第一讲 从数表中找规律
小学三年级华罗庚学校数学课本(奥数)[doc]
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上册华罗庚学校数学课本：三年级下册第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）第三讲上楼梯问题第四讲植树与方阵问题第五讲找几何图形的规律第六讲找简单数列的规律第七讲填算式（一）第八讲填算式（二）第九讲数字谜（一）第十讲数字谜（二）第十一讲巧填算符（一）第十二讲巧填算符（二）第十三讲火柴棍游戏（一）第十四讲火柴棍游戏（二）第十五讲综合练习题第一讲从数表中找规律第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲多笔画及应用问题第四讲最短路线问题第五讲归一问题第六讲平均数问题第七讲和倍问题第八讲差倍问题第九讲和差问题第十讲年龄问题第十一讲鸡兔同笼问题第十二讲盈亏问题第十三讲巧求周长第十四讲从数的二进制谈起第十五讲综合练习上册第一讲速算与巧算（一）一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1巧算下面各题：①36+87+64 99+136＋101③1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。
初中数学找规律方法
初中数学找规律方法
有以下几种常见的方法可以帮助初中生找规律：
1. 列举法：将问题中的数据逐个列出来，观察数据之间的变化规律。
可以将数据写在表格中，帮助整理和比较。
2. 画图法：将问题中的数据用图形表示出来，可以是折线图、条形图等等。
观察图形的形状、趋势和关系，看是否能够找到规律。
3. 规律性观察法：观察问题中的数据，看是否有一些明显的数学规律。
例如，是否存在等差数列、等比数列等等。
可以通过计算差、比等来推断规律。
4. 逆向思维法：如果无法直接找到规律，可以尝试逆向思考，即从问题的答案出发，推断出问题中的规律。
通过反向推理，可以发现一些隐藏的规律。
5. 试错法：尝试不同的方法和假设，然后验证它们是否符合问题的要求。
如果结果不正确，再进行调整和尝试。
综合运用以上方法，可以帮助初中生更好地找到数学问题中的规律。
从数表中找规律
第一讲：从数表中找规律解题方法：1、分析数字之间得关系2、分析数字与行或者列之间得关系解题技巧：逆推法，尝试法【例1】下面就是一些数组成得三角形，先观察数表得排列规律，然后填出所缺得数。
11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 □ 5 11 □ 15 20 15 6 1l □ 21 35 □ □ □ l练习1：先观察数表得排列规律，然后填出所缺得数【例2】有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第10层第一个数就是多少？，第10层最后一个数就是多少？第10层得与就是多少？12＋34＋5＋67＋8＋9＋1032 11 534 8 913 78 11 34 8 413 7知识点11＋12＋……………………1、然数1，2，3，4，…按照下图得顺序排列在正方形格子里, “？”处应填什么数？2、下表，试写出它得第七行。
3、开始得自然数如下排列，第三行中得第6个数就是多少？4、1到100得数排成下面得数表，在这个数表里，把横得方向得三个数，纵得方向得三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使围起来得五个数得与为370时，线框里应该就是哪五个数？作 业1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64………9 17 89 16 74 121 2 3 45 6 7 812 20 242、就是由自然数排成得数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第几。
A B C1 2 36 5 47 8 912 11 1013 14 15 18 17 1619……3、角形数表中第10行左起第4个数就是多少？12 34 5 67 8 9 10…………4、表，把自然数按表中所示得规律排列，则第45行第26列上所排得数就是多少？。
三年级全册奥数教程完整版
三年级全册奥数教程 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第一讲找规律填数（一） -------------------------- - 5 -第二讲找规律填数（二） -------------------------- - 7 -第三讲找规律填数（三） ------------------------- - 10 -第四讲从数表中找规律 --------------------------- - 12 -第五讲数线段 ----------------------------------- - 15 -第六讲数三角形 --------------------------------- - 17 -第七讲数长方形和正方形 ------------------------- - 20 -第八讲加法的渐变运算-----凑整 ------------------ - 23 -第九讲减法简便运算-----凑整 -------------------- - 25 -第十讲加减法的速算与巧算 ----------------------- - 27 -第十一讲添加运算符号（一） ----------------------- - 29 -第十二讲添加运算符号（二） ----------------------- - 31 -第十三讲横式算式谜（一） ------------------------- - 33 -第十四讲横式算式谜（二） ------------------------- - 35 -第十五讲竖式加减算式谜 --------------------------- - 37 -第十六讲竖式乘除算式谜 --------------------------- - 40 -第十七讲文字算式谜 ------------------------------- - 43 -第十八讲填数阵图（一） --------------------------- - 46 -第十九讲填数阵图（二） --------------------------- - 49 -第二十讲不封闭路线上植树 ------------------------- - 52 -第二十一讲封闭路线上植树 --------------------------- - 55 -第二十二讲与植树相关的问题(一) --------------------- - 58 -第二十三讲数三角形 --------------------------------- - 61 -第二十四讲等量代换 --------------------------------- - 64 -第二十五讲用等量代换解应用题 ----------------------- - 66 -第二十六讲等差数列 --------------------------------- - 69 -第二十七讲配对求和 --------------------------------- - 72 -第二十八讲乘法的简便运算-------凑整 ---------------- - 74 -第二十九讲乘法的速算与巧算 ------------------------- - 76 -第三十讲除法中的巧算 ----------------------------- - 78 -第三十一讲乘除法的简便运算 ------------------------- - 81 -第三十二讲数的整除 --------------------------------- - 84 -第三十三讲有余数的除法 ----------------------------- - 88 -第三十四讲周期问题 --------------------------------- - 90 -第三十五讲个位数字是几 ----------------------------- - 93 -第三十六讲时间与日期 ------------------------------- - 96 -第三十七讲试商技巧 --------------------------------- - 99 -第三十八讲包含与排除 ------------------------------ - 102 -第三十九讲盈亏问题 -------------------------------- - 105 -第四十讲鸡兔同笼 -------------------------------- - 108 -第四十一讲平均数（一） ---------------------------- - 111 -第四十二讲平均数（二） ---------------------------- - 114 -第四十三讲和倍问题（一） -------------------------- - 117 -第四十四讲和倍问题（二） -------------------------- - 120 -第四十五讲差倍问题（一） -------------------------- - 123 -第四十六讲差倍问题（二） -------------------------- - 126 -第四十七讲和差问题（一） -------------------------- - 129 -第四十八讲和差问题（二） -------------------------- - 131 -第四十九讲逆推问题 -------------------------------- - 134 -第五十讲行程问题 -------------------------------- - 137 -第五十一讲归一问题 -------------------------------- - 140 -第五十二讲巧求周长 -------------------------------- - 143 -第五十三讲长方形和正方形的周长 -------------------- - 146 -第五十四讲长方形和正方形的面积 -------------------- - 149 -第五十五讲年龄问题（一） -------------------------- - 152 -第五十六讲年龄问题（二） -------------------------- - 155 -第五十七讲定义新运算 ------------------------------ - 157 -第五十八讲最大和最小 ------------------------------ - 160 -第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。
小学三年级下册奥数题经典拔高版(附问题详解详解)
三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题
三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题
三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题
三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题
三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题
三年级奥数下册：第八讲差倍问题习题
三年级奥数下册：第九讲和差问题习题
三年级奥数下册：第十讲年龄问题习题
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三年级奥数下册：第十三讲巧求周长习题
三年级奥数下册：第十五讲综合练习
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三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题解答
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三年级奥数下册：第八讲差倍问题习题解答
三年级奥数下册：第九讲和差问题习题解答
三年级奥数下册：第十讲年龄问题习题解答
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三年级奥数下册：第十二讲盈亏问题习题解答
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三年级奥数下册：第十四讲从数的二进制谈起习题
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四年级上册数学课件9.2数一数,找规律
9 探索乐园
数一数，找规律
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探究新知
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数一数，找规律
课前导入
小朋友，你能回忆起来吗？
植树问题： 1.我们学会了两头如果都种数，那么种树的 棵树就是全长÷间隔长度+1。
2.两头如果都不种数，那么种树的棵树就是 全长÷间隔长度-1。
数6个一点数：下5面+4的+3图+2中+1各=1有5条几个长方形。
用（不1）同数颜一色数的下彩面笔的描图出中来各。有几条射线、几个角，填在下表中。
数一数下面的图中各有几个三长角方形。
6我个们点学：会5了+4线+3段+2数+1=点15数条×（点数-1）÷2。
3 6 6个点：5+4+3+2+1=15条
（小1朋）友数，一你数能下回面忆的起图来中吗各？有几条射线、几个角，填在下表中。
角的个数=射线条数×（射线条数-1）÷2
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数一数，找规律
冀数教一版 数下数面学的四图年中级各有上几册个三角形。
2.数一数下面的图中各有几个三角形。 含6个有点：的5正+4方+3形+2有+1（=1）5条个。
数这一节数 课下你面们的都图学中会各了有哪几些个知长识方？形。 数冀一教数 版下数面学的四图年中级各有上几册个长方形。
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数一数，找规律
3.数一数下面的图中各有几个长方形。
3
9
10
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数一数，找规律
4.含有
的正方形有（ ）个。
用不同颜色的彩 笔描出来。
有5个
四年级上册找规律(一)讲解
四年级上册找规律（一）讲解我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。
这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。
什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。
年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。
再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。
下面，我们通过一些例题作进一步讲解。
例1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。
问：（1）第100盏灯是什么颜色？（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？分析与解：这是一个周期变化问题。
彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12盏灯一个周期循环出现。
（1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。
（2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）。
例2 有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。
已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。
问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？分析与解：因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同。
进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同。
同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同。
也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。
所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7。
前三个数依次是3，6，7，第四个数是25-（3+6+7）=9。
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第一讲从数表中找规律
在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。
例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.
分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。
例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：
①这个三角阵的排列有何规律？
②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
③推断第20行的各数之和是多少？
分析与解答
①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1
个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。
②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。
③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。
至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。
[本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用]
例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？
分析与解答
方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。
方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。
学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。
就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？
例4按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？
分析与解答
方法1：同例3的考虑，把数表中的每两行分为一组，则第一组有9个数，其余各组都只有8个数。
（1500-9）÷8＝186 (3)
（1993—9）÷8＝248
所以，1500位于第188组的第3个数，1993位于第249组的最后一个数，即1500位于第④列，1993位于第①列。
方法2：考虑除以8所得的余数.第①列除以8余1，第②列除以8余2或是8的倍数，第③列除以8余3或7，第④列除以8余4或6，第⑤列除以8余5；而1500÷8=187…4，1993÷8=249…1，则1993位于第①列，1500位于第④列。
例5从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.
分析与解答
我们先来看这九个数的和有什么规律.仔细观察，容易发现：12+28＝2×20，13+27=2×20，14+26=2×20，19+21＝ 2 × 20，即： 20是框中九个数的平均数.因此，框中九个
数的和等于20与9的乘积.事实上，由于数表排列的规律性，对于任意由这样的平行四边形框出的九个数来说，都有这样的规律，即这九个数的和等于平行四边形正中间的数乘以9。
①因为1993不是9的倍数，所以不可能找到这样的平行四边形，使其中九个数的和等于1993。
②1143÷9＝127，127÷8＝15…7.这就是说，如果1143是符合条件的九个数的和，则正中间的数一定是127，而127位于数表中从右边数的第2列.但从题中的图容易看出，平行四边形正中间的数不能位于第1行，也不能位于从左数的第1列、第2列、第7列和第8列，因此，不可能构成以127为中心的平行四边形。
③ 1989÷9=221，221÷8=27…5，即1989是9的倍数，且数221位于数表中从左起的第5列，故可以找到九个数之和为1989的平行四边形，如图：
其中最大的数是229，最小的数是213.
习题一
1.观察下面已给出的数表，并按规律填空：
2.下面一张数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。
3.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？
4.从1开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？
习题一解答
1.第5行的括号中填25；第6行的括号中填37。
2.这个数表的规律是：第二行的数等于相应的第三行的数与第一行的数的差的2倍.即：8=2×（6—2），10＝2×（10—5），4=2×（9—7），18=2×（20—11）.因此，括号内填12。
3.1993应排在B列。
4.参看下表：
第2行的第7个数为30.。