9.1.1不等式及解集
练习:
1.在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x>7 (2) x<-2.1
(3) x≥3.5
(4) x≤-5
2.请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。 （1） 2x＜８ （2）x-2＞0
1 2. 0,4,3,3, . 5,4,10 . 5
4 ______________ 是方程x+4=0的解．
______________是不等式x+4≥0的解
5 ,10 ______________ 是不等式x+4<0的解
1 0 ,4 ,3 ,3 , .4 5
３.将下列不等式的解集分别表示在数轴上
(1) x>4
(3) x≥-2
(2) x<-1
(4) x≤6
４.将下列不等式的解集分别表示在数轴上 (1) ｘ＞ａ（ａ＞０） (2) ｘ＜ａ（ａ＞０） (3) ｘ≥ａ（ａ＞０） (4) ｘ≤ａ（ａ＞０）
⑵ y的2倍与1的和小于3;
a+1>0
2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负 3y+2x≥0 数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
我们把使不等式成立的未 知数的值叫做不等式的解．
－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3、 3.1、3.5、4、4.2、5、7.6、9、23· · · · · · · ———————————————— 这些数中哪些是不等式x+2>5的解?
０
０
a a
０
０
a
a
5.说出下列数轴所表示的不等式 （1） （2）
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
○
3
4
5
● -5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
（3）
● -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
6.练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
(3)小聪背着书包和小明玩跷跷板.两人都不用 力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为 p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为 q(kg),怎样表示p,q之间的关系? p+2>q X＋3 (4)要使代数式 X－3有意义, x的值与3之间有 什么关系?
x ≠3
用不等号表示不相等关系的式子 叫做不等式
复习：
1.什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程 2.什么是等式？
用等号表示相等关系的式子叫做等式
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不 能,应该用怎样的式子来表示? (1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在 该路段行使的速度不得超过40Km/h,用 v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40 之间的关系? v ≤40 (2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于 6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和 6000之间的关系? t ≥6000
一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的解集
不等式x+2>5的解集可以表示成x>3.
在数轴上表示不等式2 3 4 5 6 7 8
思考:
数轴上表示的为下列不等式的解集
A、x>-1 C、x≥-1
B、x<-1 D、x≤-1
大于号向右画；小于号向左画；
有等号画实心; 无等号画空心.
至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？
7.不等式x＜5有多少个解？有多 少个正整数解？
不等式x＜5有无数个解；有4个 正整数解，分别是4，3，2，1。
8.当x为任何正数时，都能 使不等式x＋3>2成立，能不能 说不等式x＋3>2的解集是x>0？ 为什么？
世纪公园的票价是：每人5元；一 次购票满30张，每张可少收1元。某 班有27名少先队员去世纪公园进行活 动。当领队王小华准备好了零钱到售 票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同 学喊住了王小华，提议买30张票。你 认为李敏的提议有道理吗，为什么？
不等号包括： >
<
≥ ≤ ≠
有些不等式含有未知数， 有些不等式不含有未知数
1、下列式子哪些是不等式？ ① －1﹤3 ③ 3x ≠ 4y ⑤2x －3 ⑦11x-4≤6
是 是
不是 是
② －x+2=4 ④ 6﹥2 ⑥ 2m ﹤ n ⑧2x-y≥0 是
不是 是 是
例1:用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
人教版数学下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
本节目标
了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示
1 不等式的解集 .
2 培养数感，渗透数形结合的思想. .
3 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神 .
预习反馈
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，
其中不等式有（B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等式的 解集.求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
典例精析
4.不等式的解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
9.1.1 不等式及其解集 1
9．1不等式9．1.1不等式及其解集1．了解不等式的概念；2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有()A．5个B．4个C．3个D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列简单不等式根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.探究点三：不等式的解与解集【类型一】 对不等式解的理解下列不是不等式5x －3<6的一个解的是( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．【类型二】 对不等式解集的理解下列说法中，正确的是( )A ．x ＝2是不等式x ＋3<4的解B ．x ＝3是不等式3x <7的解C ．不等式3x <7的解集是x ＝2D ．x ＝3是不等式3x >8的解解析：A 不正确，因为当x ＝2时，x ＋3<4不成立；B 不正确，因为不等式3x <7的解集是x <73，当x ＝3时，不等式3x <7不成立；C 不正确，因为不等式3x <7有无数多个解，而x ＝2只是其中一个解，因此只能说x ＝2是3x <7的解，而不能说不等式3x <7的解集是x ＝2；D 正确，因为当x ＝3时，不等式3x >8成立．故选D.方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．三、板书设计1．不等式的概念2．用不等式表示数量关系3．不等式的解、解集本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方。
人教版数学 七年级下册第9章9.1.1不等式及其解集 课件(公开课 )
拔河时力气的大小
新课探究
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满 足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 2 这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即 3
50 2 x 3
2 x 50 3
标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 10 20
0
5
15
例2： 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1
0
-1
0
⑴
○
⑵
●
-1
0
-1
0
⑷ 总结: ①第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
解：x+y ≤－2； （5）a与b的和的20％至多为15．
解：20%(a+b) ≤15
二.不等式的解： 2 x 50 3
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
动动脑： 不等式的解与方程的解有什 么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是 有区别的．不等式的解是不确定的，是一 个范围，而一元一次方程的解则是一个具 体的数值．
（6）ａ的相反数至少为1．
解：-a≥1.
请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上 表示. （1） 2x＜８
0 1 2 3 4
人教版七年级数学下册_9.1.1不等式及其解集
A.5
B.4
C.3
D.2
感悟新知
知识点 3 不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒 在数轴上表示不等式的解集时，
大于向右画， 小于向左画；界点处 用空心圆圈圈住该点.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等
式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数
C. 3
D. 2
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 1 与1 的差是正数；
2
(4)m 与2 的差是负数.
知1－练
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
感悟新知
解：(1) 1 a+3>5.
2
(2)3x－1<2.
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
不等式 不等式的解与解集 不等式的解集的表示方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式
知1－讲
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等
式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x>a
x>－4a
x<a
x<－a
数轴表示
感悟新知
知3－练
例4 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2 (2)x<－2 解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法， 看清不等号和端点值是解决问题的关键.
9.1.1不等式及其解集_(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它是我们解决实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有10元钱，而一支笔的价格是3元，我们如何表示“你足够买笔”这个情况？这就是不等式3x≤10的由来。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的成果展示让我看到了他们的合作精神和动手能力。但是，我也观察到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是小组内部的沟通协作还需要加强。我计划在接下来的课程中，更加注重学生个体差异，鼓励每个学生都参与到讨论中来。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是知识的传授者。我发现这种方式能够激发学生的思考，让他们在探索中发现问题、分析问题并解决问题。但是，我也意识到，这种方法对学生的自主学习能力要求较高，对于一些依赖性较强的学生来说，可能还需要更多的引导和鼓励。
最后，我感到课后需要给学生提供更多的练习机会，特别是针对那些在课堂上表现不够自信的学生。通过不断的练习和反馈，我相信他们能够克服难点，掌握不等式的核心知识。此外，我也会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的真实感受，以便在后续的教学中进行调整和改进。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
9.1.1不等式及其解集
振华学校教学设计集体备课模板年月日七年级数学科第周教学内容主备课人：蔡燕梅课题名称9.1.1不等式及其解集页码P /共课时第课时集体备课成员张正华、陈丽梅、蔡燕梅课型新授/练习/复习新授授课教师授课班级授课时间教学目标知识目标：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；能力目标：通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.情感态度价值观：教学手段教具准备教学重难点【学习重点】正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
【学习难点】正确理解不等式解集的意义。
教学思路主要教学环节流程及时间分配主要环节流程时间分配→→→→教 学 过 程修改意见一【自主学习】（认真学习课本121----123页内容，完成以下问题） 1、什么叫做不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是一元一次不等式？ 2、不等式5种符号（“≥、≤、≠”“＜”“＞”)的读法和含义? 3＞5是不等式吗？ x 20＞5是不等式吗？它是一元一次不等式吗？为什么？3、下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？① —3＞0；②5x —8y ＜0; ③ x=6 ; ④ m ≠9 ;⑤ 2x ≥x+1;⑥ X 2≤04、用适当的式子表示下列问题中的数量关系： 1、0大于－5； 2、y 的2倍比6小； 3、x 与3的差大于－1； 4、x 2减去10是正数；5、a 的4倍不小于8 ； ６、b 的一半不大于3 二、【合作探究】 1、问题:小明早上7:20从家出发,赶往离家2000米的学校上课，若学校8:00开始上课，问：小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的速度为每分钟x 米，你能用一个式子表示吗？ 分析：若刚好在8:00到学校,则所用时间为40分钟;此时可列出方程: x2000=40但为了避免迟到，小明要在８：００之前赶到学校，故所用时间要少于４０分钟于是可得：x2000＜40（或40x ＞2000）对于40x ＞2000虽然给出了小明不迟到的条件，但到底x 要满足什么条件呢？这样的x 有多少个呢？组内进行交流、探究出x 的取值范围并得出结论：2、 不等式的解集在数轴上的表示 在数轴上表示：X ＞5和X ≥7注意：空心圆圈表示不可以取该数；实心圆点表示可以取该数。
2014..9.1.1.不等式及其解集
比较等式与不等式的性质
等式的基本性质1
等式两边加（或 减）同一个数或式 子，结果仍相等。 等式的基本性质2 不等式的性质1 不等式两边加（或减） 同一个数（或式子），不 等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以） 等式两边乘同一个 正数 同一个正数，不等号的方 数，或除以同一个 不变 向不变。 不为零的数，结果 不等式的性质3 仍相等. 不等式的两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变 负数 改变.
达标检测
1、已知a>b,下列不等式不成立的是（ B）
A: a-3>b-3 B:-2a>-2b C: D: -a<-b 2、由m>n到km<kn成立的条件是（ B ） A: k>0 B :k<0 C: k≥0 D: k≤0 3、已知a>b，用“<”或“>”填空： > －3 < －3b (1) a－3____b (2) －3a____ > < －3b (4) a－b____0 (3) 3－3a____3 <-2，依据____________. 不等式的性质3 4、若-2x>4，则x___ 若m-2>3，则m___ _________. 1 >5 ，依据不等式的性质
正数：7×3
7 ×2 7 ×1 零： 7× 0
> > >
4×3
4× 2 4× 1
负数：7×（-1）
7 ×（-2） 7 × （-3）
< 4 × （-1） < 4 × （-2） <
4 × （-3）
＝ 4× 0
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一
个 负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.
9.1.1不等式及其解集(5.4)
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
火眼金睛
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ 为什么？ ⑤a+b≠c ①-2＜5 ⑥5m+3=8 ②x+3>6 ⑦8+4<7 ③4x-2y≤0 3 2 ⑧ ④ a-2b x 1 5
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含 不等号，⑥是等式。
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求 不等式的解集的过程叫解不等式
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
尝试练习
下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
例5、下列说法中正确的是：D （1）-7是x+3<-3的一个解。 （2）-40是不等式4x<-4的解 （3）不等式x<-3的整数解有有限个 （4）不等式x<3的正整数解有有限个
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
4. 解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简 形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 2 x 50 的解集 如不等式 3 可以用不等式x >75来表示
2023~2024学年 9.1.1 不等式及其解集(19页)
分析：若刚好在8:00到学校，则所用时间为40分钟，此时 可列出方程: 2000 40 . ①
x
但为了避免迟到，小明要在8:00之前赶到学校，故所用时 间要少于40分钟，于是可得：2000 40 . ②
x
1.不等式的概念
(1)像②这样，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子,叫做不等式. (2)像a＋1≠a－1这样,用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
新知小结
一个式子是不等式，要把握两点： （1）含有不等号； （2）表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
例1 下列式子是不等式的有( C ) ① 2x＝20；② 3>2；③ x≠4－3；④ 5a＋6b;
⑤ x＞2y；⑥
；⑦ ＞3.
A．2个 B．3个 C．4个
D．5个
解：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是 否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑦是不等式．
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
2 x 50 3
不 是
不 是Biblioteka 不 是是是 是是是
（1）你发现哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现了什么规律？
结合以上内容，我们可以探究出：
1.不等式的解 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解是一个具体的值.
2.不等式的解集与解不等式 （1）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个
第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1.掌握不等式、不等式的解、不等式的解集等相关的概念. 2.会判断一个式子是不是不等式. 3.会用数轴表示不等式的解集.
合作探究
问题：小明早上7:20从家出发,赶往离家2 000米的学校上课， 若学校8:00开始上课，问： 小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的 速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗？
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
明确验证解的方法,引入不等式的解集概念
解析:解集是个范围
例3 下列说法中正确的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?
情境导入
导出新知
一.问题探知
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个胖子上去，跷跷板发生了倾斜，这个游戏还能继续下去吗？
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植 树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
分析不等关系,渗透不等式的列法
2.不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:
学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: