上海市建平中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
建平中学高一期末数学试卷
2021.01
一、填空题
1．函数ln(2021)yx的定义域为________．
2．已知集合12Axyx，21xBxe，则AB________．
3．已知函数2()1xfxa，若函数在(,)严格增函数，则实数a的取值范围是________．
4．函数221()2xxfx的单调递增区间为________．
5．对于任意实数a，函数31()2xfxa（0a且1a）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．
6．如图是一个地铁站入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为16cm，双翼的边缘54cmACBD，且与闸机侧立面夹角30PCABQD，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm．
7．已知函数2()(0)fxxx，则()yfx的反函数为________．
8．已知a、b都是正数，且(1)(2)16ab，则ab的最小值为________．
9．已知31log5a，57b，则用a、b的代数式表示63log105________．
10．当|lg||lg|ab，ab时，则3ab的取值范围是________．
11．如图所示，已知函数2()log4fxx图像上的两点A、B和函数2()logfxx上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，设点B的坐标为(,)pq，则2qp的值为________．
12．已知函数22||,2()(2)2,xxfxxx，函数()(2)gxbfx，如果()()yfxgx恰好有两个零点，则实数b的取值范围是________．
二、选择题
13．函数2lg||()xfxx的大致图像为（ ）．
A． B． C． D．
14．若函数21()xafxxe是偶函数，则实数a的值是（ ）．
A．-1 B．0 C．1 D．不唯一
15．已知cos170m，则tan10的值为（ ）．
A．21mm B．21mm C．21mm D．21mm
16．已知nm，函数122|1|log(1),1()23,xxxnfxnxm的值域是[1,1]，有下列结论：
①当0n时，1,22m； ②当10,2n时，(,2]mn；
③当10,2n时，[1,2]m； ④当12n时，1,22m；
其中正确结论的序号是（ ）．
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
三、解答题
17．（1）已知cos()tan()()cot()sin(2)f，求3f的值；
（2）已知1tan2，求22sinsincoscos的值．
18．设函数1()()1xxaefxaeR是R上的奇函数．
（1）求a的值，并求函数()fx的反函数1()fx解析式；
（2）若k为正实数，解关于x的不等式11()lnxfxk．
19．某校数学建模小组研究发现：在40分钟的一节课中，高一年级学生注意力指标S与学生听课时间t（单位：分钟）之间的函数关系为231646,013483log(5),1340tttStt．
（1）在上课期间的前13分钟内（包括第13分钟），求注意力的最大指标；
（2）根据研究结果表明，当注意力指标大于80时，学生的学习效果最佳，现有一节40分钟课，其核心内容为连续的20分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？
20．已知幂函数223()()mmfxxmZ是奇函数，且()fx在(0,)为严格增函数．
（1）求m的值，并确定()fx的解析式；
（2）求2212log()log[2()]yfxfx，1,22x的最值，并求出取得最值时的x取值．
21．已知函数()2()xfxxR，记()()()gxfxfx．
（1）解不等式：(2)2()3fxfx；
（2）设t为实数，若存在实数0(1,2]x，使得20021gxtgx成立，求t的取值范围；
（3）记()(22)()Hxfxafxb（其中a、b均为实数），若对于任意的[0,1]x，均有1|()|2Hx，求a、b的值．
参考答案
一、填空题
1．(,2020] 2．[0,2) 3．(,2)(2,) 4．1,2
5．33,2 6．70 7．1()(0)fxxx 8．5
9．12baba 10．(4,) 11．4 12．7(2,)4
二、选择题
13．D 14．C 15．B 16．D
三、解答题
17．（1）3；（2）15．
18．（1）1a，11()ln1xfxx，(1,1)x；
（2）当02k，(1,1)xk；当2k，(1,1)x．
19．（1）12t时，最大值82；
（2）32(1222)202220，∴能安排．
20．（1）0m，3()fxx；
（2）162x时取到最小值为34；2x时，取得最大值13．
21．（1）2,log3；
（2）0tx递减，(2)(1)ttt，即27119,2259t；
（3）12a，172b．
2020-2021学年上海六年级数学下册教材同步练习(沪教版)5.10科学记数法解析版
5.10科学记数法（作业）
一、单选题
1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）
A．21.30810 B．413.0810 C．41.30810 D．51.30810
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】将130800用科学记数法表示为：51.30810．故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．107.2610元 B．972.610元
C．110.72610元 D．117.2610元
【答案】A
【分析】先将726亿改写成纯数字，再根据科学记数法的记数法则1010naa，1，n为整数解题即可．
【详解】726亿=108726107.2610，故选A．
【点睛】本题考查科学记数法表示大数，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
3．（2020·上海九年级专题练习）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．532410 B．632.410 C．73.2410 D．80.3210.
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】32400000=3.24×107元．故选C．
专题07 数列(习题)-2021届沪教版高考数学一轮复习(上海专用)
2021届高考数学一轮复习 专题07 数列
一、填空题
1．（2020·上海高三其他）设等差数列{}na的前n项和为nS，若972S，则249aaa ________．
【答案】24
【解析】
设等差数列{}na的公差为d，
则，
∴148ad．
∴．故答案为24．
2．（2020·上海高三其他）设无穷等比数列na的公比为q，首项10a，则公比q的取值范围是________．
【答案】
【解析】
因为21231lim()211nnaaqaaaaqq•，又10a且01q，
解得2,13q．
3．（2017·上海闵行高三一模）已知数列的前n项和为，则此数列的通项公式为___________．
【答案】
【解析】
当1n时,11211aS,
当2n时,11121212nnnnnnaSS,
又1121,所以12nna.
故答案为:12nna.
4．（2020·宝山上海交大附中高三其他）若na是*2,2,nxnNnxR展开式中2x项的系数，
则
．
【答案】8
【解析】
由题意，，∴
88n，∴23232228lim()lim(8)8nnnnaaan．
5．（2020·上海高三其他）已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________.
【答案】(－3，＋∞)
【解析】
因为数列{an}是单调递增数列，
所以an＋1－an>0 (n∈N*)恒成立．
又an＝n2＋λn (n∈N*)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)>0恒成立，即2n＋1＋λ>0.
所以λ>－(2n＋1) (n∈N*)恒成立．
而n∈N*时，－(2n＋1)的最大值为－3(n＝1时)，所以λ的取值范围为(－3，＋∞)．
2020-2021上海建平中学西校小学六年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)
2020-2021上海建平中学西校小学六年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．不能与3、6、9组成比例的数是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 18 D. 4.5
2．下面能与5，7，10组成比例的是（ ）。 A. 8 B. 14 C. 9 D. 12
3．在一幅地图上用1cm长的线段表示40km的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。
A. 1：40 B. 1：4000 C. 1：4000000 D. 400000：1
4．把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时（ ）
A. 体积扩大2倍 B. 体积扩大4倍 C. 体积扩大6倍 D. 体积扩大8倍
5．用边长是2m的正方形铁皮卷成一个圆柱形粮囤，粮囤的容积是（ ）m2。 A. B. C. D. 2π
2023年上海高二上学期数学同步精讲练第10章 空间直线与平面(基础、典型、压轴)(解析版)
第10章 空间直线与平面（基础、典型、新文化、压轴）
分类专项训练
【基础】
一、单选题
1．（2021·上海市嘉定区安亭高级中学高二阶段练习）“直线l与平面没有公共点”是“直线l与平面平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】从充分性和必要性两方面来分析即可.
【详解】若直线l与平面没有公共点，那直线l与平面只能平行，故充分条件成立；若直线l与平面平行，则直线l与平面没有公共点，故必要性也成立，所以“直线l与平面没有公共点”是“直线l与平面平行”的充分必要条件.
故选：C
2．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（ ）
A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既非充分又非必要条件．
【答案】A
【分析】空间四个点中，有三个点共线，根据一条直线与直线外一点可以确定一个平面得到这四个点共面，前者可以推出后者，当四个点共面时，不一定有三点共线，后者不一定推出前者．
【详解】解：空间四个点中，有三个点共线，
根据一条直线与直线外一点可以确定一个平面得到这四个点共面，
前者可以推出后者，
当四个点共面时，不一定有三点共线，
后者不一定推出前者，
空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的充分不必要条件，
故选：A．
二、填空题
3．（2021·上海市徐汇中学高二阶段练习）在平行六面体1111ABCDABCD的所有棱中，既与AB共面，又与1CC共面的棱的条数为___________.
【答案】5
【分析】有两条平行直线确定一个平面，和两条相交直线确定一个平面可得答案，
【详解】解：如图，满足条件的有BC，DC，1BB，1AA，11DC，
故答案为：5.
4．（2021·上海·华东师大附属枫泾中学高二期中）不共线的三点确定___________个平面.（填数字）
整除小题练(学生版)
整除小题狂练
、选择题
a
2017-2018
学年上耐心工区六年级上学期期中（五四制）第1
3题3分
甲
数=2x3x5,乙
数=2x5xll,甲
数和
乙数的最大公因数是（）．
A.2B.5C.10
D.330
fl
2017~2018
学年9月上海杨浦区上海市民办兰生复旦中学初一上学期月考（五四制）第1
3题3
分
由
13---;-4 =
3· · · · · ·
1可得
（）．
A.
13能整除4B.
4能整除13C.
13能被4除尽。
2017~2018学年上海览甫区六年级上学期期末（五四制）第1
题2
分
能同时被秝郎整除的最大两位数是（）．
A.95B.90C.85D.
13能被4整除
D.75
G
2011~201s学年上海浦东新区建平中学西校六年级上学期单元测试《整数与整除》（五四制）第18
题
a、b是在整数，
a是b的倍数，则（）．
A.
a和b的最大公因数是
a
C.
a和
b的最大公因数是
1B.
咕邯的最小公倍数是a
D.
林勋的最小公倍数是a·b。
2017~2018学年上海宝山区六年级上学期期中（五四制）第1
6
题2
分
下列各组数中，第一
个数能
被第二个数整除的是（）．
A.
3.6和
1.2B.
35和
8C.2祚日3D.
13.4和
2。
2017~2018
学年上酣心工区六年级上学期期中（五四制）第1
4题3分
下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是（）．
A.12B.130C.
2D.15
2019~2020
学年上海普陀区进华中学六年级下学期期中（五四制）第18
题3分
已知a=5b, 那么a
,b两数的最大公因数是（）．
A.aB.bC.
a
b
:i• 2017~2018
学年上海奉贤区六年级上学期期末（五四制）第1
题3分
下面各组数中，第一
个数能被第二个数整除的是（）．
A.12和36B.45和
9C.
�
□0.3
•l
1
2018~ 2019学年上海崇明县六年级上学期期中（五四制）第1
题2
分
下列说法中错误的是（）．
A.2
能被1
整除B.
6
能被3
整除D.5
D.0.2和2
C.
3能
整除6D.
2023年新高考数学创新题型微专题15 集合专题(新定义)(解析版)
专题15集合专题（新定义）
一、单选题
1．（2023·全国·模拟预测）已知集合A，B满足
1,2,3AB
，若AB，且
&AB，
&BA表示两个不
同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（）
A．9B．4C．27D．8
【答案】C
【分析】直接列举可得.
【详解】当A时，集合B可以为{1,2,3}；
当{1}A
时，集合B可以为{2,3},{1,2,3}；
当{2}A
时，集合B可以为{1,3},{1,2,3}；
当{3}A时，集合B可以为{1,2},{1,2,3}；
当{1,2}A时，集合B可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}
；
当{1,3}A时，集合B可以为{2},{1,2},{2,3},{1,2,3}；
当{2,3}A
时，集合B可以为{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}；
当{1,2,3}A时，集合B可以为,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.
故满足题意的“AB互衬对”个数为27.
故选：C
2．（2023·全国·高三专题练习）定义集合{ABxxA∣且}xB，已知集合{3,2,2,3},{3,1,1,2}AB，
则AB（）
A．{3,2}B．{1,1}C．{2,3}D．{0}
【答案】C
【分析】根据集合新定义即可求解.
【详解】因为集合{ABxxA∣且}xB，{3,2,2,3},{3,1,1,2}AB，
所以AB{2,3}
故选：C
3．（2023·全国·高三专题练习）定义集合
*,,ABzzxyxAyB∣
，设集合
1,0,1A，
1,1,3B，
则*AB中元素的个数为（）A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】根据集合的新定义求得*AB，从而确定正确答案.
【详解】因为
1,0,1A，
1,1,3B，
所以
*3,1,0,1,3AB，
2021_2022学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语2.3全称量词命题与存在量词命题课后巩固提升含
word
- 1 - / 4 第2章常用逻辑用语
全称量词命题与存在量词命题
2.3.1全称量词命题与存在量词命题
2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(2021某某某某高三期末)命题“∀x>1,x2-x>0”的否定为()
A.∀x>1,x2-x≤0 B.∃x>1,x2-x≤0
C.∀x≤1,x2-x≤0 D.∃x≤1,x2-x≤0
答案B
解析命题“∀x>1,x2-x>0”的否定是“∃x>1,x2-x≤0”,故选B.
2.“∃x∈(-4,-2),使得x2+3x=0”的否定是()
A.∃x∈(-4,-2),使得x2+3x≠0
B.∃x∉(-4,-2),使得x2+3x≠0
C.∀x∈(-4,-2),x2+3x≠0
D.∀x∉(-4,-2),x2+3x≠0
答案C
解析“∃x∈(-4,-2),使得x2+3x=0”的否定是“∀x∈(-4,-2),x2+3x≠0”.故选C.
3.(2020某某高一月考)下列命题中是全称量词命题,且为假命题的是()
A.所有能被2整除的正数都是偶数
B.存在三角形的一个内角,其余弦值为
C.∃m∈R,x2+mx+1=0无解
D.∀x∈N,x3>x2
答案D
解析对于A,所有能被2整除的正数都是偶数,全称量词“所有”,是全称量词命题,为真命题,故A不正确.对于B,含有量词“存在”,不是全称量词命题,故B不正确;对于C,∃m∈R,x2+mx+1=0无解,为存在量词命题,故C不正确;对于D,∀x∈N,x3>x2,是全称量词命题,当x=1或0时,则x3=x2,故为假命题,满足题意,故D正确.故选D.
4.对给出的下列命题:①∀x∈R,-x2<0;②∃x∈Q,x2=5;③∃x∈R,x2-x-1=0;④若p:∀x∈N,x2≥1,则其否定为∃x∈N,x2<1.其中是真命题的是()
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
答案D
解析①中,当x=0时,-x2=0,假命题;②中,x2=5,x=±,±是无理数,假命题;③中,当x=时,x2-x-1=0,真命题;④中,全称量词命题的否定是存在量词命题,真命题,故③④是真命题.
2020-2021学年上海市建平中学西校高三英语月考试题及参考答案
2020-2021学年上海市建平中学西校高三英语月考试题及参考答案
第一部分 阅读（共两节，满分40分）
第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）
阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项
A
Information on school visits to Kew Gardens
Enjoy yourselves in a wonderland of science with over 50,000 living plants and a variety of educational events
or amusing activities. Here is essential information about planning a school visit to Kew.
Educational course prices
You can plan a self-led visit or book one of our educational courses. Students will take part in the educational
courses in groups of 15. Prices vary according to different situations.
EYFS (Early Years Foundation Stage) to Key Stage 4:
45-minute course: 35/group 90-minute course: 70/group
Key Stage 5:
Half day (one course): 80/group Full day (two courses): 160/group
Teachers and adults:
Up to required key stage proportions (比例): Free
专题8.8 立体几何综合问题(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(解析版)
专题8.8 立体几何综合问题
一、选择题
1.（2020·浙江高三月考）“直线l与平面内无数条直线垂直”是“直线l与平面垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
【答案】B
【解析】
设命题p：直线l与平面内无数条直线垂直，
命题q：直线l与平面垂直，
则pq，但qp，所以p是q的必要不充分条件.
故选：B
2．（2020·上海市建平中学月考）已知、是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“//”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
【答案】B
【解析】
已知、是空间两个不同的平面，若平面内存在不共线的三点到平面β的距离相等，
可得//或相交，
反之，若//，则平面上存在不共线的三点到平面的距离相等；
所以“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“//”的必要不充分条件．
故选：B.
3.（2020·浙江高三月考）设m，n是空间两条不同直线，，是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是（ ）
A．当n⊥时，“n⊥”是“∥”成立的充要条件
B．当时，“m⊥”是“”的充分不必要条件
C．当时，“n//”是“”必要不充分条件 D．当时，“”是“”的充分不必要条件
【答案】C
【解析】A,B,D正确；C错误．,////mnmnmn或与异面；
,////;mnmnn或所以当m时，//n是//mn的既不充分又不必要条件.故选C
3．（2020·河北新华·石家庄二中高三月考（理））如图，正方体1111ABCDABCD中，P为底面ABCD上的动点，1PEAC于E，且,PAPE则点P的轨迹是（ ）
A．线段 B．圆 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分
【答案】A
2020-2021学年上海市建平中学西校高三英语下学期期中试题及参考答案
2020-2021学年上海市建平中学西校高三英语下学期期中试题及参考答案
第一部分 阅读（共两节，满分40分）
第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）
阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项
A
Thailand is a country with a long and rich history. It is also one of those countries which have many traditions
which modern times fortunately have not affected. Thailand is famous for its unique culture. It is well worth
noting that Thai culture hasbeen handed down from one generation to the next.
Thai Classical Dance
The inspiring culture includes local music and wonderful Thai dances. The dances of course have something
to do with its deep-rooted Buddhist religion, fighting arts and beautiful clothing. Thai classical dance
performances are generally performed by gracious (高雅的) Thai ladies wearing beautiful Thai local costumes.
Most resort (旅游胜地) areas and many hotels frequently offer these Thai culture dance shows for foreign visitors.