9.1.1不等式及其解集
50 2 (7) x 3
对于含有未知数的不等式，使不等式成立的 未知数的值，叫做不等式的解
请填写下表，判断下列X的值哪些是不等式的解？
x
2 x 50 3
72
73 74.9 75 75.1 76 79 80
…
否 否 否 否 是
是 是 是 …
你认为这个不等式的解有多少个？怎么表示？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）不等式x-1>0有无数个解。
(对）
（2）不等式2x <8的解集为x <4（对） （3）x=1是不等式x+2<3的解 （错） （错） （4） x=-2是不等式x+2<3的解集。
x≥1
大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
●
-3 ⑴
0
0 ⑵
2
X > -3
○
X≥2
●
-3 ⑶
0
0 ⑷
a
X < -3
X≤a
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1
-1 0 1
(2)x＜1/2
0 1 2
变 式1: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值 范围吗?
-2
-1
0
变 式2:用数轴来表示2<x<7的解集？
1、用符号“＞、＜、≠”连接，表示不等关 系的式子叫做不等式.
2、对于含有未知数的不等式，使不等式成 立的未知数的值，叫做不等式的解 3、一般地，一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程叫解不等式
随堂练习
1.下列数值哪些是不等式x+3>6的解？ －4, －2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12, 2.用不等式表示： （1）a是正数 （3）a与5的和小于7 （5）a的4倍大于8 （7）a的3倍不大于7 （2）a是非负数 （4）a与2的差大于-1 （6）a的一半小于3 （8）a的5倍不小于9
观察下列式子：
150 ≠130； X ＜ 1；0.5x>50 ; 2 a<7 3
这些式子有哪些共同特点?
用符号“＞、＜、≠”连接，表示不 等关系的式子叫做不等式.
１．下列式子中哪些是不等式？ (1)3>2 (2)a2+1≥ 0 (3)3x² +2x (4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)a+b≠c
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人教版数学下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
本节目标
了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示
1 不等式的解集 .
2 培养数感，渗透数形结合的思想. .
3 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神 .
预习反馈
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，
其中不等式有（B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等式的 解集.求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
典例精析
4.不等式的解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
不等式9.1.1 不等式及其解集课件
找关键词 选不等号 列不等式
探究点2 不等式的解与解集
方程：
2 3
x=50
x=75
不等式：
2x 3＞Fra bibliotek50x＞75
大于75的数
解集
x
… -12 30 48 60 75 75.3 78 90 120 300 …
2 3x
… -8 20 32 40 50 50.2 52 60 80 200 …
2 3
x＞50
不等量 关系
不等式
一元一次不等式
解法 应用
不等式的性质
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
不等式中不一定要
习题1 判断下列各式是不是不等式？ 含有未知数.
① a + 3≠1； 是 ② 1 x＞2 ； 是 ③ 3＜5；是
2
④ 3x + 1； 不是
⑤－2＞－1 ; 是
⑥ 1 ＜1 x
是
⑦ a + b＝b + a . 不是
一个式子是不等式的判定：
一是含有不等号；
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关；
时间不到 2 h 从路程上： 3
行驶 2 h 的路程要
超过
3
50
km
50 ＜ 2 x3
2 x＞50 3
用不等号表示大小关系或不等关系的式子 叫做不等式.
不等号
＞
＜
≠
≥
≤
名称 大于号 小于号 不等于号 大于等于号 小于等于号
实际意义 大于
小于
不等于
大于等于 小于等于
（大于或小于） （不小于） （不大于）
第九章 不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集课件
⑥x2+xy+y2;
⑦x+2>y+3; ⑧x2>4;
⑤5x+4=x+5； 其中是不等式的有 （
⑨3x-2>4x-3; ⑩3+5<7;
①②④⑦⑧⑨⑩
）
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
2. 下列说法中错误的是（ D ）
A.不等式x<5的解有无数个 B.不等式x<5的正整数解有有限个 C.x=-4是不等式-3x>9的一个解 D.x>5是不等式x+3>6的解集
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不等式
解
解集
解集的表示方法
尝试练习
直接想出不等式的解集: ⑪ x+2>6 ⑫ 3x>9 ⑬ x－3>0 解: ⑪ x>4 ; ⑫ x>3 ; ⑬ x>3.
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
第二种:用数轴,标出数轴上某 一区间,其中的点对应的数值都是 不等式的解.
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?你能说出他的解集吗？ 76 79 80 75.1 … 90
x >75
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不等式
解
解集
解集的表示方法
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求 不等式的解集的过程叫解不等式
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
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不等式
解
人教七年级数学下课件9.1.1不等式及其解集
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
第九章 不等式与不等式组
9.1 不 等 式
9.1.1 不等式及其解集
1.知道不等式和不等式的解与解集的概念. 2.会把不等式的解集表示到数轴上.
某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号的电 脑每台报价均为6 000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条 件是:第一台按原报价收款,其余每台打七五折;乙商场的优惠条件是: 每台打八折.如果你是学校采购负责人,你该如何选择?
1.不等式的解与不等式的解集. 2.常用的表示不等关系的关键词及对应的不等号:
关键词 第一类:明确表示数量的不等关系 语
①大于 ②比___ 大 ③超过
①小于 ②比___小 ③低于
不等号 >
<
第二类:明确表示数量 的范围特征
正数
负数
>0
<0
3.用不等式表示下列关系. (1)x 的一半小于-1; (2)y 与 4 的和大于 0.5;
解:������x<-1.
������
解:y+4>0.5.
(3)a 是负数; (4)c 与 4 的和的 30%大于-2.
解:a<-2.
4.若a是实数,比较2a和3a的大小. 解:当a>0时,2a<3a;当a=0时,2a=3a;当a<0时,2a>3a.
(1)如图②,如果要使天平向左倾斜,则左盘需再放多少千克的砝码? 答案不唯一:如4,只要大于3即可.
(2)设左盘上需再放x kg的砝码,你能用一个式子表示这个关系吗? x+3>6.
1.下列说法中,错误的是( ) C A.不等式x<2的正整数解有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 2.如图,身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时,如果 用一个不等<式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x y(用
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第九章 不等式与不等式组
9.1 不 等 式
9.1.1 不等式及其解集
1.知道不等式和不等式的解与解集的概念. 2.会把不等式的解集表示到数轴上.
某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号的电 脑每台报价均为6 000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条 件是:第一台按原报价收款,其余每台打七五折;乙商场的优惠条件是: 每台打八折.如果你是学校采购负责人,你该如何选择?
1.不等式的解与不等式的解集. 2.常用的表示不等关系的关键词及对应的不等号:
关键词 第一类:明确表示数量的不等关系 语
①大于 ②比___ 大 ③超过
①小于 ②比___小 ③低于
不等号 >
<
第二类:明确表示数量 的范围特征
正数
负数
>0
<0
3.用不等式表示下列关系. (1)x 的一半小于-1; (2)y 与 4 的和大于 0.5;
解:������x<-1.
������
解:y+4>0.5.
(3)a 是负数; (4)c 与 4 的和的 30%大于-2.
解:a<-2.
4.若a是实数,比较2a和3a的大小. 解:当a>0时,2a<3a;当a=0时,2a=3a;当a<0时,2a>3a.
(1)如图②,如果要使天平向左倾斜,则左盘需再放多少千克的砝码? 答案不唯一:如4,只要大于3即可.
(2)设左盘上需再放x kg的砝码,你能用一个式子表示这个关系吗? x+3>6.
1.下列说法中,错误的是( ) C A.不等式x<2的正整数解有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 2.如图,身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时,如果 用一个不等<式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x y(用
人教版(RJ)初中七年级数学下册9.1.1 不等式及其解集课件
精品教学课件
11
概念学习 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值
就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立
的未知数的值叫不等式的解. 例如：100是x>50的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、
实用的方法.
精品教学课件
12
练一练 判断下列数中哪些是不等式 2 x > 5 0 的解：60，73，
5
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且 低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表 示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间 x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
精品教学课件
6
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
精品教学课件
2
导入新课
图片引入
谁快谁慢
谁长谁短
谁赢谁输
谁重谁轻
精品教学课件
3
导入新课
情境引入 摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用
户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后 即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包 次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元. 你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
精品教学课件
7
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
人教版七年级数学下册_9.1.1不等式及其解集
A.5
B.4
C.3
D.2
感悟新知
知识点 3 不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒 在数轴上表示不等式的解集时，
大于向右画， 小于向左画；界点处 用空心圆圈圈住该点.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等
式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数
C. 3
D. 2
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 1 与1 的差是正数；
2
(4)m 与2 的差是负数.
知1－练
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
感悟新知
解：(1) 1 a+3>5.
2
(2)3x－1<2.
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
不等式 不等式的解与解集 不等式的解集的表示方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式
知1－讲
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等
式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x>a
x>－4a
x<a
x<－a
数轴表示
感悟新知
知3－练
例4 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2 (2)x<－2 解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法， 看清不等号和端点值是解决问题的关键.
9.1.1不等式及其解集(杜永宝)
第二种: 用数轴。标出数轴上某一区间，其中的点对 应的数值都是不等式的解。
例题讲解
例：用数轴表示下列不等式的解集：
⑴ x>－1;
⑶ x< －1;
⑵ x≥ －1;
⑷ x≤ －1.
例： 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1 ⑴
问题：
一辆匀速行驶的汽 车在11:20距离A地50km， 要在12:00之前行驶过A 地，车速应满足什么条 件？
分 析： 设车速为 x km/h 从时间上看：
从路程上看：
50 2 x 3 2 x 50 3
① ②
不等式的定义： 像①和②这样，用符号“＜” 或“＞”表示大小关系的式子， 叫做不等式。
第9章
不等式与不等式组
§9.1.1 不等式及其解集
济宁孔子国际学校 初一数学组
【学习目标】
（1）了解不等式的概念，会用不等 式符号表示不等式。
（2）理解不等式的解、不等式的解 集，知道什么叫解不等式。 （3）在理解不等式的解集的基础上 会用数轴准确的表示简单不等式的解 集。 课堂效率要提高，学习目标少不了！
【思考】：
还有其他解吗？如果有，这些解应
满足什么条件？
2 除了80和78，不等式 x 50 3
可以发现： 2 当x＞75时，不等式 x 50 总成立； 3 2 而当x＜75或x=75时，不等式 x 50 不成立。 3
因此： 2 x＞75表示了能使不等式 x 50 成立的x的 3 取值范围，它可以在数轴上表示：
同学们，通过本节课的学习，你 有哪些收获？
畅 谈 收 获！
9.1.1不等式及其解集_(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它是我们解决实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有10元钱，而一支笔的价格是3元，我们如何表示“你足够买笔”这个情况？这就是不等式3x≤10的由来。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的成果展示让我看到了他们的合作精神和动手能力。但是，我也观察到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是小组内部的沟通协作还需要加强。我计划在接下来的课程中，更加注重学生个体差异，鼓励每个学生都参与到讨论中来。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是知识的传授者。我发现这种方式能够激发学生的思考，让他们在探索中发现问题、分析问题并解决问题。但是，我也意识到，这种方法对学生的自主学习能力要求较高，对于一些依赖性较强的学生来说，可能还需要更多的引导和鼓励。
最后，我感到课后需要给学生提供更多的练习机会，特别是针对那些在课堂上表现不够自信的学生。通过不断的练习和反馈，我相信他们能够克服难点，掌握不等式的核心知识。此外，我也会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的真实感受，以便在后续的教学中进行调整和改进。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它是我们解决实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有10元钱，而一支笔的价格是3元，我们如何表示“你足够买笔”这个情况？这就是不等式3x≤10的由来。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的成果展示让我看到了他们的合作精神和动手能力。但是，我也观察到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是小组内部的沟通协作还需要加强。我计划在接下来的课程中，更加注重学生个体差异，鼓励每个学生都参与到讨论中来。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是知识的传授者。我发现这种方式能够激发学生的思考，让他们在探索中发现问题、分析问题并解决问题。但是，我也意识到，这种方法对学生的自主学习能力要求较高，对于一些依赖性较强的学生来说，可能还需要更多的引导和鼓励。
最后，我感到课后需要给学生提供更多的练习机会，特别是针对那些在课堂上表现不够自信的学生。通过不断的练习和反馈，我相信他们能够克服难点，掌握不等式的核心知识。此外，我也会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的真实感受，以便在后续的教学中进行调整和改进。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课件4：9.1.1不等式及其解集
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x≥1
大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
大于 向右
-1 0 1 2 3 x>1
-1 0 1 2 3 x≤2
这节课你有哪些收获？
• 什么叫不等式？不等式的解？ • 两个量之间的不等关系有哪些情况？ • 如何用数轴表示不等式的解集？ • 什么叫一元一次不等式？
问题2
当然如果去观光园区的人数较少(比如10个人),显然不值得买 30张票,还是按实际人数买票为好.现在问题是:
小于30人时,至少要有多少人去观光园区,买30张票 反而合算呢?(设有x个人进入)
问题3
5x>120
x取哪些值时,5x>120才成立呢?
填写下表
x
5x
21 105
22 110
23 115
买27张票要用的钱数： 27×5＝135（元）。 买30张因为每张可少1元，那么每张就是4元．用的钱数为：
30×4＝120（元） 比较之下买30张花的钱少，所以李杰同学的提议是正确的．
观光园区的学生票价是每人5元;一次购票满30张,每张可少收1元,这 次游玩总共去了27位同学,当领队准备好了零钱去售票处买27张票 时，爱动脑筋的李杰同学喊住了领队，提议他买30张票.
(9)4x-2y≤0。
不等式: (1) (2) (4) (5) (6) (8) (9)
观光园区的学生票价是每人5元;一次购票满30张时,每张可 少收1元.这次游玩总共去了27位同学,当领队准备好了零钱去 售票处买27张票时，爱动脑筋的李杰同学喊住了领队，提议 他买30张票. 问题1
有的同学不明白,明明我们只有27人,买30张票岂不浪费了?那 么究竟李杰的提议对不对呢?
2023~2024学年 9.1.1 不等式及其解集(19页)
分析：若刚好在8:00到学校，则所用时间为40分钟，此时 可列出方程: 2000 40 . ①
x
但为了避免迟到，小明要在8:00之前赶到学校，故所用时 间要少于40分钟，于是可得：2000 40 . ②
x
1.不等式的概念
(1)像②这样，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子,叫做不等式. (2)像a＋1≠a－1这样,用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
新知小结
一个式子是不等式，要把握两点： （1）含有不等号； （2）表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
例1 下列式子是不等式的有( C ) ① 2x＝20；② 3>2；③ x≠4－3；④ 5a＋6b;
⑤ x＞2y；⑥
；⑦ ＞3.
A．2个 B．3个 C．4个
D．5个
解：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是 否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑦是不等式．
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
2 x 50 3
不 是
不 是Biblioteka 不 是是是 是是是
（1）你发现哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现了什么规律？
结合以上内容，我们可以探究出：
1.不等式的解 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解是一个具体的值.
2.不等式的解集与解不等式 （1）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个
第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1.掌握不等式、不等式的解、不等式的解集等相关的概念. 2.会判断一个式子是不是不等式. 3.会用数轴表示不等式的解集.
合作探究
问题：小明早上7:20从家出发,赶往离家2 000米的学校上课， 若学校8:00开始上课，问： 小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的 速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗？