9.1.1不等式及其解集 教学设计
课题：9.1.1不等式及其解集教学设计
课题：不等式及其解集 课型：新授
教材分析：不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础。它是学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用。本节是不等式的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。同时渗透建模、类比的思想方法。
学习目标：
1、了解不等式概念和不等式的解；
2、理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；
3、培养数感，渗透数形结合的思想.
学习重点：不等式的解集的表示；
学习难点：不等式解集的确定。
新知探究：
（一）探究一：不等式的概念（预习P114，完成下列问题：）
问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票。
设儿童身高为x米，如何表示它们？
x 1.1 x 1.1
问题2：小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm。用“>”“＜” 或“≠”来表示他们身高之间的关系.
156 155 155 156 155 156
通过上面两个问题，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。贴近生活的实例有助于学生感受到数学源于生活。接着师生进行互动：
观察下列式子，x＜1.1； x≥1.1； 155＜156； 156＞155； 155≠156；
它们有何特征？你能归纳出不等式的概念吗？（引导学生通过等式的概念类比得出不等式的概念）
教师板书归纳：像上面这样用">"或"<"等不等号表示
的式子，叫做不等式.
同时告诉学生：常见的不等号有: 、 、 、 、
教师顺势引出本节课题：9.1.1不等式及其解集
练习：1.判断下列各式是不是不等式。
（1）2﹤5； ② x+3≠0； ③ 4x-2y≤0 ； ④ 7n-5≥2； ⑤3x+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 .
2、用不等式表示： ①a是正数； ② a与5的和大于7； ③a 是负数；
④a与2的差大于－1； ⑤a的4倍不大于8； ⑥a的一半小于3.
然后启发学生归纳出：列不等式的基本步骤
1、 确定不等式两边的代数式
2、 根据所给条件中的关系，选择合适的不等号。
通过以上探索，学生很自然的理解了不等式的意义以及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点得到了初步突破。
（二）探究二：不等式的解及解集
1、不等式的解（预习P114完成下列问题）
思考：当x=28、30时，不等式2x＞50成立吗？当x=20、25时，不等式2x＞50又成立吗？
通过带入法，学生很容易得出结论。
类比方程的解，你能归纳出什么是不等式的解吗？
不等式的解：使不等式成立的 叫做不等式的解。
练习：判断下列数中哪些是不等式2x＞50的解：10，18，25，26，30，39，50，90.
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
通过讨论交流，学生很容易发现结论。
2、不等式的解集（预习P115完成下列问题）
当x 25时，不等式2x＞50总成立；当x 25或 25时，不等式2x＞50不成立。
学生分小组讨论：当x＞25能使不等式成立，因此x＞25表示了能使不等式成立的X的取值范围。因此我们把它叫做这个不等式的解集。
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做
3、不等式的解集该如何表示？
第一种:用式子(如x>25),即用最简形式的不等式来表示 (如x>a或x 练习：直接说出不等式的解集： （1）x+3＞6； (2)2x＜8； （3）x-2＞0 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 思考：怎么在数轴上表示不等式 x ≥ 1 的解集? 0-11 归纳用数轴表示不等式解集的步骤：1、 2、 3、 大于向 画，小于向 画，有等号的画 ，无等号的画 。 练习：在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1； (2)x≥-1； (3)x<-1； (4)x≤-1 0-11 0-11 0-11 0-11 变式：写出下列数轴所表示的不等式的解集: ○0-3⑴ ●02⑵ ○0-3⑶ ●0a⑷ 小结归纳：1、用符号“ ”、“ ”等不等号表示 的式子，叫做不等式； 2、使不等式成立的 叫做不等式的解； 3、一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集. 4、求不等式的 的过程叫做解不等式. 5、用数轴表示不等式的解集的步骤： 作业布置：教科书第115页练习9.1.1第1—3 题；教科书第119页习题9.1.1第1—3题. 当堂检测： 1、判断下列式子是不是不等式： ①5<7；（ ） ② 2x<3 ；（ ）③ a≠0 （ ）④ x≥5 ；( )(5)3x-1( ) 2、下列数学表达式中，不等式有（ ） ①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3 (A) 1个. (B)2个. （C）3个. （D）4个. 3、用不等式表示： （1）a的相反数是正数 ；（2）y的2倍与1的和大于8 ； （3）d与5的积不小于0 ；（4） x的2倍与1的和是非正数 . 4、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 . 5、求不等式x﹤4的非负整数解的个数。 课后反思：
9.1.1 不等式及其解集(教案)
- 1 - 第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
【知识与技能】
1.掌握不等式的概念；
2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；
3.掌握一元一次不等式的概念；
4.会列出简单实际问题中的不等式.
【过程与方法】
从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.
【情感态度】
不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.
【教学重点】
不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.
【教学难点】
理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.
一、情境导入，初步认识
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？
解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：
（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.
（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：
①_______________，②_______________.
不等式的定义是：___________________.
问题2 在2503x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2503x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？
【教学说明】
同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.
二、思考探究，获取新知
思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？
9.1.1不等式及其解集教案
9.1.1不等式及其解集
授课老师：ZXN
一、教学目标
1、知识与技能
了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。
2、过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
3、情感态度与价值观
进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。
二、教学重难点
教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正
确的表示到数轴上。
教学难点：正确理解不等式解集的意义。
三、教学方法和课型
教学方法：启发诱导法、实例探究法、讲练结合法
课型：新授课
四、教具准备
彩色粉笔、小黑板
五、教学过程
（一）、创设情境，导入新课
设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察
能力，激发他们的学习兴趣。
问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上
去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？
讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。
教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于32小时。换言之，32小时要行驶超过50千米的路程。我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？
讨论结果：设车速是x千米／时。
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到32小时，即x50 ＜ 32 ①
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶32小时的路程要超过50千米，即x32 > 50 ②
9.1.1不等式及其解集教学设计
课题：9.1.1 不等式及其解集
教学目标 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地
寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学难点 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
知识重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
教学过程（师生活动）设计 设计理念
提出问题 多媒体演示：
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？
2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．
探究新知 （一）不等式、一元一次不等式的概念
1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、小组交流：说说生活中的不等关系．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．
9.1.1不等式及其解集设计与反思
教学设计：《 不等式及其解集 》
授课人：程文清
教学目标 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地
寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学难点 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
知识重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
教学过程（师生活动） 设计理念
提出问题 多媒体演示：
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？
2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．
探究新知 （一）不等式的概念
1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
3、小组交流：说说生活中的不等关系．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．
9.1.1不等式及其解集
龙源期刊网
9.1.1不等式及其解集
作者：王传英
来源：《学校教育研究》2019年第10期
一、教學目标
1、知识与能力目标：了解不等式及其解集的概念，能用数轴表示不等式的解集。
2、过程与方法目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，经历探究不等式解及解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想，体会类比思想。
3、情感态度与价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与问题的讨论，培养他们的合作交流意识，让孩子们体会生活中处处有数学。 龙源期刊网
二、学习者分析
知识掌握上，初一学生年龄小，思维正处于由具体形象思维向抽象思维转变的阶段，接受力强，正是学习的好时机。生理上他们比较好动，注意力易分散，所以在教学中我运用生活中的实例，引发学生的兴趣，让每一个学生都参与到课堂教学中来，感受成功的快乐。
三、教学重难点分析及解决措施
学习重点：不等式的有关概念及把不等式的解集在数轴上表示出来。
学习难点：正确理解不等式解集的意义。
我通过举实例和典型例题分步展示及跟踪练习突出本节课的重点，通过学生的板演展示及结果分析突破本节课的难点。
《9.1.1不等式及其解集》教学设计1
9.1.1 不等式及其解集 (第1课时)教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
不等式及其解集。
2．内容解析
引入不等式，将等式的范围延伸到不等式，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部问题的需要。本课内容是本章后续的不等式的性质，一元一次不等式组，甚至以后的高等数学中所涉及到的优化问题的基础。
通过天平引入不等式，既能让学生感受不等式与现实生活的紧密联系，体会引入不等式的必要性，又有助于学生了解不等式的意义，从而学会用不等式去解决现实中具有不等关系的现实问题。在应用不等式解决问题时，通常将“大于”“超过”等确定为“＞”，相应地将“小于”“少于”“不足”等确定为“＜”。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受引入不等式的必要性；了解不等式的定义，会用不等式表示不等关系，并能用数轴表示不等式的解集。
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）体会引入不等式的必要性；
（2）了解不等式的定义，会用不等式表示不等关系，并能用数轴表示不等式的解集。
2．目标解析
（1）学生能自己观察体验身边的不等关系的存在，说明引入不等式的必要性；
（2）学生能借助具体例子，结合实际意义（如“大于”“超过”“小于”“少于”“不足”等）列出不等式。在探究不等式的解集和用数轴表示不等式的解集的过程中，学生能用不等式来解决相关问题。
三、教学问题诊断分析
学生在前面已经学习了等式，方程的概念，也学会比较两个数的大小，其实对不等式的意义也有初步的了解，还会用不等式比较两具体数的大小，但他们对不等式意义的了解非常有限。在一些实际问题中，需要列出一些含未知数的不等式解决问题，大多数学生对未知数的取值范围理解都会有困难。这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为不等式的解集与方程的解不一致。突破这一难点，需要举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解不等式的解集的意义，初步学会求不等式的解集，并用不等式解决相关问题。
本节课的教学难点为：用不等式或数轴表示含有未知数的不等式的解集。
9.1.1不等式及其解集教学设计及教学反思
9.1.1 《不等式及其解集》教学设计
十月田学校 谢惠仲
一、教学目标：
知识与技能：
理解不等式及其解集的有关概念;
过程与方法：
会检验一组数中哪些是不等式的解，会在数轴上表示不等式的解集。
情感态度价值观：
经历由具体实例建立不等模型的过程；经历学习不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想，体会学习数学的乐趣。
二、教学重点：
1.理解不等式及其解集的有关概念;
2.会在数轴上表示不等式的解集。
三、教学难点：
经历由具体实例建立不等模型的过程；经历学习不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
教学过程：
四、创设情境
多媒体展示生活中不等关系的图片
地球上海洋的面积大于陆地 的面积，……．
以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系．
你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗?
五、新课探究
问题：一辆匀速行驶的汽车在10：00距离A地200千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶200千米所用的时间不到2小时，即
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2小时的路程要超过200千米，即
一.不等式：
像 、 这样用“＞”或“＜” 表示大小关系的式子，叫做不等式．
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等式．
不等式中常见的不等号有五种：
“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤” 2002x2200x2002x2200x 应用新知 体验成功
1、下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3 ② －x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2
⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n
9.1.1不等式及其解集教案 2
9.1.1不等式及其解集
凤台六中 孙长敏
教学目标
1. 知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集。
2. 过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力，培养学生的数感，通过用数轴鄙视不等式的解集渗透数形结合的思想。
3. 情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识。
教学重难点
重点：不等式的解集的表示。
难点：不等式的求解及解集的表示。
教学过程
一、课题引入
看一看，比一比（展示图片）
①由小孩玩的翘翘板
②在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
③跨栏时速度的快慢；
④拔河时力气的大小。
从上面的图片中让我们感受到生活中的不等量问题，不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系．
设计意图：从生活中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。
二、讲授新课
1.不等式
思考下列问题：
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是x千米/时 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄①
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄②
定义：像①和②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
教案9.1.1不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集
教学目标
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学难点
正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
重点
不等式解集的理解与表示。
教学过程
一．提出问题
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？ 2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
二．探究新知
（一）不等式、一元一次不等式的概念
1、 用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？ （1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
3、小组交流：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．
（二）不等式的解、不等式的解集
问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？
9.1.1 不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集
一、填空题：
1．用不等式表示：
(1)m－3是正数______； (2)y＋5是负数______；(3)x不大于2______； (4)a是非负数______；
(5)a的2倍比10大______；(6)y的一半与6的和是负数______；(7)x的3倍与5的和大于x的31______；(8)m的相反数是非正数______．
2．直接想出不等式的解集：
（1） x＋3＞6的解集 ;（2）2x＜12的解集 ;（3）x－5＞0的解集 ;
（4）0.5x＞5的解集 ；
3.当X_______时,代数式2X-5的值为0, 当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.
4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.
5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______________.
43210-1
二、选择题：
1.下列不等式的解集,不包括-4的是( )
A.X≤-4 B.X≥-4 C.X＜-6 D.X＞-6
2.不等式x－3＞1的解集是( )
A.x＞2 B. x＞4 C.x＞－2 D. x＞－4
3.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A. X≥3 B. X＞3 C. X＜3 D. X≤3
4.下列说法中,错误的是( )
A.不等式x＜5的整数解有无数多个 B.不等式x＞－5的负整数解有有限个
C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D.－40是不等式2x＜－8的一个解
5．下列说法正确的是( )
A.x＝1是不等式－2x＜1的解集 B.x＝3是不等式－x＜1的解集
C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集 D.不等式－x＜1的解集是x＞－1