第7讲 线段的比及黄金分割(备课,讲义)全套
黄金分割-PPT课件
一、背景分析
（二）学生情况分析 对九年级学生而言，他们已经具备了一定的欣赏与审 美能力。但是由于生活经验不足，阅历不深，可能对 知识应用实际的过程理解不透彻。如何去设计美的图 案，学生并不是很清楚。因此在本堂课的教学过程中 我创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题 情境，让学生更深层次的发现美；另一方面，学生已 经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、 合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从 而乐于探究，通过学习黄金分割更好的创造美。因此 我将本节课的难点定为：黄金分割的概念及探究线段 黄金分割点的作法。
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：2、量一量，算一算 学生观察教科书P70，3～12的正五角星，四人小组合作， 教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误 差）。
A
C
B
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：3、再次测量分发下来大小不一的各种卡片上五 角星看是否也存在这一规律？
探索交流
探索交流
3、练习：判断正误
(
①) 如果点C是线段AB的黄金分割点，那AACB么
51 2
。
A
C
B
A
C
B
AA
C
CB
B
②如果 AC 5 1 ,那么点C是线段AB的黄金分割点。 （
AB 2
A
E
B
C
F
D
③如果点C在线段AB上，且AC 5 1
的黄金分割点。
AB 2
，那么点C是线段A （
探索交流
活动三、探究作 图
查阅 & 欣赏
一、创设情境，导入新课
优美激情的音乐下， 美丽迷人的模特儿 一下子就吸引了所 有学生的目光。适 时提问：你觉得模 特美吗？为什么你 觉得她美？
初二下第7讲-比例线段、黄金分割
第7讲：相似形（一）专题一 比例线段一、知识梳理1、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。
求线段的比例时要把两条线段化为 （注两条线段的比没有单位），并要注意其 ；成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，若 ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段，如果a ∶b=c ∶d （或ac b =2），则b 叫做a 、c 的比例中项。
2、比例线段的性质：（1）比例的基本性质：如果 b a = d c ，那么 。
若b a = c b，即 __，则称ｂ是ａ,ｃ的 （2）比例的更比性质：如果d c b a =，那么d b c a =。
（3）比例的反比性质：如果d c b a =，那么cda b =。
（4）比例的合、分比性质：如果 b a = d c，那么 。
（5）、比例的等比性质：如果 b a = d c …=nm（b+d+…+n ≠0），那么 。
二、重难点高效突破线段的比与成比例线段 例1、 线段a=5cm,b=0.3m.则ba=____ 例2、 已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度，试判断它们是否是成比例线段。
（1） a =8，b=4，c=2.5，d=5； （２）a=16，b=0.1，c=1.2 d=20；例3、已知1，5，5三个数，再添一个数，使之能与已知的三个数组成比例式，这个数应该是_____例4、AB 两地相距320km ，那么在比例尺1∶20,000,000的地图上，它们相距________cm.例5、小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ，同时又测得一棵树的影长为3.6m ，这棵树的高度为___________.例6.（1）已知;,3d d c b b a d c b a ++==和求 （2）如果成立吗？为什么？那么为常数）ddc b b a k kd c b a +=+==,(（3）已知线段a=2,b=3,c=7,d 是a 、b 、c 的第四比例项，则d=_________。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案一、教学目标：1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。
2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的审美情趣。
二、教学内容：1. 黄金分割的定义及历史背景。
2. 黄金分割线的画法及应用。
3. 黄金分割在生活中的实例分析。
三、教学重点与难点：1. 黄金分割的概念及画法。
2. 黄金分割在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解黄金分割的概念、历史背景及应用。
2. 采用案例分析法，分析生活中的黄金分割实例。
3. 采用实践操作法，让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示著名的黄金分割作品，引发学生对黄金分割的好奇心，激发学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解黄金分割的定义、历史背景及画法，让学生掌握基本知识。
3. 案例分析：分析生活中的黄金分割实例，让学生了解黄金分割在现实生活中的应用。
4. 实践操作：让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
6. 板书设计：黄金分割1. 定义：线段分割的比例，使较长线段与整体线段的比等于较短线段与较长线段的比。
2. 画法：通过特定方法画出黄金分割线。
3. 应用：生活中的黄金分割实例分析。
六、教学评价：1. 课后作业：要求学生绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
3. 同伴评价：学生之间互相评价对方的作品，从黄金分割的应用和创意等方面进行评价。
七、课后作业：1. 绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 收集生活中的黄金分割实例，下节课分享。
八、教学反思：1. 课堂节奏是否适中，学生是否能跟上教学进度。
2. 教学方法是否有效，学生是否能更好地理解和掌握黄金分割的知识。
3. 学生参与度如何，是否都能积极投入到课堂活动中。
黄金分割课件
人体的某些部分之间的比例接近黄金分割率，如人的身高与肚脐到脚底的距离之间的比例 约为0.618。
• 疾病诊断
在某些疾病诊断中，医生会使用黄金分割理论来评估患者的生理指标是否处于正常范围内 。例如，糖尿病患者的血糖水平是否处于30%:70%的比例关系。
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黄金分割的未来展望与发 展趋势
黄金分割的深入研究与应用拓展
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黄金分割在自然界中的应 用
植物生长中的黄金分割
01
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总结词：自然界中，许 多植物的生长比例都符 合黄金分割的规律，这 种比例能使得植物生长 得更加健康和美丽。
详细描述
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1. 植物的分支和干径比 ：许多植物的分支和干 径之间的比例符合黄金 分割，这样的比例使得 植物能够更好地传递养 分和水分，促进植物的 生长。
黄金分割作为数学的一个重要分支，与物理学、化学、生物学等学科的交叉研究将有助于深入理解其 原理和应用。
艺术与科学的交融
黄金分割在艺术领域的应用也将进一步探索其与科学技术的结合点，推动艺术与科学的深度融合。
黄金分割在人工智能与大数据时代的创新应用
人工智能
人工智能在处理大数据和模式识别等问 题上具有优势，结合黄金分割将有助于 提高解决问题的效率和精度。
图像处理与设计
在计算机图形学和设计中， 黄金分割被广泛应用于图像
处理和设计元素的布局。
• 网格系统
使用黄金分割网格系统可以 创建具有视觉吸引力和平衡
感的图像和界面设计。
• 艺术与插图
黄金分割在艺术和插图中也很受欢迎，因 为它可以帮助设计师在画面中实现自然、 和谐的布局和比例。
数据结构与算法
在计算机科学中，黄金分割也出现在一些 数据结构和算法的设计中。
黄金分割教案
黄金分割教案（正文）一、引言黄金分割（Golden Ratio）是一种具有美学和数学意义的比例关系，被广泛运用于建筑、艺术和设计等领域。
本教案旨在向学生介绍黄金分割的概念、原理以及应用，并通过一些实例进行深入讲解，帮助学生理解和运用黄金分割的重要性。
二、黄金分割的概念与原理1. 黄金分割比例的定义黄金分割比例是指一个长度被分成两个部分时，整体长度与较大部分的比例等于较大部分与较小部分的比例，即为1：1.618。
这个比例一直被视为一种美学标准，被广泛运用在各个领域。
2. 黄金分割比例的特点黄金分割比例的特点是无限不循环小数，呈现出无限延伸的趋势。
它被认为具有最为和谐、美观的比例关系，能够给人以愉悦和平衡的感受。
3. 黄金分割比例的计算黄金分割比例的计算可以通过以下公式得出：x / a = (a + b) / x其中，a 为整体长度，b 为较大部分的长度，x 为较小部分的长度。
三、黄金分割的应用1. 黄金分割在建筑领域的应用建筑师们常常运用黄金分割比例来设计建筑物的外观、内部结构以及空间布局。
例如，大教堂的长宽比例、楼梯的宽度与高度比例等都可以通过黄金分割来确定，从而使建筑物的美观程度更进一步。
2. 黄金分割在艺术领域的应用绘画、摄影和雕塑等艺术形式也广泛地应用了黄金分割比例。
艺术家们可以通过调整作品中的各个元素的大小和位置关系，使其符合黄金分割比例，从而达到更加和谐、美观的效果。
3. 黄金分割在设计领域的应用无论是平面设计还是产品设计，黄金分割都是一个重要的设计原则。
通过运用黄金分割比例，设计师们可以将元素的大小、位置等进行合理的组合，使设计作品更加吸引人，并给人以舒适的感受。
四、黄金分割的实例分析1. 斐波那契数列斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都等于前两项之和的数列，其比值逐渐接近黄金分割比例。
例如，2/1 ≈ 1.618，3/2 ≈ 1.5，5/3 ≈1.667，以此类推。
这种数列体现了黄金分割比例的无限延伸特性。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解黄金分割的定义，能准确找出黄金分割点。
（2）掌握黄金分割比的数值，并能进行简单的计算。
（3）了解黄金分割在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
2、过程与方法目标（1）通过观察、计算、推理等活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
（2）经历黄金分割的发现和探究过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）感受黄金分割的美，激发学生对数学的兴趣和热爱。
（2）通过了解黄金分割在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，增强学生的应用意识和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）黄金分割的定义及黄金分割比的计算。
（2）黄金分割在实际生活中的应用。
2、教学难点（1）理解黄金分割的本质，能准确找出黄金分割点。
（2）灵活运用黄金分割解决实际问题。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、演示法四、教学过程1、导入新课（1）展示一些具有美感的图片，如建筑、艺术作品等，引导学生观察并思考这些图片中美的共同特点。
（2）提出问题：为什么这些图片会给人一种美的感受？是否存在某种数学规律在其中？2、讲授新课（1）黄金分割的定义通过一个简单的几何图形，如线段，引入黄金分割的概念。
在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果AC/AB ＝ BC/AC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比值约为 0618，这个比值称为黄金分割比。
（2）黄金分割比的计算设线段 AB 的长度为 1，点 C 为黄金分割点，AC 的长度为 x，则BC 的长度为 1 x。
根据黄金分割的定义可得：x/1 ＝（1 x)／x解方程可得：x ＝（√5 1)／2 ≈ 0618（3）黄金分割在几何图形中的应用①展示一些常见的几何图形，如矩形、三角形等，引导学生找出其中的黄金分割点和黄金分割比。
②以矩形为例，讲解如何通过黄金分割比来绘制一个具有美感的黄金矩形。
黄金分割(公开课)
巴台农神庙”之称。它是依据 “黄金分割”而建的古建筑作品的典范。
巴台农神庙 (内部)
同样也处处 体现着黄金 矩形的应用.
查阅 & 欣赏 ☞ 黄金分割
与生活
世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄 金分割,无论是画面整体还是局部.
人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割 .
上海-----东方明珠
黄金建筑设计：
东方明珠塔，塔高 462.85米。设计师将 在295米处设计了一 个上球体，使平直 单调的塔身变得丰 富多彩，非常协调、 美观。
埃菲尔铁塔，塔 高446米。第二 层的观光平台高 172米,第一层观 光平台高57米, 它们恰好都位于 于整个塔身黄金 分割处,使平直 单调的塔身变得 非常协调、美观。
有经验的的电视节目主持人报幕时为什么不 站在舞台中央而是站在舞台偏左或是偏右的 位置呢？
探索交流
什么是黄 金分割
巧记：
A CB
长短
A
C
B
全长
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,
拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。
游戏： 有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行， 每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？
动 手 实 践
同学们：
英国哲学家培根说过， “数学使人精确”。 今天更可以自豪地说 数学会我们的生活更美好
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
手脑并用
1.黄金分割比是多少?
比例线段与黄金分割
比例线段与黄金分割【知识要点】 1．线段的比（（1） 定义：在同一单位下，丙条线段长度的比叫做这两条线段的比定义：在同一单位下，丙条线段长度的比叫做这两条线段的比注意：①计算两条线段的比时，长度单位必须一致注意：①计算两条线段的比时，长度单位必须一致注意：①计算两条线段的比时，长度单位必须一致②在同一单位下，线段的比与选用的长度单位无关②在同一单位下，线段的比与选用的长度单位无关②在同一单位下，线段的比与选用的长度单位无关③线段的比是一个没有单位的正数③线段的比是一个没有单位的正数③线段的比是一个没有单位的正数（2） 比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离2．比例线段的概念定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成 比例线段，简称比例线段。
比例线段，简称比例线段。
注意：①四条线段注意：①四条线段d c b a ,,,成比例，记作d c b a ::=②四条线段成比例，要顺次写出来②四条线段成比例，要顺次写出来②四条线段成比例，要顺次写出来3．比例的性质①比例的基本性质：d b bd ad d c b a ,(=Û=都不为0）②更比性质：ïïïîïïïíì===Þ=a bc d ac bd d bc ad c b a ③反比性质：cd a b d c b a =Þ= ④合比性质：ïïîïïíì-=-+=+Þ=d d c b b a d d c b b a d c b a ⑤ 等比性质：如果()0¹+++===m d b n m d c b a ，那么b a n d b m c a =++++++ 4. 黄金分割概念：若点C 把线段AB 分成两条线段AC AC、、BC (AC BC (AC＞＞BC)BC)，若，若ACBC AB AC =，我们称线段AB 被点C 黄金分割，黄金分割，C C 点为该条线段的黄金分割点，较短线段与较长线段（或较长线段与原线段）的比叫做黄金比÷÷øöççèæ»-618.0215。
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第七讲 线段的比及黄金分割
一、新知探索与考点剖析
考点一：比基比例线段
例1. ① 已知一矩形的长
=1.35m ，宽=60cm ，则的值为（ ）
A. 9∶400
B. 9∶40
C. 9∶4
D. 90∶
4 ② 下列线段能成比例线段的是（ ）
A. 1cm,2cm,3cm,4cm
B. 1cm,2cm,22cm,2cm
C.2cm,5cm,3cm,1cm
D. 2cm,5cm,3cm,4cm
③ 如果线段a=4，b=16，c=8，那么a 、b 、c 的第四比例项d
为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
◎变式提升训练◎
（1）已知线段AB=2.5m ，线段CD=400cm ，则线段AB 与CD 的比为_______________. （2）已知1，5，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，
则这个数应该为多少？
考点二、比例尺
例2. （1） 在1:50000的地图上的A 、B 两地的距离是15cm ，则A 、B 两地的实际距离是_______km.
（2）在比例尺为1：n 的某市地图上，规划出一块长5cm ×2cm 的矩形工业区，则该工业区
的实际面积是_____________________平方米.
考点三、比例的性质：
例3.（1）已知2a c a b c d b d b d
--==，求和.
（2）已知0,0,a c a b c d a b c d b d a b c d
++=-≠-≠=--，且求证：.
例4. 已知::3:4:7x y z =，且满足218x y z -+=，求2x y z ++的值. 例5. 若
57a c e b d f ===，且230b d f ++≠，求2323a c e b d f
++++的值.
◎变式提升训练◎ 1、如图，已知
6
5
AB AC BC AD AE DE ===,且△ABC 与△ADE 周长的差为4， 试求△ABC 与△ADE 的周长.
A
D E B
C
2. 已知一次函数y=kx-1中，比例系数k 满足c a b
k a b b c c a
===+++，试问直线y=kx-1必过哪些象限？
考点四、黄金分割
例6.（1）已知点C 是线段AB 的黄金分割点，AC>BC ，若AB=4cm ，则BC 的长为____________.
（2）以长为2cm 的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AFEM ，点M 落在AD 上（如图所示） ① 试求AM 、DM 的长；
② 点M 是线段AD 的黄金分割点吗？请说明理由.
◎变式提升训练◎
如图，C 是线段AB 上一点，分别是AC 、BC 为边作正三角形，记△
BCE 的面积为1S ,△ACD 的面积为2S . （1） 若AC:BC=3:2时，求12:S S ；
（2） 若点C 是AB 的黄金分割点，且AC ＞BC 时，求12:S S .
B C A P
A
C
E B
D
◎素质能力测试◎
一、选择题
1.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm ，它的实际长度约 为（ ）
A. 0.226 km
B. 2.66 km
C. 26.6 km
D. 266 km
2.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ） A. 12米 B. 11米 C. 10米 D. 9米
3.已知32=b a ，则b
b a +的值为（ ）
A.2
3 B. 3
4 C. 3
5 D. 5
3
4.若222a b b c c a
k c a b
---=
==
，且a+b+c ≠0，则k 的值为（ ） A. -1 B. 2
1
C. 1
D. - 12
二、填空题
1.在x ∶6= (5 +x)∶2 中的x= .
2.若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且a+b-c=6, 则a= ，b= ，c= .
3. 已知，线段a = 2 cm ，(2c =cm ，则线段a 、c 的比例中项b 是 . 三、解答题
1．已知a 、b 、c 为ΔABC 的三边，且满足（a-c ）：（a+b ）：（c-b ）=-2:7:1， 判断ΔABC 的形状.
2. 已知△ABC 的三边2a =，4b =，3c =，三边上的高分别为a h 、b h 、c h ，
试求::a b c h h h .
3．已知在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC=5+1，M ，N 分别为BC ，AC 上的黄金分割点，且AN ＜NC ，BM ＜MC ，求线段MN 的长．
4. 科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm,肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少？（结果精确到0.1cm ）
——线段的比及黄金分割 姓名：______
一、填空题
1.已知x ∶y ∶z= 3∶4∶5 , 且x+y+z=12, 那么x= ，y= ，z= .
2.已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = , ② (x+y)∶(y+z)= .
3.若3
22=-y y x , 则x y = ，若1089x y z ==, 则 x y z
y z ++=+ .
4.若4
3
===f e d c b a , 且0b d f ++≠， 则a c e b d f ++=++ .
二、解答题
1.已知
235
x y z
==，且3224x y z +-=，求x 、y 、z 的值.
2.若ΔABC 的三内角之比为1∶2∶3，求ΔABC 的三边之比.
3.已知111x y x y +=+，求y x x y
+的值
4.已知a 、b 、c 是非零实数，且k c
b a d
d a b c d c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值.。