2021_2022学年新教材高中数学第二章平面解析几何2
高中数学(必修)模块2平面解析几何初步教材
高中数学(必修)模块2“平面解析几何初步”教材分析
大丰市教育局教研室 陈克毅
一．新旧比较
1．旧《大纲》与新《课程标准》的比较；
旧《大纲》 新《课程标准》 本人观点
直线和圆的方程(22课时)
直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。
两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。
用二元一次不等式表示平面区域。简单线性规划问题。
实习作业。
曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。
圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。
教学目标
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
(3)会用二元一次不等式表示平面区域。
(4)了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。
(5)了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。
(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
(7)结合教学内容进行对立统一观点的教育。
(8)实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力。
平面解析几何初步(约18课时)
(1)直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。
2021_2022学年新教材高中数学第11章立体几何初步11
- 1 - 第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体 1．1.1 空间几何体与斜二测画法
必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 平面图形的直观图
.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于( )
．45°B．135°
．90°D．45°或135°
．利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的( )
．下列命题中正确的个数是( )
水平放置的角的直观图一定是角；
相等的角在直观图中仍然相等；
相等的线段在直观图中仍然相等；
若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．
．1B．2
．3D．4
知识点二 空间几何体的直观图
.用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图．
．用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底 - 2 - 面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)
知识点三
直观图的有关计算
．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面积是( )
.12B.22
.2D．22
．已知等边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图△A′B′C′的面积为( )
.34a2B.38a2
.68a2D.616a2
．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，C′D′＝2cm，则原图形是( )
．正方形B．矩形
．菱形D．一般的平行四边形
关键能力综合练 进阶训练第二层
、选择题 - 3 - ．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是( )
．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
．正方形的直观图为平行四边形
．梯形的直观图不是梯形
．正三角形的直观图一定为等腰三角形
高中数学第二章平面解析几何初步第22课时2.2.4点到直线的距离课时作业新人教B版必修2
1
课时目标
高中数学第二章平面解析几何初步第 22课时2.2.4点
到直线的距离课时作业新人教 B版必修2
1. 掌握直线外一点到该直线的距离公式的推导方法.
2•掌握点到直线的距离公式，并能熟练应用该公式解决问题.
3.理解两平行直线距离公式并能利用该公式解题.
1.已知一点 P（x0, yo）和直线I : Ax+ By+ C= 0（ A+宵工0），则点P到直线I的距离
2. 若已知点P（xo, yo），直线I : x = a,则点P到直线I的距离d= | xo— a| ；若直线 的方程为y= b,则点P到直线I的距离d = | y0 — b|.
3.已知两平行直线I仁Ax+ By+ Ci= 0, 12: Ax+ By+ C2 = 0，贝U I 1与12之间的距离为
I
G— 啟+ B
课时作业
一、选择题（每个5分，共30分）
1 .点P（ — 1,2）到直线3x— 1 = 0的距离为（ ）
1
1= 0的方程可化为x= 3，所以点R — 1,2）到该直线的距离为 d= | — 1
2. 已知点（m,1）（m> 0）到直线I : x— y + 2 = 0的距离为1,则实数 m的值为（ ）
A. ,2 B . 2— 2
C. 2— 1 D. 2 + 1
答案：C
解析：由点到直线的距离公式，得 £ 1 + ； 2= 1,解得m= .'2— 1或—2— 1（舍去）.
3. 已识记强化
的计算公式| Ax。+ By^ + q
,'A2+ B
4
4 3<- 3X B
•
线 D D 直 =2.
2
知两点A（3,2）和氏—1,4）到直线m灶y+ 3= 0的距离相等，贝U实数m的值为（ ）
1 1
A.— 6 或 2 B . — 2 或 13
2，23，它到原点的距离恰好等于1,故满足条件的直线共有1条.
二、填空题(每个5分，共15分)
7.已知点P在x轴上一点，且点 P到直线3x - 4y+ 6= 0的距离为
新教材高中数学第2章抛物线的几何性质学案含解析新人教B版选择性必修第一册
- 1 - 新教材高中数学：
第2章 平面解析几何
2.7.2 抛物线的几何性质
学
习 目 标 核 心 素 养
1．了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．(重点)
2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．(重点、难点)
3．掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识． 通过抛物线的几何性质的学习，培养直观想象、数学运算素养．
如果让抛物线绕其对称轴旋转，就得到一个旋转形成的抛物面曲面，旋转抛物面的轴上，有一个焦点，任何一条平行于抛物面轴的光(射)线由抛物面上反射出来之后，其反射光(射)线都通过该点，应用抛物面的这个几何性质，人们设计了很多非常有用的东西，如太阳灶、卫星电视天线、雷达等．当然这条性质本身也是抛物线的一条性质，今天我们就来具体研究一下构成抛物面的线——抛物线的几何性质．
1．抛物线的几何性质
标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0)
图形
性质 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0
对称轴 x轴 y轴
顶点 (0,0) - 2 - 离心率
e＝1
思考1：抛物线x2＝2py(p＞0)有几条对称轴？
[提示] 有一条对称轴．
思考2：抛物线的范围是x∈R，这种说法正确吗？
[提示] 抛物线的方程不同，其范围就不一样，如y2＝2px(p＞0)的范围是x≥0，y∈R，故此说法错误．
思考3：参数p对抛物线开口大小有何影响？
[提示] 参数p(p＞0)对抛物线开口大小有影响，因为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦的长度是2p，所以p越大，开口越大．
2．焦点弦
设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
y2＝2px(p＞0) |AB|＝x1＋x2＋p
y2＝－2px(p＞0) |AB|＝p－(x1＋x2)
x2＝2py(p＞0) |AB|＝y1＋y2＋p
高中数学第二章平面解析几何初步2-3圆的方程2-3-1圆的标准方程练习新人教B版必修2
2.3.1 圆的标准方程
1.以(-2,3)为圆心,与y轴相切的圆的标准方程为(A)
(A)(x+2)2+(y-3)2=4(B)(x-2)2+(y+3)2=4
(C)(x+2)2+(y-3)2=9(D)(x+2)2+(y-3)2=25
解析:因为圆心坐标(-2,3),圆与y轴相切,
所以r=|-2|=2,
所以圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=4.
2.两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是(A)
(A)(-,1) (B)(-∞,-)∪(1,+∞)
(C)[-,1) (D)(-∞,-)∪[1,+∞)
解析:联立解得P(a,3a).
因为点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部.
所以(a-1)2+(3a-1)2<4.解得-
3.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(B)
(A)7(B)6(C)5(D)4
解析:由题意知以AB为直径的圆O与圆C有公共点,且|OC|=5,于是m-1≤5≤1+m即4≤m≤6.故选B.
4.若直线x+y-3=0始终平分圆(x-a)2+(y-b)2=2的周长,则a+b等于(A)
(A)3(B)2(C)5(D)1
解析:由题可知,圆心(a,b)在直线x+y-3=0上,
所以a+b-3=0,即a+b=3. 5.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.
解析:设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2,
则a2+5=r2,
且=,
解得a=2或a=-2(舍去),
所以r2=9. 所以圆的方程为(x-2)2+y2=9.
答案:(x-2)2+y2=9
6.已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=25上一点M(x0,y0),则(x0-6)2+(y0+4)2的最小值为.
高中数学第二章平面解析几何初步教案新人教B版必修2
第 1 页 第二章平面解析几何初步
示范教案
整体设计
教学分析
本节课是对第二章根本知识与方法总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生根本知识系统化与网络化，根本方法条理化．通过小结与复习，对全章知识内容进展一次梳理，突出知识间内在联系，在综合运用知识解决问题能力上提高一步．
采用分单元小结方式，让学生自己回忆与小结各单元知识．在此根底上，教师可对一些关键处予以强调．比方可重申解析几何根本思想——坐标法．并用解析几何根本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求与要注意问题．可让学生先阅读教科书中“思考与交流〞有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中特殊地位．
三维目标
1．通过总结与归纳直线与直线方程、圆与圆方程、空间直角坐标系知识，对全章知识内容进展一次梳理，突出知识间内在联系，在综合运用知识解决问题能力上提高一步．
2．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究与思考问题能力，激发学生学习数学兴趣，培养分类讨论思想与抽象思维能力． 第 2 页 重点难点
教学重点：解析几何解题根本思路与解题方法形成．
教学难点：整理形本钱章知识系统与网络．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
设计1.我们知道学习是一个循序渐进过程，更是一个不断积累过程．送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上根底梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚完毕本章．引出课题．
设计2.为了系统掌握第二章知识，教师直接点出课题．
推进新课
新知探究
提出问题
阅读教材P111思考交流，画出本章知识构造.
讨论结果：
知识构造
应用例如
思路1
例1直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成三角形面积为24，求直线l方程． 第 3 页 解：设l：3x＋4y＋m＝0，那么当y＝0时，x＝－m3；当x＝0时，y＝－m4.
高中数学第二章平面解析几何初步2.4.2空间两点的距离公式练习(含解析)新人教B版必修2
对应学生用书P75
知识点一
空间两点间的距离
高中数学第二章平面解析几何初步2.4.2空间两点的距离公式练习（含解析）新人教B版必修2
1．在空间直角坐标系中，点A(3，2，－5)到x轴的距离d等于( )
A．32＋22 B．22＋－52
C．32＋－52 D．32＋22＋－52
答案 B
解析 过点A作AB⊥x轴于点B，则B(3，0，0)，所以点A到x轴的距离d＝|AB|＝22＋－52．
2．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO－A′B′C′O′，则A′C的中点E与AB的中点F的距离为( )
A．2a
B．22a
C．a
D．12a
答案 B
解析 A′(a，0，a)，C(0，a，0)，点E的坐标为a2，a2，a2，而Fa，a2，0，∴|EF|＝a24＋02＋a24＝22a，故选B．
知识点二 空间两点间距离公式的应用
3．点P(x，y，z)满足x－12＋y－12＋z＋12＝2，则点P在( )
A．以点(1，1，－1)为球心，以2为半径的球面上
B．以点(1，1，－1)为中心，以2为棱长的正方体内
C．以点(1，1，－1)为球心，以2为半径的球面上
D．以上都不正确
答案 C
解析 x－12＋y－12＋z＋12表示P(x，y，z)到点M(1，1，－1)的距离，即|PM|＝2为定值．故点P在以点(1，1，－1)为球心，以2为半径的球面上．
4．如图所示，PA，AB，AD两两垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点．求证：MN⊥AB．
证明 如图所示，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，设B(a，0，0)，D(0，b，0)，C(a，b，0)，P(0，0，c)，连接AN．
因为M，N分别是AB，PC的中点，所以Ma2，0，0，
Na2，b2，c2，则|AM|2＝a24，|MN|2＝b2＋c24，
2022-2021学年成才之路·人教B版数学·必修2试题：第二章 平面解析几何初步2.2.1
其次章 2.2 2.2.1
一、选择题
1．有下列命题：
①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；
②若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；
③坐标平面上全部的直线都有倾斜角；
④坐标平面上全部的直线都有斜率．
其中错误的是导学号 03310550(
)
A．①②
B．③④
C．①③ D．②④
[答案] D
[解析] 当直线的倾斜角为90°时，其斜率不存在，故②、④错．
2．若直线经过点(1,2)、(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是导学号 03310551( )
A．150° B．120°
C．60° D．30°
[答案] D
[解析] 直线的斜率k＝2＋3－24－1＝33，∴直线的倾斜角是30°．
3．若A(－2,3)、B(3，－2)、C(12，m)三点共线，则m的值为导学号 03310552( )
A．12 B．－12
C．－2 D．2
[答案] A
[解析] 由已知得，kAB＝kAC，
∴－2－33－－2＝m－312－－2，解得m＝12．
4．直线y＝kx＋b，当k>0，b<0时，此直线不经过的象限是导学号 03310553( )
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．以上都不是 [答案] B
[解析] 由k>0知，直线的倾斜角为锐角，
由b<0知，直线过y轴负半轴上点(0，b)，
∴直线不经过其次象限．
5．已知直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，如右图所示，则导学号 03310554( )
A．k1
C．k3
[答案] D
[解析] 由图可知直线l1的倾斜角为钝角，所以k1<0；直线l2与直线l3倾斜角均为锐角，且直线l2的倾斜角较大，所以k2>k3>0.∴k2>k3>k1.∴应选D．
6．已知点A(1,3)，B(－2，－1)，若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是导学号 03310555( )
2022_2023学年高中数学第2章平面解析几何初步-圆与圆的位置关系同步练习湘教版选择性必修第一册
2.6.2 圆与圆的位置关系
A级必备知识基础练
1.(2022甘肃庆阳宁县期末)已知圆C
1:x2+y2=1和C
2:x2+y2-5x+4=0,则两圆的位置关系是(
)
A.内切B.相交
C.外切D.相离
2.若圆C
1:(x+1)2+y2=2与圆C
2:x2+y2-4x+6y+m=0内切,则实数m=( )
A.-8B.-19
C.-5D.6
3.圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程为
( )
A.x2+y2-x+7y-32=0
B.x2+y2-x+7y-16=0
C.x2+y2-4x+4y+9=0
D.x2+y2-4x+4y-8=0
4.(2022四川广安高二期末)设圆C
1:(x-1)2+(y-1)2=9和圆C
2:(x+2)2+(y+1)2=4交于A,B两点,
则线段AB的垂直平分线所在直线的方程为( )
A.3x-2y-1=0
B.2x-3y+1=0
C.2x+3y-1=0
D.3x+2y+4=0
5.若圆C:x2+(y-4)2=18与圆D:(x-1)2+(y-1)2=R2的公共弦长为
6,则圆D的半径为( )
A.5
B.2
C.2
D.2
16.(多选题)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取
值可以是( )
A.-3B.3
C.2D.-2
7.已知圆(x-a)2+y2=4与圆x2+y2=25没有公共点,则正数a的取值范围为 .
B级关键能力提升练
8.(2022安徽宣城高二期末)已知圆A:x2+y2-2x-4y-4=0,圆B:x2+y2+2x+2y-2=0,则两圆的公
切线的条数是( )
A.1条B.2条
C.3条D.4条
9.(2022广西北海高二期末)已知半径为
2的圆M与圆x2+y2=5外切于点P(1,2),则点M的坐
标为( )
A.(-6,3)B.(3,6)
C.(-3,-6)D.(6,3)
10.若直线l与圆C
1:(x+1)2+y2=1,圆C
高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.2 直线的方程(第2课时)两点式高一数学教案
第2课时 两点式
学 习 目 标 核 心 素 养
1.了解直线方程的两点式的推导过程．(难点)
2．会利用两点式求直线的方程．(重点)
3．掌握直线方程的截距式，并会应用．(易错点) 通过学习本节内容来提升学生的数学运算核心素养.
1．直线的两点式方程
已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则其方程y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2且y1≠y2)，称为直线的两点式方程．
2．直线的截距式方程
若直线过点A(a，0)，B(0，b)，其中a叫做直线在x轴上的截距，b叫做直线在y轴上的截距，则直线方程xa＋yb＝1(a≠0，b≠0)，称为直线的截距式方程．
1.思考辨析
(1)两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线．
( )
(2)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)·(y2－y1)表示．
( )
(3)不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示． ( ) (4)方程y－y1＝y2－y1x2－x1(x－x1)和y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1表示同一图形．
( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)×
2．过点P1(1，1)，P2(2，3)的直线方程为________．
2x－y－1＝0 [由直线方程的两点式得y－31－3＝x－21－2，即2x－y－1＝0.]
3．经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线方程为________．
y＝2 [由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2.]
4．过点P1(2，0)，P2(0，3)的直线方程为________．
x2＋y3＝1 [∵P1(2，0)，P2(0，3)都在坐标轴上，因此过这两点的直线方程为x2＋y3＝1.]
直线的两点式方程及其应用
【例1】 已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直线方程．