《线性代数》教学日历
《线性代数》课程教学大纲
难点：线性空间的认知与线性变换的计算
课程思政融入点：培养学生精益求精的工匠精神。
16 复习、答疑 2 复习、答疑课堂讲授
合计：32
成绩评定方法及标准
考核形式评价标准权重
出勤状况1. 评价标准：不迟到，请假须有辅导员签字的请假条。
2. 要求：无故旷课1次扣3分，迟到1次扣1分，缺席3
次取消参加期末考试的资格。
10%
课堂表现1. 评价标准：参与课堂程度及随堂测验。
2. 要求：精神饱满，参与课堂程度高。
20%
平时作业1. 评价标准：按照作业完成情况评分。
2. 要求：按时作业，作业工整规范。
20%
期中考试（闭卷考试）1. 评价标准：按照试卷参考解答及评分标准给分。
2. 要求：能灵活运用所学线性代数知识和方法进行求解，独
立、按时完成考试。
若发现任何考试作弊行为，试卷一律按
0分处理。
25%
期末考试（闭卷考试）1. 评价标准：按照试卷参考解答及评分标准给分。
2. 要求：能灵活运用所学线性代数知识和方法进行求解，独
立、按时完成考试。
若发现任何考试作弊行为，试卷一律按
0分处理。
25%
大纲编写时间：2019年9月2日
系（部）审查意见：
系（部）主任签名：日期：年月日。
线性代数教案正式打印版
第（1）次课授课时间（）基本内容备注第一节二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。
~设二元线性方程组⎩⎨⎧=+=+22222211212111bxaxabxaxa用消元法,当021122211≠-aaaa时,解得211222111212112211222112121221,aaaababaxaaaababax--=--=令2112221122211211aaaaaaaa-=,称为二阶行列式,则如果将D中第一列的元素11a,21a换成常数项1b,2b,则可得到另一个行列式,用字母1D表示,于是有2221211ababD=按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：212221abab-,这就是公式（2）中1x的表达式的分子。
同理将D中第二列的元素a 12,a 22换成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母2D表示,于是有2121112babaD=,按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：121211baba-,这就是公式（2）中2x的表达式的分子。
于是二元方程组的解的公式又可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==DDxDDx2211其中0≠D例1.解线性方程组.1212232121⎪⎩⎪⎨⎧=+=-xxxx同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa用消元法解得；定义设有9个数排成3行3列的数表333231232221131211aaaaaaaaa记333231232221131211aaaaaaaaaD=322113312312332211aaaaaaaaa++=332112322311312213aaaaaaaaa---,称为三阶行列式,则三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆：从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即·例2. 计算三阶行列式243122421----=D.(-14)例3. 求解方程094321112=xx（32==xx或）例4. 解线性方程组.5573422⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-=++-zyxzyxzyx解先计算系数行列式573411112--=D069556371210≠-=----+-=` < " ·、$】第（ 2 ）次课授课时间（）1. ~2.教学内容：对换；行列式的性质；3. 时间安排：2学时；4. 教学方法：讲授与讨论相结合；5. 教学手段：黑板讲解与多媒体演示.^基本内容备注第四节 对换、对换的定义：在排列中,将任意两个元素对调,其余元素不动,这种作出新排列的手续叫做对换．将相邻两个元素对调,叫做相邻对换． 例：b b b a a a l 11 ——b b a b a a l 11.( ；] 【| ，（第（ 3 ）次课授课时间（）1.：2.教学内容：行列式按行（列）展开；3.时间安排：2学时；4.教学方法：讲授与讨论相结合；5.教学手段：黑板讲解与多媒体演示.|基本内容备注(第六节行列式按行（列）展开定义在n阶行列式中，把元素ija所处的第i行、第j列划去，剩下的元素按原排列构成的1-n阶行列式，称为ij a的余子式，记为ijM；而ijjiijMA+-=)1(称为ij a的代数余子式.引理如果n阶行列式中的第i行除ija外其余元素均为零，即：nnnjnijnjaaaaaaaD11111=.则：ijijAaD=.证先证简单情形：nnnnnaaaaaaaD212222111=再证一般情形：^定理行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和，即按行：()jiAaAaAajninjiji≠=+++02211按列：()jiAaAaAanjnijiji≠=+++02211证：（此定理称为行列式按行（列）展开定理）nnnniniinaaaaaaaaaD2121112110+++++++++=nnnninnnnnninnnnninaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa211121121211211211112110+++=).,2,1(2211niAaAaAaininiiii=+++=例1 ：335111243152113------=D.【解:例2:21122112----=nD解:21122112----=nD2112211121---=+++n rr)1+=nDn.从而解得1+=nDn.例3．证明范德蒙行列式112112222121111---=nnnnnnnxxxxxxxxxD()1i jn i jx x≥>≥=-∏.其中，记号“∏”表示全体同类因子的乘积.证用归纳法因为=-==1221211xxxxD()21i ji jx x≥>≥-∏所以，当2=n n=2时，（4）式成立.】现设（4）式对1-n时成立，要证对n时也成立.为此，设法把nD降阶；从第n行开始，后行减去前行的1x倍，有()2n x -（按第一列展开，并提出因子1x x i -）1行列式一行（列）的各元素与另一行（列）对应第（ 4 ）次课授课时间（）\ ；；…）|：第（5）次课授课时间（）1.教学内容：矩阵；矩阵的运算；2.时间安排：2学时；^3.教学方法：讲授与讨论相结合；4.教学手段：黑板讲解与多媒体演示。
《线性代数》课程教学大纲(统计学)
《线性代数》课程教学大纲授课专业：物理学、应用物理学时：32 学分： 2一、课程性质、目的与任务线性代数是我校本科物理学、应用物理专业一门必修专业基础课程,它内容丰富,学时较多.其任务是既要为经济学类专业后继课程提供基本的数学工具,又要培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力.学习线性代数课程，不仅培养人们的抽象思维和数学建模能力，而且培养人们对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法。
正如数学大师笛卡尔在其名著《思维的法则》中指出：一切问题可以化为数学问题，一切数学问题可以化为代数问题，一切代数问题可以化为方程组求解问题。
线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等等，对于强化学生的数学训练，增益科学智能是非常有用的。
通过教学，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力，并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。
二、教学时数分配三、教学方式以教师讲解为主的课堂教学方式四、教学内容第一章矩阵及其应用教学要求理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算及性质，深刻理解矩阵的初等变换、初等矩阵的概念以及它们之间的相互联系，了解分块矩阵的概念及运算，掌握可逆矩阵的概念及其判定条件，熟练掌握用初等变换法和伴随矩阵法求可逆矩阵的逆，掌握矩阵秩的定义，会利用初等变换法求矩阵的秩，熟练掌握用初等变换法求解线性方程组。
教学要点矩阵的概念，矩阵的运算，可逆矩阵，分块矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵。
参考阅读篇目《线性代数》第五版同济大学数学系编高等教育出版社《线性代数》编写组编湖南教育出版社第二章行列式教学要求掌握排列的逆序数的计算及奇偶性的判定，理解n阶行列式的定义，熟练掌握行列式的性质，熟练掌握计算行列式的两种基本方法：三角化法和降阶法，了解计算行列式的其他多种方法：定义法，升阶法，分块法，拆边法，递推法，归纳法等，掌握Cramer法则。
《线性代数》教学日历
20
6.1二次型及其矩阵表示；
21
6.2化二次型为标准形（正交变换法，配方法）；
22
6.3正定二次型；习题课；
第七章线性代数实践（4学时），上机实习（2学时）
23
7.1MATLAB入门；7.2利用MATLAB实现线性代数的基本运算；
24
7.2利用MATLAB实现线性代数的基本运算；
7.3利用MATLAB实现线性代数的应用；
25
上机实习（4机时=2学时）；
5
1.6初等矩阵；
第二章行列式（8学时）
6
2.1二、三阶行列式；2.2 n阶行列式；
7
2.2 n阶行列式；2.3行列式的性质；
8
2.4行列式按行（列）展开；
9
2.5行列式的应用。
第三章矩阵的秩与线性方程组（4学时）
10
3.1矩阵的秩；
11
3.2线性方程组解的判定；习题课；
第四章向量空间（12学时）
12
4.1 n维向量；4.2向量组的线性相关性；
13
4.2向量组的线性相关性；4.3向量组的秩；
14
4.3向量组的秩；4.4n维向量空间；
15
4.5向量的内积与正交矩阵；
16
4.6线性方程组解的结构；
17
习题课
第五章相似矩阵（5学时）
18
5.1方阵的特征值与特征向量；
19
5.2相似矩阵；
20
5.3实对称矩阵的相似矩阵；
课程内容实施进度计划
课程名称：线性代数课程类型：（必、限、任）
时数：50任课教师：学年：学期：
课次
内容
第一章矩阵（10学时）
线性代数教案(正式打印版)
第（1）次课授课时间（）基本内容备注第一节二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。
设二元线性方程组⎩⎨⎧=+=+22222211212111bxaxabxaxa用消元法,当021122211≠-aaaa时,解得211222111212112211222112121221,aaaababaxaaaababax--=--=令2112221122211211aaaaaaaa-=,称为二阶行列式 ,则如果将D中第一列的元素11a,21a换成常数项1b,2b ,则可得到另一个行列式,用字母1D表示,于是有2221211ababD=按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：212221abab-,这就是公式（2）中1x的表达式的分子。
同理将D中第二列的元素a 12,a 22换成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母2D表示,于是有2121112babaD=按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：121211baba-,这就是公式（2）中2x的表达式的分子。
于是二元方程组的解的公式又可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==DDxDDx2211其中0≠D例1.解线性方程组.1212232121⎪⎩⎪⎨⎧=+=-xxxx同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa用消元法解得定义设有9个数排成3行3列的数表333231232221131211aaaaaaaaa记333231232221131211aaaaaaaaaD=322113312312332211aaaaaaaaa++=332112322311312213aaaaaaaaa---,称为三阶行列式,则三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆：从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例2. 计算三阶行列式 243122421----=D .(-14)例3. 求解方程094321112=x x （32==x x 或）例4. 解线性方程组 .55730422⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-=++-z y x z y x z y x解 先计算系数行列式573411112--=D 069556371210≠-=----+-=第（ 2 ）次课授课时间（）第（ 3 ）次课授课时间（）1.教学内容：行列式按行（列）展开；2.时间安排：2学时；3.教学方法：讲授与讨论相结合；4.教学手段：黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第六节行列式按行（列）展开定义在n阶行列式中，把元素ija所处的第i行、第j列划去，剩下的元素按原排列构成的1-n阶行列式，称为ij a的余子式，记为ijM；而ijjiijMA+-=)1(称为ij a的代数余子式.引理如果n阶行列式中的第i行除ija外其余元素均为零，即：nnnjnijnjaaaaaaaDΛΛMMMΛΛMMMΛΛ11111=.则：ijijAaD=.证先证简单情形：nnnnnaaaaaaaDΛMMMΛΛ212222111=再证一般情形：定理行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和，即按行：()jiAaAaAajninjiji≠=+++02211Λ按列：()jiAaAaAanjnijiji≠=+++02211Λ证：（此定理称为行列式按行（列）展开定理）nnnniniinaaaaaaaaaDΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ2121112110+++++++++=nnnninnnnnninnnnninaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ211121121211211211112110+++=).,2,1(2211niAaAaAaininiiiiΛΛ=+++=例1：335111243152113------=D.解:例2:21122112----=OOOOnD解:21122112----=OOOOnD2112211121---=+++OOOOΛn rr1+=nDn.从而解得1+=nDn.例3．证明范德蒙行列式112112222121111---=nnnnnnnxxxxxxxxxDΛΛΛΛΛΛΛΛ()1i jn i jx x≥>≥=-∏.其中，记号“∏”表示全体同类因子的乘积.证用归纳法因为=-==1221211xxxxD()21i ji jx x≥>≥-∏所以，当2=n n=2时，（4）式成立.现设（4）式对1-n时成立，要证对n时也成立.为此，设法把nD降阶；从第n行开始，后行减去前行的1x倍，有()()()()()()21311221331122222133111111nn nnn n nn nx x x x x xx x x x x x x x xDx x x x x x x x x---------=---LLLL L L LL（按第一列展开，并提出因子1xxi-）第（ 4 ）次课授课时间（）第（5）次课授课时间（）基本内容备注第一节矩阵一、矩阵的定义称m行、n列的数表mnmmnnaaaaaaaaaΛΛΛΛΛΛΛ212222111211为nm⨯矩阵，或简称为矩阵；表示为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mnmmnnaaaaaaaaaAΛΛΛΛΛΛΛ212222111211或简记为nmijaA⨯=)(,或)(ijaA=或n m A⨯；其中ij a表示A中第i行，第j列的元素。
南华大学教学日历(线性代数2013 )(谭琼华)
2
第五章1节二次型及其标准型
18
2
2节正定二次型
19
2
第四章第五章习题课
20
2
期末复习
任课教师签名：
年月日
教研室审批签字：
年月日
数理学院审批签字：
年月日
作业
备注
9
2
第二章习题课
10
2
第三章1节n维向量空间与向量的线性相关性
11
2
第三章2节向量空间的极大线性无关组与秩
12
2
第三章3节向量空间的基、维数与坐标
13
2
第三章4节线性方程组解的结构
14
2
第三章习题课
15
2
第四章1节方阵的特征值与特征向量
2节向量的内积于向量组的正交规范化
16
2
第四章3节矩阵的对角化
2
2
第一章2节行列式的性质
3节行列式按一行(列)展开（1）
3
2
第一章3节行列式按一行(列)展开（2）
4节克莱姆法则
4
2
第一章习题课
5
2
第二章1节矩阵的概念
2节矩阵的运算(1)
6
2
第二章2节矩阵的计算4节矩阵的秩与初等变换
8
2
第二章5节线性方程组有解的判别法
课次
课时
教学内容
南华大学教学日历
课程名称：线性代数
任课教师：谭琼华副教授
计划学时：40标准学时
教材：《线性代数》,谭琼华,复旦大学出版社
参考书：1.《线性代数》,同济大学应用数学系编
2.《线性代数》,牛少彰，刘吉佑,北京邮电大学出版社
3.《线性代数习题解答》,同济大学出版社
12-13(2)线代教学日历32(汪1)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------12-13(2)线代教学日历32(汪1)沈阳工业大学 2019~2019 学年二学期教学日历课程名称：线性代数任课教师：汪妍授课班级：计算机科学与技术1201-1202；工程管理 1201-1202 开课时间：第 1 周－第 16 周学时教研室主任签字：教学主任签字：教学院长签字（盖章）：年月日总学分总学时学期学分学期学时本学期学时分配讲授学时上机学时实验课外学时上机实验练习 2 32 2 32 32 0 0 0 0 0 一、理论讲授进程表序号周次星期节次主要内容学时授课方式地点 1 1 二 3.4 第一章 1 二阶与三阶行列式 2 全排列及其逆序数 3 n 阶行列式的定义 2 2-201 2 2 二 3.4 4 对换 5 行列式的性质 2 2-201 3 3 二 3.4 6 行列式按行（列）展开 7 克拉默法则 2 2-201 4 4 二 3.4 第二章 1 矩阵 2 矩阵的运算 2 2-201 5 5 二 3.4 3 逆矩阵 2 2-201 6 6 二 3.4 4 矩阵分块法 2 2-201 7 7 二 3.4 第三章 1 矩阵的初等变换 2 2-201 8 8 二 3.4 2 矩阵的秩 2 2-201 9 9 二1 / 33.4 3 线性方程组的解 2 2-201 10 10 二 3.4 第四章 1 向量组及其线性组合 2 向量组的线性相关性 2 2-201 11 11 二 3.4 3 向量组的秩 4 线性方程组解的结构 2 2-201 12 12 二 3.4 5 向量空间 2 2-201 13 13 二 3.4 第五章 1 向量的内积、长度及正交性 22-201 14 14 二 3.4 2 方阵的特征值与特征向量 2 2-201 15 15 二3.4 3 相似矩阵 4 对称矩阵的对角化2 2-201 16 16 二 3.4 5 二次型及其标准型 6 用配方法化二次型成标准型 2 2-201 合计 32 注：周次按校历统一教学周填写,授课方式填写双语授课或 CAI 教学。
数学实验 教学日历
数学实验教学安排（日历 ---- 每周一讲，每讲3学时）
第1讲：实验1数学实验简介
第2讲：实验2 数学建模初步
第3讲：实验3 插值与数值积分
第4讲：实验4 数值微分与常微分方程数值解
第5讲：实验5 线性方程组的解法
第6讲：实验6 非线性方程近似解
第7讲：实验7 无约束优化
第8讲：科学计算中的基本问题（小结及期中习题课）
第9讲：实验8 线性规划
第10讲：实验9 非线性规划
第11讲：实验10 整数规划
第12讲：实验11 数据的统计描述和分析
第13讲：实验12 统计推断
第14讲：实验13 回归分析
第15讲：实验14 数学实验与数学建模（综合及总复习）
（如课时不够，可根据实际情况略去部分内容，如第8讲的期中复习；如还有更多的讲课学时，可机动处理，如讲解习题、总结等）。
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2
2.了解二次型的概念，会求矩阵形式表示二次型。
15
总复习（一）
1
讲评第五章作业
1
16
总复习（二）
2
17
公益劳动周
可自行调节到各专业指定的劳动周次处，这时本日历的周次编号只作上下移动修正即可。
18
机动周
如有特殊原因使讲课未达到32学时数可由机动周补上。
19
考试周
具体日期以教务处通知为准。
讲评第三章
作业
0.5
1.了解向量组概念及向量组与矩阵的对应；
2.了解向量组的线性组合，线性相关性，向量组的最大无关组的概念；
.
2
11
§2向量组的线性相关性（续）
§3向量组的秩
§4线性方程组的解的结构
§5略
2
交第四章作业
3.了解向量组的秩的概念；了解线性方程组的解的结构，会求齐次方程组的基础解系与通解，会求非齐次线性方程组的通解。
P45习题二
1（1）（2）（3）（4）.2.
4（1）（2）（3）.6. 10（1）（2）（3）.11（1）（3）.
12（1）16. 19. 28（1）
2
4
§2矩阵的运算（二）
1
讲评第一章作业
1
2
5
§3逆矩阵
2
交第二章作业
2.理解逆矩阵概念、性质、可逆矩阵的充要条件，会用伴随矩阵求逆阵。
2
6
§4矩阵分块法
20
考试周
说明：
1.教学日历是执行教学大纲的保证，日历与大纲应该配套使用；并且教学中每节课都应关注教学的重点内容、要求与进程，并采取相应的对策；
2.日历中规定的课堂讲课时数与讲评习题或测验时数仍可根据实际情况自行调节，如规定的讲评习题是1学时，若习题量少、难度不大，可用0.5学时讲评，余下0.5学时可用于讲课等等，但不宜过多削减讲评习题或测验时数；
1
讲评第二章作业
1
2
7
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
§1矩阵的初等变换
2
1.掌握用初等行变换把矩阵化为行阶梯阵形和行最简形；
P78习题三
1（1）（2）（3）.3. 4（1）.5（1）.6. 10（1）.
13（1）（2）.14（1）（2）.
16. 18.
2
8
§2矩阵的秩
2
2.掌握用初等变换求逆阵的方法，掌握初等变换求矩阵的秩的方法；
教学作业类别及内容
讲课内容
课时
堂
讲
课数
习题讲评
或测验内容
或
习测
题验
讲时
评数
教学重点与要求
课外作业
复习
及作业时数
1
第一章行列式
§1二阶与三阶行列式
§2全排列及其逆序数
§3 n阶行列式的定义
§4对换
2
1.了解行列式的定义，会用行列式的性质和行列式按行（列）的展开方法计算行列式；
2.理解克拉默法则。
P25习题一
1（1）（2）（3）.2（1）（3）（5）.4（1）（3）（4）.
5（1）（2）.6（1）（2）.
10（1）.11.
2
2
§5行列式的性质
§6行列式按行（列）展开
§7克拉默法则
2
2
3
第二章矩阵及其运算
§1矩阵
§2矩阵的运算（一）
2
交第一章作业
1.理解矩阵的概念，掌握矩阵的加法、乘法、转置、方阵的行列式及它们的运算规则；
2
9
§3线性方程组的解
2
交第三章作业
3.掌握线性方程组有解性的判定和用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法。
2
周
次
教学作业类别及内容
讲课内容
课时
堂
讲
课数
习题讲评
或测验内容
或
习测
题验
讲时
评数
教学重点与要求
课外作业
复习
及作业时数
10
第四章向量组的线性
相关性
§1向量组及其线性组合
§2向量组的线性相关性
1.5
3.每个大班一般由2个小班组成，每周每个小班改作业一半，与另一半轮换进行，每次对学生的作业情况的评估可用“5分制”或“A、B、C”等方式加以记录；本学期测验两次（由讲课老师自己命题，用开卷或闭卷，测验成绩可用“5分制”记录）；每学期要点名（也可以点学生的序号）多次，对旷课的学生要打“×”，对请假的学生也要注明；期末请将对学生的考核表交回数学组，供统考总评参考，最后由数学组汇总送教务处。
华南理工大学广州汽车学院
周数16周
讲课26学时
习题讲评或测验6学时
其他学时
总计16×2＝32学时
讲作
课业
与的
复时
习数
及比
1：1
系别教学日历
专业班课程线性代数
年级（2009～20010学年度第一学期）
总
计划
章次
一
二
三
四
五
总复习
课堂讲课时数加习题讲评或测验时数
4
6
6
6
6
4
任课教师姓名
教研组负责人签名
周
次
P108习题四
2. 4（1）（2）.5. 7.
9. 11（1）.20（1）.
26（1）
2
12
第五章相似矩阵及二次型
§1向量的内积、长度及正交性
1
讲评第四章作业
1
2
13
§2方阵的特征值与特征向量
§3相似矩阵
1
交第五章作业
1
1.了解矩阵特征值、特征向量等概念及有关性质。会求矩阵特征值和特征向量。
2
14
§4对称矩阵的对角化