信号与系统徐天成第四版第1章解析
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1.信号与系统的概述解析
1 信号与系统概述
第1章 信号与系统概述
1.1 信息、信号和系统 1.2 信号的分类与描述 1.3 常用的典型信号及其基本特性 1.4 奇异信号及其基本特性 1.5 信号的基本运算及波形变换 1.6 信号的分解
1.7 系统模型、特性及分类 1.8 线性时不变系统的性质 1.9 线性时不变系统的分析方法概述
有特定功能的整体。
系统的作用：对输入信号加工处理，将其转化为所需的
输出信号
1 信号与系统概述
§1.2 信号的分类与描述
1 信号与系统概述 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分 类。
1.2.1 确定性信号与随机信号
确定性信号是对于指定的某一时刻，可确定相应的 函数值与之对应（有限个不连续点除外）。 具有未可预知的不确定性的信号通常称为随机信号 或不确定的信号。
1 信号与系统概述
本章是全书的基础，概括介绍有关信号与系统 的基本概念和基本理论。有关信号方面概要介绍了 信号的描述、分类、分解、基本运算和波形变换， 详细阐述了常用的典型信号、奇异信号的概念及其 基本性质，重点描述了冲激信号的物理意义、定义 和性质。有关系统方面概要介绍了系统的概念和分 析方法，详细阐述了系统的模型及其划分，重点描 述了线性时不变系统的性质。
sin t t d t π
1 信号与系统概述
(5) lim Sa(t ) 0
t
lim Sa(t ) 1
t 0
(6) sinc( t ) sin π t π t
1 信号与系统概述
1.3.5 钟形脉冲信号(高斯信号)
E
f t
0.78 E
f ( t ) Ee
f t K
2π
第1章 信号与系统概述
1.1 信息、信号和系统 1.2 信号的分类与描述 1.3 常用的典型信号及其基本特性 1.4 奇异信号及其基本特性 1.5 信号的基本运算及波形变换 1.6 信号的分解
1.7 系统模型、特性及分类 1.8 线性时不变系统的性质 1.9 线性时不变系统的分析方法概述
有特定功能的整体。
系统的作用：对输入信号加工处理，将其转化为所需的
输出信号
1 信号与系统概述
§1.2 信号的分类与描述
1 信号与系统概述 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分 类。
1.2.1 确定性信号与随机信号
确定性信号是对于指定的某一时刻，可确定相应的 函数值与之对应（有限个不连续点除外）。 具有未可预知的不确定性的信号通常称为随机信号 或不确定的信号。
1 信号与系统概述
本章是全书的基础，概括介绍有关信号与系统 的基本概念和基本理论。有关信号方面概要介绍了 信号的描述、分类、分解、基本运算和波形变换， 详细阐述了常用的典型信号、奇异信号的概念及其 基本性质，重点描述了冲激信号的物理意义、定义 和性质。有关系统方面概要介绍了系统的概念和分 析方法，详细阐述了系统的模型及其划分，重点描 述了线性时不变系统的性质。
sin t t d t π
1 信号与系统概述
(5) lim Sa(t ) 0
t
lim Sa(t ) 1
t 0
(6) sinc( t ) sin π t π t
1 信号与系统概述
1.3.5 钟形脉冲信号(高斯信号)
E
f t
0.78 E
f ( t ) Ee
f t K
2π
信号与线性系统(第四版)
信号与线性系统（第四版）第一章：信号与系统概述1.1 信号的分类与特性1. 按照幅度是否连续：连续信号和离散信号2. 按照时间是否连续：连续时间信号和离散时间信号3. 按照周期性：周期信号和非周期信号4. 按照能量与功率：能量信号和功率信号连续信号：在任意时间点上都有确定值的信号，如正弦波、矩形波等。
离散信号：在离散时间点上才有确定值的信号，如采样信号、数字信号等。
连续时间信号：时间轴上连续变化的信号，如语音信号、图像信号等。
离散时间信号：时间轴上离散变化的信号，如数字音频、数字图像等。
周期信号：在一定时间间隔内重复出现的信号，如正弦波、方波等。
非周期信号：不具有周期性的信号，如爆炸声、随机信号等。
能量信号：信号的能量有限，如脉冲信号。
功率信号：信号的功率有限，如正弦波、方波等。
1.2 系统的定义与分类1. 按照输入输出关系：线性系统和非线性系统2. 按照时间特性：时变系统和时不变系统3. 按照因果特性：因果系统和非因果系统4. 按照稳定性：稳定系统和不稳定系统线性系统：满足叠加原理和齐次性原理的系统。
即输入信号的线性组合，输出信号也是相应输出的线性组合。
非线性系统：不满足线性系统条件的系统，如饱和非线性、幂次非线性等。
时变系统：系统的特性随时间变化而变化，如放大器的增益随时间衰减。
时不变系统：系统的特性不随时间变化，如理想滤波器、积分器等。
因果系统：当前输出仅取决于当前及过去的输入，与未来的输入无关。
非因果系统：当前输出与未来输入有关，如预测滤波器等。
稳定系统：对于有界输入，输出也有界；或者输入趋于零时，输出也趋于零。
不稳定系统：对于有界输入，输出无界；或者输入趋于零时，输出不趋于零。
第二章：线性时不变系统2.1 线性时不变系统的基本性质2.1.1 叠加性LTI系统对多个输入信号的叠加响应，等于这些输入信号单独作用于系统时的响应之和。
这意味着系统可以处理多个信号而不会相互干扰。
2.1.2 齐次性如果输入信号放大或缩小一个常数倍，那么系统的输出也会相应地放大或缩小同样的倍数。
信号与系统徐天成
5
第1章 引言
例如：由一个电阻器和一个电容器可以组成微分电路（高 通滤波器）或积分电路（低通滤波器）。 微分器： 微分器： C
vi(t)
积分器： 积分器：
R C vo(t)
R
vo(t)
vi(t)
一般通信系统的组成可用如下框图来表示： 一般通信系统的组成可用如下框图来表示：
6
第1章 引言
对于一般系统可用下图所示的方框图表示。
3
第1章 引言
信号：一种物理量（电、光、声）的变化。 消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成消息（语言、文字、图像、数据）相对应
的变化的电流或电压，或电容上的电荷、电感中 的磁通等。
信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有
信息的。
2
参考教材
1、信号与系统（第二版）上、下册 、信号与系统（第二版） 郑君里 应启珩 杨为理 高等教育出版社 2、Signals & Systems (Second edition) 、 Alanv.Oppenheim Alans.Willsky 清华大学出版社 3、信号与系统重点、难点解析及习题、模拟题精解 、信号与系统重点、难点解析及习题、 徐天成编 哈尔滨工程大学出版社
教材：徐天成，谷亚林， 教材：徐天成，谷亚林，钱玲 信号与系统 电子工业出版社
1
《信号与系统》课程简介 信号与系统》
1、课程地位 、 《信号与系统》课程是各高等院校电子信息工程及通 信号与系统》 信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课程。 信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课程。该课程 也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专业研究生入 学考试的必考课程。 学考试的必考课程。 2、主要研究的内容及课时安排 、 该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本 概念与基本理论、信号的频谱分析， 概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号 经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。 经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。从连续到 离散、从时域到变换域、从输入输出分析到状态变量分析， 离散、从时域到变换域、从输入输出分析到状态变量分析， 共八章。 共八章。 课时分配： 学时 学时（ 学时理论课 学时实验） 学时理论课+8学时实验 课时分配：72学时（64学时理论课 学时实验）
信号与系统第1章 绪论--2
+
e(t ) 4V
－
+
C 1F
－
iC (t)
iL (t)
L 1 H 4
e(t ) 2V
3 R2 2
v c (t ) L
d dt d
iL (t ) iL (t ) R 2
i (t ) C
dt
v c (t ) iL (t )
(2) 输入－输出方程
d2 d d2 d i (t ) 7 i (t ) 10i (t ) 2 e(t ) 6 e(t ) 4e(t ) 2 dt dt dt dt
奇异信号
15
总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的关系
u(t )
R(t )
1 0 1
t
(t )
(1)
t
O
1
O
t
微分
R (t )
2012-1024
微分
u (t )
奇异信号
积分
积分
(t )
16
1.5 信号的运算*（二）
根据奇异信号的性质进行微分运算 例：f(t)的波形如图1-14所示（P.12)，求f’(t)，f’’(t)
f D (t ) f A (t ) d t f D (t )
2 2
1 T
t0 T t0
f A (t ) d t
2
2012-1024
奇异信号
21
2 偶分量与奇分量
f (t ) f e (t ) f o (t )
f e (t ) f o (t )
1 2 1 2
f e ( t ) f e ( t ) : 偶分量 f o ( t ) f o ( t ) : 奇分量
《信号与系统(第四版)》习题详解图文
即
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章 连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否 为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函 数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章 连续信号与系统的频域分析 52
第3章 连续信号与系统的频域分析 53
第3章 连续信号与系统的频域分析 54
第3章 连续信号与系统的频域分析 55
第3章 连续信号与系统的频域分析 56
第3章 连续信号与系统的频域分析 57
第3章 连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章 连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章 连续信号与系统的频域分析
解 据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题 解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章 连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证 因为
第3章 连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章 连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且 试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章 连续信号与系统的频域分析 73
107
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章 连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否 为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函 数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章 连续信号与系统的频域分析 52
第3章 连续信号与系统的频域分析 53
第3章 连续信号与系统的频域分析 54
第3章 连续信号与系统的频域分析 55
第3章 连续信号与系统的频域分析 56
第3章 连续信号与系统的频域分析 57
第3章 连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章 连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章 连续信号与系统的频域分析
解 据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题 解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章 连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证 因为
第3章 连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章 连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且 试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章 连续信号与系统的频域分析 73
107
信号与系统课后习题参考答案
1.20
解：（a）
x1 (t)
=
cos( 2t )
=
1 2
(e j2t
+
e− j2t
)
则：
y1 (t)
= T{1 (e j2t 2
+ e − j2t )} =
1 (e j3t 2
+ e − j3t ) ；
(b)
x2 (t)
=
cos(2(t
−
1 )) 2
=
1 (e j(2t−1) 2
+ e − j(2t−1) )
-1/2
-1
1 1/2 -2 -1 0 1
1 1 1 x[-n+3]
1/2 n
678 2 34 5
-1/2 -1
(c) x[3n]
1 x[3n]
1/2 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1/2
7
(d) x[3n+1]
x[n+1]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5
-4 -3 -2
信号与系统的概念
f
[
n N
],
0，
n为N整倍数 其它
1.4 信号的基本运算 1.4.1 两信号相加
两信号相加，是指两信号对应时刻的信号值（函数 值）相加，得到一个新的信号。
f (t) f1(t) f2 (t) 或 f [n] f1[n] f2[n] (1.4.1)
f1(t) 1
1
0
1
t
(a) 信号f1(t)波形
(1.2.5)
可以看出，复信号是由两个实信号a(t )和 (t )构成的， 当然也可看成是由两个实信号 和i(t) 构q(成t) 的，且
i(t) a(t) cos((t)) q(t) a(t)sin((t))
或
a(t) i2(t) q2(t) tan[(t)] q(t)
i(t)
1.2.4 周期信号与非周期信号
t
(a) 信号 f (t)的波形
0 1/ 2 1
t
(b) 信号 f (2t)的波形
0
1
2
3
4
t
(c) 信号 f (1 t)的波形 2
图1.3.3 信号 f (t)及其尺度变换
2. 离散时间信号的展宽和压缩
设离散时间信号 f [n] 的波形如图1.3.4(a)所示， 其时间展宽 倍的N情况可表示为
f1[n]
抽样信号（函数）
Sa(t) sin(t) t
抽样信号是信号处理中的一个重要信
号，在t 0时，函数取得最大值1，
而在t k 时（为非零整数），函数
Sa(t)
值为0，如图1.2.5所示。
1
(1.2.3)
4 3 2
0
2 3 4
t
图1.2.5
精品课件-信号与系统-第1章
“系统”是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成 的具有特定功能的整体。 在信息科学与技术领域中， 常常利 用通信系统、 控制系统和计算机系统进行信号的传输、 交换 与处理。 实际上， 往往需要将多种系统共同组成一个综合性 的复杂整体， 例如宇宙航行系统。
第 章 信号与系统的基本概念
信号与系统之间有着十分密切的联系。 离开了信号， 系统 将失去意义。 信号作为待传输消息的表现形式， 可以看做运载 消息的工具， 而系统则是为传送信号或对信号进行加工处理而 构成的某种组合。 研究系统所关心的问题是， 对于给定信号形 式与传输、 处理的要求， 系统能否与其相匹配， 它应具有怎 样的功能和特性。
第 章 信号与系统的基本概念
图1.1 电路中电容两端的电压变化
第 章 信号与系统的基本概念
如果我们只能得到某些采样点的值， 则信号便不是连续曲 线了， 自变量也不是在时间上连续的， 而是一个个离散的点， 通常用x［n］表示， n=…－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, …。 x［n］可以表示自变量本来就是离散的现象， 例如有关人口统 计学中的一些数据、 股票市场的指数等。 图1.2给出了近94年 的道琼斯工业平均（Doe Jones Industrial Average）指数值。 也有一些离散信号是由本来连续的时间信号经过采样而得到的， 这时离散信号x［n］则代表了一个自变量是连续变化的连续时间 信号在一系列离散时刻点上的样本值。
第 章 信号与系统的基本概念
随着信号传输、 信号交换理论与应用的发展， 出现了所 谓“信号处理”的新课题。 信号处理可以理解为对信号进行 某种加工或变换。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域， 例如， 从月球探测器发来的信号可能被淹没在噪声之中， 但 是， 利用信号处理技术进行增强， 就可以在地球上得到清晰 的月球图像。 石油勘探、 地震测量以及核试验监测仪所得数 据的分析都依赖于信号处理技术的应用。 此外， 在心电图、 脑电图分析， 语音识别与合成， 图像数据压缩以及经济形势 预测(如股票市场分析)等各种领域中都广泛采用了信号处理技 术。
第 章 信号与系统的基本概念
信号与系统之间有着十分密切的联系。 离开了信号， 系统 将失去意义。 信号作为待传输消息的表现形式， 可以看做运载 消息的工具， 而系统则是为传送信号或对信号进行加工处理而 构成的某种组合。 研究系统所关心的问题是， 对于给定信号形 式与传输、 处理的要求， 系统能否与其相匹配， 它应具有怎 样的功能和特性。
第 章 信号与系统的基本概念
图1.1 电路中电容两端的电压变化
第 章 信号与系统的基本概念
如果我们只能得到某些采样点的值， 则信号便不是连续曲 线了， 自变量也不是在时间上连续的， 而是一个个离散的点， 通常用x［n］表示， n=…－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, …。 x［n］可以表示自变量本来就是离散的现象， 例如有关人口统 计学中的一些数据、 股票市场的指数等。 图1.2给出了近94年 的道琼斯工业平均（Doe Jones Industrial Average）指数值。 也有一些离散信号是由本来连续的时间信号经过采样而得到的， 这时离散信号x［n］则代表了一个自变量是连续变化的连续时间 信号在一系列离散时刻点上的样本值。
第 章 信号与系统的基本概念
随着信号传输、 信号交换理论与应用的发展， 出现了所 谓“信号处理”的新课题。 信号处理可以理解为对信号进行 某种加工或变换。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域， 例如， 从月球探测器发来的信号可能被淹没在噪声之中， 但 是， 利用信号处理技术进行增强， 就可以在地球上得到清晰 的月球图像。 石油勘探、 地震测量以及核试验监测仪所得数 据的分析都依赖于信号处理技术的应用。 此外， 在心电图、 脑电图分析， 语音识别与合成， 图像数据压缩以及经济形势 预测(如股票市场分析)等各种领域中都广泛采用了信号处理技 术。
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y(t) = T[x(t)]
7
5第1章 引言Fra bibliotek例如：由一个电阻器和一个电容器可以组成微分电路（高 通滤波器）或积分电路（低通滤波器）。
微分器： C
积分器： R
vi(t)
R vo(t)
vi(t)
C
vo(t)
一般通信系统的组成可用如下框图来表示：
6
第1章 引言
对于一般系统可用下图所示的方框图表示。
输出y(t)与输入x(t)可表示成：
教材：徐天成，谷亚林，钱玲 电子工业出版社 第四版
ISBN：978-7-121-17341-7 主讲：郗 涛 Email：xitao@
1
《信号与系统》课程简介
1、课程地位
《信号与系统》课程是各高等院校测控专业、电子信 息工程及通信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课 程。该课程也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专 业研究生入学考试的必考课程。
1、信号与系统（第二版）上、下册 郑君里 应启珩 杨为理 高等教育出版社
2、Signals & Systems (Second edition) Alanv.Oppenheim Alans.Willsky 清华大学出版社
3、信号与系统重点、难点解析及习题、模拟题精解 徐天成编 哈尔滨工程大学出版社
3
2、主要研究的内容及课时安排 该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本
概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号 经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。从连续到 离散、从时域到变换域、从输入输出分析到状态变量分析， 共八章。
课时分配：45学时（39学时理论课+6学时实验）
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参考教材
第1章 引言
消息：待传送的一种可以收发的符号，表达知识状态的改变。 信息：所接收到的有意义内容的消息。 信号：信息的载体，表现为一种物理量的变化。
（电、光、声）信号
电信号：与上述消息（语言、文字、图像、数据）相对应
的变化的电流或电压，或电容上的电荷、电感中 的磁通等。
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第1章 引言
系统：一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体。
系统可分为物理系统和非物理系统。如：电路系统、 通信系统、自动控制系统、机械系统、光学系统等属于 物理系统；而生物系统、政治体制系统、经济结构系统、 交通系统、气象系统等属于非物理系统 。
每个系统都有各自的数学模型。两个不同的系统可 能有相同的数学模型，甚至物理系统与非物理系统也可 能有相同的数学模型。将数学模型相同的系统称为相似 系统。
7
5第1章 引言Fra bibliotek例如：由一个电阻器和一个电容器可以组成微分电路（高 通滤波器）或积分电路（低通滤波器）。
微分器： C
积分器： R
vi(t)
R vo(t)
vi(t)
C
vo(t)
一般通信系统的组成可用如下框图来表示：
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第1章 引言
对于一般系统可用下图所示的方框图表示。
输出y(t)与输入x(t)可表示成：
教材：徐天成，谷亚林，钱玲 电子工业出版社 第四版
ISBN：978-7-121-17341-7 主讲：郗 涛 Email：xitao@
1
《信号与系统》课程简介
1、课程地位
《信号与系统》课程是各高等院校测控专业、电子信 息工程及通信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课 程。该课程也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专 业研究生入学考试的必考课程。
1、信号与系统（第二版）上、下册 郑君里 应启珩 杨为理 高等教育出版社
2、Signals & Systems (Second edition) Alanv.Oppenheim Alans.Willsky 清华大学出版社
3、信号与系统重点、难点解析及习题、模拟题精解 徐天成编 哈尔滨工程大学出版社
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2、主要研究的内容及课时安排 该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本
概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号 经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。从连续到 离散、从时域到变换域、从输入输出分析到状态变量分析， 共八章。
课时分配：45学时（39学时理论课+6学时实验）
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参考教材
第1章 引言
消息：待传送的一种可以收发的符号，表达知识状态的改变。 信息：所接收到的有意义内容的消息。 信号：信息的载体，表现为一种物理量的变化。
（电、光、声）信号
电信号：与上述消息（语言、文字、图像、数据）相对应
的变化的电流或电压，或电容上的电荷、电感中 的磁通等。
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第1章 引言
系统：一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体。
系统可分为物理系统和非物理系统。如：电路系统、 通信系统、自动控制系统、机械系统、光学系统等属于 物理系统；而生物系统、政治体制系统、经济结构系统、 交通系统、气象系统等属于非物理系统 。
每个系统都有各自的数学模型。两个不同的系统可 能有相同的数学模型，甚至物理系统与非物理系统也可 能有相同的数学模型。将数学模型相同的系统称为相似 系统。