则说明x 的 次方等于a 。
a 的立方根记为：
3、我们把求立方根的运算称之为 ，它与立方运算是互逆的。
4、把下列式子表示出来
（1） 8 的立方根是 （2） - 64 的立方根是 （3）- 1 的立方根
（4） 9 的立方根是 （5） 0的立方根是
5、对比上节课所学的平方根，你能发现它与立方根有何不同吗？
6、立方根的特征
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
综述：任何一个数 a 都只有一个立方根
三、举例练习
例4：求下列各数的立方根：
（1） ； （2）-125； （3）-0.008
例5：用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331； （2）9.263（精确到0.01）
解：（1
（2
显示结果为 ，要求精确到0.01，
可得
练一练：完成书本P7练习第1,2,3
题。
四、归纳总结
1、平方根与立方根的异同点：
定义上：平方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的平方根。
立方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的立方根。
，其中a 是被开方数，2是根指数（省略） 其中a 是被开方数，3是根指数（不能省略）
3a 8271331=0)
a ≥)9.263=
2.10
≈
2
五、提高练习
1、
求下列个式中的x ：
（
1）、 x³=125； （2）、 8x³=27；（3）、 x³+3=5； （4）、（x-1）³=8
2、 求下列各式的值
（1
23
4
5
3、 议一议
a
（1？
3
333a =（2
的值，对于任意？
也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的
相反数。
4、 利用计算器算一算
（1 ；（2 ；（3 ；
（4 ；（5 ；（6 ；（7 也就是说开立方的时候被开方数的小数点每向右(或左)移动三位,则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.
5、（1的平方根是 ；（2的立方根是 ；
（3）平方根等于它本身的数的个数为ａ，立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算术平方根等于它本身的数的个数为ｃ，则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是 ．
六、小结
1，什么是立方根？ 2，立方根与平方根有什么区别？
3，任何数都有平方根么，有几个？都有立方根么，有几个？
4，开立方时，被开方数的小数点每向右(或左)移动三位,则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.
5，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
33a a -=-。