人教版八年级下册数学第20章数据的分析复习课件
人教版八年级数学下册教案第20章 数据的分析 章目标总览
第二十章 数据的分析
教材简析
本章的主要内容包括：算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念与计算；用样本估计总体；从统计图分析数据的其中趋势以及离散程度．
用样本估计总体是统计的基本思想,在生产生活中,为了了解总体的情况,我们经常从总体中抽出样本,通过对样本数据的处理,获得结论,在利用结论对总体进行估计．在生产生活中有时对数据的分析,我们需要利用平均数、中位数、众数去刻画数据的几种趋势；利用方差去刻画数据的波动程度,从而为我们做出更有利的判断．
本章是中考查的重点内容,主要考查平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的求法及合理选用,利用它们的意义对现实生活中的问题进行评判是近几年中考的热点,命题形式灵活多样．
教学指导
【本章重点】
平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算．
【本章难点】
正确选用平均数、中位数、众数和方差进行数据的描述和分析．
【本章思想方法】
1．掌握数形结合思想,如：从统计图中获取有用的信息,就是利用了数形结合思想．
2．掌握方程思想,如：本章中常利用平均数、中位数、众数的意义,根据题意列出方程(组),通过解方程(组)解答问题．
课时计划
20.1 数据的集中趋势3课时
20.2 数据的波动程度2课时
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析1课时
人教版八年级数学下册第20章 数据的分析(1)
第 1 页 第20章 数据的分析(1)
一．平均数、加权平均数及用样本去估计总体平均数
【知识要点】1．掌握平均数的计算方法，理解数据的权和加权平均数的概念
2．理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均
水平的特征数。
“地大物博”与“资源贫乏”的中国.
在20世纪70年代及以前，对中国国情的分析认为：幅员辽阔，地大物博。80年代后期，人们开始认识到，虽然幅员辽阔，但资源贫乏.为什么会有不同的认识呢？请看下表中的数据，对森林资源可见一斑.
国家
森林面积
覆盖率
中国 238万平方公里 16.55%
澳大利亚 106万平方公里 24%
日本 40万平方公里
68%
从图表中不难发现，虽然中国的森林面积不算少，但覆盖率是澳大利亚的32，是日本的41，因此，中国的森林资源相对贫乏.由此可见，平均数是反映数据集中趋势的重要数据.
【概念理解】
加权平均数：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，...，xk出现fk次（这里f1＋f2..＋fk＝n），那么这n个数的算术平均数x＝nfxfxfxkk...2211，也叫做x1，x2，...xk 这k个数的加权平均数。其中f1，f2，...，fk分别叫做x1，x2，...xk 的权.
用样本平均数估计总体平均数：我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方来获得对总体的认识。例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x（时） 600x＜1000 1000x＜1400 1400x＜1800 1800x＜2200 2200x＜2600
八下 第二十章《数据的分析》知识点教案、习题讲解分析教案与复习教案 【人教版初中数学】
精品文档 1 第二十章《数据的分析》《知识点教案》
课标要求：
本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.
单元\章节内容分析：
全章共分三节：
20.1数据的集中趋势.
本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用.接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义.在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征.
20.2数据的波动
本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差.教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究.首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法.本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题.
20.3课题学习 体质健康测试中的数据分析.
教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”.这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题.由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。为了便于教学操作，教科书根据《中学生体质健康登记表》提供了一个样例. 精品文档 2 教学目标：
部编版八年级数学下册第二十章数据的分析知识点总结归纳完整版
(名师选题)部编版八年级数学下册第二十章数据的分析知识点总结归纳完整
版
单选题
1、生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回
收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的𝑚天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量（千吨）
1≤𝑥＜
2 2≤𝑥＜
3 3≤𝑥＜
4 4≤𝑥＜
5 5≤𝑥≤6 合计
频数 1 2 𝑏 3 𝑚
频率 0.05 0.10 𝑎 0.15 1
表中3≤𝑥＜
4组的频率𝑎满足0.20≤𝑎≤0.30．
下面有四个推断：
①表中𝑚的值为20；
②表中𝑏的值可以为7；
③这𝑚天的日均可回收物回收量的中位数在4≤𝑥＜
5组；
④这𝑚天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．
所有合理推断的序号是（ ）A．①②B．①③C．②③④D．①③④
答案：D
分析：①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可得出m的值；
②根据3≤𝑥＜
4的频率a满足0.20≤𝑎≤0.30，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义即可求解；
④根据加权平均数的计算公式即可求解.
解：①日均可回收物回收量（千吨）为1≤𝑥＜
2时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=1÷0.05=20，推
断合理；
②20×0.2=4，20×0.3=6，
1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；
③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤𝑥＜
5组，是合理推断；
④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这𝑚天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断. 故选：D
小提示：本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.
2、如图，在 ABCD
中，CD
=2AD
，BE
⊥AD
于点E
，F
为DC
的中点，连接EF
、BF
，下列结论：
①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S
人教版八年级下册数学第二十章 数据的分析 知识点归纳
第1页 共6页 第二十章 数据的分析
知识点：
数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差
知识点详解：
1．解统计学的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数
当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差
第2页 共6页 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
一、选择题
1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（ ）
A.6 B.7 C. 7.5 D. 15
2．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（ ）
人教版初中数学八年级下册第二十章数据的分析 复习课教案
第二十章 数学的分析
一、教学目标
1.知识与能力：了解平均数、众数、中位数、极差、方差有关概念，探索并掌握平均数、方差的计算公式会找一组数据的中位数、众数、极差，能进行计算和解决生产、生活中的有关问题。
2. 过程与方法：会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。 会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差。
3.情感态度价值观：进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的的思想。通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。
二、教学重、难点
重点：平均数、众数、中位数、极差、方差的归纳及其应用。
难点：应用所学的知识解决实际问题。
三、教学过程：
(一).知识回顾：
（1）数据的处理一般分哪些步骤进行？
（2）本章我们学习了哪些统计的量？这些统计的量各有什么特点？怎样用它们做数据分析？
（3）在数据分析时，我们是怎样运用样本估计总体的？
（二）知识梳理
数据收集—数据整理—数据描述—数据分析
数据的
集中趋势 平均数
中位数 众 数 用样本平均数
估计总体平均数
用样本估计
设计意图：通过简洁的表格整理本章的知识点学习顺序，既能够让学生清晰地回顾本章知识点，又能明确知识点的内在联系。
练一练：
1.数学期末总评成绩由作业分数、课堂表现分数、期末考分数三部分组成，并按3︰3︰4的比例确定．已知小 明的作业分数90 分，课堂表现分数85 分，期末考分数80 分，则他的总评成绩为__84.5______．
2. 一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（ A ）
人教版八年级下册第二十章数据的分析第26讲_中位数和众数 讲义
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1 / 5 初中八年级数学下册
第26讲：中位数和众数
一：知识点讲解
知识点一：中位数
➢ 定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数
➢ 意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，一组数据的中位数是唯一的
➢ 求法：
1. 把数据由小到大（或由大到小）排列
2. 确定这组数据的个数
3. 当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间两个数的平均数作为中位数
例1：求数据2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位数
例2：10名工人某天生产同一种零件的个数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。求这一天10名工人生产零件的中位数。
知识点二：众数
➢ 定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
➢ 意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题
➢ 求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。
例3：一组数据2、3、x、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是 。
知识点三：平均数、中位数和众数的综合
➢ 平均数
优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。
缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。
➢ 中位数
优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。
2019年春八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度20.2.1数据的集中趋势第2课时中
第2课时中位数与众数
知识要点基础练
知识点1中位数
1.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,9,8,9,这5个数据的中位数是 (C)
A.6 B.7 C.8 D.9
2.九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试,每人只测一次,测试结果统计如下:
引体向
上个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8
人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1
这15名男同学引体向上个数的中位数是4.
知识点2众数
3.我省某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:
零件个数(个) 5 6 7 8
人数(人) 3 15 22 10
表中表示零件个数的数据中,众数是 (C)
A.5 B.6
C.7 D.8
4.已知一组数据5,4,6,5,6,6,3,则这组数据的众数是6.
知识点3平均数、中位数和众数的综合
5.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间的关系如图,下列说法不正确的是 (D)
A.参加本次植树活动的共有30人
B.每人植树量的众数是4棵
C.每人植树量的中位数是5棵
D.每人植树量的平均数是5棵
6.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的中位数为3.
综合能力提升练
7.今年的某一天全国部分宜居城市最高气温的数据如下:
宜居城市 大连 青岛 威海 金华 昆明 三亚
最高气温(℃) 25 28 35 30 26 32
则以上最高气温数值的中位数为 (D)
A.30 B.28 C.32.5 D.29
8.若一组数据2,3,x,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为 (C)
A.2 B.3 C.5 D.7
9.小明班上比赛投篮,每人投6球,如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图.根据统计图,下列关于班上所有学生投进球数的统计量,一定正确的是(D)
A.中位数为3 B.中位数为2.5
C.众数为5 D.众数为2
10.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图,该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是 (B)
2019人教版数学八年级下册第二十章 数据的分析《数据的分析》知识点归纳与经典例题
八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题
【课标要求】
考点 课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
总体、个体、样本、样本容量 了解总体、个体、样本 、样本容量等概念的意义 ∨
平均数、众数、中位数 理解平均数、加权平均数的意义，会求一组数据的平均数 ∨
了解众数、中位数的作用 ∨
会求一组数据的众数与中位数 ∨
极差、方差、标准差 了解极差、方差和标准差的概念 ∨
了解极差、方差和标准差的作用 ∨
会求一组数据的极差、方差、标准差 ∨
【知识梳理】
1．理解统计学的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数
当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式'xxa，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]；
标准差＝方差
方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
人教版初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》知识点总结(含答案解析)
一、选择题
1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg）分别为1x，2x，…，8x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．1x，2x，…，8x的平均数 B．1x，2x，…，8x的方差
C．1x，2x，…，8x的中位数 D．1x，2x，…，8x的众数
2．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）
A．10 B．23 C．50 D．100
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S甲，20.45S乙，20.50S丙，20.60S丁；则成绩最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ）
A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5
5．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ）
A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数不变，方差不变
6．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．
人数 2 5 13 10 7 3
成绩（分） 50 60 70 80 90 100
全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80