2022年湖南省怀化市高考数学一模试卷及答案解析
第 1 页 共 21 页 2022年湖南省怀化市高考数学一模试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．（5分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x≤﹣1}，则A∩（∁RB）＝（ ）
A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥2} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜﹣1}
2．（5分）已知i为虚数单位，复数（a2﹣a﹣2）+（a+1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1或2 B．2 C．﹣1或2 D．1
3．（5分）已知平面向量𝑎→=（1，2），𝑏→=（0，2），𝑐→=（2，1），若（𝑎→−𝜆𝑏→）∥𝑐→，则λ＝（ ）
A．14 B．34 C．54 D．2
4．（5分）2sin10°•cos35°+sin25°＝（ ）
A．√22 B．−√22 C．√32 D．−√32
5．（5分）函数f（x）＝（x2﹣1）ln|x|的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（5分）国庆节假期，甲、乙、丙去旅游的概率分别为13、14、15，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段假期内至多1人去旅游的概率为（ ）
A．35 B．12 C．56 D．3160
7．（5分）设数列{an}的前n项和是Sn，令𝑇𝑛=𝑆1+𝑆2+⋯+𝑆𝑛𝑛，称Tn为数列a1，a2，…，an的“超越数”，已知数列a1，a2，…，a504的“超越数”为2020，则数列5，a1，a2，…，a504的“超越数”为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
第 2 页 共 21 页 8．（5分）古希腊时期，人们把宽与长之比为√5−12（√5−12≈0.618）的矩形称为黄金矩形，把这个比值√5−12称为黄金分割比例．如图，矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若M与K间的距离超过1.6m，C与F间的距离小于12m，则A与B间的距离可能是（ ）
（参考数据：0.6182≈0.382，0.6183≈0.236，0.6184≈0.146，0.6185≈0.090，0.6186≈0.056，0.6187≈0.034）
A．28m B．30.6m C．32m D．32.5m
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选悟的得0分）
（多选）9．（5分）下列命题为真命题的是（ ）
A．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件
B．“a＞b”是“1𝑎＜1𝑏”的充要条件
C．“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件
D．“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分又不必要条件
（多选）10．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图图象如图所示，若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移𝜋6个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列命题正确的是（ ）
A．函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin（12x+𝜋6）
B．函数g（x）的解析式为g（x）＝2sin（2x−𝜋6）
第 3 页 共 21 页 C．直线x=−𝜋3是函数f（x）图象的一条对称轴
D．函数g（x）在区间[π，4𝜋3]上单调递增
（多选）11．（5分）若实数a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A．若a＞1，则logaab＞2
B．（25）b＜（25）a＜（45）a
C．若a＞0，则𝑏21+𝑎＞𝑎21+𝑏
D．若m＞53，a，b∈（1，3），则13（a3﹣b3）﹣m（a2﹣b2）+a﹣b≤0
（多选）12．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）
A．若MN＝2，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为π
B．若N到直线BB1与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线
C．若D1N与AB所成的角为𝜋3，则N的轨迹为双曲线
D．若MN与平面ABCD所成的角为𝜋3，则N的轨迹为椭圆
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知e为自然数，则函数f（x）＝ex+lnx﹣e的零点为 ．
14．（5分）某公司生产了一批小零件，其综合质量指标值X服从正态分布N（50，22），现从中随机抽取该小零件2000个，估计综合质量指标值位于（48，54]的零件个数为 ．
附：若X～N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.683，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.954．
15．（5分）如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于其焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是
第 4 页 共 21 页 图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为θ．焦点F到顶点的距离f与口径d的比值𝑓𝑑为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线的焦径比等于0.5，那么馈源方向角θ的正切值为 ．
16．（5分）如图所示，已知圆柱O1O2的轴截面ABCD是边长为2√2的正方形，球O在圆柱O1O2内，且与圆柱O1O2的上、下底面均相切．则球O的表面积为 ；若P为圆柱下底面圆弧𝐶𝐷̂的中点，则平面PAB截球O所得截面的周长为 ．
四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，第18～22小题各12分，共70分）
17．（10分）等差数列{an}中，a3＝4，a5+a8＝15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设cn＝an×2𝑎𝑛，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足√3acosB＝bsinA．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若cosA=√23，求sin（2A﹣B）的值；
（Ⅲ）若b＝2，c＝2a，求边a的值．
第 5 页 共 21 页 19．（12分）中国射击队在东京奥运会上共夺得4金1银6铜11枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录．现从某射击训练基地随机抽取了20名学员（男女各10人）的射击环数，数据如表所示：
男生 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6
女生 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8
若射击环数大于或等于9环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异．
（1）分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差；
（2）完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优异”与性别有关．
男生 女生 总计
成绩优异
成绩不优异
总计
参考公式和数据：K2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，n＝a+b+c+d．
P（K2≥k） 0.10 0.05 0.010
k 2.706 3.841 6.635
20．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AC与BD交点为O，且PO⊥BD，PA＝PB．
（1）证明：PO⊥平面ABCD；
（2）若AC⊥BD且AO＝2OC＝6，PO＝3，则在线段PC上是否存在一点E，使得二面角P﹣AD﹣E的余弦值为8√6969，若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．
21．（12分）阿基米德（公元前287年﹣﹣﹣公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率π等于椭圆
第 6 页 共 21 页 的长半轴长与短半轴长的乘积．在平面直角坐标系中，椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（a＞b＞0）的面积等于2π，且椭圆C的焦距为2√3．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P（4，0）是x轴上的定点，直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，已知A关于y轴的对称点为M，B点关于原点的对称点为N，已知P、M、N三点共线，试探究直线l是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
22．（12分）已知函数f（x）＝eax+bx﹣a，a＞0．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当b=−𝑒2时，求使f（x）≥0在区间[0，+∞）上恒成立的a的所有值．
第 7 页 共 21 页 2022年湖南省怀化市高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．（5分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x≤﹣1}，则A∩（∁RB）＝（ ）
A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥2} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜﹣1}
【解答】解：集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x≤﹣1}，
∴∁UB＝{x|x＞﹣1}，
则A∩（∁RB）＝{x|﹣1＜x＜2}．
故选：C．
2．（5分）已知i为虚数单位，复数（a2﹣a﹣2）+（a+1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1或2 B．2 C．﹣1或2 D．1
【解答】解：∵（a2﹣a﹣2）+（a+1）i是纯虚数，
∴{𝑎2−𝑎−2=0𝑎+1≠0，解得a＝2．
故选：B．
3．（5分）已知平面向量𝑎→=（1，2），𝑏→=（0，2），𝑐→=（2，1），若（𝑎→−𝜆𝑏→）∥𝑐→，则λ＝（ ）
A．14 B．34 C．54 D．2
【解答】解：根据题意，向量𝑎→=（1，2），𝑏→=（0，2），𝑐→=（2，1），
则𝑎→−𝜆𝑏→=（1，2﹣2λ），
若（𝑎→−𝜆𝑏→）∥𝑐→，则有2（2﹣2λ）＝1，
解可得：λ=34，
故选：B．
4．（5分）2sin10°•cos35°+sin25°＝（ ）
A．√22 B．−√22 C．√32 D．−√32
【解答】解：因为2sin10°•cos35°+sin25°＝2sin10°cos35°+sin（35°﹣10°）
＝2sin10cos35°+sin35°cos10°﹣cos35°sin10°
2020年湖南省株洲市高考数学一模试卷(理科)(含答案解析)
第1页，共17页 2020年湖南省株洲市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知全集3，5，，集合，，则
A. B. C. D. 3，
2. 复数的虚部为
A. B. C. D.
3. 已知，，，则
A. B. C. D.
4. 在国家各类与消费有关的统计数据中社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．社会消费品零售总额是国民经济各行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品总额，是反映各行业通过多种商品流通渠道向城乡居民和社会集团供应的生活消费品总量，是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标，图示为我国年社会消费品零售总额和同比增长率的统计图，根据统计图分析，下列说法错误的是
A. 从2010年到2019年社会消费品零售总额逐年上升
B. 从2015年到2019年社会消费品零售总额平均超过30万亿元
C. 从2010年到2013年社会消费品零售总额同比增长率波动性较大
D. 从2010年到2019年社会消费品零售总额同比增长率连年下降
5. 函数的图象大致为 第2页，共17页 A. B.
C. D.
6. 大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第16项为
A. 98 B. 112 C. 144 D. 128
7. 二项式的展开式中含x的项的系数是
A. B. C. 10 D.
8. 德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年年开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有割圆密率捷法一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算的近似值其中P表示的近似值若输入，输出的结果P可以表示
2015年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析
1
2015年湖南省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分
1．（5分）（2015•湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（ ）
A． 1+i B． 1﹣i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i
考点： 复数代数形式的乘除运算．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．
解答：
解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，
故选：D．
点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．
2．（5分）（2015•湖南）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 集合；简易逻辑．
分析： 直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可．
解答： 解：A、B是两个集合，则“A∩B=A”可得“A⊆B”，
“A⊆B”，可得“A∩B=A”．
所以A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件．
故选：C．
点评： 本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，基本知识的应用．
3．（5分）（2015•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（ ） 2
A． B． C． D．
考点： 程序框图．
分析： 列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．
解答： 解：判断前i=1，n=3，s=0，
第1次循环，S=，i=2，
第2次循环，S=，i=3，
第3次循环，S=，i=4，
此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===
故选：B
点评： 本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力
4．（5分）（2015•湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（ ）
2020年湖南省衡阳市高考生物一模试卷(含答案解析)
第1页，共10页 2020年湖南省衡阳市高考生物一模试卷
一、单选题（本大题共6小题，共36.0分）
1. 下列关于细胞中化合物叙述错误的是（ ）
A. 在转录时DNA上会结合RNA聚合酶
B. 氨基酸的空间结构决定了蛋白质功能
C. 糖原、淀粉和纤维素的单体相同
D. 葡萄糖和脂肪的组成元素相同
2.
下表各选项是针对图甲、乙、丙、丁之问关系的判断，其中有误的是（ ）
选项 甲 乙 丙 丁
A 噬菌体 蓝藻 细菌 原核生物
B 核糖体 细胞核 细胞质 真核细胞结构
C 协助扩散 主动运输 被动运输 物质跨膜运输方式
D 苯丙酮尿症 染色体异常遗传病 单基因遗传病 人类遗传病
A. A B. B C. C D. D
3. 某基因型为Aa的植物自交，其后代出现AA：Aa：aa=4：4：1，原因可能是（ ）
A. 有50%的花粉死亡 B. 隐性个体有50%死亡
C. 含有隐性基因的花粉有50%死亡 D. 含有隐性基因的配子有50%死亡
4. 下列关于生物进化的说法正确组合是（ ）
①“收割理论”提出捕食者的存在有利于增加生物多样性
②现代生物进化理论的形成是种群遗传学古生物学等多学科知识综合的结果
③物种之间的共同进化都是通过物种之间的生存斗争实现的
④有性生殖方式的出现，加快了生物进化的速度
⑤生物多样性的形成也就是新的物种不断形成的过程
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①④⑤
5. 关于激素的叙述错误是（ ）
A. 激素都是由内分泌细胞产生的
B. 激素调节只是植物生命活动调节的一部分
C. 激素种类多，量极微，既不组成细胞结构，又不提供能量
D. 动物的激素调节比神经调节作用时间长
6. 如图为用不同方式培养的酵母菌的种群增长曲线，下列叙述错误的是（ ）
第2页，共10页 A. 用血细胞计数板计数，在制装片时应先盖盖玻片，再滴培养液
B. 用台盼蓝染液染色后再进行计数，结果更接近真实值
2020年湖南省衡阳市高考化学一模试卷 (含答案解析)
第1页，共14页 2020年湖南省衡阳市高考化学一模试卷
一、单选题（本大题共7小题，共42.0分）
1. 关于食物中的基本营养物质，下列有关说法错误的是( )
A. 油脂在碱性条件下的水解反应称为皂化反应
B. 糖类在人体中最终均水解成葡萄糖等单糖被人体吸收
C. 食用白糖、冰糖等就是蔗糖
D. 人体内的各种组织蛋白质也在不断分解，最后主要生成尿素，排出体外
2. 工业上用精硫锗矿(主要成分为GeS2，其中锗的化合价为+4)制取高纯度锗，其工艺流程如图所示，下列叙述错误的是(
)
A. 800 ℃时，精硫锗矿在N2氛围中升华是为了避免GeS2被氧化
B. NH3参加反应的过程中CeS2被还原
C. 酸浸时温度不宜过高
D. 纯GeO2→高纯度锗过程使用的还原剂为焦炭
3. 下列解释与胶体无关的是( )
A. 在饱和氯化铁溶液中逐滴加入烧碱溶液，产生红褐色沉淀
B. 豆制品厂用石膏或盐卤点制豆腐
C. 水泥厂用先进的电除尘技术除去空气中的粉尘
D. 洪灾发生地的农民用明矾净化河水作为生活用水
4. 用NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )
A. 常温常压下，16g O2中含有的氧分子数为NA
B. 1mol OH−中含有的电子数为10NA
C. 标准状况下，11.2 L H2O中含有的氢原子数为NA
D. 1mol/L BaCl2溶液中含有的钡离子数为NA
5. 关于有机物X(结构简式如图)，下列说法正确的是( )
第2页，共14页 A. 分子式为C10H16O2 B. 易溶于水和苯
C. 能发生氧化反应和水解反应 D. 不存在含有苯环的同分异构体
6. X、Y、Z、W是原子序数依次增大的短周期元素，且互不同族；其中只有两种为金属；X原子的最外层电子数与次外层电子数相等；X与W、Y与Z这两对原子的最外层电子数之和均为9.单质Y和W都可与NaOH溶液反应．下列说法不正确的是( )
2020年湖南省怀化市高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)
2020年湖南省怀化市高考数学一模试卷(理科)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设集合𝐴=｛𝑥｜𝑦=log2(𝑥−1)｝，𝐵=｛𝑦｜𝑦=√2−𝑥｝，则𝐴∩𝐵=( )
A. (0,2］ B. (1,2) C. (1,+∞) D. (1,2］
2. i虚数单位，复数𝑧=2𝑖+1在复平面内对应的点的坐标为( )
A. (−1,1) B. (1,1) C. (1,−1) D. (−1,−1)
3. 向量𝑎⃗ ，𝑏⃗ 均为单位向量，其夹角为𝜃，则命题“p：|𝑎⃗ −𝑏⃗ |>1”是命题q：𝜃∈[𝜋2,5𝜋6)的( )条件( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件
4. 如图，若𝑛=4，则输出的结果为( )
A. 37 B. 67 C. 49 D. 511
5. 若𝑥,𝑦满足{𝑥+𝑦≥0,𝑥≥1,𝑥−𝑦≥0,则下列不等式恒成立的是( )
A. 𝑦≥1 B. 𝑥≥2 C. 𝑥+2𝑦+2≥0 D. 2𝑥−𝑦+1≥0
6. 下列四个命题中
①设有一个回归方程𝑦=2−3𝑥，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位;
②命题𝑝:“∃𝑥0∈𝑅,𝑥02−𝑥0−1>0”的否定¬𝑝:“∀𝑥∈𝑅,𝑥2−𝑥−1≤0”; ③设随机变量X服从正态分布𝑁(0,1)，若𝑃(𝑋>1)=𝑝，则𝑃(−1<𝑋<0)=12−𝑝;
④在一个2×2列联表中，由计算得𝐾2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．
其中正确的命题的个数有( )
附：本题可以参考独立性检验临界值表
𝑃(𝐾2≥𝑘) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.155 0.708 1.323 2.072
2012年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析
1 2012年湖南省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2012•湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（ ）
A． {0} B． {0，1} C． {﹣1，1} D． {﹣1，0，1}
考点： 交集及其运算．
专题： 计算题．
分析： 求出集合N，然后直接求解M∩N即可．
解答： 解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，
所以M∩N={0，1}．
故选B．
点评： 本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．
2．（5分）（2012•湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A． 若α≠，则tanα≠1 B． 若α=，则tanα≠1
C． 若tanα≠1，则α≠ D． 若tanα≠1，则α=
考点： 四种命题间的逆否关系．
专题： 简易逻辑．
分析： 原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．
解答： 解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．
故选C．
点评： 考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．
3．（5分）（2012•湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单空间图形的三视图． 2 专题： 作图题．
分析： 由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项
解答： 解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A
若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；
若俯视图为C，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是C
若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为D；
2020年湖南省怀化市高考数学模拟试卷(文科)(一)(含答案解析)
第1页，共16页 2020年湖南省怀化市高考数学模拟试卷（文科）（一）
题号 一 二
三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知i为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合A={（x，y）|y=|x|}，N={（x，y）|y=1}，若A⊆（M∩N），则集合A的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
3.
已知数列{an}满足an+12＝anan+2（n∈N*），若a3＝1，a7＝4a3，则a4a5a6＝（）
A. ±8 B. ﹣8 C. 8 D. 16
4. 已知圆锥曲线的离心率为，则cosθ=（ ）
A. B. C. D.
5. 某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是（ ）
A. 月收入的极差为60
B. 7月份的利润最大
C. 这12个月利润的中位数与众数均为30
D. 这一年的总利润超过400万元
6. 已知命题p：“∃x0∈R，＞0”的否定是“”；命题p：“x＜2020”的一个充分不必要条件是“x＜2019”，则下列命题为真命题的是（ ）
A. p∧q B. ￢q C. p∨（￢q） D. （￢p）∧q
7. 《九章算术》勾股章有一问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？其意思是：现有正方形水池边长为1丈（一丈等于十尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺，将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示），问水深、芦苇的长度是多少？现从静止的芦苇上任取一点，则该点取自水面以下的概率为（ ） 第2页，共16页 A. B. C. D.
8. 设实数a，b满足logb2＜loga2＜0，则aa，ab，ba的大小关系是（ ）
A. ba＞ab＞aa B. ba＞aa＞ab C. aa＞ba＞ab D. aa＞ab＞ba
2015年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析 2
1
2015年湖南省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分
1．（5分）（2015•湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（ ）
A． 1+i B． 1﹣i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i
2．（5分）（2015•湖南）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
3．（5分）（2015•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）（2015•湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（ ）
A． ﹣7 B． ﹣1 C． 1 D． 2
5．（5分）（2015•湖南）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（ ）
A． 奇函数，且在（0，1）上是增函数 B． 奇函数，且在（0，1）上是减函数
C． 偶函数，且在（0，1）上是增函数 D． 偶函数，且在（0，1）上是减函数
6．（5分）（2015•湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（ ）
A． B． ﹣ C． 6 D． ﹣6
7．（5分）（2015•湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
附“若X﹣N=（μ，a2），则
P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．
p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．
A． 2386 B． 2718 C． 3413 D． 4772
8．（5分）（2015•湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 2 9．（5分）（2015•湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（ ）
湖南省怀化市2022年高三下学期联考数学试题含解析
2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R上的函数fx，若函数2yfx为偶函数，且fx对任意1x，22,x 12xx，都有21210fxfxxx，若31fafa，则实数a的取值范围是（ ）
A．13,24 B．2,1 C．1,2 D．3,4
2．已知aR若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a的值为 （ ）
A．32 B．32 C．23 D．23
3．给出下列四个命题：①若“p且q”为假命题，则p﹑q均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:pxR，200x，则命题:pxR，20x；④设集合1Axx，2Bxx，则“xA”是“xB”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下图为一个正四面体的侧面展开图，G为BF的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为（ ）
A．33 B．63
C．36 D．336 5．已知函数2,0()4,0xxfxxx，若02fx，则0x的取值范围是（ ）
A．(,1) B．(1,0] C．(1,) D．(,0)
6．如图所示，为了测量A、B两座岛屿间的距离，小船从初始位置C出发，已知A在C的北偏西45的方向上，B在C的北偏东15的方向上，现在船往东开2百海里到达E处，此时测得B在E的北偏西30的方向上，再开回C处，由C向西开26百海里到达D处，测得A在D的北偏东22.5的方向上，则A、B两座岛屿间的距离为（ ）
湖南省怀化市2021届高考数学一模试卷(含答案解析)
湖南省怀化市2021届高考数学一模试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 定义集合𝐴∗𝐵={𝑥|𝑥∈𝐴，且𝑥∉𝐵}，若𝐴={1,2，3，4，5，}，𝐵={2,4，5}，则集合𝐴∗𝐵的子集的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 复数z为纯虚数，若(2−𝑖)𝑧=𝑎+𝑖(𝑖为虚数单位)，则实数a的值为( )
A. −12
B.
2
C.
−2
D.
12
3. 已知等差数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且3𝑎3=5𝑎2，𝑆10=100，则公差𝑑=( )
A. −1 B.
0 C. 1 D. 2
4. 已知有颜色为红，黄，蓝，绿的四个小球，准备放到颜色为红，黄，蓝，绿的四个箱子里每个箱子只放一个小球，则恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致的概率为( )
A. 14 B. 13 C. 16 D. 512
5. (𝑥−2√𝑥)7的展开式中x的系数为( )
A. 560 B. 1120 C. −35 D. 280
6. 设𝑎=𝑙𝑜𝑔1323，𝑏=𝑙𝑜𝑔1213，𝑐=(12)0.3，则( )
A. 𝑐>𝑏>𝑎 B. 𝑏>𝑐>𝑎 C. 𝑏>𝑎>𝑐 D. 𝑎>𝑏>𝑐
7. 设过点𝑃(𝑥,𝑦)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ =2𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 且𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =1，则点P的轨迹方程是( )
A. 3𝑥2+32𝑦2=1(𝑥>0,𝑦>0) B. 3𝑥2−32𝑦2=1(𝑥>0,𝑦>0)
C. 32𝑥2−3𝑦2=1(𝑥>0,𝑦>0) D. 32𝑥2+3𝑦2=1(𝑥>0,𝑦>0)
8. 设函数f(x)=2√−𝑥2+𝑥+2，对于给定的正数K，定义函数若对于函数f(x)=2√−𝑥2+𝑥+2定义域内的任意x，恒有𝑓𝑘(𝑥)=𝑓(𝑥)，则( )