第19讲 地面观测值归算到参考椭球面

文、大地和重力资料获得。天文 大地垂线偏差、重力垂线偏差
天文经纬度归算公式：
B L sec
由于ξ、η的数值不够准确，有时可能有几秒误差， 所以这样算得的L、B精度是很低的，实用中并不采用
上进行测量计算。归算的精确程度应不损 害野外观测的精度
1.归算的意义和要求
④ 归算的内容 水平观测方向 观测天顶距归算
地面长度归算
天文方位角归算
2.水平观测方向归算到椭球面 三差改正：水平方向归算到椭球面上，
需进行垂线偏差改正、标高差改正和 截面差改正，通常把这三项改正简称
为三差改正
2.水平观测方向归算到椭球面
16
24 R A
H m D sin 2 B c o s A
2
5.垂线偏差公式
前提条件： 1) 椭球短轴与地球 自转轴平行 2) 起始大地子午面 与起始天文子午面 平行
5.垂线偏差公式
在球面直角三角形PZ’Z1中：
cos B cos L cos sin sin L cos
sin R 1 R sin q cos z 1
u cos u sin
z1
在球面三角形MZZ1中：
sin q sin u sin A sin z 1

顾及（R1-R)和u均为微小量
R 1 R u sin A ctgz
3
''
e S ''
2 2
12 N 1
2
cos B 1 sin 2 A1
使用范围： 一等三角测量
δ3为0的情况：
A1=0º ，90º ，180º ，270º 照准点与测站点在同一子午
圈或接近于同一平行圈
2.水平观测方向归算到椭球面
④ 三差改正计算
现行作业规定，各等三角测量归算时，一等算至0.001’’，二 等算至0.01’’，三四等算至0.1’’
4、地面观测长度归算至椭球面
S R A
D
2
( R A H 1 ) ( R A H 2 ) 2 ( R A H 1 )( R A H 2 ) cos
2 2
2
cos 1 2 sin

2
d 2 R A sin

2
2
H H

2
2
H1
D
2
(H
照准点在测站点的子午圈或平行圈上 3）、B2=± 90 ° 照准点在极点上
量中当海拔高于 700m时
2.水平观测方向归算到椭球面
③ 截面差改正 定义：法截线方向化为大地
线方向所加的改正，称为截
面差改正，以δ3表示
原因：由于相对法截线不重
合而采用大地线代替产生的
2.水平观测方向归算到椭球面
③ 截面差改正 计算公式：
2
H 1 ) 4 R A (1
2 2
H1 RA
)d
2
)( 1
H
2
) sin
RA
D
2
H
2
(1
H1 RA
)( 1
H
2
RA
1
S R A 2 R A sin
d 2RA
d
d
3 2
24 R A
s in
1
x xΒιβλιοθήκη 1 6x 33 40
x
5
4.地面观测长度归算至椭球面
① 垂线偏差改正 垂线偏差改正为零：
1 sin A cos A ctgz
1
sin A cos A tg 1
1）、ξ=0,η=0(铅垂线与法线一致)
2）、ξsinA=ηcosA(即A=θ,照准点在ZZ1O面内) 3）、α1=0º 1=90º（照准点在测站水平面上） 或z
天顶距z’归算为以法线为准的 大地天顶距z所加的改正，通 常用ε表示
z z '
u cos A

在球面直角三角形ZZ1M中：
z z ' cos q z '
ucos cosA usin sinA cosA sinA
观测天顶距的归算公式：
① 归算的意义
1.归算的意义和要求
② 归算的要求 以参考椭球面法线为基准线 地面点沿法线投影到椭球面 椭球面两点连线用大地线
注：大地线是椭球面上两点间的最短线
1.归算的意义和要求
③ 归算的方法 实现地面元素到椭球面元素的归算，就是 对地面观测元素加入适当改正数，使之转
化为椭球面上相应的元素，以能在椭球面
① 垂线偏差改正:地面上以铅垂线为准观测的水平 方向值，归算为以椭球面法线为准的水平方向值 时，顾及测站点垂线偏差的影响所加的改正。
垂线偏差：测站点的铅垂
线方向与相应的椭球面法 线方向之间的夹角u。通常 按子午方向和卯酉方向分 解为ξ、η。
2、水平观测方向归算到椭球面
① 垂线偏差改正
在球面三角形R1RM中：
N 2 e (sin B 2 sin B 1 )
2
2、水平观测方向归算到椭球面
② 标高差改正
sin B1 sin B 2 co s B 2 ( B 2 B1 )
B 2 B1 S cos A 1 M
2
1
bb′=H2
K a K b N 2e cos B2
e H 2
三差 改正 归算意义 化为法线为准的 观测方向值 化为椭球面上的 法截线方向值 化为椭球面上的 大地线方向值 主要关系量 通常数值 一 等 二等 三、 四等
δ1
δ2 δ3
ξ、η
H
0.05"~0.1"
加 酌情 0.01"~0.7" 0.001"~0.007" 加 不加
2
S
3.观测天顶距的归算
天顶距的垂线偏差改正： 定义：以铅垂线为准的天文
第19讲 地面观测值归算
教学目标
知识目标
了解地面观测值归算的意义和要求 掌握水平观测方向归算到椭球面的方法 了解天顶距观测值的归算方法 掌握地面长度观测值归算至椭球面的方法 了解垂线偏差的计算公式
技能目标 能够进行水平方向观测值的归算 能够进行地面长度观测值的归算
1.归算的意义和要求
垂线偏差改正最大：
|A－θ|= 90º，δ1＝utgα1。
使用范围:u通常为数秒到十数秒，δ1的数值通常为十
分之几秒，一二等三角测量应加此项改正，如果垂线偏 差和垂直角都较大，三四等三角测量亦应顾及
2、水平观测方向归算到椭球面
② 标高差改正 定义：地面水平方向观测值，
沿法线方向归算至参考椭球面上 时，顾及照准点标高，所加的改 正称为标高差改正，以δ2表示
短距离（小于30km） 斜距归算公式：
d D (1
2
2
H )( 1
2
S d
d
3
H1 RA
H
2
)
RA
2
24 RA
RA D H
2
( R A H 1 )( R A H 2 )
精密斜距归算公式：
S D 'RA DA H m D
3 2
1 .2 5 1 0
2
S c o s A1 M1
2
cos
2
2M
B 2 sin 2 A 1
2
2.水平观测方向归算到椭球面
② 标高差改正
2 e H 2
2
cos
2
2M
B 2 sin 2 A 1
2
标高差（δ2）为零：
1）、H2=0 照准点在椭球面上
使用范围：
一、二等角测量
三、四等三角测
2）、A1=0°，90°，180°，270°
原因：由于A、B两点的法
线不在同一平面所产生的。
2、水平观测方向归算到椭球面
② 标高差改正
2 bb '
''
sin A1 S
''
bb′=H2θ
K a R K a K b cos B 2

KaR BR

KaR N2
bb′=H2
K a K b OK
b
2
OK
a
2
N 2 e sin B 2 N 1 e sin B 1
对微小量（λ－L）和η，取：
s in L L cos L 1 s in
B L cos
天文大地垂线偏差：
5.垂线偏差公式
地面点垂线偏差的确定：综合天
B L cos
1 1
u cos sin A u sin cos A ctgz
① 垂线偏差改正
1 sin A cos A ctgz
1
sin A cos A tg 1
结论：垂线偏差改正，不仅与测站的垂线偏差有
关，而且与观测方向的方位角和垂直角有关。
z z ' cos A sin A
4.地面观测长度归算至椭球面
用测距仪测得的
长度是连接地面两点
间的直线斜距，将其
归算到椭球面，称为 斜距归算。
4.地面观测长度归算至椭球面
短距离（小于30km） 斜距归算公式推导：
作两点近似：
（1）认为KaKb重合； （2）视大地线S为大圆弧 在此基础上，进一步顾及以上两项近 似产生的误差项，可推导长距离的斜距 归算公式。