八年级数学下册 1823正方形同步练习2 新版新人教版
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》精选练习 (含答案)

18.2.3《正方形》精选练习一、选择题1.下列命题中,正确的是().A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C.两组邻角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形2.下列命题是真命题的是()A.四边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形3.如图,在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为 ( )A.45°B.55°C.60° .75°4.下列命题是真命题的是()A.菱形的对角线互相平分B.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形5.下列命题中,真命题是()A.有两边相等的平行四边形是菱形B.对角线垂直的四边形是菱形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形6.下列命题是真命题的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.如图,已知正方形ABCD边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE长为()A.2﹣2B.﹣1C.﹣1D.2﹣8.如图所示,在正方形ABCD的内部,作等边三角形BCE,则∠AEB的度数为( )A.60°B.65°C.70°D.75°9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、C、F在坐标轴上,E是OA的中点,四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,若点C的坐标为(3,0),则点D的坐标为( )A.(1,2.5)B.(1,1+)C.(1,3)D.(-1,1+)10.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF 沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为()A.1B.C.D.211.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为( )A.6B.8C.10D.1212.如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:①△APE≌△AME;②PM+PN=BD;③PE2+PF2=PO2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题13.对角线长为2的正方形的周长为___________,面积为__________。
2020届人教版八年级数学下册 18.2.3 正方形(2)同步练习(含解析)

18.2.3正方形(2)同步练习姓名:__________班级:__________学号:__________本节应掌握和应用的知识点1.正方形的判定方法:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形;(2)有一个角是直角的菱形是正方形;(3)对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)对角线相等的菱形是正方形.2.判定一个四边形是正方形,一般有两种思路:一种是先证四边形是菱形,再证明它有一个角是直角或对角线相等;另一种是先证明四边形是矩形,再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直.基础知识和能力拓展训练一.选择题1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形C.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD时,四边形ABCD是正方形2.下列命题,其中正确命题的个数为()(1)等边三角形是中心对称图形;(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形.A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是()A.AC=BDAB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC4.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④5.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF与BE、CE与DF 分别交于点M、N两点,则四边形EMFN是()A.正方形B.菱形 C.矩形 D.无法确定6.如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是()A.四边形ACDF是平行四边形B.当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形C.当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形D.四边形ACDF不可能是正方形7.从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形,正确的选择为()A.①B.②C.③D.④8.如图,在△ABC中,O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,若点O运动到AC的中点,且∠ACB=()时,则四边形AECF是正方形.A.30° B.45° C.60° D.90°9.如图,四边形ABCD中,AD=DC,∠ADC=∠ABC=90°,DE⊥AB,若四边形ABCD面积为16,则DE的长为()A.3 B.2 C.4 D.810.如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是()A.30 B.34 C.36 D.40二.填空题11.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使其成为正方形(只填一个即可)12.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是.13.如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是边BM、CM的中点,当AB:AD= 时,四边形MENF是正方形.14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,能证明四边形BECF为正方形的是.①BC=AC;②CF⊥BF;③BD=DF;④AC=BF.15.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD∥BC,AD=BC,为使四边形ABCD为正方形,还需要满足下列条件中:①AC=BD;②AB=AD;③AB=CD;④AC⊥BD中的哪两个(填代号).16.已知如图,△ABC为等腰三角形,D为CB延长线上一点,连AD且∠DAC=45°,BD=1,CB=4,则AC长为.17.如图所示,多边形ABCFDE中,AB=8,BC=12,ED+DF=13,AE=CF,则多边形ABCFDE的面积是.三.解答题18.已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证:四边形BECF是正方形.19.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D,且DE⊥BC 于点E,DF⊥AC于点F,那么四边形CEDF是正方形吗?请说明理由(提示:可作DG⊥AB于点G)20.如图所示,已知正方形ABCD的边长是7,AE=BF=CG=DH=2(1)四边形EFGH的形状是;(2)求出四边形EFGH的面积;(3)求出四边形EFGH的周长(结果精确到十分位,参考数值:≈1.703,)21.如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB 于点E,且CF=AE;(1)试判断四边形BECF是什么四边形?并说明理由.(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F 在DE的延长线上,且AF=CE.(1)四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由;(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?请说明你的结论;(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?答案与试题解析一.选择题1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形C.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD时,四边形ABCD是正方形【分析】根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案.解:A、正确,一组邻边相等的平行四边形是菱形;B、正确,对角线互相垂直的平行四边形是菱形;C、正确,有一个角为90°的平行四边形是矩形;D、不正确,对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形;故选D.2.下列命题,其中正确命题的个数为()(1)等边三角形是中心对称图形;(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可.解:(1)因为正奇边形不是中心对称图形,故等边三角形不是中心对称图形,此选项错误;(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,因为等腰梯形也符合此条件,此选项错误;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形,此选项正确;(4)两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形,此选项错误.故选:A.3.已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是()A.AC=BDAB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC【分析】根据正方形的判定:对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案.解:A、不能,只能判定为矩形;B、不能,只能判定为平行四边形;C、能;D、不能,只能判定为菱形.故选:C.4.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别,结合正方形的判定方法分别判断得出即可.解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当④AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意.故选:B.5.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF与BE、CE与DF 分别交于点M、N两点,则四边形EMFN是()A.正方形B.菱形 C.矩形 D.无法确定【分析】利用矩形的性质与判定方法得出四边形EMFN是矩形,进而利用等腰直角三角形的性质得出AM=ME,BM=MF=AM,则ME=MF,进而求出即可.解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∠EAB=∠ABF=∠BCD=∠CDA=90°,又∵E,F分别为AD,BC中点,AD=2AB,∴AE∥BF,ED∥CF,AE=BF=DE=CF=AB=DC,∴∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE=∠DFC=45°,∴∠BEN=90°,又∵DE BF,AE FC,∴四边形EMFN是矩形,∴AM⊥BE,BM⊥AF,∴AM=ME,BM=MF=AM,∴ME=MF,∴四边形EMFN是正方形.故选:A.6.如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是()A.四边形ACDF是平行四边形B.当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形C.当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形D.四边形ACDF不可能是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可.解:A、正确.∵∠ACB=∠EFD=30°,∴AC∥DF,∵AC=DF,∴四边形AFDC是平行四边形.故正确.B、错误.当E是BC中点时,无法证明∠ACD=90°,故错误.C、正确.B、E重合时,易证FA=FD,∵四边形AFDC是平行四边形,∴四边形AFDC是菱形,D、正确.当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°,∴四边形AFDC不可能是正方形.故选B.7.从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形,正确的选择为()A.①B.②C.③D.④【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论.解:与左边图形拼成一个正方形,正确的选择为③,故选C.8.如图,在△ABC中,O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,若点O运动到AC的中点,且∠ACB=()时,则四边形AECF是正方形.A.30° B.45° C.60° D.90°【分析】由题意可得四边形AECF为一矩形,要使四边形AECF是正方形,只需添加一条件,使其邻边相等即可.解:过点E,F作EH⊥BD,FG⊥BD,∵CE,CF为∠ACB,∠ACD的角平分线,∴∠ECF=90°.∵MN∥BC,∴∠FEC=∠ECH,∵∠ECH=∠ECO,∴∠FEC=∠ECO,∴OE=OC.同理OC=OF,∴OE=OF,∵点O运动到AC的中点,∴OA=OC,∴四边形AECF为一矩形,若∠ACB=90°,则CE=CF,∴四边形AECF为正方形.故选:D.9.如图,四边形ABCD中,AD=DC,∠ADC=∠ABC=90°,DE⊥AB,若四边形ABCD面积为16,则DE的长为()A.3 B.2 C.4 D.8【分析】如图,过点D作BC的垂线,交BC的延长线于F,利用互余关系可得∠A=∠FCD,又∠AED=∠F=90°,AD=DC,利用AAS可以判断△ADE≌△CDF,∴DE=DF,S四边形ABCD=S正方形DEBF=16,DE=4.解:过点D作BC的垂线,交BC的延长线于F,∵∠ADC=∠ABC=90°,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠FCD+∠BCD=180°,∴∠A=∠FCD,又∠AED=∠F=90°,AD=DC,∴△ADE≌△CDF,∴DE=DF,S四边形ABCD=S正方形DEBF=16,∴DE=4.故选C.10.如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是()A.30 B.34 C.36 D.40【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,证出AH=BE=CF=DG,由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,得出EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,证出四边形EFGH是菱形,再证出∠HEF=90°,即可得出四边形EFGH是正方形,由边长为8,AE=BF=CG=DH=5,可得AH=3,由勾股定理得EH,得正方形EFGH的面积.解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,∵AE=BF=CG=DH,∴AH=BE=CF=DG.在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中,,∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS),∴EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,∴四边形EFGH是菱形,∵∠BEF+∠BFE=90°,∴∠BEF+∠AEH=90°,∴∠HEF=90°,∴四边形EFGH是正方形,∵AB=BC=CD=DA=8,AE=BF=CG=DH=5,∴EH=FE=GF=GH==,∴四边形EFGH的面积是:×=34,故选B.二.填空题11.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件AB=BC(答案不唯一),使其成为正方形(只填一个即可)【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一,证出四边形ABCD是菱形,由正方形的判定方法即可得出结论.解:添加条件:AB=BC,理由如下:∵四边形ABCD是矩形,AB=BC,∴四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是正方形,故答案为:AB=BC(答案不唯一).12.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是①③④.【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可.解:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,又∵AB⊥AD,∴四边形ABCD是正方形,①正确;∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BD,AB⊥BD,∴平行四边形ABCD不可能是正方形,②错误;∵四边形ABCD是平行四边形,OB=OC,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,又OB⊥OC,即对角线互相垂直,∴平行四边形ABCD是正方形,③正确;∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,又∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,∴平行四边形ABCD是正方形,④正确;故答案为:①③④.13.如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是边BM、CM的中点,当AB:AD= 1:2 时,四边形MENF是正方形.【分析】首先得出四边形MENF是平行四边形,再求出∠BMC=90°和ME=MF,根据正方形的判定推出即可.解:当AB:AD=1:2时,四边形MENF是正方形,理由是:∵AB:AD=1:2,AM=DM,AB=CD,∴AB=AM=DM=DC,∵∠A=∠D=90°,∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°,∴∠BMC=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠DCB=90°,∴∠MBC=∠MCB=45°,∴BM=CM,∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点,∴BE=CF,ME=MF,NF∥BM,NE∥CM,∴四边形MENF是平行四边形,∵ME=MF,∠BMC=90°,∴四边形MENF是正方形,即当AB:AD=1:2时,四边形MENF是正方形,故答案为:1:2.14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,能证明四边形BECF为正方形的是①②③.①BC=AC;②CF⊥BF;③BD=DF;④AC=BF.【分析】根据中垂线的性质:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等,有BE=EC,BF=FC 进而得出四边形BECF是菱形;由菱形的性质知,以及菱形与正方形的关系,进而分别分析得出即可.解:∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF,∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形;当①BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°时,菱形BECF是正方形.∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形.故选项①正确;当CF⊥BF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项②正确;当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项③正确;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项④错误.故答案为:①②③.15.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD∥BC,AD=BC,为使四边形ABCD为正方形,还需要满足下列条件中:①AC=BD;②AB=AD;③AB=CD;④AC⊥BD中的哪两个①②或①④(填代号).【分析】因为AD∥BC,AD=BC,所以四边形ABCD为平行四边形,添加①则可根据对角线相等的平行四边形是矩形,证明四边形是矩形,故可根据一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件.解:∵AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,若AB=AD,则四边形ABCD为正方形;若AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形.故填:①②或①④.16.已知如图,△ABC为等腰三角形,D为CB延长线上一点,连AD且∠DAC=45°,BD=1,CB=4,则AC长为2.【分析】作辅助线,构建正方形AHGF,则AF=GH=GF,设GC=x,则FG=AF=HG=x+2,DG=x﹣1,在Rt△DGC中,利用勾股定理列方程可求得x的值,最后利用勾股定理计算AC的长即可.解:过A作AE⊥DC于E,将△AEC沿AC翻折得△AFC,将△ADE沿AD翻折得△ADH,延长FC、HD交于G,则∠EAC=∠CAF,∠EAD=∠HAD,∠H=∠F=90°,∴∠EAC+∠EAD=∠CAF+∠HAD,∵∠DAC=45°,即∠EAC+∠EAD=45°,∴∠HAF=90°,∴四边形AHGF是矩形,∵AH=AE,AE=AF,∴AH=AF,∴四边形AHGF是正方形,∴AF=GH=GF,∵AB=AC,AE⊥BC,∴BE=EC=2,由折叠得:FC=EC=2,HD=DE=3,设GC=x,则FG=AF=HG=x+2,∴DG=x﹣1,在Rt△DGC中,DC2=DG2+GC2,52=(x﹣1)2+x2,解得:x1=4,x2=﹣3(舍),∴AF=x+2=4+2=6,Rt△ACF中,AC==2.故答案为:2.17.如图所示,多边形ABCFDE中,AB=8,BC=12,ED+DF=13,AE=CF,则多边形ABCFDE的面积是57.75 .【分析】运用拼图的方法,构造一个正方形,用大正方形的面积﹣小正方形的面积,即可得出所求多边形的面积.解:运用拼图的方法,构造一个正方形,如图所示:大正方形的边长为12+8=20,小正方形的边长ED+DF=13,∴多边形ABCFDE的面积=(大正方形的面积﹣小正方形面积)=(202﹣132)=57.75.故答案为:57.75.三.解答题18.已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证:四边形BECF是正方形.【分析】先由BF∥CE,CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形,又因为∠BEC=90°得出四边形BECF是矩形,BE=CE邻边相等的矩形是正方形.证明:∵BF∥CE,CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形,又∵在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB∴∠EBA=∠ECB=45°∴∠BEC=90°,BE=CE∴四边形BECF是正方形.19.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D,且DE⊥BC 于点E,DF⊥AC于点F,那么四边形CEDF是正方形吗?请说明理由(提示:可作DG⊥AB于点G)【分析】过D作DG垂直AB于点G,由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形CEDF为矩形,由AD为角平分线,利用角平分线定理得到DG=DF,同理得到DE=DG,等量代换得到DE=DF,利用邻边相等的矩形为正方形即可得证.证明:如图,过D作DG⊥AB,交AB于点G,∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°,∴四边形CEDF为矩形,∵AD平分∠CAB,DF⊥AC,DG⊥AB,∴DF=DG;∵BD平分∠ABC,DG⊥AB,DE⊥BC,∴DE=DG,∴DE=DF,∴四边形CEDF为正方形.20.如图所示,已知正方形ABCD的边长是7,AE=BF=CG=DH=2(1)四边形EFGH的形状是正方形;(2)求出四边形EFGH的面积;(3)求出四边形EFGH的周长(结果精确到十分位,参考数值:≈1.703,)【分析】(1)根据正方形性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD=7,求出AH=DG=CF=BE=5,证△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE,推出EH=EF=FG=HG,∠AHE=∠DGH,证出∠EHG=90°,即可得出答案.(2)在Rt△AEH中,由勾股定理求出EH=,根据正方形面积公式求出即可.(3)四边形EFGH的周长是×4,求出即可.解:(1)四边形EFGH是正方形,理由是:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD=7,∵AE=BF=CG=DH=2,∴AH=DG=CF=BE=5,∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE(SAS),∴EH=EF=FG=HG,∠AHE=∠DGH,∵∠A=∠D=90°,∴∠DGH+∠DHG=90°,∴∠AHE+∠DHG=90°,∴∠EHG=180°﹣90°=90°,∴四边形EFGH是正方形,故答案为:正方形.(2)在Rt△AEH中,AE=2,AH=5,由勾股定理得:EH==,∵四边形EFGH是正方形,∴EF=FG=GH=EH=,∴四边形EFGH的面积是()2=29.(3)四边形EFGH的周长是×4=4≈4×5.39≈21.6.21.如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB 于点E,且CF=AE;(1)试判断四边形BECF是什么四边形?并说明理由.(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.【分析】(1)根据中垂线的性质:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等,有BE=EC,BF=FC,又因为CF=AE,BE=EC=BF=FC,根据四边相等的四边形是菱形,所以四边形BECF是菱形;(2)由菱形的性质知,对角线平分一组对角,即当∠ABC=45°时,∠EBF=90°,有菱形为正方形,根据直角三角形中两个角锐角互余得,∠A=45度.解:(1)四边形BECF是菱形.∵EF垂直平分BC,∴BF=FC,BE=EC,∴∠3=∠1,∵∠ACB=90°,∴∠3+∠4=90°,∠1+∠2=90°,∴∠2=∠4,∴EC=AE,∴BE=AE,∵CF=AE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形.(2)当∠A=45°时,菱形BECF是正方形.证明:∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠1=45°,∴∠EBF=2∠A=90°,∴菱形BECF是正方形.22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F 在DE的延长线上,且AF=CE.(1)四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由;(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?请说明你的结论;(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?【分析】(1)已知AF=EC,只需证明AF∥EC即可.DE垂直平分BC,易知DE是△ABC的中位线,则FE∥AC,BE=EA=CE=AF;因此△AFE、△AEC都是等腰三角形,可得∠F=∠5=∠1=∠2,即∠FAE=∠AEC,由此可证得AF∥EC;(2)要使得平行四边形ACEF为菱形,则AC=CE,又∵CE=AB,∴使得AB=2AC即可,根据AB、AC即可求得∠B的值;(3)通过已知在△ABC中,∠ACB=90°,推出∠ACE<90°,不能为直角,进行说明.解:(1)四边形ACEF是平行四边形;∵DE垂直平分BC,∴D为BC的中点,ED⊥BC,又∵AC⊥BC,∴ED∥AC,∴E为AB中点,∴ED是△ABC的中位线.∴BE=AE,FD∥AC.∴BD=CD,∴Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,∴CE=AE=AF.∴∠F=∠5=∠1=∠2.∴∠FAE=∠AEC.∴AF∥EC.又∵AF=EC,∴四边形ACEF是平行四边形;(2)当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形;理由:∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴AC=AB,由(1)知CE=AB,∴AC=CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形;(3)四边形ACEF不可能是正方形,∵∠ACB=90°,∴∠ACE<∠ACB,即∠ACE<90°,不能为直角,所以四边形ACEF不可能是正方形.。
人教版八年级数学下册18.2.3 正方形 同步练习卷(含解析).doc

第十八章平行四边形18.2.3正方形一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线平分对角【答案】B【解析】正方形具有矩形和菱形的所有性质,菱形的对角线具有:(1)对角线互相平分;(2)对角线互相垂直;(3)每条对角线平分一组对角;而菱形对角线不具有的性质是:对角线相等.故选B.2.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=3,则此正方形的面积为A.32B.12 C.18 D.36【答案】C3.已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.选两个作为补充条件,使得四边形ABCD是正方形,其中错误的选法是A.①②B.②③C.①③D.③④【答案】B【解析】A选项中,由四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,可得四边形ABCD是菱形,结合∠ABC=90°,可得四边形ABCD是正方形;B选项中,由四边形ABCD是平行四边形,结合AC=BD及∠ABC=90°只能证得四边形ABCD是矩形,不能证明四边形ABCD是正方形;C选项中,由四边形ABCD是平行四边形,结合AB=BC可得四边形ABCD是菱形,结合AC=BD即可得到四边形ABCD是正方形;D选项中,由四边形ABCD是平行四边形,结合∠ABC=90°可得四边形ABCD是矩形,再结合AC⊥BD 即可得到四边形ABCD是正方形.故选B.4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,添加下列一个条件,能使菱形ABCD成为正方形的是A.BD=AB B.AC=AD C.∠ABC=90°D.OD=AC【答案】C5.如图,将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,折痕为PQ,则PQ的长为A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B【解析】如图,过点P作PM⊥BC于点M,由折叠得到PQ⊥AE,∴∠DAE+∠APQ=90°,又∠DAE+∠AED=90°,∴∠AED=∠APQ,∵AD∥BC,∴∠APQ=∠PQM,则∠PQM=∠APQ=∠AED,∠D=∠PMQ,PM=AD,∴△PQM≌△AED,∴PQ=AE=2251213+=.故选B.6.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是A.75°B.60°C.54°D.67.5°【答案】B【解析】如图,连接BD,由已知条件可得;∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,BC=EC,∴∠EBC=∠BEC=12(180°-∠BCE)=15°,∵∠BCM=12∠BCD=45°,∴∠BMC=180°-(∠BCM+∠EBC)=120°,∴∠AMB=180°-∠BMC=60°,∵正方形ABCD是关于AC对称的,M在AC上,∴BM=DM,∴∠AMD=∠AMB=60°,故选B.7.如图,正方形ABCD的边长为42cm,则图中阴影部分的面积为A.6 cm2 B.8 cm2 C.16 cm2 D.不能确定【答案】B【解析】阴影部分的面积=S△ADC=12S正方形ABCD=12×(2)2=16(cm2).故选C.8.如图,在正方形ABCD中,AB=4,P是线段AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF 的值为A.22B.4 C.42D.2【答案】A9.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:①AF=FH;②∠HAE=45°;③BD=2FG;④△CEH的周长为定值,其中正确的结论有A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④【答案】D【解析】(1)如图1,连接FC,延长HF交AD于点L,∵在正方形ABCD中,∠ADF=∠CDF=45°,AD=CD,DF=DF,∴△ADF≌△CDF,∴FC=AF,∠ECF= ∠DAF,∵∠ALH+∠LAF=90°,∴∠LHC+∠DAF=90°,∵∠ECF=∠DAF,∴∠FHC=∠FCH,∴FH=FC,∴FH=AF;(2)如图1,∵FH⊥AE,FH=AF,∴∠HAE=45°;(3)如图2,连接AC交BD于点O,则由正方形的性质可得:BD=2OA,∵HF⊥AE,HG⊥BD,∴∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,∴∠AFO=∠GHF.∵AF=HF,∠AOF= ∠FGH=90°,∴△AOF≌△FGH.∴OA=GF.∵BD=2OA,∴BD=2FG;(4)如图3,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则LI=HC,∴∠IMC=∠ECM=45°,由已知条件可得:∠DEM=∠DEA=∠FHC=∠DIC,由此可得∠MEC=∠CIM,又∵MC=CM,∴△MEC≌△CIM,∴CE=IM,同理,可得:AL=HE,∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.∴△CEH的周长为8,为定值.故①②③④结论都正确.故选D.二、填空题:请将答案填在题中横线上.10.如图,正方形ABCD中,点E为对角线AC上一点,且AE=AB,则∠BEA的度数是__________度.【答案】67.511.如图,在正方形ABCD中,以AB为边在正方形内作等边△ABE,连接DE,CE,则∠CED的度数为__________.【答案】150°【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°,AB=BC=CD=DA,∵△ABE是等边三角形,∴AB=AE=BE,∠BAE=∠ABE=60°,∴AE=AD=BE=BC,∠DAE=∠CBE=30°,∴∠ADE=∠BCE=12(180°-30°)=75°,∴∠EDC=∠ECD=15°,∴∠CED=180°-15°-15°=150°.故答案为:150°.12.如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过O点作OE⊥OF,OE、OF分别交AB、BC 于点E、点F,AE=3,CF=2,则EF的长为__________.【答案】1313.如图所示,将五个边长都为1 cm的正方形按如图所示摆放,其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放,则阴影面积的总和是__________cm2.【答案】1 4 n-【解析】如图,过点O作OE⊥GH于点E,OF⊥HM于点F,由已知条件易得∠EOF=∠GOM=90°,OE=OF,∠OEG=∠OFM=90°,∴∠EOG=∠FOM,∴△EOG≌△FOM,∴S四边形OGHM=S正方形OEHF=14,∵n个相同的正方形会形成(n-1)个阴影部分,∴n个相同的正方形形成的阴影部分的面积之和为:11(1)44nn--⨯=.故答案为:14n-.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.如图,等边△AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且∠CEF=45°,求证:矩形ABCD是正方形.15.如图,在正方形ABCD纸片上有一点P,PA=1,PD=2,PC=3,现将△PCD剪下,并将它拼到如图所示位置(C与A重合,P与G重合,D与D重合),求∠APD的度数.【答案】135°【解析】如图,连接PG,16.已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.(1)求证:△BGF≌△FHC;(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.【解析】(1)如图,连接EF,∵点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,∴FH∥BE,FH=12BE,FH=BG,∴∠CFH=∠CBG,∵BF=CF,∴△BGF≌△FHC.17.如图1,点E为正方形ABCD的边AB上一点,EF⊥EC,且EF=EC,连接AF.(1)求∠EAF的度数;(2)如图2,连接FC交BD于M,交AD于N.求证:BD=AF+2DM.【解析】(1)如图,过点F作FM⊥AB并交AB的延长线于点M,∵BC=AB,∴EM=AB,∴EM-AE=AB-AE,∴AM=BE,∴FM=AM,∵FM⊥AB,∴∠MAF=45°,∴∠EAF=135°.(2)如图,过点F作FG∥AB交BD于点G.由(1)可知∠EAF=135°,∵∠ABD=45°,∴∠EAF+∠ABD=180°,∴AF∥BG,∵FG∥AB,∴四边形ABGF为平行四边形,AF=BG,FG=AB,∵AB=CD,∴FG=CD,∵AB∥CD,∴FG∥CD,∴∠FGM=∠CDM,∵∠FMG=∠CMD,∴△FGM≌△CDM(AAS),∴GM=DM,∴DG=2DM,∴BD=BG+DG=AF+2DM.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2正方形同步练习(含解析)(新版)新人教版

18.2正方形测试题一.选择题(每题3分,共30分)1.在四边形ABCD中,AC、BD相交于O点,下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是()A。
OA=OC,OB=OCB。
OA=OB=OC=ODC.OA=OC,OB=OD,AC=BDD。
OA=OB=OC=OD,AC⊥BD2.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是()A.∠D=90°B.AB=CDC。
AD=BCD。
BC=CD3.如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED,延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°,则∠AFE的度数为()A.65°B。
70°C。
60°D.80°4.菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C。
对角线互相平分D.四条边相等,四个角相等5。
如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()A。
5 B。
2 C.7 D。
296.点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()A.5B.23C.7D.297。
如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有()A.4个B。
6个C。
8个D.10个8.在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E、F两点,下列说法正确的是( )A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B。
若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C。
若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D。
若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形9。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形同步综合练习【含答案】.docx

人教版八年级数学下册18.2.3正方形同步综合练习1.如图,有一▱ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为(C)A.50° B.55°C.70° D.75°2.已知在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是(D)A.∠D=90° B.AB=CDC.AD=BC D.BC=CD3.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是(D)A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.(2017·舟山)一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按下图步骤折叠纸片,则线段DG长为(A)A. 2 B.22C.1 D.25.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是(C)A.45° B.35°C.22.5° D.15.5°6.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等7.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=3,则此正方形的面积为(C)A.3 2 B.12C.18 D.368.如图,在正方形ABCD中,以AB为边在正方形内作等边△ABE,连接DE,CE,则∠CED的度数为150°.9.如图,正方形ABCD的面积为5,正方形BEFG面积为4,那么△GCE的面10.在▱ABCD 中,对角线AC 与DB 相交于点O.要使四边形ABCD 是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB ⊥AD ,且AB =AD ;②AB =BD ,且AB ⊥BD ;③OB =OC ,且OB ⊥OC ;④AB =AD ,且AC =BD.其中正确的序号是①③④.11. ▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,且AC ⊥BD ,请添加一个条件:答案不唯一,如:AC =BD ,使得▱ABCD 为正方形.12.如图,正方形ABCD 边长为3,连接AC ,AE 平分∠CAD ,交BC 的延长线于点E ,FA ⊥AE ,交CB 延长线于点F ,则EF 的长为13.已知,如图,四边形ABCD 是正方形,E ,F 分别是AB 和AD 延长线上的点,且BE =DF.(1)求证:CE =CF ;(2)求∠CEF 的度数.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴DC =BC ,∠B =∠ADC =90°.在△CDF 和△CBE 中,⎩⎨⎧DC =BC ,∠CDF =∠B =90°,DF =BE ,∴△CDF ≌△CBE(ASA).∴CE =CF.(2)∵△CDF ≌△CBE ,∴∠DCF =∠BCE.∴∠ECF =∠DCB =90°.∵CF =CE ,∴∠CEF =45°.14.已知:如图,在菱形ABCD 中,点E ,O ,F 分别是边AB ,AC ,AD 的中点,连接CE ,CF ,OF.(1)求证:△BCE ≌△DCF ;(2)当AB 与BC 满足什么条件时,四边形AEOF 是正方形?请说明理由.解:(1)证明:∵四边形ABCD 为菱形,∴AB =BC =CD =DA ,∠B =∠D.又∵E ,F 分别是AB ,AD 的中点,∴BE =DF.在△BCE 和△DCF 中,⎩⎨⎧BC =DC ,∠B =∠D ,BE =DF ,∴△BCE ≌△DCF(SAS).(2)当AB 与BC 满足AB ⊥BC 时,四边形AEOF 为正方形.理由如下:∵E,O分别是AB,AC的中点,∴EO∥BC.又∵BC∥AD,∴OE∥AD,即OE∥AF.同理可证OF∥AE,∴四边形AEOF为平行四边形.∵在菱形ABCD 中,点E,F 分别是边AB, AD的中点,∴AE=AF.∴四边形AEOF为菱形.∵AB⊥BC,∴∠BAD=∠B=90°.∴四边形AEOF为正方形.15.如图所示,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD的中点.(1)当四边形ABCD是矩形时,四边形EFGH是菱形,请说明理由;(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH为正方形?并说明理由.解:(1)理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.由题意,得EF=12AC,EH=12BD,GH=12AC,GF=12BD,∴EF=EH=GH=GF.∴四边形EFGH是菱形.(2)当四边形ABCD满足AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH为正方形.理由:∵E,F分别是四边形ABCD的边AB,BC的中点,∴EF∥AC,EF=12AC.同理:EH∥BD,EH=12BD,GF=12BD,GH=12AC.又∵AC=BD,∴EF=EH=GH=GF.∴四边形EFGH是菱形.∵AC⊥BD,∴EF⊥EH.∴四边形EFGH是正方形.。
人教版八年级数学下册18.2.3 正方形练习(包含答案)

18.2.3 正方形一、单选题1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.四条边都相等B.对角线相等C.对边平行且相等D.对角线互相垂直2.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3的度数为()A.90°B.105°C.120°D.135°3.如图,正方形ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B、D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为()A.32B.52C.94D.34.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为( )A B.3C D.55.下列命题中正确的是()A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.如图,E、F为菱形ABCD对角线上的两点,∠ADE=∠CDF,要判定四边形BFDE是正方形,需添加的条件是()A.AE=CF B.OE=OF C.∠EBD=45°D.∠DEF=∠BEF 7.下列叙述,错误的是( )A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形8.如图,将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为()A .-1)B .(2,﹣1)C .(1,D .(﹣1 9.如图,等边ABC ∆与正方形DEFG 重叠,其中D ,E 两点分别在AB ,BC 上,且BD BE =,若6AB =,2DE =,则EFC ∆的面积为( )A .1 BC .2D .10.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点D 在CG 上,1BC =,3CE =,H 是AF 的中点,那么CH 的长是( )A .2B .52C D二、填空题11.若正方形的面积是9,则它的对角线长是_____.12.如图,正方形ABCD的边长为,点E、F在BD上,且DF=BE=1,四边形AECF 的面积为______.13.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:∠AB∠AD,且AB=AD;∠AB=BD,且AB∠BD;∠OB=OC,且OB∠OC;∠AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是_____.14.正方形ABCD中,点E在边CD上,点P在线段AE上,且到A、B、D三个顶点的距、6,则四边形BCDP的面积为_____.三、解答题15.如图,正方形ABCD内的∠BEC为正三角形,求∠DEA的度数.16.如图,正方形纸片ABCD的边长为6,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、ADBE ,求FC的长.分别沿AE、AF折叠,点B、D恰好都在点G处,已知217.已知:如图,在∠ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.(1)求证:四边形FBGH是菱形;(2)求证:四边形ABCH是正方形.18.(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE,求证:CE=CF;(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD;(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,在直角梯形ABCD中,AD∠BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面积.答案1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.D8. A.9.C10.D11.12.4.13.∠∠∠.14.43.15.解:∠四边形ABCD是正方形,∠AB=BC=CD=DA ,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. ∠∠BEC 是正三角形,∠BE=BC=EC ,∠EBC=∠BEC=∠ECB=60°.∠BA=BE (即∠BAE 是等腰三角形),∠ABE=∠ABC -∠EBC= 90°-60°=30°, ∠∠BAE=∠BEA=280013︒-︒=75°, ∠∠EAD=∠BAD -∠BAE=90°-75°=15°.同理∠EDA=15°,∠∠DEA=180°-∠EAD -∠EDA=180°-15°-15°=150°.16.解:设FC x =,由图形折叠可得=2BE EG =,624EC =-=,6DF FG x ==-, 在直角ECF ∆中,∠222EF EC CF =+,∠222(426)x x +-=+,解得3x =,∠3=FC .17.(1)∠点F 、G 是边AC 的三等分点,∠AF=FG=GC .又∠点D 是边AB 的中点,∠DH∠BG .同理:EH∠BF .∠四边形FBGH 是平行四边形,连结BH ,交AC 于点O ,∠OF=OG,∠AO=CO,∠AB=BC,∠BH∠FG,∠四边形FBGH是菱形;(2)∠四边形FBGH是平行四边形,∠BO=HO,FO=GO.又∠AF=FG=GC,∠AF+FO=GC+GO,即:AO=CO.∠四边形ABCH是平行四边形.∠AC∠BH,AB=BC,∠四边形ABCH是正方形.18.(1)如图1,在正方形ABCD中,∠BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∠∠CBE∠∠CDF,∠CE=CF;(2)如图2,延长AD至F,使DF=BE,连接CF,由(1)知∠CBE∠∠CDF,∠∠BCE=∠DCF.∠∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°,又∠∠GCE=45°,∠∠GCF=∠GCE=45°,∠CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∠∠ECG∠∠FCG,∠GE=GF,∠GE=DF+GD=BE+GD;(3)过C作CF∠AD的延长线于点F.则四边形ABCF是正方形.AE=AB-BE=12-4=8,设DF=x,则AD=12-x,根据(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角∠ADE中,AE2+AD2=DE2,则82+(12-x)2=(4+x)2,解得:x=6.则DE=4+6=10。
新人教版数学八年级下《18.2.3正方形》课时练习含答案解析

新人教版数学八年级下册18.2.3正方形课时练习一.选择题(共15小题)1.如图,△ABC是一个等腰直角三角形,DEFG是其内接正方形,H是正方形的对角线交点;那么,由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为()A.12 B.13 C.26 D.30答案:C知识点:全等三角形的判定;等腰直角三角形;正方形的性质解析:解答:解:设AB=3,图中所有三角形均为等腰直角三角形,其中,斜边长为1的有5个,它们组成10对全等三角形;斜边长为的有6个,它们组成15对全等三角形;斜边长为2的有2个,它们组成1对全等三角形;共计26对.故选C.分析:根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数,由于图中全等三角形的对数较多,可以根据斜边长的不同确定对数,可以做到不重不漏.本题考查了全等三角形的判定,涉及到等腰直角三角形和正方形的性质,解题的关键是记熟全等三角形的判定方法并做到不重不漏.2.如图所示,E.F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:A知识点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质解析:解答:解:∵四边形ABCD是正方形,∴CD=AD∵CE=DF∴DE=AF∴△ADE≌△BAF∴①AE=BF,S△ADE=S△BAF,∠DEA=∠AFB,∠EAD=∠FBA∴④S△AOB=S四边形DEOF∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°∴∠AFB+∠EAF=90°∴②AE⊥BF一定成立.错误的结论是:③AO=OE.故选A.分析:根据四边形ABCD是正方形及CE=DF,可证出△ADE≌△BAF,则得到:①AE=BF,以及△ADE和△BAF的面积相等,得到;④S△AOB=S四边形DEOF;可以证出∠ABO+∠BAO =90°,则②AE⊥BF一定成立.错误的结论是:③AO=OE.本题考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性质.3.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE 于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周长为定值,其中正确的结论有()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④答案:D知识点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质解析:解答:解:(1)连接FC,延长HF交AD于点L,∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADB=∠CDF=45°.∵AD=CD,DF=DF,∴△ADF≌△CDF.∴FC=AF,∠ECF=∠DAF.∵∠ALH+∠LAF=90°,∴∠LHC+∠DAF=90°.∵∠ECF=∠DAF,∴∠FHC=∠FCH,∴FH=FC.∴FH=AF.(2)∵FH⊥AE,FH=AF,∴∠HAE=45°.(3)连接AC交BD于点O,可知:BD=2OA,∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,∴∠AFO=∠GHF.∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,∴△AOF≌△FGH.∴OA=GF.∵BD=2OA,∴BD=2FG.(4)延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则:LI=HC,根据△MEC≌△MIC,可得:CE=IM,同理,可得:AL=HE,∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.∴△CEM的周长为8,为定值.故(1)(2)(3)(4)结论都正确.故选D.分析:(1)作辅助线,延长HF交AD于点L,连接CF,通过证明△ADF≌△CDF,可得:AF=CF,故需证明FC=FH,可证:AF=FH;(2)由FH⊥AE,AF=FH,可得:∠HAE=45°;(3)作辅助线,连接AC交BD于点O,证BD=2FG,只需证OA=GF即可,根据△AOF≌△FGH,可证OA=GF,故可证BD=2FG;(4)作辅助线,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则IL=HC,可证AL=HE,再根据△MEC≌△MIC,可证:CI=IM,故△CEM的周长为边AM的长,为定值.解答本题要充分利用正方形的特殊性质,在解题过程中要多次利用三角形全等.4.一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成,一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上,被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个,则n的最大值是()A.4 B.6 C.10 D.12答案:D知识点:正方形的性质解析:解答:解:∵卡片的边长为1.5,∴卡片的对角线长为2<223<3,且小方格的对角线长2<1.5.故该卡片可以按照如图所示放置:图示为n取最大值的时候,n=12.故选D.分析:要n 取最大值,就让边长为1.5的正方形卡片边与小方格的边成一定角度.本题考查的是已知正方形边长正方形对角线长的计算,旋转正方形卡片并且找到合适的位置使得n 为最大值,是解题的关键.5.如图,四边形ABCD 是正方形,以CD 为边作等边三角形CDE ,BE 与AC 相交于点M ,则∠AMD 的度数是( )A .75°B .60°C .54°D .67.5° 答案:B知识点:正方形的性质;线段垂直平分线的性质解析:解答:解:如图,连接BD ,∵∠BCE =∠BCD +∠DCE =90°+60°=150°,BC =EC ,∴∠EBC =∠BEC =21(180°-∠BCE )=15° ∵∠BCM =21∠BCD =45°, ∴∠BMC =180°-(∠BCM +∠EBC )=120°,∴∠AMB =180°-∠BMC =60°∵AC 是线段BD 的垂直平分线,M 在AC 上,∴∠AMD =∠AMB =60°故选B .分析:连接BD ,根据BD ,AC 为正方形的两条对角线可知AC 为BD 的垂直平分线,所以∠AMD =AMB ,要求∠AMD ,求∠AMB 即可.本题考查的正方形的对角垂直平分的性质,根据垂直平分线的性质可以求得∠AMD =∠AMB ,确定AC 和BD 垂直平分是解题的关键.6.在平面直角坐标系中,称横.纵坐标均为整数的点为整点,如下图所示的正方形内(包括边界)整点的个数是()A.13 B.21 C.17 D.25答案:D知识点:正方形的性质;坐标与图形性质解析:解答:解:正方形边上的整点为(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(4,1)、(5,2)、(1,4)、(2,5)、(3,6);在其内的整点有(1,3)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(5,3).故选D.分析:根据正方形边长的计算,计算出边长上的整点,并且根据边长的坐标找出在正方形范围内的整点.本题考查的是正方形四条边上整点的计算,找到每条边上整点变化的规律是解本题的关键.7.在同一平面上,正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值,其中一个值是另一个值的3倍,这样的直线l可以有()A.4条B.8条C.12条D.16条答案:D知识点:正方形的性质;点到直线的距离解析:解答:解:符合题目要求的一共16条直线,下图虚线所示直线均符合题目要求.分析:根据正方形的性质,一个值为另一个值的3倍,所以本题需要分类讨论,①该直线切割正方形,确定直线的位置;②该直线在正方形外,确定直线的位置.本题考查了分类讨论计算点到直线的距离,找到直线的位置是解题的关键.8.如图,正方形ABCD 的边长为1,E 为AD 中点,P 为CE 中点,F 为BP 中点,则F 到BD 的距离等于( )A .82B .102C .122D .162 答案:D知识点:正方形的性质;三角形的面积解析:解答:解:连接DP ,S △BDP =S △BDC -S △DPC -S △BPC =21-21×1×21-21×1×41 =81, ∵F 为BP 的中点,∴P 到BD 的距离为F 到BD 的距离的2倍.∴S △BDP =2S △BDF ,∴S △BDF =161, 设F 到BD 的距离为h , 根据三角形面积计算公式,S △BDF =21×BD ×h =161, 计算得:h =22161=162. 故选D .分析:图中,F 为BP 的中点,所以S △BDP =2S △BDF ,所以要求F 到BD 的距离,求出P 到BD 的距离即可.本题考查的是转化思想,先求三角形的面积,再根据三角形面积计算公式,计算三角形的高,即F 到BD 的距离.9.搬进新居后,小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD ,彩线BD .AN .CM 将正方形ABCD 分成六部分,其中M 是AB 的中点,N 是BC 的中点,AN 与CM 交于O 点.已知正方形ABCD 的面积为576cm 2,则被分隔开的△CON 的面积为( )A .96cm 2B .48cm 2C .24cm 2D .以上都不对 答案:B知识点:正方形的性质;三角形的面积;相似三角形的判定与性质解析:解答:解:找到CD 的中点E ,找到AD 的中点F ,连接CF ,AE ,则CM ∥EA ,AN ∥FC ,△BOM ∽△BKA , ∴BK BO =BABM =21, 同理可证:DO DK =DA DF =21, 故DK =KO =OB , ∴△BOC 和△BOA 的面积和为31正方形ABCD 的面积, ∵CN =NB =AM =BM ,∴△OCN 的面积为41△BOC 和△BOA 的面积和,∴△OCN 的面积为12576=48cm 2, 故选B .分析:先证明BO 为正方形ABCD 的对角线BD 的31,再求证△CNO ,△NBO ,△AMO ,△BMO 的面积相等,即△CON 的面积为正方形面积的121.本题考查了正方形内中位线的应用,考查了正方形四边均相等的性质,解本题的关键是求证BO =31BD ,△OCN 的面积为41△BOC 和△BOA 的面积和. 10.如图,正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点,在BD 上截取BE =BC ,连接CE ,点P 是CE 上任意一点,PM ⊥BD 于M ,PN ⊥BC 于N ,若正方形ABCD 的边长为1,则PM +PN =( )A .1B .2C .22D .1+2答案:C知识点:正方形的性质,三角形的面积解析:解答:解:连接BP ,作EH ⊥BC ,则PM .PN 分别为△BPE 和△BCP 的高,且底边长均为1,S △BCE =1--S △CDE ,∵DE =BD -BE =,△CDE 中CD 边上的高为22(2-1), ∵S △CDE =CD ×22(2-1)=-42; S △BCE =1-21-S △CDE =42; 又∵S △BCE =S △BPE +S △BPC =•BC•(PM +PN )∴PM +PN ==.故选C .分析:连接BP ,PM .PN 分别为△BPE 和△BCP 的高,且底边长均为1,因此根据面积计算方法可以求PM +PN .本题考查的用求三角形面积的方法求三角形的高的转化思想,考查正方形对角线互相垂直且对角线即角平分线的性质,面积转换思想是解决本题的关键.11.顶点为A (6,6),B (-4,3),C (-1,-7),D (9,-4)的正方形在第一象限的面积是( )A .25B .36C .49D .30 答案:B知识点:正方形的性质;坐标与图形性质;三角形的面积解析:解答:解:连接OA ,过A .D 两点的直线方程是69664-6----x y =,即y =-x 310+16,解得它与x 轴的交点E 的横坐标是x =7.8,同理求得过A .B 两点的直线方程是y =-x 103+4.2,解得它与y 轴的交点E 的纵坐标是y =4.2,∴S △AOE =21×7.8×6=23.4,S △AFO =21×4.2×6=12.6, ∴S △AOE +S △AFO =23.4+12.6=36,即顶点为A (6,6),B (-4,3),C (-1,-7),D (9,-4)的正方形在第一象限的面积是36.分析:根据正方形的顶点坐标,求出直线AD 的方程,由方程式知AD 与x 轴的交点E 的坐标,同理求得AB 与y 轴的交点F 的坐标,连接OA ,再去求两个三角形的面积,从而求得正方形在第一象限的面积.解答本题要充分利用正方形的特殊性质.注意在正方形中的特殊三角形的应用,利用直角三角形求面积,在本题中,借助直线方程求的点E .F 在坐标轴上的坐标,据此解得所求三角形的边长,代入面积公式求得结果.12.ABCD 是边长为1的正方形,△BPC 是等边三角形,则△BPD 的面积为( )A .41B .413-C .81D .8132- 答案:B知识点:正方形的性质;三角形的面积;等边三角形的性质解析:解答:解:△BPD 的面积等于△BCP 和△CDP 面积和减去△BCD 的面积因此本题求解△BCP .△CDP 面积和△BCD 的面积即可,S △BCP =4323121=⨯⨯, S △CDP =4121121=⨯⨯,S △BCD =×1×1=,∴S △BPD =413214143-=-+. 故选B . 分析:根据三角形面积计算公式,找到△BPD 的面积等于△BCP 和△CDP 面积和减去△BCD 的面积的等量关系,并进行求解.本题考查了三角形面积的计算,考查了正方形对角线平分正方形为2个全等的等腰直角三角形.解决本题的关键是找到△BPD 的面积等于△BCP 和△CDP 面积和减去△BCD 的面积的等量关系.13.如图,正方形ABCD 的面积为16,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线BD 上有一点P ,使PC +PE 的和最小,则这个最小值为( )A .4B .23C .26D .2答案:A知识点:轴对称-最短路线问题;等边三角形的性质;正方形的性质解析:解答:解:∵正方形ABCD ,∴AC ⊥BD ,OA =OC ,∴C .A 关于BD 对称,即C 关于BD 的对称点是A ,连接AE 交BD 于P ,则此时EP +CP 的值最小,∵C .A 关于BD 对称,∴CP =AP ,∴EP +CP =AE ,∵等边三角形ABE,∴EP+CP=AE=AB,∵正方形ABCD的面积为16,∴AB=4,∴EP+CP=4,故选A.分析:根据正方形的性质,推出C.A关于BD对称,推出CP=AP,推出EP+CP=AE,根据等边三角形性质推出AE=AB=EP+CP,根据正方形面积公式求出AB即可.本题考查了正方形的性质,轴对称-最短问题,等边三角形的性质等知识点的应用,解此题的关键是确定P的位置和求出EP+CP的最小值是AE,题目比较典型,但有一定的难度,主要培养学生分析问题和解决问题的能力.14.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm答案:A知识点:正方形的性质;翻折变换(折叠问题)解析:解答:解:∵四边形CEFD是正方形,AD=BC=10cm,BE=6cm,∴CE=EF=CD=10-6=4(cm).分析:根据正方形的性质,即可轻松解答.15.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为()A.14B.15C.16D.17答案:C知识点:正方形的性质;菱形的性质解析:解答:解:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =BC ,∵∠B =60°,∴△ABC 是等边三角形,∴AC =AB =4,∴正方形ACEF 的周长是AC +CE +EF +FA =4×4=16.分析:根据正方形和菱形的性质,即可轻松解答.二.填空题(共5小题)1.如图所示,将五个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放,其中点A 、B 、C 、D 分别是正方形对角线的交点、如果有n 个这样大小的正方形这样摆放,则阴影面积的总和是___cm 2.答案:41-n 知识点:正方形的性质;探索图形规律解析:解答:解:∵点A 、B 、C 、D 分别是正方形对角线的交点 ∴两个三角形之间的阴影面积为正方形总面积的, 即41×1×1=41, 当有三个三角形时,其面积为41+41=42 当有四个时,其面积为41+41+41=43 所以当n 个三角形时,其面积为41-n . 故答案为41-n . 分析:求面积问题,因为点A 、B 、C 、D 分别是正方形对角线的交点,所以两个三角形之间的阴影面积为正方形总面积的41,由此便可求解.熟练掌握正方形的性质,会运用正方形的性质进行一些简单的计算问题.2.如图,以矩形OABC 的顶点O 为原点,OA 所在的直线为x 轴,OC 所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系、已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA 沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处,若在y轴上存在点P,且满足FE=FP,则P 点坐标为.答案:(0,4)或(0,0)知识点:正方形的性质;坐标与图形性质;全等三角形的判定与性质解析:解答:解:连接EF,∵OA=3,OC=2,∴AB=2,∵点E是AB的中点,∴BE=1,∵BF=AB,∴CF=BE=1,∵FE=FP,∴Rt△FCP≌Rt△FBE,∴PC=BF=2,∴P点坐标为(0,4)或(0,0),即图中的点P和点P′.故答案为:(0,4),(0,0)分析:连接EF,CF=BE=1,若EF=FP,显然Rt△FCP≌Rt△FBE,由此确定CP的长.本题考查了三角形翻折前后的不变量,利用三角形的全等解决问题.3.如图,边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起,O1和O2分别是两个正方形的中心,则阴影部分的面积为,线段O1O2的长为.答案:ab 41 )+(22221b a 知识点:正方形的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质解析:解答:解:做O 1H ∥AE ,使O 2H ⊥O 1H ,交BG 于P ,K 点,(1)BP =,又∵O 2H ⊥HO 1,∴KP ∥HO 2,∴△PKO 1∽△HO 2O 1, ∴ba a HO PO HO KP +==112, KP =)(=b a a ab a b b a a +--⨯+222, 阴影部分的面积=21×BK ×(2b a +)=21×[2a +)(b a a ab +-22]×2b a + =82ab =4ab ; (2)HO 1=2b a +,HO 2=2a b -, 根据勾股定理O 1O 2=2221HO HO + =222b a + =)(22221b a +. 故答案为:ab 41;)+(22221b a .分析:阴影部分的面积可以看成两个三角形面积之和,所以求2个三角形面积即可;线段O 1O 2的长根据勾股定理求解.本题考查的相似三角形的证明即对应边比例相等的性质,三角形面积的计算,考查了根据勾股定理计算直角三角形斜边的应用,解决本题的关键是构建直角三角形HO1O2.4.已知正方形ABCD在直角坐标系内,点A(0,1),点B(0,0),则点C,D坐标分别为和.(只写一组)答案:(1,0)和(1,1)知识点:正方形的性质;坐标与图形性质解析:解答:解:∵正方形ABCD的点A(0,1),点B(0,0),∴BD∥x轴,AC∥x轴,这样画出正方形,即可得出C与D的坐标,分别为:C(1,0),D(1,1).故答案为:(1,0),(1,1).分析:首先根据正方形ABCD的点A(0,1),点B(0,0),在坐标系内找出这两点,根据正方形各边相等,从而可以确定C,D的坐标.本题主要考查了正方形的性质与坐标内图形的性质,确定已知点的坐标,从而根据正方形的性质,确定其它顶点的坐标是解决问题的关键.5.如图,在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形,点A与点B在两个格点上.在格点上存在点C,使△ABC的面积为2,则这样的点C有个.答案:5知识点:正方形的性质;三角形的面积解析:解答:解:图中标出的5个点均为符合题意的点.故答案为 5.分析:要使得△ABC 的面积为2,即S =ah ,则使得a =2、h =2或者a =4、b =1即可,在图示方格纸中找出C 点即可.本题考查了正方形各边长相等的性质,考查了三角形面积的计算公式,本题中正确地找全C 点是解题的关键,考生容易漏掉一个或者几个答案.三.解答题(共5小题)1.如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,AF 平分∠BAC ,交BD 于点F .(1)求证:AC OF AB 21=-; (2)点A 1、点C 1分别同时从A 、C 两点出发,以相同的速度运动相同的时间后同时停止,如图,A 1F 1平分∠BA 1C 1,交BD 于点F 1,过点F 1作F 1E ⊥A 1C 1,垂足为E ,请猜想EF 1,AB 与1121C A 三者之间的数量关系,并证明你的猜想; (3)在(2)的条件下,当A 1E 1=6,C 1E 1=4时,则BD 的长为 .答案:(1)见解析 (2)AB -EF1=A 1C 1 (3)27知识点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理解析:解答:解:(1)过F 作FG ⊥AB 于G ,∵AF平分∠CAB,FO⊥AC,FG⊥AB,∴OF=FG,∵∠AOF=∠AGF=90°,AF=AF,OF=FG,∴△AOF≌△AGF,∴AO=AG,直角三角形BGF中,∠DGA=45°,∴FG=BG=OF,∴AB=AG+BG=AO+OF=AC+OF,∴AB-OF=AC.(2)过F1作F1G1⊥A1B,过F1作F1H1⊥BC1,则四边形F1G1BH1是矩形.同(1)可得EF1=F1G,因此四边形F1G1BH1是正方形.∴EF1=G1F1=F1H1,即:F1是三角形A1BC1的内心,∴EF1=(A1B+BC1-A1C1)÷2…①∵A1B+BC1=AB+A1A+BC-CC1,而CC1=A1A,∴A1B+BC1=2AB,因此①式可写成:EF1=(2AB-A1C1)÷2,即AB-EF1=A1C1.(3)由(2)得,F1是三角形A1BC1的内心,且E1、G1、H1都是切点.∴A1E=(A1C1+A1B-BC1)÷2,如果设CC1=A1A=x,A1E=[A1C1+(AB+x)-(AB-x)]÷2=(10+2x)÷2=6,∴x=1,在直角三角形A1BC1中,根据勾股定理有A1B2+BC12=AC12,即:(AB+1)2+(AB-1)2=100,解得AB=7,∴BD=7.分析:(1)可通过构建全等三角形来求解,过F作FG⊥AB于G,那么可通过角平分线上的点到角两边的距离相等得出OF=FG,通过全等三角形AOF和AGF可得出AO=AG,那么AB=AO+OF,而AC=2OA,由此可得证;(2)本题作辅助线的方法与(1)类似,过F1作F1G1⊥AB,F1H1⊥BC,那么可证得四边形F1G1BH1是正方形,EF1=F1G1=F1H1,那么可得出F1就是三角形A1BC1的内心,根据直角三角形的内心公式可得出EF1=(A1B+BC1-A1C1)÷2,然后根据用AB分别表示出A1B,BC1,最后经过化简即可得出AB-EF1=A1C1;(3)求BD的长,首先要求出AB的长,本题可借助(2)中,F1是三角形A1BC1的内心来解,那么我们不难看出E,G1,H1都应该是切点,根据切线长定理不难得出A1E+A1G1=A1C1+A1B-C1E-BG1,由于C1E=C1H1,BG1=BH1,A1E=A1G1因此式子可写成2A1E=A1C1+A1B-BC1,而(A1B-BC1)正好等于2A1A,由此可求出A1A的长,那么可根据勾股定理用AB表示出两条直角边,求出AB的长,然后即可得出BD的值.本题主要考查了正方形的性质,三角形的内接圆与内心等知识点,要注意的是后两问中,结合圆的知识来解会使问题更简单.2.已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF.求证:DE=BF.答案:见解析知识点:全等三角形的判定与性质;正方形的性质解析:解答:证明:∵∠FAB+∠BAE=90°,∠DAE+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠DAE,∵∠AB=AD,∠ABF=∠ADE,∴△AFB≌△ADE,∴DE=BF.分析:由同角的余角相等知,∠FAB=∠DAE,由正方形的性质知,∠AB=AD,∠ABF=∠ADE=90°,则ASA证得△AFB≌△ADE⇒DE=BF.此题即考查了实数的运算又考查了正方形的性质.学生对学过的知识要系统起来.3.如图,点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上,AG⊥EF,垂足为G,且AG=AB,则∠EAF为多少度.答案:45°知识点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质解析:解答:解:在Rt△ABF与Rt△AGF中,∵AB=AG,AF=AF,∠B=∠G=90°,∴△ABF≌△AGF(HL),∴∠BAF=∠GAF,同理易得:△AGE≌△ADE,有∠GAE=∠DAE;即∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠DAG+∠BAG=∠DAB=45°,故∠EAF=45°.分析:根据角平分线的判定,可得出△ABF≌△AGF,故有∠BAF=∠GAF,再证明AGE≌△ADE,有∠GAE=∠DAE;所以可求∠EAF=45°.主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.4.如图,正方形ABCD中,AB=,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF =15度.(1)求证:DF+BE=EF;(2)求∠EFC的度数;(3)求△AEF的面积.3答案:(1)见解析(2)30°(3)3知识点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质解析:解答:解:(1)延长EB至G,使BG=DF,连接AG,∵正方形ABCD,∴AB=AD,∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°,∵BG=DF,∴△ABG≌△ADF,∴AG=AF,∵∠BAE=30°,∠DAF=15°,∴∠FAE=∠GAE=45°,∵AE=AE,∴△FAE≌△GAE,∴EF=EG=GB+BE=DF+BE;(2)∵△AGE≌△AFE,∴∠AFE=∠AGE=75°,∵∠DFA=90°-∠DAF=75°,∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°,∴∠EFC=30°(3)∵AB=BC=3,∠BAE=30°,∴BE=1,CE=3-1,∵∠EFC=30°,∴CF=3-3,∴S△CEF=CE•CF=23-3,由(1)知,△ABG≌△ADF,△FAE≌△GAE,∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADF-S△AEB-S△CEF=S正方形ABCD-S△AEF-S△CEF,S△AEF=(S正方形ABCD-S△AEF-S△CEF)=3-3.分析:(1)延长EB至G,使BG=DF,连接AG.利用正方形的性质,证明△AGE≌△AFE,△FAE≌△GAE,得出DF+BE=EF;(2)根据△AGE ≌△AFE 及角之间的关系从而求得∠EFC 的度数;(3)S △AEF =S 正方形ABCD -S △ADF -S △AEB -S △CEF =S 正方形ABCD -S △AEF -S △CEF ,关键求S △CEF . 解答本题利用正方形的特殊性质,通过证明三角形全等,得出线段间的关系,同时考查了三角函数的运用,及组合图形的面积计算.5.已知正方形ABCD 的边长为4cm ,E ,F 分别为边DC ,BC 上的点,BF =1cm ,CE =2cm ,BE ,DF 相交于点G ,求四边形CEGF 的面积.答案:518 知识点:正方形的性质;一次函数的性质;两条直线相交或平行的问题解析:解答:解:以B 点为坐标原点建立坐标系,如下图:由题意可得几个点的坐标A (0,4),B (0,0),C (4,0),D (4,4),E (4,2),F (1,0).设BE 所在直线的解析式是y =kx ,因为BE 所在直线经过E 点,因此有4k =2,k =21, 因此BE 所在直线的解析式是y =21x (1), 同理可得出DF 所在直线的解析式是y =34(x -1)(2), 联立(1)(2)可解得点G 的坐标为(58,54). 故可求四边形CEGF 的面积S =S △BCE -S △BFG =21×4×2-21×1×54=518.分析:本题的关键是求出G点的坐标,那么就要求出BE,DF所在直线的函数解析式,然后联立两个关系式求出交点坐标,再根据GECF的面积=三角形BEC的面积-三角形BFG 的面积,求出GECF的面积.本题主要考查的是正方形的性质,一次函数等知识点的应用.根据BE,DF所在直线求出交点的坐标是解题的关键.。
2019-2020年八年级数学下册 18.2.3正方形同步练习2 (新版)新人教版

2019-2020年八年级数学下册 18.2.3正方形同步练习2 (新版)新人教版学习要求1.理解正方形的概念,了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系;2.掌握正方形的性质及判定方法.课堂学习检测一、填空题1.正方形的定义:有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形,因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______,又是一个特殊的有一个角是直角的______.2.正方形的性质:正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质,正方形的四个角都______;四条边都______且__________________;正方形的两条对角线______,并且互相______,每条对角线平分______对角.它有______条对称轴.3.正方形的判定:(1)_____ _____________________________的平行四边形是正方形;(2)___________________ ____________的矩形是正方形;(3)____________________________________的菱形是正方形;4.对角线________________________________的四边形是正方形.5.若正方形的边长为a,则其对角线长为______,若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线,则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______.6.延长正方形ABCD的BC边至点E,使CE=AC,连结AE,交CD于F,那么∠AFC的度数为______,若BC =4cm,则△ACE的面积等于______.7.在正方形ABCD中,E为BC上一点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F、G,如果,那么EF+EG的长为______.二、选择题8.如图,将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,折痕为PQ,则PQ 的长为( )(A)12 (B)13(C)14 (D)159.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2.(A)6 (B)8(C)16 (D)不能确定综合、运用、诊断一、解答题10.已知:如图,正方形ABCD中,点E、M、N分别在AB、BC、AD边上,CE=MN,∠MCE=35°,求∠ANM的度数.11.已知:如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB,EF⊥AC,交BC于F.求证:BF=EC.12.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后,得到正方形EFCG,EF交AD于H,求DH的长.拓展、探究、思考14.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连结DP交AC于点Q.(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.10.55°.提示:过D点作DF∥NM,交BC于F.11.提示:连结AF.12.提示:连结CH,DH=. 13.提示:连结BP.14.(1)证明:△ADQ≌△ABQ;(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系,过点Q作QE⊥y轴于点E,QF⊥x轴于点F.AD×QE=S正方形ABCD=∴QE=∵点Q在正方形对角线AC上∴Q点的坐标为∴过点D(0,4),两点的函数关系式为:y=-2x+4,当y=0时,x=2,即P运动到AB中点时,△ADQ 的面积是正方形ABCD面积的;(3)若△ADQ是等腰三角形,则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD①当点P运动到与点B重合时,由四边形ABCD是正方形知QD=QA此时△ADQ是等腰三角形;②当点P与点C重合时,点Q与点C也重合,此时DA=DQ,△ADQ是等腰三角形;③如图,设点P在BC边上运动到CP=x时,有AD=AQ∵AD∥BC∴∠ADQ=∠CPQ.又∵∠AQD=∠CQP,∠ADQ=∠AQD,∴∠CQP=∠CPQ.∴CQ=CP=x.∵AC=,AQ=AD=4.∴x=CQ=AC-AQ=-4.即当CP=-4时,△ADQ是等腰三角形.-----如有帮助请下载使用,万分感谢。
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正方形学习要求 1.理解正方形的概念,了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系;.掌握正方形的性质及判定方法.2课堂学习检测一、填空题的平行四边形叫做正方形,因此正方形既是______.正方形的定义:有一组邻边______并且有一个角是1 .______,又是一个特殊的有一个角是直角的______一个特殊的有一组邻边相等的;______2.正方形的性质:正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质,正方形的四个角都角线平分,每条对______,并且互相______四条边都______且__________________;正方形的两条对角线条对称轴.对角.它有____________ 定:3.正方形的判的平行四边形是正方形;(1)_____ _____________________________ 的矩形是正方形;(2)___________________ ____________的菱形是正方形;(3)____________________________________ 的四边形是正方形..对角线________________________________4ABCDACEFa则正方形若正方形的对角线,的边是正方形5.若正方形的边长为,,则其对角线长为______ABCDACEF ______与正方形.的面积之比等于BCAFCFACAECDABCDBCECE,若,连结的度数为6.延长正方形,交的______边至点于,使=,那么∠ACE.的面积等于______=4cm,则△AB 52cm EFFGACABCDEBCEFEGBD,那么,如果,,垂足分别为.在正方形7⊥中,为、上一点,⊥EG的长为______.+二、选择题ABCDADCEDEPQPQ,则,折痕为,使=.如图,将一边长为812的正方形纸片的顶点5折叠至边上的点的长为( )(A)12 (B)13(D)15(C)142ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm.9.如图,正方形1(A)6 (B)8(D)不能确定 (C)16综合、运用、诊断一、解答题ABCDEMNABBCADCEMN,、10.已知:如图,正方形=中,点、、、边上,分别在MCEANM的度数. 35∠°,求∠=EABCDACAEABEFACBCFBFEC.⊥,交11.已知:如图,是正方形=对角线上一点,且于=,.求证:ABCDCEFCGEFADH,30按顺时针方向旋转°后,得到正方形于,交312.如图,边长为的正方形绕点DH的长.求2探究、思考拓展、QDPACBABCDPABA的正方形中,点交在.上从于点向运动,连结.如图,在边长为144ABQABADQP≌△(1)试证明:无论点;运动到上何处时,都有△1ABCDABADQP上运动到什么位置时,△;的面积是正方形面积的(2)当点在6PCABBCP运动到什么位置时,,再继续在上运动到点中,当点,在整个运动过程若点(3)从点运动到点ADQ△恰为等腰三角形.3FBCDDFNM°.提示:过于点作,交∥.10.55AF.11.提示:连结3BPCHDH, 13.提示:连结=...提示:连结12ABQADQ≌△;14.(1)证明:△FEQFxyAQQE,轴于点(2)以轴于点为原点建立如图所示的直角坐标系,过点⊥作.⊥4118QEADQES∴===×ABCD正方形363244)(,QQAC在正方形对角线点的坐标为上∵点∴3344)(,Q ABPyxDyx中点时,,即=0时,运动到=两点的函数关系式为:2=-2,当+,∴过点,(04)4331ABCDADQ面积的的面积是正方形;△6ADDQAQDAADQQDQA或(3)若△=是等腰三角形,则有==或ADQQAQDPBABCD①当点此时△运动到与点=重合时,由四边形是正方形知是等腰三角形;ADQCQDADQPC与点也重合,此时,△=②当点是等腰三角形;与点重合时,点AQADxPBCCP=时,有③如图,设点=在边上运动到CPQADBCADQ∵∥∴∠.=∠AQDAQDCQPADQ又∵∠=∠,∠=∠,4CPQCQP.=∠∴∠xCQCP∴==.24ADACAQ,4=∵.==24AQACxCQ==.--=4∴42ADQCP 是等腰三角形.时,△4即当=-520XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手,更新教育理念,积极推进教学改革。
努力实现教学创新,改革教学和学习方式,提高课堂教学效益,促进学校的内涵性发展。
同时,以新课程理念为指导,在全面实施新课程过程中,加大教研、教改力度,深化教学方法和学习方式的研究。
正确处理改革与发展、创新与质量的关系,积极探索符合新课程理念的生物教学自如化教学方法和自主化学习方式。
主要工作一、教研组建设方面:、深入学习课改理论,积极实施课改实践。
、以七年级新教材为“切入点”,强化理论学习和教学实践。
、充分发挥教研组的作用,把先进理念学习和教学实践有机的结合起来,做到以学促研,以研促教,真正实现教学质量的全面提升。
、强化教学过程管理,转变学生的学习方式,提高课堂效益,规范教学常规管理,抓好“五关”。
()备课关。
要求教龄五年以下的教师备详案,提倡其他教师备详案。
要求教师的教案能体现课改理念。
()上课关。
()作业关。
首先要控制学生作业的量,本着切实减轻学生负担的精神,要在作业批改上狠下工夫。
()考试关。
以确保给学生一个公正、公平的评价环境。
()质量关。
、加强教研组凝聚力,培养组内老师的团结合作精神,做好新教师带教工作。
二、常规教学方面:加强教研组建设。
兴教研之风,树教研氛围。
特别要把起始年级新教材的教研活动作为工作的重点。
、教研组要加强集体备课共同分析教材研究教法探讨疑难问题由备课组长牵头每周集体备课一次,定时间定内容,对下一阶段教学做到有的放矢,把握重点突破难点、教研组活动要有计划、有措施、有内容,在实效上下工夫,要认真落实好组内的公开课教学。
、积极开展听评课活动,每位教师听课不少于20节,青年教师不少于节,兴“听课,评课”之风,大力提倡组内,校内听随堂课。
、进一步制作、完善教研组主页,加强与兄弟学校的交流。
我们将继续本着团结一致,勤沟通,勤研究,重探索,重实效的原则,在总结上一学年经验教训的前提下,出色地完成各项任务。
校内公开课活动计划表日期周次星期节次开课人员拟开课内容10月127四王志忠生物圈10月137五赵夕珍动物的行为12月114 五赵夕珍生态系统的调节12月 2818四朱光祥动物的生殖镇江新区大港中学生物教研组xx-20X 下学期生物教研组工作计划范文20X年秋季生物教研组工作计划化学生物教研组的工作计划生物教研组工作计划下学期生物教研组工作计划年下学期生物教研组工作计划20X年化学生物教研组计划20X年化学生物教研组计划中学生物教研组工作计划第一学期生物教研组工作计划20XX—019学年度第二学期高中英语教研组工作计划XX—XX学年度第二学期高中英语教研组工作计划一.指导思想:本学期,我组将进一步确立以人为本的教育教学理论,把课程改革作为教学研究的中心工作,深入学习和研究新课程标准,积极、稳妥地实施和推进中学英语课程改革。
以新课程理念指导教研工作,加强课程改革,紧紧地围绕新课程实施过程出现的问题,寻求解决问题的方法和途径。
加强课题研究,积极支持和开展校本研究,提高教研质量,提升教师的研究水平和研究能力。
加强教学常规建设和师资队伍建设,进一步提升我校英语教师的英语教研、教学水平和教学质量,为我校争创“三星”级高中而发挥我组的力量。
二.主要工作及活动:.加强理论学习,推进新课程改革。
组织本组教师学习《普通高中英语课程标准》及课标解度,积极实践高中英语牛津教材,组织全组教师进一步学习、熟悉新教材的体系和特点,探索新教材的教学模式,组织好新教材的研究课活动,为全组教师提供交流、学习的平台和机会。
.加强课堂教学常规,提高课堂教学效率。
强化落实教学常规和“礼嘉中学课堂教学十项要求”。
做好集体备课和二备以及反思工作。
在认真钻研教材的基础上,抓好上课、课后作业、辅导、评价等环节,从而有效地提高课堂教学效率。
加强教学方法、手段和策略的研究,引导教师改进教学方法的同时,引导学生改进学习方法和学习策略。
.加强课题研究,提升教科研研究水平;加强师资队伍建设,提升教师的教学能力。
组织教师有效开展本组的和全校的课题研究工作做到有计划、有研究、有活动、有总结,并在此基础上撰写教育教学论文,并向报刊杂志和年会投稿。
制订好本组本学期的校公开课、示范课、汇报课计划,并组织好听课、评课等工作。
三.具体安排:二月份:制订好教研组工作计划、课题组工作计划和本学期公开课名单。
三月份:、组织理论学习。
、高一英语教学研讨活动。
、组织好高三第一次模考、阅卷、评卷和总结等工作。
四月份:、组织好高三英语口语测试。
、高三英语复习研讨会。
五月份:、组织好高三第二次模考、阅卷、评卷和总结等工作。
、协助开展好我校的区级公开课。
六月份:、组织好高考的复习迎考工作。
、收集课题活动材料。
2019学年春季学期小学语文组教研计划思想一、指导育。
标,全根本,点,以核心,基础教育课程改革为以研究课堂教学为重促进教师队伍建设为以提高教学质量为目面实施素质教彻实施习贯彻坚持以《基础教育课程改革纲要》为指导,认真学课程改革精神,以贯。
习动机养,调语文素动启发学生的内在学动,培提高。
和小学小学语和“会化,定的评课规范化,系统期举行主题教学沙龙诊式行动研究”,促进新教师的成长,加快我镇文教师队伍成长速度语文教育质量的全面结合区里的活动安排,开展各项有意义的学生活养提高学生的使教师本学期教研组重点加强对教师评课的指导,目标二、工作素养。
观念,习语文以课改、为中心,组织教师学课程标准,转变教学深入课堂教学研究,激发学生主动探究意识,培生语文,努力神和实践能力提高学养学生创新精素质。
的业务,以老”活动带新,不断提高教师用,重带头人研究小设,让“语文组”,充分发挥学科、骨干教师的示范作视团队合作智慧、力量。
开展“师徒结对文教师、进一步加强语队伍建动。
能够结师说课沙龙,提高教能力,和评课能力,合主题教研活动,对展教例赏析活典型课例进行互动研讨,开课沙龙组织教、师开展切实有效的说、评课务。
教师的素质服为提高课堂效率服务,提高真实实是走场交流教重点课集体备,每周、加强教研组集体备课以段为单位组织一次课,分析教材,赏析文,进行文本细读,学心得。
让备课不再,形式主义,而是真发展。
提高学语文的、过关展形式定的语、根据上学期制文常规活动计划,开多样的学习竞赛活动活动,激发学生学习兴趣,在自主活动中生的综合实践能力,促进个性和谐指标。