初中数学最新版《正数和负数》精品导学案(2022年版)
第2章 有理数2.1 有理数1. 正数和负数学习目标：1.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；2.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义；〔重点、难点〕3.能举出相反意义的量的实例.自主学习一、知识链接1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：.2.想一想：观察以以下图的天气预报，小学学过的数足够表示我们生活中常见的量吗？ .二、新知预习〔预习课本P10〕填空并完成练习：1.像-2，，-237这样的数是数.2.像13,3.5,500这样的数是数，前面有时也可以放一个“〞〔读作“正〞〕号.3.零既不是 正 数，也不是数.4.我们用正数和负数来表示具有意义的量.练习：1.-6,0，+7,8中，是正数的是.2.观察图片，假设收入记为正数，支出记为负数，那么图片中的“-8〞表示；收入8元用正负数表示为.合作探究一、要点探究探究点1：正数和负数的概念问题1： -1，-2，-10有什么共同的特点？【要点归纳】像-1，-2，-10这样的数都是数.像1，2，10这样的数都是数，正数前面有时也可以放上一个“﹢〞〔读作“〞〕号.问题2：你认为0是正数还是负数?【要点归纳】0既不是，也不是.-11,61 ,+73,43- ,-2.7,4.8,127+,0 正数 负数【方法总结】在正数前面加上“-〞的数是负数，0既不是正数也不是负数. 探究点2：用正负数表示具有相反意义的量问题1：判断下面每组量是不是具有相反意义的量.（1）节约13m 3的水和浪费4m 3的水；〔2〕电梯上升2层和下降5层.【要点归纳】具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的数据．问题2：以下是生活中遇到的一些数量，试用正负数表示出它们.蔬菜店购进黄瓜50 kg，蔬菜店售出黄瓜2 kg〔购进为正，售出为负〕.可以用正、负数表示它们的运动．〔1〕如果向东运动4 m记作+4 m，那么向西运动5 m记作；〔2〕如果－7 m表示物体向西运动7 m，那么+6 m说明物体.【方法总结】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把与它们相反的意义规定为负.【针对训练】填空：〔1〕在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作；〔2〕小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作__.二、课堂小结1.正数是比零大的数，正数前面加“-〞号的数叫做负数.2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.当堂检测参考答案自主学习一、知识链接1.自然数，小数，分数2.不够，比方温度有-10 ℃二、新知预习1.负2.正 ﹢3.负4.相反练习：1.+7 ，8 2.支出8元 +8元合作探究二、要点探究探究点1：正数和负数的概念【要点归纳】负 正 正【要点归纳】 正数 负数问题2：解：购进黄瓜50 kg ，记为+50 kg ，售出黄瓜2 kg ，记为-2 kg.1〕-5 m 〔2〕向东运动6 m4.【针对训练】〔1〕-20分 〔2〕 -15000元当堂检测第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn (m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n (n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·(56ac 2)； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可．解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m 的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键．探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)． 解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米． (1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值． 解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x 3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。
1.1 正数和负数 导学案 2021—2022学年人教版数学七年级上册
1.1 正数和负数导学案1.学习目标•掌握正数、负数的概念和符号。
•能够在数轴上表示正数、负数，并能进行简单的数轴上的运算。
•正确理解加减法在数轴上的意义，掌握加减法的操作。
2.预习交流1.你知道什么是正数吗？怎么表示呢？2.你知道什么是负数吗？怎么表示呢？3.你知道如何在数轴上表示一个数吗？3.引入新知3.1 正数和负数的概念我们在日常生活中，经常遇到“加”、“减”这种运算。
例如，我们在超市购物时，需要计算价格，计算机就需要进行加减运算。
而在这些加减的运算中，有一个非常重要的概念，那就是正数和负数。
正数我们把大于零的数都称作“正数”。
例如：1、2、3、4、5等都是正数。
我们通常用“+”符号来表示正数，也可以不写加号。
负数我们把小于零的数称作“负数”。
例如：-1、-2、-3、-4等都是负数。
我们通常用“-”符号来表示负数。
3.2 数轴数轴是一种用于表示数值的图形。
通常情况下，我们把一条直线上面从左到右的部分看作是正数部分，从右到左的部分看作是负数部分，这样一条数轴就被我们划分成了两个部分。
下图就是一个可以表示数值的数轴。
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6|-------------------------------|我们可以看到，这条数轴的中心点是0，它把数轴分成了两半。
而在数轴上，正数往右边，负数往左边。
下面是几个例子：+1 在数轴中的位置：-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6|_|-1 在数轴中的位置：-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6|_|+3 在数轴中的位置：-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6|_|-4 在数轴中的位置：-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6|_|3.3 正数、负数的运算•正数加正数–例：4 + 3 = 7–在数轴上，我们可以将两个正数分别在数轴上找到它们的位置，然后将它们相加，最终找到它们的和在数轴上的位置。
1.1 正数和负数 导学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册
有理数的认识：1.1 正数和负数一、学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）重点：理解正数、负数及0的意义.难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.二、新知预习1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：新闻报道：某年，我国棉花产量比上年增长1.8%，花生产量比上年增长-2.7%.问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的成都5-9，乌鲁木齐-7-0，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的沈阳-14- -13，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？2.自主归纳：像5,9，1.8％这样大于0的数叫做数.像-13，-14，-7，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数.注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+5，+1.8％，+9，….不过一般情况下我们省略“+”不写.三、自学自测1.下列各数中，负数是（ ）A .2.3B .-2.03C .+3.03D .02.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ）A .0个B .1个C .2个D .3个要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：-11, ,+73, ,-2.7,4.8,正数 负数方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.例1 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动5m 记作________.（2）如果－7m 表示物体向西运动7m ，那么+6m 表明物体________.例2（1）一个月内，小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.针对训练 617.12+43-1.填空：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________；（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________；（3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________;（4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表________ .2.向东行进－50 m表示的意义是（）A.向东行进50 mB.向南行进50 mC.向北行进50 mD.向西行进50 m四、课堂小结1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.五、提升训练1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ …}；负数集合：{ ….}.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.7.数学活动:帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）1.1 正数和负数一、学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）重点：理解正数、负数及0的意义.难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.二、新知预习1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：新闻报道：某年，我国棉花产量比上年增长1.8%，花生产量比上年增长-2.7%.问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的成都5-9，乌鲁木齐-7-0，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的沈阳-14- -13，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？2.自主归纳：像5,9，1.8％这样大于0的数叫做 数.〖解答〗解：正数像-13，-14，-7，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数. 〖解答〗解：负数注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+5，+1.8％，+9，….不过一般情况下我们省略“+”不写.三、自学自测1.下列各数中，负数是（ ）A .2.3B .-2.03C .+3.03D .0〖解答〗解：A.2.3正数B. -2.03负数，答案选BC. +3.03正数D. D.0既不是正数也不是负数2.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ）A .0个B .1个C .2个D .3个〖解答〗解：①+5.6正数；②-5负数；③6.13正数；④-0.12负数；⑤0既不是正数也不是负数，一共有2个正数，故选C要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 617.12+43--11, ,+73, ,-2.7,4.8,〖解答〗解：正数 +73 4.8 大于0的数 负数 -11 -2.7 小于0的数或者带有负号的数 方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.例1 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动5m 记作_____-5___.（2）如果－7m 表示物体向西运动7m ，那么+6m 表明物体____向东运动6m____.例2（1）一个月内，小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长变化符号；〖解答〗解：增加2kg 记作 +2减少1kg 记作 -1无变化 记作 0方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.针对训练1.填空：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________；〖解答〗解：扣20分记作-20（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________； 〖解答〗解：支出15000记作-15000（3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________;〖解答〗解：+400米表示向东走400米（4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表示________ . 617.12+43-〖解答〗解：－7℃表示零下7℃四、课堂小结a、正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.b 、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.C、正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.五、提升训练1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数〖解答〗解： A.加正号的数是正数，加负号的数是负数故选AB.0既不是正数也不是负数B错误C.正数是比零大的数，负数是比0小的数C错误D.0既不是正数也不是负数D错误2.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .〖解答〗解：零下3℃记作-3℃（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________ .物体原地不动记为________ .〖解答〗解：+2米表示向东运动2米物体原地不动记为0（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）〖解答〗解：运出3.8吨应记作-3.8（5）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.〖解答〗解：-0.9米表示水位下降0.9米3.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有__3.5_______.〖解答〗解：－2负数，0既不是正数也不是负数，－1/2负数－10负数,3.5正数.4.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ …}；负数集合：{ ….}.〖解答〗解：正数集合：{ 20，5，0.23，25%，3.14，0.62}.负数集合：{ －28，-，－，－3.2% }5.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.〖解答〗解：存款40000元记作+40000取款25000元记作-25000存款30万元记作+30万取款7万元记作-7万7.数学活动:帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）〖解答〗解：根据实际情况记录。
七年级上册数学《正数和负数》教案导学与预习
正数和负数是数学中的基本概念之一，在七年级上册的数学课程中，本章节的教学主要涉及到正数和负数的概念、加减法、相反数、绝对值等。
教师在教学前应充分了解教学内容，合理安排课程以提高学生学习效果。
本文将为教师提供七年级上册数学《正数和负数》的教案导学与预习内容，以帮助教师顺利进行教学。
一、导学目标：1.了解正数和负数的概念2.掌握正数和负数的运算规律3.掌握相反数和绝对值的概念二、教学重点：1.正数和负数的概念2.正数和负数的加减法3.相反数和绝对值的概念三、教学难点：1.正数和负数的运算规律2.正数和负数加减法的应用四、教学方法：1.听课讲解2.举例分析法3.练习巩固法五、教学过程：一、概念定义正数：比零大的数负数：比零小的数数轴：一条直线，用于表示数的大小和相对位置二、正数和负数的加减1.加法减法规律正数和正数相加得到正数负数和负数相加得到负数正数和负数相加，得到正数或负数，看绝对值大的是什么。
2.用数轴解决加减法问题在数轴上，左移表示减少，右移表示增加。
三、相反数和绝对值1.定义：两个数的绝对值相等，符号相反，就是相反数。
2.绝对值的定义：一个数和它的相反数的绝对值相等。
六、板书设计：1.正数和负数2.加减法规律3.数轴解决加减法问题4.相反数和绝对值七、作业布置：1.完成教师布置的作业。
2.自行查找相关练习题进行练习。
3.熟记正数和负数的概念、加减法规律、相反数和绝对值的定义。
八、教学反思：在教学过程中，教师需理解学生的学情，采用合适的教学方法，提高学生的学习效果。
通过巩固学生对正数和负数的概念、加减法规律、相反数和绝对值的定义，加深学生对数学知识的掌握和认识。
同时，教师还需注意与学生的互动，通过鼓励、引导等方式激励学生的自主学习，让学生在学习过程中更加积极主动，提高学生的学习兴趣和主动性。
数学七年级上册《正数和负数(1)》导学案
数学七年级上册《正数和负数（1）》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、从生活问题中寻找相关数，弄清正数和负数的意义。
2、初步学会从数学角度思考问题，建立简单的数感和符号意识。
3、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【学习重点】弄清正数和负数的意义【学习难点】0的意义【学习方法】找出生活中的数--类比--讨论--归纳自学自学课本P1-P3页，勾画出下列相关概念，并完成自学案。
1、在第一页引言中找出相关数字，有哪些数是我们小学不常用到的？这些数的形式与我们常用的数有什么不同？能说说第2页中3，1.8%，3.5等的实际意义吗?2、我们把什么数叫做正数，把什么数叫做负数？举例说明正数与负数。
3、0是正数吗？是负数吗？0与正数和负数有什么关系？知识链接：一个数前面的“+”“-”号叫做数的符号。
为了区别“符号”与“负号”，我们通常把“+”“-”统称为数的性质符号。
4、自学完成P3例题。
例题第（2）小题中英国减少3.5％可以写成增加-3.5％，那么增长-6.4％，表示什么意思？什么情况下增长率为0？方法指导：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
我的困惑：研学能力提升（1）辩一辩：前面带“+”号的数是正数，前面带“-”的数是负数。
（2）不是正数的数包含数和数，统称为非正数，不是负数的数包含数和数，统称为非负数。
并举例说说“非正数”“非负数”分别包含哪些数？试着写出同类型题目。
方法提炼：从生活中找出正数和负数，弄清它们在生活中的意义，初步体会正数和负数是具有相反意义的量。
示学展示一：展示“正数”“负数”以及“0”的意义。
（结合实际)展示二：研学第2题检学基础达标：1、下列说法正确的是（）A、凡带有“+”号的数是正数，带有“—”号的数是负数。
B、不是正数一定是负数C、0是偶数，也是自然数。
D、0℃表示没有温度。
2、P3第1、2题中考链接一个物体向前移动3m记作移动+3m，那么物体又移动-3m是什么意思？这时离它两次移动前的位置多远？课堂小结结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了 ，本节课我 还不明白，我觉得我的表现 ，我要向 学习。
2021--2022学年人教版七年级数学上册 1.1-正数和负数 导学案
2021-2022学年人教版七年级数学上册1.1-正数和负数导学案一、学习目标1.了解正数和负数的基本概念和表示方法；2.掌握正数和负数的加减法规则；3.运用正数和负数解决生活中实际问题。
二、学习内容1.正数的概念和表示方法；2.负数的概念和表示方法；3.正数和负数的大小比较；4.正数和负数的加法和减法规则。
三、学习重点和难点1.重点：掌握正数和负数的加法和减法规则；2.难点：正数和负数大小比较时的注意事项。
四、学习方法1.理解概念：学习正数和负数的定义和基本概念，如何表示和比较；2.练习演算：通过练习，掌握正数和负数的加减法规则；3.勇于实践：运用所学知识解决实际问题，从而深化对正数和负数的理解和应用。
五、教学流程1、导入（5分钟）通过生活中的实例，引导学生认识实数的概念，并与大家一起回顾整数的定义，让学生了解整数的概念与实数的概念之间的联系。
2、学习（35分钟）1.正数的概念和表示方法：通过实际例子向学生讲解正整数的含义和表示方法，引导学生发现规律。
2.负数的概念和表示方法：通过实际例子向学生讲解负整数的含义和表示方法，帮助学生理解负数的概念和运用。
3.正数和负数的大小比较：引导学生认识正数和负数的大小比较规则，从而掌握正数和负数大小的概念。
4.正数和负数的加法和减法规则：通过讲解生活中实际问题，引导学生理解正数和负数的加法和减法规则。
3、练习（20分钟）1.练习正数和负数的表示方法；2.练习正数、负数以及0的大小比较；3.练习正数和负数的加减法。
4、小结（5分钟）通过小结，让学生对本课所学内容有一个全面的认识和理解，明确下一步的学习方向。
六、作业1.完成本节课的课堂习题；2.按要求做好课后作业。
七、教学反思通过本节课的教学，我发现学生们对于正数和负数的理解和运用还需要进一步加强，在练习中需要给予他们更多的帮助和指导。
此外，还需要让学生们多进行生活中实例的分析和运用，提高他们的应用能力。
第1课时 《正数与负数》(1)导学案
第1课时《正数与负数》（1）导学案学习目标：知识目标：掌握正、负数的规定：正数与规定的标准相同，负数与规定的标准相反；能力目标：了解分类思想；学习过程：引入：1、脑筋急转弯：两人在同一个地方同时出发，都走了1公里，两人互相说话却听不见，这是为什么？2、某同学从学校出发走了2公里，你能确定他的位置吗？新课：一、阅读下题：“从某地点出发，向东方向作为正方向，那么向东走3米记为+3米，向西走5米记为—5米，而该地点记为：0 。
”从题中可知：“从某地点出发，向东方向为正方向”成为了一个标准。
“向东走3米”与规定的标准（填“相同”、或“相反”），因此记作了，“向西走5米”与规定的标准（填“相同”、或“相反”），因此记作了。
而“该地点记为：0 。
”是因为作为了分界点。
练习：1、从某地点出发，向北方向作为正方向，那么向南走2米，记作，向北走3米记作，这个地点记作2、规定收入为正数，那么小明的父亲每月工资3000元可记为，小明用来买书的100元可记为，小明得到的利是150元可记为。
3、以班上同学平均身高155厘米为标准，超过部分记为正数，则小王身同160厘米可记为，小李身高154厘米可记为，小张身高155厘米可记为。
学习方法指导左题中引入了正数与负数，体现了分类思想。
分类的标准是解题时首先要分析清楚的。
根据左边题目：可知数可分为：、、三类。
与规定的标准相同数的为，与规定的标准相反的数为，而分界点则是。
4、仿照以上三题，请自己出一个或几个题：二、 阅读题目：“+80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示 ，0m 表示 ”。
题中出现了正数：+80m ，负数：－60m 。
但题中并没出现分类的标准。
根据题中“+80m 表示向东走80m ” 可知分类的标准是： 。
1、+3m 表示水位升高3m ，那么－5m 表示 ，0m 表示 。
2、－2kg 表示体重减轻2kg ，那么+1kg 表示体重 ，0kg 表示体重 3、海拔高度－155m 表示低于海平面155m ，那么8848m 表示 ，0m 表示 4、仿照以上三题，请自己出一个或几个题：三、运用分类思想，将下列各数进行分类： －1，+2，－1．5, 34+, 7, 23-, 0 , 2．3 总结： 1、正数和负数用来表示两种具有 意义的量； 2、数的分类解题技巧：正数、负数表示的意义 ，根据这样一个特点，左边的题目变得相当容易，而0一般变示 。
1.1 正数和负数 导学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册
1.1正数和负数一、教学目标（一）知识与技能：1．会判断一个数是正数还是负数用正数和负数表示具有相反属性的数值（二）过程与方法：通过分析现实生活中的具体案例，感受引入负数的必要性和其实际应用的合理性。
（三）情感态度价值观：认识到物理原理应用于现实，解决生活中的实际问题。
二、学法引导教学策略：运用直观展示法，教师注重构建问题场景并适时引导，使学生从实例中自行发现并掌握知识。
探究现实问题→理解负数概念→负数在生活中的运用。
三、重点、难点、疑点及解决办法2. 核心技能：掌握加减乘除基本运算，运用算术规则解决实际问题。
2．难点：负数的引入。
3．疑点：负数概念的建立。
四、课时安排2课时五、教具学具准备投影设备（电子）、互动式教学影片、国家地形图。
六、教学设计思路教师利用课件展示实际案例，引导学生探讨，理解负数的概念，随后通过课件提供练习，学生进行实践并即时反馈。
七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：举例阐述：在小学数学中，我们学过哪些类型的数？请尽可能全面列举。
学习互动：交流探讨，同学们互相启发，能够列举出：正数，负数，整数，分数，小数，质数，合数……师总结：为了满足实际应用，在计数物体时，1、2、3……形成了自然数序列，无物体时用自然数0来表示。
而在测量或计算中遇到非整数情况，我们采用分数或小数来表达。
教学指引学生对基础数学概念已具备一定了解，教师提问后学生将主动进行思考与响应，此时教师应引导学生整理思路，提炼并强调基础数学概念中的核心要点。
思考问题：在小学数学中，我们接触过的最小整数是“0”。
是否存在比“0”还要小的整数呢？思考环节：参与者深思熟虑，心中涌现困惑。
教学引导教师通过提问“是否存在比0更小的数？”来激发学生的好奇心，使学生产生迫切求解的欲望。
（二）探索新知，讲授新课师：为了深入探讨，让我们观察两组案例。
（出示投影1）用复合胶片翻四次在白昼至夜晚，一位观测者记录了正午12时，傍晚6时，子夜12时，清晨6时的气温变化：你能准确解读这些时刻所对应的温度值吗？（单位℃）气温表示：10度表示为“+10”，5度表示为“+5”，零下5度表示为“5”，零下10度表示为“10”。
正数和负数导学案
（4）在一个月内, 小明的身高增加2.5cm, 记作+2.5cm；体重下降3kg, 记作-3kg
（5）某人存进银行1900元, 记作+1900元；取出500元, 记作-500元。
（6）向东走500m记作+500m；向西走120m, 记作-120m.
4、指出下列语句的实际意义:
（1）向西走-35m。(2)温度下降-3℃。
（3）李老师7月份工资上升了-789.5元。
四、课后反思
学习目标
1.了解正数和负数是从实际需要中产生的；2.能正确判断一个数是正数还是负数；
3.明确0既不是正数也不是负数；4.会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。
学习重点
课题
7.1正数和负数
对应练习
3.用正数和负数表示同一问题中具有相反意义的量。
①某校七年级举行足球比赛,一班胜两局,记作+2；则三班输一局,记作。
②如果浪费8度电,记作-8度；那么节约15度电记作。
③如果高于海平面100m记作+100m,那么低于海平面36m记作。
④我校的入学检测中,以60分为标准,若王飞得了85分记作+25分,那么,张生得了45分记作。
会判断正数、负数, 运用正负数表示具有相反意义的量。
学习难点
负数的引入。
一、自主学习
知识点1:正数、负数的概念
像3、2.0.5、1.8％这样比0大的数叫,根据需要,有时在正数前面加上“+”,如+5, , , ,…。正数前面的“+”,一般省略不写:而像-3、-2.-3.5％这样在正数前面加上“—”号的数叫。如-6, ,…。“-6”读作。
1.1正数和负数导学案2022-2023学年人教版七年级上册数学
正数和负数导学案
一、教学目标
1.了解正数和负数的概念和定义；
2.掌握正数和负数的比较大小方法；
3.理解加法和减法中正数和负数的运算规则。
二、教学内容
本次教学的内容为《人教版》七年级上册数学正数和负数，包括以下几个部分：
1.正数和负数的概念和定义；
2.正数和负数的比较大小方法；
3.加法和减法中正数和负数的运算规则。
三、教学重点
1.正数和负数的概念和定义；
2.正数和负数的比较大小方法。
四、教学难点
加法和减法中正数和负数的运算规则。
五、教学过程
（一）导入新课
1.明确正数和负数的概念和定义；
2.举例说明正数和负数的实际应用场景。
（二）讲解
1.正数和负数的比较大小方法；
2.加法和减法中正数和负数的运算规则；
3.正数、负数和0的加减法运算。
（三）练习
1.练习正、负数的大小比较；
2.练习正、负数的加减混合运算。
（四）课堂小结
回顾本节课所学的重点难点内容，并通过举例或应用来加深对正数和负数的理解。
六、课后作业
1.完成教材练习题；
2.找出实际生活中的正数和负数应用场景，并写一篇小作文。
七、教学反思
本次课程的难点主要在于正数和负数的加减法运算规则的掌握，需要在讲解时进行详细的解释和举例说明。
同时，在练习环节增加对于实际应用场景的练习有助于学生对于概念的理解和应用的掌握。
1.1 正数和负数 导学案：2022-2023学年人教版七年级上册数学
1.1 正数和负数导学案2022-2023学年人教版七年级上册数学1. 知识点概述本节课主要学习正数和负数的概念，正数与负数的大小比较，正数与负数的加减法。
2. 知识点详解2.1 正数和负数的概念整数是由正整数、负整数和0组成的数集。
正整数、负整数称为有向数，0称为零元。
正数是指大于零的数，用“+”表示。
负数是指小于零的数，用“-”表示。
例如，3是正数，-5是负数。
注意：正数前面可以省略“+”，但负数不能省略符号“-”。
2.2 正数与负数的大小比较正数大于0，负数小于0。
比较正数和负数时，可以将它们的绝对值相比较，绝对值大的数大，绝对值小的数小。
例如，5>0，-3<0，|-3|<5，因此-3<5。
2.3 正数与负数的加减法2.3.1 正数的加减法两个正数相加，结果仍是正数，两个正数相减，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数和减数的大小关系。
例如，2+3=5，5-3=2，3-2=1。
2.3.2 负数的加减法两个负数相加，结果仍是负数，两个负数相减，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数和减数的大小关系。
例如，-5+(-3)=-8，-5-(-3)=-2，-3-(-5)=2。
2.3.3 正数与负数的加减法正数和负数相加时，首先将它们的绝对值相加，然后加上它们符号的乘积，结果的符号与绝对值相同。
例如，2+(-3)=-1，3+(-5)=-2，-2+3=1。
3. 练习题1.请给出以下数的符号和大小比较：-7，0，5。
2.请计算以下运算，并写出计算步骤和结果：3+(-4)，(-5)-(-2)，2+(-7)+5。
3.请计算以下运算，并写出计算步骤和结果：-8+(-5)，(-2)-9，-3+(-1)+5。
4. 总结通过本课学习，我们了解了正数、负数和有向数的概念，学会了正数和负数的大小比较，以及正数和负数的加减法。
正数和负数是最基本的数学概念，为后续的数学学习打下了坚实的基础。
在学习的过程中，我们需要多加练习，掌握这些概念和方法的用法，为接下来的数学学习打下坚实的基础。