初一代数式经典例题精讲
七年级数学第一章代数初步认识1.1代数式知识精讲 义务代数 试题
七年级数学第一章代数初步认识1.1代数式知识精讲 人教义务代数创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日创作编者：聂明景方法指导：本节对初学者可结合小学学过的自己熟悉的用字母表示数的式子来理解，如长方形的面积ab ，三角形的面积21ah ，圆的面积πR 2等等.字母表示数既是抽象的表示数，又是表达详细的数，要注意把详细与抽象统一起来，深入理解用字母表示数.知识概述：1.用字母表示数在小学已学过用字母表示数，用字母表示数是代数的一个重要特点.用字母表示数，可以把数或者数量关系简明地表示出来，在公式与方程中都用字母表示数给运算也带来方便.用字母表示数时，要注意：(1)在同一个式子中，一样的字母表示一样的数，不同的字母表示不同的数.如：加法交换律用字母表示为：a+b=b+a(a 与b 是任意两个数)，其中a 、b 表示两个不同的数；等号两边的a 表示同一个数，b 也表示同一个数.(2)在同一个问题中，不同的量，必须用不同的字母表示.(3)在实际问题中，要注意字母的取值范围.如长方形的面积S=ab 中，a 、b 分别表示长方形的长与宽，a 、b 都是大于零的数.2.代数式课本上对代数式的概念，在举例之后是这样说的：“上面的例子中出现了，5，a ，4a ，a+b ，ts ，a 2这样的式子，像这样的式子都是代数式.〞这种说法只是对概念的说明，并不是概念的定义.对于代数式的概念，一般是这样定义的：用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方(以后再学)，把数或者表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或者者一个字母也是代数式.如：5，a ，等也是代数式.还要注意：①在代数式中出现的乘号，通常简写作“·〞或者者略不写.如：4×a 可写作4·a ；a×(b+ c)可以写作a ·(b+c)或者a(b+c).②在数字和表示数的字母相乘时，乘号略后要把数字因数写在字母因数的前面.如：ab×4写成4ab ；(a+b)×21应写成21(a+b). 假设数字因数是带分数，要将带分数化成假分数.如143与a 相乘要写成47a ，不能写成143a. ③数字与数字相乘一般仍用“×〞号，以免引起混淆.如：2×5不能写成“2·5〞.④在含有字母的除法中，一般不用“÷〞号，而按照分数的写法来写.如：s ÷t 写作ts ；ab ÷2，写作2ab .疑难解析： 本节重点是根据约定的字母写出简单的代数式，说出代数式的意义.本节难点是正确说出代数式所表示的数量关系.例1 说出以下各组代数式的意义有什么不同：(1)5a+b ，a+5b ，5(a+b)； (2)21x 2-y 2，21(x 2-y 2)，(2y x )2. 分析：一般地加、减、乘、除的结果分别叫做和、差、积、商.例如：a+3读作a 与3的和，m- n 读作m 与n 的差，ba 读作a 除以b 的商.另外，读代数式要着重于最后的运算，假如最后的运算是加法就应读作“……与……的和〞，是乘法就应读作“……与……的积〞，假如最后的运算是平方就应读作“……的平方〞，对于中间运算尽量采用简单读法， 例如bca 就应读作“a 除以bc 的商〞，最后，读代数式应注意括号，比方 a 2+b 2读作“a 、b 的平方和〞，(a+b)2读作“a 与b 的和的平方〞，ab+1读作“ab 与1的和〞，而a(b+1)读作“a与b+1的积〞.解：(1)5a+b 是a 的5倍与b 的和，a+5b 是a 与b 的5倍的和，5(a+b)是a 与b 的和的5倍. (2)21x 2-y 2是x 平方的一半与y 的平方的差，21(x 2-y 2)是x 与y 两数平方差的一半，(2y x )2是x 与y 的差的一半的平方.例2 以下式子中，符合代数式书写要求的是( ) A.531m 2÷c 2 C.x y ·3 解析：用代数式表达数量关系时，注意书写格式的标准化.字母与字母相乘，一般略乘号，如a ×b 应写成ab ；数与字母相乘时，数字应写在字母 前面，如cd ·3应写成3cd ；带分数与字母相时，一般把带分数化成假分数，如531写成316；含有字母的除式中，用分数线代替除号，如ab ÷c 2应写成2cab .此题A 中带分数应写成假分数，B 中不应用除号，D 中数 字3应写在cd 前面，故C 正确.答案：C例3 设n 是整数，用含n 的代数式表示：(1)偶数；(2)奇数.分析：(1)能被2整除的数是偶数，在含字母n 的代数式中，只要含有因数2，那么这个代数式表示的数就能被2整除，在写表示偶数的代数式时，只要将2乘以n 即可.(2)奇数是不能被2整除的数，只要从偶数中减去(或者加上)1得到的数就不能被2整除，即为奇数.解：(1)偶数＝2×n ＝2n(2)奇数＝2n-1或者奇数＝2n+1注：在写表示奇数的代数式时，根据题目需要来选择是写2n+1或者者是写2n-1.典例精评：例1 说出以下代数式的意义：(1)a 2+b 2 (2)a+b 2(3)(a+b)(a-b) (4)a+ba-b解：(1)a 、b 两数平方的和.(或者a 的平方与b 的平方的和.)(2)a 与b 的平方的和.(或者a 加上b 的平方)(3)a 与b 的和乘以a 与b 的差的积.(4)a 加上ba ，再减去b.评析：从(1)与(2)给出的代数式来看，它们所描绘的数的运算规律是有区别的，在用语句表述时，只有很细微的个别字不同，往往容易混淆.(1)是先分别对a 、b 求平方，然后再求平方以后的和.(2)是只对数b 求平方，然后再求b 的平方与a 的和.(对给出的代数式是否读得准确无误，直接影响求代数的值.)(3)与(4)也是容易读混淆的两个代数式，(3)由于有括号控制，须分别求a 与b 的和以及a与b 的差，然后再求积；而(4)须先求b 与a 的积，再从a 与ba 的和中减去b.例2 说出以下代数式的意义 (1)x 1+y1 (2)(a+b)2(3)(m 2+n 2)(m 2-n 2) (4)21(a 2+b 2) 解：(1)x 1+y1的意义是：x 的倒数与y 的倒数的和. (2)(a+b)2的意义是：a 与b 和的平方(3)(m 2+n 2)(m 2-n 2)的意义是：m 与n 的平方和与m 与n 平方差的积. (4)21(a 2+b 2)的意义是：a 与b 两数平方和的21. 评析：说出代数式的意义，详细说法没有统一规定，要求简洁明了，正确无误. 注：对有括号的代数式，有时也可以读出括号来，如21乘以括号a 2+b 2.【同步达纲练习】 1.圆的周长为acm ，那么该圆的面积为 cm 2.千克商品的售价为m 元，3千克商品售价是 元.3.产量由a 千克增长15%，就到达 千克.4.含盐20%的盐水a 克，假设加热蒸发掉b 克水，这时的盐水浓度为 .5.用代数式表示比a 小3的数 .6.用代数式表示比a 大b 的数 .7.每小时走Vkm ，t 小时走 km.8.分别说出以下代数式的意义(1)21(a-3) ，(2) 21a-3 . 9.在式子0.75x,2x-3y ,m,a+b=b+a,1,a<b 中，是代数式的有( ) 个个个个10.指出以下符合书写标准的代数式( )·7 B.3a ÷2 C.21a -21b 21ab 2 11.在m 千克水中放入n 千克盐，此时盐水的浓度是( )·100% B.m n ·100% C.n m n +·100% D .nm m +·100% 12.(a+b)×30%的意义是( )与b 的30%的积与b 的积的30%与b 的30%的和与b 的和的30%13.比拟x 与x1的大小. 14.一个到火星旅行的方案，来回的时间是需要三个地球年(包括在火星上停留449个地球天)， 火星和地球之间的间隔 为34，000，000千米，那么，这次旅行的平均速度是每小时多少千米?(说明：只列出算式，不用计算.地球年、地球天是指在地球上一年或者一天，即一年＝365天，一天＝24小时) A.000,000,3412)4493653(⨯-⨯ B.24)4493653(000,000,34⨯-⨯ C.24)4493653(000,000,342⨯-⨯⨯ D.)4493653(224000,000,34-⨯⨯⨯ 15.在除式nm y x --中，用字母代表数时，字母m 、n 不能表示什么条件的数? 字母x 、y 呢? 补充练习：本节命题主要考察一个代数式表示的数量关系和用代数式表示简单的数量关系.例1 ①每支钢笔原价a 元，降低20%后的价格为 .②一批运动衣，原价每套x 元，假设按原价的九折出售，那么每套售价 元.③一辆汽车以x 千米/时的速度行驶d 千米路程，假设速度加快10千米/时，那么可少用小时.解析：①(1-20%)a②10090x ；按原价x 元的九折出售，即按原价的90%出售，原价x 的90%即10090x. ③(x d -10+x d )；少用时间是等于原速度所用时间是减去 加速后所用时间是，时间是等于路程除以速度，所以原速度时间是为x d 小时， 加速后所用时间是为10+x d 小时，少用时间是为(x d -10+x d )小时.故答案为(x d -10+x d ). 1.温度由12℃下降t ℃后是 ℃.2.全校有n 名学生，m 名老师，学生占全校总人数的 .、b 、c 、d 分别表示被除数、除数、商数和余数，那么a ＝ ，b ＝ .4.公一共汽车上原有乘客m 名，中途有52的乘客下车，后又上来n 名乘客， 这时公一共汽车上有乘客 名.5.正方形周长为a ，那么正方形面积为 .6.一个两位数，十位上数字为a ，个位上数字为b ，那么这个两位数为 .7.某农场有m 亩地，亩产粮食a 千克；还有n 亩地，亩产粮食b 千克，那么这两块地平均亩产粮食的千克数是 .8.甲、乙二人从相距S 千米的A 、B 两地同时出发，沿着AB 线上的同一方向前进，甲每小时走a 千米，乙每小时走b 千米(a ＞b)，二人同时到达C 地，那么A 、C 相距 千米，B 、C 相距 千米.9.下面用数学语言表达代数式a1-b ，其中表达不正确的选项是( ) A.比a 的倒数小b 的数除以a 的商与b 的差除以a 与b 的差的商的倒数与b 的差10.以下式子中，符合代数式的书写格式的是( ) A.3b a -21x 2y ÷2b D.x+y 小时11.圆的半径由r 增加b 后，面积为( )A.πb 2B.πr 2C.π(r-b)2D.π(r+b)2 12.某品牌电视机的价格由原来的a 元降低到原价的95%的价格为( )A.95%a 元B.(a+95%)元C.a(1+95%)元D.a(1-95%)元参考答案：【同步达纲练习】 1.π42a 2.a m33.a(1+15%)4.b a a54-6.a+b8.(1)a 与3的差的一半 (2)a 的一半与3的差13.(1)当x ≥1时，x ≥x 1 (2)当0＜x ＜1时，x ＜x1 (3)当-1≤x ＜0时，x ＞x 1 (4) 当0＜-1时，x ＜x 1≠n ，x 、y 为任意有理数.补充练习：1.(12-t)℃2.n m n+＝bc+d ，b ＝c d a - 4.53m+n 5.162a +b7.n m nb ma ++ 8.b a bSb a aS --,。
(专题精选)初中数学代数式全集汇编及解析
（专题精选）初中数学代数式全集汇编及解析一、选择题1．若35m =，34n =，则23m n -等于（ ） A ．254 B ．6C ．21D ．20 【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．【详解】解：∵35m =，34n =， ∴222233(3)3253544-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．2．下列各运算中，计算正确的是( )A ．2a•3a ＝6aB ．(3a 2)3＝27a 6C ．a 4÷a 2＝2aD ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2【答案】B【解析】试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误；B 、（3a 2）3=27a 6，正确；C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．3．下列运算正确的是（ ）．A ．()2222x y x xy y -=--B ．224a a a +=C ．226a a a ⋅=D ．()2224xy x y =【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；B.、2222a a a +=，故本选项错误；C.、224a a a ⋅=，故本选项错误；D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．4．下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+a 3＝4a 6B ．（a+b ）2＝a 2+b 2C ．5a ﹣3a ＝2aD ．（﹣a ）2•a 3＝﹣a 6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．【详解】A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．5．下列运算错误的是（ ）A ．()326m m =B ．109a a a ÷=C ．358⋅=x x xD ．437a a a +=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C 、x 3•x 5=x 8，正确；D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列运算正确的是（）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()235a a a -⋅=-D ．()336a a = 【答案】C【解析】【分析】分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -⋅=-，()339a a =再进行判断即可.【详解】解：A: 3332a a a +=，故选项A 错；B ：633a a a ÷=，故选项B 错；C ：()235aa a -⋅=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误.故答案为C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，()2121n n a a ++-=-.7．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）A ．（11，3）B ．（3，11）C ．（11，9）D ．（9，11） 【答案】A【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A．考点：坐标确定位置．8．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；选项D,m5÷m3＝m2，正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴-＜0，故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8 B．(y+1)(y-1)=y2-1 C．a10÷a2=a5 D．(-a2b)3=a6b3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【详解】A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确；C、a10÷a2=a8，故此选项错误；D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A ．2017B ．2016C ．191D ．190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a+b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D ．考点：完全平方公式．12．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18B ．p ＝－5，q ＝18C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－18【答案】A【解析】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ， 又∵展开式中不含x 2与x 3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．13．下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2222+=D ．()235a a =【答案】A【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、2+2，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −3【答案】D【解析】【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．15．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．7B ．12C ．13D ．25【答案】C【解析】【分析】 设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1，由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12，所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13，故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．16．已知112x y +=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】D【解析】【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．【详解】解：∵112x y+= ∴2x y xy+= ∴2x y xy +=∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy===-+---． 故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．17．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（ ）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）A ．食指B ．中指C ．小指D ．大拇指【解析】【分析】根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．【详解】解：∵大拇指对的数是1+8n ，小指对的数是5+8n ．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．又∵2019是奇数，201925283=⨯+，∴数到2019时对应的指头是中指．故选：B ．【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n ，小指对的数是5+8n ．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．18．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．19．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab【答案】B【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a ﹣b ）2；图2中阴影部分的面积为：a 2﹣2ab+b 2； ∴（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2，故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．20．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．。
初中数学代数习题(含解答)
初中代数练习题(含解答)题目1.证明a ≤|a|2.证明a 2=|a|23.证明|−a|=|a|4.证明a 2=|a|5.若|a −b −c −d −4|+|b −c −d −3|+|c −d −2|+|d 2−1|=0,求a +b +c +d.6.证明||a|−|b||≤|a −b|7.证明(6,7学名：三角不等式)|a −b|≤|a|+|b|8.证明 |(x −1)2−|2x −x 2||≤19.求|x|+|x −1|+|x −2|+...+|x −2020| 的最小值即此时x 的值或范围10.求||x −1|−|x −2|+|x −3|−|x −4|+...−|x −2020||的最小值即此时x 取值范围.11.证明任何0.x 1x 2x 3...x k 即一个任意长度k 的以单循环结束的小数都可以写为一个分数p q12.证明任何即一个任意长度结束的小0.x 1x 2..(x m x m+1x m+2...x n )n 的以循环节x m x m+1x m+2...x n 数都可以写为一个分数. 综合11,12, 证明任何有理数都可以写为pq pq ，的形式(p,q 为整数且q ≠0)13.根据12的结论，可以证明为无理数:2.若分数如果2为有理数，那么2可以写作p q, p,q 为正整数且q ≠0,即2=p q2能写为那么一定能写成最简分数, 即互质。
两边同时平方得p,q 所以2=p 2q2→p 2=2q 2→p 2为偶数. 若p 为奇数，则p 2也是奇数。
所以p 只能是偶数.即同偶所以不是最简，矛p =2k →p 2=4k 2=2q 2→q 2=2k 2. 同理得q 为偶数.p,q pq 盾。
所以.2为无理数用类似的方法，试证明.3为无理数14.已知平方差公式可以通过如下方式推导:a 2−b 2=a 2−ab +ab −b 2=a(a −b)+b(a −b)=(a +b)(a −b)试用类似方法推导立方差公式:a 3−b 3=(a −b)(a 2+ab +b 2)15.证明立方差公式的右边的唯一解为.(a −b)(a 2+ab +b 2)=0a =b 16.11·2+12·3+...+12019·2020=?17.11+2+11+2+3+...+11+2+...+2020=?18.11·2·3+12·3·4+...+12018·2019·2020=?19.11·2·3+13·4·5+...+12017·2018·2019+12−13+14−...−12017+12018=?20.证明, 并说明等号成立条件. (学名：调和平均几何平均算21a+1b≤ab ≤a+b 2≤a 2+b 22≤≤术平均平方平均)≤21.若(3a −2b)x 2+(a +b−c)x +3=c +2, 求a +b +c.22.若,求证x >−1−3x−2x+1>−323.若, 求证(不要求二次函数)x <−12x 2−3x−2x+1<−724.是否存在一个函数：定义域为所有偶数，值域为所有奇数？并解释25.是否存在一个函数，定义域为所有整数，值域为所有正整数？并解释26.是否存在一个函数，定义域为所有正整数，值域为所有整数？并解释27.证明所有一次函数只有一个零点(和有且只有一个交点). （第一步：找出一个零点. 第x 轴二步: 如果为2个不同零点，证明)x 1, x 2x 1=x 228.求一次函数和两坐标轴构成的三角形面积（注意:为任意实数且)y =ax +b a,b a ≠029.求28中三角形的斜边长和斜边上的高长30.求和两坐标轴构成的图形面积y =2x −1, y =3x +1, y =−x +531.证明任何一次函数都可以写为的形式. (第一步: 把转化为ax +by +c =0y =kx +m 的形式. 第二步:把转化为的形式. 所以两ax +by +c =0ax +by +c =0y =kx +m 种表示法等价)32.由31，若和表示两个一次函数. 若两一次函数图a 1x +b 1y +c 1=0a 2x +b 2y +c 2=0像平行或重合，求关系. 若两一次函数图像垂直，求关系.a 1,b 1,a 2,b 2a 1,b 1,a 2,b 233.若方程组,无解，求需满足的条a 1x +b 1y +c 1=0a 2x +b 2y +c 2=0a 1,b 1,c 1,a 2,b 2,c 2件. 若,有无穷多个解，求需满足a 1x +b 1y +c 1=0a 2x +b 2y +c 2=0a 1,b 1,c 1,a 2,b 2,c 2的条件.34.解三元一次方程组3x +2y +z =1, 2x −y −z =2, 5x +7y −3z =−335.定义一个函数为增函数如果在定义域上函数值一直增加, 即对于任意定义域里的，y x 1,x 2如果,那么(或).例:为增函数，因为任取,x 1<x 2y 1<y 2y 2−y 1>0y =2x x 1<x 2. 同理,定义一个函数为减函数如果在定义域上函y 2−y 1=2x 2−2x 1=2(x 2−x 1)>0y 数值一直减小, 即对于任意定义域里的，如果,那么(或).x 1,x 2x 1<x 2y 1>y 2y 1−y 2>0例:为减函数，因为任取,y =−2x x 1<x 2y 1−y 2=(−2x 1)−.(−2x 2)=2(x 2−x 1)>0试证明：当，一次函数为增函数. 当，一次函数为减函k >0时y =kx k <0时y =kx 数。
初中数学代数专题讲解及练习
初中数学代数专题讲解及练习数学代数是初中数学的重要内容之一，它涉及到方程、不等式、函数和图形等概念。
本文将对初中数学代数的相关专题进行讲解和练。
一、方程1.1 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的方法包括等式性质法、两边相等法和消元法等。
下面是一些练题：1. 解方程 $2x+5=17$2. 解方程 $3(x+4)=24$3. 解方程 $2(x-3)+4=10$1.2 一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
解一元二次方程的常用方法有配方法、公式法和因式分解法。
下面是一些练题：1. 解方程 $x^2-5x+6=0$2. 解方程 $2x^2+3x-2=0$3. 解方程 $3(x^2-4)=0$二、不等式2.1 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似。
下面是一些练题：1. 解不等式 $2x-3>5$2. 解不等式 $3(x+1)<10$3. 解不等式 $4(x-3)\geq 8$2.2 一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式。
解一元二次不等式的方法需要结合二次函数的图像。
下面是一些练题：1. 解不等式 $x^2-5x>6$2. 解不等式 $2x^2+3x<2$3. 解不等式 $3(x^2-4)\leq 0$三、函数和图形3.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，每一个自变量都对应唯一的因变量。
函数可以表示为 $y=f(x)$ 的形式，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量。
下面是一些练题：1. 判断以下关系是否为函数：{(1,2), (2,3), (3,4), (2,5)}2. 给出函数 $f(x)=2x+3$ 在坐标系中的图像。
3.2 图形的性质函数的图像可以帮助我们理解函数的性质。
(专题精选)初中数学代数式全集汇编附解析
（专题精选）初中数学代数式全集汇编附解析一、选择题1．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：+⨯=元，若一年内例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）【答案】A【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A．考点：坐标确定位置．4．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．0(51)1-=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. ()0511-=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.5．下列运算正确的是（ ）A ．2m 2+m 2＝3m 4B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m•4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A ,2m 2+m 2＝3m 2，故此选项错误；选项B ,(mn 2)2＝m 2n 4，故此选项错误；选项C ,2m •4m 2＝8m 3，故此选项错误；选项D ,m 5÷m 3＝m 2，正确．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( )A ．点FB ．点EC ．点AD ．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm （称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm ，所以它停的位置是F 点．详解：一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB …的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm ，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下，它停的位置是F 点．故选A ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．7．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18B ．p ＝－5，q ＝18C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－18【答案】A【解析】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ， 又∵展开式中不含x 2与x 3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．8．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．9．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a ，∴2101=（250）2•2=2a 2，∴原式=2a 2-a ．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．10．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-【答案】A【解析】【分析】 根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误， 故选：A ．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A ．2017B ．2016C ．191D ．190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a+b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D ．考点：完全平方公式．12．下列运算中正确的是（ ）A ．2235a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．236236a a a ⋅=D ．()()22224a b a b a b -+=- 【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．下列运算正确的是A ．32a a 6÷=B ．()224ab ab =C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()222a b a b +=+【答案】C【解析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；B 、()2224ab a b =，故选项错误；C 、选项正确；D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．故选C ．14．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）A ．30B ．20C ．60D ．40【答案】A【解析】【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，则2260x y -=，∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+-g g =1()()2x y x y -+g =221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.15．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a +-B ．11(1)(1)22x x +-- C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+ 【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】（-m-n ）（-m+n ）=（-m ）2-n 2=m 2-n 2，故选D ．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．17．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）A．食指B．中指C．小指D．大拇指【答案】B【分析】根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．【详解】解：∵大拇指对的数是1+8n ，小指对的数是5+8n ．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．又∵2019是奇数，201925283=⨯+，∴数到2019时对应的指头是中指．故选：B ．【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n ，小指对的数是5+8n ．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．18．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22a a a -=C ．632a a a ÷=D ．236()a a =【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法公式，合并同类项，以及幂的乘方公式逐项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、235a a a ⋅=，不符合题意；B 、22a 和a 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、633a a a ÷=，不符合题意；D 、236()a a =，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab【答案】B【解析】【分析】 根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a ﹣b ）2；图2中阴影部分的面积为：a 2﹣2ab+b 2； ∴（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2，故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．20．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π,故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.。
七年级数学上册 3.2代数式例题与讲解(北师大七年级上)
2 代数式1．代数式的概念(1)定义 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式． 注意：运算符号指加、减、乘、除、乘方等．(2)代数式的判断 判断一个式子是不是代数式：①看它是否符合代数式的定义；②代数式中不能含有“＝”，“≠”，“＜”，“＞”，“≤”，“≥”等关系符号．【例1】 下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式：(1)a ＋b ＝5；(2)5a －3y ；(3)2；(4)n ；(5)2(a ＋b )＋7；(6)4a b ＋c；(7)2＋7－6；(8)23；(9)x ＋5>3. 分析：代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子；而用“＝”，“≠”，“＜”，“＞”，“≤”，“≥”等关系符号连接而成的式子都不是代数式．解：(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8)是代数式，而(1)，(9)不是代数式．2．代数式的书写规则(1)含有乘法运算的代数式的书写规则①字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a ×b 写成ab .②数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数．如a ×8要写成8a ，不要写为a 8；513×m 要写为163m ，不要写成513m .切记，数字与数字相乘，不能省略乘号，如6×5不能写成65. ③带括号的式子与字母的地位相同．如a ×(b －3)可以写为a (b －3)，也可以写成(b －3)a ；(m －1)×2可写为2(m －1)，但不要写成(m －1)2.(2)含有除法运算的代数式的书写规则当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线．如x 与y 的商一般写为x y，而不写成x ÷y ； 因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线．如m 与n 的和除以2的商可以列为m ＋n 2，而不要列为(m ＋n )2. (3)含有单位名称的代数式的书写规则①若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位，如甲的身高为x cm ，乙比甲矮6 cm ，那么乙的身高应写成(x －6) cm ，而不能写成x －6 cm.②若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可．如10p 千米，a －2b 5千克等． 【例2】 下列各式中符合代数式书写要求的个数为( )．①514x 2y ②y ×3 ③ab ÷2 ④a 2－b 6A ．4B ．3C ．2D ．1解析：根据代数式的书写要求，不能出现带分数，故①不符合；数字与字母相乘时，乘号省略或用“·”表示，并且数字在前，故②不符合；代数式中不能出现除号，故③不符合．答案：D3．代数式的值(1)代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值．(2)字母的取值 ①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式1x －3中，x 不能取3，因为当x ＝3时，分母x －3＝0，代数式1x －3无意义． ②实际问题中，字母的取值要符合题意．如当x 表示人数时，x 不能取负数和分数．【例3】 下列代数式中，a 不能取0的是( )．A.13aB.3aC.2a －5D ．2a －b 解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B 选项中的a 不能取0.故选B.答案：B4．代数式求值的步骤(1)步骤： 第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母； 第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果．(2)注意事项： ①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字；④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．【例4】 已知x ＝12，y ＝3，求代数式2x 2y －4x 2y ＋10x 2y 的值． 分析：分别将x ＝12，y ＝3代入代数式中，再按照指定的运算进行计算；也可以先求出x 2y 的值，然后再整体代入．解：(方法1)当x ＝12，y ＝3时， 原式＝2×⎝⎛⎭⎫122×3－4×⎝⎛⎭⎫122×3＋10×⎝⎛⎭⎫122×3＝2×14×3－4×14×3＋10×14×3＝32－3＋152＝6. (方法2)当x ＝12，y ＝3时，x 2y ＝⎝⎛⎭⎫122×3＝34. 原式＝2×34－4×34＋10×34＝(2－4＋10)×34＝6.5．代数式的读法及意义(1)代数式的读法 代数式的读法一般有两种：①按运算关系来读，如x ＋5读作“x 加5”；②按运算的结果来读，如x ＋5读作“x 与5的和”．谈重点 代数式的读法①对于含有括号的代数式，应把括号里的代数式看成一个整体按运算结果来读；②对于含有分数的代数式，要把分子与分母分别看成一个整体按运算结果来读．(2)代数式的意义代数式的意义包括三种：①运算中的意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果．②实际意义：表示实际问题中的数量关系．③几何意义：主要从图形的面积、周长和体积考虑．【例5－1】 对于代数2x －3y ，下列读法不正确的有( )．A ．2x 减去3yB ．2x 与3y 的差C ．x 的2倍减去y 的3倍的差D ．2乘x 减去3乘y解析：代数式的读法有两种，一种是按运算关系读，另一种是按运算结果来读．无论哪一种，都要注意运算顺序．A ，B ，C 的读法都可以与代数式相对应，D 有可能误理解为(2x －3)·y ，故是错误的．答案：D【例5－2】 举例说明下列代数式的意义：(1)4a 2可以解释为______________________________________________________；(2)x (1－5%)可以解释为__________________________________________________． 解析：将代数式放入具体的问题情境去理解，赋予它具体的实际意义，解决的关键是想出不同的实际背景或几何背景．答案：(1)如果一个正方形的边长为a ，则4个这样的正方形的面积为4a 2(2)如果某件商品的原价为x 元，按照降价5%进行降价促销，则降价后这件商品的售价为x (1－5%)元6.代数式求值的方法 求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算．(1)直接代入计算 当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法．(2)整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法． 整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；②整体代入求值． 点技巧 运用整体思想求代数式的值运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式(的值)作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法．解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法．(3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机．给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可．【例6－1】 已知x ＋y ＝2 013，xy ＝2 012，求xy －2(x ＋y )的值．分析：由于条件是关于x ＋y ，xy 的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy 看成一个整体，将x ＋y 看成一个整体．解：xy －2(x ＋y )＝2 012－2×2 013＝－2 014.【例6－2】 按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x ＝3，则最后输出的结果是( )．A ．6B ．21C ．156D ．231解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．第一次：输入的数x ＝3，则x (x ＋1)2＝3×(3＋1)2＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第二次：输入的数x ＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则x (x ＋1)2＝6×(6＋1)2＝21，因为21＜100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第三次：输入的数x ＝21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则x (x ＋1)2＝21×(21＋1)2＝231，因为231＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D. 答案：D7．代数式求值的应用代数式求值的应用主要有两类：(1)根据代数式的值推断规律根据字母取值的不同，判断一个代数式的值的变化规律，其步骤是：①将某一范围内的数值代入指定的代数式求值；②观察代数式的值的变化，得出规律．(2)解决实际问题利用代数式的值解决实际问题的一般步骤：①认真观察问题中的不变量与变化量之间的关系；②用代数式表示其中的数量关系，即列代数式；③将提供的数据代入所求出的代数式计算求值．【例7】(2)当x 的值逐渐变大时，推断2x －12x的值的变化规律． 分析：本题通过填表、分析表中的数据来推断2x －12x的值的变化趋向，正确地填出表中的数据是解答的关键．(2)当x 的值逐渐变大时，2x －12x 的值也逐渐变大，当x 非常大时，2x －12x的值趋向于1，但不能等于1.。
第01讲 字母表示数与代数式(7类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级上册
第01讲字母表示数与代数式1.掌握字母表示数及代数式的概念；并掌握代数式的书写要求；2.掌握代数式的求值；掌握程序流程图的求值方法；3.掌握整体代入法的计算方法.知识点01代数式的概念用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.(单独的一个数或者一个字母也是代数式)知识点02代数式的书写代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.知识点03整体法1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．题型01列代数式【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为．题型02代数式的概念题型03代数式书写方法题型04代数式表示的实际意义题型05已知字母的值，求代数式的值(1)=a__________；(2)求222-+的值；a b ab-【答案】(1)3(2)143a ∴=-．（2）由题意得，3a =-，1b =，22293214a b ab ∴-+=++=．【点睛】本题考查了相反数的概念、正整数的概念，代数式求值，求出a ，b 的值是关键．题型06已知式子的值，求代数式的值题型07程序流程图与代数式求值【答案】1-【分析】按题中所示程序输入=1x -，结果为21>，再输入【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将3x =-【详解】解：∵34x =-≤，∴把3x =-代入()14y x x =-≤，【答案】231【分析】利用题中的程序图进行操作，运算，按要求得出结论．-A．15【答案】C【分析】先根据正方体的表面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，列出方程求出【答案】82a b+【分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可.【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为【答案】9或4或32或14【分析】根据程序框图计算求解即可．当4x =时，183430S =+⨯=．【点睛】此题考查了列代数式和代数式的求值，解题的关键是结合图形列出代数式．14．（2022秋·河北廊坊·七年级校联考期中）小高家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m ）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖的价格为每平方米40元，木地板价格为每平方米70元．当2, 2.5a b ==时，小高一共需要花多少钱?【答案】(1)木地板和地砖分别需要10ab 、15ab 平方米(2)6500元【分析】（1）由题意知，卧室的面积为()()25335210b a a a b b b ab ⨯-+⨯--=平方米，新房面积为5525a b ab ⨯=平方米，则木地板需要10ab 平方米，地砖需要251015ab ab ab -=平方米；（2）由题意知，小高一共需要10701540ab ab ⨯+⨯元，将2, 2.5a b ==代入求解即可．【详解】（1）解：由题意知，卧室的面积为()()25335210b a a a b b b ab ⨯-+⨯--=平方米，新房面积为5525a b ab ⨯=平方米，∴木地板需要10ab 平方米，地砖需要251015ab ab ab -=平方米，∴木地板和地砖分别需要10ab 、15ab 平方米；（2）解：由题意知，小高一共需要10701540ab ab ⨯+⨯元，将2, 2.5a b ==代入得，102 2.570152 2.5406500⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，∴小高一共需要花6500元．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值．解题的关键在于根据题意正确的列代数式．15．（2022秋·安徽滁州·七年级校考期中）已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数．(1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x -时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值．【答案】(1)0(2)3e =(3)6.5-【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1-，1，2-，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x -代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd = ，且a b c d 、、、是互不相等的整数，∴a b c d 、、、为1-，1，2-，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+3a b c d e =++++30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x -时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e =⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+3a b c d e =-+-+14=，13a b c d ∴-+-=-，0a b c d +++= ，6.5a c ∴+=-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．。
(专题精选)初中数学代数式经典测试题附解析
（专题精选）初中数学代数式经典测试题附解析 一、选择题 1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形
（长为6cm，宽为5cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）
A．19cm B．20cm C．21cm D．22cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图示可知：设小长方形纸片的长为a、宽为b，有：26ab(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)bbaa，计算即可求得结果． 【详解】 解：设小长方形纸片的长为a、宽为b，由图可知：26ab(cm)， 阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)bbaa， 化简得：444(2)ab， 代入26ab得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．
2．下列运算正确的是( ) A．232235xyxyxy B．
3
23626abab
C．22239abab D．
22339ababab
【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可． 【详解】 A．22xy和3xy不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； B．323628abab，故该选项计算错误，不符合题意；
C．222396abaabb，故该选项计算错误，不符合题意；
D．22339ababab，故该选项计算正确，符合题意．
故选D． 【点睛】 本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．
3．下列运算或变形正确的是（ ）
A．222()abab B．