A 2牛顿功和动量2010_3xpp
牛二定律所有公式
牛顿第二定律所有公式牛顿第二定律是经典力学中的一个基本定律，它描述了力和加速度之间的关系。
牛顿第二定律可以用数学公式表达为：F=ma其中，F是作用在物体上的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
这个公式说明，物体的加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第二定律可以推导出许多其他的公式，用于解决不同情况下的力学问题。
下面我们介绍一些常见的牛顿第二定律的公式。
匀变速直线运动如果物体在直线上做匀变速运动，那么它的速度、位移和时间之间有如下关系：v=v0+ats=v0t+12at2v2=v20+2as其中，v是物体的末速度，v0是物体的初速度，s是物体在时间t内的位移，a是物体的加速度。
这些公式可以用牛顿第二定律和微积分推导出来。
圆周运动如果物体在圆周上做匀速运动，那么它的线速度、角速度和半径之间有如下关系：v=ωr其中，v是物体的线速度，ω是物体的角速度，r是圆周的半径。
这个公式可以用几何关系推导出来。
如果物体在圆周上做非匀速运动，那么它受到两个方向的加速度：向心加速度和切向加速度。
向心加速度指向圆心，切向加速度沿着切线方向。
这两个加速度和线速度、角速度和半径之间有如下关系：a c=v2r=ω2ra t=dvdt=rdωdt其中，a c是向心加速度，a t是切向加速度。
这些公式可以用牛顿第二定律和微积分推导出来。
受力平衡如果物体处于静止状态或匀速运动状态，那么它受到的合外力为零，即：∑F=0这个条件称为受力平衡条件，它可以用于求解静力学问题。
例如，如果一个物体悬挂在两根绳子上，那么它受到三个力：重力、绳子1的拉力、绳子2的拉力。
如果物体不动，那么这三个力必须平衡，即：F g+F1+F2=0其中，F g是重力，F1是绳子1的拉力，F2是绳子2的拉力。
这个方程可以用矢量相加或分解为水平和垂直分量来求解。
动量定理如果物体受到一个变化的力，在一段时间内从初速度变为末速度，那么它的动量也发生了变化。
《用动量概念表示牛顿第二定律》 知识清单
《用动量概念表示牛顿第二定律》知识清单一、牛顿第二定律的回顾牛顿第二定律是经典力学中的核心定律之一，它指出物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比，其数学表达式为：F ＝ ma 。
其中 F 表示合外力，m 表示物体的质量，a 表示加速度。
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，它与速度的变化量和时间有关。
当合外力不为零时，物体将产生加速度，从而导致速度发生变化。
二、动量的概念动量是描述物体运动状态的一个物理量，它等于物体的质量与速度的乘积，用 p 表示，即 p ＝ mv 。
动量是矢量，其方向与速度的方向相同。
与动能不同，动能只取决于物体的速度大小，而动量还与速度的方向有关。
这使得动量在处理物体的运动和相互作用时具有独特的优势。
三、用动量概念表示牛顿第二定律根据加速度的定义，a ＝（v v₀) ／ t ，其中 v 是末速度，v₀是初速度，t 是时间间隔。
将其代入牛顿第二定律 F ＝ ma 中，得到 F ＝ m （v v₀) ／ t 。
进一步变形可得：Ft ＝ m(v v₀) 。
而 m(v v₀) 恰好就是物体在这段时间内的动量变化量，记为Δp 。
所以，牛顿第二定律可以表述为：合外力的冲量等于物体动量的变化量，即 Ft ＝Δp 。
这一表述形式在解决一些涉及力的作用时间和物体动量变化的问题时非常有用。
四、冲量的概念在 Ft ＝Δp 中，Ft 被称为冲量。
冲量是力在时间上的积累效应。
冲量也是矢量，其方向与力的方向相同。
如果力是恒力，冲量的计算就比较简单，直接用 I ＝ Ft 计算。
但如果力是变力，冲量的计算就需要用到积分等数学方法。
五、应用实例1、碰撞问题在碰撞过程中，由于相互作用时间很短，往往可以忽略一些复杂的力的变化，直接使用动量定理来分析物体的动量变化。
例如，两个物体发生正碰，已知碰撞前的速度和质量，以及碰撞后的速度，通过动量定理可以求出碰撞过程中相互作用的平均力。
2、打击问题像锤子打击钉子，篮球运动员投篮时球与地面的碰撞等，都可以通过分析冲量和动量的变化来理解物体的运动状态改变。
动量与牛顿第二定律
动量与牛顿第二定律动量（momentum）是物体运动的重要物理量，与物体的质量和速度息息相关。
在牛顿力学中，动量是描述物体运动状态的量，它的变化与施加在物体上的力的大小和方向有关。
动量与牛顿第二定律密切相关，下面将分别讨论这两个概念的内涵及其关系。
一、动量的概念及特点动量是描述物体运动状态的物理量，定义为物体的质量乘以其速度。
数学表达式为：p = m * v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量具有以下特点：1. 动量是矢量量，具有大小和方向。
当物体速度的方向改变时，其动量的方向也随之改变。
2. 动量是守恒的。
在一个封闭系统中，物体之间的相互作用只能改变彼此的动量，而总动量保持不变。
二、牛顿第二定律的表述牛顿第二定律是经典力学的基本原理之一，描述了物体的运动与施加在物体上的力之间的关系。
牛顿第二定律的数学表达式为：F = m * a其中，F表示力的大小，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
牛顿第二定律可以解释为：当有外力施加在物体上时，物体的加速度与该力的大小和方向成正比，与物体的质量成反比。
换言之，施加在物体上的力越大，物体的加速度越大；物体的质量越大，其对外力的反应越弱。
三、动量与牛顿第二定律的关系动量和牛顿第二定律之间存在密切的关系。
根据牛顿第二定律，力的大小和方向决定了物体的加速度，而动量正是物体运动状态的描述。
实际上，动量的变化率等于外力对物体施加的冲量（impulse）。
冲量的大小等于所受力作用时间的积分。
根据动量定理，冲量等于物体动量的变化量。
这意味着，施加在物体上的力越大，时间越长，冲量越大，物体的动量变化越大。
因此，动量定理可以看作是牛顿第二定律在动量层面上的体现。
动量定理可以用公式表示为：F * ∆t = m * ∆v其中，F表示作用力的大小，∆t表示作用时间，m表示物体质量，∆v表示物体速度的变化量。
综上所述，动量与牛顿第二定律之间存在着紧密的联系。
动量涵盖了物体质量和速度的信息，而牛顿第二定律则描述了物体运动状态与受到的力之间的关系。
A 2牛顿功和动量20133xp知识讲解
L 2r m v d t 恒2矢量
dS 1 rv 恒量 dt 2
命题得证。
2020/7/15
15
2-11 我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心 为该
椭圆的一个焦点，如图所示。已知地球的平均半径R=6378km ，人造卫星
y
x
F
Av
F m v t tm v 0 m t v i 2 g h j
煤粉受力矢量
F m t v i 2 g h j 4 0 2 . 0 i 9 . 8 j 8 0 i 1 2 5 . 2 j
传送带受力矢量
F 8 0 2 1 2 5 .2 2 1 4 2 .4 N arctan12850.2237.4
2020/7/15
13
注意:
① 同一运动质点对不同定点的角动量是不同的。
L r p r m v
② 质点作圆周运动时对圆心的角动量大小：
L rm v rm r m r2
匀速圆周运动时对圆心的角动量守恒
③ 质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。
④ 质点对某点的角动量守恒，动量不一定守恒。
变质量系统运动方程
有质量进出的
Fmdvudm dt dt
2020/7/15
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4.角动量 角动量定理
质点运动按描述量的不同，有不同的表述方法。
线量： r v a m v
角量：
所谓质点的角动量就是用角量描述质点的动量。
质点的动量：
pmv
质点的角动量定义为：
L r p r m v
角动量的单位是：kg m2/s
d m 0 质量流入
d
m
0
质量流出
2020/7/15
动量定理与牛顿第二定律可以相互推导
动量定理与牛顿第二定律可以相互推导动量定理和牛顿第二定律是力学中非常重要的两个定理，它们可以相互推导和解释物体运动的规律。
本文将从动量定理和牛顿第二定律的概念出发，分别对它们的推导过程进行阐述，并探讨它们之间的关系。
我们来看动量定理。
动量是物体运动的一种属性，它的大小与物体的质量和速度有关。
动量定理描述了力对物体产生的改变动量的影响。
根据动量定理，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生改变，改变的动量等于作用力的大小乘以作用时间。
这可以用如下公式表示：动量改变量=作用力×作用时间动量定理可以从牛顿第二定律推导出来。
牛顿第二定律描述了物体的加速度与所受力的关系。
根据牛顿第二定律，物体的加速度等于作用力除以物体的质量。
这可以用如下公式表示：加速度=作用力/质量我们假设物体的质量为m，初始速度为v，受到的力为F，作用时间为Δt。
根据牛顿第二定律，物体的加速度可以表示为：加速度=F/m根据加速度的定义，可以得到物体的速度变化量：速度变化量=加速度×作用时间根据速度的定义，可以得到物体的位移变化量：位移变化量=速度变化量×作用时间代入速度变化量的表达式，可以得到：位移变化量=加速度×作用时间×作用时间将加速度的表达式代入，可以得到：位移变化量=(F/m)×(Δt)×(Δt)将位移变化量表示为动量的改变量，可以得到：动量改变量=(F/m)×(Δt)×(Δt)通过上述推导，我们可以得到动量定理的表达式。
从推导过程可以看出，动量定理是牛顿第二定律的一个特例，它描述了力对物体动量的影响。
另一方面，我们也可以从动量定理推导出牛顿第二定律。
根据动量定理，动量的改变量等于作用力的大小乘以作用时间。
当物体的质量不变时，动量改变量可以表示为：动量改变量=作用力×作用时间根据动量的定义，可以得到物体的速度变化量：速度变化量=动量改变量/质量将动量改变量的表达式代入，可以得到：速度变化量=(作用力×作用时间)/质量根据速度的定义，可以得到物体的加速度：加速度=速度变化量/作用时间将速度变化量的表达式代入，可以得到：加速度=(作用力×作用时间)/质量×作用时间化简上述表达式，可以得到牛顿第二定律的表达式：加速度=作用力/质量从上述推导可以看出，牛顿第二定律是动量定理的一个特例，它描述了力对物体加速度的影响。
牛顿第二定律与动量定理的专题详解
牛顿第二定律与动量定理刍议广东省佛冈中学周长春在高中《物理》教材中，动量定理F·t＝mv2－mv1，是由牛顿第二定律F＝ma推导出来的，那么应如何准确地理解动量定理与牛顿第二定律呢？本文做一初浅的探讨。
一、动量定理是牛顿第二定律原来采用的形式在牛顿提出运动第二定律之前，伽利略在批判亚里士多德的力与速度的依赖关系的基础上，提出了力与加速度的依赖关系，但是他没有也不可能在当时的条件下发现作用力与加速度之间的定量关系。
在1684年8月之后，牛顿用几何法和极限概念论证了引力平方反比律，在为解决万有引力是否跟质量成正比的问题时，他发现了运动第二定律，具体的记载有两处，一处是在“论物体的运动”一文手稿中写道：“…动力与加速度的力之比等于运动与速度之比。
因为运动的量是由速度乘以物质的量导出的…”。
另一处是在《自然哲学的数学原理》的定义Ⅷ中给出的：“因为运动的量是由速度乘以物质的量求出来的，并且动力是由加速度的力乘以同一物质之量求出来的，物体的几个粒子上的加速的力的作用总和就是整个物体的动力”。
上面两段话中，“加速的力”指的是加速度，“运动”“运动的量”指的是动量，“动力”指的是与加速度对应的作用力，“物体”“物质的量”就是质量。
由此可知，牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中已明确提出动量的定义：“运动量是用它的速度和质量一起来量度的”，“并把动量的变化率称之为力”，“他又用动量来表述运动第二定律”。
综上所述，牛顿其实已经提出了运动第二定律的文字表述：作用力与加速度成正比。
但当时牛顿并没有明确地用公式（F＝ma）表述出来，牛顿第二定律原来采用的形式是力F、质量m、速度v和时间t这四个物理量，选择适当的单位，可使比例系数k＝1，这时，牛顿第二定律可表示为①因此，牛顿第二运动定律的真实表述应该是物体所受外力等于其动量对时间的变化率。
①式也叫做牛顿第二定律的微分形式。
《自然哲学的数学原理》已经提出了作用力与加速度成正比，但当时牛顿并没有将公式①直接用F＝ma表述出来，这是为什么呢？我国研究牛顿的资深学者阎康年先生在他的专著《牛顿的科学发现与科学思想》中专门研究了牛顿的质量观：“牛顿对质量概念的认识分静质量和动质量两个方面。
功与动量单位换算及计算方法
功与动量单位换算及计算方法引言：功和动量是物理学中两个重要的概念，它们描述了物体在运动中所具有的能量和运动状态。
功是描述物体受到外力作用时所做的功率，而动量则是描述物体运动状态的量。
在物理学中，我们经常需要进行功和动量的单位换算和计算，本文将介绍功和动量的单位换算和计算方法。
一、功的单位换算和计算方法功是描述物体受到外力作用时所做的力与位移的乘积，其单位可以根据国际单位制进行换算。
在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），位移的单位是米（m），因此功的单位为牛顿·米（N·m），也被称为焦耳（J）。
在实际问题中，我们经常需要根据已知条件计算功。
计算功的方法是将受力的大小与物体位移的方向相乘，即功等于力与位移的乘积。
例如，当一个物体受到10牛顿的力作用，并沿着力的方向移动5米时，功可以通过计算10N乘以5m得到50焦耳。
如果需要进行功的单位换算，我们可以利用国际单位制的换算关系进行计算。
例如，如果需要将50焦耳换算为千焦耳（kJ），可以将50焦耳除以1000，得到0.05千焦耳。
二、动量的单位换算和计算方法动量是描述物体运动状态的量，它等于物体的质量与速度的乘积。
在国际单位制中，质量的单位是千克（kg），速度的单位是米每秒（m/s），因此动量的单位为千克·米每秒（kg·m/s）。
计算动量的方法是将物体的质量与速度相乘。
例如，当一个质量为2千克的物体以3米每秒的速度运动时，其动量可以通过计算2kg乘以3m/s得到6kg·m/s。
如果需要进行动量的单位换算，我们可以利用国际单位制的换算关系进行计算。
例如，如果需要将6kg·m/s换算为克·厘米每秒（g·cm/s），可以将6kg·m/s乘以1000，得到6000g·cm/s。
三、功与动量的关系功和动量之间存在一定的关系。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。
当物体受到外力作用时，根据牛顿第二定律可以计算出物体的加速度。
A2牛顿功和动量3xp
2019/11/22
14
例 用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：行星对 太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积.
解： 设在时间 t 内，行星的矢径扫过扇形面积s
ΔS
1
r
Δr
sin
1
r r
2
2
面积时间变化率：
dS
lim S
研究对象：火箭主体和喷出气体
t时刻系统的动量： pt mv
t+dt 时刻系统的动量：
dm m(t dt) m(t) 0
时刻 t 时刻 t dt
m
m dm
v
v dv
pt dt m dmv dv dmu
主体动量
气体动量
2019/11/22
5
应用动量定理处理质量流动问题
pt mv
dm m(t dt) m(t) 0
时刻 t 时刻 t dt
pt dt mv dv dmu
m
v
u为-dm 相对火箭的速度
m dm
v dv
Fdt dp pt dt pt
右半段绳索长度为 时刻 t，系统动量为
l l x 2
Ax
B
l l x 2
x
mg
px mv l x 2gx x xt p pt
2
2019/11/22
2
例
解：
时刻 t， 系统动量为
p l dx l x 2gx
dt 2
所谓质点的角动量就是用角量描述质点的动量。
用动量概念表示牛顿第二定律ppt课件
2、动量（P）：运动物体的质量与它的 速度的乘积叫做物体的动量。P=mv
单位—千克米每秒（kg ·ms-1），它是矢 量，方向与速度的方向相同。
• 因此，上式可以表述为：物体所受的 合外力的冲量等于物体动量的变化。
• 即I=△P • 这个结论叫做动量定理
你能够再举一些应用动量定理的例子吗？
应用举例
1、用锤子使劲压钉子，就很难把钉 子压入木块中去，如果用锤子以一定的 速度敲钉子，钉子就很容易钻入木块， 这是为什么？
分析：压铁钉与敲铁钉区别在于：压 铁钉时锤子是静止在铁钉上，敲铁钉时 ，铁锤以较大的速度与铁钉碰撞；压铁 钉时作用时间长，而敲铁钉作用时间短 ，致使铁钉受到的作用力不同．
2、杂技表演时，常可看见有人用铁 锤猛击放在“大力士”身上的大石块， 石裂而人不伤，这是什么道理？请加 以分析．
10m/s2，不计空气阻力）
典型例题5 质量为m的物体静止在足够大的水平 面上，物体与桌面的动摩擦因数为 μ，有一水平恒力F作用于物体上并 使之加速前进，经t1秒后去掉此恒力， 求物体运动的总时间．
5、运用动量定理解题步骤： （1）确定研究对象； （2）明确研究过程，对研究对象进行受 力分析。 （3）找出物体的初末状态并确定相应的 动量；
CD
4、从同一高度的平台上，抛出三个完全相同的小
球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，丙球平
抛．三球落地时的速率相同，若不计空气阻力，
则（
）
A、抛出时三球动量不是都相同，甲、乙动量相同
，并均不小于丙的动量
B、落地时三球的动量相同
C、从抛出到落地过程，三球受到的冲量都不同
D、从抛出到落地过程，三球受到的冲量不都相同
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19
的作用，不计摩擦力，求车的加速度和速度。 解： 列 t 时刻的运动方程 F dv F M m t dt F 车的加速度： a dv dt M m t 分离变量： v t F Fd t dv dt 按初始条件 dv M m t M m t v 0
水平桌面上，链子的一端有一段长度L0被推出桌子的边 缘，在重力作用下开始下滑，试求在下列两种情况下链 条刚刚离开桌面时的速度： （1）开始下滑时，桌面上链条展开为直线
o 研究对象：整条链条
x
F
g dv dv dx x L dt d x d t
2013-7-14
建立坐标：如图
M F xg 受力分析： L 运动方程： M xg M dv L dt X
L
L0
v g xdx vdv 0 L
v
L2 L2 0 g L
12
（2）开始下滑时，桌面上链条盘在桌子上
研究对象：链条的落下部分
O
建立坐标：如图
d(mv ) F dt
受力分析： 运动方程：
x
F
M X F xg L
L
M d xv M d(mv ) L dx xg L dt dx dt
2013-7-14 9
例2 如图一根绳子跨过电梯内的定滑轮，两端悬挂质
量不等的物体，m1>m2，滑轮和绳的质量忽略不计， 求当电梯以加速度a0上升时，绳的张力T和m1相对于电 梯的加速度。（以电梯为参照系）
m2 m1
m1 m2
T1 m1 g m1a T2 m2 g m2 a
a0 0
·
· j
N个粒子构成的系统， F 外力， f 内力（即粒子 之间的相互作用）用，则 第 i 粒子的运动方程：
·
fj i
Fi
i j
dp f ij i dt
n N dpi d N 对所有粒子求和 Fi f ij pi dt i 1 i 1 i 1 i j i 1 dt N dp 牛顿第三定律 f ij 0 F i 1 i j dt 2013-7-14 22
质点动力学
华中科技大学
2013-7-14
物理系
1
第二章 牛顿运动定律 第三章 动量 角动量
第四章 功和能
2013-7-14
2
三个定律
牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律
三个定理
动量定理 角动量定理 动能定理
动量守恒定律 角动量守恒定律 机械能守恒定律
三个守恒定律
2013-7-14
3
一、牛顿运动定律
dh v cos vcos v sin dt 2 v 0 dv g sin vsin v dv H gdh dh 0
2013-7-14
v 2 gH
11
例4. 一条质量为 M 长为 L 的均匀链条，放在一光滑的
F ma F mg N ma
hA
滑，求物体下滑H高度时的速率v。
N
dv Ft mg sin mat m dt
v2
H
hB
mg
v
Fn mg cos N man m
dv dv dh g sin at dt d h d t
t2 I Fdt
t1
I p2 p1 p
t1 ~ t2 时间内，作用 在质点上的平均冲力
21
F
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t2
t1
F t dt t2 t1
p2 p1 t2 t1
2.动量守恒定律（对质点系）
pi · i · Fi fi j · · ·
k dkv dt m mg kv
mg
k d(mg kv) dt m0 mg kv 0
t
v
m kt m v g 1 e k
m 收尾速度： t v g k
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kt mg 1 e m v k
m2 m1
a1 a2
m1 F m 1 f 2 f1 2
5
F f1 f 2 f2 m1 m2
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牛顿第二定律:
p mv 定义运动量 p dp d dv dm F mv v m dt dt dt dt
第一定律：任何物体都保持静止或沿直线作匀速运动的
状态，直到作用在它上的力迫使它改变这种状态为止。
第二定律：运动量的改变，即运动量对时间的变化率与
所施的动力成正比。并且发生在这力的作用线方向上。
第三定律：对于每一个作用总有一个相等的反作用与之
相反，即两个物体间对各自的对方的相互作用总是相等的， 而且指向相反的方向。
a0
m1 m2
T1 m1 g m1a0 m1a T2 m2 g m2 a0 m2 a
a0 0
m1 m2 a g a0 m1 m2
2013-7-14
2m2 m1 T g a0 m1 m2
10
例3 如图：不规则的斜面，有一物体 m，由平衡态下
2013-7-14
4
例1 平面上有一质量为m1的木板，板上放质量为m2的
物体，设木板与物体和平面的动摩擦系数为μ，静摩擦 系数为μ’，问将木板从物体下抽出至少用多大力？
m1
m2
F f1 f 2 m1a1
f 2 m2 a2
F
f1 m1 m2 g
抽出条件：
f 2 m2 g
Mg
tg
14
F cos sin g a M da F sin cos 0 d M
当： tg 即当：
2
N
F
f
Mg
时，加速度取极值
sin
1
2
cos
1 1
2
da F cos sin 0 2 d M
F cos f Ma
N F sin Mg 0
解出质点加速：
f N
M
F
N
F
F cos sin g a M
求加速度函数的驻点,即：
da F sin cos 0 d M
2013-7-14
f
0
例7 有一装沙的小车，车和沙的总质量为M ，在车下 有一小孔漏沙，如果每秒钟漏出的沙为 m ，初始条件 为： t 0 时，车的速度为 v0 。车受到一个水平恒力
2013-7-14
F M ln 得到： v v0 m M m t
20
二、三个定理
三个守恒定律
Velocity /m/s
v0
2
m
0
0
m 0.8kg k 1
-2
g 9.8ms
2
v0 4ms1
-4 0 1 2 3 4 5
mg
f kv
6
Time /s
2013-7-14
dv dt V m mg kv 0 0
t
vt
mg 1 e v k
当m是定值时：
dp d dv F mv m ma dt dt dt
2013-7-14 6
惯性力
y
m
根据相对运动的结果, m相对于O系的速度为:
y
a0
v t v t v0 t
o
O
x x
v t v0 t
Velocity VS T
8
f kv
7
6
dv mg kv m dt
m 0.8kg k 1 g 9.8mS2
Velocity /m/s
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
Time /s
2013-7-14
17
对于上抛
8 6
Velocity VS T
4
dv mg kv m dt
8
2013-7-14
y
m
y
a0
T
T cos mg 0 T sin R 0
其中
o
O
mg x x
R ma0
2
a0 arctg g
T ma0
a0 1 g
式中F为质点所受的真实力；R是一种虚拟力, 它实 际上只是非惯性系变速运动的体现。因此惯性力不 具有真实力的所有的一切性质，不是物体之间的相 互作用，牛顿第三定律不适用于惯性力。
kt m
v0e
kt m
18
上抛最大高度:
dv dv dx dv mg kv m m mv dt dx dt dx
mvdv dx v mg kv 0 0
x v 0
2013-7-14
x
0
mv0 m g kv0 2 ln 1 mg k k
1.动量定理 （对质点）
微分形式： Fdt dp 冲量是力对时间的积累效应。 t P 积分形式： Fdt dp p2 p1 mv2 mv1 p t P