武汉工程大学实验报告

实验名称：Matlab 的基本操作与编程一、实验目的：1）熟悉MATLAB 软件的运行环境和基本操作2）掌握MATLAB 矩阵的输入方式、元素的提取与组合 3）掌握数值运算。

4）掌握MATLAB 软件的绘图功能 5）掌握M 函数的编写。

二、实验内容：1）启动MATLAB 软件，观察其界面组成及操作方法，了解各部分的功能 2）使用基本的MATLAB 命令，并观察记录执行结果帮助、查询信息类命令：Demo 、help 、who 、whos 显示、记录格式等命令：clc 、clear 、format 尝试一下其他的命令（dos 命令）3）生成一个5阶魔方矩阵，并提取其第（3、4、5）行，第（2、3、4）列构成的新的矩阵5）用命令行方式求解下式的值42cos lim22x x e x -→（提示使用syms x 定义一个符号，使用limit 函数）6）MATLAB 的绘图（1） 二维绘图命令plot ：画出,sin x y =在]2,0[π∈x 上的图形（2） 三维绘图命令plot3： 画出三维螺旋线⎪⎩⎪⎨⎧===t z t y t x cos sin ，]4,0[π∈t 的图形．mesh 命令：绘制)2(22y x e z +-=，在]5,5[-∈x ，]5,5[-∈y 区间的曲面7）编写M 函数利用程序流程控制语句编写一个函数myfactorial （n ），实现n ！（阶乘）。

要求使用help 命令可以列出相关的帮助信息。

三、实验结果及分析实验名称：典型闭环系统的数字仿真及计算机解题一、实验目的：1）熟悉典型闭环的仿真过程2）掌握MATLAB 编程实现典型闭环环节仿真 3）利用典型闭环环节仿真程序解题。

4）掌握MATLAB 下对控制系统进行时域、频域和根轨迹的分析 二、实验内容：1）编写典型环节阶跃响应函数典型环节冲击响应函数function [yout,t] = my_step(num,den,v,t0,tf,h,R,n)输入参数：num ：传递函数的分子系数向量 den ：传递函数的分母系数向量 v ：反馈比例系数 t0：仿真起始时间 tf ：仿真终止时间 h ：仿真步长 R:阶跃幅值 n:系统阶次 输出参数：yout ：响应输出 t ：时间向量 2）用上述函数分析以下系统，同时用simulink 分析该系统，并比较其结果。

3）被控对象的传递函数为)20030(400)(2++=S S S s G ，用simulin 建模并分析其单位阶跃响应。

用MATLAB 命令绘出其伯德图和根轨迹图。

三、实验结果及分析实验名称：双闭环控制直流电动机调速系统建模与仿真分析一、实验目的：1.熟悉Matlab/Simulink仿真环境；2.掌握Simulink图形化建模方法；3.验证“直流电动机转速/电流双闭环PID控制方案”的有效性。

二、实验内容：（详见后面的实验指导）1.“双闭环直流电动机调速系统”的建模2.电流环／调节器设计3.电流环动态跟随性能仿真实验4.转速环／调节器设计5.转速环动态抗扰性能仿真实验6.系统动态性能分析（给出仿真实验结果与理论分析结果的对比／分析／结论）三、实验结果及分析附件：“双闭环控制直流电动机调速系统”数字仿真实验实验指导一、实验目的4.熟悉Matlab/Simulink仿真环境；5.掌握Simulink图形化建模方法；6.验证“直流电动机转速/电流双闭环PID控制方案”的有效性。

二、实验内容7.“双闭环直流电动机调速系统”的建模8.电流环／调节器设计9.电流环动态跟随性能仿真实验10.转速环／调节器设计11.转速环动态抗扰性能仿真实验12.系统动态性能分析（给出仿真实验结果与理论分析结果的对比／分析／结论）三、实验步骤1、系统建模A．控制对象的建模建立线性系统动态数学模型的基本步骤如下：（1）根据系统中各环节的物理定律，列写描述据该环节动态过程的微分方程；（2）求出各环节的传递函数；（3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。

下面分别建立双闭环调速系统各环节的微分方程和传递函数。

B．额定励磁下的直流电动机的动态数学模型图1给出了额定励磁下他励直流电机的等效电路，其中电枢回路电阻R和电感L包含整流装置内阻和平波电抗器电阻与电感在内，规定的正方向如图所示。

1图1 直流电动机等效电路由图1可列出微分方程如下：0dd d dI U RI LE dt=++ （主电路，假定电流连续） e E C n = （额定励磁下的感应电动势）2375e L GD dnT T dt-=⋅ （牛顿动力学定律，忽略粘性摩擦）e m d T C I = （额定励磁下的电磁转矩）定义下列时间常数：l LT R =——电枢回路电磁时间常数，单位为s ；2375m e mGD R T C C =——电力拖动系统机电时间常数，单位为s ； 代入微分方程，并整理后得：0()dd d ldI U E R I T dt -=+ m d d L T dE I I R dt-=⋅ 式中，/dL L m I T C =——负载电流。

在零初始条件下，取等式两侧得拉氏变换，得电压与电流间的传递函数0()1/()()1d d l I s R U s E s T s =-+（1）电流与电动势间的传递函数为()()()d dL m E s RI s I s T s=- （2）d Ua) b)Uc)图2 额定励磁下直流电动机的动态结构图2a) 式（1）的结构图 b)式（2）的结构图c)整个直流电动机的动态结构图C ．晶闸管触发和整流装置的动态数学模型在分析系统时我们往往把它们当作一个环节来看待。

这一环节的输入量是触发电路的控制电压U ct ，输出量是理想空载整流电压U d0。

把它们之间的放大系数K s 看成常数，晶闸管触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，其滞后作用是由晶闸管装置的失控时间引起的。

下面列出不同整流电路的平均失控时间：表1 各种整流电路的平均失控时间（f=50Hz ）用单位阶跃函数来表示滞后，则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为01()d s ct s U K U t T =⋅-按拉氏变换的位移定理，则传递函数为0()()s T s d s ct U s K e U s -= （3） 由于式（3）中含有指数函数s T s e -，它使系统成为非最小相位系统，分析和设计都比较麻烦。

为了简化，先将s T s e -按台劳级数展开，则式（3）变成02233()()12!3!s s T s d s ss T s ct s s s U s K K K e U s e T s T s T s -===++++ 考虑到T s 很小，忽略其高次项，则晶闸管触发和整流装置的传递函数可近似成一阶惯性环节0()()1d sct s U s K U s T s ≈+ （4）其结构图如图3所示。

3a)b)图3 晶闸管触发和整流装置的动态结构图 a) 准确的结构图 b)近似的结构图D ．比例放大器、测速发电机和电流互感器的动态数学模型比例放大器、测速发电机和电流互感器的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的放大系数也就是它们的传递函数，即()()ct p n U s K U s =∆ （5） ()()n U s n s α= （6） ()()i d U s I s β= （7）E ．双闭环控制直流电动机调速系统的动态数学模型 根据以上分析，可得双闭环控制系统的动态结构图如下图4 双闭环控制系统的动态结构图2、实验系统参数系统中采用三相桥式晶闸管整流装置，基本参数如下：直流电动机：220V ，13.6A ，1480r/min ，e C =0.131V/（r/min ）， 允许过载倍数λ=1.5。

晶闸管装置：76s K =。

电枢回路总电阻：R =6.58Ω。

时间常数：l T =0.018s ，m T =0.25s 。

反馈系数：α=0.00337V/（r/min ），β=0.4V/A 。

反馈滤波时间常数：oi T =0.005s ，on T =0.005s 。

3.PID 调节器参数设计设计多闭环控制系统的一般原则是：从内环开始，一环一环地逐步向外扩展。

在这里是：先从电流环入手，首先设计好电流调节器，然后把整个电流环看作是转速调节系统中的一个环节，再设计转速调节器。

双闭环控制系统的动态结构图绘于图5，它增加了滤波环节，包括电流滤波、转速滤波和两个给定滤波环节。

其中T oi 为电流反馈滤波时间常数，T on 为转速反馈滤波时间常数图5 双闭环控制系统的动态结构图（1）电流调节器的设计对于电力拖动控制系统，电流环通常按典型Ⅰ型系统来设计。

要把内环校正成典型Ⅰ型系统，显然应该采用PI 调节器，其传递函数可以写成1()i ACR ii s W s K sττ+= （8） 式中 Ki —电流调节器的比例系数；i τ—电流调节器的超前时间常数。

为了让调节器零点对消掉控制对象的大时间常数（极点），选择i l T τ= （9）一般情况下，希望超调量σ%≤5%时，取阻尼比ξ=0.707，0.5I i K T ∑=，得：12I iK T ∑=，（i s oi T T T ∑=+） （10）又因为 i s I i K K K Rβτ=（11）得到 0.52i l l i I s s i s i R T R T R K K K K T K T τβββ∑∑⎛⎫=== ⎪⎝⎭（12）（2）转速调节器的设计对于电力拖动控制系统，转速环通常希望具有良好的抗扰性能，因此我们要把转速环校正成典型Ⅱ型系统。

要把转速环校正成典型Ⅱ型系统，ASR 也应该采用PI 调节器，其传递函数为1()n ASR nn s W s K sττ+= （13） 式中 Kn —电流调节器的比例系数；n τ—电流调节器的超前时间常数。

转速开环增益 n N n e mK RK C T ατβ= （14）按照典型Ⅱ型系统的参数选择方法，n n hT τ∑=，（2n i on T T T ∑∑=+） （15）2212N n h K h T ∑+=（16） 考虑到式（14）和（15），得到ASR 的比例系数(1)2e mn nh C T K h RT βα∑+=（17）一般以选择h =5为好所以：5n n T τ∑=⨯，2650N nK T ∑=⨯ （18） 经过如上设计,得到的双闭环控制系统从理论上讲有如下动态性能：电动机起动过程中电流的超调量为4.3%，转速的超调量为8.3%。

（3）ACR 和ASR 的理论设计及结果 ①电流环的设计电流环的设计具体设计步骤如下：a ，确定时间常数 整流装置滞后时间常数T s按表1，三相桥式电路的平均失控时间T s =0.00167s 。