安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高一数学上学期第一次月考试题(1)
安徽省部分高中2020学年高一数学上学期第一次月考试题(最新整理)
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安徽省部分高中2019—2020学年高一数学上学期第一次月考试题考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．考生答题时,将答案写在专用答题卡上。
选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑;非选择题答案请用直径0。
5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。
3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试,杜绝舞弊"。
4．本卷命题范围:必修①第一章第I 卷(选择题 共60分）一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1．已知集合A ＝｛x ｜x 2－2x ≤0}，B ＝｛x |x ≤a ｝．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8x M x x x P x x =-≤∈=<<∈Z R ，，，，则图中阴影部分表示的集合为A ．{1}B ．{–1，0}C ．{0,1}D ．｛–1,0，1｝3．已知函数f （x ）21x -x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是A ．{}135，，B ．（–∞，0]C ．[1，+∞）D ．R4．已知函数y =()()21020x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩,若f （a ）=10，则a 的值是 A ．3或–3 B ．–3或5 C ．–3 D ．3或–3或55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -,(π)f ，(3)f -的大小关系是A ．(π)f 〈(2)f -〈(3)f -B ．(π)f 〉(2)f -〉(3)f -C ．(π)f <(3)f -〈(2)f -D ．(π)f 〉(3)f ->(2)f -6．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A ．4034B ．2020C ．2018D ．27．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．已知()f x 在R 上是奇函数，且()()2f x f x +=-， 当()0,2x ∈时，()22f x x =,则()7f =A ．98B ．2C ．98-D ．2-9．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+恒成立.则下列选项中不恒成立的是A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f = D ．()()0f x f x -<10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 A ．9B ．14C ．18D ．2111．已知函数y =f （x +1）定义域是［-2,3]，则y =f (2x-1）的定义域是A ．［0,25]B ．[-1,4］C ．［-5,5］D ．［-3,7]12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A。
安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三数学上学期第一次月考试题理
安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)URAxylgxBxxAB）＝（（）∪﹣7＜＝2+3，集合＝{|＜＝5}}，，则＝{?|设全集1.U xxxxxxxxx ＞﹣|≤﹣或3} ≥1} C. {A. {|0＜D. {＜1} B. {||3}≤0，”为真命题的 2.是命题“A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件成中心对称，当时，的图象关于点3. 函数是偶函数，且函数，则B.C. 0A.D. 2上的值存在使4.函数内是单调函数；定义域为在，若满足在若函数，且那么就称域为是“半保为“半保值函数”，值函数”，则的取值范围为B. C.A.D.????x2?fxx??f????yy?fxx,001y?2x?lim等于在点5.曲线处切线为( )，则00x?0x?? C. 4A. B.D. 2有三个零点，则实数的取值范围是（函数 6.）C. A. B.D.??????22xfgx?kxfx e??x??的图象上分别7.若，已知函数与与函数，???gx??ex1??1????e??y?x NM,kMN的取值范围是（存在点，使得关于直线）．对称，则实数- 1 -2312?????????,2e?,3eee?,2?, A. B. C. D. ????????eeee????????bc11????a a3?log ca,b,b?log c?log，均为正数，且则（8.设，）. 1????1333????33c＜ab＜b＜ac＜a＜b＜a＜cc＜b A. D. C. B.??ex?f?x的大致图像为是自然对数的底数9.函数) (其中x2e?1x2e1???????????x?x??f22?xff?x0ffx?R,③在满足①10.已知定义在,②上的函数??21,0,x??1x?x02?,x??????{f?xxf{xg?的,上表达式为则函数与函数[-1,1]?????0,x?1?x0,1x?,cosx??2??( ) 上的交点个数为图象在区间[-3,3]A. 5B. 6C. 7D. 8??????????xgg22fx??x?g1??y，?x2?x，则的图象在点11.函数处的切线方程是）（0C. B. 4 A. 74－D.????????4x2??2f2fxx,fx?R时的函数，，且满足当定12.已知义在上2，3?,2??xx?4x????????2,1?x???ax?1x???2,0gx,{x?f得，使，对22?x21，?4,3?xx????a xx?gf），则实数的取值范围为（1211???????,?,??B.A. ????88????- 2 -11?????,0?0,????84??????0,8 C. 11???????,?,?? D. ??84??) 共20分,每小题5分,二、填空题(共4小题若合合，集13.已知集，合，集m C?A?B______________.的取值范围是，则实数______________.14.，则已知??????x1a,fax??e?fxx?x有,若,15.已知≥0时， R是定义在上的偶函数，且当????2a xx?aff?____.成立,则实数的取值范围是．，则 16.已知＝是函数f（x）的导函数，)分12分，共70,第22小题10分，其它每小题6三、解答题(共小题????p1,1??x?q?x?0,1:R m?2m?22x??m3,;:对不等式命题17.已知恒成立,,命题axm?. 使得成立pm;求(1)若的取值范围为真命题,qp?p?qm1?a.为真(2)当,假若时,, 求的取值范围a???flnx?1x?R?a已知函数18.， .x1????ax??1,1xf?x?的取值范围；在的不等式上恒成立，求）若关于（12??xf????2a??xg e1,?gx的取值范围，并判断极值的）设函数，若在上存在极值，求2（??x.正负.上的函数19.已知定义在区间满足时，，且当）求1（的值；）证明：（2 为单调增函数；）若上的最值在，求（ .3- 3 -已知函数.20.的图象与轴无交点，求的取值范围； (1)若函数在上存在零点，求的取值范围若函数. (2)??????????k1k?2?2??0,xx??k?k1?f上单调递增.已知幂函数在21.??xf k的解析式；的值，并写出相应的函数1（）求实数??xf m，使得函存否在中的函数正数数，试判断是1）（2对于（）??????1??x??1m2fmxgx 在区间的值; 若不存上的最大值为5, 若存在, 求出m[0,1].在, 请说明理由22.某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系．、国内市场的日销售量(1)与产品上市时间的函数关系分别写出国外市场的日销售量式；(2)产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元?×日销售量－当天广告费用，)单件产品销售价－单件产品成本日销售利润(=()- 4 -参考答案1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.D9.A 10.B 11.A 12.D1??,1? 13.??2??14.3?????, 15.??4??16.-2m≤2.(2) (﹣∞,1)∪(1,2]. 17.(1) 1≤解析：y?2x?2y?2x?2在[0，1](1)设上单调递增，，则y??2．∴min2mmxx恒成立，3﹣2≥∵对任意﹣∈[0，1]，不等式222?3m?2?0?3m??2mm，∴，即m≤2．1≤解得??m1,2．的取值范围为∴y?2x a区间[﹣1，1]上单调递增，(2)=1时，y?2．∴max xmax成立，≤，1]，使得∵存在∈[﹣1m≤1．∴p?qp?q为真，∵假，pq一真一假，与∴pq假时，真①当1?m?2 {m≤2； 1，解得可得＜1?m pq真时，②当假- 5 -21或mm {1m?可得，解得．1m?mm 1＜≤2或．＜综上可得1m 2]．﹣∞，1)∪(1∴实数，的取值范围是(18.1a11????2??1,???xlnx?xxf?x?1lnx?1?x?1a）由解（1，即在，得上恒成立.2x221?????21??lnmx?xx?xmxx???xln1x?.????????0?nx?xn?x1??lnx1?x?n?1x?.则设函数.，21易知当.设则时，.x??????????????????1?n11,?0m?0xnxx?1,??mnx?恒成在即对.∴上单调递增，且.立1???????????????1,??m1,xx?m?xm?m1x. ∴上单调递增，∴当时，在min211??a,???a.∴的取值范围是，即??22??ax?2a2x?xlnlnxa11?1nx12????2????1,ex??gxg?x????. ，∴（2），????????????ex?0?1?lnx?xxlnx?2ahhxx??2?1?hlnxx?2. .，则设由，得33222xxxxxxx??????????exx?h0hxh?01,e1?x?2ee?x?上单调递增，在时，时，. ∴当；当在???????????222?ae2?e?1?2?2ahh eh1e???2ahhe,e.， .，显然上单调递减.且?????01h?0?he??2??{xg{e1,.在结合函数图像可知，若或上存在极值，则??????201h?0?he??0eh?e{?a1?时，（ⅰ）当，即??01h?2????2??20hx?hx??,x?e1,xe?x??1?xe. ，使得，且则必定??212121???????x xxxggh，的变化情况如下表：，当变化时，x x x- 6 -e??????????2??xxxxggxgg,g?e1,?a1?. ，且上的极值为时，在∴当????1111??g?x?. ∵21122ax?lnxxlnx?1a???a??xlnx?xx?a1?ex?1?. ，，其中设122xxxx1111e2???????????????01,e??axx??lnx?0?x111?x当且仅当在上单调递增，，∴，∵.????????2??0gg?xgxx0?x?g e?1?xe1,?a1?. .∴当∵在上的极值时，，∴??时取等号e??0?1h????2{0xh?e?x1,?1a?0?.11122时，则必定，即（ⅱ）当，使得??3320e?h????????22??xxxgg1,e1,x,e上的极大值上单调递减.此时，易知在上单调递增，在在??332ea???????xg20?gx??ge.是，且334ee????22????xggx ee1,1,?0?a1?0?a综上所述：∴当当上极值为正数时， .在时，在????2.上存在极值.且极值都为正数??????2???xgx?ghxln?0xx?2x e1,x22a?x?xln上的后再研究注：也可由在，得.令??. 极值问题19.），（x（（fx?x）=fx）+f（解：（1）∵函数fx）满足22111．）=0），解得）），则=xx=1f（1=f（1+f（1f（令21，则x＞，+∞），且∈（x，）设）证明：（（22x0x＞，12211- 7 -，∴f（）＞0，）＞x）=f0=f（x）+f（（）﹣f（∴f（x）﹣f（x）=f（x?）﹣f（x）212222），（xf（x）＞f即21，+∞）上的是增函数．）在（0∴f（x ，+∞）上的是增函数．）在（0）∵f（x（3 2，（）（）+f=（）=f﹣若，则f =0，+f（5（1）=f）（即f）（?5）=f =1，（5）即f =2，（25））+f（5）=f（则f5 ，125）=3+f（25）=f（5f（）．2，最大值为f（x3）在上的最小值为﹣即. ；（220.（1））xxyf＝的图象与(轴无交点，解 (1)若函数)aΔfx3)<0＋16－(4()＝0的根的判别式，<0则方程，即a>1.解得aa>1.故的取值范围为2xxfxxa2图象的对称轴是－4，＋(2)因为函数＝()＝＋3xfy上是减函数．[＝－(1,1])所以在xfy上存在零点，－(1,1])在又＝[,,即所以a.??2xx?f k?m）（（21.1）=1, 2≤0解得－8≤aa故实数≤0.的取值范围为－8≤6?52221??1kk? {∵(1)解：????0k2?1??k- 8 -??2xf?x k =1 ∴∴2m?12m?1??x (2) ??轴mm2?2?11?m?10?1?①，即22m2????1m1??4?m2?1??1g???5 ????m?m42??5?26?m∴25?261??m (舍又) 2211?m0即1??②22m???1?g50，5?26?m∴222.解（1）由图①的折线图可得：,同理图②表示的是二次函数一部分，可得：.（2）设这家公司的日销售利润为F（t），则国内外日销售总量为由表可知：时，，①当）在（0,20]上单调递增，且；tF故（②当时，令，无解；- 9 -.时，③当260天，这家公司的日销售利润超过20，共519181716答：新能源产品上市后，在第，，，万元- 10 -。
安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题
育才学校2018-2019学年度第一学期第一次月考高一数学试卷考试时间120分钟，满分150分命题人：一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，则(∁U M)∩N=( )A． {1,2,4,5,7} B． {1,4,5} C． {1,5} D． {1,4}2.设A＝{－1,1,2，－2}，B＝{0,3，－3}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )A． 3 B． 4 C． 5 D． 63.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是( )A． B．C．D．4.下列四个集合中，是空集的是( )A． {x|x－4＝－4} B． {(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|a≤x<－a} D． {x|x2－x＋1＝0}5.设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0)}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B等于( )A． {x|－1<x<3} B． {x|－1<x<1} C． {x|1<x<2} D． {x|2<x<3}6.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A． {1,3,4} B． {2,4} C． {4,5} D． {4}7.下列图形中，不能确定y是x的函数的是( )8.方程组的解集不可以表示为( )A． B． C． {1,2} D． {(1,2)} 9.已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)的值是( )A．π 2 B．π C． D．不确定10.下列四组函数中，其函数图象相同的是( )A．y＝x0与y＝1 B．y＝x与y＝C．y＝|x|与y＝ D．y＝x与y＝11.若2∈{1，a，a2－a}，则a等于( )A．－1 B． 0 C． 2 D． 2或－112.已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5)，则此函数的值域为( )A． [－4，＋∞) B． [－3,5) C． [－4,5] D． [－4,5)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若集合A＝{x|－1＜|x－1|＜2，x∈Z}，用列举法表示A＝____________.14.函数f(x)＝的定义域是______________．15.函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0,2]的值域为______________．16.若一次函数y＝f(x)满足f(f(x))＝4x＋3，则f(x)＝____________.三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12分,共70分)17.已知函数f(x)＝x2－2x，求f(1)，f(a)，f(2x)．18.若集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－6＝0}，且A∪B＝A，求由实数a组成的集合C.19.已知集合A满足关系{1,2,3}⊆A⊆{1,2,3,4,5}，写出所有的集合A.20.已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若A＝B，求a的取值范围．21.作出下列函数的图象．(1)y＝|x－1|＋2|x－2|； (2)y＝|x2－4x＋3|.22.已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A； (2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁U A及A∩(∁U B)．高一数学答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】{0,1,2}14.【答案】[0，＋∞)15.【答案】[－3,5]16.【答案】2x＋1或－2x－317.【答案】解f(1)＝－1，f(a)＝a2－2a，f(2x)＝4x2－4x.18.【答案】∵x2－5x＋6＝0，∴x＝2，x＝3，即A＝{2,3}．∵A∪B＝A，∴B⊆A.故B是单元素集合{2}，{3}或B＝∅，当B＝{2}，由2a－6＝0得a＝3；当B＝{3}，由3a－6＝0得a＝2；当B＝∅，由ax－6＝0得a＝0.∴由实数a形成的集合C＝{0,2,3}．19.【答案】满足条件的集合A可以是以下集合：{1,2,3}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,3,4,5}．20.【答案】(1)若A是B的真子集，即A B，故a>2.(2)若B是A的子集，即B⊆A，则a≤2.(3)若A＝B，则必有a＝2.21.【答案】(1)y＝|x－1|＋2|x－2|＝函数图象如图所示．(2)y＝|x2－4x＋3|＝函数图象如图所示．22.【答案】(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．所以该函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A⊆B，所以a>3.(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以∁U A＝{x|x≤－2或－3＜x≤4}．因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以∁U B＝{x|－1≤x≤4}，所以A∩∁U B＝{x|－1≤x≤3}．。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}A x x R ==∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则m 的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．22．命题p ：0x R ∃∈，()02f x ≥，则p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈， ()2f x < B ．x R ∀∈， ()2f x ≥ C ．0x R ∃∈， ()2f x ≤D ．0x R ∃∈， ()2f x <3．方程22123x y m m +=+-表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A ．30m -<<B ．13m -<<C ．34-<<mD ．23m -<<4．已知函数2()2x f x e x x =-+，1()ln 2g x x x =-+，1()2h x x x=--，且13x ，若()()()0f a g b h c ===，则实数,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<5．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，则不等式()(21)f x f x <-的解集为（ ） A ．1(,)(1,)3-∞⋃+∞B ．1(,1)(,)3-∞--+∞ C ．1(,1)3D ．1(1,)3--6．函数11()ln(1)1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，若函数()()g x f x x a =-+只一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,0]{2}-∞⋃B ．[0,){2}+∞-C ．(,0]-∞D ．[0,)+∞7．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（ ）A ．要得到函数()f x 的图象，只需将2y x =的图象向右平移6π个单位B ．函数()f x 的图象关于直线512x π=对称C ．当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为 D ．函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 8．已知2παπ<<，且3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A B C D 9．已知函数()sin ,,03f x A x x R A πϕ⎛⎫=+∈>⎪⎝⎭，02πϕ<<，()y f x =的部分图像如图所示，,P Q 分别为该图像的最高点和最低点，点PR 垂x 轴于R ，R 的坐标为()1,0，若23PRQ π∠=，则()0f =（ ）A ．12B ．2C D ．410．《数学九章》中对“已知三角形三边长求三角形面积”的求法，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，具体求法是“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开平方得积”.若把这段文字写成公式，即S =现有周长的ABC ∆满足)sin :sin :sin 1)1A B C =，用上面给出的公式求得ABC ∆的面积为（ ）ABCD11．函数1ln sin 1ln xy x x-=⋅+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．12．函数()log 11(0,1)a y x a a =-+>≠，图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中0m >，0.n >则12m n+的最小值是( )A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题13．若22cos ()422παβ--13sin()αβ=+-，,(0,)2παβ∈，则tan tan αβ=__________． 14．在Rt ABC ∆中，2A π=，2AB =，AC =EF 在斜边BC 上运动，且1EF =，设EAF θ∠=，则tan θ的取值范围是__________．15．已知函数229,1,()4,1,x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的取值范围是_________16．已知函数()2xxf x e ex -=--，则不等式()()2430f x f x -+>的解集为________.三、解答题17．设集合1242xA x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭∣，{}2()0B x x b a x ab =+--≤∣. （1）若A B =且0a b +<，求实数,a b 的值；（2）若B 是A 的子集，且2a b +=，求实数b 的取值范围. 18．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos a A =. ()1求角A 的值；()2若ABC 的面积为a =ABC 的周长.19．已知R a ∈，函数()1xf x ae x =--，()()ln 1g x x x =-+（ 2.71828e =是自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数；（Ⅱ）若1a =，且命题“[)0,x ∀∈+∞，()()f x kg x ≥”是假命题，求实数k 的取值范围.20．已知函数()x m f x a =（,m a 为常数，0a >且1a ≠）的图象过点()2,4A ，11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求实数,m a 的值； （2）若函数()()()11f xg x f x -=+，试判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由.21．已知函数32()(63)x f x x x x t e =-++，t R ∈． （1）若函数()y f x =有三个不同的极值点，求t 的值；（2）若存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，求正整数m 的最大值．22．已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a 元时，生产x 件产品的销售收入为()21R 5004x x x =-+（元），()P x 为每天生产x 件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）.销售商从工厂每件a 元进货后又以每件b 元销售，()b a c a λ=+-，其中c 为最高限价()a b c <<，λ为该产品畅销系数.据市场调查，λ由当b a -是,c b c a --的比例中项时来确定.（1）每天生产量x 为多少时，平均利润()P x 取得最大值？并求出()P x 的最大值； （2）求畅销系数λ的值；（3）若600c =，当厂家平均利润最大时，求a 与b 的值.参考答案1．A 【解析】解：由题意可知：{}2A = ，则满足题意时，2m = . 本题选择C 选项. 2．A 【分析】根据特称命题的否定是全称命题得出正确选项． 【详解】根据特称命题的否定，易知原命题的否定为： (),2x R f x ∀∈<，故选A ． 【点睛】全称命题与特称命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．（2）“p 或q ”的否定为：“非p 且非q ”；“p 且q ”的否定为：“非p 或非q ”． （3）含有一个量词的命题的否定3．B 【分析】根据充分不必要条件的定义，结合双曲线方程的性质进行判断即可． 【详解】方程22123x y m m +=+-表示双曲线()()23023m m m ⇔+-<⇔-<<，选项是23m -<<的充分不必要条件，∴选项范围是23m -<<的真子集，只有选项B 符合题意，【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，以及双曲线的标准方程，属于简单题． 4．C 【分析】a 是2,2x y e y x x ==-图像交点的横坐标；b 是1ln ,2y x y x==-图像交点的横坐标； c 是12,y y x x=-=图像交点的横坐标；利用数形结合即可得到结果. 【详解】在同一坐标系内，分别作出函数21,2,ln ,2,xy e y x x y x y y x x==-==-=的图像， 如图：可得a 是2,2xy e y x x ==-图像交点的横坐标；b 是1ln ,2y x y x==-图像交点的横坐标；c 是12,y y x x=-=图像交点的横坐标； 即,,a b c 分别是图中点,,A C B 的横坐标. 由图像可得：a c b <<. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的性质问题以及函数的零点问题.属于中档题. 5．A 【分析】函数图像关于y 轴对称，故函数在[)0,+∞上递增，由此得到21x x <-，两边平方后可解得这个不等式.依题意，函数()f x 是偶函数，且()f x 在[)0,+∞上单调递增， 故()()()()()22212121f x f x fx f x x x <-⇔<-⇔<- 23410x x ⇔-+>13x ⇔<1x >或，故选A. 【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题. 6．A 【分析】将函数()()g x f x x a =-+只一个零点，等价于函数11()ln(1)1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩与函数y x a =-只有一个交点，作出函数11()ln(1)1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，利用数形结合法求解.【详解】作出函数11()ln(1)1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，如图所示：若函数()()g x f x x a =-+只一个零点，则函数11()ln(1)1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩与函数y x a =-只有一个交点， y x a =-与1x y e -=只有一个交点，则0a -≥，即0a ≤；y x a =-与ln(1)y x =-只有一个交点，则两图象相切，11y x '=-，令111y x '==-，解得2x =，所以切点为()2,0， 所以02a =-，解得2a =， 综上：a 的取值范围是{}(,0]2-∞⋃ 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系以及导数的几何意义应用，还考查了数形结合的思想方法，属于较难题. 7．A 【分析】首先根据函数性质求函数的解析式()26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据平移规律判断选项A ，根据整体代入的方法和函数性质判断BCD 选项. 【详解】由函数的最大值可知A =，且周期T π=，则2ππω=，解得：2ω=，又函数关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则212k πϕπ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭， 解得：6k πϕπ=+，k Z ∈，因为2πϕ<，所以6π=ϕ，所以函数()26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，A.2y x =向右平移6π个单位后得到2263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222233266x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以A 正确； B.当512x π=时，52126πππ⨯+=，不是函数的对称轴，所以不正确； C.当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以函数在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，所以当6x π=-时，函数取得最小值-，所以不正确； D.当,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,622x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以应是函数的单调递减区间，所以不正确.故选：A 【点睛】本题考查根据三角函数的性质求函数的解析式，以及判断函数的性质，重点考查整体代入的方法，属于基础题型，本题的关键是正确求出函数的解析式. 8．D 【解析】274,,cos 236665πππππαπαα⎛⎫<<∴<+<∴+==- ⎪⎝⎭ cos cos cos cos sin sin 6636363πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4134525210-+⎛⎫=-⋅+⋅=⎪⎝⎭选D 9．B 【详解】 过Q 作QHx ⊥轴，设(1,),(,)P A Q a A -，由图象，得2π21)6π3a -==，即 |1|3a -=，因为23PRQπ∠=，所以6HRQ π∠=，则tan 3A QRH ∠==即A =又P 是图象的最高点，所以ππ12π32k ϕ⨯+=+，又因为02πϕ<<，所以π6ϕ=，则π(0)6f ==故选B.10．A 【分析】根据sinA ：sinB ：)1sinC =：：)1，可得：a ：b ：)1c =：：)1，周长为2a =-，b =2c =，带入S ，可得答案. 【详解】由题意，sinA ：sinB ：)sinC 1=：：)1，根据正弦定理：可得a ：b ：)1c =：：)1，周长为a b c ++=可得2a =，b =2c =，由S == 故选A 【点睛】本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题． 11．A 【解析】 设1ln ()sin 1ln xf x x x -=⋅+，由1ln 0x +≠得1x e≠±，则函数的定义域为1111(,)(,)(,)e e e e-∞-⋃-⋃+∞．∵1ln 1ln ()sin()sin ()1ln 1ln x x f x x x f x xx----=⋅-=-⋅=-+-+，∴函数()f x 为奇函数，排除D ．又11e>，且(1)sin1>0f =，故可排除B ． 211e e <，且2222211ln11(2)11()sin sin 3sin 01121ln e f x e e e e ---=⋅=⋅=-⋅<-+，故可排除C ．选A ．12．C【分析】令对数的真数等于1，求得,x y 的值，可得函数的图象恒过定点A 的坐标，根据点A 在一次函数y mx n =+的图象上，可得12m n =+，再利用基本不等式求得12m n +的最小值． 【详解】解：对于函数()log 11(0,1)a y x a a =-+>≠，令11x -=，求得2x =，1y =，可得函数的图象恒过定点()2,1A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中0m >，0.n >则有12m n =+，则122424448m n m n n m m n m n m n +++=+=++≥+=， 当且仅当4n m m n =时，取等号， 故12m n+的最小值是8， 故选C ．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，以及基本不等式的应用，属于中档题． 13．2【解析】 因为22cos 422παβ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ()13sin αβ=+-，所以1αβ2cos π⎛⎫+-- ⎪⎝⎭()13sin αβ=+-， ()αβsin + ()3sin αβ=-，αβsin cos 2cos sin αβ=，α2tan βtan =，即tan 2tan αβ=.14． 【解析】∵Rt ABC ∆中，2A π=，2AB =,4AC ==，∴tan AC B AB ==∴3B π=．如图，建立平面直角坐标系，设BF m =,则[0,3]m ∈，∴点,F E 的坐标分别为3(2),(222m m --，∴tan tan EAB FAB ∠=∠=,∴tan tan tan tan()1tan tan EAB FAB EAB FAB EAB FAB θ∠-∠=∠-∠==+∠∠ ∵[0,3]m ∈， ∴211394m m ≤-+≤，≤≤即tan θ的范围为．答案： 点睛：本题运用了解析法解题，通过代数运算求得所要的结果．解题时建立恰当的直角坐标系是解题的基础，在此基础上得到相关点的坐标，将tan θ转化为两角差的正切值是解题的关键，然后根据所得的结果，借助函数的知识求得tan θ的取值范围，本题的解法体现了转化思想在解题中的应用．15．2a ≥【分析】1x >，可得()f x 在2x =时，最小值为4a +，1x ≤时，要使得最小值为()1f ，则()f x 对称轴x a =在1的右边，且()14f a ≤+，求解出a 即满足()f x 最小值为()1f .【详解】当1x >，()44f x x a a x=++≥+，当且仅当2x =时，等号成立. 当1x ≤时，()229f x x ax =-+为二次函数，要想在1x =处取最小，则对称轴要满足1x a =≥并且()14+f a ≤，即1294a a -+≤+，解得2a ≥.【点睛】本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合，属于中档题.16．{}|14x x x ><-或【分析】首先明确函数的单调性与奇偶性，然后借助性质把抽象不等式转化为具体不等式.【详解】()'220x x f x e e -=+-≥=,∴函数()f x 在R 上位增函数，∵()()2x x f x e e x f x --=-+=-，∴函数()f x 为奇函数，由()()2430f x f x -+>可得()()()2433f x f x f x ->-=- 又函数()f x 在R 上为增函数，∴243x x --＞，23x 4x ＞+-∴不等式()()2430f x f x -+>的解集为{}14x x x 或<- 故答案为{}14x x x 或<-【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性的应用，考查转化思想，属于中档题． 17．（1）1a =-，2b =-，（2）01b ≤≤.【分析】（1）求得集合,A B ,根据A B =，计算即可得出结果；（2）由2a b +=，可解得{}2B b x b =-≤≤-，由B 是A 的子集，根据集合关系列出不等式即可得出结果.【详解】（1）{}124122x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭∣， ∵0a b +<，∴a b <-，∴()(){}{}|0 | B x x a x b x a x b =-+≤=≤≤-，∵A B =，1a ∴=-，2b =-.（2）∵2a b +=，∴{}2B x b x b =-≤≤-，∵B 是A 的真子集，∴1b -≥-且22b -≤，解得01b ≤≤.【点睛】本题考查集合相等和包含关系，考查不等式的求解集问题，属于基础题.18．（1）3π ；（2． 【分析】(1)由cos a A =利用正弦定理得tan A ，再结合()0,A π∈得出A ；(2)由三角形面积公式可得12bc =，ABC 中，由余弦定理得b c +，从而可得结果．【详解】(1)由正弦定理：sin sin a b A B =，可得sin sin a B b A=又因为cos a A =，所以cos sin a A A=，tan A =()0,A π∈，所以3A π=．(2)因为1sin 24ABCS bc A bc ===12bc =， ABC 中，由余弦定理，222222cos12143a b c bc b c π=+-=+-=，则2226b c +=，故222()226b c b c bc +=+-=，b c +=所以ABC 的周长为a b c ++=【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．应用余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc +-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19．（1）当0a ≤时，()f x 没有极值点，当0a >时，()f x 有一个极小值点.（2）1,【解析】试题分析 ：（1）()x f x ae 1'=-，分a 0≤，a 0>讨论，当a 0≤时，对x R ∀∈，()x f x ae 10'=-<，当a 0>时()f x 0'=，解得x lna =-，()f x 在(),lna ∞--上是减函数，在()lna,∞-+上是增函数．所以，当a 0≤时，()f x 没有极值点，当a 0>时，()f x 有一个极小值点.（2）原命题为假命题，则逆否命题为真命题．即不等式()()f x kg x <在区间[)0,∞+内有解．设()()()F x f x kg x =-= ()x e kln x 1++ ()k 1x 1-+-，所以()xk F x e x 1=++' ()k 1-+，设()x k h x e x 1=++ ()k 1-+，则()()x 2k h x e x 1=-+'，且()h x '是增函数，所以()()h x h 0'≥' 1k =-．所以分k 1≤和k>1讨论．试题解析：（Ⅰ）因为()x f x ae x 1=--，所以()xf x ae 1'=-，当a 0≤时，对x R ∀∈，()xf x ae 10'=-<， 所以()f x 在(),∞∞-+是减函数，此时函数不存在极值，所以函数()f x 没有极值点；当a 0>时，()xf x ae 1'=-，令()f x 0'=，解得x lna =-， 若()x ,lna ∞∈--，则()f x 0'<，所以()f x 在(),lna ∞--上是减函数，若()x lna,∞∈-+，则()f x 0'>，所以()f x 在()lna,∞-+上是增函数，当x lna =-时，()f x 取得极小值为()f lna lna -=，函数()f x 有且仅有一个极小值点x lna =-，所以当a 0≤时，()f x 没有极值点，当a 0>时，()f x 有一个极小值点.（Ⅱ）命题“[)x 0,∞∀∈+，()()f x kg x ≥”是假命题，则“[)x 0,∞∃∈+，()()f x kg x <”是真命题，即不等式()()f x kg x <在区间[)0,∞+内有解.若a 1=，则设()()()F x f x kg x =-= ()x e kln x 1++ ()k 1x 1-+-， 所以()x k F x e x 1=++' ()k 1-+，设()x k h x e x 1=++ ()k 1-+， 则()()x 2kh x e x 1=-+'，且()h x '是增函数，所以()()h x h 0'≥' 1k =-当k 1≤时，()h x 0'≥，所以()h x 在[)0,∞+上是增函数， ()()h x h 00≥=，即()F x 0'≥，所以()F x 在[)0,∞+上是增函数，所以()()F x F 00≥=，即()()f x kg x ≥在[)x 0,∞∈+上恒成立.当k 1>时，因为()()x 2k h x e x 1=-+'在[)0,∞+是增函数，因为()h 01k 0='-<，()h k 1'-= k 11e 0k-->， 所以()h x '在()0,k 1-上存在唯一零点0x ，当[)0x 0,x ∈时，()()0h x h x 0''<=，()h x 在[)00,x 上单调递减，从而()()h x h 00≤=，即()F x 0'≤，所以()F x 在[)00,x 上单调递减，所以当()0x 0,x ∈时，()()F x F 00<=，即()()f x kg x <.所以不等式()()f x kg x <在区间[)0,∞+内有解综上所述，实数k 的取值范围为()1,∞+.20．（1）1m =，12a =；（2）奇函数，理由见解析. 【分析】（1）代入两个点的坐标，解方程组可得结果.（2）根据（1）的条件可得()g x ，结合函数的定义域以及判断()g x -与()g x 的关系，简单判断即可.【详解】（1）把()2,4A ，11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入()xm f x a =， 得214,12m a m a -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1m =，12a =. （2）()g x 是奇函数.理由如下：由（1）知()2x f x =，所以()()()121121x x f x g x f x --==++. 所以函数()g x 的定义域为R .又()2122221222x x x x x x x x g x -----⋅--==+⋅+()2121x x g x -=-=-+， 所以函数()g x 为奇函数.【点睛】本题考查函数解析式的求法以及函数奇偶性的判断，重在计算以及概念的考查，属基础题. 21．（Ⅰ）t 的取值范围是()8,24-；（Ⅱ）正整数m 的最大值为5．【解析】试题分析：（Ⅰ）求出()y f x =的导函数，()f x 有3个极值点等价于方程323930x x x t --++=有3个根；令()32393g x x x x t =--++，根据()g x 的单调性可知()g x 有3个零点，则()()10{30g g -><，解出t 的取值范围即可；（Ⅱ）不等式()f x x ≤，即()3263x x x x t e x -++≤，分离参数得3263x t xe x x x -≤-+-． 转化为存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式3263x t xe x x x -≤-+-恒成立；构造新函数，确定单调性，计算相应函数值的正负，即可求正整数m 的最大值． 试题解析：（Ⅰ）()()()()23232312363393x x x f x x x e x x x t e x x x t e =-++-++=--++'∵()f x 有3个极值点，∴323930x x x t --++=有3个根令()()()()322393,369313g x x x x t g x x x x x =--++=--=+-' ()g x 在()(),1,3,-∞-+∞上递增，()1,3-上递减．∴()g x 有3个零点，∴()()10{30g g -><，∴824t -<<（Ⅱ）不等式()f x x ≤，即()3263x x x x t e x -++≤，即3263x t xe x x x -≤-+-． 转化为存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式3263x t xe x x x -≤-+-恒成立．即不等式32063x xe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立．即不等式2063x e x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立设()263x x e x x ϕ-=-+-，则()26x x e x ϕ--'=-+．设()()26x r x x e x ϕ-==--+'，则，因为1x m ≤≤，有()0r x '<．故()r x 在区间[]1,m 上是减函数；又()()()123140,220,30r e r e r e ---=->=->=-<故存在()02,3x ∈，使得()()000r x x ϕ'==．当01x x ≤≤时，有()0x ϕ'>，当0x x >时，有()0x ϕ'<．从而()y x ϕ=在区间[]01,x 上递增，在区间[)0,x +∞上递减又()()()123140,250,360e e e ϕϕϕ---=+>=+>=+<， ()()()456450,520,630e e e ϕϕϕ---=+>=+>=-<．所以当15x ≤≤时，恒有()0x ϕ>；当6x ≥时，恒有()0x ϕ<；故使命题成立的正整数m 的最大值为5.考点：1、导数的运算；2、利用导数研究闭区间上函数的极值和最值．【思路点晴】本题主要考查的是零点问题、实数的取值范围的求法、转化化归、函数与方程的数学思想方法，属于难题；利用导数知识把零点及实数的取值范围问题转化为闭区间上函数的极值和最值问题，此类问题的难点在于构造新函数，利用导数研究新函数的单调性，得出极值与最值，从而达到解决问题的目的．22．（1）每天生产量为400件时平均利润最大，最大值为200元；（2）12λ=；（3）400a =，3)b =+.【分析】（1）先求出总利润＝21400400004x x -+-，依据（平均利润＝总利润/总产量）可得()1400004004P x x x=--+，利用均值不等式得最大利润； （2）由已知得b a c aλ-=-，结合比例中项的概念可得()()()2b a c b c a -=--，两边同时除以()2b a -将等式化为λ的方程，解出方程即可；（3）利用a =平均成本40000100x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+平均利润()p x ，结合厂家平均利润最大时（由（1）的结果）可得a 的值，利用()b a c a λ-=-可得b 的值.【详解】（1）由题意得，总利润为2211500100400004004000044x x x x x -+--=-+-.于是21400400001400004()4004x x P x x x x-+-==--+400200400200≤-+=-+= 当且仅当1400004x x=即400x =时等号成立. 故每天生产量为400件时平均利润最大，最大值为200元. （2）由()b a c a λ=+-可得b a c aλ-=-， 由b a -是,c b c a --的比例中项可知2()()()b a c b c a -=--， 即2()()1(1)()c b c a c a a b c a c a c a b a b a b a b a b a---+----==⋅=-⋅----- 化简得111(1)λλ=-⋅，解得λ=. （3）厂家平均利润最大，生产量为400x =件.()1150040050040044R x a x x ==-+=-⨯+=. （或者4000040000100()100200400400a P x x =++=++=） 代入()b a c a λ=+-可得3)b =+.于是400a =，3)b =.【点睛】本题考查了函数与不等式综合的应用问题，均值不等式求最值，还考查了学生的分析理解能力，运算能力，属于中档题.。
安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高一数学上学期期中试题(实验班)
育才学校2020学年度第一学期期中考试高一 实验班数学试题满分150分，考试时间：120分钟；仅在答题卷上作答。
第I 卷 选择题 60分一、选择题（12小题，共60分）1.已知集合{}22355M a a =-+，，，集合{}216103N a a =-+，，，且{}23M N ⋂=，，则a 的值是（ ）A. 1或2B. 2或4C. 2D. 12.已知322a =， 223b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 21log 3c =-，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a c b >>B. b c a >>C.c a b >> D. a b c >>3.已知函数与的定义如下表：则方程()()1f g x x =+的解集是（ ）A. {}1B. {}1,2C. {}1,2,3D. φ4.定义在R 上的函数满足()()f x f x -=，且在()0,+∞上为增函数，若()()f m f n >，则必有（ ）A. m n >B. m n <C. m n <D.22m n >5.已知函数()()1213,2{log 1,2x e x f x x x +<=-≥，则()()2f f 的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 6.函数2log xy x x=的大致图象是（ ） A. B.C. D.7.已知函数()22log f x x x =+，则函数()f x 的值域为（ ） A. ()0,+∞ B. [)0,+∞ C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭8.使得函数()1ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C.()2,3 D. ()3,49.若对于任意实数x 总有()()0f x f x -+=，且()f x 在(],0-∞上是减函数，则（ ） A. ()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭ B. ()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C. ()()3212f f f ⎛⎫<-<-⎪⎝⎭ D. ()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭10.要使函数()124xxf x a =++在(]1x ∈-∞，上()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 34⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，B. 14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， C.34⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， D. 14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，11.在直角梯形ABCD 中, AB BC ⊥, 2AD DC ==, 2CB =,动点P 从点A 出发，由A D C B →→→沿边运动（如图所示）, P 在AB 上的射影为Q ，设点P 运动的路程为x , APQ ∆的面积为y ，则()y f x =的图像大致是（ ）A.B.C.D.12.若函数是函数的反函数，则的值为（ ）A.B.C. D.第II 卷 非选择题 90分二、填空题（每小题5分，共20分）13.34567log 5log 6log 7log 8log 9=__________.14.已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的偶函数，且对于任意的实数x 都有()()()11x f x x f x ⋅+=+⋅，则52f f⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________． 15.已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5,A B ==全集{}0,1,2,3,4,5,U =则()U C A B ⋂=__________．16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()2,xf x x =+则当()0x f x <=时，__________．三、解答题（70分）17. （12分）已知全集U R =，集合{}|1 1 A x x =-<<， {}|248 x B x =<<. （1）求()U C A B ⋂；（2）若{}|427 C x a x a =-<<-，且A C C ⋂=，求实数a 的取值范围.18. （12分）已知函数()()log 1a f x x =+， ()()log 42a g x x =-，（ 0a >，且1a ≠）. （1）求函数()()y f x g x =-的定义域；（2）求使函数()()y f x g x =-的值为负数的x 的取值范围.19. （12分）已知A ， B ， C 为函数log a y x =（01a <<）的图象上的三点，他们的横坐标分别是t ， 2t +， 4t +（1t >）. （1）设ABC V 的面积为S ，求()S f t =； （2）求()S f t =的值域.20. （12分）已知0a >， 1a ≠，设函数()()lg 1xa f xb x+=+.（1）若10a =， 0b =，求()()11f f +-； （2）若1b =-，且()f x 是奇函数，求a . 21. （12分）已知函数()223m m f x x -++=（m Z ∈）为偶函数.（1）若()()35f f <，求()f x ；（2）在（1）的条件下，求()()g x f x ax =-在[]23，上的最小值()h a .22. （10分）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2020 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 (01)x x <<.（1）设n 年后（2020 年记为第 1 年）年产能为 2020 年的a 倍，请用,a n 表示x ; （2）若10%x =，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2020 的 25%？ 参考数据： lg20.301=, lg30.477=.参考答案1.C【解析】因为 {}23M N ⋂=， ，所以 有 2,3M M ∈∈ ，所以 22352{ 6103a a a a -+=-+=，解得2a = ，故选C 2.A 【解析】因为20322222122,01,log log 3333a b c ⎛⎫⎛⎫=><=<==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222log 2log 3log 42<<=， 12c <<，所以 a c b >>，故选A.3.A【解析】1x =时， ()()()11211f g f ===+，是方程的解；2x =时， ()()()23121f g f ==≠+，不是方程的解； 3x =时， ()()()32331f g f ==≠+，不是方程的解；所以方程的解集为{}1，故选A 。
育才学校2019-2020学年度第一学期第一次月考 高一数学
育才学校2019-2020学年度第一学期第一次月考高一数学一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合{|3}==-∈，则A BB x x k k Z=-<<，{|21,}A x xπ⋂的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF2.设全集{},0U R A xx ==， {}1B x x =，则U A C B ⋂= ( )A. {|01}x x <≤B. {|01}x x ≤<C. {|0}x x <D. {}1xx3.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =， {}2,3,5M =， {}4,5N =，则集合{}1,6=（ ）A. M U ⋃B. M N ⋂C.()U C M N ⋃ D. ()U C M N ⋂4.定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数,则（ ）A. ()()()123f f f <-<B.()()()321f f f <-<AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAFC. ()()()213f f f -<<D.()()()312f f f <<-5.已知非空集合A B 、 ， ()2215log 2329A x x x x x ⎧⎫=-->--⎨⎬⎩⎭， A B ⊆，则集合B 可以是（ ）A. ()()1,04,6-⋃B. ()()2,13,4--⋃C.()3,3- D. ()()3,14,6--⋃6.已知函数()2,0,{ ,0.x x f x x x ≤=->，则()()2f f =（ ）A. 2B. 4C. -4D. 167.函数x y x x=+的图象是 （ ）AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAFA. B.C. D.8.已知11232f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()6f m =，则m 等于（ ）A. 14B. 14-C. 32D. 32-9.已知定义在()0,+∞上的减函数()f x 满足条件：对任意,x y R +∈，总有()()()1f xy f x f y =+-，则关于x 的不等式()11f x ->的解集是（ ）A. (),2-∞B. ()1,+∞AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAFC. ()1,2D. ()0,210.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（ ）A. 1y x =-B. 122xxy =- C.ln y x= D. 3x y =11.函数的大致图像是（ ）AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF12.由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近50年内减少了100．如果按此规律，设2013年的耕地面积为m ，则2018年后的耕地面积为 （ ）A. ()25010.1y m =- B. 1100.9y m = C. 2500.9y m =D. 11010.9y m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF二、填空题 (共4小题,每小题5分,共20分)13.设全集{|110}U n N n =∈≤≤， {}1,2,3,5,8A =， {}1,3,5,7,9B =，则()U C A B ⋂=__________．14.已知函数()y f x =的定义域为[]1,0-，则函数()2log y f x =的定义域为________.15.122302132-(-9.6)3+(1.5)48⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝________．16.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-，则0x ≤时， ()f x =_________．三、解答题 (共6小题 ,共70分)17. （12分）已知集合A 是函数()()lg 4f x x -的定义域，AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF{|211}B x m x m =-≤≤+，且A B A ⋃=.（1）求集合A ；（2）求实数m 的取值范围.18.（10分） 已知全集,U R =集合{}{}|1 3 ,|0 ,A x x B x x k =-≤<=-≤（1）若1k =，求U A C B ⋂；（2）若A B ϕ⋂≠，求k 的取值范围．19. （12分）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数， ()g x 是定义在R 上恒不为0的偶函数.记()()()f x h xg x =.(1)判断函数()h x 的奇偶性；(2)若()()3x f x g x +=，试求函数()h x 的值域.20. （12分）已知函数()2=-f x ax（1）若()()f x在,0=，求a的值；（2）判断()312f f（）上的单调-∞性并用定义证明.21. （12分）已知函数25y x x=++-的定义域是集合Q,集合=+≤≤+R是实数集.{|123},P x a x a⑴若a=3，求⑵若P Q Q⋃=，求实数a的取值范围.22. （12分）f(x)是定义在R上的奇函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.(1)求证：f(x)为奇函数；AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF答 案1.C2.A3.C4.B5.B6.B7.C8.B9.C10.B 11.A 12.B13.{7,9} 14.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.12 16.22x x --17.（1）{|34}A x x =-≤<；（2）1m ≥-.解：（1）∵30{ 3440x x x +≥⇒-≤<->，∴{|34}A x x =-≤<.AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF（2）∵B A A ⋃=，∴B A ⊆.①当B =∅ 时211m m ->+，解得2m >；②当B ≠∅ 时22{21 3 { 1 143m m m m m m ≤≤-≥⇒≥-⇒+<< 12m -≤≤，综上所述1m ≥-.18.（1）{}|1 3 U A C B x x ⋂=<<（2）1k ≥-解:（1）1k =代入B 得： {}| 1 B x x =≤U R = {}| 1 U C B x x ∴=>{}|1 3 A x x =-≤< {}|1 3 U A C B x x ∴⋂=<<{}|1 3 A x x =-≤< ， {}{}|0 | B x x k x x k =-≤=≤且 A B ϕ⋂≠AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF1k ∴≥-19.(1) 奇函数; (2) ()1,1y ∈-解：（1）由函数()f x 是R 上的奇函数， ()g x 是R 上的偶函数知： ()()()(),f x f x g x g x -=--=.所以()()()()()()f x f x h x h x g x g x --==-=--所以()h x 是奇函数.（2）()()3x f x g x +=①()()3xf xg x -∴-+-=，即()()3xf xg x --+=②联立①②解得()()3333,22x x x xf xg x ---+==， ()33913391x x x x x x h x ----∴==++，由9191x x y -=+，则1901xy y+=>-，所以11y -<<，即()1,1y ∈-.AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF20.解：(1)由()()312f f =可得： ()321a a -=-，解得： 52a =.(2)证明：设120x x <<，则()()()1212122112252522222x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭而12120,0x x x x >-<， ()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <故()f x 在,0-∞（）上单调递增21.解：（1）{|25}Q x x =-≤≤当{}3,49,a P x x ==≤≤故{}45,P Q x x ⋂=≤≤.AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF（2）要P Q Q ⋃=， 则要.P Q ⊆(i)当123a a +≤+时，即2a ≥-时， ,P ≠∅要P Q ⊆.只需2{2 1 ,235a a a ≥--≤++≤ 解得2 1.a -≤≤(ii)当123a a +>+ 时，即2a <-时， .P =∅故P Q ⊆.综合(i)(ii)，实数a 的取值范围为{}1.a a ≤22.解：(1) ()f x 的定义域为R ，令0x y ==，则()()()000f f f =+， ()00f ∴=，令y x =-，则()()()f x x f x f x -=+-，AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF()()()00f x f x f ∴+-==， ()()f x f x ∴-=-， ()f x ∴是奇函数.(2)设21x x >，()()()()()212121f x f x f x f x f x x -=+-=-，210x x ->， ()210f x x ∴-<， ()()210f x f x ∴-<，即()()21f x f x <，()f x ∴在R 上为减函数.(3)()()()()12,2114f f f f -=∴-=-+-=，()f x 为奇函数， ()()224f f ∴=--=-，()()()4228f f f ∴=+=-， ()f x 在[]2,4-上为减函数，()()()()max min 24,48f x f f x f ∴=-===-. N5LS 36579 8EE3 軣$25501 639D 掝\fcA。
滁州市定远县育才学校部编版2020学年高一数学上学期第一次月考试题
育才学校2018-2019学年度第一学期第一次月考高一数学试卷考试时间120分钟，满分150分命题人：一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，则(∁U M)∩N=( )A． {1,2,4,5,7} B． {1,4,5} C． {1,5} D． {1,4}2.设A＝{－1,1,2，－2}，B＝{0,3，－3}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )A． 3 B． 4 C． 5 D． 63.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是( )A． B．C．D．4.下列四个集合中，是空集的是( )A． {x|x－4＝－4} B． {(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|a≤x<－a} D． {x|x2－x＋1＝0}5.设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0)}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B等于( )A． {x|－1<x<3} B． {x|－1<x<1} C． {x|1<x<2} D． {x|2<x<3}6.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A． {1,3,4} B． {2,4} C． {4,5} D． {4}7.下列图形中，不能确定y是x的函数的是( )8.方程组的解集不可以表示为( )A． B． C． {1,2} D． {(1,2)} 9.已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)的值是( )A．π2 B．π C． D．不确定10.下列四组函数中，其函数图象相同的是( )A．y＝x0与y＝1 B．y＝x与y＝C．y＝|x|与y＝ D．y＝x与y＝11.若2∈{1，a，a2－a}，则a等于( )A．－1 B． 0 C． 2 D． 2或－112.已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5)，则此函数的值域为( )A． [－4，＋∞) B． [－3,5) C． [－4,5] D． [－4,5)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若集合A＝{x|－1＜|x－1|＜2，x∈Z}，用列举法表示A＝____________.14.函数f(x)＝的定义域是______________．15.函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0,2]的值域为______________．16.若一次函数y＝f(x)满足f(f(x))＝4x＋3，则f(x)＝____________.三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12分,共70分)17.已知函数f(x)＝x2－2x，求f(1)，f(a)，f(2x)．18.若集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－6＝0}，且A∪B＝A，求由实数a组成的集合C.19.已知集合A满足关系{1,2,3}⊆A⊆{1,2,3,4,5}，写出所有的集合A.20.已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若A＝B，求a的取值范围．21.作出下列函数的图象．(1)y＝|x－1|＋2|x－2|； (2)y＝|x2－4x＋3|.22.已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A； (2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁U A及A∩(∁U B)．高一数学答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】{0,1,2}14.【答案】[0，＋∞)15.【答案】[－3,5]16.【答案】2x＋1或－2x－317.【答案】解f(1)＝－1，f(a)＝a2－2a，f(2x)＝4x2－4x.18.【答案】∵x2－5x＋6＝0，∴x＝2，x＝3，即A＝{2,3}．∵A∪B＝A，∴B⊆A.故B是单元素集合{2}，{3}或B＝∅，当B＝{2}，由2a－6＝0得a＝3；当B＝{3}，由3a－6＝0得a＝2；当B＝∅，由ax－6＝0得a＝0.∴由实数a形成的集合C＝{0,2,3}．19.【答案】满足条件的集合A可以是以下集合：{1,2,3}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,3,4,5}．20.【答案】(1)若A是B的真子集，即A B，故a>2.(2)若B是A的子集，即B⊆A，则a≤2.(3)若A＝B，则必有a＝2.21.【答案】(1)y＝|x－1|＋2|x－2|＝函数图象如图所示．(2)y＝|x2－4x＋3|＝函数图象如图所示．22.【答案】(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．所以该函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A⊆B，所以a>3.(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以∁U A＝{x|x≤－2或－3＜x≤4}．因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以∁U B＝{x|－1≤x≤4}，所以A∩∁U B＝{x|－1≤x≤3}．。
2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（ ） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D ．数1，0，5，12，32，64组成的集合有7个元素 【答案】C【解析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案 【详解】选项A ，不满足确定性，故错误选项B ，不大于3的自然数组成的集合是{}0,1,2,3，故错误 选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D ，数1，0，5，12，32，64组成的集合有5个元素，故错误 故选C 【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题． 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{}33x x += B ．(){}22,,,x y yx x y R =-∈C ．{}20x x ≤ D ．{}210,x x x x R -+=∈【答案】D【解析】因为{}33={0}x x +=，(){}22,,,={0,0}x y yx x y R （）=-∈，{}20={0}x x ≤都不是空集，而210x x -+=中=1-4+3<0∆，故方程无解，所以{}210,x xx x R φ-+=∈=，故选D.3．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ） A ．对任意实数x, 都有x > 1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x, 都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤1【答案】C 【解析】【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词． ∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是 “对任意实数x ，都有x ≤1” 故选C ．4．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U ＝，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则()UB A ⋂=（ ）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C 【解析】先求出UA ，然后再求()UB A ⋂即可求解.【详解】∵{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =， ∴{}1,6,7UA =，则(){}6,7UBA =.故选：C 【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.5．已知全集U =R ，集合{}1,A x x x Z =≤∈，{}220B xx x =-=∣，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1-B ．{}2C ．{}1,2D ．{}0,2【答案】B【解析】首先求出B ，再根据图中阴影部分对应的集合为UB A ⋂计算可得.【详解】解:{}{}2{|20}0,2,1,0,1B x x x A =-===-又图中阴影部分对应的集合为B ∩∁U A={0，2}∩{x|x ≠-1，且x ≠0，且x ≠1}={2}. 故选：B ． 【点睛】本题考查集合的运算及集合的表示法，属于基础题．6．已知集合{}21,M yy x x R ==-∈∣，集合{}23N x y x ==-∣，则M N =（ ）A ．{}(2,1),(2,1)- B ．{}(2,1),2,1- C ．[1,3]-D ．∅【答案】C【解析】分别求出集合M 、N 的具体范围，再求交集即可得解. 【详解】由{}21,M yy x x R ==-∈∣得：{}1,M y y x R =≥-∈∣， 由{}23N x y x ==-∣得：{}33N xx =≤≤∣-，{}13MN x =-≤≤，故选：C. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了求函数值域和定义域，在解题中注意描述对象的确定，属于基础题.7．设x ，y 是两个实数，命题：“x ，y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( ) A ．x ＋y ＝2 B ．x ＋y ＞2C ．x 2＋y 2＞2D ．xy ＞1【答案】B【解析】试题分析：当2x y +>时，显然有“中至少有一个数大于1”，反之，“中至少有一个数大于1”时，不一定有2x y +>，因为“中至少有一个数大于1”包括了，只有一个数大于1和两个数均大于1两种可能情况，.故选B . 【考点】1.命题；2.充要条件.8．下列全称量词命题中真命题的个数为（ ）①负数没有平方根；②对任意的实数a ，b ，都有222a b ab +≥；③二次函数2()2f x x ax =+-的图象与x 轴恒有交点；④2,R,||0x y x y ∀∈+>. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】对于①利用定义判断，对于②利用完全平方公式可推导，对于③计算判别式进行判断，对于④举反例判断 【详解】对于①，负数没有平方根，此命题为真命题；对于②，由于2()0a b -≥，所以2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，所以此命题为真命题；对于③，因为函数图象恒过点()0,2-，且开口向上，所以二次函数2()2f x x ax =+-与x 轴恒有交点，所以此命题为真命题；对于④，当0x y ==时，2||0x y +>不成立，所以此命题为假命题，所以真命题有3个， 故选：C 【点睛】本题考查全称命题的真假判断，考查不等式的应用，考查二次函数的性质，考查分析问题的能力，属于基础题.9．若集合{}{}1234|05P Q x x x R ==<<∈，，，，，，则“x P ∈”是“x Q ∈”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也非不必要条件【答案】A【解析】根据题意，对充分性和必要性进行讨论，即可判断和选择. 【详解】由题可知，若x P ∈，则一定有x Q ∈，故充分性满足； 但是若x Q ∈，则不一定有x Q ∈，故必要性不满足. 故“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件. 故选：A . 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.10．设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．MN B ．M N C ．M N ⊃≠ D ．M N ⋂=∅【答案】B【解析】对集合M 和N 中的代数式化为统一的形式，再进行比较． 【详解】对于集合M ：121244k k x +=+=，k ∈Z ， 对于集合N ：12424k k x +=+=，k ∈Z ，∵2k +1是奇数集，k +2是整数集，∴M N 故选：B ． 【点睛】本题考查了集合间的关系，以及转化思想，是基础题． 11．设集合{}1,0,1A =-，集合{}0,1,2,3B =，定义{}(,),A B x y x A B y A B *=∈∈∣，则A B *中元素的个数是（ ）A ．7B ．10C ．25D ．52【答案】B【解析】由集合的运算可得A B 、A B ，再结合新定义即可得解.【详解】因为{}1,0,1A =-，{}0,1,2,3B =，所以{}0,1AB =，{}1,0,1,2,3A B ⋃=-,又{}(,),A B x y x A B y A B *=∈∈∣，所以A B *中元素的个数是2510⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了集合的运算及新定义的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 12．下列说法正确的是（ ）A ．已知,a b ∈R ，则“1a b >+”是“||1a b >+”的必要不充分条件B ．设:12p x <<，:21q x >，则p 是q 成立的必要不充分条件C ．“0a >”是“10a +>”的充分不必要条件D ．若“1x =-”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为1 【答案】C【解析】根据a a ≥可判断A ；根据集合的包含关系与充分条件、必要条件的关系可判断BCD. 【详解】 对于A ，a a ≥，∴若1a b >+，则||1a b >+，充分性成立，故A 错误；对于B ，{}12x x << {}21x x >，∴p 是q 成立的充分不必要条件，故B 错误；对于C ，{}0a a > {}10a a +>，∴“0a >”是“10a +>”的充分不必要条件，故C 正确；对于D ，若“1x =-”是“x a <”的必要不充分条件，则{}x x a < {}1-，则不存在这样的a ，故D 错误. 故选：C. 【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，利用集合关系是常用方法，属于基础题.二、填空题13．若{}A x x a =>，{}6B x x =>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是______. 【答案】[)6,+∞【解析】由A B ⊆得到集合A 的范围要比集合B 的小或者与集合B 一样，从而得到a 的取值范围. 【详解】因为{}A x x a =>，{}6B x x =>，且A B ⊆ 所以集合A 的范围要比集合B 的小或者与集合B 一样， 故a 的取值范围是[)6,+∞ 【点睛】本题考查由子集关系求参数的范围，属于简单题. 14．设a 、b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=__________．【解析】根据题意得出0a ≠，则a b b +≠，则有0a b +=，可得出1ba=-，由此得出10b a b b a a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩，然后求出实数a 、b 的值，于是可得出b a -的值. 【详解】{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，由于ba -有意义，则0a ≠，则有0ab +=，所以，1b a -=-. 根据题意有10b a b ba a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，因此，()112b a -=--=.故答案为2. 【点睛】本题考查利用集合相等求参数的值，解题的关键就是根据题意列出方程组求解，考查运算求解能力，属于中等题.15．已知{}44P x a x a =-<<+，{}13Q x x =<<.“x P ∈”是“x Q ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】{}15a a -≤≤ 【解析】由“x P ∈”是“x Q ∈”的必要条件，得到Q P ⊆，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，集合{}44P x a x a =-<<+，{}13Q x x =<<， 因为“x P ∈”是“x Q ∈”的必要条件，可得Q P ⊆，所以4143a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得15a -≤≤，所以a 的取值范围是{}15a a -≤≤.故答案为：{}15a a -≤≤.本题主要考查了必要条件的应用，以及利用集合的包含关系求参数，其中解答中把题设条件转化为两集合的包含关系，列出不等式组是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16．设,,a b c 为非零实数,m =||a a +b b +c c +abc abc ，则m 的所有值组成的集合为____【答案】}{4,0,4-【解析】分别根据,,a b c 的正负，分类讨论，即可求解m 的值，得到答案. 【详解】因为,,a b c 为非零实数， 所以0,0,0a b c >>>时，||a m a =+b b +c c +11114abcabc=+++=； 当,,a b c 中有一个小于0时，不妨设a 0,b 0,c 0<>>， 此时||a m a =+b b +c c +11110abcabc =-++-=； 当,,a b c 中有两个小于0时，不妨设0,0,0a b c <<>， 此时||a m a =+b b +c c +11110abcabc =--++=； 当0,0,0a b c <<<中有三个小于0时，此时||a m a =+b b +c c +11114abcabc=----=-， 所以m 的所有值组成的集合为}{4,0,4- 【点睛】本题主要考查了集合的运算与集合的表示，其中解答中分别根据,,a b c 的正负，分类讨论，求得m 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题17．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，{}1,2,3,4,5A =，{}4,5,6,7,8B =，{}3,5,7,9C =.求：（1）AB ，A B ；（2）()UA B ⋂；（3）()AB C .【答案】（1）{}1,2,3,4,5,6,7,8A B ⋃=，{}4,5A B =；（2）(){}6,7,8U A B =；（3）{}()1,2,3,4,5,7AB C =.【解析】利用交集、并集、补集的定义直接计算即可. 【详解】（1）∵全集{}1,2,3,,10U =⋯，{}1,2,3,4,5A =，{}4,5,6,7,8B =，{}3,5,7,9C =，∴{}1,2,3,4,5,6,7,8A B ⋃=，{}4,5A B =；（2）{}6,7,8,9,10UA =，∴(){}6,7,8UA B =，（3）{}5,7B C =，∴{}()1,2,3,4,5,7AB C =.【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.18．已知集合A={x|4≤x ＜8}，B={x|5＜x ＜10}，C={x|x ＞a} （1）求A ∪B ；（∁R A ）∩B ； （2）若A∩C≠φ，求a 的取值范围． 【答案】（1）{x|8≤x ＜10}（2）a ＜8【解析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠φ满足的条件，解得a 的取值范围． 【详解】解：（1）A ∪B={x|4≤x ＜10}， ∵（C R A ）={x|x ＜4或x≥8}， ∴（C R A ）∩B={x|8≤x ＜10} （2）要使得A∩C≠φ，则a ＜8 【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．19．设集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=；（1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值. 【答案】（1）{}1,2A =--；（2）1m =或2m =【解析】（1）解方程求集合A ，（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，然后求解集合B ，根据子集关系求参数. 【详解】（1）()()2320120x x x x ++=⇒++=即1x =-或2x =- ，{}1,2A =--；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件， 则B A ⊆ ，()()()21010x m x m x x m +++=⇒++=解得1x =- 或x m =-，当1m =时，{}1B =-，满足B A ⊆，当2m =时，{}1,2B =-- ，同样满足B A ⊆， 所以1m =或2m =. 【点睛】本题考查集合和元素的基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型.20．已知{}2230M xx x =--=∣，{}210,N x x ax a R =++=∈∣，且N M ⊆，求a 的取值范围.【答案】(]2,2-【解析】由N M ⊆，得到N φ=或{}1N =-或{}3N =，分类讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解. 【详解】由题意，集合{}{}22301,3M x x x =--==-∣，{}210,N x x ax a R =++=∈∣， 因为N M ⊆，可得N φ=或{}1N =-或{}{}31,3N N ==-，，当N φ=时，则240a ∆=-<，解得22a -<<；当{}1N =-时，240110a a ⎧∆=-=⎨-+=⎩，解得2a =； 当{}3N =时，2409310a a ⎧∆=-=⎨++=⎩，无解；当{}1,3N =-时，2401109310a a a ⎧∆=->⎪-+=⎨⎪++=⎩，无解.综上可得，实数a 的范围是(]2,2-.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合间的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21．已知集合2{|210}A x R ax x =∈++=，其中a R ∈.（1）1是A 中的一个元素，用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，求实数a 的组成的集合B ；（3）若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围.【答案】（1）1,13A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；（2） {}0,1B =；（3）{|1a a ≥或0}a =.【解析】（1）若1∈A ，则a ＝﹣3，解方程可用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，分a ＝0，和a ≠0且△＝0两种情况，分别求出满足条件a 的值，可得集合B ．（3）集合A 中至多有一个元素包括有两种情况，①A 中有且仅有一个元素，②A 中一个元素也没有，分别求出即可得到a 的取值范围．【详解】解：（1）∵1是A 的元素，∴1是方程ax 2+2x +1＝0的一个根，∴a +2+1＝0，即a ＝﹣3，此时A ＝{x |﹣3x 2+2x +1＝0}．∴x1＝1，21 3x=-，∴此时集合113A⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，；（2）若a＝0，方程化为x+1＝0，此时方程有且仅有一个根12x=-，若a≠0，则当且仅当方程的判别式△＝4﹣4a＝0，即a＝1时，方程有两个相等的实根x1＝x2＝﹣1，此时集合A中有且仅有一个元素，∴所求集合B＝{0，1}；（3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况，①A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a＝0或a＝1，②A中一个元素也没有，即A＝∅，此时a≠0，且△＝4﹣4a＜0，解得a＞1，综合①②知a的取值范围为{a|a≥1或a＝0}【点睛】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题．【考点】1、元素与集合的关系；2、集合的表示.微信公众号：数学三剑客微信公众号：数学第六感微信公众号：ABC数学如需查看更多内容，请微信扫上方二维码获取。
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育才学校2020学年度第一学期第一次月考高一数学一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合{|3}A x x π=-<<， {|21,}B x x k k Z ==-∈，则A B ⋂的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.设全集{},0U R A x x ==， {}1B x x =，则U A C B ⋂= ( ) A. {|01}x x <≤ B. {|01}x x ≤< C. {|0}x x < D. {}1x x3.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =， {}2,3,5M =， {}4,5N =，则集合{}1,6=（ ）A. M U ⋃B. M N ⋂C. ()U C M N ⋃D. ()U C M N ⋂4.定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数,则（ ） A. ()()()123f f f <-< B. ()()()321f f f <-< C. ()()()213f f f -<< D. ()()()312f f f <<-5.已知非空集合A B 、 ， ()2215log 2329A x x x x x ⎧⎫=-->--⎨⎬⎩⎭， A B ⊆，则集合B 可以是（ ）A. ()()1,04,6-⋃B. ()()2,13,4--⋃C. ()3,3-D. ()()3,14,6--⋃6.已知函数()2,0,{,0.x x f x x x ≤=->，则()()2f f =（ ） A. 2 B. 4 C. -4 D. 16 7.函数x y x x=+的图象是 （ ）A. B. C.D.8.已知11232f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()6f m =，则m 等于（ ） A.14 B. 14- C. 32 D. 32-9.已知定义在()0,+∞上的减函数()f x 满足条件：对任意,x y R +∈，总有()()()1f xy f x f y =+-，则关于x 的不等式()11f x ->的解集是（ ）A. (),2-∞B. ()1,+∞C. ()1,2D. ()0,210.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（ ） A. 1y x =-B. 122xx y =- C. ln y x = D. 3xy = 11.函数的大致图像是（ ）12.由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近50年内减少了0100．如果按此规律，设2020年的耕地面积为m ，则2020年后的耕地面积为 （ ） A. ()25010.1y m =- B. 1100.9y m = C. 2500.9y m = D.11010.9y m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭二、填空题 (共4小题,每小题5分,共20分)13.设全集{|110}U n N n =∈≤≤， {}1,2,3,5,8A =， {}1,3,5,7,9B =，则()U C A B ⋂=__________．14.已知函数()y f x =的定义域为[]1,0-，则函数()2log y f x =的定义域为________. 15.122302132-(-9.6)3+(1.5)48⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝________． 16.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时， ()22f x x x =-，则0x ≤时，()f x =_________．三、解答题 (共6小题 ,共70分)17. （12分）已知集合A 是函数()()lg 4f x x =-的定义域，{|211}B x m x m =-≤≤+，且A B A ⋃=.（1）求集合A ；（2）求实数m 的取值范围.18.（10分） 已知全集,U R =集合{}{}|1 3 ,|0 ,A x x B x x k =-≤<=-≤ （1）若1k =，求U A C B ⋂；（2）若A B ϕ⋂≠，求k 的取值范围．19. （12分）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数， ()g x 是定义在R 上恒不为0的偶函数.记()()()f x h xg x =.(1)判断函数()h x 的奇偶性；(2)若()()3xf xg x +=，试求函数()h x 的值域.20. （12分）已知函数()2f x a x=-（1）若()()312f f =，求a 的值；（2）判断()f x 在,0-∞（）上的单调性并用定义证明.21. （12分）已知函数y =的定义域是集合Q ,集合{|123},P x a x a =+≤≤+R 是实数集.⑴若a=3，求⋃=，求实数a的取值范围.⑵若P Q Q22. （12分）f(x)是定义在R上的奇函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.答 案1.C2.A3.C4.B5.B6.B7.C8.B9.C10.B 11.A 12.B13.{7,9} 14.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15.1216.22x x --17.（1）{|34}A x x =-≤<；（2）1m ≥-. 解：（1）∵30{3440x x x +≥⇒-≤<->，∴{|34}A x x =-≤<. （2）∵B A A ⋃=，∴B A ⊆.①当B =∅ 时211m m ->+，解得2m >；②当B ≠∅ 时22{21 3 { 1 143m m m m m m ≤≤-≥⇒≥-⇒+<< 12m -≤≤，综上所述1m ≥-.18.（1）{}|1 3 U A C B x x ⋂=<<（2）1k ≥- 解:（1）1k =Q 代入B 得： {}| 1 B x x =≤U R =Q {}| 1 U C B x x ∴=>{}|1 3 A x x =-≤<Q {}|1 3 U A C B x x ∴⋂=<<{}|1 3 A x x =-≤<Q ， {}{}|0 | B x x k x x k =-≤=≤且 A B ϕ⋂≠1k ∴≥-19.(1) 奇函数; (2) ()1,1y ∈-解：（1）由函数()f x 是R 上的奇函数， ()g x 是R 上的偶函数知：()()()(),f x f x g x g x -=--=.所以()()()()()()f x f x h x h x g x g x --==-=--所以()h x 是奇函数.（2）()()3xf xg x +=Q ①()()3x f x g x -∴-+-=，即()()3x f x g x --+=②联立①②解得()()3333,22x x x x f x g x ---+==， ()33913391x x x x x x h x ----∴==++， 由9191x x y -=+，则1901xy y +=>-，所以11y -<<，即()1,1y ∈-. 20.解：(1)由()()312f f =可得： ()321a a -=-，解得： 52a =. (2)证明：设120x x <<，则()()()1212122112252522222x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 而12120,0x x x x >-<， ()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <故()f x 在,0-∞（）上单调递增21.解：（1）{|25}Q x x =-≤≤ 当{}3,49,a P x x ==≤≤ 故{}45,P Q x x ⋂=≤≤.（2）要P Q Q ⋃=， 则要.P Q ⊆(i)当123a a +≤+时，即2a ≥-时， ,P ≠∅要P Q ⊆.只需2{2 1 ,235a a a ≥--≤++≤ 解得2 1.a -≤≤(ii)当123a a +>+ 时，即2a <-时， .P =∅故P Q ⊆. 综合(i)(ii)，实数a 的取值范围为{}1.a a ≤ 22.解：(1) ()f x 的定义域为R ，令0x y ==，则()()()000f f f =+， ()00f ∴=， 令y x =-，则()()()f x x f x f x -=+-，()()()00f x f x f ∴+-==， ()()f x f x ∴-=-， ()f x ∴是奇函数.(2)设21x x >，()()()()()212121f x f x f x f x f x x -=+-=-，210x x ->Q ， ()210f x x ∴-<， ()()210f x f x ∴-<，即()()21f x f x <，()f x ∴在R 上为减函数.(3) ()()()()12,2114f f f f -=∴-=-+-=Q ，()f x Q 为奇函数， ()()224f f ∴=--=-，()()()4228f f f ∴=+=-， ()f x Q 在[]2,4-上为减函数， ()()()()max min 24,48f x f f x f ∴=-===-.。