第五章 材料的形变和再结晶(1)
材料科学基础_第五章材料的形变和再结晶
材料科学基础_第五章材料的形变和再结晶材料的形变是指材料在外力作用下发生的形状、尺寸及结构的变化。
形变可以分为弹性变形和塑性变形两种形式。
弹性变形是指物质在外力作用下只发生形状的改变，而不发生组织内部结构的改变，当外力消失时，物质能恢复到原来的形状。
塑性变形是指物质在外力作用下发生形状和内部结构的改变，当外力消失时，物质不能恢复到原来的形状。
形变过程中，材料的内部晶粒会发生滑移、动晶界和晶界迁移等变化，这些变化有助于减小材料中的位错密度，同时也能影响晶粒的尺寸、形状和分布。
当形变达到一定程度时，晶粒内部会产生高密度的位错，这会导致晶体的韧性下降，同时也容易引起晶粒的断裂和开裂。
因此，形变过程中产生的位错对材料的性能具有重要影响。
再结晶是指在材料的形变过程中，通过退火处理使晶粒重新长大，去除或减小形变过程中产生的位错和晶界等缺陷，从而改善材料的力学性能和其他性能。
再结晶的发生与材料的种类、成分、形变方式等因素有关。
再结晶可以通过两种方式实现：显微再结晶和亚显微再结晶。
显微再结晶是指晶粒在正常晶界上长大，形成新的晶粒；亚显微再结晶是指材料中的一些晶粒发生部分再结晶，形成较大的再结晶晶粒。
再结晶的发生和发展受到晶粒的尺寸、形状和分布的影响。
晶粒尺寸越小，再结晶发生越容易，且再结晶晶粒的尺寸也越小。
再结晶晶粒的尺寸和分布对材料的性能影响很大。
晶粒尺寸较小的材料通常具有优良的力学性能和高韧性，且易于加工。
因此，控制再结晶晶粒的尺寸和分布对材料的性能优化和加工有重要意义。
总之，材料的形变和再结晶是材料科学中重要的研究领域。
通过研究形变和再结晶的机制和规律，可以优化材料的性能和加工过程，从而推动材料科学的发展和应用。
第五章 材料的形变与再结晶
L dL
L
e de
ln ln 1 δ来自L L0L0真应力－应变曲线和工程应力－应变曲线比较
5.1 弹性和黏弹性
5.1.1 弹性变形的本质 1.弹性( elasticity )：金属材料受外力作用时产生变形， 当外力去掉后能恢复到原来形状及尺寸的性能。
外力去掉后，原子恢复到平衡位置。
滑移时晶体的转动
滑移时晶体的转动
滑移时晶体的转动
滑移时晶体的转动
滑移时晶体的转动
滑移时晶体的转动
滑移时不仅滑移面发生转动，而滑移方向也逐渐改 变，滑移面上的分切应力也随之改变。φ=45º时分切应 力最大。经滑移转动后，若φ角趋近于45º，则分切应力 逐渐增大，滑移越来越容易，称为几何软化；若φ角远 离45º，则滑移越来越困难，称为几何硬化。
5.1.2 弹性变形的特征和弹性模量
弹性变形的特征
• ⑴理想的弹性变形是可逆变形。
• ⑵在弹性变形范围内，应力和应变间服从虎克定律。
σ=Eε或τ=Gγ
E =σ/ε 或 G=τ/γ
式中τ、γ—分别为切应力、切应变， E—正弹性模量、G—切变模量
• ⑶弹性变形量随材料的不同而异。
G
E 2(1 )
★工程应力－应变曲线
应力：σ F
A0
应变： L - L0
L0
延伸率： LK 100%
L0
断面收缩率： A0 - AK 100%
A0
真应力－应变曲线
真应力：瞬时载荷与试
样的瞬时截面积的比值。
s F =（ 1+） A
真应变：瞬时伸长量与
试样的瞬时长度的比值。
de dL L
材料科学基础-第5章2013
弹簧元件表示的弹性变形部分 —— 与时间无关，
Voigt-Kelvin 模型—— 描述蠕变回复、弹性后效和弹
E 为松弛常数。
性记忆等过程：
粘弹性变形特点——应变落后于应力—–弹性滞后。 施加周期应力时形成的应力 - 应变曲线回线所包含的
d ( t ) E dt
交变载荷（振动）下吸收不可逆变形功 的能力。虽然这两个名词有时可以混用， 但严格来说循环韧性与内耗是有区别的： 循环韧性——指金属在塑性区内加载时吸 收不可逆变形功的能力——消振性; 内耗——指金属在弹性区内加载时吸收不 可逆变形功的能力。
弹性滞后——表明加载时消耗于材料的变形功大于 卸载时材料回复所释放的变形功，多余的部分变形 功已被材料内部所消耗——内耗现象——用弹性滞 后环的面积度量其大小。
面积——应力循环一周所损耗的能量——内耗。
5.2 晶体的塑性变形
当施加的应力超过弹性极限e时，材料会发生塑性变形——产
生不可逆的永久变形。 大多数多晶体工程材料，变形与各晶粒的变形相关。 一、单晶体的塑性变形 在常温和低温下，单晶体的塑性变形——主要形式为滑移 (Slip)；其次有孪晶(Twins)、扭折(Twist)等方式。 高温下，单晶体的塑性变形——主要形式为扩散性变形和晶界 滑动与移动等。 滑移——在切应力作用下，晶体的一部分沿着一定晶面(滑移 面)和一定晶向(滑移方向)相对另一部分发生相对位移的现象。
2014-6-11 材料科学基础CAI教材 曾德长 13
其应力、应变符合Hooke定律——应力去除后应变 回复为零。 粘壶 —— 由装有粘性流体的气缸和活塞组成；活 塞的运动是粘性流动的结果 —— 符合 Newton 粘性 流动定律。 Maxwell模型——解释应力松弛机制：
上海交通大学 材料科学基础pptch5-1
3、弹性滞后 由于应变落后于应力，在应力－应变 曲线上使得加载线与卸载线不重合而形 成一封闭回线，称为弹性滞后。
5.1.4粘弹性 5.1.4粘弹性
粘性流动： 粘性流动：是指非晶态固体和液体在很小的外 力作用下，就会发生没有确定形状的流变， 力作用下，就会发生没有确定形状的流变，而 且在外力去除后，形变不能回复。 且在外力去除后，形变不能回复。 牛顿粘性流动定律： σ=η·dε/dt 牛顿粘性流动定律： σ=η dε/dt 粘弹性具有弹性和粘性变形两方面的特征， 粘弹性具有弹性和粘性变形两方面的特征，它 是高分子材料的重要力学性能之一。 是高分子材料的重要力学性能之一。其特点是 应变落后于应力。 应变落后于应力。其σ—ε曲线为一回线，回 ε曲线为一回线， 线所包含面积即为内耗。 线所包含面积即为内耗。 粘弹性模型： 粘弹性模型： Maxwell模型 应力松弛（ 模型—应力松弛 relaxation） Maxwell模型 应力松弛（stress relaxation） Voigt模型 蠕变回复、弹性后效、 模型—蠕变回复 Voigt模型 蠕变回复、弹性后效、弹性记忆
5.1 弹性和黏弹性
5.1.1弹性变形的本质 5.1.1弹性变形的本质
弹性变形： 弹性变形：是指外力去除后能够完全回复 的那部分变形， 的那部分变形，可以从原子间结合力的角 度来了解它的物理本质。如下图所示。 度来了解它的物理本质。如下图所示。
5.1.2弹性变形的特征和弹性模量 弹性变形的特征 (1) 理想的弹性变形是可逆变形 在弹性变形范围内， (2) 在弹性变形范围内，应力和应变间服从虎 克定律。 克定律。 σ= Eε τ= Gγ /[2 G = E /[2（1－ν）] /[3 K = E /[3(1－2ν)] 式中τ 分别为切应力、 式中 τ 、 γ—分别为切应力 、 切应变 ， K—体弹 分别为切应力 切应变， 体弹 性模量、 性模量、v—泊松比 泊松比
第五章 金属的塑性变形及再结晶
四、金属的热加工
1．热变形加工与冷变形加工的区别
从金属学的观点来看，热加工和冷加工的区别是以再结晶温 度为界限。在再结晶温度之下进行的变形加工，在变形的同时没 有发生再结晶，这种变形加工称之为冷变形加工。而金属在再结 晶温度以上进行塑性变形就称为热加工。
2．热变形加工对金属组织与性能的影响
（1）改善铸态组织 热变形加工可以使金属铸锭中的组织缺陷显 著减少，如气孔、显微裂纹等，从而提高材料的致密度，使金属 的力学性能得到提高。
在工业上常利用回复现象将冷变形金属低温加热既消除应为去应力退火力稳定组织同时又保留了加工硬化性能这种热处理方法称1再结晶过程变形后的金属在较高温度加热时原子活动能力较强时会在变形随着原子的扩散移动新晶核的边界面不断向变形的原晶粒中推进使新晶核不断消耗原晶粒而长大
金属材料及热处理
第五章 金属的塑性变形及再结晶
二、冷塑性变形对金属组织和性能的影响
2．冷塑性变形对组织结构的影响 1）产生“纤维组织”
塑性变形使金属的晶粒形状发生了变化，即随着金属外形的 压扁或拉长。当变形量较大时，各晶粒将被拉长成细条状或纤维 状，晶界变得模糊不清，形成所谓的“纤维组织”。
2）产生变形织构
由于在滑移过程中晶体的转动和旋转，当塑性变形量很大时， 各晶粒某一位向，大体上趋于一致了，这种现象称择优取向。 这种由于塑性变形引起的各个晶粒的晶格位向趋于一致的晶粒 结构称为变形织构。
二、冷塑性变形对金属组织和性能的影响
3．产生残余内应力
经过塑性变形，外力对金属所做的功，约90%以上在使金属变 形的过程中变成了热，使金属的温度升高，随后散掉；部分功转 化为内应力残留于金属中，使金属的内能增加。残余的内应力就 是指平衡于金属内部的应力，它主要是金属在外力的作用下所产 生的内部变形不均匀而引起的。 第一类内应力，又称宏观内应力。它是由于金属材料各部分变形 不均匀而造成的宏观范围内的残余应力。 第二类内应力，又称微观残余应力。它是平衡于晶粒之间的内应 力或亚晶粒之间的内应力。 第三类内应力，又称晶格畸变内应力。其作用范围很小，只是在 晶界、滑移面等附近不多的原子群范围内维持平衡。
第5章 材料的形变和再结晶
第5章材料的形变和再结晶5.1弹性和粘弹性 (1)5.2晶体的塑性变形 (3)5.3回复和再结晶 (18)5.4高聚物的塑性变形 (23)材料在加工制备过程中或是制成零部件后的工作运行中都要受到外力的作用。
材料受力后要发生变形，外力较小时产生弹性变形；外力较大时产生塑性变形，而当外力过大时就会发生断裂。
低碳钢在单向拉伸时应力一应变曲线的弹性极限、屈服强度和抗拉强度，是工程上具有重要意义的强度指标。
研究材料的变形规律及其微观机制，分析了解各种内外因素对变形的影响，以及研究讨论冷变形材料在回复再结晶过程中组织、结构和性能的变化规律，具有十分重要的理论和实际意义。
5.1弹性和粘弹性5.1.1弹性变形的本质弹性变形是指外力去除后能够完全恢复的那部分变形，可从原子间结合力的角度来了解它的物理本质。
原子处于平衡位置时，其原子间距为r，位能U处于最低位置，相互作用力为零，这是最稳定的状态。
当原子受力后将偏离其平衡位置，原子间距增大时将产生引力；原子间距减小时将产生斥力。
这样，外力去除后，原子都会恢复其原来的平衡位置，所产生的变形便完全消失，这就是弹性变形。
5.1.2弹性变形的特征和弹性模量弹性变形的主要特征是：（1）理想的弹性变形是可逆变形，加载时变形，卸载时变形消失并恢复原状。
（2）金属、陶瓷和部分高分子材料不论是加载或卸载时，只要在弹性变形范围内，其应力与应变之间都保持单值线性函数关系，即服从虎克（Hooke）定律：在正应力下，s = E e，在切应力下，t =G g，式中，s ，t 分别为正应力和切应力；e ，g 分别为正应变和切应变；E ，G 分别为弹性模量（杨氏模量）和切变模量。
弹性模量与切变弹性模量之间的关系为：式中，v 为材料泊松比，表示侧向收缩能力。
一般金属材料的泊松比在0.25~0.35之间，高分子材料则相对较大些。
弹性模量代表着使原子离开平衡位置的难易程度，是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量。
上海交大材基-第五章塑性变形与回复再结晶--复习提纲
第5章材料的形变和再结晶提纲5.1 弹性和粘弹性5.2 晶体的塑性变形（重点）5.3 回复和再结晶（重点）5.4 高聚物的塑性变形学习要求掌握材料的变形机制及特征，以及变形对材料组织结构、性能的影响；冷、热加工变形材料的回复和结晶过程。
1．材料的弹性变形本质、弹性的不完整性及黏弹性；2．单晶体塑性变形方式、特点及机制（滑移、孪生、扭折）3．多晶体、合金塑性变形的特点及其影响因素4．塑性变形对材料组织与性能的影响；5．材料塑性变形的回复、再结晶和晶粒长大过程；6．影响回复、再结晶和晶粒长大的诸多因素（包括变形程度、第二相粒子、工艺参数等）7、结晶动力学的形式理论（J-M-A方程）8、热加工变形下动态回复、再结晶的微观组织特点、对性能影响。
9重点内容1. 弹性变形的特征，虎克定律（公式），弹性模量和切变弹性模量；材料在外力作用下发生变形。
当外力较小时，产生弹性变形。
弹性变形是可逆变形，卸载时，变形消失并恢复原状。
在弹性变形范围内，其应力与应变之间保持线性函数关系，即服从虎克(Hooke)定律：式中E为正弹性模量，G为切变模量。
它们之间存在如下关系：弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。
在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量。
2. 弹性的不完整性和粘弹性；理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等。
3. 滑移系，施密特法则（公式），滑移的临界分切应力；晶体中一个滑移面和该面上一个滑移方向组成。
fcc和bcc，bcc的滑移系？滑移系多少与塑性之间的关系。
滑移的临界分切应力：如何判断晶体中各个滑移系能不能开动？解释几何软化和几何硬化？为何多晶体塑性变形时要求至少有5个独立的滑移系进行滑移？4. 滑移的位错机制，派－纳力（公式）；为什么晶体中滑移系为原子密度最大的面和方向？5. 比较塑性变形两种基本形式：滑移与孪生的异同特点；6. 多晶体塑性变形的特点：晶粒取向的影响，晶界的影响； 会判断多个晶体中哪些晶体会优先发生塑性变形？7. 细晶强化与Hall-Petch 公式， 高温晶界弱化的原因；晶粒细化为何能同时提高材料的强韧性？位错塞积群效应（应力集中区的应力数值等于外加切应力n可启动临近晶粒滑移，故 高温合金为何要采用定向凝固技术获得单晶？晶界滑动机制和扩散性蠕变 8. 固溶强化，屈服现象（吕德斯带），上下屈服点的柯垂耳理论和一般位错增殖理论，应变时效；d c dcττ= 金属有四大著名的强化机制，请给出这几种机制的名称，物理实质，定量描述其强化效果的数学公式。
第五章-材料的形变和再结晶
— 应变角；
扭转变形情况与剪切相似
静载：转矩T；
应变：转角
精选2021版课件
5
拉伸实验 Tensile Test
测试仪器
标准样品
Tensile Strength
(抗拉强度)
Fracture
(断裂)
Necking
(颈缩)
精选2021版课件
6
拉伸实验 Tensile Test
不同而不同。
滑移带观察：试样预先抛光（不腐蚀），进行塑性变形，表面
上出现一个个台阶，即滑移带。
精选2021版课件
35
单晶体滑移特点
• 滑移变形是不均匀的，常集中在一部分晶面上，而
处于各滑移带之间的晶体没有产生滑移。
• 滑移带的发展过程，首先是出现细滑移线，后来才
发展成带，而且，滑移线的数目随应变程度的增大
循环韧性
若交变载荷中的最大应力超过金属的弹性极限，则可
得到塑性滞后环。
金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力，叫
循环韧性。 循环韧性又称为消振性。
循环韧性不好测量，常用振动振幅衰减的自然对数来
表示循环韧性的大小。
循环韧性的应用
减振材料（机床床身、缸体等）；
乐器要求循环韧性小。
四、 黏弹性
弹性变形的特征
（1）可逆性：理想的弹性变形是加载时变形，卸载时变形
消失并恢复原状。
弹性变形量比较小，一般不超过0.5％～1％。
（2）在弹性变形范围内，其应力与应变之间保持线性函数
关系，即服从虎克(Hooke)定律：
式中，、分别为正应力和切应力；
、分别为正应变和切应变；
E，G分别为弹性模量和切变模量
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t
滑移
圆柱形试样单向拉伸时作用在滑移面上沿滑移方向的t
P t s cos cos cos A
其中
P A
为作用在试样横断面上的拉伸应力
cos cos 为取向因子（Schmid）
晶体滑移 必须使t≥ tc
（临界分切应力）
tc 取决晶体中原子间的结合力，即与晶体类型、纯度（杂
弹性变形：
变形可逆；
应力应变呈 线性关系。
弹性模量：
原子间结合 力的反映和 度量。
应力-应变关系(Stress-Strain behavior)
虎克定律(Hooke’s law)
s = Ee G = E/2(1+u) t = Gg
广义虎克定律
E-modulus of elasticity (Young’s modulus) G-shear modulus u-poisson’s ratio
- t 2 垂直于滑移方向的分切应力 t1
在该力偶作用下，使滑移方向转到最大 分切应力方向
-t 2 是//滑移方向的真正引起滑 t1
移的有效分切应力
晶体滑移晶体转动位向变化取向因子变化
分切应力值变化 几何 硬 化现象 软
5. 多系滑移 Multiple slip
外力下，滑移首先发生在分切应力最大，且te tc的滑 移系－原始滑移系（primary slip system）上。但由于伴 随晶体转动空间位向变化另一组原取向不利（硬取向） 滑移系逐渐转向比较有利的取向（软取向），从而开始滑 移，形成两组（或多组）滑移系同时进行或交替进行，称 为多系滑移。
c/a≥1.633 c/a∠1.633
滑移系 晶体中一个滑移面和该面上一个滑移方向组成 （ Slip system ） 滑移的空间取向
晶体结构不同，滑移系的数目不同 （Number of slip systems） fcc：{111} 有四组，而每个(111)面上共有三个[110]， 故共有4×3＝12个滑移系 hcp：1个(0001)面 3个<1120>方向 1×3＝3个滑移系
F-R源动作过程
刃位错AB的两端A和B被位错用结点钉扎住
位错线各段均受到滑移力f＝tb且与位错线相垂直（法线方向） 位错线各点移动的线速度一样，但角速度不同。位错线发生弯曲， 甚至两端分别绕AB发生回转。位错线上各处位错性质也随之变。 m,n两处同属纯螺型位错，但位错性质恰好相反，相吸！相迁时， 彼此便会抵消，这使原来整根位错线断开成两部分，外面为封闭 的位错环，里面为一段连接A和B的位错线，在线张力作用下变 直恢复到原始状态。在外力的继续作用下，它将重复上述过程， 每重复一次就产生一个位错环，从而造成位错的增殖，并使晶体 产生可观的滑移量。 Gb Gb t F－R源发生作用所需的临界切应力为 c
滑移线台阶△＝nb＝200nm（上千个b相同的位错滑移来实现）故晶 体塑变时产生的大量滑移带，必然是为数众多的位错进行滑移的结果。 一般经充分退火的金属，位错密度约为 106 cm-2 经强烈塑性变形后，位错密度增至 1012 cm-2
晶体的滑移过程不仅没有降低位错数量，反而大 大增加，这意味着，在变形过程中位错以某种机制 增殖了。 （1）Frank－Read 位错源 （Frank－Read Source） 由弗兰克－瑞德源提出的一种位错增殖机制
2. 弹性后效 （Delayed Elasticity ） 在弹性极限se范围内，应变滞后于外 加应力，并和时间有关的现象
3. 弹性滞后 （Elastic lag） 由于应变落后于应力，在s-e曲线上 加载曲线与卸载线不重合，而形成一 封闭回线
四 粘弹性
牛顿粘性流动定律
de s dt
-粘度系数
一. 弹性变形(Elastic Deformation)
低碳钢的拉伸试验
弹性变形: 可逆性 外力去处后可完全恢复
本质:可从原子间结合力的 角度来了解之 r=r0 原子处于平衡位置 位能 U 为 Umin 最稳定 F=0 r r0 即偏离其平衡位置 F＞引力 ＜斥力 力图使原子恢复其 原来的平衡位置 变形消失
热变形与动态回复、再结晶
陶瓷材料的变形特点
高聚物的变形特点
教学事项
教材 讲课 作业 实验 复习 辅导 考核
期末考试 作业 出勤
期末 考试 60%
课程考核办法
1、期末考试（60％）
出勤 20%
2、作业（20％）
3、出勤率（10％） 4、课堂测试（10％）
作业 20%
材料的塑性变形 The plastic deformation of materials
弹性变形（elastic deformation） 外力 材料 塑性变形（plastic deformation） 材料不同，其弹、塑性性能差异很大 塑性变形，对锻、轧、拉、挤有重要作用，
对铸造、热处理则 要尽量避免
外形尺寸变化 塑性变形 内部组织、性能变化
※ 1. 弹性和粘弹性(Elasticity and Viscoelasticity)
质）、温度以及变形速度有关，与外力无关。 一切影响位错滑移难易程度的因素均影响 tc
t c s s cos cos
ss
tc cos cos
屈服强度
当＝90°或＝90 °时，ss∞ 晶体不能产生滑移
只有当 ＝＝45 ° 时，ssmin 首先发生滑移
＝2tc
快速确定具有最大取向因子cosφcosλ的滑 移系方法 映象规则：利用投影图中心部分的八个取向三角形
不同晶体结构往往有不同孪生面和孪生方向： fcc：{111}<112> hcp:{1012}<1011> bcc: {112}<111>
2. 孪晶的形成
变形（机械）孪晶：变形产生 呈透镜状或片状
生 长
退 火
孪 晶
孪 晶
：晶体生长过程中形成
：退火过程中形成
变形孪晶的生长大致可分为
形核
长大
两个阶段
bcc： {110}面共有6组，每个{110}上有2个<111>方向 12组 {112} 1个
24组
{123}
1个
故共有6×2＋12×1＋24×1＝48个滑移系
一般滑移系愈多，滑移过程中可能采取的空间取向也就愈 多，这种材料的塑性就愈好。
3. 滑移所需临界分切应力 Critical（resolved）shear stress
因此所需的应力要比晶体作整体刚性滑移时小得多。这样借
助于位错的运动就可实现晶体逐步滑移。
位错运动首先遇到点阵阻力——派纳力：
t P- N
2G 2w 2G 2a exp( ) exp[ ] 1- v b 1- v (1 - v)b
从上式可知a↑b↓则t ↓故晶体的滑移通常发生在原子最密集 的晶面并沿着最密集的晶向进行。 除点阵阻力外，位错与点缺陷、其他位错、晶界、第二相 质点等交互作用，对位错的滑移运动均会产生阻力，导致晶体 强化 A. 晶体在滑移过程中的位错增殖（proliferation of dislocations）
材料科学基础 The Fundamentals of Materials Science
顾剑锋 副教授
办公室：材料学院507A 电 话：34203743, 13917629227 Email ：gujf@
第5章 材料的形变和再结晶
弹性和粘弹性 晶体的塑性变形 回复和再结晶
孪生临界切应力比滑移的大得多，只有在滑移很难进 行的条件下才会发生。例如，Mg孪生所需tc4.9~34.3MPa, 而滑移时tc仅为0.49MPa。但孪晶的长大速度极快（与冲 击波的速度相当）有相当数量的能量被释放出来，故常可 听见明显可闻“咔、嚓”声，也称孪生吼叫。
3. 孪生形变的意义
通过单纯孪生达到的变形量是极为有限的，如Zn单晶，孪 生只能获得7.2～7.4％伸长率，远小于滑移所作的贡献。但 是孪生变形改变了晶体的位向，从而可使晶体处于更有利 于发生滑移的位置，激发进一步的滑移，获得很大变形量， 故间接贡献却很大。 孪生的机制：孪生时每层晶面的位置是借助一个不全位错 （肖克莱）的移动而成的，是借助位错增殖的 极轴机制来实现的。
矩阵表达式
二 弹性模量 E (Elastic modulus)
表征晶体中原子间结合力强弱的物理量, 反映原子间的 结合力,是组织结构不敏感参数。对晶体而言，系各向异性 沿原子最密排的晶向 Emax 沿原子最疏的晶向 Emin 工程上E系材料刚度的度量 弹性变形量随材料不同而异
三 弹性的不完整性
1. 包申格效应 （Bauschinger effect） 经预先加载产生少量变形（<4%） 而后同向加载则se↗ 而后反向加载则se↘
一 滑移（Slip）1.现象滑移带（Slip band) h ~ 200nm 单晶体的拉伸试验 滑移线 （Slip line） d ~ 20nm 沿一定的晶面、一定晶向进行
塑性变形的不均匀性
滑移面
滑移方向
Slip plane Slip direction
2.滑移的晶体学特征
晶体中原子密度最大的面和方向 为什么?
4. 晶体在滑移时的转动 （rotation）
晶体滑移 滑移面上发生相对位移 晶体转动
在拉伸时使滑移面和滑移方 向逐渐转到与应力轴平行 空间取向发生变化 在压缩时使滑移面和滑移方向 逐渐转到与应力轴垂直
转动的原因
两对力偶：
s1 - s 2
为上下两滑移面的法向分应力 在该力偶作用下，使滑移面转至轴 向平行
既与时间有关，又具有可回复的弹性变形性质 高分子材料的重要力学特性之一 Maxwell和Vigt粘弹性体变形模型
※ 2. 单晶体（Single Crystal）的塑性变形