高中数学第二章平面解析几何2.3.2圆的一般方程课件新人教B版必修2
一
二
3.做一做:已知方程x2+y2+x+y+m=0表示一个圆,则实数m的取值 范围为 .
解析:D2+E2-4F=1+1-4m> 0,得 m< .
1 答案:m< 2
1 2
一
二
二、二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形 【问题思考】 1.填写下表:
方程 x2+y2+ Dx+Ey+ F=0 x +y + Dx+Ey+ F=0
因为点P(x0,y0)在圆C:x2+y2-8x-6y+21=0上, 2 2 所以������0 + ������0 -8x0- 6y0+21=0. 所以(2x)2+(2y)2-8· (2x)-6· (2y)+21=0.
解析:由题意,得x[(x-1)2+(y+1)2]=0, ������ = 1, 所以 x=0 或 ������ = -1,
所以方程表示的图形为直线x=0或点(1,-1). 答案:直线x=0或点(1,-1)
一
二
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0一定是某个圆的方程. ( ) (2)圆的方程中可能含有xy这样的项. ( ) (3)2x2+2y2+Dx+Ey+F=0一定表示圆的方程的条件为D2+E24F>0. ( ) (4)若圆过原点,则在平面直角坐标系中该圆的一般方程式中常数 项肯定为0. ( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
与圆有关的轨迹问题 【例3】 已知点P在圆C:x2+y2-8x-6y+21=0上运动,求线段OP的 中点M的轨迹方程. 解法一设点M(x,y),点P(x0,y0),
则
������ = ������
������0 , 2 ������0 所以 = , 2
������0 = 2������, ������0 = 2������.
2.3.2 圆的一般方程
课 标 阐 释 思 维 1.掌握 圆的一般方程 的形式. 2.能 根据圆的一般方 程求出 圆的圆心和半 径. 3.能 根据已知条件求 出 圆的一般方程. 4.了解 二元二次方程、 圆的标准方程和圆的 一般方程之间的关系.
脉
络
一
二
一、圆的一般方程 【问题思考】 1.(1)你能用配方法将方程x2+y2-2x+6y+9=0化为圆的标准方程形 式吗? 提示:原方程可化为(x-1)2+(y+3)2-1=0,即(x-1)2+(y+3)2=1.说明原 方程表示的是一个以点(1,-3)为圆心,以1为半径的圆. (2)方程x2+y2-2x+6y+t+1=0一定表示圆吗? 提示:不一定.原方程可用配方法化为(x-1)2+(y+3)2=9-t.因此当 t<9时方程表示圆;当t=9时,方程表示点;当t>9时方程无解,不表示任 何图形. 2.填空:圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,限制条件是D2+E24F>0.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
变式训练1下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径. (1)2x2+y2-7x+5=0; (2)x2-xy+y2+6x+7y=0; (3)x2+y2-2x-4y+10=0; (4)2x2+2y2-4x=0. 解:(1)因为x2与y2项的系数不相等,所以不能表示圆. (2)因为方程中含有xy项,所以不能表示圆. (3)因为(-2)2+(-4)2-4×10<0,所以不能表示圆. (4)2x2+2y2-4x=0可化为(x-1)2+y2=1. 故方程表示以(1,0)为圆心,半径为1的圆.
2 2
条 件 D2+E2-4F<0 D2+E2-4F=0 D2+E2-4F>0
图 形 不表示任何图形 表示一个点,点的坐标为 - ,2 D E 2 D 2 E 2
表示以 - ,1 2
为圆心 ,以
D2 + E 2 -4F 为半径的圆
一
二
2.若一个二元方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,则系数 A,B,C,D,E,F应满足什么条件? 提示:应满足的条件是①A=C≠0;②B=0;③D2+E2-4AF>0. 3.做一做:方程x3+xy2-2x2+2xy+2x=0表示的图形 是 .
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
用待定系数法求圆的方程 【例2】 求圆心在y=-x上且过两点(2,0),(0,-4)的圆的一般方程,并 把它化成标准方程. 解:
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
反思感悟1.用待定系数法求圆的方程的大致步骤如下:
2.对圆的一般方程和标准方程的选择: (1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐 标或半径来列方程的问题,一般采用圆的标准方程,再用待定系数 法求出a,b,r. (2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系,一般采用圆的一般 方程,再利用待定系数法求出常数D,E,F.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
二元二次方程表示圆的条件 【例1】 若关于x,y的方程x2+mxy+y2+2x-y+n=0表示的曲线是圆, 则m+n的取值范围是( )
A. C.
5 -∞, 4 5 ,+∞ 4
B. D.
5 -∞, 4 5 ,+∞ 4
解析:因为x2+mxy+y2+2x-y+n=0表示圆,
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
变式训练2已知A(-1,1),B(6,0),C(-1,7),则△ABC的外接圆的方程 是 . 解析:设圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A,B,C三点的坐标代入 方程,解方程组得D=-6,E=-8,F=0,从而圆的方程为x2+y2-6x-8y=0. 答案:x2+y2-6x-8y=0
������2 + ������2 -4������ = 22 + (-1)2 -4������ > 0, 所以 ������ = 0, 解得 n< ,所以 m+n< .
答案:A
5 4 5 4
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
反思感悟方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的两种判断方法: (1)(配方法)对形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程可以通过 配方变形成“标准”形式后,观察是否表示圆; (2)运用圆的一般方程的判断方法求解,即通过判断D2+E2-4F是 否为正,确定它是否表示圆.
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.2 圆的一般方程》_6
《圆的一般方程》教学设计
一、教材地位和作用分析：
本节内容是必修第二册第四章第一节圆的方程的第二课时内容.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都起着承前启后的作用.
二、教学目标：
1、知识目标：
B.理解圆的一般方程的内在含义并会应用
2、能力目标：
A. 用代数方法研究几何问题的能力
B.数形结合思想的理解和待定系数法的运用.
3、情感目标：
培养学生勇于思考、主动探究知识、合作交流意识、在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
三、教学重点和难点：
教学重点：圆的一般方程及待定系数法求圆的方程.
教学难点：待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解.
四、教学方法：
在教法上主要采取探究性教学法和启发式教学法，以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
充分利用青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣特点，给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。
从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。
由此我采用的教学方法：创设情境----提出问题----引入新课 ----启发引导------形成结论----解决问题。
五、教学过程
六、板书设计。
人教B版选择性必修第一册2-3-2圆的一般方程课件(42张)
[自我排查]
1．(2022 四川棠湖中学模拟)圆的方程为 x2＋y2＋x＋2y－10＝0，则圆心坐标为( D )
A．(1，－1)
B.12，－1
C．(－1,2)
D.－12，－1
2．(多选题)(2022 山东泰安一中月考)已知方程 x2＋y2＋3ax＋ay＋52a2＋a－1＝0，若方 程表示圆，则 a 的值可能为( AB )
又圆 C 的半径长 r＝|CP|＝ a－42＋a＋12.⑤
由已知得圆 C 截 y 轴所得的线段长为 4 3，而圆心 C 到 y 轴的距离为|a|，∴r2＝a2＋
4
2
32，
代入⑤整理得 a2－6a＋5＝0，解得 a1＝1，a2＝5，
∴r1＝ 13，r2＝ 37.故圆的方程为(x－1)2＋y2＝13 或(x－5)2＋(y－4)2＝37.
联立①②④解得DE＝＝0－，2， F＝－12
或DE＝＝－－81，0， F＝4.
故圆的方程为 x2＋y2－2x－12＝0 或 x2＋y2－10x－8y＋4＝0.
方法二(几何法)：
由题意得线段 PQ 的垂直平分线方程为 x－y－1＝0，
∴所求圆的圆心 C 在直线 x－y－1＝0 上，
设其坐标为(a，a－1)．
B．x2＋y2－2x＋2y＋1＝0
C．x2＋y2＋2x－2y＝0
D．x2＋y2－2x＋2y＝0
4．(2022 云南宣威民族中学月考)若原点 O(0,0)在圆 x2＋y2＋2ax＋a2－2a＋1＝0 外，
则 a 的取值范围为( C )
A．a≠0
B．a>0
C.12<a<1 或 a>1
D．a>1
5．(2022 浙江宁波北仑中学开学考试)关于方程 x2＋y2＋2ax－2ay＝0 表示的圆，有下 列叙述：①关于直线 x＋y＝0 对称；②其圆心在 x 轴上；③过原点；④半径为 2a.其中叙 述正确的是_______①__③_______(要求写出所有正确命题的序号)．
新人教B版高中数学必修二教学课件 第二章 平面解析几何初步 2.3.1《圆的标准方程》
求经过点A(10,5)、B(－4,7)，半径为10的圆的方程．
[ 解析] 解法一：设圆心为(a，b) ① ② ③
2 2 a－10 ＋b－5 ＝100 ∴ 2 2 a ＋ 4 ＋ b － 7 ＝100
当水面下降 1 m 后，可设点 A′的坐 标为(x0，－3)(x0>0)，如图所示，将 A′的 坐标(x0，－3)代入方程(2)，求得 x0＝ 51. 所以， 水面下降 1 m 后， 水面宽为 2x0 ＝2 51≈14.28 m.
[点评] 求圆的方程有两类方法： (1)几何法，即通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的位 置关系，进而求得圆的基本量(圆心、半径)； (2)代数法，即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤
易错疑难辨析
点 P(m,5) 与圆 O ： x2 ＋ y2 ＝ 24 的位置关系是 ( ) A．在圆内 C．在圆上
[ 错解] D
B．在圆外 D．不确定
[辨析]
误选D的原因是认为点P的横坐标大小不确定，故
点P与圆O：x2＋y2＝24的位置就不确定．
[ 正解] B
∵|OP|2＝m2＋25>24＝r2， ∴点 P 在圆外．
4x－3y－2＝0 由 x＋y－11＝0 x＝5 ，得 y＝6
.
∴圆的半径 r＝ 5－22＋6－22＝5，∴圆 C 的方程为(x －5)2＋(y－6)2＝25.
课堂典例讲练
已知圆的标准方程，解决与圆心、半径有关的 问题 写出下列方程表示的圆的圆心和半径． (1)x2＋y2＝2； (2)(x－3)2＋y2＝4； (3)x2＋(y－1)2＝9；
)
[答案] B
[解析] 25. ∵与y轴相切，∴r＝5，方程为(x＋5)2＋(y－4)2＝
人教B版高中数学必修二《第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.2圆的一般方程》4
圆的一般方程【学习目标】1.认识二元二次方程、圆的标准方程与圆的一般方程之间的关系(要点)．2.理解圆的一般方程及其特色，会用待定系数法求圆的方程，并能把圆的一般方程转变成标准方程(要点、难点)．3.掌握二元二次方程表示圆的条件，并会应用坐标法求动点的轨迹(方程)(难点、易错点)．【预习案】一、知识梳理1．圆的一般方程的观点当______________时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．2．圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程x2＋y2＋Dx ＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)表示的圆的圆心为_____，半径长___．温馨提示假如x2，y2的系数相等，且是不为1的非零常数，只要在方程的两边同除以这个数，系数便可变成1.试试练习1．思虑判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1 )圆的一般方程能够化为圆的标准方程．() (2 )二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0必定是某个圆的方程．() (3 )方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则E≠0.()．圆x 2＋y2＋4x －6y －＝的圆心和半径分别为()23A．(4，－6)，r＝16B．(2，－3)，r＝4C．(－2，3)，r＝4D．(2，－3)，r＝163．假如方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲线对于y＝x对称，则必有()A．D＝EB．D＝FC．F＝E D．D＝E＝F4．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________．5．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是________．【研究案】一、合作研究（圆的一般方程的观点）例1以下方程可否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径．(1)x2＋2y2－7x＋5＝0；(2)x2－xy＋y2＋3x＋5y＝0；(3)x2＋y2－2x－4y ＋10＝0；2 2(4)－2x－2y＋10y＝0.[变式训练]若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆．(1)务实数m的取值范围；(2)求圆心坐标和半径．二、拓展研究（求圆的方程）例2(1)已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)，若圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆的方程；求过点A(－1，0)，B(3，0)和C(0，1)的圆的方程．[变式训练]求经过点A(1，5)和B(2，－22)，且圆心在x轴上的圆的方程．三、深层研究（求与圆相关的动点的轨迹(方程)例3等腰三角形的极点是A(4，2)，底边的一个端点是B(3，5)，求另一个端点C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．[变式训练]已知点(1，3)和圆x2＋y2＝10，以A为中点引线段1，其一端点1沿已知圆A MM M做圆周运动，求另一端点M的轨迹方程和轨迹．【训练案】一、选择题1.若直线l：ax－by＋1＝0均分圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长,则a＋2b的值为() .A．1B．－1C．4D．－42．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为2，则a的值为() 2A．－2或2B.1或3C．2或0D．－2或0 223．方程x2＋y2＋2ax－b2＝0表示的图形是()A．一个圆B．只有当a＝0时，才能表示一个圆C．一个点D．a，b不全为0时，才能表示一个圆4．若圆O：x2＋y2＝4和圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0对于直线l 对称，则直线l的方程是()A．x＋y＝0B．x＋y－2＝0C．x－y－2＝D．x－y＋2＝05．若点M(3，0)是圆x2＋y2－8x－4y＋10＝0内一点，则过点M(3，0)的最长的弦所在的直线方程是()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0D．2x＋y－6＝0二、填空题6．圆x2＋y2－6x＋4y＝0的周长是________．7．已知点P是圆C：x 2＋y2＋4x＋ay－5＝0上随意一点，P点对于直线2x＋y－1＝0的对称点也在圆8．已知圆C上，则实数a＝________．2 2 2x＋y＋kx＋2y＝－k，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标为________．三、解答题9．求经过两点P(－2，4)，Q(3，－1)，而且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．10．若A(5，0)、B(－1，0)、C(－3，3)三点的外接圆为⊙M，点D(m，3)在⊙M上，求的值．能力提高1．若直线l：ax＋by＋1＝0一直均分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为()B．5C．25D．102．由方程2212所确立的圆中，最大面积是________．x＋y＋x＋(m－1)y＋m＝023．已知圆的方程为x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求过点A(－3，－5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程．。
人教版高一数学必修2(B版)全册完整课件
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
ห้องสมุดไป่ตู้
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
阅读与欣赏
笛卡儿
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球 的表面积
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
1.1.7 柱、锥、台和球的体积
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
后记
第一章 立体几何初步
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
人教版高一数学必修2(B版)全册 完整课件目录
0002页 0040页 0102页 0185页 0223页 0295页 0343页 0365页 0411页 0460页 0490页 0520页 0548页 0570页 0601页 0603页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.4 投影与直观图
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
1.1.4 投影与直观图
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
1.1.5 三视图
2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.2圆的一般方程课件新人教B版必修2ppt版本
F 0,
F 0,
则 16 4D F 0, 解得 D 4,
36 6E F 0.
E 6.
所以圆的一般方程为 x2+y2-4x-6y=0.
答案:x2+y2-4x-6y=0
课堂探究·素养提升
类型一 二元二次方程表示圆的条件
【例1】 下列方程各表示什么图形?若表示圆,求出其圆心和半径. (1)x2+y2+x+1=0; (2)x2+y2+2ax+a2=0(a≠0); (3)2x2+2y2+2ax-2ay=0(a≠0).
2.3.2 圆的一般方程
目标导航
1.了解圆的一般方程的特点,会由一般方程求圆心和半径. 2.会根据给定的条件求圆的一般方程,并能用圆的一般方程 课标要求 解决简单问题. 3.初步掌握求动点的轨迹方程的方法. 通过对圆的一般方程的学习,促进学生数形结合思想方法的 素养达成 养成,帮助直观想象、数学运算、数学抽象等核心素养的达 成.
(A)(1,- 1 ) (B)(-2,1) 2
(C)(2,-1)
(D)(-1, 1 ) 2
解析:原方程转化为(x-1)2+(y+ 1 )2= 11 , 24
所以圆心坐标为(1,- 1 ). 2
3.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)表示的曲线关于直线y=x对称,那
么必有( A )
(4)二元二次方程一般形式:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,而圆的一般方程为 x2+y2+ Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).要使二元二次方程表示的曲线为圆,应满足三个条件:
高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程课件新人教B版必修2
方法技巧 法一是求圆的标准方程的常用方法;法二是利用圆上任一点 满足的几何特性,这是求任意轨迹方程的方法,更具有一般性.
变式训练2-1:已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0). (1)若点M(6,9)在圆N上,求a的值; (2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点, 求a的取值范围.
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
所以弦 OP 的垂直平分线方程为 y- 3 =- 1 (x- 1 ),即 x+3y-5=0. 23 2
因为圆心在直线
y=x+2
上,且圆心在弦
OP
的垂直平分线上,所以由
y x
x 2, 3y 5
0,
解得
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.2 圆的一般方程》_23
“八个优竞赛课”教案2.2.1 椭圆的标准方程单位：鞍钢高中授课班级：高三.16班授课教师：李志远《椭圆的标准方程》说课稿授课教师李志远授课班级高三（16）班说课内容：《高中数学》（选修2-1）高二第2.2.1节《椭圆的标准方程》一、概说：1、教材分析：椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习。
是后继学习的基础和范示。
同时，也是求曲线方程的深化和巩固。
2、教学分析：椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。
本节课通过创设情景、动手操作、总结归纳，应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生掌握坐标法的规律，掌握数学学科研究的基本过程与方法。
3、学生分析：高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。
但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种研究性教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。
引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
我设定的教学重点是：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点是：标准方程的推导。
二、目标说明：根据数学教学大纲要求确立“三位一体”的教学目标。
1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
三、过程说明：依据“一个为本，四个调整”的新的教学理念和上述教学目标设计教学过程。
“以学生发展为本，新型的师生关系、新型的教学目标、新型的教学方式、新型的呈现方式”体现如下：（一）对教材的重组与拓展：根据教学目标，选择教学内容，遵循拓展、开放、综合的原则。
新教材高中数学第2章平面解析几何圆的一般方程课件新人教B版选择性必修第一册
(2)由圆的一般方程判断点与圆的位置关系
已知点 M(x0，y0)和圆的方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则 其位置关系如下表：
位置关系
代数关系
点 M 在圆 06 _外__ 点 M 在圆 07 _上__ 点 M 在圆 08 _内__
x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＝0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F<0
89＋8D＋5E＋F＝0， 由题意知73＋3D＋8E＋F＝0，
9＋3E＋F＝0，
D＝－8， 解得E＝－8，
解
(3)两边同除以 2，得
x2＋y2＋ax－ay＝0，D＝a，E＝－a，F＝0，
∴D2＋E2－4F＝2a2>0，
∴方程(3)表示圆，它的圆心为－a2，a2，
半径 r＝12
D2＋E2－4F＝
2 2 |a|.
解
题型二 求圆的一般方程
例 2 已知 Rt△ABC 的顶点 A(8,5)，直角顶点为 B(3,8)，顶点 C 在 y 轴 上，求：
半径长．
[跟踪训练 1] 下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半 径．
(1)x2＋y2＋x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．
解 (1)∵D＝1，E＝0，F＝1， ∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3<0， ∴方程(1)不表示任何图形． (2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2， ∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0， ∴方程(2)表示点(－a,0)．
判断二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆要“两看”： 一看方程是否具备圆的一般方程的特征：①A＝C≠0；②B＝0； 二看它能否表示圆．此时判断 D2＋E2－4AF 是否大于 0；或直接配方变 形，判断等号右边是否为大于零的常数．
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.2 圆的一般方程》_7
《圆的一般方程》教学设计一、教材分析圆的方程这节内容是学习圆锥曲线的基础，由于圆的方程应用及其广泛，所以对圆的一般方程的要求层次是“掌握”，又由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F,对它的理解带来一定的困难。
因而本节的难点是对圆的一般方程的认识，掌握和应用。
突破难点的关键是抓住一般方程的特点。
二、学情分析圆的一般方程是学生在学习了圆的标准方程后，又掌握了利用待定系数法求圆的标准方程的基础上进行研究的。
但由于学生基础差、学习程度较浅，且对圆的标准方程运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。
另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。
三、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“合作探究与启发式教学法”，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，教师组织学生分析讨论、合作探究。
四、学法分析通过展开圆的标准方程，归纳总结得出圆的一般方程，通过求圆的方程，加深对数形结合思想和待定系数法的理解，通过应用圆的一般方程，熟悉用待定系数法求解的过程。
五、设计思想本节课的设计思想是：以多媒体网络教学平台为依托，为学生营造一个探究学习的环境，让他们参与到多媒体教学中来，探究新知，发现规律，解决问题。
六、教学策略结合本节内容的特点，可以向学生渗透多种数学思想方法：:配方法、待定系数法、数形结合的思想、转化的思想、分类讨论的思想、方程的思想，同时对学生的观察类比，创新等多种能力的培养有利，通过求圆的一般方程使学生又进一步熟悉待定系数法的应用。
七、教学目标（一）知识与技能使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。
（二）过程与方法通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探讨，让学生经历知识形成的过程，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力，并使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程的方法。