9.1.1不等式及其解集
怎样表示不等式的解集？
文字语言 小于10的数
数学式子 数轴表示
x＜10
0
5
10
15
20
求不等式解集的过程叫做解不等式.
用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1
⑴
○
0
-1
⑵
0
-1 ⑶
0
●
-1
0
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤: ⑷ 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
(5)b与4的和不大于7
(6)X的一半不小于Y的四分之一
x 2
≥
y 4
3、用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
a+1>0
2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负 3y+2x≥0 数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
4、用不等式表示： （1）x与3的和小于6 ； （2）y与3的差大于-2 ； （3）x的5倍小于10 ；
(C)
0
1
5 2 3
(D)
0
1
4、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
0
1
2 x＜4
3
4
0
1 2 x＞2
找点
定向
画线
收获和体会
不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解
D. x=3是2x>1的解集
x+3＜6 y-3＞-2
5x＜10
８ ５
x ＜ １６
你能找出一个符合条件的x的值吗？ X=3 使方程等号两边相等的未 使不等式成立的未知数的值叫做 知数的值叫 方程的解。 不等式的解。
下列数 20，15，8，25、9，10、1, 0，-5 哪些是上面不 等式的解
不等式的解的个数是多少 无数个
含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式
８
x = １６
８ ５
５
x ＜ １６
像这样用等 号连接表示相等 用等号 关系的式子叫等 连接 式。
像这样用不等号 连接表示不等关系的 用不等 式子，叫做不等式。 号连接
不等号的种类
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等， “≤”表示“不大于”(小于或 等于)， “≥”表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
问题1：老师按八折买了2件圣诞礼品, 共付了16元钱，你知道
礼品的标价每件是多少元吗?
用x表示礼品的标价,由题意,得：
８ ５
x = １６
问题2：老师按八折买了2件圣诞礼品,付费少于16元，你知道
礼品的标价每件是多少元吗？ 用x表示礼品的标价,由题意,得： ８ ５
x ＜ １６
观察所得到的式子，它们之间有何区别？
1、下列式子中哪些是不等式？
① m+n=n+m 不是 ④ x-3＞2 ② -4＞-6 ③ y≠2
是
⑤ 4x＜2
是
⑥ 3x+6 不是
ห้องสมุดไป่ตู้
是
是
2、下列文字问题用不等式表示出来：
(1)a是正数 a >0 a<0 a+5 <7-x a-2≥-1 b+4 ≤7
(2)a是负数
(3)a与5的和小于7与X的差
(4)a与2的差不小于-1
1、已知下列各数,请将是不等 式3x＞6的解的数填到椭圆 中．－4，－2.5，0，1， 2，4.8， 3， 8 5 x＞
……
不等式3x＞5的解
2、不等式3x＞5的解集是:_________ 3 3、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ A ） （A） (B)
0
1
5 2 3
0
1
5 2 3 5 2 3
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看一看
1 不等关系
不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
9.1.1 不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集 学习目标：1. 知道不等式的定义，理解不等式的解集和方程的解的不同.2. 会在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.3. 知道一元一次不等式的定义 重点：不等式和不等式解集的概念的理解，利用数轴表示不等式的解集 难点：总结归纳不等式及不等式的解，正确理解不等式解集的概念 学习过程： 1、用“＞”或“＜”填空. 7+3 4+3 7×2 4×22、以上式子是等式吗？它是用 或 号表示 关系的式子，叫做 .3、求不等式的解集的过程叫做 .4、不等式用符号＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。
“≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于,也就是不大于。
例如：x ≥y 表示 ，也就是 .下列等式哪些是不等式？①42>；②230a +>；③235x x +；④24x x <+；⑤23x x =-；⑥2231x x x +<+；⑦a b c +≠；⑧58>;⑨8x ≥用不等式表示①a 与4的和是正数②m的3倍大于n的2倍③a与b和的2倍是非正数5、当x= 时，35x+=成立当x满足什么数值时，35x+>成立呢？使方程两边相等的未知数的值就是方程的解使成立的的值叫做不等式的解例如：当3,4,5.....x=时，不等式成立当2,1,0...x=时，不等式不成了我们发现，当x 时，不等式35x+>总不x+>总是成立；当x 时，不等式35成立.一般地，一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集.求不等式的的过程叫做解不等式.一个不等式的解有个.6、在数轴上表示不等式的解集：不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的 (填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向 )和端点(不包括数3,在对应点画圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画圆点.如图所示:总结：小于向画，大于向画；无等号画圆圈，有等号画圆点.。
9.1.1不等式及其解集
教学目标
使学生经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式 表示问题中的不等关系”，将符号化、模型化的思想进一步发展和加 强，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效模型；通过类 比，了解不等式及其解与解集的概念；通过在数轴上表示出不等式的 解集，体会数形结合的思想；通过创设情境，增强应用意识和问题意 识，培养勇于探索、善于合作的精神品质.
类比 用等号连接表示相等关系的式子叫等式
教材114页
“<”或“>”
不等
不等式
定义：用“<”或“>” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
像 a + 2 ≠ a－2 这样用符号 “≠” 表示不等关系的式子也是不等式.
持续探索，破茧成蝶
例1、请判断下列哪些是不等式？如果不是，请说明理由.
①－2＜5 √ ②3+3=6 ×
数学智能AI：小度
徽章数：1
持续探索，破茧成蝶
小组抽盲盒
盲盒一：请用不等式表示： 1. x是正数； 2. a减1的差小于3
盲盒二：请用不等式表示： 1. y是负数； 2. x的两倍大于－1.
盲盒三：请用不等式表示： 1. m与n的和大于－2； 2. x的一半不等于6.
盲盒四：请用不等式表示： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要 在12：00之前驶过A地，车速x（km/h）应满足什 么条件？
持续探索，破茧成蝶
例4、在数轴上表示出教材116页第3题的解集：
（1）x 3
解：
（2）x 4
解：
（3）x 2
解：
0
3
0
4
0
2
在大家的帮助下，我获取了一些在数轴上表示不等式 的解集的图片，第三阶段学习顺利完成，获得第三枚徽章！ 我终于可以回答部分人们关于不等关系的问题啦.
《9.1.1不等式及其解集》教学课件
-2
-1
0
注意：
（1）、大于向右画，小于向左画； （2）、有等号的画实心圆点，无等 号的画空心圆圈.
1、画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)、x 1
(2)、x 3
(3)、x 2
2
(4)、x 3
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6
2、 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
1.不等式的概念. 2.不等式的解及其解集. 3.用不等式表示生活中数量关系.
1、P120 习题9.1第2题（1）、（3）、（5）、（7）
2、 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)、x 3 (2)、x 3
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
3、聪明的你能说出下列不等式的解集吗？并把解 集表示在数轴上。
（1）2x≤8 ； （2）x+3＜0； （3）x-2≥0
总结：一元一次不等式的解集一般来说 有以下四种情况：
（1） X > a
a
(2) X < a
a
(3) X ≥ a
.
a
(4) X ≤ a
.
a
强调：（1）、大于向右画，小于向左画； （2）、有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
主备人：胡继盛
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义， 通过解决简单的实际问题，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意 教学 义的过程，渗透数形结合思想； 目标 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积 极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活 中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
9.1.1不等式及其解集
2.步骤：画数轴,定界点,走方向。
板书设计
9.1.1不等式及其解集
1.不等式的定义
2.一元一次不等式的定义
3.不等式的解、解集
【例1】用不等式表示：
（1）1a的相反数是正数；
（2）y的2倍与1的和大于3；
（3）a的一半小于3；
（4）d与5的积不小于0；
课题
9.1.1不等式及其解集
设计教师
洪喜来
授课教师
洪喜来
课型
新授
授课时间
总第节
学教目标
1、了解不等式和一元一次不等式的概念；
2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集；
3、通过小组讨论，培养学生交流合作的能力。
重点
不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念。
难点
不等式解集的理解与表示。
关键
（5）x的2倍与1的和是非正数.
【例2】在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>-1; (2)x≥-1; (3)x<-1;(4)x≤-1
作业设计
必做题：三维数字课堂
选做题：1.三维数字课堂精彩一题
2.整理背诵本节课知识点
3.完成分层练习
课后反思
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
【问题5】判断下列数中哪些能使不等式 > 50成立：
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60能使不等式 > 50成立。
一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集(共16张PPT)
从时间
以这5个0速= 度2行驶50千米所用的时间等于 x3
2
小时
情境2:一辆匀速行驶的汽车在8:00距离太湖山50 千米,要在8:40之前到达太湖山,车速x (km/h)应满 足什么条件?
50千米
设汽车的速度为 x千米/小时，如何去解决这个问题
从路程
以这个2速x 度>5行0 驶 3
2 小时的路程要超过50千米 3
(4)
课时小结
一.数学知识
二.数学思想
1.不等式的定义及表示方法
1.类比思想 2.数形结合思想
2.不等式的解的定义
3.不等式的解集的定义
4.解不等式的定义
5.不等式解集的表示方法
作 业：
P119 1、2
探一探
如何去表示不等式 2 x >50 的解集呢？ 3
第一种：用不等式的最简形式
X>75
第二种：用数轴来表示
。
0
75
在表示75的点上
画空心圆圈，表
示不包括这个数。
用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
用数轴表示不等式的解集的规律: 1 .大于向右画,小于向左画; 2 .有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
从时间
以这个5速0度行2 驶50千米所用的时间不到 x3
2 小时 3
说一说
用“<” 或“>”表示大小关系的式子叫做不等式。
注意:用符号“≤” 、“ ≥”和 “≠”表示不等关系的式子
也是不等式。
火眼金睛：下列哪些式子是不等式？
(1)a+b=b+a (2)-3>-5
初中数学_9.1.1不等式及其解集教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计教学目标：知识与技能：感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生能自发的寻找不等式的解，会把不等式的解集正确表示在数轴上。
过程与方法：经历由具体事例建立的不等式模型的过程，经历探究不等式的解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
情感态度与价值观：通过不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识。
教学重难点：重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，会把不等式的解集正确表示在数轴上。
难点：把不等式的解集正确表示在数轴上教学过程一、新知导入：1师：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，跷跷板会怎样？为什么呢？生：跷跷板会保持平衡，因为两个孩子重量相同。
师：现在上去一个大孩子，跷跷板会发生什么变化呢?生：跷跷板会向一端倾斜，因为两端的重量不相同了。
师：其实跷跷板的原理在我国古代就已经懂得了。
并且在生活中进行了不少的应用。
就是利用力量的不相等。
从今天开始，我们将开始学习新的数学知识------不等式2问题一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。
要在12:00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？师：这是一个什么类型的问题？应该用哪一个等量关系式？生：行程类。
路程=速度*时间师：设车速为x 千米/时 从路程上看应该怎样列 生：5032>x 师：能不能从其他角度考虑 生：从时间角度考虑 3250<x 二、探究新知（一）不等式概念师：观察我们的两个式子，能不能根据这两个式子，归纳一下不等式的定义。
活动 学生先自行归纳，然后小组讨论交流。
小组派代表发言 生1：含有<或>号的式子。
生2：表示的是一个大小关系。
师：用符号“<”或“>”表示不等关系的式子叫做不等式。
表示不等关系的符号我们还学习了那些？生：≥ ≤ ≠ 巩固练习1、下列式子中那些是不等式。
9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集学习目标：1、学生了解不等式的解、解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．2、知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．学习重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
一、课堂准备：1、什么叫等式？2、什么叫方程？什么叫方程的解？二、自学交流：1.一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
问题1：（1）要在12：00时刚好驶过A地，车速应为多少？（2）要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？2.阅读114----115页完成下面试题：认真理解用自己的语言完成下列概念不等式：一元一次不等式：不等式的解:不等式的解集:三、成果展示：1.下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y≤0 ⑤ x2-3x+2>0 ⑥x-2y其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号)2.下列各数中，哪些是不等式x+3＜6的解？哪些不是？-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．3.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≥2；（3）1≤x≤4解：(1)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6（2）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6（3）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6四、巩固提高：1、绝对值小于3的非负整数有（）A．1，2 B．0，1 C．0，1，2 D．0，1，32、下列选项中，正确的是（）A．不是负数，则B．是大于0的数，则C．不小于－1，则D．是负数，则五、拓展延伸：1.数a在数轴上表示如图：，则a的取值范围是__________2.若（n-2）1nx+ 6 > 0是一元一次不等式则n= 。
六、学后反思：。
人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集 (共37张PPT)
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，
即
50 2 ② x3
问题3
观察所得到的式子，它们之间有何区别？
2 x 50和 50 2
3
x3
2 x 50和 50 2
3
x3
像这样用等号连接 表示相等关系的式 子叫等式。 （equality）
（4） - 1 0
方法总结
注意
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
①画数轴; ②找界点; ③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点, 无等号(>,<)画空心圆.
同步练习3
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0
⑴
X > -3
○
-3 0 ⑶
不等式的解与不等式的解集的区别和联系
区别： 不等式的解
未知数的值
不等式的解集
未知数的取值范围
联系：解集包括解，所有的解组成解集。
4.解集的表示方法
第一种:用式子,即用最简形式的不等式(如x>a 或x<a)来表示.
如不等式 2 x 50的解集可以用不等式x >75来表示 3
直接想出不等式的解集: ⑴ x+2<6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3 ≥ 0
（3）a与b的乘积是正数；
ab＞0；
（4）x与y的和的不大于－2； x+y ≤－2；
（5）a与b的和的20％至多为15． 20%(a+b) ≤15
方法总结
文字与符号的转化
9.1.1不等式及其解集教学案
(1) a+ b=b+a (2)—3>—5 (3) l(4) x 十3>6 (5) 2m v n ( 6) 2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像(1 )中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一兀一次方程类似。
(投影)判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76, 73, 79, 80, 74. 9, 75.1, 90, 6076, 79, 80, 75.1, 90 能使不等式2/3x > 50 成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解•我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，与作x >7 5,这个解集可以用数轴来表示。
------ 1 ---------- b--------------------------- k0 75求不等式的解集的过程叫做解不等式.((投影)在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x > -1;(3)x v -1;(4)x w -1解：------- b----- ■ --------- *■ ------- i ------- 1- --------- 4'1 0 -1 0(1) (2)------ i ------------------ > ------ 1----- 1---------- >0”1Q ( 4)(3)( 4)注意:1.实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点；2。
步骤：画数轴，定界点，走方向。
人教版七年级数学下册第9章 9.1.1不等式及其解集 教学课件
求不等式的解集的过程叫解不等式.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
新课讲解
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
定义 满足一个不等式的未
区别
知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的未 知数的所有值
特点
个体
形式 如:x=3是2x-3<7的
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
（× ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （√ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解；
（× ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）×
新课讲解
知识点4 在数轴上表示不等式的解集
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
则点A右边所有的点表示的数 都大于2，而点A左边所有的 点表示的数都小于2
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4）x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
新课讲解
知识点2 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1 用不等式表示下列数量关系：
一个解
全体
如:x<5是2x-3<7的解 集
联系 某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了 某个解
新课讲解
练一练
1.下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集