2020版中考数学一轮复习人教版 课件：二次函数的应用
人教版九年级数学中考复习二次函数真题专练(解析版)
二次函数----真题专练
一、选择题
1. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若二次函数的图象经过，，三点则关于，，大小关系正确的是
A. B. C. D.
3. 将抛物线平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a-b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
5. 在二次函数的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是
A. B. C. D.
6.
已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x -1 0 1 3
y -3 1 3 1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=0；
④当-1＜x＜5时，y＜0．
其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8. 抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
2020年中考数学人教版专题复习：二次函数复习讲义·
1 / 3 2020年中考数学人教版专题复习：二次函数复习讲义
【知识梳理】
（一）本节课知识点
1.二次函数解析式的三种形式
一般式:2(0)yaxbxcabca=++，，是常数，
顶点式:2()(0)yaxhkahka=−+
，，是常数，
双根式:若抛物线与x轴有两个交点，交点坐标分别为
1(,0)x，
2(,0)x则
12()()(0)yaxxxxa=−−
2.二次函数的图象
①二次函数图象关于一条平行y轴的直线对称的抛物线
②抛物线2(0)yaxbxcabca=++，，是常数，与y轴必有一个交点，坐标为（0，c）；
与x轴交点的个数则是由△=acb42
−
决定的。
（二）本节课的重、难点
1．重点：能通过观察函数图象读取相关信息解决问题．
2．难点：用函数观点看方程（组）与不等式（组）.
【典例剖析】
例 已知二次函数xxy22
−=
.
(1) 把它配成khxay+−=2
)(
的形式.
(2) 写出函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.
(3) x取何值时，函数有最值？是最大值还是最小值？求出最大值或最小值.
(4) 求出函数图象与两条坐标轴的交点坐标.
(5) 用五点法画出函数图象,并回答:当x取何值时，y＞0？y＜0？
(6) 当x取何值时，y随x的增大而增大？
例 已知直线72
1−=xy
与抛物线cbxaxy++=2
2，抛物线
2y
与y轴交于点A（0，5），
与x轴交于点B（1，0），C（5，0）两点. 2 / 3 （1
）求抛物线的解析式并在同一坐标系中画出直线和抛物线的示意图.
（2
）结合图象回答:
①0
2y
时,x的取值范围；
②50x时，
2y的取值范围；
③
12yy
时，x
的取值范围；
④关于x的方程kcbxax=++2
有两个不等实根，k的取值范围是什么？
例 （1）已知函数cbxaxy++=2
的图象如图所示，且
P=
bacba+
++−2
，
Q=bacba−+++2
，则P，Q的大小关系是_______________
2020人教版 初中数学中考二轮复习---二次函数(含解析)
- 1 - 二次函数
例1： 抛物线1)3(22xy的顶点坐标是（ ）
A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)
【答案】：A
【解析】抛物线2()yaxhk的顶点是（h，k）
【方法指导】求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方，再得到顶点坐标；也可以利用顶点公式24(,)24bacbaa求顶点坐标。
例2： 已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（ ）．
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
【答案】B．
【解析】∵二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴0＝12－3＋m，解得m＝2，∴二次函数为y＝x2－3x＋2．设y＝0，则x2－3x＋2＝0．解得x2＝1，x2＝2，这就是一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根．所以应选B．
【方法指导】考查一元二次方程的根、二次函数图象与x轴交点的关系．当b2－4ac≥0时，
- 2 - 二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根．
【易错警示】因审题不严，容易错选；或因解方程出错而错选．
例3： 方程0132xx的根可视为函数3xy的图象与函数xy1的图象交点的横坐标，则方程3210xx的实根0x所在的范围是（ ）．
A．4100x
B．31410x
C．21310x
D．1210x
【答案】C．
【解析】首先根据题意推断方程x3＋2x－1=0的实根是函数y=x2＋3与xy1的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3＋2x－1=0的实根x0所在范围．
2020年中考数学一轮复习学案 课时18 二次函数二
课时18 二次函数（2）
【考点提炼】
1.列二次函数解应用题
列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：
(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．
(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．
(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．
(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。
(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．
(6)写出答案．
2.建立二次函数模型求解实际问题
一般步骤：
(1)恰当地建立直角坐标系；
(2)将已知条件转化为点的坐标；
(3)合理地设出所求函数关系式；
(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；
(5)利用关系式求解问题．
【问题研讨】
例1、二次函数与几何面积问题
如图，用长33米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长15米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．
（1）直接写出S与x的函数关系式；
（2）若院墙的面积为143平方米，求x的值；
（3）若在墙的对面再开一个宽为a（a＜3）米的门，且面积S的最大值为165平方米，求a的值．边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.
例2、二次函数与销售利润问题
某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
【精选】2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题12 二次函数(学生版)
1 专题12 二次函数
1．二次函数的概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。抛物线)0,,(2acbacbxaxy是常数，叫做二次函数的一般式。
2.二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像与性质
（1）对称轴：2bxa
（2）顶点坐标：24(,)24bacbaa
（3）与y轴交点坐标（0，c）
（4）增减性：
当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；
当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小。
3.二次函数的解析式三种形式。
（1）一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0).
已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.
（2）顶点式 2()yaxhk
224()24bacbyaxaa
已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
（3）交点式 12()()yaxxxx
已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式。
4．根据图像判断a,b,c的符号
（1）a 确定开口方向 ：当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。
（2）b ——对称轴与a 左同右异。
（3）抛物线与y轴交点坐标（0，c）
5．二次函数与一元二次方程的关系 专题知识回顾
y
x O
2 抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。
抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0
24bac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；
24bac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；
24bac<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点。
2020【鲁教版】最新版中考数学一轮复习练习八(二次函数)
北京市
Earlybird （二次函数）
命题方向：二次函数与一次函数在初中数学中是最重要知识点之一，也同样是历届中考题的重要考点。二次函数既是函数知识的重点，也是难点。这部分知识命题范围广，形式多样。既有单一知识点考查的选择题和填空题，也有解答题。
备考攻略：尤其是与实际生活中的应用问题，与方程、几何、三角函数等知识相结合的综合题是命题的重点内容，同时二次函数内容被各省、市作为压轴题的频率最高，对于这部分内容要掌握二次函数的相关概念、顶点坐标、对称轴、图象性质、图象平移、极值问题。
巩固练习：
1．有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 …
y … ﹣ ﹣ ﹣ m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．（
2．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线
3．y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B． 北京市
Earlybird （1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．（
3．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y= ．
4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
2020年中考数学新定义(二次函数)解析版
2020年中考数学新定义二次函数
第一部分案例分析
1．【最值问题】对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都
满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，如下图中的函数，它的最大值是，最小值是﹣1，它也是有界函数，
其边界值是1．
（1）分别判断函数和y＝x+1（x＞0）是不是有界函数？若是有界函数，
求其边界值；
（2）若函数y＝﹣2x﹣1（a≤x≤b，a＜b）的边界值是3，且这个函数的最大值也是3，
求a的值及b的取值范围．
【解答】解：（1）函数是有界函数，函数y＝x+1（x＞0）不是有界函数．对于函数有，所以其边界值为1．
（2）∵函数y＝﹣2x﹣1（a≤x≤b）是y随x的增大而减少的．
∴当x＝a时，y最大值＝3，即﹣2a﹣1＝3，解得a＝﹣2．
当x＝b时，y最小值＝﹣2b﹣1．∵边界值是3，∴﹣3≤﹣2b﹣1≤3
∴﹣2≤b≤1
∵b＞a，且a＝﹣2
∴﹣2＜b≤1
2【直线与抛物线点交点问题】
对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则
称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之
差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例2020年中考数学新定义二次函数
如，下图中的函数有0、1两个不变值，其不变长度q等于1．
（1）分别判断函数y＝x+1，y＝，y＝x2﹣2有没有不变值？如果有，直接写出其不变
长度；
（2）函数y＝2x2﹣bx①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；
（3）记函数y＝x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为
G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为多少？
【解答】解：（1）∵函数y＝x+1，令y＝x，则x+1＝x，无解；