核辐射试验方法3
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权系数Wi等于时间段ti时，计数率的加权平均值的方差达 到最小，此时为最佳Wi值。 则
计数率的加权平均值为：
核辐射测量方法
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.1 测量数据的统计误差
2. 多次测量结果的统计误差
多次测量的结果可表示为：
假如k次测量的时间相同，则其多次测量的结果为：
核辐射测量方法
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.1 二项式分布
在该伯努利试验中，若事件s在x次试验中出现了， 而在n-x次试验中没有发生，而发生事件，则x取值为 正整数0,1,2,3,…,n，即x是一个离散型随机变量。由 于各次试验条件都相同且相互独立，所以在n次试验 中，事件s发生x次的概率可用二项式分布表示：
核辐射测量方法
3.4 测量不确定度理论及其应用实例
3.4.3 合成不确定度和扩展不确定度及其评价
2. 扩展不确定度的评定 合成标准不确定度uc(y)乘以一个包含因子k，便得到扩 展不确定度U，即：
测量结果可表示为Y=y±U，其中y为被测量Y的最佳估 计值，在较高置信概率下Y的可能值将落在区间[yU,y+U]内。通常，当测量结果服从正态分布时，一般 在确定置信概率和自由度后，查找t分布表获得包含因 子k值。
3.2.4 脉冲时间间隔的统计分布
当探测器工作于脉冲状态时，入射射线与输出信号 的脉冲幅度(或频率等)存在对应的关系。在某个时间 间隔内，入射射线的数目服从泊松分布；同样地，在 相同探测效率条件下，产生的脉冲数也遵循泊松分布。 假设两个相邻脉冲的时间间隔为t，并满足：①时间t 内没有脉冲发生；②时间t内有一个脉冲发生。根据泊 松分布，平均计数率为m的脉冲在t时间内出现n个脉 冲的概率为：
核辐射测量方法
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.1 测量数据的统计误差 1. 计数率的统计误差 设在t时间内记录了N个计数，则计数率为 根据误差传播公式式，计数率n的标准误差 和相对误差 分别为： ，
核辐射测量方法
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.1 测量数据的统计误差 2. 多次测量结果的统计误差
在观察次数n相当大，出现事件s的平均次数（为定 值）相当小时，出现事件s的次数符合泊松分布。
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.3 正态分布 正态分布(normal distribution)又称为高斯分 布，它是连续型变量的理论分布。当n≥30，p不 靠近0，且np≥5和nq≥5均时，二项式分布将趋近 于参数 和 的正态分布
假定在某时间间隔内放射源衰变产生的N个粒子全 部入射到探测器，其探测效率为η(衰变中放出粒子所 引起的计数与放出粒子数之比)，即每个入射粒子引 起探测器计数的概率为η，未引起计数的概率为，这 相当于伯努利试验。这N个入射粒子引起的计数为随 机变量x，当N为一定值时 ，该事件发生的概率为：
核辐射测量方法
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.4 合成分布
2）相互独立的随机变量之和或之积的数学期望是各
随机变量的数学期望之和或之积，即：
3）相互独立的随机变量之和的方差是各随机变量方 差之和：
4）数学期望和方差之间的关系为：
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
3.2.1 核衰变数的统计分布
n! n x ! n n 1 n 2 n x 1 n x
1 p
x
n x
e
p n x
e np
n x np P x pe e 则有： x ! x!
x
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.2 泊松分布
3.2.3 脉冲幅度的统计分布 电离是入射的带电粒子与介质中的轨道电子碰 撞的结果，假设发生了N次碰撞，平均产生 对 电子和离子，则每次碰撞能够产生一对电子和离 子的概率为 ，不产生的概率为 。在 该N次碰撞中，产生x对电子和离子的概率应服从 二项式分布：
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
测量结果可写成：
核辐射测量方法
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.1 测量数据的统计误差
4. 测量时间与测量条件的选择
1）不考虑本底的影响
当给定了式中三个量中的任意两个，就可以利 用此式求得第三个量
2）有本底存在
在得到在最佳时间分配下，给定了总的测量时间T后，和 的 表达式分别为：
核辐射测量方法
）
核辐射测量方法
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.2 测量数据的检验
3. 可疑数据的舍弃 1）肖文特舍弃标准 2）戈罗贝斯舍弃标准 以测量数据中的偏差绝对值最大值 提出的一种检验方法， 的分布为依据，以此
核辐射测量方法
3.4 测量不确定度理论及其应用实例
3.4.1 不确定度概念
1. 定义：与测量结果相关的参数，表征合理地赋予被测量分 散性的值。通俗地讲，不确定度就是给定置信概率和置信 区间大小。置信区间越小，被测量的不确定度越小，测量 结果越准确、越可靠，可信度高。
P x C p q
x n x
n x
n! n x x p 1 p n x ! x !
D x 2 npq np 1 p
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.2 泊松分布 二项式分布含有两个相互独立的参数n和p， 使用并不方便。但当概率p(或q)为一个很小值、 且n为一个很大值时 ，可对上述各项进行如下简 化：
第三章 核辐射测量的统计误差和数 据处理
3.1 基本概念
主要介绍以下几个方面的内容：
3.1.1 二项式分布 3.1.2 泊松分布 3.1.3正态分布 3.1.3合成分布
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.1 二项式分布
设某试验C的试验结果只有s及两种可能，则称C 为伯努利(Bernoulli)试验。设出现s的概率为P(s)=p； 则出现的概率为，其中p∈(0,1)。在相同试验条件下， 独立地将试验C重复n次，则称该n次重复的独立试验 为n重伯努利试验 。
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
3.2.4 脉冲时间间隔的统计分布
按概率乘法定理，第一个脉冲出现后，t～t+dt时间 间隔内出现第二个脉冲的概率为：
核辐射测量方法
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.1 测量数据的统计误差 若y=f(x1,x2,…,xn)是相互独立的随机变量 x1,x2,…,xn的多元函数，则其统计误差(标准误差 和相对误差)采用标准差 和相对标准差 表示， 并可由误差传播公式求出：
3.2.3 脉冲幅度的统计分布
带电粒子入射到物质后，与核外电子发生非弹性 碰撞而使介质电离和激发，因能量损失而产生电子和 离子对(气体介质)或电子/空穴对(半导体介质)，这些 过程是随机事件，服从一定的概率分布。 若粒子在介质中损失的能量为E0，则所产生电子 和离子的平均对数 为：
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
核辐射测量方法
3.4 测量不确定度理论及其应用实例
3.4.2 标准不确定度及其评价
2. 标准不确定度的B类评定
B类评定的不确定度一般来源于如下方面：
1、以前的测量数据； 2、对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； 3、生产部门提供的技术说明文件； 4、校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包 括目前暂在使用的极限误差等；
核辐射测量方法
3.4 测量不确定度理论及其应用实例
3.4.2 标准不确定度及其评价
1. 标准不确定度的A类评定
2）合并样本标准差 当无法在重复性条件下增加测量次数时，如果测量的仪器性能比较稳定， 也可获得比较准确的实验标准差，即采用合并样本标准差的方法来得到 单次测量结果的标准不确定度。
核辐射测量方法
若对某放射性核素(或样品)进行k次测量，各次测量的时 间段为ti，相应时间段的计数为Ni，i=1,2,…,k。那么 各次测量中的计数率及方差 分别为：
定义：
Wi为权系数，λ2为一任意常数 ， 为第i时间段的方差
核辐射测量方法
3.3 核辐射测量中的统来自百度文库误差与数据检验
3.3.1 测量数据的统计误差 2. 多次测量结果的统计误差
根据数理统计原理，放射性衰变这一随机事件必 服从一定的统计分布，即N0个原子核中的任意一个， 在t时间内只能按概率 发生核衰变，或者按 概率 不发生核衰变，且 。即在 t时间内，它服从二项式分布，该核衰变出现原子核数 目为x的概率可 表示为
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
3.2.2 脉冲计数的统计分布
5、手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；
6、规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性限。
核辐射测量方法
3.4 测量不确定度理论及其应用实例
3.4.3 合成不确定度和扩展不确定度及其评价
1.合成标准不确定度的评定 1）被测量与输入量之间存在线性关系
2）被测量与输入量之间存在非线性关系
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.2 测量数据的检验
1. 两次测量计数值差异的检验 在同样条件下，同一放射性样品的两次测量计数分别为N1与N2， 其差异服从正态分布，相应方差 。 假设在显著度α(或显著水平α)下，概率P(≥KασΔ)=α成立。经的 变量置换，可得：
=α
核辐射测量方法
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.3 正态分布 正态分布为对称分布，当μ≥20时，泊松分布 和正态分布就已经很接近了。
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.4 合成分布
数理统计学已证明了具有泊松分布或正态分布的 几个独立的随机变量之和仍服从泊松分布或正态分布。 假设：x、x1、x2…为随机变量，E(x)、E(x1)、 E(x2)…为期望值，D(x、D(x1)、D(x2)…为方差，c为 常数，则有： 1）常数倍的随机变量的数学期望和方差分别为：
3.4 测量不确定度理论及其应用实例
3.4.2 标准不确定度及其评价
1. 标准不确定度的A类评定
3）极差法 所谓极差R就是测算结果中的最 大值与最小值之差
n 2 3 4 5 6 7 8 9 C 1.13 1.64 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
3.2.2 脉冲计数的统计分布
由于进入探测器的粒子数N不是一个常数，而是 一个随机变量。N服从泊松分布为：
被探测的粒子数x的条件概率服从二项式分布：
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
3.2.2 脉冲计数的统计分布 因入射粒子数N也是一个随机变量，则可根据 全概率公式，推得x的概率密度分布为：
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.1 测量数据的统计误差
3. 存在本底时样品净计数率的统计误差
为求得净计数率需要进行两次测量：第一次在时间tb内测得本 底计数为Nb，第二次再测样品，即在时间tS内测得包括本 底的样品计数为NS。这时样品净计数率n0为：
nS和nb为样品计数率(含 本底)和本底计数率
2. 影响因素
3. 测量模型化
核辐射测量方法
3.4 测量不确定度理论及其应用实例
3.4.2 标准不确定度及其评价
1. 标准不确定度的A类评定 1）贝塞尔法
在相同测量条件下，若对被测量Y独立地进行n次重复测量，得到 的测量结果为yk(k=1‚2‚…‚n)。则Y的最佳估计值可用n次独立测量 结果(即测量列)中的平均值表示为
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.2 测量数据的检验
2. 一组测量数据的检验 在同样条件下，进行n次测量获得了一组数据为Ni(i=1,2,…,n)， 如果这些数据都服从同一正态分布N(μ,σ2)，可采用χ2检验 来判别每个测量值是否可靠。
（且 对于测量值Ni的χ2分布，只有一个约束条件：
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
3.2.2 脉冲计数的统计分布
令 ，并考虑x较大时，得到泊松分布和 正态分布分别如下：
探测器的入射粒子数N服从平均值和方差均为M 的泊松分布，所产生的仪器计数x将服从平均值和方 差均为Mη的泊松分布和正态分布。
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
计数率的加权平均值为：
核辐射测量方法
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.1 测量数据的统计误差
2. 多次测量结果的统计误差
多次测量的结果可表示为：
假如k次测量的时间相同，则其多次测量的结果为：
核辐射测量方法
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.1 二项式分布
在该伯努利试验中，若事件s在x次试验中出现了， 而在n-x次试验中没有发生，而发生事件，则x取值为 正整数0,1,2,3,…,n，即x是一个离散型随机变量。由 于各次试验条件都相同且相互独立，所以在n次试验 中，事件s发生x次的概率可用二项式分布表示：
核辐射测量方法
3.4 测量不确定度理论及其应用实例
3.4.3 合成不确定度和扩展不确定度及其评价
2. 扩展不确定度的评定 合成标准不确定度uc(y)乘以一个包含因子k，便得到扩 展不确定度U，即：
测量结果可表示为Y=y±U，其中y为被测量Y的最佳估 计值，在较高置信概率下Y的可能值将落在区间[yU,y+U]内。通常，当测量结果服从正态分布时，一般 在确定置信概率和自由度后，查找t分布表获得包含因 子k值。
3.2.4 脉冲时间间隔的统计分布
当探测器工作于脉冲状态时，入射射线与输出信号 的脉冲幅度(或频率等)存在对应的关系。在某个时间 间隔内，入射射线的数目服从泊松分布；同样地，在 相同探测效率条件下，产生的脉冲数也遵循泊松分布。 假设两个相邻脉冲的时间间隔为t，并满足：①时间t 内没有脉冲发生；②时间t内有一个脉冲发生。根据泊 松分布，平均计数率为m的脉冲在t时间内出现n个脉 冲的概率为：
核辐射测量方法
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.1 测量数据的统计误差 1. 计数率的统计误差 设在t时间内记录了N个计数，则计数率为 根据误差传播公式式，计数率n的标准误差 和相对误差 分别为： ，
核辐射测量方法
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.1 测量数据的统计误差 2. 多次测量结果的统计误差
在观察次数n相当大，出现事件s的平均次数（为定 值）相当小时，出现事件s的次数符合泊松分布。
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.3 正态分布 正态分布(normal distribution)又称为高斯分 布，它是连续型变量的理论分布。当n≥30，p不 靠近0，且np≥5和nq≥5均时，二项式分布将趋近 于参数 和 的正态分布
假定在某时间间隔内放射源衰变产生的N个粒子全 部入射到探测器，其探测效率为η(衰变中放出粒子所 引起的计数与放出粒子数之比)，即每个入射粒子引 起探测器计数的概率为η，未引起计数的概率为，这 相当于伯努利试验。这N个入射粒子引起的计数为随 机变量x，当N为一定值时 ，该事件发生的概率为：
核辐射测量方法
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.4 合成分布
2）相互独立的随机变量之和或之积的数学期望是各
随机变量的数学期望之和或之积，即：
3）相互独立的随机变量之和的方差是各随机变量方 差之和：
4）数学期望和方差之间的关系为：
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
3.2.1 核衰变数的统计分布
n! n x ! n n 1 n 2 n x 1 n x
1 p
x
n x
e
p n x
e np
n x np P x pe e 则有： x ! x!
x
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.2 泊松分布
3.2.3 脉冲幅度的统计分布 电离是入射的带电粒子与介质中的轨道电子碰 撞的结果，假设发生了N次碰撞，平均产生 对 电子和离子，则每次碰撞能够产生一对电子和离 子的概率为 ，不产生的概率为 。在 该N次碰撞中，产生x对电子和离子的概率应服从 二项式分布：
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
测量结果可写成：
核辐射测量方法
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.1 测量数据的统计误差
4. 测量时间与测量条件的选择
1）不考虑本底的影响
当给定了式中三个量中的任意两个，就可以利 用此式求得第三个量
2）有本底存在
在得到在最佳时间分配下，给定了总的测量时间T后，和 的 表达式分别为：
核辐射测量方法
）
核辐射测量方法
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.2 测量数据的检验
3. 可疑数据的舍弃 1）肖文特舍弃标准 2）戈罗贝斯舍弃标准 以测量数据中的偏差绝对值最大值 提出的一种检验方法， 的分布为依据，以此
核辐射测量方法
3.4 测量不确定度理论及其应用实例
3.4.1 不确定度概念
1. 定义：与测量结果相关的参数，表征合理地赋予被测量分 散性的值。通俗地讲，不确定度就是给定置信概率和置信 区间大小。置信区间越小，被测量的不确定度越小，测量 结果越准确、越可靠，可信度高。
P x C p q
x n x
n x
n! n x x p 1 p n x ! x !
D x 2 npq np 1 p
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.2 泊松分布 二项式分布含有两个相互独立的参数n和p， 使用并不方便。但当概率p(或q)为一个很小值、 且n为一个很大值时 ，可对上述各项进行如下简 化：
第三章 核辐射测量的统计误差和数 据处理
3.1 基本概念
主要介绍以下几个方面的内容：
3.1.1 二项式分布 3.1.2 泊松分布 3.1.3正态分布 3.1.3合成分布
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.1 二项式分布
设某试验C的试验结果只有s及两种可能，则称C 为伯努利(Bernoulli)试验。设出现s的概率为P(s)=p； 则出现的概率为，其中p∈(0,1)。在相同试验条件下， 独立地将试验C重复n次，则称该n次重复的独立试验 为n重伯努利试验 。
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
3.2.4 脉冲时间间隔的统计分布
按概率乘法定理，第一个脉冲出现后，t～t+dt时间 间隔内出现第二个脉冲的概率为：
核辐射测量方法
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.1 测量数据的统计误差 若y=f(x1,x2,…,xn)是相互独立的随机变量 x1,x2,…,xn的多元函数，则其统计误差(标准误差 和相对误差)采用标准差 和相对标准差 表示， 并可由误差传播公式求出：
3.2.3 脉冲幅度的统计分布
带电粒子入射到物质后，与核外电子发生非弹性 碰撞而使介质电离和激发，因能量损失而产生电子和 离子对(气体介质)或电子/空穴对(半导体介质)，这些 过程是随机事件，服从一定的概率分布。 若粒子在介质中损失的能量为E0，则所产生电子 和离子的平均对数 为：
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
核辐射测量方法
3.4 测量不确定度理论及其应用实例
3.4.2 标准不确定度及其评价
2. 标准不确定度的B类评定
B类评定的不确定度一般来源于如下方面：
1、以前的测量数据； 2、对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； 3、生产部门提供的技术说明文件； 4、校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包 括目前暂在使用的极限误差等；
核辐射测量方法
3.4 测量不确定度理论及其应用实例
3.4.2 标准不确定度及其评价
1. 标准不确定度的A类评定
2）合并样本标准差 当无法在重复性条件下增加测量次数时，如果测量的仪器性能比较稳定， 也可获得比较准确的实验标准差，即采用合并样本标准差的方法来得到 单次测量结果的标准不确定度。
核辐射测量方法
若对某放射性核素(或样品)进行k次测量，各次测量的时 间段为ti，相应时间段的计数为Ni，i=1,2,…,k。那么 各次测量中的计数率及方差 分别为：
定义：
Wi为权系数，λ2为一任意常数 ， 为第i时间段的方差
核辐射测量方法
3.3 核辐射测量中的统来自百度文库误差与数据检验
3.3.1 测量数据的统计误差 2. 多次测量结果的统计误差
根据数理统计原理，放射性衰变这一随机事件必 服从一定的统计分布，即N0个原子核中的任意一个， 在t时间内只能按概率 发生核衰变，或者按 概率 不发生核衰变，且 。即在 t时间内，它服从二项式分布，该核衰变出现原子核数 目为x的概率可 表示为
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
3.2.2 脉冲计数的统计分布
5、手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；
6、规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性限。
核辐射测量方法
3.4 测量不确定度理论及其应用实例
3.4.3 合成不确定度和扩展不确定度及其评价
1.合成标准不确定度的评定 1）被测量与输入量之间存在线性关系
2）被测量与输入量之间存在非线性关系
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.2 测量数据的检验
1. 两次测量计数值差异的检验 在同样条件下，同一放射性样品的两次测量计数分别为N1与N2， 其差异服从正态分布，相应方差 。 假设在显著度α(或显著水平α)下，概率P(≥KασΔ)=α成立。经的 变量置换，可得：
=α
核辐射测量方法
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.3 正态分布 正态分布为对称分布，当μ≥20时，泊松分布 和正态分布就已经很接近了。
核辐射测量方法
3.1 基本概念
3.1.4 合成分布
数理统计学已证明了具有泊松分布或正态分布的 几个独立的随机变量之和仍服从泊松分布或正态分布。 假设：x、x1、x2…为随机变量，E(x)、E(x1)、 E(x2)…为期望值，D(x、D(x1)、D(x2)…为方差，c为 常数，则有： 1）常数倍的随机变量的数学期望和方差分别为：
3.4 测量不确定度理论及其应用实例
3.4.2 标准不确定度及其评价
1. 标准不确定度的A类评定
3）极差法 所谓极差R就是测算结果中的最 大值与最小值之差
n 2 3 4 5 6 7 8 9 C 1.13 1.64 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
3.2.2 脉冲计数的统计分布
由于进入探测器的粒子数N不是一个常数，而是 一个随机变量。N服从泊松分布为：
被探测的粒子数x的条件概率服从二项式分布：
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
3.2.2 脉冲计数的统计分布 因入射粒子数N也是一个随机变量，则可根据 全概率公式，推得x的概率密度分布为：
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.1 测量数据的统计误差
3. 存在本底时样品净计数率的统计误差
为求得净计数率需要进行两次测量：第一次在时间tb内测得本 底计数为Nb，第二次再测样品，即在时间tS内测得包括本 底的样品计数为NS。这时样品净计数率n0为：
nS和nb为样品计数率(含 本底)和本底计数率
2. 影响因素
3. 测量模型化
核辐射测量方法
3.4 测量不确定度理论及其应用实例
3.4.2 标准不确定度及其评价
1. 标准不确定度的A类评定 1）贝塞尔法
在相同测量条件下，若对被测量Y独立地进行n次重复测量，得到 的测量结果为yk(k=1‚2‚…‚n)。则Y的最佳估计值可用n次独立测量 结果(即测量列)中的平均值表示为
3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验
3.3.2 测量数据的检验
2. 一组测量数据的检验 在同样条件下，进行n次测量获得了一组数据为Ni(i=1,2,…,n)， 如果这些数据都服从同一正态分布N(μ,σ2)，可采用χ2检验 来判别每个测量值是否可靠。
（且 对于测量值Ni的χ2分布，只有一个约束条件：
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布
3.2.2 脉冲计数的统计分布
令 ，并考虑x较大时，得到泊松分布和 正态分布分别如下：
探测器的入射粒子数N服从平均值和方差均为M 的泊松分布，所产生的仪器计数x将服从平均值和方 差均为Mη的泊松分布和正态分布。
核辐射测量方法
3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布