有理数的减法2
2.2有理数的减法(2)
激发兴趣
计算：（－1）－（－2）＋（－3）－（－4）＋（－5）－（－6） +…+（－49）－（－50）
数学乐园
计算:
1+2–3–4+5+6–7–8 +…+ 97 + 98 – 99 - 100
拓展题1
若|x+2|与|y+3|互为相反数， 求xy的值。
拓展题2
对于整数a，b，c，d，定义运算 a b ac bd dc
使用运算律通常有下列情形： (1)互为相反数的两个数可先相加； (2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4)符号相同的数可以先相加。
减法
转化
加法
有理数减法法则
减去一个数，等于 加上这个数的相反数。
a －b = a＋(－b)
（1）3 – 5 ；
（2）3 – （ – 5）； （3）（ – 3） – 5； （4） （ – 3） – （ –5）； （5）–6 –（ –6）； （6） – 7 – 0； （7）0 – （ –7） ； （8 ）（ – 6） – 6； （9）9 – （ –11） ；
3)（-32）-（+17）-（-65）-（-24）
有理数的加减混合运算
(1)7.8 (1.2) (0.2); (2) 5.3 (6.1) (3.4) 7; (3) 2 1 1 1 .
3462
应用：
一储蓄所在某时段内共受理了8项 现款储蓄业务：存入637元，取出1500 元，取出2000元，存入1200元，存入 3000元，存入1120元，取出3000元， 存入1002元。问该储蓄所在这一时段 内现款增加或减少了多少元？
1
5
3 4
有理数的减法
＝（＋35）＋（－60）＝－25（米）
一共行驶的路程为｜＋15｜＋｜－25｜＋｜＋20｜＋｜－35｜＝95（米） 答：玩具赛车最后停在A地向西25 发展思维
有理数的减法（二）
广外 王霞
计算：
结果相同结合法
凑整法
同形结合法
计算：
结果相同结合法
计算：
（1） （2）
（3） （4） （5）
☞ 尝试拓展 发展思维
行家看“门 道”
例2：小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向 东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米， 再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处？一共行 驶了多少米？
练习：某检修小组乘汽车从A地出发，在东西走向 的马路上检修路线，如果规定向东行驶为正，向西 行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：km）：
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
（1）求收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
某市冬季的一天，最高气温为 8 ℃ ，最低气温 为-13℃，这天晚上的天气预报说，将有一股冷 空气袭击该市，第二天气温将下降9~13℃，请 你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温 不会高于多少？最低气温不会低于多少？最高 气温与最低气温的差至少为多少？
1.3.2有理数的减法(二)
§1.3.2 有理数的减法（二）班级 姓名 组别学习目标：会把一个有理数的加减混合运算统一成加法运算，再把它写成省略加号的和式；会正确进行有理数的加减混合运算.学习重点：把有理数的加减混合运算转化为加法运算.学习难点：把有理数的加减混合运算写成省略加号的和式.学习流程：1.独学；2.合作交流；3.展示提升；4.达标测评.一、课前准备:1.计算：（1）（-8）+（-10）+2+（-1）； （2）6+（-7）+（-9）+2； （3）（-231）+（+221）+（+231）.2.计算：（1）（－8）－（－10）； （2）0-（+12）； （3）（－9）－2； （4）（+221）－（－231）.二、新知导学：1.计算：（+8）－（+12）+（－3）－（－9）+5.方法提示：①把加减混合运算统一成加法运算；②应用加法的交换律和结合律进行计算. 分析：根据有理数减法法则，减法可以转化成加法，所以有理数的加减混合运算可以统．．．．．．．．．．．．．一为加法运算．．．．．．，则统一成加法运算后的算式是：____________________.像这样，只含有加号的几个有理数的和的算式，称为和式.组成和式的每个数称为和式的项.上式中，和式的每一项分别为_____________________.解：2.（－20）+（+2）－（－6）－（+8）统一成加法的算式为： . 为书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写成： . 省略加号后的算式，仍可看成和式，读作“ 的和”，或读作：“ ” .归纳：有理数的加减混合运算的一般步骤：①将减法转化成 ；②将式子变成省略加号的 ；③利用加法的交换律、结合律计算.三、新知运用：【基础训练】1.（－14）－（－8）+（－12）统一成加法的算式为： ，和式的每一项分别为： ，省略括号和加号后的式子为： ，读作“ 的和”，或读作：“ ”.2.计算：（1）（-7）+（-8）-（-9）； （2）0-（-28）+（-51）； （3）-4+（+3.2）+（-3.5）+0.3；（4）0-2132+（+341）-（-32）-（+41）； （5）2-7+5-0.7； （6）-8.4+2.5-8.6+2.5 .【能力提升】3.若4-=a ，5-=b ，7-=c ，求c b a --的值.4.计算：200712009120071200812008120091---+-.§1.3.2 有理数的减法（二）达标测评班级 姓名 组别1.式子“－3+4－5+6” 读作“ 的和”，或读作：“ ”.2.计算：（1）23+（－16）－（－7）－（+17）； （2）－2132+（+343）－（－32）－（－41）；（3）－26.5+（－7.4）－（+18.5）－(－7.4)；（4）－487+521－441－381.。
有理数的减法2
章节（课题）名称1.3.1 有理数的减法（二）学时 2 总课时11教学目标知识技能1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法。
2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力。
过程方法通过进行有理数加减混合运算的过程，发展学生的运算能力。
情感态度与价值观会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心。
项目内容解决措施教学重点本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。
复习减法运算，进一步理解减法运算是可以转化为加法运算的教学难点把加、减混合运算统一成加法运算增加课前练习，提高加减运算的熟练性教学过程设计教师活动学生活动设计意图教学札记设置情境引入课题分析问题一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？（组织学生小组讨论并得出答案）提出课题：有理数加减法混合运算．回顾小学加减法混合运算的顺序．（从左到右，依次计算）1，以教科书28页例6计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例来说明。
鼓励生来进行独立计算。
（这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题3，教师引导：这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。
（－20)＋(3)一（－5)一（＋7)学生列出算式：（1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）(2)4.5－3.2＋1.1－1.4小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算交流汇报．（发现了什么？）创设一个有趣的真实情境来激发学生学习加减混合计算的兴趣这里的设计，一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去。
2.2 有理数的减法(2)
记运进为正，单位：台 日期 8月 2日 8月 3日 8月 4日 8月 5日 8 月 6日
进出 数量
30
-21
-16
0
-9
有一批食品罐头。现抽取10听样品进行检测， 结果如下表（单位：克）：
听号
质量 听号
1
444 6
2
459 7
3
454 8
4
459 9
5
454 10
质量Βιβλιοθήκη 454449454
459
464
读做 “-3，-8，6，-7 的和”，或 “负3 减8 加6 减7”.
做一做
把下列各式中的减法转化成加法，再写成省略加号 的形式，并把它读出来：
(1) (7) (8) (9)
(2) (32) (17) (65) (24)
1、7.8+（-1.2）-（-0.2）
2、-5.3-(-6.1)-(-3.4)+7
解：记存入为正，由题意得：
637-1500-2000+1200+3000+1120-3000+1002
=(637+1200+1120+1002)+(3000-3000)+(- 1500-2000)
=3959+0-3500
=459（元） 答：该储蓄所在这一时段内现款增加了459元。
一电脑公司仓库8月1日库存某种型号的 电脑20台，8月2日到6日该种型号的 电脑进出记录如下表.问到8月6日止， 库存该种电脑多少台？
2.加法运算律.
例3 ：计算（-3）+（-8）-（-6）+（-7） 解：（-3）+（-8）-（-6）+（-7）
有理数的减法(2)
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法（2）
【活动1】复习引入，巩固法则 • 问题： －9＋（＋6）；（－11）－7 （1）读出这两个算式; （2）这两个算式中的“＋、－”各表达哪些 意义？ （3）请你口答计算结果，并说出相应法则．
【活动1】复习引入，巩固法则
－9＋（＋6）（－11）－7 －
加法交换律 读作: =－9－7＋6＋11 “负9、正6、正11、负7的和” =－16＋17 加法结合律 =1 或“负9加6加11减7”
【活动2】探索归纳,引入新知
•跟踪练习 （1）把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果 用两种读法读出来. （＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8） （2）式子－7＋1－5－9的正确读法是（ ） A．负7、正1、负5、负9 B．减7、加1、减5、减9 C．负7、加1、负5、减9 D．负7、加1、减5、减9
数轴上分别表示数a、b的A、B两点间距离公式 为 AB=|b-a|.
【活动4】探究拓展，提升能力
•探究：在数轴上，点A、B分别表示数a、b.利用有 理数减法，分别计算下列情况下点A、B之间的距离； （1）a=0，b=6；（2）a=2，b=6； （3）a=2，b=-6；（4）a=-2，b=-6. 解：（1）AB=|b-a|=|6-0|=6； （2）AB=|b-a|=|6-2|=4； （3）AB=|b-a|=|-6-2|=|-8|=8； （4）AB=|b-a|=|-6-（-2）|计算出结果. －7＋1－5＋9
【活动3】应用新知，形成技能 阅读教科书第23页例5．
( 20 ) ( 3) ( 5 ) ( 7 )
观察上面式子，你能发现简化 符号的规律吗？
同号得正，异号得负．
有理数的减法(2)
有理数的减法（二）教学目的：知识与技能：1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代数的概念。
2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。
3.学会用计算器进行比较复杂的数的计算。
过程与方法：1.体会有理数的加减法可以互相转化的思想。
2.培养学生的运算能力。
情感，态度与价值观：培养学生认真、仔细的良好学习态度。
教学重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
课型课时：新授课，第二课时教学方法：讲练相结合，合作交流等教具准备：多媒体课件教学过程：（一）创设问题情境，引入新课[活动1]：[师]引导学生讨论、交流完成。
问题1：红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。
红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？[生]（十2）十（一1）十0十（一3）＝1十（一3）＝一2.下面我们研究怎样进行有理数的加减混合运算例题：计算（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.分析：这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为（一20）十（十3）+（+5）+（-7）使问题转化为几个有理数的加法：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.解：=[（一20）十（-7）] +[（+5）十（+3）]=（-27）+（+8）=-19注意：初学时，第一个数前面的“一”常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号括起来。
计算在做有理数运算时，易出符号错误。
计算：（1）（一5）一（一4）一（十1）＝（一5）十（一4）十（十1）＝（一9）十（十1）＝一8（2）（一7）一（十4）十（一8）十（一3）一（一8）＝一7十4一8一3一8＝一22.以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。
，由师生共同完成。
[师]引导学生指出：（1）错在“只改变运算符号，而未同时改变减数的性质符号”。
板书：注意：将减法改为加法时，减数的符号要同时改变。
有理数的减法.2 有理数的减法(2)
2.2 有理数的减法（2）题组一、1、下列说法中错误的有①若两数的差是正数，则这两个数都是正数 ②若两个数是互为相反数，则它们的差为零 ③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数 2、计算： （1）（+5）-（+9） （2）（-2）-（-5）（3）（+31）-（+41） （4）（-43）-（-32） 3、要计算1132()()()3443-++---，你认为怎样计算简便？请先试一试.归纳：将式子里的减法都转化为 ，原来的加减混合运算，统一成只有 的和式，从而可以运用加法运算律简化计算. 题组二例1 把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来：（-3）+（-8）-（-6）+（-7）练习：1、把下式写成省略加号的和的形式，并计算：（1）7.8+（-1.2）-（-0.2） （2）－5.3－（-6.1）-（-3.4）+7 （3）（–1）+（+2）–（–3）–（–4）题组三例2 一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：取出63.7元，存人150元，取出200元，存人120元，存人300元，取出112元，取出300元，存人100.2元.问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？练习：2005年4月10日，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表（单位℃）题组四1、计算 （1）（–23）–（–27）–27 （2）（–732）+（+421）–21（3）（–11）+（+12）–（–31）–（–14） （4）（–331）–（+21）+（+443）–（–132）2、在数轴上表示–2和10两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点 所表示的数。
小结：1、省略加号的和式2、加减混合运算去括号法则：课后练习1、在下列等式：2–（–2）=0 ，（–3）–（+3）=0 ，（–3）– |–3|=0，0–(–1)=1,其中正确的算式有 2、（– 431）+（ ）= –2 （ ）–（–641）=21213、下列说法错误的是（ ）A 、减去–2等于加上2B 、a –b ＜0,说明b 大于aC 、a 与b 互为相反数,则a+b=0D 、若a 与b 的绝对值相等,则这两个数相等 4、两个负数的和为a,它们的差为b ，则a 与b 的大小关系是（ ） A 、a ＞b B 、a=b C 、a ＜b D 、a ≤b5、数m 和n ，满足m 为正数，n 为负数，则m, m –n, m+n 的大小关系是（ ） A 、m ＞m –n ＞m+n B 、m+n ＞m ＞m –n C 、m –n ＞m+n ＞m D 、m –n ＞m ＞m+n6 =a+b –c –d, 则的值是（ ）A 、4B 、–4C 、10D 、–107、计算（1）（–21）–（+31）+（+41） （2）（–321）–（+531）–（+751）（3）（+6）–（+4）+7–（–2） （4）（–21）+（–31）–（+41）+（+51）8、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一本周实际总产量是多少？与计划生产量相比，增加了还是减少了？增加或减少多少辆？。
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例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，
其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔 高度是 –155 米，两处高度相差多少米？
解：8844-（-155） =8844+155
=8999（米）
答：两处高度相差8999米。
1. 一个数是18,另一个数比这个数的相反数小3,
求另一个数. 解:-18-3=-21
2．判断题 （1）两数相减，差一定小于被减数．（ ） （2）（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ） （3）零减去一个数等于这个数的相反数．（ ） （4）若a<0，b<0,且|a|>|b| ，则a-b<0 ．（ ） (5)任何两个有理数和一定大于它们的差( ) (6)(-5)-(-6)= (-5)+(-6) ( ) (7) (-40)-(-10)= -(40+10) ( )
解： （1）(-3)-(-5)=(-3)+5=2
（2）0-7=0+(-7)=-7
（3）7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12 １
（4）(-3
１ )-5 ２ ４
=(3
1 2
)+(-5
1 4
)=-8
3 4
利用减法法则，计算下列各题 (1) 0 – (+5) (2) 0 – (-2.3)
=0+(-5)=-5
使（？）+（-7）=9. 因为 16+（-7）=9 所以 9-（-7）=16. 而 9+（＋7）=16. 减变加 于是有
9-（-7）= 9+（＋7）
相反数
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a-b=a+(-b)
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1 减法 2 减数
加法 相反数
练习: • 下列括号内填数
说明: 1.
０减去一个数，等于这个数的相反数。
利用减法法则，计算下列各题 (1) - 4 - 0 (2) +1.5 - 0
=-4 =+1.5
2. 一个数减去０，仍然等于这个数。
课堂练习
一、填空题 +6 ； （1）3－（－3）＝___ （2）（－11）－2＝______ -13 ； +6 （3）0－（－6）＝___; -15 ； （4）（－7）－（＋8）＝_____ （5）－12－（－5）＝______ ； -7 -2 （6）3比5大_______ ； 6 （7）－8比－2小______ ； （8）－4－（ -14 ）＝10；
一天，厦门的最高气温为9°C，哈尔滨的最高 气温为-7°C，问这天厦门的最高气温比哈尔滨 高多少摄氏度？可以怎样计算？
厦门
9 9
哈尔滨
9 9
0
0
－
00＝来自00}
}
9 7
-7
-7
-7
-7
从温度计可看出
9-（-7）=
9+7=16
另一方面，根据减法是加法的逆运算： 求 9-（-7）=（？）,就是求一个数“（？）”，
1
2 3 4
(-2) – (- 3) =( - 2) + ( +3 )
0 – ( - 4) = 0 + ( +4 ) ( - 6) – 3= ( - 6) + ( -3 ) 1 – (+39) = 1 + ( -39 )
利用减法法则，计算下列各题
（1）（-3）-（-5） （3）7.2-(-4.8) （2）0-7 1 1 （4）(-3 2 )-5 4
变式1:一个数是-18,另一个数比这个数的绝对值 的2倍小-5,求另一个数 解:2x -18 -(-5)=41 变式2:一个数的相反数是18,另一个数的绝对值是3, 求这两个数的差.
解:-18-3=-21或:-18-(-3)=-15
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
减变加
a-b=a+(-b)