六年级数学下册最大公约数与最小公倍数一课一练(无答案)北师大版
最大公因数和最小公倍数和列方程应用题1
最大公因数和最小公倍数和列方程应用题1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。
把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？2.有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？3.兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？4.三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。
上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？5.两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。
已知其中一个数是28，则另一个数是多少？6．甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。
7.三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。
8.三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。
9.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？10．大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。
亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。
问这个花坛的周长是多少？11.现有四个自然数，它们的和是1111。
如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少？12.有三个互不相同的数，它们的和为721。
它们的公约数最大可能是多少？13.已知两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少。
14.已知两个数的最大公约数是4，最小公倍数是120，求这两个数。
15.两根铁丝分别长65米和95米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？16.一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?17.小明和小华骑自行车同时从相距120千米的甲乙两地相向而行，3小时相遇，小明的速度是小华的3倍，求他们的速度各是多少？18.某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？19.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
六年级下册数学总复习试题-倍数、公倍数和最小公倍数专项练(通用版 含答案)
六年级下册数学总复习试题-倍数、公倍数和最小公倍数专项练一、单选题1.（春•临川区校级期中）（）一定是21的倍数．A. 同时是2和3的倍数的数B. 同时有因数7和2的数C. 既是的7倍数，又是3的倍数的数D. 末尾是3的两位数2.几个质数的连乘积是( )。
A. 合数B. 质数C. 最大公约数D. 最小公倍数3.a和b都是自然数，且0.3a=b，那么a和b的最小公倍数是（）A. aB. bC. abD. 无数判断4.一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（）A. 60个B. 120个C. 900个D. 30个5.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（）A. 90B. 15C. 18D. 306.96是16和12的( )。
A. 公倍数B. 最小公倍数C. 公约数7.在1～20的各数中，4的倍数有( )A. 3B. 4C. 58.甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3．这两个数的最小公倍数是（）A. 6B. 180C. 360D. 1080二、判断题9.两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。
10.判断对错．两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．11.判断对错．把6的倍数按照从最小的一个开始排列起来有12、18、24、30……12.两个非零的数字中，大数是小数的整数倍，大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数。
13.两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大。
14.判断对错．数x=2×3×3，数y=2×3×5，数x和数y的最小公倍数是2×2×3×3×3×5=540．15.判断下面的话的对错．能被2、3、5、6同时整除的最小的一个数是60．16.20以内所有质数的积一定能同时被2、3、5整除．三、填空题17.甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3×5，甲数和乙数的最小公倍数是________．18.合唱团进行彩排，6人一排，8人一排，9人一排正好排完，这个合唱团至少有________名学生？19.16和42的最大公因数是________，最小公倍数是________．20.写出6的倍数________21.A=3×3×5，B=3×3×7，A、B的最大公因数是________，最小公倍数是________．22.12和16的最大公因数是________，15和21的最小公倍数是________。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：第十三讲最大公因数与最小公倍数(无答案)全国通用
解：224×8÷32=56
答：乙数是56。
我能行：
1、 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，求另一个数。
2、 已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数各是多少？
第三关：我想会
例1.求3、9、27的最大公因数。
14
解析：求几个最简分数的最大公因数的方法是：取各最简分数分子的最大公因数做分子，取各最简分数分母的最小公倍数做分母，所得新分数就是这几个最简分数的最大公因数。
解：（3,9,27）=3
〔14,28,70〕=140（3，
9，27）=3
14
答：3、9、27的最大公因数是3。
例 1.求 24 和 32 的最大公因数
解析：要想求几个数的最大公因数，我们要掌握求最大公因数的几种方法。有：列举法、短除法、分解质因数法、和辗转相除法等。最常用、最方便的方法是短除法。
解： 2
2
2
34
(24,32)=2×2×2=8
答：24 和 32 的最大公因数是 8。
我试试：
1、用短除法求出下面各组的最大公因数
（1）25和15（2）140和35（3）24和36
（4）4，8和16（5）45和135（6）48，16 和24
2、直接说出下列各组数的最小公倍数，你发现了什么？
（1）18和3612和248、16和72
（2）9和105、7和113、4和5
3、填一填，判一判，选一选。
（1）填一填
①a 和 b 都是自然数，如果 a 除以 b 商是 5 没有余数，那么 a 和 b 的最大公约数是（），最小公倍数（）。
六年级数学上册 公倍数与最小公倍数一课一练(无答案) 沪教版
（沪教版）六年级数学上册公倍数与最小公倍数
班级：姓名：得分：
一、填空题
3． 8和9的最小公倍数是，相邻两数的最小公倍数是 .
4. 4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是 .
5． 3和6的最小公倍数是 . 6．72和12的最小公倍数是 . 1．20
50以内的正整数中，3和5的公倍数有 .
2．
3．3和5的最大公因数是，最小公倍数是 .
4．5和15的最大公因数是，最小公倍数是 .
5．10和25的最大公因数是，最小公倍数是 .
二、选择题
7．下列说法中正确的是的是…………………………………（）
（A）5和6 的最小公倍数是1 （B）21和9的最小公倍数是21×9
（C）7和11没有最小公倍数
（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3
三、求下列各题中两数的公倍数
8、8和12 9、42和14 10、16和24
四、简答题
11．已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲
乙两数的最小公倍数.
二、简答题
6、求下列每组数最大公因数和最小公倍数.
（1）15和65 （2）24和30
7、6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数.。
短除法求最大公因数(试题)- 六年级下册数学含解析
短除法求最大公因数(试题)-六年级下册数学（含解析）短除法求最大公因数—小学数学解题模型与方法命题人：中小学升学考试命题组【知识点透析】给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．【解题模型与方法】短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
后来，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。
之后又演变为短除法。
短除法运算方法是先用一个被除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到两个数的商是互质数为止。
经典例题例1：有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根不准有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？分析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：18＝2×3×3，12＝2×2×3，所以最大公因数是2×3＝6，所以每段最长6米，18÷6+12÷6＝3+2＝5（段），可以截成5段，答：每小段木条最长6米；一共可以截成5段．例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是12，最小公倍数120．分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．解：甲＝2×2×2×3；乙＝2×2×3×5；甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；故答案为：12，120．常考经典题型同步检测考试范围：因数与倍数；考试时间：45分钟；一．选择题（共5小题）1．一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）A．1 B．3 C．6 D．122．下面的数中，因数个数最多的数是（）A．12 B．8 C．563．要使四位数“207□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是（）A．2 B．3 C．5 D．64．一个偶数4□7□，这个四位数既有因数3，又是5的倍数（）A．4971 B．4875 C．4970 D．47705．18的因数有（）个。
六年级下册数学试题-第四节 约数与倍数 无答案 全国通用
第四节约数与倍数知识提要：约数、公约数与最大公约数（1）约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数；（2）公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；（3）最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；（4）0被排除在约数与倍数之外（一）求最大公约数的办法（1）分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．（2）短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以（12，18）＝2×3＝6（3）辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．（如：要求42和140的最大公约数，那么140÷42＝3……14；42÷14＝3.最后一个式子的除数14就是42和140的最大公约数）（二）最大公约数的性质（1）几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；（2）几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；（3）几个数都乘以一个自然数n，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n．倍数的概念与最小公倍数（1）倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数（2）公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数（3）最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。
（一）求最小公倍数的方法（1）分解质因数的方法；（2）短除法求最小公倍数；例如：2181239632，所以[18，12]＝2×3×3×2＝36；（3）[a，b]＝a×b（a，b）（二）最小公倍数的性质（1）两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．（2）两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．（3）两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．最大公约数与最小公倍数的常用性质两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
六年级下册数学试题-奥数专题训练：第四讲 最大公约数和最小公倍数(无答案)全国通用
第四讲最大公约数和最小公倍数【知识要点】①几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。
②几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积即（a、b）×[a、b]= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。
【经典例题】【例1】一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？【基础巩固】一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？【例2】有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？【基础巩固】工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。
已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比每个工人多加工7个；第二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。
这批工人最多有多少人？【例3】用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？【基础巩固】用辗转相除法求568和1065的最大公约数。
初中六年级数学 第二课时 最大公因数和最小公倍数(含答案)
初中六年级数学第二课时最大公因数和最小公倍数学习目标1.理解和掌握公因数与最大公因数的概念，并会求得两个数的最大公因数；2.理解和掌握互素的概念，掌握互素的两个数的特点；3.理解和掌握公倍数和最小公倍数的概念，并会求得两个数的最小公倍数；4.理解和掌握求三个数最小公倍数的方法.核心知识一、公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、如果2个整数只有公因数1，那么这两个数互素。
两数互素是指两个数的最大公因数是1这样一种关系。
它和素数、素因数是不同的概念，不要混淆。
判断：只有2个数都是素数才能互素，对吗？错。
比如：4和9。
两数互素，这两个数一般有以下四种情况；（1）素数和素数（19和23）；（2）素数和合数（13和14）；（3）合数和合数（21和22）；（4）1和任何正整数（1和100）3、求两个数最大公因数的常用方法有：列举法、分解素因数法、短除法。
运用规律法：规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么他们的最大公因数就是 1.如果两个数满足上面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数。
辗转相除法：求36和84的最大公因数3 36 84 236 720 12上面式子的意思是：84除以36，商是2（写在右边），36×2=72（写在被除数84下方），余数是12，再用36除以12，商是3（写在左边），12×3=36（写在被除数36下方），余数是0，这样，最后的除数12就是36和84的最大公因数。
像上面这种求两个数的最大公因数的方法就是辗转相除法。
求：280和160的最大公因数。
1 280 160 1160 1203 120 40120所以，280和160的最大公因数是40.求三个数的最大公因数：用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？你能用几种方法求解？你觉得哪种方法更快捷呢？用短除法求解可得：18、24、60的最大公因数是2×3=6，所以这个数最大是6.4、求几个正整数的最大公因数，只要把它们所有的公有素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
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（北师大版）六年级数学下册最大公约数与最小公倍数
班级______姓名______
一、填空。
1. 如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
2. 最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
3. 能被5、7、16整除的最小自然数是（）。
4. 5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公约数。
91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍。
5. 已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。
6. 甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
7. 3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。
8. 被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。
9. 一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。
10. 三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。
11. 三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。
12. 自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
13. 把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2 730，那么m = （）。
14.（273，231，117）=（），[273，231，117]=（）
15. 三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。
这三个数分别是（）、（）和（）。
16. 已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。
17. 找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由：1、2、3、5、7、9、15
（1）选，因
为
（2）选，因
为
（3）选，因
为
18. 按要求写互质数
两个都是质数（）和（）；两个都是合数（）和（）；一个质数和一个奇数（）和（）；一个偶数5和一个合数（）和（）；一个质数和一个合数（）和（）；一个偶数和一个合数（）和（）。
二、解决下列的问题。
1. 有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？
2. 一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？
3. 一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？
4. 有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？
5. 已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。
将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。
这个学校六年级学生多少？
6. 有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。
他们中年龄最大是多少岁？
7. 汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？
8. 一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？被剪成几块？。