积分变换论文
复变函数与积分变换论文 电子信息
(3)求方程的全解
Y(0)=A+B+1/3=1
解得A=5/2,B=-11/6
拉氏变换方法
由本例题可以看出经典方法和拉氏变换方法都能解决连续信号系统的零输入响应、零状态响应、完全响应方面的问题。经典方法做题，思路比较简单，容易想出办法，但是计算比较繁琐，容易出错。用拉氏变换方法思路上稍显麻烦，但是计算要简单得多，减少了错误发生的概率。如果微分方程右边激励项较复杂，用经典方法就难以处理，用拉氏变换方法将数学模型转化为代数式，做起来就显得容易很多，既明了又简洁。如果激励信号发生变化，用经典方法做，就需要全部重新求解，相对与拉氏变换就麻烦得多。如果初始信号发生变化，用经典方法做题要全部重新求解，相当复杂。经典方法是一种纯数学的方法，无法突出系统响应的物理概念。拉氏变换相对的能够突出系统响应的物理概念。具体用哪种方法做题还得依题而论，如果题目比较简单，激励信号不发生变化，初始条件不发生变化，就用经典方法做题，因为经典方法思路比较简单，方法比较好想，减少了做题的时间，如果题目比较复杂，或者激励信号，初始条件发生变化，就用拉氏变换方法，做题步骤简单，节省时间，又减少了错误发生的概率。
由于篇幅有限，本文介绍的复变函数与积分变换中与解决本专业的问题只是冰山一角。在复变函数和积分变换的学习中，我们得到的不仅要作为科学创新基础的数学原理，还有一些创新思想方法，如解析函数高阶导数和积分变换中导数公式的归纳法思想、复数几何意义的直观性在初等几何中的应用思想、保形变换和积分变换中，对称思维、两类积分变换应用的同中求异和理论中的异中求同、复势应用中的猜想与证明，观察与实验等等都体现了创新思维的火花。我们在学习中掌握了这些方法，有利于在今后的工作和生活中发挥巨大的作用，因此，复变函数与积分变换课程的学习，有助于我们创新思维能力的训练和培养，培养我们运用基本理论和方法，解决实际问题的意识，兴趣和能力，尤其是解析函数在平面向量场中的应用，留数理论的应用，积分变化换在解微分方程中的应用和求广义积分，培养我们打破思维定势，打破常规惯例，用新的眼光看复变函数和积分变换，就是说变量从实数到复数，积分从直线到曲线，尤其是封闭曲线。
复变函数论文
复变函数论文复变函数与积分变换在自动控制原理中的应用姓名：何缘鸽学号：092410101 学院(系)：电气与电子工程系专业：自动化指导教师：秦志新评阅人：复变函数与积分变换在自动控制原理中的应用【摘要】：复变函数与积分变换的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性理论中的平面问题的有力工具。
而自然科学和生产技术的发展又极大地推动了复变函数的发展，丰富了它的内容。
我们在学习的过程中，要正确理解和掌握复变函数中的数学概念和方法，逐步培养利用这些概念和方法解决实际问题的能力。
文中简单地介绍了该门课程在自动控制理论中的应用。
【关键词】：线性系统 Z变换卷积拉普拉斯变换【正文】：提出问题：众所周知，复变函数中的许多概念、理论和方法是实变函数在复数领域内的推广和发展，因而它们之间有许多相似之处。
但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了taylor级数展开laplace变换和fourier变换后而使其显得更加重要了。
随着教育事业的不断发展与更新，一些新的处理数据的方法越来越多的应用于我们的日常专业学习中。
当然复变函数在自动控制原理方面的应用也更大的加快了自动化的发展，自动控制与信号处理也更加离不开一套有效的处理方法。
但是常规的Fourier变换的运算的范围还是有限的，如何去解决一些不能展开成Fourier级数的信号成了我们的首要问题。
分析问题：虽然常规的Fourier 变换的运算的范围是有限的，，但Laplace 变换、Z 变换等填补了Fourier 变换的不足之处，究竟其有什么好处呢？下面就介绍一些例子，从中就能看出。
例1： 如图1所示电路，原处于稳态，开关S 于t=0时由1端转向2端，R=10Ω，L=1H,C=0.004F,求换路后电流i(t)。
解：因换路前电路已达稳态，故可知()=-0i 0, ()V u c 20=- 换路后，电路的微分方程为()()()+++-0c u dtt di Lt Ri ⎰-td i C0)(1ττ=10)(t ε对上式进行拉普拉斯变换，得()()()[]+-+-0i s sI L s RI sCs I su c )()0(+-=s10解得 ()s I =sCsL R s u Li sc 1)0()0(10++-+--代入已知数据得()s I =ss s s25010210++-=2501082++s s =2215)5(15158++⨯s用查表法可求得上式的拉普拉斯反变换为()At t et i t)(15sin 1585ε⋅=-例2： 如图2所示为常用的二阶有源系统的电路模型，设Ω=1R 、C=1F 。
复变函数与积分变换结业论文
基于matlab对复变函数与积分变量的研究姓名：徐庆学号：101044113单位：北京林业大学工学院自动化10-1内容摘要：《复变函数与积分变量》这门课程作为自动化专业的专业基础课程，对于后继课程有着极其重要的意义，但在学习过程中，很多量的求解需要繁琐的计算步骤与复杂的计算过程。
同时，作为一种抽象的函数，复变函数一般来说很难用具体图像来描绘其信息。
Matlab作为一款功能强大的科学计算软件，利用一些编程语句可以很轻松的解决上述问题。
例如，利用matlab可以对一个复常数进行基本的求模，求幅角，求实部、虚部的运算。
更进一步地，还可以求复数的指数、对数，对复数进行三角运算。
在对于复变函数的研究中，可以求解复变函数的留数，并用来求复变函数的积分，对复变函数进行泰勒级数展开。
在积分变换方面，可以对函数进行傅里叶变换、逆变换，进行拉普拉斯变换、逆变换。
在编程化的语句中，可以对同一类的问题进行统一的解决。
关键字：复变函数积分变量matlab语句运算结果目录1 matlab在复常数中的应用 (4)1.1 Matlab中对单个复常数的简单运算 (4)1.2 Matlab中对于单个复常数进行复杂的运算 (5)1.3Matlab中对于两个复常数之间进行乘法、除法运算 (7)2.利用matlab对函数进行泰勒级数展开 (8)3 matlab在留数和积分中的应用 (9)3.1利用matlab计算复变函数的留数 (9)3.2在matlab中，利用留数定理求解复变函数的积分 (10)4 利用matlab对信号做傅氏、拉氏变换 (11)4.1 利用matlab对信号做傅里叶变换 (11)4.2 利用matlab对信号做拉普拉斯变换 (13)5 利用matlab绘制复变函数 (14)1 matlab在复常数中的应用1.1 Matlab中对单个复常数的简单运算在matlab中，生成复数的形式分为两种：代数形式（如z=x+y*i）与指数形式（如z=r*exp(theta i)，其中r为模长，theta为幅角的弧度值）。
积分变换在化工自控中的应用
积分变换在化工自控中的应用自动化、智能化是工业发展的方向。
在工业自动化控制中，有些采集的运行数据经过模/数信号转换后也往往是时域信号，而计算机识别与计算的是频域信号，这就涉及到时/频信号转换的问题了，加之实际化工生产中，由于人员、工艺、设备等原因，造成工艺数学模型复杂，采用普通的方法把实际工艺数据进行数字化处理与运算异常困难。
在工程技术科学中，为了把较复杂的运算转化为简单的运算，人们常采用变换的方法来达到目的。
举个简单的例子，我们都知道，加减法运算要比乘除法来的简单，那如何将乘除法转换为加减法呢？就是采用对数变换。
比如：利用ln ln ln MN M N =+这样就把乘法运算变为加法运算了。
这只是一个简单地例子。
而现实生产中，由设备、工艺等转化过来的数学模型往往比较复杂，一般是采用微积分来决实际问题，而计算机运算中常用求和取代积分（1()lim ()an i x i b f x dx f X ξ→∞==∆∑⎰）、差分取代微分（）的方式来运算微积分。
这样一来，一个涉及到数据采样周期与数据离散化的问题就摆在面前了，或者说是时域信号变为频域信号，也可以通俗地理解为微积分运算转化为代数运算的问题。
这就用到了积分变换。
我们都知道，给定一个周期为T 的连续函数x(t)，在满足狄利克雷条件的情况下，那么它可以表示为无穷级数：（i为虚数单位）其中，a-k可以按下式计算：这就是傅里叶级数，而积分其实就是一种极限形式的求和算子而已，若将周期函数的周期视为无限长，就能解决一些实际生产中非线性设备、无周期工艺的问题了，故有：于是可以得到下面的傅里叶变换（傅氏变换）上式是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。
而连续傅里叶变换的逆变换为：即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。
这就解决了信号转换的问题了。
但是，以时间t为自变量的函数f（t）需要满足在（-∞，+∞）上绝对可积，即是满足狄利克雷条件的连续函数，许多生活生产中常见的初等函数都不满足这一条件，比如：常数函数、多项式、正余弦函数。
复变函数与积分变换论文
复变函数论文复变函数在反馈系统稳定性中的应用姓名：李欢欢学号：0914101 21学院(系)：电气与电子工程系专业：电气工程及其自动化指导教师：秦志新评阅人：完成日期：2011年12月25日星期日复变函数在反馈系统稳定性中的应用一、摘要:Laplace变换在分析反馈系统稳定性有着关键作用，求解一些简单的稳定性问题也很方便。
但对于一些较为复杂的反馈系统，用Laplace变换就不方便了。
通过对“辐角定理和奎斯特判据”和Laplace变换及特征方程，根与系数关系劳斯判据，根据三种方法的对比及其不同方法的特点体现出利用辐角定理结合奎斯特判据处理反馈系统问题的优越性。
辐角定理与奈奎斯特判据解法简单易懂便于推广，同时在其他领域也有着广泛的应用。
二、关键词:反馈系统、幅角、奈奎斯特判据、极点、零点三、正文: 【提出问题】:在电气电子工程及其自动化控制过程中，如图所示负反馈放大电路是最为常见的，应用最广泛的电路之一Xi 为输入量，Xi ’为电路中信号净输入量，Xf 为反馈量，“ ”为反馈系统在实际应用中，当输入信号为零即Xi=0时。
由于某种电扰动（如合闸通电或者外来信号干扰）其中含有的信号经过电路的放大，产生输入信号，而输出信号再进过负反馈系统再次进入输入，如此循环下去，电路将产生自激振荡，反馈系统将无法正常工作，处于不稳定状态。
所以如何保持反馈系统稳定工作，不致于产生自激振荡、在实践上和理论上都是一个必须解决的问题。
【分析问题】:如图所示表示单个回路反馈系统，整个反馈系统的输出Y(s)，与输入X(s)之间的 关系为Y(s)=H1(s)[X(s)-H2(s)Y(s)]则闭环传输函数）（s H s H s H s X s Y s H 211)(1)()()()(+==而开环传输函数）（）（s H s H s H 21)(='将H （s ）进行拉氏反变换得∑∑==--=-==ni ni pit kie pi s kig s H g t h 1111][][)(）（式中Pi 为H （s ）的极点。
浅谈傅里叶变换及其应用（小论文）
浅谈傅里叶变换及其应用一．由来傅里叶变换（Fourier变换）是一种线性的积分变换。
因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。
二．概要介绍1.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。
在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
——（1）2.傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似。
3.正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解。
在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。
三．计算方法连续傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。
这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。
连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。
一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。
四．应用领域傅里叶变换在物理学、声学、光学、结构动力学、数论、组合数学、概率论、统计学、信号处理、密码学、海洋学、通讯等领域都有着广泛的应用。
例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量。
五．简介离散傅里叶变换的应用。
DFT在诸多多领域中有着重要应用，下面仅是颉取的几个例子。
复变函数与积分变换论文
复变函数与积分变换论文复变函数与积分变换论文复变函数与积分变换是数学中一个基本的分支学科，它的研究对象是复变数的函数，复数起源于求代数方程的根。
通过学习《复变函数与积分变换》这门课程，我了解到它既是一门理论性较强的课程，又是解决实际问题的强有力的工具，它的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，同时老师也给我们了解到了更多关于复变函数的历史知识，让我更加对这门产生浓厚的学习兴趣。
《复变函数与积分变换》课程本身应该是一种将数学知识如何应用于工程的学科，是培养创新思维的非常重要的课程。
复变函数与积分变换对于我们的专业——电气工程自动化，十分重要。
除了要求我们掌握复变函数和积分变换课程的基础知识、基本方法外，更重要的是要培养创新型的思维能力我们在复变函数和积分变换课程的学习中面对的处处都是创新模式，没有创新就不能学好该课程。
复数域打破了实数域的限制、解析函数突破了二元函数和一元实函数的禁锢、洛朗级数克服了幂级数的局限性、拉普拉斯积分变换是傅里叶积分变换应用方面的创新等等。
在复变函数与积分变换的学习中，我得到的不仅有作为科学创新基础的数学原理，还有一些创新思想方法，如解析函数高阶导数和积分变换中导数公式的归纳法思想、复数几何意义的直观性在初等几何中的应用思想等等。
我们在学习中掌握了这些方法，有利于在今后的工作和生活中发挥巨大的作用。
通过对复变函数和积分变换的学习，培养我们运用基本理论和方法解决实际问题的意识、兴趣和能力，尤其是解析函数在平面向量场中的应用，留数理论的应用，积分变换在解微分方程中的应用和求广义积分，微分方程变换为初等方程，培养我们打破思维定式，打破常规惯例，用新的眼光看复变函数和积分变换。
我们从这门课程上可以学到傅里叶变换是一种对连续时间函数的积分变换。
自从我接触了一些我们的专业课知识，就深刻了解到傅里叶变换在处理和分析工程实际中的一些问题的重要作用。
通过变换技术，从另一个角度对问题进行处理和分析，使问题的性质更清楚、更便于分析，也使问题的求解更方便，更便于解决。
毕业论文：有关积分不等式证明的论文
,故命题成立.
例6设函数 在闭区间 上连续且单调递减,求证:当 时
证明:把闭区间 划分成两个区间 和 ,则有
从而有 由积分中值定理可得:存在 使得: ,由于 在闭区间 上单调递减 ,知 ,则
即 ,因此有
1.4利用拉格朗日中值定理来证明积分不等式
分析:设 在闭区间 上连续,在开区间 内可导,则存在 使得:
1.5利用分部积分法来证明不等式
分部积分法:若 与 可导,不定积分 存在,则 也存在,并且有:
利用分部积分法来证明不等式,实质上是利用分部积分法证明一个等式,然后在给出积分估计来实现证明的
例9:设 在 上具有连续导数, ,且 ,
求证:
证明: ,又因为
, ,故命题得证.
例10:设 在闭区间 上具有二阶导数并且导数连续, , 求证:
本科毕业论文（设计）
摘
积分不等式是微积分学中的一类重要不等式,在数学分析中有着广泛的应用,且在考研试卷中会经常出现.积分不等式的证明方法灵活多样,而且技巧性和综合性也比较强.研究积分不等式的证明方法,不仅解决了一些积分不等式的证明,而且可以把初等数学的知识与高等数学的知识结合起来,拓宽我们的视野,提高我们的发散思维能力和创新能力.本文综述了证明积分不等式的若干方法,通过对例题的分析,总结了求积分不等式的一般方法.本文主要从以下几个方面去研究积分不等式的证明:利用定积分的定义,利用积分的性质,利用拉格朗日中值定理、利用积分中值定理、利用泰勒公式 、利用二重积分等多种方法来证积分不等式及研究了杨格 不等式的证明,推广及应用和柯西——施瓦兹 不等式的证明,改进及应用.
(1-3)
同理 (1-4)
(1-3ห้องสมุดไป่ตู้(1-4)相加整理得
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河南城建学院期末考试（论文）题目：Laplace变换在定积分中的应用系别：电气与电子工程系专业：电气工程及其自动化班级：0912102（班）学号：091210247学生姓名：张晓东指导教师：秦志新完成日期：2011.05.23河南城建学院期末考试（论文）任务书摘要Laplace变换应用广泛，本文只给出一些最基本的性质和应用举例，以求举一反三，从而激活思绪，开阔思路，扩大视野，增强学习兴趣。
为了更好的掌握高等数学中关于定积分的内容，使一些利用高等数学的思想解决起来很难，或者无法解决的定积分问题利用laplace 变换的思想考虑会很快、很容易的得出结果。
这就使高等数学中定积分的问题转换成S域中的问题，这样就可以利用laplace变换这个方便的解题工具去解决。
本文中只是把laplace变换作为解题工具，最终要解决的是定积分问题。
所以，laplace只是手段，解决高等数学中的定积分问题才是最终目的！关键字：laplace 工具解决定积分一、 问题的提出在高等数学学习中，定积分的计算是我们不容易掌握的，因为这一部分学习中问题的形式灵活多变，多种多样。
例如：∫∞0!n t nd t ，∫∞0te at ωsin - d t 计算时需要分步积分，且要连续的运用分步积分法。
甚至，有时一个定积分的求解的问题能花费我们很长的时间，且做到最后还有可能得到无法求解的结果。
例如形如0()f t dt t+∞⎰的定积分。
而对于这种问题在高等数学中还没有一个系统的，方便快捷的解题思路。
只有听过解决一般定积分所用的经典方法去进行计算，而这样则会造成事倍功半的结果。
二、 解决的思路如果我们利用积分变换中laplace 变换的思想去考虑和解决这些问题就会得到很快、很简单的解决。
Laplace 变换是在S 域中进行积分，它可以把一些复杂的时域函数的定积分的求解转化到S 域中再进行分析求解。
例如：利用laplace 的微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质，这样就可以绕过很多复杂的数学计算，而使求解变得简单、快捷。
下面利用利用具体定积分来分别说明laplace 变换的性质在解决定积分中的应用。
三、 方法分析1、 利用laplace 变换的微分性质（1） 原函数的微分：222(1)11(1)()[]()(0)()[]()(0)0()()(0) (0)(0)(0)0?()()n nn n k k nk n n n ndf t L sF s f dt d f t L s F s sf f dt d f t L s F s s f dt f d f t L s F s dtff--=--=-'=-- []=-====[]=∑（）特别地，当初值时，（()e R s c >）（2） 象函数的微分：1()[()]? ()()[()]? n n n d F s L tf t dtd F s L t f t dt-=-=-一般地，（Re>c ）例1：30sin 2t te tdt +∞-⎰在利用数学方法计算此例题时，需要反复利用分部积分法，计算过程繁琐、复杂。
但如果利用laplace 变换的微分性质就会带来很大的方便。
解题过程如下：30222330''233002sin 2sin 2sin 24[sin 2]sin 22()[](3)44(3)[(3)4]S 0[sin 2]sin 2(0)4(03)[(03)4]121ttt st tt t te tdt k kt s k t s L tet te te dtF s s s s L tet te te dtF +∞-+∞---+∞---=+∴=+===+++=++===+=++=⎰⎰⎰解：又由象函数微分性质及位移性质（下文说明）得当时，69这与利用高等数的方法计算出的结果是一致的。
但是要比利用数学方法的解题思路要简单的多。
2、 利用laplace 变换的积分性质（1） 原函数的积分：22()[()]()[()()]()[()()]n nnF s L f t dt sF s L f t dt sF s L f t dt s===⎰⎰⎰⎰⎰共个（2） 象函数的积分：1()[]()()[()]()[]()()s s n nn f t L F s dstf t tL F s ds f t L F s ds t+∞+∞-===⎰⎰⎰⎰共个或一般地，例2：sin tdt t+∞⎰此题利用高等数学解题方法很难计算，转化成求S=0时的laplace 变换，利用laplace 变换的的积分性质求解，则会很容易计算出结果。
下面是解题过程：22001[sinh ]1sin 1[][sinh ]1S 0sin [sinh ]arctan 2s s L t s t L L t ds ds t s t L t dt s t π+∞+∞∞+∞=-∴==-====⎰⎰⎰解：当时，这与利用高等数的方法计算出的结果是一致的。
但是要比利用数学方法的解题思路要简单的多。
3、 利用laplace 变换的积位移性质[()]()at L e f t F s a =- [Re （s-a ）>0]例3：0sin at e ktdt +∞-⎰此例的被积函数含有指数和三角函数，如果运用数学的方法求解必运用分部积分法，这样就避免不了步骤麻烦而易出错。
在这里可以引用laplace 变换的性质进行计算要简单很多。
以下是计算过程。
222222220sin [sin ],()0sin (0)at atate ktdtkL kt s k ks a k s k kektdt a k a k +∞--+∞-=+++=∴==+++⎰⎰解： 已知 由位移性质可得 L[e sinkt]=当时，4、 利用laplace 变换的延迟性质1[()]()[()]()()s at L f t e F s L e F s f t u t ττττ----==--或例45(2)0[]t t e e dt +∞---⎰此例也可以由laplace 变换延迟的和位移的性质进行计算。
计算过程如下：5(2)25(2)20(2)0[]1[]5116[1]05015t t st t t e e dt eL e e s s e e dt +∞------⋅+∞----=--+∴-=-=--+⎰⎰解：综上，以上为部分laplace 性质和针对的例题。
可以看出，定积分中有些题目利用laplace 变换的性质计算起来是相当简单的。
但这要求使用者必须要对laplace 变化的性质和运算形式非常的熟悉，这样才能把laplace 变换这个有力工具运用到定积分的计算上。
为了更方便的计算这里提供一些laplace 变换的常用公式：四、思路总结、扩展。
这种利用laplace变换计算定积分的解题方法对定积分的被积函数的形式有一定的要求。
（1）定积分的上下限必须是从0到正无穷的积分。
（2）定积分的被积函数在进行laplace反变换时要简单。
这样形式的定积分利用laplace变换计算才能达到简单的效果。
否则，可能会适得其反！下面是个人总结的解决能用laplace变换性质解决的定积分的具体计算步骤，可供参考。
1、根据定积分被积函数确定利用laplace变换的哪条性质。
2、根据性质转换成题目所需要的积分形式，或计算此定积分被积函数的laplace反变换，根据不同的题型选择所需要的形式。
3、代入上下线进行计算。
主要参考文献:【1】张元林编工程数学《积分变换》高等教育出版社，第四版【2】同济大学数学系编《高等数学》高等教育出版社，第六版后记（致谢）这次论文是让自己能熟练地运用laplace变换这个工具去解决定积分的题型，更是对自己的这学期所学的一次综合的测试。
当然，通过写论文也是对我们进行科学研究基本功的训练，培养我们综合运用所学知识独立地分析问题和解决问题的能力，为以后撰写专业学术论文和工作打下良好的基础。
本次设计能够顺利完成，首先要感谢我的复变函数和积分变换老师——秦志新老师，是他给了我这锻炼的机会，让我学到了很多东西，也因此对这门可产生了浓烈的兴趣；对以后运用这门课所学作为工具去解决本专业和其他方的问题打下了坚实的基础。
还要感谢我的同学们，他们热心的帮助，使我感到了来自兄弟姐妹的情谊；最后还要感谢相关资料的编著者和给予我们支持的社会各界人士，感谢您们为我们提供一个良好的环境，使本次论文圆满完成。