屈曲分析
《薄膜屈曲力学分析》课件
02
在受到不同方向和大小的外力时，薄膜呈现出的不同屈曲形态
。
屈曲与稳定性关系
03
屈曲形态与薄膜的稳定性之间的关系，以及如何通过改变结构
参数来提高稳定性。
03
薄膜屈曲的实验研究
实验设备与材料
实验设备
高精度薄膜拉伸机、激光测距仪、高速摄像机、力传感器等。
实验材料
聚乙烯薄膜、聚丙烯薄膜、聚酯薄膜等。
实验方法与步骤
将连续的求解域离散为有限个单元，并对 每个单元进行编号和属性分配。
施加载荷和边界条件
求解方程
根据实际情况对每个单元施加相应的载荷 和边界条件。
利用有限元方法的基本步骤，建立离散化 方程并进行数值求解。
模拟结果与分析
结果输出
结果评估
将计算结果输出到计算机屏幕上或文 件中，以便进行后续的分析和处理。
将模拟结果与实验结果进行对比和分 析，评估模拟的准确性和可靠性，并 根据需要对模型进行修正和改进。
屈曲的临界条件
屈曲定义
薄膜在达到某一临界状态 时发生的弯曲现象。
能量守恒原理
屈曲临界状态时，薄膜的 弹性能和外力做功达到平 衡。
屈曲准则
根据薄膜的具体形状和受 力情况，推导出的屈曲发 生的条件或准则。
屈曲的形态分类
薄膜屈曲形态
01
根据屈曲程度和形状，可以将薄膜屈曲分为不同的类型。
不同受力状态下的屈曲形态
结果分析
对计算结果进行分析和处理，包括应 力分布、应变分布、位移分布等，以 及薄膜屈曲的临界载荷和屈曲模态等 。
05
薄膜屈曲的应用案例
建筑膜结构的屈曲分析
总结词
建筑膜结构是一种轻质、大跨度的空间结构，其稳定性是设计中的关键问题。薄膜屈曲分析能够评估膜结构的稳 定性，为设计提供依据。
MIDAS屈曲分析
初始缺陷
注：在极限状态设计法中屋 面活荷载与普通层 的活荷载的荷载分 项系数不同，故荷 载工况也需单独输 入。
图5.屈曲分析控制数据
二、考虑初始缺陷
1、屈曲向量表格
① ② 主菜单>结果>分析结果表格>屈曲模态 勾选模态1如图6 点击功能列表按鼠标右键(图7 )，可以选择表格数据的小数位数
图6. 分屈曲模态表格对话框
建立需要转换成非线性 荷载工况的荷载组合
系数可修改
图9.建立需要转换成非线性荷载工况的荷载组合
图10.由建立的荷载组合生成非线性荷载工况
不断调试， 直到得到理 想的结果
图11.设定非线性分析控制数据
结构失稳点
稳定系数
图12.查看结果
图7. 屈曲模态表格
2、屈曲考虑网壳初始缺陷
① ② ③ 查看第一屈曲模态图中屈曲向量最大的点，图例中会显示出来 按规范计算初始缺陷最大值（跨度的1/300） 计算初始缺陷最大值与屈曲向量最大值的比值
④
⑤
所有屈曲向量均乘以这个比值，得到各节点的初始缺陷值
把该初始缺陷值与原对应各节点的坐标相加，改变各节点的坐标。
注：在极限状态设计法中屋 面活荷载与普通层 的活荷载的荷载分 项系数不同，故荷 载工况也需单独输 入。
图2. 输入荷载工况
屈曲分析-雷晋芳
稳定系数
图13.查看结果
线性屈曲求得的特征值为5.7，非线性屈曲求得的值为1.89 说明：线性屈曲分析可能会产生非保守结果
操作流程
midas Gen 做屈曲分析的一般流程：
一、线性屈曲——初步评估 二、初始缺陷 三、非线性屈曲
构件计算长度确定——利用屈曲分析获得构件计算长度
GB50017-2003钢结构设计规范 CECS28:90钢管混凝土结构设计与施工规程
① ② ③ ④ ⑤ 自动生成荷载组合， 建立或修改需要转换成非线性荷载工况的荷载组合，如图9 生成非线性荷载工况：主菜单>荷载>建立荷载工况>使用荷载组合建立荷载工况， 如图10 查看在该工况下线弹性分析位移最大的点，做非线性分析的控制节点,如图11（预估） 设定非线性控制数据：主菜单>分析>分析控制>非线性分析控制，如图12 查看荷载－位移曲线：结果>时程>阶段/步骤时程图表，如图13
检查斯图姆序列：勾选该项可检查任何丢失的屈服荷载 系数，若存在，会在信息窗口给出报错提示。
常量、变量: 常量+屈曲荷载系数x变量=屈曲荷载值
图5.屈曲分析控制数据
操作流程
3、定义屈曲分析控制数据
恒载与活载： 结构可能会同时受到恒载与活载 的作用，而得到的屈曲荷载系数将会对 所有荷载进行缩放——不分恒载与活载。 这时候需要将二者区分开来，毕竟在多 次试算过程中，恒载的作用效应是不应 该变化的。这时的操作方法就是：恒载 作为不变荷载，活载作为可变荷载，结 果，屈曲荷载就等于“恒载+修正之后 的活载”
2、非线性分析不收敛，如何调整？
加载步骤数：可适当提高，但不是关键因素 子步骤迭代次数：该值对收敛影响较大，增加迭代次数，一般位移范数会减小 收敛条件：一般为0.001，适当增大，可改善收敛性，但不建议修改 非线性分析时，子步骤内迭代次数达到了设定值，各位移范数仍大于收敛容差， 则程序认为非线性未收敛
荷载因子=特征值、屈曲分析
荷载因子=特征值、屈曲分析只有找到临界点才能说结构屈曲了，首先加的荷载是否超过临界荷载？然后是否有点的荷载位移曲线含有零斜率的点？3.5 特征值(线性)屈曲分析3.5.1 基本知识我们已经知道应力刚度矩阵[S]可以加强或减弱结构的刚度，这依赖于刚度应力是拉应力还是压应力。
对受压情况，当F增大时，弱化效应增加，当达到某个载荷时，弱化效应超过结构的固有刚度，此时没有了净刚度，位移无限增加，结构发生屈曲。
ANSYS的线性屈曲分析使用相似的概念，使用特征值的公式计算造成结构负刚度的应力刚度矩阵的比例因子。
([K] +λ[S] ){ψ}=0其中：[K]＝刚度矩阵[S]＝应力刚度矩阵{ψ}＝位移特征矢量λ＝特征值（也叫作比例因子或载荷因子）利用上面的特征值公式可以决定结构的分叉点，分叉点是指两条或多条载荷－变形曲线的相交点。
具有分叉屈曲的结构在达到屈曲载荷之前其位移－变形曲线表现出线性关系，达到屈曲载荷之后，曲线将跟随另外的路线，分叉屈曲的典型例子是欧拉梁和薄的轴向加载的圆柱壳。
关于特征值公式的几点说明：· 特征值表示给定载荷的比例因子· 如果给定载荷是单位载荷，特征值即是屈曲载荷。
· 特征矢量是屈曲形状· 一般来说只对第一个特征值和特征矢量感兴趣由于特征值屈曲不考虑任何非线性和初始扰动，因此它只是一种学术解，利用特征值屈曲分析可以预测出屈曲载荷的上限，然而在通常情况下我们都期望得到保守载荷（下限）。
特征值屈曲分析的优点是计算快。
在进行非线性屈曲分析之前我们可以利用线性屈曲分析了解屈曲形状。
3.5.2 特征值屈曲分析的步骤再一次提醒用户，特征值屈曲分析通常产生非保守结果，故通常不应用于实际结构的设计。
若用户认为特征值屈曲分析对于自己的应用是合适的话，则可按如下步骤进行分析：1、建立模型；2、获得静力解；3、获得特征值屈曲解；4、展开解；5、观察结果。
3.5.2.1 建立模型定义作业名和分析标题，进入 PREP7 定义单元类型、单元实常数、材料性质、模型几何实体。
混凝土梁的屈曲分析方法
混凝土梁的屈曲分析方法一、概述混凝土梁是结构中常见的构件，其在受力过程中会出现屈曲现象。
因此，混凝土梁的屈曲分析是建筑结构设计中必不可少的一环。
本文将介绍混凝土梁的屈曲分析方法，包括理论分析方法和实验方法。
二、理论分析方法1. 弹性理论方法弹性理论方法是混凝土梁屈曲分析中最为常用的方法之一。
其基本思想是将混凝土梁看做一个弹性体，利用弹性力学理论分析其受力情况。
具体步骤如下：（1）建立混凝土梁的弹性力学模型；（2）确定混凝土梁的边界条件；（3）解出混凝土梁的位移场和应力场；（4）根据位移场和应力场计算混凝土梁的屈曲载荷。
2. 塑性理论方法塑性理论方法是另一种常用的混凝土梁屈曲分析方法。
其基本思想是将混凝土梁看做一个塑性体，利用塑性力学理论分析其受力情况。
具体步骤如下：（1）建立混凝土梁的塑性力学模型；（2）确定混凝土梁的边界条件；（3）根据应变硬化规律和流动规律计算混凝土梁的塑性应力场；（4）根据塑性应力场计算混凝土梁的屈曲载荷。
三、实验方法1. 静态试验方法静态试验方法是混凝土梁屈曲分析中最为常用的实验方法之一。
其基本思想是在实验室中对混凝土梁进行一系列加载，记录其变形和载荷数据，从而得出混凝土梁的屈曲载荷。
具体步骤如下：（1）制备混凝土梁试件，包括尺寸、配筋等参数；（2）进行预应力或预加载处理；（3）按照一定的步长逐渐增加载荷；（4）记录载荷和变形数据；（5）根据载荷和变形数据绘制载荷-变形曲线和变形-应力曲线；（6）根据载荷-变形曲线计算混凝土梁的屈曲载荷。
2. 动态试验方法动态试验方法是一种较为复杂的混凝土梁屈曲分析方法。
其基本思想是在实验室中对混凝土梁进行冲击或震动加载，记录其变形和载荷数据，从而得出混凝土梁的屈曲载荷。
具体步骤如下：（1）制备混凝土梁试件，包括尺寸、配筋等参数；（2）进行预应力或预加载处理；（3）进行冲击或震动加载；（4）记录载荷和变形数据；（5）根据载荷和变形数据绘制载荷-变形曲线和变形-应力曲线；（6）根据载荷-变形曲线计算混凝土梁的屈曲载荷。
整体屈曲分析一阶分析二阶分析
整体屈曲分析一阶分析二阶分析
钢结构标准中要求按照结构二阶效应系数的大小判断结构设计的分析方法是采用一阶分析法还是二阶分析法。
根据标准5.1.6条，当结构二阶效应系数大于0.1时，需要进行二阶效应分析。
标准对结构二阶效应系数的计算区分了不同的结构类型。
对弯曲型和剪弯型变形形态的一般钢结构，包括钢框架支撑结构、复杂钢结构及钢结构混凝土混合结构等按钢结构标准5.1.6-2公式进行结构二阶效应系数的计算，该系数按照整体结构最低阶弹性临界荷载与荷载设计值比值得到的临界因子取倒数得到。
因此，要按照钢结构标准计算结构二阶效应系数，需要对结构进行弹性屈曲分析，得到结构整体最低阶的屈曲因子。
需要注意排除可能出现的一些最薄弱构件的屈曲模态。
PKPM的SATWE软件对一般钢结构，如钢框架支撑体系等，并未完全按照新钢标的公式计算二阶效应系数，而是通过二阶效应系数与刚重比的关系，按照刚重比结果来计算，并输出结构两个方向的二阶效应系数。
也可使用PMSAP软件对结构进行屈曲分析，按照计算的屈曲因子，结合钢结构标准5.1.6-2公式得结构的二阶效应系数。
结合某框架支撑结构案例，按照两种方法分别计算结构的二阶效应系数，并对结果进行对比分析，对设计师在设计中如何正确执行规范提供相
关建议。
管道的屈曲分析讲解
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K0，107N/m3
0.05~0.1 0.1~0.5 0.1~0.5 0.1~0.5 0.5~5.0 0.5~5.0 0.5~5.0
土壤密度越大，埋深越大， K0越大，临界载荷也越大。
(2)假设管道失稳时为 上拱弯曲形状
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K0D Pcr ? 2 K0 DEI
两种失稳波形的失稳波长相差一倍， 而失稳的临界轴向压力相同 。
? 三种形式的止屈器。
第一章 地下管道
?埋地管道所受载荷（永久、可变、偶然）。 ?掌握管道的环向应力计算方法（薄壁、厚壁） ?掌握输油、输气管道壁厚设计公式（设计系数取值） ?掌握屈服强度概念，了解几种强度级别管道的规定最低屈服 极限。 ?管道产生轴向应力或变形的原因，掌握埋地直管段中的轴向 应力计算 ?掌握埋地管道中的固定支墩的作用，理解应从哪几个方面进 行固定支墩的设计计算（受力平衡、抗倾覆、地耐压） ?理解管道中弯曲应力计算，其大小与弯曲半径的关系 ?了解三通的几种加工方式，理解等面积补强法 ?会分析管道中某一点的应力状态（何种原因产生何种应力分 量），掌握进行管道中组合应力校核的方法（第三、第四强 度理论，例题）
杆件受压时的屈曲和失稳分析
杆件受压时的屈曲和失稳分析在工程设计和结构力学中，杆件受压时的屈曲和失稳是一个重要的研究领域。
屈曲是指杆件在受到压力作用下发生的稳定形变，而失稳则是指杆件在超过一定临界压力后发生的不稳定形变。
本文将探讨杆件受压时的屈曲和失稳分析，并介绍一些常见的分析方法和应用。
首先，我们来了解杆件受压时的屈曲现象。
当一个杆件受到压力作用时，会发生形变，这是由于杆件内部受到的压力超过了其承载能力所引起的。
在杆件的屈曲过程中，杆件会发生弯曲、扭转和侧向位移等变形。
屈曲的临界压力取决于杆件的几何形状、材料性质和约束条件等因素。
为了预测杆件受压时的屈曲行为，工程师们采用了各种分析方法。
其中最常用的方法是欧拉公式和弗兰克-蒂莫肖科公式。
欧拉公式是基于杆件的几何形状和材料性质来计算屈曲临界压力的经验公式。
弗兰克-蒂莫肖科公式则考虑了杆件的约束条件和边界条件，更为精确地预测了屈曲临界压力。
除了这些经验公式外，还有一些数值方法和实验方法可以用于屈曲分析。
除了屈曲，杆件还可能发生失稳现象。
失稳是指杆件在超过一定临界压力后，其形变会迅速增加，导致杆件失去稳定性。
失稳通常表现为杆件的侧向位移或扭转，甚至可能导致杆件的破坏。
失稳的临界压力取决于杆件的几何形状、材料性质和约束条件等因素，与屈曲的临界压力有所不同。
为了分析杆件的失稳行为，工程师们通常采用线性稳定性理论或非线性稳定性理论。
线性稳定性理论适用于杆件的小变形和小位移情况，可以通过求解特征值问题来得到杆件的临界压力。
非线性稳定性理论则考虑了杆件的大变形和大位移情况，需要进行更为复杂的数值计算。
此外，还有一些实验方法可以用于失稳分析，如压缩试验和振动试验等。
杆件受压时的屈曲和失稳分析在工程设计中具有重要的应用价值。
通过分析杆件的屈曲和失稳行为，可以确定杆件的承载能力和安全性，从而指导工程设计和结构优化。
此外，对于一些高强度和高精度要求的结构，如飞机和航天器等，屈曲和失稳分析更是至关重要。
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问题概述：
一个可靠的产品设计，不仅强度要满足设计要求，而且结构要有足够 的刚度来保证产品性能。现代电子产品（其他产品也一样）已经越来越小， 电子元件之间的空隙非常狭小，在刚度不够的情况下往往导致零部件之间 的干涉。例如，手机从高处坠落，有可能会出现摔坏的情况，这可能是因 为外壳变形过大破坏了内部结构。通常，运行一个静态分析就可以得到结 构在载荷作用下的变形。在某些结构，如承受压应力的部件，在压力载荷 到达一定程度以后会发生于静态分析相比大的多的不可思议的变形，这就 是由于结构已经在这一载荷作用下发生了失稳，这时就需要稳定性分析即 屈曲分析。 实际上结构发生失稳也是由于应力刚度矩阵在影响，应力刚度矩阵可 以加强或减弱结构刚度，这与应力是拉应力还是压应力有关。正如前面计 算出的结果一样，拉应力会使结构的横向刚度增强；结构受压时，会导致 结构的刚度减弱，当压力越来越大时，刚度弱化超出了结构固有的刚度， 结构就表现的很脆弱，位移急剧增大，发生屈曲。
半径i的数值就能使 减小。可见，如果不增加截面面积，尽可能的把材料放在离截 面形心较远处以取得较大的I和i值，就能提高临界应力。
改进措施：在相同截面积下，将杆的结构改为空心杆，截面见图1.其余 各项设置与实心杆相同，计算出的BLF值和实心杆的BLF对比，见图2，失稳 临界载荷因子有明显提高，说明上述分析是正确的。
图1 空心杆截面图
图2 实心杆与空心杆BLF值对比
屈曲分析示例
一端固定一端自由的薄壁圆筒屈曲模态振型
屈曲分析示例
细长圆杆失稳分析及改进
细长圆杆如下图，直径15mm，长200mm，一端固定，一端自由，且受 到100N的压力作用，进行失稳分析并改进。
圆杆三维模型
各阶失稳临界载荷因子（BLF） 失稳的屈曲模态振型（10阶）
屈曲分析示例
2EI 中可以看出，截面的惯性矩I越大，临界压力也越大。在 从欧拉公式 Fcr (l )2 l 2E 经验公式 cr 中，柔度 越小则临界应力越高。由于 i 所以提高惯性 2
压杆失稳四种常见形式
下图所示钢质薄壁圆筒，外径为400mm，厚度6mm，高度2000mm， 一端固定，一端承受压力载荷P，试分析薄壁在压力载荷作用下发生屈曲 的可能（已知钢板弹性模量E=206GPa，密度7.85e-009tonne/mm3，泊松比 0.3，P=150000N）
P
2000mm
钢质薄壁圆筒模型 在运行摘要中可以查看到屈曲分析得到的 薄壁圆筒前4阶临界屈曲载荷系数BLF，临界 屈曲载荷可以通过临界屈曲载荷系数与静态 分析载荷相乘得到，通过该结果是非保守的， 实际上导致屈曲的载荷要比使用线性屈曲分 析得到的载荷要小。
[ K i S ] i 0
其中i 为临界屈曲载荷系数； i为对应的屈曲振型
在Mechanica中一个屈曲分析由两部分组成：首先运行一 个线性静态分析得到整体刚度矩阵[K]和应力刚度矩阵[S],然后 运行线性屈曲分析得到临界屈曲载荷系数。屈曲分析一般应 用于受压缩应力作用的薄壁圆筒、薄板、欧拉梁等结构。
பைடு நூலகம்
屈曲分析即稳定性分析，用来计算结构的稳定性，在 Mechanica中主要用来判断结果是否发生失稳，并计算临界载 荷系数（BLF）和屈曲振型。Mechanica的屈曲分析属于特征值 屈曲分析，即线性屈曲分析，结构到达屈曲之前位移和载荷呈 线性关系，而到达屈曲之前的结构处于几何非线性状态，这不 太符合实际情况，线性屈曲分析得出的临界载荷系数是处于线 性假设下的解，通常要比实际测得要大。 线性屈曲分析的一般方程为：