【人教版】2019七年级下册数学导学案第9章 不等式及不等式组 学案

课题：9.1.1不等式及其解集【学习目标】1．了解不等式、一元一次不等式等概念．2．初步学会在数轴上表示不等式的解集．【活动方案】活动一 了解不等式、一元一次不等式等概念阅读课本P 121至倒数第二行，画出不等式的概念，并在关键词下做上记号，依照不等式的概念完成下列问题：1．自己举出五个不等式:2．用不等式表示:(1)a 是正数； (2)a 是非负数；(3)a 与4的和不大于2； (4)a 的一半小于4．小组交流：从符号上看，不等式的形式有何特征．活动二 初步学会在数轴上表示不等式的解集阅读课本P 121-123，画出不等式的解及解集的概念，并完成下列问题：1．下列哪些数值是不等式x 2＜8的解？哪些不是？－1 5 3.9 4.1 －3 4 －22．把不等式x 2＜8的解集在数轴上表示出来．小组交流：在(2)中，数轴上表示4的点画空心圈,表示什么意思?【检测反馈】1．下列数值哪些是不等式63>+x 的解？哪些不是？－4 －2.5 0 1 2.5 3 52．用不等式表示：（1）a是负数（2）a与2的差小于－1 （3）a的4倍大于8 （4）a的一半小于33．直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．（1）x+3＜5 (2) 2x＞8 (3) x-2＞0课题：9.1.2不等式的性质⑴【学习目标】1．通过对比等式的基本性质，认识不等式的基本性质；2．学会初步运用不等式的性质．【活动方案】活动一 回顾等式的基本性质，认识不等式的基本性质阅读课本P 123-124，完成课本中思考的空格，画出不等式的三个基本性质，并在关键词下做上记号．依照不等式的性质完成下列问题：设m ＞n 用“＞”或“＜”填空：(1)5__5m n --； (2)4___4m n ++； (3)6___6m n ； (4)11__33m n --； (5)32___32m n ----.小组交流：先比较性质2与性质3有什么不同，再比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么联系?活动二 会用不等式的基本性质解简单的不等式阅读课本P 125-126，完成例题1中，第(2)，(4)题的空格．依照例题1的解题方法和格式完成下题：用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．(1) x ＋5＞－1 (2) 4x ＜3x －5 (3) 2x －4＞0 (4)－31x ＋2＞5小组交流：1．不等式的解集如何在数轴上表示？2．解不等式时，每一步要注意什么？【检测反馈】1．利用不等式的性质，填”＞”,＜”．(1)若a ＞b ,则a －1 b －1;(2)若a ＞b ,则2a ＋1 2b ＋1;(3)若a＞b,则－2a＋8 －2b＋8;(4)若－1.25y＜10,则y－8;2．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．(1) x＋2＜6 (2) －2x＞－6课题：9.1.2不等式的性质⑵【学习目标】1．复习不等式的基本性质．2．会用“移项”，“未知数系数化为1”解简单的不等式.【活动方案】活动一 复习不等式的基本性质用不等号填空：若a b >，则1．2___2a b ++；2．___a b --；3．2___2a b -+-+；4．___0a b -. 小组交流：运用了哪些不等式的性质？活动二 会用“移项”，“未知数系数化为1”解简单的不等式再看课本P 125例1中(2)(4)小题的解题，画出含有“移项”,“ 未知数系数化1”方法的语句，并在关键字下做上记号．再利用此方法解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：1．726x ->； 2．321x x <+；3．2503x >； 4．43x ->.小组交流：1．在黑板上展示答案2．“移项”,“ 未知数系数化为1”的依据分别是什么？注意点分别是什么？【检测反馈】解下列不等式，并在数轴上表示解集：1．51x +>-； 2．435x x <-；13．-8x＞10；4．－x＋2＞5．3课题：9.1.2不等式的性质⑶【学习目标】1．知道像a ≥b 或a ≤b 或a ≠b 这样的不等式，也常用来表示两个数量的大小关系；2．会用a ≥b 或a ≤b 这样的不等式表示实际问题中的不等关系；3．会用不等式的性质变形得出等价的新结论.【活动方案】活动一 知道像a ≥b 或a ≤b 或a ≠b 这样的不等式，也常用来表示两个数量的大小关系1．2009年12月18日南通的最低气温是-4℃，最高气温是4℃，若t 表示温度，请你用不等式表示这一天的温度.2．某长方体形状的容器长5cm ，宽3cm ，高10cm ，容器内原有水的高度为3cm ，现准备向它继续注水，用V cm 3表示新注入水的体积，写出V cm 3的取值范围，并且在数轴上表示.小组交流：将不等式的解集在数轴上表示时，空心圆圈与实心圆圈各表示什么意思？活动二 会用不等式的性质变形得出等价的新结论例：三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？小组交流：在三角形ABC 中，边AB 、AC 的长分别是2和5，求边BC 的取值范围？【检测反馈】1．用不等式表示下列语句：（1）x 的3倍大于或等于1（2）x 与3的和不小于6（3）y 与1的差不大于0a b c（4）y的2倍小于或等于－22．解不等式x＋3≤6，并在数轴上表示解集：3．小明就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小明家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小明上午几点从家里出发才能保证不迟到？课题：9.2实际问题与一元一次不等式⑴【学习目标】1．能根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式，解决实际问题；2．知道解一元一次不等式的步骤，会解一元一次不等式．【活动方案】活动一会用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。

1．独立完成：（1）甲商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？（2）现在有4个人，累计购买金额x元如下表所示，选择哪家商场合算？试填表：累计购买金额x元选择哪家商场合算4080140200小组交流：（1）选择哪家商场合算与什么量有关？可以怎样分类考虑顾客选择商店购物能获得更大优惠？（2）如果累计购买金额x超过100元，此时，用x的代数式可表示在甲商场花费为元，在乙商场花费为元．现假设在甲商场花费小，则这个实际问题可用不等式表示为：（3）如何解这个不等式？试运用解一元一次方程的经验、步骤解决，并考虑每一步的依据．小组交流：问题(2)中，如何根据实际问题列不等式的；问题(3)中，如何解这个不等式的？活动二 会解带括号一元一次不等式解下列不等式，并在数轴上表示解集．1．)5(3)5(2-<+x x 2．)1(2)4(410-≤--x x小组交流：1．先独立完成，后小组交流，把组内错误展示在小黑板上并订正;2．解带括号一元一次不等式需注意什么？【检测反馈】1．活动一中：如果累计购买金额x 超过100元，现假设在乙商场花费小，则累计购买金额x 又在什么范围内？在两家商场购物花费一样呢？2．解下列不等式，并在数轴上表示解集．)34(2)52(3+<+x x课题：9.2 实际问题与一元一次不等式(2)【学习目标】1．能找出实际问题中的不等关系，列不等式；2．能解一元一次不等式，体会解不等式与方程步骤上的内在联系．【活动方案】活动一 能找出实际问题中的不等关系，列不等式1．自主完成下列各题：迎奥运，北京开展了“为绿色奥运添彩 将环保进行到底”的主题活动，空气质量良好的天数明显增多。

2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％。

若2008年这样的比值要超过70％，那么，2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少可以增加多少天？分析：（1）2002年北京空气质量良好的天数是______________天（列式）；（2）设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x 天，则2008年质量良好的天数表示为_____________________；（3）2008年是闰年，共有____________天；（4）“若2008年这样的比值要超过70％”中的比值是指___________与__________比，由此可列出不等式： ．完整解出此题：小组交流：1. 根据问题的实际意义，x 的取值上应注意什么？2. 解一元一次不等式应用题的一般步骤？3. 一元一次不等式与一元一次方程的解法有何异同？活动二 会解一元一次不等式，体会解不等式与方程步骤上的内在联系1．解不等式 ，并在数轴上表示其解集．2．解不等式1)53(3)1(2+-≤+x x 并在数轴上表示其解集．小组交流：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，确有一步要注意，你知道是哪一步吗？注意什么？【检测反馈】1．求3（x＋1）的值不小于5x＋10的值的最大整数x．2．某种彩电出厂为每台1800元，各种管理费约为出厂价的12％，商家零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于15％（精确到10元）？课题：9.2 实际问题与一元一次不等式(3)【学习目标】1． 会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题；2． 熟练解一元一次不等式．【活动方案】活动一 会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题．某次知识竞赛共有20道题，每道题答对加10分，答错或不答均扣5分．小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？1．小明答对了x 道题，则如何用含有x 的式子表示得分？2．完整的解出这道应用题：小组交流：本题在写出答案时要注意什么？活动二 熟练求解一元一次不等式阅读课本P 133的归纳，在关键词下做上记号，并在空白处写上解一元一次不等式的具体步骤，依照步骤完成：解下列不等式，并在数轴上表示解集．1．)1(3)1(27-≤+-x x 2．231222--≥+x x小组交流：此题的解集在数轴上表示时要注意什么？【检测反馈】1．电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售60台，第二个月其降价，后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元。

这批计算机最少有多少台？2．解下列不等式，并在数轴上表示解集．（1）)162(2)13(412-≤--x x（2）135253--<+x x课题: 9．3一元一次不等式组（1）【学习目标】1．知道一元一次不等式组及其解集的意义；2．学会解一元一次不等式组；3．会用数轴确定一元一次不等式组解集．【活动方案】活动一 解一元一次不等式组1．解不等式（1）1213+>-x x ； （2）x x 237121-≤-．2．小组交流：解上面不等式的步骤是什么？活动二 会用数轴确定解集1．自学课本P137至P139例2以上的内容,解决P138第一段提出的问题,完成探究内容．(小组交流)2．利用 可以直观形象地确定不等式组的解集．3．归纳例1解一元一次不等式组的步骤．4．解不等式组 （１）⎩⎨⎧<-<-xx x 332312 ； （２）⎪⎩⎪⎨⎧->-+-<--)3(4)4(316125x x x x⎪⎩⎪⎨⎧<->+xx x 987121⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325⎩⎨⎧<>-621113x x 活动三 归纳一元一次不等式组的解集的确定方法小组交流学习体会和收获 一元一次不等式组解集四种类型如下表：不等式组（a ＜b ）数轴表示 解 集 (1)｛x ＞a x ＞b(2)｛x ＜a x ＜b(3)｛x ＞a x ＜b(4)｛x ＜a x ＞b【检测反馈】１．解下列不等式组(1)(2)(3)(4)a ba ba b a b课题：9．3一元一次不等式组（2）【学习目标】1．进一步熟练一元一次不等式组的解法；2．会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。