人教八年级数学上册第十五章 分式的化简求值 专项训练(含答案解析)
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》经典测试(含答案解析)
一、选择题1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．28B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600A解析：A【分析】 先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 依题意得：6000600052x x-=， 解得：x =600， 经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2D 解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．4．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4-B ．14-C ．4D ．14B 解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义，∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可．5．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④C 解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数，则1101a 2<<-．故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=- D ．()325339a b a b -=- A解析：A【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】 A 、()23233412a b a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误；C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．7．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a xx +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②， 由①得：x ≤﹣3，由②得：x ≥a+2，∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a- C 解析：C【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】 222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．9．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】 解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-； 解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．10．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．二、填空题11．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】 解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数，∴12x A JX B →+∞=， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．12．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 13．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 15．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 16．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题 解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b----+-=== 故答案为：3a b． 【点睛】 本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问 解析：16016018x x -=+ 【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件，依题意，得：16016018x x -=+， 即16016018x x -=+． 故答案为：16016018x x -=+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】 本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 19．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台， 根据题意得：10281.6x x 0.24=-． 故答案为：10281.6x x 0.24=-． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．20．若关于x 的分式方程11222mx x x-=---无解，则m =______．2或1【分析】将分式方程化成整式方程按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可【详解】解：方程两边同时乘以（x ﹣2）得：1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2）整理得：（2﹣m ）x ＝2∵无解∴解析：2或1【分析】将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可．【详解】 解：方程11222mx x x-=---两边同时乘以（x ﹣2）得： 1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2），整理得：（2﹣m ）x ＝2，∵无解，∴当2﹣m ＝0，即m ＝2时，方程无解；当x ﹣2＝0时，方程也无解，此时x ＝2，则2（2﹣m ）＝2，解得m ＝1．故答案为：2或1．【点睛】 本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．21．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 解析：（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解．【详解】解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意， 得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意， 1015x ∴+=，答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，解得：1416m ≤≤， m 为整数，14m ∴=或15或16，∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，方案②：购进A 商品65个，B 商品15个，方案③：购进A 商品64个，B 商品16个．【点睛】本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．22．解方程（1）22211x x x =-+． （2）2127111x x x +=+--． 解析：（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案； （2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；【详解】（1）解：原方程可变形为()()()21111x x x x =+-+， 方程两边同乘最简公分母()()11x x x +-，得21x x =-．解得：1x =-．检验：把1x =-代入最简公分母()()11x x x +-，得()()()()11111110x x x +-=--+--=，因此，1x =-是增根，从而原方程无解．（2）原方程可变形为：()()1271111x x x x +=+-+- 方程两边同乘最简公分母()()11x x +-，得()1217x x -++=解得，2x =检验：把2x =代入最简公分母()()11x x +-，得()()113130x x +-=⨯=≠因此，2x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．23．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 解析：（1）y x -；（2）5x =． 【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--， 去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．24．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 解析：（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．25．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？解析：（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个【分析】（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元， 由题意可列方程120905x x =-， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解，则520515x -=-=．答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．依题意可得()20151001900m m +-≤，解得80m ≤．答：最多购进A 种型号餐盘80个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 26．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，解析：（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=， 解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根， 答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．27．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．解析：【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．28．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 解析：1x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -， 当x ＝12时， 原式=121112=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。
八年级数学上册第十五章 第3节 分式方程 解答题专题训练 7含答案解析.docx
八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练⑺一、解答题1.解方程（8分）x- 1 xX- 1 X2 - 12.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元.若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元.⑴分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？⑶若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x, y均为正整数.①当x=10 时，y=_；当y=10 时，x= _____:②用含x的代数式表示y；探究：⑷在⑶的条件下：①用含x的代数式表示总运费w；②要想总运费不大于4 000元，甲车最多需运多少趟？（1）化简：（2°； + 2°一_ ）十互3.— 1 a~ — 2a +1 a— 1x + 1 2（2）解分式方程：- -------- =1x-3 x+34.某校服厂准备加工500套运动服，在加工200套后，改进工艺，使得工作效率比原计划提高20%,结果共用9天完成任务，问校服厂原计划每天加工多少套？5.列方程解下列实际问题某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？6.某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用，已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100 元.（1）会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600 元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案，方案1：若只租用45座的客车，会有一辆客车空出30个座位；方案2：若只租用60座客车，正好坐满且 比只租用45座的客车少用两辆① 请计算方案1,2的费用；② 如果你是会务组负责人，从经济角度考虑，还有其他方案吗？7. 解下列分式方程：(2) --------- 1 = -------------------- x-1 (x-l)(x + 2)&列方程解应用题：港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措， 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和 澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工 程.某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平 均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的丄.求乘坐甲巴士从香6港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间.9. 2019年4月12日，安庆“筑梦号”自动驾驶公开试乘体验正式启动，让安庆成为全国 率先开通自动驾驶的城市，智能、绿色出行的时代即将到来.普通燃油车从A 地到B 地， 所需油费108元，而自动驾驶的纯电动车所需电费27元，已知每行驶I 千米，普通燃油汽 车所需的油费比自动的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求自动驾驶的纯电动汽车每行驶 1千米所需的电费.10. 2020年新冠肺炎疫情影响全球，在我国疫情得到有效控制的同时，其他国家感染人 数持续攀升，呼吸机作为本次疫情中重要的治疗仪器，出现供不应求，而我国是全球最大 的呼吸机生产国•很多企业承担了大量生产呼吸机的任务.现某企业接到订单，需生产4,B 两种型号的呼吸机共7700台，并要求生产的A 型呼吸机数量比B 型呼吸机数量多 2100 台.(1)生产A, B 型两种呼吸机的数量分别是多少台？如果该生产厂家共有26套生产呼吸机的机床设备，同时生产这两种型号的呼吸机，每套设 备每天能生产A 型呼吸机90台或B 型呼吸机60台，应各分配多少套设备生产A 型呼吸机 和B 型呼吸机，才能确保同时完成各自的任务.12. 在国庆70周年之际，为表达对人民子弟兵的敬意，某班将募集到的60件小礼品邮寄11. (1)解不等式组 % + 2< 3%4%-2<x+4(2)解分式方程口x-2=1给某边防哨卡，计划每名战士分得数量相同的若干个小礼品，结果还剩5个；改为每名战士再多分1个，结果还差6个，这个哨卡共有多少名战士？13.动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.(1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？JQ 314.解分式方程：R —1 = (_1)(乂 + 2)15.某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委同学分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委同学一起平均分担，因此每个班委同学比原先少分担45元，问：该班班委有几个？16.甲、乙两公司为某基金会各捐款30 000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？17.解分式方程：x+4 3(2) ---------- —------I丿兀(兀一1) x-118.已知关于x的分式方程^-^-- = 1.x-2 x⑴若方程的增根为x=2,求a的值；⑵若方程有增根，求a的值；⑶若方程无解，求a的值.19.某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该文具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具.20.汽车比步行每小时快24千米，自行车比步行每小时快12千米，某人从A地先步行4 千米，然后乘汽车16千米到达B地，又骑自行车返回A地，往返所用时间相同，求此人步行速度.21 •阅读下列材料：在学习"分式方程及其解法"过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程亠 + — = 1的解为正数，求a的取值范围？X-1 L-X经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于X的分式方程，得到方程的解为x=a-2.由题意可得a-2>0,所以a>2,问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证时3才行.老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明:完成下列问题：9 my — 1⑴已知关于X的方程勺解为负数，求m的取值范围;3 — 2x 2 —rix（2）若关于x的分式方程一+-—=-1无解.直接写出n的取值范围.x~3 3 — x22.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20 天恰好完成任务，求乙队单独做需要多少天能完成任务？23.解下列方程3 x _（1）— _ — = 一2 ；x-2 2-x24.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的丄倍，购进数量比第一次少了30支.（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？25.岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成.（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）.为了确保经费和工期，采取甲队做a 个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？26.某班有45名同学参加紧急疏散演练.对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒.求指导前平均每秒撤离的人数. 27.东营市新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000 平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程，则该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？28.解答下列各题：x+2y x+2y2x x + 129.当m为何值时关于x的方程竺+ —=的解是非负数？x-1 1-x丄3 2f2x+v = 5 30.(1)解方程：x x+2；(2)解方程组：丘-)=1【答案与解析】一、解答题1.(1) x=2；(2)无解试题分析：首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，最后需要对所求的解进行验根.试题解析：(1) %2—2x+2=x"—x —x=—2 x=2经检验，x=2是原分式方程的解.x2+2x+l~4=x2 -1 2x=2 x=1经检验，x=l是原方程的增根原方程无解.考点：解分式方程2.(1)甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；(2)单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18 趟；(3) @16, 13, y=36 —2x； (4)①w=100x+3600,②甲车最多需运4 趟.(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元，n元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意累出分式方程，求解即可；(3)①列出分式方程求解即可；②根据题意，列出分式方程转换形式即可；(4)①结合(1)和(3)的结论，列出函数关系式即可；②根据题意列出不等式，求解即可.⑴设甲、乙两车每趟的运费分别为m元，n元，由题意，得m-n = 20012(m+n) = 4800m = 300解得H = 100答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意，得解得a = 18经检验，a = 18是原方程的解，且符合题意. 答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟;⑶①由题意，得—= 1, y = 16； 1 = 1, x = 13；18 36 18 36②由题意,得話討,・*.y=36 — 2x ；(4)①由(1)和(3),得总运费为 w=300x+100y=300x+100(36—2x)=100x+3600,②由题意，得 100x+3600<4 000,/.x<4.答：甲车最多需运4趟.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的 应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程求解.3. (1) — ；(2) x = —9 .2 (1)先提取公因式，再约分后进行分式的加减，最后计算分式的除法；(2)先化为整式 方程，解整式方程后注意检验是否为原方程的解./ 八 /2夕+2。
人教版八年级上册数学 第十五章分式同步复习题(含详细答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一．选择题1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元3．使分式的值为0，这时x应为（）A．x＝±1 B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1 D．x的值不确定4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+＝t5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（）A．2元B．3元C．2.4元D．1.6元6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或67．已知，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣29．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣711．下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝b+1 D．＝a+b12．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣213．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 14．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝2二．填空题15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．18．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．19．对和进行通分，需确定的最简公分母是．20．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．三．解答题21．计算（1）﹣（2）+﹣（3）（+）÷22．化简求值：，其中x＝．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．2．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：＝，解得：x＝117，经检验：x＝117是原方程的解．故选：A．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．4．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．5．解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴0.8x＝0.8×3＝2.4（元），答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元，故选：C．6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．7．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．8．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．9．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．10．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．11．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；＝＝，故选项B正确；＝b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B．12．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．13．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．14．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）15．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．16．解：，分式方程去分母得：1﹣x﹣3＝a，移项合并得：﹣x＝a+2，解得：x＝﹣a﹣2，∵分式方程的解为负数，∴﹣a﹣2＜0且﹣a﹣2+3≠0，解得：a＞﹣2且a≠1．故答案为：a＞﹣2且a≠1．17．解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．18．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．19．解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．20．解：若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2 或x＝2，当x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4，当x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4，所以若原分式方程有增根，则m＝±4；故答案为：±4．三．解答题（共5小题）21．解：（1）﹣＝+＝；（2）+﹣＝+﹣＝＝＝﹣；（3）（+）÷＝•＝x﹣1．22．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．23．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．24．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．25．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。
人教版八年级数学上册分式(含答案)
第十五章 分式15.1分式专题一 分式有意义的条件、分式的值为0的条件1．使代数式x -1有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12．如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．3．若分式2299x x x --6+的值为零，求x 的值．专题二 约分4．化简222m mn n m mn -2+-的结果是（ ）A ．2n 2B ．m nm - C ．m n m n -+ D ．m nm +5．约分：29()2727a y x x y --=____________．6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x 2－4xy +y 2，4x 2－y 2，2x －y ．状元笔记【知识要点】1．分式的概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2．分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B =CBCA⋅⋅，AB=A CB C÷÷(其中A，B，C是整式，C≠0)．3．约分与通分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【温馨提示】1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．3．分子、分母必须“同时”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）．4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．【方法技巧】1．分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉．[来源:数理化网]2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分．参考答案:1．D 解析：根据题意得：x ≥0且x －1≠0．解得x ≥0且x ≠1．故选D ．2．－3 解析：根据分式值为0，可得⎩⎨⎧≠-=-0302732x x ，解得x =－3． 3．解：∵2299x x x --6+的值为0，∴x 2－9=0且x 2－6x +9≠0．解x 2－9=0，得x =±3．当x =3时，x 2－6x +9=32－6×3+9=0，故x =3舍去．当x =－3时，x 2－6x +9=(－3)2－6×(－3)+9=36．∴当分式2299x x x --6+的值为0时，x =－3．4．B 解析：222m mn n m mn -2+-=2()()m n m m n --=m nm -．故选B ．5．3ax ay - 解析：29()2727a y x x y --=29()27()a x y x y --=()3a x y -=3ax ay-．6．解：答案不唯一，如：2222444x xy y x y -+-=2(2)(2)(2)x y x y x y -+-=22xyx y -+．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
分式的化简求值经典练习题(带答案)
精心整理精心整理分式的化简乘方：()n n n nn a a aa a aa ab b bb b bb b ⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)中考要求精心整理精心整理负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n na a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b ccc+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc bdbdbdbd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．【例1【例2【题型】解答 【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】 先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =-..【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭-当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】13【例4】 先化简，再求值：2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =.【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题 【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 当13x =时，原式3=【答案】3【例5】 先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =. 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+当x时，原式224=-=．【答案】4精心整理精心整理【例6】 先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+-【例7。
2022学年人教版八年级数学上册第十五章《分式》试题卷三附答案解析
2022学年八年级数学上册第十五章《分式》试题卷三（满分120分）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列各式中：﹣3x，，，，，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A．B．C．D．3．把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小为原来的D．不变4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．6．方程的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝0D．x＝﹣37．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．用f，v表示物体到镜头的距离u，正确的是（）A．B．C．D．8．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1二．填空题（共8小题，满分32分）9．如果分式的值为0，那么x的值为．10．已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有．11．若，则的值是．12．计算：3xy2÷（﹣）3（）2＝．13．若关于x的分式方程＝4有增根，则k＝．14．关于x的分式方程无解，则m的值15．定义一种运算☆，规则为a☆b＝+，根据这个规则，若x☆（x+1）＝，则x＝．16．若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则a＝．三．解答题（共7小题，满分56分）17．化简：（x﹣1﹣）÷．18．化简求值：，其中a＝2022．19．解下列方程：（1）＝；（2）﹣＝8．20．关于x的分式方程．（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．21．请仿照例子解题：+＝恒成立，求M、N的值．解：∵+＝∴＝则＝即＝，故，解得：请你按照上面的方法解题：若+＝恒成立，求M、N的值．22．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如表所示，且商店以糖的平均价作为什锦糖的单价．请问：甲种糖乙种糖丙种糖千克数102020单价（元/千克）252015（1）这50千克什锦糖的单价是多少？（2）若要是什锦糖的单价每千克提高2元，问需加入甲种什锦糖多少千克？23．某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．（1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？（2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：分式的个数是，，共2个．故选：A．2．解：A．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；B．当a＝0时，分式没有意义．故本选项不合题意；C．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；D．因为a2≥0，所以2a2+1≠0，所以分式总有意义，故本选项符合题意．故选：D．3．解：由题意得：＝＝，∴把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值扩大3倍，故选：A．4．解：A.＝＝﹣，因此选项A不符合题意；B.＝＝，因此选项B不符合题意；C.＝＝＝﹣，因此选项C符合题意；D.是最简分式，不能约分，因此选项D不符合题意；故选：C．5．解：＝＝＝＝a﹣b．故选：B．6．解：，x+5＝6x，5x＝5，x＝1，经检验x＝1是原方程的解，则方程的解为x＝1．故选：B．7．解：∵＝+，∴＝﹣＝，∴u＝，故选：B．8．解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树（1+20%）x棵树，由题意得：﹣＝1．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：如果分式的值为0，则，解得：x＝1．故答案为：1．10．解：＝＝2+，∵x为整数，且分式的值为正整数，∴＝5或±1，∴x﹣1＝1或5或﹣5，∴x＝2或6或﹣4，∴满足条件的x可取的有2，6，﹣4．故答案为：2，6，﹣4．11．解：由，可以得到：a﹣b＝﹣4ab，∴＝．故的值是6．12．解：原式＝3xy2÷（﹣）•＝﹣3xy2••＝﹣x2，故答案为：﹣x2．13．解：去分母，得x﹣k＝4（x﹣3），将增根x＝3代入x﹣k＝4（x﹣3），得3﹣k＝0，解得k＝3，故答案为：3．14．解：将方程化简为，m+2＝x﹣3，可得m＝x﹣5，当x＝3时，m＝x﹣5＝3﹣5＝﹣2，∴当m＝﹣2时，方程无解．故答案为：﹣2．15．解：根据给定的定义，得x☆（x+1）＝，∴＝，去分母，得2（x+1）+2x＝3（x+1），解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的根，故答案为：1．16．解：解方程得，x＝，∵分式方程有整数解，且x≠1，∴a﹣3＝﹣4或﹣2或﹣1或1或2或4，且a≠7，∴a＝﹣1或1或2或4或5，解方程组得，，∵方程组的解为正数，∴，解得a＞4，综上，a＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：原式＝•＝•＝．18．解：原式＝•＝•＝•＝，当a＝2022时，原式＝．19．解：（1）＝，9（m﹣1）＝8m，解得：m＝9，检验：当m＝9时，m（m﹣1）≠0，∴m＝9是原方程的根；（2）﹣＝8，x﹣8+1＝8（x﹣7），解得：x＝7，检验：当x＝7时，x﹣7＝0，∴x＝7是原方程的增根，∴原方程无解．20．解：去分母，得：2（x+1）+mx＝3（x﹣2），（1﹣m）x＝8，（1）当方程的增根为x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；（2）若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣1，当x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；当x＝﹣1时，（1﹣m）×（﹣1）＝8，所以m＝9，所以m的值为﹣3或9时，方程有增根；（3）当方程无解时，即当1﹣m＝0时，（1﹣m）x＝8无解，所以m＝1；当方程有增根时，原方程也无解，即m＝﹣3或m＝9时，方程无解所以，当m＝﹣3或m＝9或m＝1时方程无解．21．解：∵+＝＝，∴M（x﹣2）+N（x+2）＝x+8，∴（M+N）x﹣2M+2N＝x﹣8，∴，解得：．22．解：（1）这50千克什锦糖的单价＝＝19（元）；（2）设加入甲种糖x千克，则什锦糖的总量为：（10+x+20+20）千克，根据题意得：＝19+2，解得：x＝25，经检验：x＝25是原方程的解，答：需加入甲种糖25千克．23．解：（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x米/分钟，则小伟在平路上步行的平均速度是x米/分钟，依题意得：+＝50，解得：x＝280，经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意．答：小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟．（2）设这段坡路的总路程是y米，则上坡路程是y米，下坡路程是y米，依题意得：+＝9，解得：y＝2100．答：这段坡路的总路程是2100米．。
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 单元练习题及答案
第十五章 分式 单元练习一、选择题1．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±12．下列式子计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( )A ．77×10－5B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－74．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1C.1a －1D.1a 2＋15．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x 6．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m <92 B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题7．若分式3x x －2有意义，则x 应满足的条件是________． 8．方程12x ＝1x ＋1的解是________． 9．若3x －1＝127，则x ＝________. 10．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________．11．关于x 的方程2a x －1＝a －1无解，则a 的值是________． 12．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________. 三、13．计算(1)－(－1)2016－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2；(2)13a 2＋12ab.14．化简：(1)⎝⎛⎭⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－1÷1x 2－1，其中x ＝2016.16．解方程：(1)3x －1－x ＋3x 2－1＝0；(2)2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1.17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1，x 在1，2，－3中选取合适的数．四、18．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋2÷x 2－1x －1－x x ＋2，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1的整数解．19．以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步解得x ＝4. ……………………………………第二步检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步(1)小明的解法从第________步开始出现错误；(2)写出解方程1－x x －3＝13－x－2的正确过程．20．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？五、21．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？22．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．(1)由此估算这段路长约________千米；(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a 米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a 扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a 的值．六、23．观察下列方程的特征及其解的特点．①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程：____________，其解为____________；(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程：____________________，其解为________________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.A 3.C 4.C 5.C6．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.当x ＝3时，即－2m ＋92＝3，解得m ＝32.故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B. 7．x ≠2 8.x ＝1 9.－2 10.2311.1或0 12.12 －12 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b （2n －1）（2n ＋1），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021. 13．解：(1)原式＝－1－1＋4＝2.(3分)(2)原式＝2b 6a 2b ＋3a 6a 2b ＝3a ＋2b 6a 2b.(6分) 14．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(3分) (2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(6分) 15．解：原式＝x －x －1x ＋1·(x 2－1)＝－(x －1)＝－x ＋1.(3分) 当x ＝2016时，原式＝－2015.(6分)16．解：(1)方程两边同乘x 2－1，得3(x ＋1)－(x ＋3)＝0，解得x ＝0.(2分)检验：当x ＝0时，x 2－1≠0，∴原分式方程的解为x ＝0.(3分)(2)方程两边同乘x 2－1，得2(x －1)＋3(x ＋1)＝6，解得x ＝1.(5分)检验：当x ＝1时，x 2－1＝0，∴x ＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(6分)17．解：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1＝x 2－9x －1·x －1x ＋3＝（x ＋3）（x －3）x －1·x －1x ＋3＝x －3.(3分)∵当x ＝1和x ＝－3时，原分式无意义，∴选取x ＝2.当x ＝2时，原式＝2－3＝－1.(6分)18．解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·1x ＋1－x x ＋2＝x ＋1x ＋2－x x ＋2＝1x ＋2.(2分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1，得－2≤x ≤1.(4分)∵x 是整数，∴x ＝－2，－1，0，1.当x ＝－2，－1，1时，原分式无意义，故x 只能取0.(6分)当x＝0时，原式＝12.(8分) 19．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝4.(8分)20．解：设大队的速度为x km/h ，则先遣队的速度是1.2x km/h.(1分)根据题意得15x ＝151.2x＋0.5，解得x ＝5.(5分)经检验，x ＝5是原分式方程的解且符合实际．(6分)1.2x ＝1.2×5＝6.(7分)答：先遣队的速度是6km/h ，大队的速度是5km/h.(8分)21．解：(1)设所捂部分化简后的结果为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(4分) (2)原代数式的值不能等于－1.(5分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1.(9分) 22．解：(1)3(3分)(2)由题意可得3000a －30002a ＝12×400.(6分)解方程得a ＝7.5.经检验，a ＝7.5满足方程且符合题意．(8分) 答：a 的值是7.5.(9分)23．解：(1)x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(3分) (2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(6分) (3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)，由(2)知x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：∵n 为正整数，当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0.∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(12分)。
初中数学分式的化简求值专项训练题10(附答案详解)
1．计算：
（1）
（2） ， ，求 的值.
2．先化简，再求值：（x+2- ）• ，其中x=3+ ．
3．（1）先化简，再求值 ÷（ -m+2），其中m是方程x2+3x-1=0的根；
（2）解方程： =1．
4．先化简，再求值：( ＋ )÷ ，其中－2≤x≤2，且x为整数，请你选一个合适的x值代入求值．
=
= ，
当a=1+ ，b=1﹣ 时，
原式= = .
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
8． ，﹣1．
【解析】
【分析】
用分式混合运算法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式= = ，
当 时，原式=﹣3+2=﹣1．
考点：分式的化简求值．
【分析】
(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；
(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将 代入即可求得．
【详解】
解：(1)原式=
(2)原式
当x=2时，
【点睛】
(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；
（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．
21． ， .
【解析】
【分析】
原式括号中先进行分式的减法运算，再把除法转化为乘法，然后进行约分即可得到最简结果，根据题意可得a²－a=2019，再整体代入化简后的式子即得答案.
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人教八年级数学上册第十五章 分式的化简求值 专项训练
1.如果a-3b=0，那么代数式222
2ab b a b a a a ⎛⎫---÷
⎪⎝⎭
的值是（ ） A.
12 B.12- C.1
4
D.1
2.若ab=1，11
11m a b
=
+++，则m 2019的值为（ ） A.2019 B.0 C.1 D.2
3.先化简，再求值：24441224a a a a -+⎛
⎫-÷
⎪+-⎝⎭
，其中102(2018)a π-=+-.
4.先化简，再求值：69933a a a a a a +⎛⎫⎛⎫
+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
，其中3a =.
5.若2
20x x +-=，则2
21
x x x x
+-+的值为（ ）
A.
32 B.12 C.2 D.3
2
- 6.如果2210a a +-=，那么代数式2
4·
2
a
a a a ⎛⎫- ⎪-⎝
⎭的值是（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3
7.若13x x
-=，则2
41x x +的x 值是（ ）
A.11
B.7
C.
111 D.1
7
8.如果2
10a ab --=，那么代数式222a b ab a a b a ⎛⎫
-⋅+ ⎪-⎝⎭
的值是（ ） A.-1 B.1 C.-3 D.3 9.如果m=n+4，那么代数式2·m n mn
n m m n
⎛⎫-
⎪+⎝⎭的值是______. 10.已知221
124
4
m n n m +=--，则11
m n
-的值等于（ ） A.1 B.0 C.-1 D.1
4
-
11.已知()(2)0(0)x y x y xy --=≠，则x
y y x
+的值是（ ） A.2 B. 12
2- C.-2或122- D.2或1
22
12.已知14a a +=，则2
1a a ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
________. 13.先化简，再求值：222
21a ab b a b a ab a b
+++-÷--，其中a ，b 满足2
(1)|1|0.a b +++=
14.已知2131
x x x =--+，求2
42
91x x x -+的值.
参考答案 1.答案：A
解析：当a-3b=0，即a=3b 时， 原式=
2
2
2
222()31
··.()()32
a a
b b a a b a a b b b a a b a a b a b a b b b -+---====-+-++故选A. 2.答案：C 解析：1111221,111(1)(1)111
b a b a b a
ab m a b a b a b ab a b +++++++=∴=
+====++++++++++， 2019201911m ∴==.故选C.
3.答案：
7
4
解析：原式224(2)222·222(2)222a a a a a a a a a +--⎛⎫=-÷== ⎪++-+-+⎝⎭
. 当10132(2018)122
a π-=+-=+=时，原式22437722
2
=
=
=+. 4.答案：2
1
解析：原式2
(3)6(3)99(3)3.333(3)3a a a a a a a a a a
a a a a a -+-+++-=
÷==---++
当a=3时，原式31332
==+. 5.答案：A
解析：2220,2x x x x +-=∴+=，∴原式1
3=222
-=. 6.答案：C 解析：原式=2
2
2
24(2)(2)·(2)222
a a a a a
a a a a a a a a -+-=
==+=+--. 22210,21a a a a +-=∴+=∴原式=1.
7.答案： C
解析：将13x x -=的两边平方得2
22
2211129,11.x x x x x x ⎛⎫-=+-=∴+= ⎪⎝⎭原式2211111x x
=
=+. 8.答案：B
解析：2222222
222()···()a b ab a a b ab a a b a a a b a ab a b a a b
a a
b a ⎛⎫-+--+=
==-=- ⎪---⎝⎭. 210a ab --=.21a ab ∴-=.∴原式21a ab =-=.故选B.
9.答案：8
解析：22
22()()2·
··2()m n mn m n mn m n m n mn
m n n m m n mn m n mn m n --+⎛⎫-===- ⎪+++⎝⎭
， 24,4,2()248m n mn
m n m n m n n m m n
⎛⎫=+∴-=∴-⋅=-=⨯= ⎪+⎝⎭
10.答案：C 解析：由
2211244m n n m +=--，得22(2)(2)0.m n ++-=则1111
2,2,122
m n m n =-=∴-=--=-. 11.答案：D 解析：
()(2)0(0),0x y x y xy x y --=≠∴-=或20x y -=.解得x y =或2x y =.
原式22
()2()2x y xy x y xy xy +-+=
=-. 当x =y 时，原式2
242422y y
=-=-=.
当2x y =时，原式22991
222222
x x =-=-=. ∴原式的值是2或122
. 12.答案：12 解析：
22
2222222
111114,216,14,214212.a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+=∴++=∴+=∴-=+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 13.答案：-1
解析：原式2()11()a b a b a b b
a a
b a b a a
+-+=-
⋅=-=--+， 由2
(1)|1|0a b +++=得10,10,1,1a b a b +=+=∴=-=-.∴原式(1)
11
-=-
=--. 14.答案：-
7
1 解析：由已知得x ≠0，23111
31,2x x x x x x x
-+∴
=+-=-∴+=. 2
42222
2242
911119112117,917x x x x x x x x x x -+⎛⎫∴=+-=+-=-=-∴=- ⎪-+⎝⎭。