正弦定理练习题DOC

一、单选题

1、若的内角所对的边满足,且,则的值为（）

A．B． 1

C．D．

2、若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且=60°,则的值为（）

A． B．1 C． D．

3、在中，已知，则角为 ( )

A．B．C．D．或

4、某人先朝正东方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，结果它离出发点恰好为km，那么等于（）

A． B． C．3 D．或

5、若的三角，则A、B、C分别所对边=（）

A． B． C． D．

6、在△ABC中，若，则此三角形是 ( )

A．正三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形

7、在中，若，则的形状一定是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

8、在中，（）

A．B．或C．D．或

9、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为() A．2+2 B．+1

C．2-2 D．-1

10、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）

A．a=1, b="2" , c=3 B．a=1, b=2,∠A=100°

C．a=1, b=, ∠A=30°D．b="c=1," ∠B=45°

11、在中，，，面积，则

A．B．C．D．

12、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）.

A. B. C. D.

13、在△中，角所对的边分别为，若，则△

的面积等于（）

A．10 B．C．20 D．

14、在△ABC中，（a，b， c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为

A．正三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

15、在中，若，则等于（）

A．B．C．D．

16、在中，若，则是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

17、（本小题考查正弦定理）在三角形ABC中，，则B等于A或 B. C. D. 以上答案都不对。

18、在△ABC中，三个内角分别是A，B，C，若sinC=2cosAsinB。则此△ABC一定是（）A．直角三角形 B.正三角形 C。等腰三角形 D.等腰直角三角形

19、在中，角的对边长分别为，若，则的形状为

A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

20、已知，角、、所对应的边分别为，满足，则是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰直角三角形

二、解答题

21、（本小题满分12分）

已知、、分别是的三个内角、、所对的边

（1）若面积求、的值；

（2）若，且，试判断的形状．

22、沿一条小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50°，距离是3 km，从B到C，方位角是110°，距离是3 km，从C到D,方位角是140°，

距离是（9+3）km.试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.

23、第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）.

（1）试计算这个海岛的宽度.

（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线

距离.

24、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B,C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c。（1）求cosA的值；（2）若△ABC面积为，求b的值

25、在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为

.

（I）求BC的长;

（II）若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).

26、（本小题满分12分）

已知△的内角所对的边分别为且.

（Ⅰ）若, 求的值;

（Ⅱ）若△的面积求的值.

27、已知、、为的三个内角，且其对边分别为、、，若

．

（1）求；

（2）若，求的面积．

28、在锐角△中，、、分别为角、、所对的边，且

（1）确定角的大小；

（2）若,且△的面积为,求的值．

29、（本小题满分10分）

已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动。

（Ⅰ）经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？

（Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。

30、中，角A，B,C的对边分别是且满足（1）求角B的大小；

（2）若的面积为为且，求的值；

xxxx - xxxx学年度xx学校xx月考答案及解析

1、

【答案】C

【解析】试题分析：由余弦定理

知:⋯① ,又⋯

② ,消去得: .

2、

【答案】C

【解析】试题分析：由得：，故由余弦定理知：

，解得，故选C.

3、

【答案】A

【解析】试题分析：因为，所以，根据余弦定理

有：，所以角为.

点评：正弦定理和余弦定理是两个比较重要的定理，要重点掌握，灵活应用.

4、

【答案】D

【解析】试题分析：作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值．则设AB=x,

BC=3,