苏科版八年级数学下册 -12.2 二次根式的乘除-学案设计(无答案)
二次根式的乘除
【学习目标】
1．运用二次根式的乘法法则：a·b＝ab（a≥0，b≥0）进行乘法运算理解；
2．会用公式ab＝a·b（a≥0，b≥0）化简二次根式。
【学习重点】
会进行二次根式的乘法运算，并能反过来用公式进行化简。
【学习难点】
用公式进行对二次根式进行化简。
【学习过程】
一、课前导学
1．什么是二次根式？ 已学过二次根式的哪些性质？
2．计算
二、规律探究
1．观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？，并用表达式表示你发现的规律。
。 :
例1：计算
（1）2×32 （2）2a×8a（a≥0）
_____,5332_____;5332________;169________;169_________254________;25422222．练习：
（1）520 （2）8223
（3）188 （4）2363aa
3．由二次根式乘法公式逆向运用可得： 。
例2：化简
（1） （2） （a≥0）
（3）
（a≥0，b≥0）
练习：化简
（1） （2） （3） （a≥0）
（4） （5） （a≥0，b≥0）
三、化简二次根式的步骤：
1．利用baab将被开方数尽可能分解成几个平方数。
2．将平方项应用aa2 化简。
注意：根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
运算的结果应该是最简二次根式或整式。
例3：化简 123a324ba2516150a45ba339102622
（5） 242452xxy (x＜0，y＜0)
例4 计算
（1）3·27 （3）a22·a841（a≥0）
（4）12×6×2 （5）3m×6m2
【达标检测】
1．计算28的结果是 ( )
A．2 B．4 C．8 D．16
2．下列各数中，与23的积为有理数的是( )改成23呢？（ ）
A．23 B．23 C．32 D．3
3．计算：（1）169=________；（2）818= ________；
4．化简：（1）72= _____；（2）1545 =______；32160,0abab=_______
5．如果x×x－2＝x(x－2)，那么x的取值范围是 。 (1)200;3(2)(0,0)xyxy32(3)(0,0)xxyxxy322(4)242(0,0)aababab6．下列运算中，正确的是（ ）
A．52×32＝52×32＝5×3＝15 B．52－32＝52－32＝5－3＝2
C．－8x2y3 (x≥0)＝2xy－2y D．(－5)×(－3)＝－5×－3＝(－5)×(－3)＝15
7．计算32×0.5＋2×5的结果估计在 （ ）
A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间
8．已知n是一个正整数，135n 是整数，则n的最小值是（ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
9．简3(0)abb后得到的正确结果是 ( )
A．aab B．aab C．aab D．aab
苏科版八年级下数学12.2二次根式的乘除(4)导学案
课题 12.2 二次根式的乘除（4） 自主空间
学习目标 （1）使学生能运用法则ba=ba（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；.
（2）使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。
学习重、难点 商的算术平方根的性质的理解与运用
教学流程
预
习
导
航 1．想一想：ba=？（a_ _ 0 ，b__ 0）,
ba=? （a__0，b__0）
2．我们前面要求过，计算的结果中根号下不含有开方开得尽的因数或因式。我们还要求计算的结果中被开方数不含有分母或使分母中不含根号。我们能否用我们学过的二次根式的乘除法，把被开方数中的分母化去或使分母中不含根号？
3．思考：如何化去 31的被开方数中的分母呢?
4．小组讨论后交流.
5．请再举例试一试.
6． 想一想：如果上面31首先化成31,那么该怎样化去分母中的根号呢?
7．小组讨论后全班进行交流
一、新知探究：
合
作
探
究
1．当（a≥0，b＞0）时,ba= bbba••=2bab=2bab=bab
若二次根式化简结果中的被开方数含有分母，则就可以用这种方法化去根号下的分母。
2．当（a≥0，b＞0）时, ba=bbba••=bab
如果二次根式运算的结果中分母含有根号，则就可以用这种方法化去。
二、例题分析：
例7 化去根号内的分母:
（1）32 （2）312
（3）)0,0(32yxxy
例8 化去分母中根号:
（1）32 （2）51
（3）)0,0(32yxxy
三、展示交流
1．化简（A级）
（1）31 （2）)0(1xx
（3）53 （4）x1 （x>0）
当
堂
达
标 2．化简（B级）
（1） 722 （2）)0,0(313baab
苏科版八年级下数学12.2二次根式的乘除(3)导学案
课题 12.2 二次根式的乘除（3） 自主空间
学习目标 （1）使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.
（2）使学生能运用法则ba=ba（a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算；
（3）使学生理解商的算术平方根的性质ba=ba（a≥0，b＞0），并能运用于二次根式的化简和计算。
学习重、难点 商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究、理解与运用
教学流程
预
习
导
航 1．回顾
baab= (0,0)ab
baab= (0,0)ab
2．思考：（1）ba ？ （a≥0，b＞0）,
（2）ba= ？ （a≥0，b＞0）
合
作
探
究 一、法则探究：
1．计算并观察两者关系：
（1）254=_______254=_______
当
堂
达
标 （2）169=_______169=______
（3）10049=______1009=______
（4）2252=______2252=_______
2．请再举例试一试.
你猜想到什么结论呢?
3．课堂小结：一般地，可以得到ba=ba（a≥0，b＞0）。
注意：为什么要加a，b条件?
二、例题分析：
例5计算:
（1）312 （2）756
（3）327 （4）31321
思考:
ba= （ ）
ba= （ ）
例6 化简：
（1）2516 （2）971
（3）163 （4）2294ab（a＞0，b≥0）
三、展示交流
1．计算或化简：（A级）
（1）218 （2）61211
（3）14112 （4）8125
（5）412 （6）43
八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除教案2 (新版)苏科版
§12.2二次根式的乘除（2）
教学目标：
1.
进一步理解二次根式的乘法法则a·b=ab（a≥0， b≥0），能熟练地进行二次根式的乘法运算．
2. 能熟练地逆用二次根式的乘法法则进行二次根式的化简及变形．
重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质
难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用
教学过程
一.【预习练习】初步运用、生成问题
1.计算：（1）5×7 （2）13×6 （3）12×10
2．化简：8 ＝_________,18＝_________,20＝_________.
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1:化简（1）180 （2）3532nm （3）242yxx（x≥0，y≥0）
问题2：计算 ⑴2·12 ⑵41·48
（3）a2·a10（a≥0） （4）5a·15ay（a≥0,y≥0）
问题3：化简：（1）)00(x23yxxyx， )0,0( 2)2( 223yxxyyxx
问题4：将下式中根号外的数适当改变后移到根号里：
(1) 26 （2）913 （3） a·1-a
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题5：探究过程：观察下列各式及其验证过程． 个人复备
个人复备
338=338,验证：338=23×38=338=3233331
=222223(31)33(31)3313131=338, 同理可得：44441515、
55552424，……通过上述探究你能猜测出： a21aa=_______（a>0）,并验证你的结论．
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1. 在二次根式的乘法运算中，可以运用乘法法则是: 和积的算术平方根的性质公式： 进行运算.
八年级数学下册12.2 二次根式的乘除学案4(新版)苏科版
第 1 页 共 1 页 八年级数学下册12.2 二次根式的乘除学案4（新版）苏科版
12、2二次根式的乘除（4）班级 姓名 学号
【学习目标】
1、使学生能运用法则=（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；、2、使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母、根式运算的结果中分母不含有根号。
【重点难点】
重点商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用难点：商的算术平方根的性质的理解与运用
【课前预习】
1、预习P157-15
92、预习检测（1）应用二次根式的除法，我们可以将被开方数中的分母化去。当a≥0，b＞0时，（2）同样，应用二次根式的除法，我们可以将被开方数中分母的根号化去。当a≥0，b＞0时，（3）尝试化简：（1） （2） （4）我们发现：一般地，二次根式的运算结果中，被开方数中应不含有 的因数或因式，被开方数中应不含有 ，分母中应不含有 。
【活动探究】
第 1 页 共 1 页 想一想: =？（a ， b ）,=? （a ， b ）
1、思考：如何化去 的被开方数中的分母呢?
2、小组讨论后交流、 板书: ====
3、请再举例试一试、4、 想一想：如果上面首先化成,那么该怎样化去分母中的根号呢?
5、 小组讨论后交流、板书过程,有: ===、例
7、化去根号内的分母:（1） （2） （3） 例
8、化去分母中根号: （1） （2） （3）
【课堂检测】
1、化去根号内的分母:（1） （2） （3） （）
2、化去分母中根号:（1） （2） （3） （）
3、计算：（1） （2） （ ）
【课后巩固】
1、化去根号内的分母：（1） （2） （3） （4）3 （5）
（6） （7） （8）
2、 化去分母中根号：（1） （2） （3） （4） （5）
（6）
【拓展延伸】
1、先将化简，然后自选一个合适的值代入求值。
2、化简：
八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除学案1(新版)苏科版
第 1 页 共 1 页 八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除学案1（新版）苏科版
1、经历二次根式乘法法则的探究过程，理解乘法法则、2、能运用二次根式的乘法法则＝（a≥0，b≥0）进行乘法运算、3、理解积的算术平方根的意义，会用公式＝（a≥0，b≥0）化简二次根式、学习重难点：能进行乘法运算和利用公式化简二次根式，学习过程：完成教材P152 数学实验室。回答下列问题：
1、二次根式的乘法法则(1)计算下列各题：①_______，_______；②_______，_______；③_______，_______；我们发现：___，_____，___、 (2)通过上面的计算，我们发现其中隐含这样的规律：①被开方数都是_______；②两个二次根式的乘积等于一个_______，并且把这两个二次根式中的数相_______，作为等号另一边二次根式中的_______、可以用字母表示为：____________（a_______0，b_______0）、利用这个法则可以进行二次根式的乘法运算，如：＝_______＝_______、类似地，＝____________（a______0，b_______0，c_______0）、如：＝____________＝_______、2、二次根式乘法法则的应用(1)由上面的乘法法则，反过来，我们还可以得到：_______＝（a_______0，b_______0），利用这个法则可以进行二次根式的化简，如：＝_______＝_______、 (2)阅读教材P153例2，我们
第 1 页 共 1 页 知道：一般地，在二次根式的运算结果中，被开方数中应不含能______的因数或因式，例题精讲例1 如果，那么实数a的取值范围是 ( )
A、a≥0
B、0≤a≤2
C、－2≤a≤0
D、a≤－2 例2 计算：(1)；(2)(x≥0，y≥0)； (3)（a≥0）、热身练习
八年级数学下册教案-12.2 二次根式的乘除10-苏科版
课题:12.2 二次根式的乘除（4）
学习目标:（1）使学生能运用法则ba=ba（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；（2）使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。
学习重、难点:商的算术平方根的性质的理解与运用。
教学过程:
1．问题引入： 想一想：ba=？ （a_ _ 0 ，b__ 0）,ba=? （a__0，b__0）.
【设计说明】学生独立思考，回答问题．学生：ba＝ba（a≥0，b＞0），ba＝ba（a≥0，b＞0）．
【设计意图】通过两个问题回顾所学知识．
探索活动：
活动一
问题1 如何化去34的被开方数中的分母呢？
问题2 如何化去31的被开方数中的分母呢？
问题3 如何化去1a（a＞0）的被开方数中的分母呢？
对于更一般的情况：
问题4 如何化去ab（a≥0，b＞0）的被开方数中的分母呢？
由此你能得到一般的结论吗？
【设计说明】学生分小组讨论后交流．
问题1 板书：34＝34＝32； 问题2 31＝3331＝233＝233＝33；
问题3 当a＞0时，1a＝1aaa＝2aa＝2aa＝aa；
问题4 当a≥0，b＞0时，
ab＝abbb＝2abb＝2abb＝abb．
31＝13＝1333＝33．
【设计意图】设计问题串，有学生自主探究，从具体的数34、31到一般的式1a、ab的化简，便于学生理解公式产生的过程．同时，通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
活动二
例1 化去根号内的分母：
（1）32 ； （2）312 ； （3）xy32（x＞0，y≥0）．
问题1 如何化去根号下的分母？
问题2 带分数如何化去根号下的分母？能否转化？
问题3 23yx化去根号下的分母的方法与（1）、（2）相同吗？
练习：化简．
最新苏科版初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》精品教案 (13)
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最新初中数学精品资料设计 1 §12.2二次根式的乘除
教学目标：
1. 能运用法则ba=ba（a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算.
2. 理解商的算术平方根的性质ba=ba（a≥0，b＞0），并能运用于二次根式的化简和计算.
重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.
难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用.
教学过程
一.【预习练习】初步运用、生成问题
1．计算：12(1) (2)27233 56 (3) 7 21 (4)133
2. 化简：)0,0(94)4( 163)3( 971)2( 2516)1(22baab；；；
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 计算：(1)27÷3 (2)756 （3）3128 （4）11416
问题2：化简：（1）449 （2）23649yx (3) 3248abab (a>b>0)
问题3：计算：（1）614818 （2）233212yxxy （x≥0，y≥0）
个人复备
个人复备 最新初中数学精品资料设计
最新初中数学精品资料设计 2 问题4：．计算过程：520=545=545=4=2正确吗？为什么？
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题5：（1）21223151437 （2）abaab23233（a＞0，b≥0）
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.二次根式除法法则：ba （a≥0，b＞0），即：二次根式相除，实际上就是
把 相除，而根指数不变。注意：公式中b＞0的原因是b在 上，所以b≠0.
八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除(1)学讲预案(无答案)苏科版(2021年整理)
江苏省徐州市铜山区马坡镇八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除（1）学讲预案（无答案）（新版）苏科版
1 江苏省徐州市铜山区马坡镇八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除（1）学讲预案（无答案）（新版）苏科版
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江苏省徐州市铜山区马坡镇八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除（1）学讲预案（无答案）（新版）苏科版
2 12。2二次根式的乘除（1)
一、自主先学
1.在图中,小正方形的边长为1，AB＝2，BC＝8，
画出矩形ABCD的面积是 .
2.在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，
使EF＝2，FG＝18．矩形EFGH的面积是 。
二、合作助学
问题1：计算：（1）4×25＝ ，
425＝ ；
（2）16×9＝ ,
169＝ ；
(3）2)32(×2)53(＝ ，
最新苏科版初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》精品教案 (20)
最新初中数学精品资料设计
最新初中数学精品资料设计 1 12.2 二次根式的乘除（2）
教学目标
1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；
2．能熟练地进行二次根式的化简及变形；
3．在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．
教学重点
熟练地进行二次根式的乘法运算．
教学难点
熟练地进行二次根式的化简及变形．
教学过程
情景创设：
同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？
运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小题．
1．3·27＝ ； 2．200＝ ；3．34xy＝ （x≥0，y≥0)．
问题1 如何对二次根式进行化简？
问题2 本组题中化简结果有何要求？
探索活动：
活动一
刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好，复杂一点的化简你能解决吗？
例1 化简．
（1）22()abc＋（a≥0，b≥0）；
问题1 本题与上题有何区别？
问题2 解决本题的方法是什么？方法有变化吗？
（2）2()abc＋（a≥0，b≥0）； （3）22abac＋（a≥0，b≥0）．
问题1 对于（3）如何解决？遇到不熟悉的问题我们怎么办？
问题2 尝试解决（3）题，并说说这样做的理由．
问题3 用刚才的方法尝试解决以下问题．
化简：（1）32xxy－（x≥0，x－y≥0）； （2）3222xxyxy＋＋（x≥0，y≥0）．
活动二
例2 计算：
（1）6×15； （2）12×24； （3）3a·ab（a≥0，b≥0）； 最新初中数学精品资料设计
最新初中数学精品资料设计 2 （4）32×210．
问题1 这些问题相对前面二次根式乘法有何变化？
问题2 结果要换成何种形式？ 问题3 （4）小题中根号外有系数如何处理？
八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除学案2(新版)苏科版
二次根式的乘除
学习目标：1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算．
2．能熟练地进行二次根式的化简及变形．
学习重难点：能进行乘法运算和利用公式化简二次根式，
学习过程：
回答下列问题：
1．二次根式的乘法法则
通过上节课的学习，我们已经知道二次根式的乘法法则有：
ab ＝_______(a_______0，b_______0)；
ab=_______（a_______0，b_______0）．
2．二次根式乘法法则的应用
二次根式乘法的综合运算，可以先用公式进行计算，再进行化简，也可以先_______，再_______．如：248_______＝_______或248_______＝_______；再如：332abab _______＝_______或332abab______＝_______．
完成教材P154 练习
例题精讲
例1 估计1832的运算结果在 ( )
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
例2 计算：
(1)12273223 (2)1820
(3)22344xyxyy(x≥0，2x＋y≥0) (4)222530,0ababab
热身练习
1．计算28的结果是 ( )
A．2 B．4 C．8 D．16
2．化简50的结果是 ( ) A．52 B．25 C．210 D．45
3．计算：(1)26_______；(2)3242_____．
4．已知12n是整数，则满足条件的最小正整数n为_______．
5．化简：(1)3227ab_______；(2)232418mnm(m≥0，n≥0)＝_______．